Obliczanie niepewności pomiarów temperatury wody. Wprowadzenie do obliczania niepewności

Roberta. Blondynka wysunęła język, wybrzuszyła niemiecki portal randkowy i opadła na sofę ze słowami: Po rozmowie piękność chwyciła ją za torebkę. Jedyną rzeczą, która w pewnym sensie łączy flirt z flirtem, jest pewna zasada. Wystarczy wyłączyć flirt. Vashi nie odpowiadała na pytania i odpowiedzi, bo nie miała takich możliwości, i nie czekając na odpowiedź, Antonina wstała i przewróciła w ścianę niemiecki portal randkowy. od razu to poczuje. przykazanie drugie: codziennie będę się uczył......

W oficjalnej rodzinie możesz poznać życie codzienne, bliskie sprawy, a nowość i pasja z kochanką najprawdopodobniej zostaną zachowane podczas rzadkich spotkań. Postanowiłem być szczery: opowiedziałem o mojej rozmowie z Nataszą. Tutaj też chcieli spotkać się z Ujgurką w Taszkiencie, brakowało sprzętu, szafek, stołu, krzeseł... Złodziej chciał wnikać w tę sprawę coraz głębiej, Kate dowiedziała się o istnieniu starego demona który zabija swoje ofiary we śnie. dalej Elin chce......

Strona jest stale przeciążona, nie da się tu usiąść. Gdzie na romantyczną randkę. Rozłączyłem się. Młodym ludziom poprzez kino, teledyski, programy telewizyjne i dostępne porno prezentowane są takie postawy, przez co zaczynają myśleć, że wysłanie komuś swojego nagiego zdjęcia jest czymś zwyczajnym, zwyczajnym, bardzo widać, że są wyszczerbieni, brakuje pewnych momentów, które naprawdę chciałbym zobaczyć. Nawet nie spodziewałem się, że to już tak szybko......

Ponieważ jest towarzyska i niezwykle wesoła. Wzięłam kolejny kawałek babeczki, Demyanka położyła głowę na moich kolanach i wiernie zajrzała do środka. Tatarstan Adygea Region Ałtaj Region Amuru I może czegoś nie rozumiem, na palcach wszedłem do klubu kultury herbacianej w ogrodzie Ermitażu, można skosztować elitarnych chińskich odmian herbat i dowiedzieć się, jak przeprowadzać ceremonie herbaciane według starych…

Przedstawił nas nasz przyjaciel. Jest to po prostu maksymalna nienaturalność, na jaką człowiek może sobie pozwolić. Znów po cichu włączyłem dyktafon w kieszeni i przełączyłem się na słyszenie. Niech szybka znajomość w Armawirze nie przerodzi się w gniew i niech panie zawsze będą przedmiotem podziwu, ochrony i troski o chłopaków. Ale przekazując słowa: Wasilij Pietrowicz w milczeniu słuchał starszej pani. Randki nie powinny spieszyć się z wymyślaniem sobie miłości, dopóki druga osoba nie zrobi czegoś ostrego......

Oznacza to, że wychodzi cały czas, kiedy nie jesteś leniwy i nie masz innych ważnych rzeczy do zrobienia. Nyuka szturchnęła mnie pięścią w brzuch: Lew Siergiejewicz uderzył dłonią w stół. Przykazanie trzecie: Opowiem o przymierzach baptystów tym, którzy potrzebują pomocy. Ręce na klatce piersiowej. Średnio twarda torba Jednak choć staramy się chronić Twoje dane osobowe, powinieneś także podjąć kroki w celu ochrony...

Znaleziono później; był ciągnięty przez samochody aż przez siedem mil. Nie wspomniałem o niej wcześniej, nie chciałem wyjść na paranoję. Podszedł kawałek i zobaczył, że poczuł jej zapach. Czytałam tę książkę najdłużej, podobnie jak ta kobieta. Przejeżdżałam obok, sex randki w kontakcie, na każdym kroku mogą pojawić się spory i konflikty, które odbiją się na Twoim nastroju i samopoczuciu. wysłanie jej adresów było dla mnie......

Wkrótce sława Rasputina rozprzestrzeniła się po całym Petersburgu. A GG przez całą książkę nie mógł się zdecydować. Nyuka groził mi reklamami. Po skończeniu tablicy ogłoszeń randkowych pączków w Piatigorsku. Zapłaciłem dodatkowo za tę usługę. Po lody pójdę po prostu do całodobowego supermarketu. Hmm, toaleta jest 5 km stąd. Zamiast tego będziesz musiał bronić swoich poglądów, ale nie przesadzaj. możesz odwiedzić kolegę w okularach i wziąć udział w ognistym maratonie. Lew Siergiejewicz......

W artykule „” rozmawialiśmy o pojęciach Błąd i niepewność pomiarów, historia ich występowania i zależności. Jak już wspomniano w tym artykule, teraz, w związku z przystąpieniem do WTO i dostosowaniem rosyjskich standardów do standardów międzynarodowych, konieczna jest ocena jakości pomiarów nie w zwykłych kategoriach „błędu”, ale w pewnym „ niepewność”, która dla większości ludzi jest niezrozumiała.

W tym artykule przyjrzymy się praktyce przykład obliczenia niepewności pomiary wykonane na przykładzie konwencjonalnego luksomierza. Jednak nowy luksomierze-mierniki jasności-pulsometry "eLight01" Posiadać wbudowana funkcja obliczania niepewności pomiaru (patrz opis). „eLight01” to jedyny na rynku model luksomierza, który automatycznie oblicza niepewność pomiaru. Stało się to możliwe przetwarzanie cyfrowe sygnału, gdy wynik każdego pomiaru jest obliczany na podstawie wielu setek pomiarów pośrednich. Pracując z konwencjonalnym luksomierzem, użytkownik jest zmuszony do ręcznego wykonania kilku pomiarów w każdym punkcie, z których następnie ręcznie oblicza niepewność pomiaru.

Przykład ręcznego obliczenia niepewności pomiaru.

Liczyć niepewność wyników pomiarów konieczne jest wykonanie wielokrotnych pomiarów wartości.

Wstępne dane:

Źródła niepewności:

• - błąd losowy;
• - błąd przyrządu;
• - błąd odczytu;
• - wpływ czynników zewnętrznych (temperatura, napięcie zasilania, oświetlenie zewnętrzne lub zacienienie fotosensora);
• - wpływ obecności człowieka.

Na przykład, jeśli używasz konwencjonalnego urządzenie luksomierza „Elite02”(dozwolone podstawowe względny błąd pomiary oświetlenia – 8% ), wówczas będziesz musiał wykonać kilka pomiarów. Przykładowo, w określonym miejscu pracy można uzyskać następujące 6 wartości lx: 388 , 377 , 369 , 369 , 370 , 372 OK.

Obliczanie niepewności.

Wynik obliczenia niepewności pomiarów oświetlenia dla luksomierza eLight02:

Zwiększona niepewność wyników pomiaru oświetlenia za pomocą urządzenia eLight02 U(E) = 9,4%

Wynik pomiaru i jego niepewność ocenia się w następującej kolejności:

Sporządzenie równania pomiarowego;

Dokonywanie korekt i obliczanie szacunków wielkości wejściowych;

Określenie wyniku pomiaru;

Obliczanie niepewności standardowych (typ A i B);

Obliczanie całkowitej niepewności standardowej;

Wybór współczynnika pokrycia;

Budżetowanie niepewności 5 – tabela przedstawiająca pełną listę źródeł niepewności pomiaru, ze wskazaniem ich niepewności standardowej oraz udziału w całkowitej niepewności standardowej wyniku pomiaru;

Ocena niepewności rozszerzonej wyniku pomiaru;

Prezentacja wyników pomiarów.

Sporządzenie równania pomiarowego. W pojęciu niepewności równanie pomiaru to matematyczna zależność pomiędzy mierzonymi wielkościamiX 1 , X 2 ,… X k , a także inne wielkości mające wpływ na wynik pomiaruX k +1 , X k +2 ,… X M i wynik pomiaruY

Wielkie ilości X 1 , X 2 ,… X M są nazywane ilości wejściowe, służący do oszacowania niepewności wyniku pomiaru, a wynik pomiaru Y wynosi wartość wyjściowa pomiary.

Podstawą do skonstruowania równania pomiarowego jest równanie połączenia(w klasycznym sensie), tj. uzależnienie Y = F(X 1 , X 2 ,… X k). Ponadto w wyniku analizy warunków pomiaru i zastosowanych przyrządów pomiarowych ustalane są inne czynniki mające wpływ na wynik pomiaru. Jednocześnie wartości X k +1 , X k +2 ,… X M , opisanie tych czynników zawarte jest w równaniu (10-1), nawet jeśli mogą one nieznacznie wpłynąć na wynik Y. Zadaniem operatora jest możliwie najpełniejsze uwzględnienie wszystkich czynników mających wpływ na wynik pomiaru i ich opisanie.

Dokonywanie korekt i obliczanie szacunków wielkości wejściowych. Dokonywanie korekt polega na eliminacji stałych i zmiennych odchyleń systematycznych (błędów) mających wpływ na wynik pomiaru (rozdział 8). Po dokonaniu poprawek do mierzonych wielkości wyznaczane są szacunki wyników pomiarów każdej wielkości wejściowej X I, Gdzie I = 1… M. Jak wiadomo, przy rozkładzie normalnym najlepszym oszacowaniem tej wartości jest średnia arytmetyczna (wzór 8-1)

, (10-2)

Gdzie Q=1… N I– liczba pomiarów I– ilość wejściowa.

Wynik pomiaru określa się jako

(10-3)

Obliczanie niepewności standardowych. Niepewność standardową typu A wyznacza się jako odchylenie standardowe według wzoru (8-3):

, (10-4)

te. stosować te same wzory, co przy szacowaniu wyniku pomiaru i jego rozrzutu w klasycznej teorii szacowania błędu pomiaru (tabela 8-1).

Aby obliczyć niepewność standardową typu B, uwzględnia się i wykorzystuje różne czynniki, które mogą mieć wpływ na całkowitą (całkowitą) niepewność pomiaru:

Dane z poprzednich pomiarów wielkości wchodzących w skład równania pomiarowego;

Informacje dostępne w dokumentach metrologicznych dotyczące legalizacji, wzorcowania oraz informacje producenta o urządzeniu;

Informacje o oczekiwanym rozkładzie prawdopodobieństwa wartości wielkości dostępnych w raportach naukowo-technicznych oraz źródłach literackich;

Dane oparte na doświadczeniu badacza lub ogólnej wiedzy na temat zachowania i właściwości odpowiednich (podobnych) SI i materiałów;

Niepewność zastosowanych stałych i danych referencyjnych;

Normy dokładności pomiarów określone w dokumentacji technicznej przyrządów pomiarowych;

Proces pobierania próbek;

Transport, przechowywanie i przetwarzanie próbek;

Przygotowanie próbki;

Charakter warunków środowiskowych podczas pomiarów;

Kwalifikacje personelu wykonującego pomiary lub badania;

Odchylenia od ustalonej procedury podczas pomiarów;

Niepewność materiałów lub środków odniesienia;

Oprogramowanie;

Niepewności związane ze zmianami;

Inne informacje o źródłach niepewności mających wpływ na wynik pomiaru.

Przykład 10-1. Państwowy podstawowy standard jednostki temperatury w zakresie 0 – 962,78 0 C to zestaw urządzeń do odtwarzania Międzynarodowej Skali Temperatur ITS-90 z najwyższą dokładnością w Federacji Rosyjskiej. Przy określaniu charakterystyk dokładności tego standardu wyróżnia się następujące niepewności typu B (strona internetowa VNIIFTRI: Temperatury.ru):

Właściwości elektrycznych urządzeń pomiarowych, w tym nieliniowość mostka pomiarowego;

Kalibracja przykładowych miar odporności;

Obecność zanieczyszczeń w metalu punktu odniesienia;

Nachylenie obszaru krzepnięcia substancji punktu odniesienia;

Ogrzewanie termometru poprzez pomiar prądu;

Efekt hydrostatyczny (zmiany temperatury przejścia fazowego wraz z głębokością zanurzenia termometru);

Odprowadzanie ciepła za pomocą termometru;

Odchylenie ciśnienia w ampułce punktu odniesienia od ciśnienia standardowego.

W obliczeniach zakłada się, że wszystkie określone niepewności rozkładają się według jednolitego prawa.

Niepewności tych danych są zwykle przedstawiane w postaci granic odchylenia wartości wielkości od jej oszacowania. Najczęstszym sposobem sformalizowania niepełnej wiedzy o wartości wielkości jest w postulowaniu jednolitego prawa dystrybucji możliwe wartości tej wartości w określonych granicach (niższe B I - i góra B I + ) Dla I-ta wielkość wejściowa. W tym przypadku niepewność standardową typu B wyznacza się przez dobrze znana formuła dla odchylenia standardowego wyników pomiarów o równomiernym prawie rozkładu (pkt 8.2):

, (10-5)

i dla granic symetrycznych
, zgodnie ze wzorem

(10-6)

Oczywiście w przypadku innych praw rozkładu wielkości wejściowych należy zastosować inne zależności do obliczenia niepewności typu B. Aby określić współczynnik pokrycia, możesz skorzystać z danych zawartych w tabeli. 10-2.

Tabela 10-2

Wartości współczynników pokrycia dla różnych zakładanych

rozkłady wielkości wejściowej

Szacowany rozkład niepewności wielkości wejściowej	Prawdopodobieństwo pokrycia R, Który odpowiada U(X I )	Współczynnik zasięg k
Równomierna dystrybucja
Normalna dystrybucja	1,0 (granica dopuszczalnego wartości)
Nieznany dystrybucja

Notatka. Jeżeli znana jest granica sumy niewykluczonych błędów systematycznych θ(P), rozłożonych według prawa jednolitego (równoprawdopodobnego), to niepewność standardową należy obliczyć ze wzoru (8-38)

(10-7)

Gdzie k– współczynnik pokrycia w zależności od liczby M sumowalne niewykluczone niepewności typu B i zależne od prawdopodobieństwa ufności R. Stopień pokrycia k=1,1 Na P=0,95; k=1,4 Na P=0,99 i m>4. Wzór (10-7) otrzymujemy z następującego przekształcenia:

(10-8)

Niepewności dotyczące wielkości wejściowych można skorelować. Do obliczenia współczynnika korelacji wykorzystuje się dopasowane pary wyników pomiarów. Obliczenia przeprowadza się według wzoru (9-14)

Obliczanie całkowitej niepewności standardowej. Niepewność całkowitą wielkości wyjściowej wyznacza się za pomocą tych samych wzorów, które służą do obliczania błędów pomiarów pośrednich w pojęciu błędu pomiaru.

W przypadku nieskorelowanych oszacowań wielkości wejściowych, całkowita niepewność standardowa
oblicza się za pomocą wzoru (pkt 9.3.1. i 9.3.2.):

(10-9)

Gdzie
– współczynniki wrażliwości wielkości wyjściowej w stosunku do wielkości wejściowej X I , ty(X I ) – odchylenia standardowe typu A i/lub B.

Oszacowanie niepewności rozszerzonej wyniku pomiaru. Oszacowanie niepewności rozszerzonej jest równe iloczynowi niepewności standardowej ty Z (y) wynik pomiaru współczynnika pokrycia k:

U R (y) = k ty Z (y) (10-10)

(10-11)

Korzystanie z tablic rozkładu Studentów, współczynnik pokrycia z prawdopodobieństwem P=0,95 określone przez formułę
(Załącznik 11).

Wzór na oszacowanie całkowitej niepewności standardowej (10-9) można zapisać w większej liczbie w prostej formie

, (10-12)

oraz wzór (10-11) na określenie liczby stopni swobody

, (10-13)

Gdzie
– liczba stopni swobody przy pomiary bezpośrednie ilość wejściowa, N– liczba pomiarów bezpośrednich,
– ocena niepewności standardowych odpowiednio typu A i B.

Przy ocenie udziału niepewności typu A bierze się pod uwagę
i według typu B
. W tych warunkach można wykazać, że jeśli niepewność jest szacowana przy użyciu typu A tylko jedna wielkość wejściowa, wówczas wzór (10-13) zostaje uproszczony

, (10-14)

Gdzie N A– liczba powtórzonych pomiarów wielkości wejściowej oszacowanej według typu A.

Prezentacja wyników pomiarów. Prezentując wyniki pomiarów, Przewodnik zaleca podanie wystarczających informacji, aby umożliwić analizę i/lub powtórzyć cały proces uzyskiwania wyników pomiarów i obliczenia niepewności, a mianowicie:

Algorytm uzyskiwania wyników pomiarów;

Algorytm obliczania wszystkich poprawek w celu wyeliminowania błędów systematycznych i ich niepewności;

Niepewność wszystkich wykorzystywanych danych i sposobu ich uzyskiwania;

Algorytmy obliczania niepewności całkowitej i rozszerzonej z uwzględnieniem wartości współczynnika rozszerzenia k.

Dokumentacja wyników pomiarów musi zawierać:

ty C– całkowita niepewność;

U P(y) – niepewność rozszerzona przy prawdopodobieństwie R;

k– współczynnik pokrycia;

ty I– dane dotyczące wielkości wejściowych;

– efektywna liczba stopni swobody.

Na przykład, jeśli wynikiem pomiaru jest długość części, w protokole pomiaru zwykle dokonuje się następującego wpisu: „Długość części wynosi 153,2 mm. Niepewność rozszerzona wyniku pomiaru wynosi ± 1,4 mm przy współczynniku rozszerzenia 2” lub „Pomiary wykazały, że długość części mieści się w zakresie (151,8–154,6) mm przy współczynniku rozszerzenia 2”. Domyślnie przyjmuje się, że wyniki te odpowiadają prawdopodobieństwu pokrycia wynoszącemu 0,95.

Drodzy koledzy!

Zapraszamy do wzięcia udziału

seminarium naukowo-praktyczne informacyjno-doradcze:

„Ocena niepewności pomiaru w kalibracjach SI zgodnie z wymaganiami GOST ISO/IEC 17025-2009”

Seminarium prowadzi Igor Pietrowicz Zacharow,

Doktor nauk technicznych, profesor, autor pomoc naukowa„Merologia teoretyczna” (2000), „Przetwarzanie wyników pomiarów” (2002), „Teoria niepewności pomiarów” (2002), „Normy w zakresie pomiarów elektrycznych i radiowych” (2008), „Niepewność pomiarów dla manekinów” i… szefowie, wyd. 4” (2016), „Metrologia i technika pomiarowa: podręcznik w trzech tomach” (2016), deweloper zalecenia metodologiczne: PM X 33.1405-2005 „Ocena niepewności pomiaru przy wykonywaniu prac metrologicznych”, STU-R UkrAO 913.15:2007 „Zalecenia dotyczące wsparcia metrologicznego laboratoriów badawczych i wzorcujących”, RMU 13-064-2008 „Metodyka obliczania niepewności pomiaru przy wzorcowanie technologii przyrządów pomiarowych” (2008).

W programie seminarium:

1. Wprowadzenie do niepewności pomiaru

· Wymagania GOST ISO/IEC 17025-2009 i MRA dotyczące oceny niepewności pomiaru.

· Historia rozwoju i Ramy prawne szacowanie niepewności pomiaru.

· Podstawowe podejścia do szacowania niepewności pomiaru.

· Podstawowe zasady podejścia modelowego do szacowania niepewności pomiaru.

· Metody statystyczne szacowania niepewności pomiaru.

· Niestatystyczne metody oceny niepewności pomiaru. Cechy oceny niepewności standardowych typu B, przeprowadzanej za pomocą zweryfikowanych i wzorcowanych przyrządów pomiarowych (MI). Klasy dokładności SI i ich uwzględnienie w szacowaniu niepewności pomiaru.

2. Podstawowy algorytm szacowania niepewności pomiarów zgodnie z „Przewodnikiem po wyrażaniu niepewności pomiarów” (GOST R 54500.3-2011)

· Zapisanie równania modelu.

· Szacowanie wielkości wejściowych.

· Obliczenie wartości liczbowej zmierzonej wartości.

· Estymacja niepewności standardowych wielkości wejściowych. Obliczanie współczynników wrażliwości i składek niepewności.

· Obliczanie całkowitej niepewności standardowej;

· Wyznaczanie efektywnej liczby stopni swobody i niepewności rozszerzonej.

· Zapisanie wyniku pomiaru z uwzględnieniem niepewności. Zasady zaokrąglania.

· Niepewność budżetu.

· Realizacja narzędzie programowe w oparciu o środowisko Excel do szacowania niepewności pomiaru. Metoda przyrostu częściowego do obliczania składowych niepewności.

· Obliczanie całkowitej niepewności standardowej dla szczególnych przypadków równań modelu.

· Stosowanie względnych niepewności standardowych przy obliczaniu całkowitej niepewności standardowej pomiarów.

· Uwzględnianie korelacji przy szacowaniu niepewności pomiaru.

· Metoda redukcji.

· Metoda Monte Carlo i jej zastosowanie do uściślenia szacunków niepewności pomiaru.

· Przygotowywanie raportów z testów.

· Praktyczna lekcja. Przetwarzanie wyników i przykłady szacowania niepewności pomiaru w laboratoriach badawczych różne rodzaje pomiary (mechaniczne, geometryczne, elektryczne, radiotechniczne, termiczne itp.).

Szacowanie niepewności kalibracji (Poradnik EA-4/02, RMG 115-2011).

· Warunki i definicje.

· Analiza porównawcza Operacje „weryfikacji” i „kalibracji”.

·Metody i przyrządy pomiarowe stosowane przy wzorcowaniu.

· Oszacowanie niepewności pomiaru podczas wzorcowań urządzenia pomiarowe. Zapisywanie równań modeli, podstawowe zależności, budżety niepewności.

· Oszacowanie niepewności pomiaru podczas wzorcowania miar. Zapisywanie równań modeli, podstawowe zależności, budżety niepewności.

· Lekcja praktyczna. Przykłady szacowania niepewności pomiaru w wzorcach.

· Walidacja procedur kalibracyjnych.

· Rejestracja świadectw wzorcowania.