Obraz ułamków dziesiętnych na promieniu współrzędnych. Obraz ułamków zwykłych i liczb mieszanych na promieniu współrzędnych
Przeczytaj także
Ten artykuł jest o ułamki zwykłe. Tutaj wprowadzimy pojęcie ułamka całości, co doprowadzi nas do definicji ułamka zwykłego. Następnie zatrzymamy się na przyjętym zapisie ułamków zwykłych i podamy przykłady ułamków, powiedzmy o liczniku i mianowniku ułamka. Następnie podamy definicje ułamków właściwych i niewłaściwych, dodatnich i ujemnych, a także rozważymy położenie liczb ułamkowych na promieniu współrzędnych. Podsumowując, podajemy główne operacje na ułamkach.
Nawigacja strony.
Udziały całości
Najpierw przedstawiamy koncepcja udziału.
Załóżmy, że mamy jakiś obiekt złożony z kilku absolutnie identycznych (tj. równych) części. Dla jasności możesz sobie wyobrazić na przykład jabłko pokrojone na kilka równe części lub pomarańcza składająca się z kilku równych segmentów. Każda z tych równych części tworzących cały obiekt nazywa się części całości lub po prostu Akcje.
Należy pamiętać, że udziały są różne. Wyjaśnijmy to. Zjedzmy dwa jabłka. Pierwsze jabłko pokroić na dwie równe części, drugie na 6 równych części. Oczywiste jest, że udział pierwszego jabłka będzie inny niż udział drugiego jabłka.
W zależności od liczby udziałów tworzących cały obiekt, udziały te mają swoje własne nazwy. Uporządkujmy to nazwy uderzeń. Jeśli przedmiot składa się z dwóch części, każdą z nich nazywa się jedną drugą częścią całego przedmiotu; jeśli przedmiot składa się z trzech części, wówczas każdą z nich nazywa się jedną trzecią części i tak dalej.
Jedna druga akcja ma specjalną nazwę - połowa. Jedna trzecia jest nazywana trzeci i jedna czwarta część - ćwiartka.
Dla zachowania zwięzłości wprowadzono: pokonać symbole. Jedna druga część jest oznaczona jako lub 1/2, jedna trzecia część jest oznaczona jako lub 1/3; jedna czwarta udziału - jak lub 1/4 i tak dalej. Należy zauważyć, że częściej używa się zapisu z poziomą kreską. Dla ugruntowania materiału podamy jeszcze jeden przykład: hasło oznacza sto sześćdziesiątą siódmą część całości.
Pojęcie udziału w naturalny sposób rozciąga się od przedmiotów do ilości. Na przykład jedną z miar długości jest metr. Aby zmierzyć długości krótsze niż metr, można użyć ułamków metra. Możesz więc użyć na przykład pół metra lub dziesiątej lub tysięcznej części metra. Udziały pozostałych ilości stosuje się analogicznie.
Ułamki zwykłe, definicja i przykłady ułamków zwykłych
Aby opisać liczbę udziałów, których używamy ułamki zwykłe. Podajmy przykład, który pozwoli nam zbliżyć się do definicji ułamków zwyczajnych.
Niech pomarańcza będzie składać się z 12 części. Każda część w tym przypadku reprezentuje jedną dwunastą całej pomarańczy, czyli . Oznaczamy dwa uderzenia jako , trzy uderzenia jako , i tak dalej, 12 uderzeń oznaczamy jako . Każdy z podanych zapisów nazywany jest ułamkiem zwykłym.
Teraz dajmy generała definicja ułamków zwykłych.
Wyraźna definicja ułamków zwykłych pozwala nam dawać przykłady ułamków zwykłych: 5/10, , 21/1, 9/4, . A oto zapisy 
nie pasują do podanej definicji ułamków zwykłych, to znaczy nie są ułamkami zwykłymi.
Licznik i mianownik
Dla wygody rozróżnia się ułamki zwykłe licznik i mianownik.
Definicja.
Licznik ułamka ułamek zwykły (m/n) to liczba naturalna m.
Definicja.
Mianownik ułamek zwykły (m/n) to liczba naturalna n.
Zatem licznik znajduje się powyżej linii ułamkowej (na lewo od ukośnika), a mianownik znajduje się poniżej linii ułamkowej (na prawo od ukośnika). Weźmy na przykład ułamek zwykły 17/29, licznikiem tego ułamka jest liczba 17, a mianownikiem jest liczba 29.
Pozostaje omówić znaczenie zawarte w liczniku i mianowniku ułamka zwykłego. Mianownik ułamka pokazuje, z ilu części składa się dany przedmiot, a licznik z kolei wskazuje liczbę takich części. Przykładowo mianownik 5 ułamka 12/5 oznacza, że jeden przedmiot składa się z pięciu udziałów, a licznik 12 oznacza, że pobieranych jest 12 takich udziałów.
Liczba naturalna jako ułamek o mianowniku 1
Mianownik ułamka zwykłego może być równy jeden. W tym przypadku możemy uznać, że przedmiot jest niepodzielny, innymi słowy reprezentuje coś całości. Licznik takiego ułamka wskazuje, ile całych obiektów zostało wziętych. Zatem, ułamek wspólny postaci m/1 ma znaczenie liczby naturalnej m. W ten sposób uzasadniliśmy słuszność równości m/1=m.
Przepiszmy ostatnią równość następująco: m=m/1. Ta równość pozwala nam przedstawić dowolną liczbę naturalną m jako ułamek zwykły. Na przykład liczba 4 to ułamek 4/1, a liczba 103 498 jest równa ułamkowi 103 498/1.
Więc, dowolną liczbę naturalną m można przedstawić jako ułamek zwyczajny o mianowniku 1 jako m/1, a każdy ułamek zwyczajny w postaci m/1 można zastąpić liczbą naturalną m.
Kreska ułamkowa jako znak dzielenia
Przedstawienie pierwotnego przedmiotu w postaci n udziałów to nic innego jak podział na n równych części. Po podzieleniu przedmiotu na n udziałów możemy podzielić go równo między n osób - każda otrzyma po jednym udziale.
Jeśli początkowo mamy m identycznych obiektów, z których każdy jest podzielony na n udziałów, to możemy równo podzielić te m obiektów pomiędzy n osób, dając każdej osobie po jednym udziale z każdego z m obiektów. W tym przypadku każda osoba będzie miała m udziałów 1/n, a m udziałów 1/n daje ułamek wspólny m/n. Zatem ułamek wspólny m/n można wykorzystać do oznaczenia podziału m elementów pomiędzy n osobami.
W ten sposób uzyskaliśmy wyraźne powiązanie między ułamkami zwykłymi a dzieleniem (patrz ogólna idea dzielenia liczb naturalnych). Związek ten wyraża się następująco: linię ułamkową można rozumieć jako znak dzielenia, czyli m/n=m:n.
Używając ułamka zwykłego, możesz zapisać wynik dzielenia dwóch liczby naturalne, dla których nie przeprowadza się dzielenia całkowego. Na przykład wynik podzielenia 5 jabłek przez 8 osób można zapisać jako 5/8, czyli każdy otrzyma pięć ósmych jabłka: 5:8 = 5/8.
Ułamki równe i nierówne, porównanie ułamków
Jest to dość naturalne działanie porównywanie ułamków, bo jasne jest, że 1/12 pomarańczy różni się od 5/12, a 1/6 jabłka to tyle samo, co kolejna 1/6 tego jabłka.
W wyniku porównania dwóch ułamków zwykłych otrzymuje się jeden z wyników: ułamki są równe lub nierówne. W pierwszym przypadku mamy równe ułamki zwykłe, a w drugim – nierówne ułamki zwykłe. Podajmy definicję równych i nierównych ułamków zwyczajnych.
Definicja.
równy, jeśli równość a·d=b·c jest prawdziwa.
Definicja.
Dwa wspólne ułamki a/b i c/d nie równe, jeżeli równość a·d=b·c nie jest spełniona.
Oto kilka przykładów ułamków równych. Na przykład ułamek zwykły 1/2 jest równy ułamkowi 2/4, ponieważ 1,4 = 2,2 (w razie potrzeby zobacz zasady i przykłady mnożenia liczb naturalnych). Dla jasności możesz wyobrazić sobie dwa identyczne jabłka, pierwsze przekrój na pół, a drugie na 4 części. Wiadomo, że dwie ćwiartki jabłka to 1/2 udziału. Innymi przykładami równych ułamków zwykłych są ułamki 4/7 i 36/63 oraz para ułamków 81/50 i 1620/1000.
Ale ułamki zwykłe 4/13 i 5/14 nie są równe, ponieważ 4,14=56, a 13,5=65, czyli 4,14≠13,5. Innymi przykładami nierównych ułamków zwykłych są ułamki 17/7 i 6/4.
Jeśli porównując dwa zwykłe ułamki okaże się, że nie są one równe, być może będziesz musiał dowiedzieć się, który z tych ułamków zwykłych mniej inny i który - więcej. Aby się o tym przekonać, stosuje się zasadę porównywania ułamków zwyczajnych, której istota sprowadza się do sprowadzenia porównywanych ułamków do wspólny mianownik i późniejsze porównanie liczników. Szczegółowe informacje na ten temat znajdują się w artykule Porównanie ułamków: zasady, przykłady, rozwiązania.
Liczby ułamkowe
Każdy ułamek jest zapisem liczba ułamkowa. Oznacza to, że ułamek jest po prostu „skorupą” liczby ułamkowej wygląd, a całe obciążenie semantyczne jest zawarte w liczbie ułamkowej. Jednak dla zwięzłości i wygody pojęcia ułamka i liczby ułamkowej są łączone i nazywane po prostu ułamkiem. Warto w tym miejscu przeformułować słynne powiedzenie: mówimy ułamek - mamy na myśli liczba ułamkowa, mówimy liczbę ułamkową - mamy na myśli ułamek.
Ułamki na promieniu współrzędnych
Wszystkie liczby ułamkowe odpowiadające ułamkom zwykłym mają swoje unikalne miejsce, to znaczy istnieje zgodność jeden do jednego między ułamkami a punktami promienia współrzędnych.
Aby dostać się do punktu na promieniu współrzędnych odpowiadającego ułamkowi m/n, należy odsunąć od początku m w kierunku dodatnim m odcinków, których długość wynosi 1/n ułamka odcinka jednostkowego. Takie segmenty można uzyskać dzieląc segment jednostkowy na n równych części, co zawsze można zrobić za pomocą kompasu i linijki.
Na przykład pokażmy punkt M na promieniu współrzędnych, odpowiadający ułamkowi 14/10. Długość odcinka, którego końce znajdują się w punkcie O i punkcie najbliżej niego, oznaczonym małą kreską, wynosi 1/10 odcinka jednostkowego. Punkt o współrzędnych 14/10 jest odsuwany od początku w odległości 14 takich odcinków.
Równe ułamki odpowiadają tej samej liczbie ułamkowej, to znaczy równe ułamki są współrzędnymi tego samego punktu na promieniu współrzędnych. Na przykład współrzędne 1/2, 2/4, 16/32, 55/110 odpowiadają jednemu punktowi na promieniu współrzędnych, ponieważ wszystkie zapisane ułamki są równe (znajduje się w odległości połowy odcinka jednostkowego ułożonego od początku w kierunku dodatnim).
Na poziomym promieniu współrzędnych skierowanym w prawo punkt, którego współrzędna jest większym ułamkiem, znajduje się na prawo od punktu, którego współrzędna jest mniejszym ułamkiem. Podobnie punkt o mniejszej współrzędnej leży na lewo od punktu o większej współrzędnej.
Ułamki właściwe i niewłaściwe, definicje, przykłady
Wśród ułamków zwykłych są poprawne i ułamki niewłaściwe . Podział ten opiera się na porównaniu licznika i mianownika.
Zdefiniujmy ułamki zwyczajne właściwe i niewłaściwe.
Definicja.
Prawidłowa frakcja jest ułamkiem zwykłym, którego licznikiem jest mniej niż mianownik, czyli jeśli m Definicja.
Ułamek niewłaściwy jest ułamkiem zwykłym, w którym licznik jest większy lub równy mianownikowi, czyli jeśli m≥n, to ułamek zwyczajny jest niewłaściwy. Oto kilka przykładów ułamków właściwych: 1/4, , 32 765/909 003. Rzeczywiście, w każdym z zapisanych ułamków zwyczajnych licznik jest mniejszy od mianownika (w razie potrzeby zobacz artykuł porównujący liczby naturalne), więc z definicji są one poprawne. Oto przykłady ułamków niewłaściwych: 9/9, 23/4, . Rzeczywiście licznik pierwszego z zapisanych ułamków zwykłych jest równy mianownikowi, a w pozostałych ułamkach licznik jest większy niż mianownik. Istnieją również definicje ułamków właściwych i niewłaściwych, oparte na porównaniu ułamków z jednym. Definicja. prawidłowy, jeśli jest mniejsza niż jeden. Definicja. Nazywa się ułamek zwykły zło, jeśli jest równa jeden lub większa niż 1. Zatem ułamek zwykły 7/11 jest poprawny, ponieważ 7/11<1
, а обыкновенные дроби 14/3
и 27/27
– неправильные, так как 14/3>1 i 27/27=1. Zastanówmy się, jak zwykłe ułamki zwykłe o liczniku większym lub równym mianownikowi zasługują na taką nazwę - „niewłaściwą”. Weźmy na przykład ułamek niewłaściwy 9/9. Ułamek ten oznacza, że z obiektu składającego się z dziewięciu części pobiera się dziewięć części. Oznacza to, że z dostępnych dziewięciu części możemy złożyć cały obiekt. Oznacza to, że ułamek niewłaściwy 9/9 zasadniczo daje cały obiekt, to znaczy 9/9 = 1. Ogólnie rzecz biorąc, ułamki niewłaściwe o liczniku równym mianownikowi oznaczają jeden cały obiekt i taki ułamek można zastąpić liczbą naturalną 1. Rozważmy teraz ułamki niewłaściwe 7/3 i 12/4. Jest całkiem oczywiste, że z tych siedmiu trzecich części możemy skomponować dwa całe obiekty (jeden cały obiekt składa się z 3 części, wtedy do skomponowania dwóch całych obiektów będziemy potrzebować 3 + 3 = 6 części) i pozostanie jeszcze jedna trzecia część . Oznacza to, że ułamek niewłaściwy 7/3 oznacza zasadniczo 2 obiekty, a także 1/3 takiego obiektu. A z dwunastu ćwiartek możemy wykonać trzy całe obiekty (trzy obiekty po cztery części każdy). Oznacza to, że ułamek 12/4 zasadniczo oznacza 3 całe obiekty. Rozważane przykłady prowadzą do następującego wniosku: ułamki niewłaściwe można zastąpić albo liczbami naturalnymi, gdy licznik jest równomiernie podzielony przez mianownik (np. 9/9=1 i 12/4=3), albo sumą liczby naturalnej i ułamka właściwego, gdy licznik nie jest podzielny równomiernie przez mianownik (np. 7/3=2+1/3). Być może właśnie dlatego ułamki niewłaściwe zyskały miano „nieregularnych”. Szczególnie interesujące jest przedstawienie ułamka niewłaściwego jako sumy liczby naturalnej i ułamka właściwego (7/3=2+1/3). Proces ten nazywa się oddzielaniem całej części od ułamka niewłaściwego i zasługuje na osobne i dokładniejsze rozważenie. Warto również zauważyć, że istnieje bardzo ścisły związek pomiędzy ułamkami niewłaściwymi a liczbami mieszanymi. Każdemu ułamkowi wspólnemu odpowiada dodatnia liczba ułamkowa (zobacz artykuł o liczbach dodatnich i ujemnych). Oznacza to, że są to zwykłe ułamki ułamki dodatnie. Na przykład zwykłe ułamki 1/5, 56/18, 35/144 są ułamkami dodatnimi. Kiedy chcesz podkreślić dodatniość ułamka, przed nim umieszcza się znak plus, na przykład +3/4, +72/34. Jeśli umieścisz znak minus przed ułamkiem zwykłym, wówczas wpis ten będzie odpowiadał ujemnej liczbie ułamkowej. W tym przypadku możemy porozmawiać ułamki ujemne. Oto kilka przykładów ułamków ujemnych: −6/10, −65/13, −1/18. Ułamki dodatnie i ujemne m/n i −m/n są liczbami przeciwnymi. Na przykład ułamki 5/7 i -5/7 są ułamkami przeciwnymi. Ułamki dodatnie, podobnie jak ogólnie liczby dodatnie, oznaczają dodatek, dochód, zmianę w górę dowolnej wartości itp. Ułamki ujemne odpowiadają wydatkom, zadłużeniu lub zmniejszeniu dowolnej ilości. Na przykład ułamek ujemny -3/4 można zinterpretować jako dług, którego wartość jest równa 3/4. W kierunku poziomym i prawym ułamki ujemne znajdują się na lewo od początku układu współrzędnych. Punkty linii współrzędnych, których współrzędnymi są ułamek dodatni m/n i ułamek ujemny −m/n, znajdują się w tej samej odległości od początku układu współrzędnych, ale po przeciwnych stronach punktu O. Warto tu wspomnieć o ułamkach postaci 0/n. Ułamki te są równe liczbie zero, czyli 0/n=0. Ułamki dodatnie, ułamki ujemne i ułamki 0/n łączą się, tworząc liczby wymierne. Omówiliśmy już jedną czynność związaną z ułamkami zwykłymi – porównywanie ułamków – powyżej. Zdefiniowano cztery kolejne funkcje arytmetyczne operacje na ułamkach– dodawanie, odejmowanie, mnożenie i dzielenie ułamków zwykłych. Przyjrzyjmy się każdemu z nich. Ogólna istota operacji na ułamkach jest podobna do istoty odpowiednich operacji na liczbach naturalnych. Zróbmy analogię. Mnożenie ułamków można traktować jako czynność polegającą na znajdowaniu ułamka z ułamka. Aby to wyjaśnić, podamy przykład. Mamy 1/6 jabłka i musimy wziąć 2/3 z tego. Część, której potrzebujemy, jest wynikiem pomnożenia ułamków 1/6 i 2/3. Wynikiem pomnożenia dwóch ułamków zwykłych jest ułamek zwykły (który w szczególnym przypadku jest równy liczbie naturalnej). Następnie zalecamy zapoznanie się z informacjami zawartymi w artykule Mnożenie ułamków zwykłych - zasady, przykłady i rozwiązania. Bibliografia. Matematyka 5 klasa „B”. Data: 14.12.15 Lekcja nr 83 Temat lekcji: Ilustracja ułamków i liczb mieszanych na promieniu współrzędnych. Cel lekcji: 1.Zapoznać uczniów z pojęciem półprostej współrzędnych. Typ lekcji: uogólnienie i systematyzacja omawianego materiału. Podczas zajęć. I. Organizowanie czasu. „Tu, w Kazachstanie, będzie się żyło lepiej niż w innych krajach. Obiecuję ci to” Drodzy studenci!
Nasza lekcja odbywa się w wigilię Święta Niepodległości. – Ale mówiąc o państwie, nie sposób przemilczeć głowy państwa – Prezydenta Republiki Kazachstanu – N.A. Nazarbajewa. Słowo prezydent w tłumaczeniu z łaciny oznacza „siedzenie z przodu”! Prezydent czuwa nad tym, aby nie były łamane przepisy Konstytucji, Prezydent stoi na straży suwerenności państwa! 1 grudnia 1991 N.A. Nazarbajew został pierwszym prezydentem suwerennego Kazachstanu. I od wielu lat Nazarbajew jest pierwszym prezydentem naszego państwa, dzięki temu wzrasta dobrobyt naszego kraju, powstają kompleksy sportowe, przedszkola, szkoły, centra rozrywki i ośrodki zdrowia. Proponuję rozpocząć naszą lekcję od następującego zadania. Rozwiążmy problem: 1. Ustal, ile lat ma N. Nazarbajew, jeśli wiadomo, że Prezydent rządzi krajem od 25 lat, czyli 1/3 jego wieku. Ile on ma lat? 25*3/1=75 lat. Sprawdzanie pracy domowej. (zadania na kartach) Ułamki właściwe i niewłaściwe
1. Wybierz całą część. 2. Przedstaw ułamek niewłaściwy jako liczbę mieszaną Odpowiedzi: A) 17; W 1; C) 3; 3. Przedstaw liczbę mieszaną 5 jako ułamek niewłaściwy Odpowiedzi: A) ; W) ; Z) ; 4. Wybierz całą część. a) 12 c) 25 c) 16 d) 15 5. Zamień na ułamek niewłaściwy.
6. Przedstaw ułamek niewłaściwy jako liczbę mieszaną jako ułamek niewłaściwy. Odpowiedzi: A) ; W) ; Z) ; D) Klucz (zapisany na tablicy): Liczenie ustne (na kartach) Symulator matematyczny ( Uczniowie muszą wykonać zadania swojej wersji w ciągu 5 minut )
Wyjaśnienie nowego tematu Zapisz temat lekcji. Będziemy wspinać się po schodach krok po kroku. Aktualizacja wiedzy referencyjnej Jak nazywają się elementy ułamka powyżej i poniżej prostej? Jakiej akcji można użyć do zastąpienia linii ułamkowej? Jak nazywa się dzielenie licznika i mianownika przez tę samą liczbę? Pracuj nad nauką nowego materiału. 2. Praca ze schematem referencyjnym Aby przedstawić ułamek właściwy na promieniu współrzędnych należy: 1.
Podziel pojedynczy odcinek na taką samą liczbę części odpowiadającą liczbie w mianowniku. 2.
Od początku liczenia odłóż liczbę równych części odpowiadającą liczbie w liczniku ułamka. Na przykład: Minuta wychowania fizycznego Wykonaliśmy świetną robotę I będziemy miło odpoczywać Zrobimy kilka ćwiczeń I znowu ruszajmy w drogę. Powtarzaj wszystkie ruchy za mną. Ręce za plecami, głowa do tyłu, Pozwól swoim oczom patrzeć na sufit. Opuśćmy wzrok i spójrzmy na biurko, I znowu w górę - dokąd leci mucha? Szukajmy jej oczami, I znowu decydujemy, trochę więcej. Teraz wszyscy odpoczęli i można kontynuować podróż. Rozwiązywanie zadań z podręcznika. Zadania wielopoziomowe Obraz ułamków zwykłych na promieniu współrzędnych. Countalkins
Narysuj promień współrzędnych; weź 9 komórek notatnika jako segment jednostkowy. Zaznacz punkty na promieniu współrzędnych: yu Reshalkins
Narysuj promień współrzędnych, przyjmując 10 komórek notatnika jako segment jednostkowy. Zaznacz liczby na promieniu współrzędnych: Doświadczeni
Narysuj promień współrzędnych, przyjmując 12 komórek notatnika jako segment jednostkowy. Zaznacz punkt N na promieniu współrzędnych, odłóż odcinki po obu stronach punktów NA i NB o długości równej segmentowi jednostkowemu. Znajdź współrzędne punktów A i B. Podsumowanie lekcji A gdybyśmy budowali Twój dom, ten w którym mieszkasz? Praca domowa. Naucz się teorii z rozdziału 5.6, rozwiąż nr 890, 891, 892 ODBICIE: Teraz musisz ocenić swoją pracę na zajęciach. Narysuj twarz i oceń siebie. Data: 13/02/2017 ___________ Klasa: 5 Przedmiot: matematyka Lekcja nr.: 129 Temat lekcji: " Obraz ułamków dziesiętnych na promieniu współrzędnych. ».
Cele i zadania lekcji: Edukacyjny:
Rozwiń umiejętność przedstawiania ułamków dziesiętnych za pomocą punktów na belce współrzędnych, znajdź współrzędne punktów przedstawionych na belce współrzędnych; Edukacyjny:
– kontynuować pracę nad rozwijaniem: 1) umiejętności obserwacji, analizowania, porównywania, udowadniania i wyciągania wniosków; 2) perspektywy matematyczne i ogólne; 3) oceniaj swoją pracę; Edukacyjny:
– rozwijać umiejętność wyrażania swoich myśli, słuchania innych, prowadzenia dialogu, obrony własnego punktu widzenia; rozwijać umiejętności poczucia własnej wartości. Podczas zajęć I. Moment organizacyjny, pozdrowienia, życzenia owocnej pracy. Sprawdź, czy przygotowałeś wszystko na lekcję. II. Ustalanie celów lekcji. Chłopaki, przyjrzyjcie się uważnie tematowi dzisiejszej lekcji. Jak myślisz, co będziemy dzisiaj robić na zajęciach? Spróbujmy wspólnie sformułować cele lekcji. III. Aktualizowanie wiedzy.Wszyscy uczniowie piszą w zeszytach, jeden za zamkniętą tablicą. Nauczyciel sprawdza pracę na tablicy, po czym wszyscy uczniowie porównują i poprawiają błędy. 1) Dyktando matematyczne. 1. Trzy i jedna dziesiąta. 2. Pięć i osiem punktów. 3. Jeden punkt pięć. 4. Punkt zerowy siedem. 5. Siedem i dwadzieścia pięć setnych. 6. Punkt zerowy szesnaście. 7. Trzy i pół sto dwadzieścia pięć tysięcznych. 8. Pięć i dwanaście. 9. Dziesięć i dwadzieścia cztery setne. 10. Jeden punkt trzy. Odpowiedzi: 7.
3,125 9.
10,24 2) Praca ustna (1)
Przeczytaj ułamki dziesiętne: 3)
Zapamiętajmy! Aby zaznaczyć punkt na promieniu współrzędnych, potrzebujesz... Jaka litera oznacza punkt na promieniu współrzędnych? Jak zapisuje się współrzędne punktu? 3. Studiowanie nowego materiału. Ułamki dziesiętne na promieniu współrzędnych są przedstawiane w taki sam sposób, jak zwykłe ułamki zwykłe. (2) 1) Przedstawmy ułamek dziesiętny 3,2 na promieniu współrzędnych. Liczba 3.2 zawiera 3 całe jednostki i 2 dziesiąte jednostki. Najpierw zaznaczamy na promieniu współrzędnych punkt odpowiadający cyfrze 3. Następnie kolejny odcinek jednostkowy dzielimy na dziesięć równych części i liczymy dwie takie części na prawo od liczby 3. W ten sposób otrzymujemy punkt A na półprostej , co oznacza ułamek dziesiętny 3.2. Odległość od początku do punktu A jest równa 3,2 segmentów jednostkowych (A = 3,2). Przedstawmy ułamek dziesiętny 3,2 na promieniu współrzędnych. 2) Przedstawmy ułamek dziesiętny 0,56 na promieniu współrzędnych. 4. Utrwalenie studiowanego materiału. (3) 1. Droga z Karatau do Koktal ma długość 10 km. Petya przeszedł 3 km. Jak długą drogę przeszedł? 1. Na ile równych części podzielona jest cała ścieżka? ( na 10 części) 2. Ile będzie równa jedna część ścieżki? (1/10 czy 0,1)? 3. Ile będą równe trzy części takiej ścieżki? (0,3)? 1. Jakie liczby zaznaczono kropkami na osi współrzędnych. A(0,3); B(0,9); C(1,1); D(1,7). A(6,4); B(6,7); C(7,2); D(7,5); E(8,1). A(0,02); B(0,05); C(0,14); D(0,17). (6) 4. Narysuj promień współrzędnych. Na pojedynczy segment weź 5 komórek notatnika. Znajdź punkty A (0,9), B (1,2), C (3,0) na promieniu współrzędnych (7) Praca z podręcznikiem (8)5. Wychowanie fizyczne, ćwiczenia uwagi. Zróżnicowana praca z uczniami(praca z uczniami zdolnymi i osiągającymi słabe wyniki). 6. Podsumowanie lekcji. Chłopaki, czego nowego nauczyliście się dzisiaj na zajęciach? Czy sądzisz, że udało nam się osiągnąć założone cele? Odbicie. Jak myślicie, czy osiągnęliśmy nasz cel? Czego nauczyłeś się na lekcji? - Czego nauczyłeś się na lekcji? Co ci się podobało na lekcji? Jakie trudności napotkałeś? (9)7. Praca domowa: Arkusz pomocniczy do lekcji „Obraz ułamków dziesiętnych na promieniu współrzędnych».
1.
Przeczytaj ułamki dziesiętne: 0,2 1,009 3,26 8,1 607,8 0,2345 0,001 3,07 27,27 0,24 100,001 3,08 3,89 71,007 5,0023 2.
Przedstawmy ułamek dziesiętny 3,2 na promieniu współrzędnych. a) Liczba 3.2 zawiera 3 całe jednostki i 2 dziesiąte jednostki. B) Przedstawmy ułamek dziesiętny 0,56 na promieniu współrzędnych. 3.
Droga z Karatau do Koktal wynosi 10 km. Petya przeszedł 3 km. Jak długą drogę przeszedł? 1. Na ile równych części podzielona jest cała ścieżka? 2. Ile będzie równa jedna część ścieżki? 3. Ile będą równe trzy części takiej ścieżki? 4.
Jakie liczby są oznaczone kropkami na linii współrzędnych. 5.
Na linii współrzędnych niektóre punkty są oznaczone literami. Który punkt odpowiada liczbie 34,8; 34,2; 34,6; 35,4; 35,8; 35,6? 6.
Narysuj promień współrzędnych. Na pojedynczy segment weź 5 komórek notatnika. Znajdź punkty A (0,9), B (1,2), C (3,0) na promieniu współrzędnych 7.
Praca z podręcznikiem: otwórz podręcznik na stronie 89, wykonaj numer: nr 1254 (zadanie na pomysłowość). 8.
Policz kształty w ten sposób: „Pierwszy trójkąt, pierwszy róg, pierwsze koło, drugi róg itd.” 9. Praca domowa: 1. Numer zadania na tablicy 2. Wymyśl bajkę, która powinna zaczynać się w ten sposób: W pewnym królestwie, w pewnym stanie zwanym „Stanem Liczb”, żyły ułamki zwykłe i dziesiętne 2. OBRAZ UŁAKÓW NA PROMIENIU WSPÓŁRZĘDNYCH (s. 23) Cele zajęć nauczyciela: ukształtowanie pojęcia ułamków zwyczajnych; promować rozwój mowy matematycznej, pamięci roboczej, dobrowolnej uwagi, wizualnego i efektywnego myślenia; kultywowanie kultury zachowania podczas pracy frontalnej i indywidualnej Temat: krok po kroku kontrola poprawności i kompletności wykonania algorytmu operacji arytmetycznych. Osobiste: wyjaśniają sobie swoje najważniejsze osiągnięcia, wykazują zainteresowanie poznawcze studiowaniem przedmiotu, pozytywnie oceniają i cenią rezultaty swojej działalności. Metaprzedmiot: – regulacyjny: określenie celu działalności edukacyjnej, poszukiwanie środków do jego osiągnięcia; – poznawcze: zapisz wnioski w formie reguł „jeśli… to…”; – komunikatywny: umie bronić swojego punktu widzenia, argumentując go, potwierdzając faktami. Materiał źródłowy: karty do sprawdzania zadań domowych. I. PLAN LEKCJI: Punkt organizacyjny. Osobisty UUD: rozwój zainteresowań poznawczych, mobilizacja uwagi, szacunek dla innych. Pozdrawiam, nagłośnienie tematu i celu lekcji. II. Sprawdzanie pracy domowej. Osobisty UUD: oznaczający formację. Komunikatywny UUD: umiejętność współpracy z nauczycielem. Sprawdzanie tabel. III. Aktualizowanie wiedzy uczniów. Komunikatywność: umiejętność słuchania, prowadzenia dialogu. Działania w zakresie zarządzania regulacyjnego: planowanie działań, wyznaczanie celów. Ćwiczenia ustne. Realizowane są z klasą, jednocześnie sześć osób przy pierwszych ławkach i cztery osoby przy tablicy decydują się na użycie kart. Ustnie: nr 910 (c, d), 912, 916. Przy pierwszych stanowiskach: Opcja I 1) Zapisz liczbę cyframi: a) jedna dziewiąta; b) jedna trzydziesta. 2) W pudełku jest 18 kul. Niektóre to czarne kulki, reszta jest biała. Ile białych kul jest w pudełku? 3) Rozwiąż równanie: p – 375 = 2341. – żółty, Opcja II 1) Zapisz liczbę cyframi: a) jedna siedemnasta; b) jedna dziewiąta. 2) Turyści przejechali 36 km. Część trasy przeszliśmy pieszo, część przepłynęliśmy łodzią, a resztę autobusem. Ile kilometrów przejechali turyści autobusem? 3) Rozwiąż równanie: 85 – z = 36. Karty dla tych, którzy odpowiadają przy tablicy. Karta 1. 1) Kawałek materiału pocięto na 12 równych części. Jaką część całości stanowi każda część? Co to jest udział? 2) Jak nazywa się równanie? Karta 2. Jak nazywają się akcje? ; ? Co to jest pół godziny? Jaka część metra wynosi 1 cm? 2) Jaki jest pierwiastek równania? Co to znaczy rozwiązać równanie? Karta 3. 1) Wyraź zacienioną część koła jako ułamek. Dlaczego ta konkretna liczba jest zapisana w mianowniku? Co to pokazuje? Dlaczego taka liczba jest zapisana w liczniku? Co to pokazuje? 2) Jak znaleźć nieznany subtrahend? Daj przykład. Karta 4. 1) Wyraź niezacienioną część figury jako ułamek. Wyjaśnij, dlaczego te liczby są zapisane w liczniku i mianowniku. 2) Jak znaleźć nieznaną odjemną? Daj przykład. IV. Nauka nowego materiału. Osobisty UUD: orientacja moralna i etyczna. Komunikatywny UUD: definiowanie celów, metody interakcji. Pojęcia: licznik, mianownik. 1. 1 m = 10 dm = 100 cm 1 cm = m; 1 dm = m; 1 kg = 1000 g 1g = kg 2. Obraz ułamków na belce współrzędnych. 3. Zapisywanie ułamka zwykłego, wyznaczanie licznika i mianownika. 4. Co pokazuje mianownik? Co pokazuje licznik? V. Konsolidacja. 1. Ustnie nr 926 (ćwiczenie w domu), nr 896. 2. Nr 899, 898 (samodzielnie). 3. Zaznacz punkty C na promieniu współrzędnych; D i E. Najpierw zapytaj uczniów: „Jakiej długości wygodniej jest przyjąć odcinek jednostkowy? Dlaczego?". 4. Nr 900 (czytaj), Nr 901, 903 (niezależny). 5. Dla powtórzenia: nr 920, 924 (1). VI. Odbicie aktywności. Osobisty UUD: orientacja moralna i etyczna. Regulacyjne działania edukacyjne: ocena wyników pośrednich i samoregulacja w celu zwiększenia motywacji do nauki. Zdecyduj sam: 1. Długość kawałka drutu wynosi 12 m. Podczas naprawy lampy stołowej ten kawałek został zużyty. Ile metrów drutu zostało? 2. Zakład otrzymał 120 nowych maszyn. Otrzymane maszyny zostały zainstalowane w pierwszym warsztacie. Ile nowych maszyn zainstalowano w pierwszym warsztacie? VII. Zadanie domowe: s. 23; nr 928, 927, 937, powtórz punkty 4, 11.Ułamki dodatnie i ujemne
Operacje na ułamkach
2.Rozwijać umiejętność i umiejętności przedstawiania ułamków zwyczajnych na belce współrzędnych.
3. Rozwijaj poczucie kolektywizmu i umiejętność słuchania innych.
Metody nauczania: częściowe wyszukiwanie, metoda autotestu.
N.A.Nazarbajew
Przejdźmy do głównej części naszej lekcji.
Belka współrzędnych. Obraz ułamków zwykłych i liczb mieszanych na promieniu współrzędnych.
Burkina S.
Potrzebne są wszelkiego rodzaju ułamki
Wszystkie ułamki są ważne
Naucz ułamków
Wtedy szczęście zaświeci dla ciebie,
Jeśli znasz ułamki zwykłe,
Dokładnie sens ich zrozumienia
To nawet stanie się łatwe
Trudne zadanie.
Kiedy się podniesiemy, będziemy powtarzać to, czego się nauczyliśmy i uczyć się nowych rzeczy.
1. Flipchart ( powtórzenie definicji promienia współrzędnych )
Definicja. Liczba odpowiadająca punktowi na promieniu współrzędnych nazywana jest współrzędną tego punktu.
Drodzy chłopaki! Połowę drogi już pokonaliśmy, ale przed nami jeszcze wiele trudności, więc czas trochę odpocząć i zająć się wychowaniem fizycznym.
Każdy z Was musi rozwiązać zadanie № 888, 889
. (rozwiązanie odbywa się w zeszytach).
Czy uważasz, że ułamek to ułamek małej części czegoś? na co nie warto zwracać uwagi.
Architekt popełnił niewielki błąd w swoich obliczeniach.
Co się stało, wiesz?
Dom zamieniłby się w kupę gruzów.
Wchodzisz na most, jest niezawodny i mocny.
Co by było, gdyby inżynier nie był dokładny w swoich rysunkach?
Trzy dziesiąte - i ściany są wzniesione krzywo,
Trzy dziesiąte - i samochody spadną ze zbocza.
Popełnij błąd tylko o trzy dziesiąte, farmaceuto,
Stanie się trującym lekarstwem, zabije człowieka.
„5” „4” „3”
