حرکت جسم بدون سرعت اولیه ارائه با موضوع "حرکت جسم در حین حرکت یکنواخت مستطیل شتابدار بدون سرعت اولیه (در امتداد محور x)"

ما نشان خواهیم داد که چگونه می توانید مسیر طی شده توسط بدن را با استفاده از نمودار سرعت در مقابل زمان پیدا کنید.

بیایید با ساده ترین مورد شروع کنیم - حرکت یکنواخت. شکل 6.1 نمودار v(t) - سرعت در مقابل زمان را نشان می دهد. این قطعه ای از یک خط مستقیم موازی با پایه زمان است، زیرا در حرکت یکنواخت سرعت ثابت است.

شکل محصور شده در زیر این نمودار یک مستطیل است (در شکل سایه دار است). مساحت آن از نظر عددی برابر است با حاصل ضرب سرعت v و ​​زمان حرکت t. از طرف دیگر، حاصلضرب vt برابر است با مسیر l که بدن طی کرده است. بنابراین، با حرکت یکنواخت

به صورت عددی برابر مساحتشکل، در زیر نمودار وابستگی سرعت به زمان محصور شده است.

اکنون اجازه دهید نشان دهیم که حرکت غیریکنواخت نیز دارای این ویژگی قابل توجه است.

برای مثال، اجازه دهید نمودار سرعت در مقابل زمان مانند منحنی نشان داده شده در شکل 6.2 باشد.

اجازه دهید کل زمان حرکت را به طور ذهنی به فواصل کوچکی تقسیم کنیم که در طول هر یک از آنها حرکت بدن تقریباً یکنواخت در نظر گرفته شود (این تقسیم با خطوط چین در شکل 6.2 نشان داده شده است).

سپس مسیر طی شده برای هر بازه از نظر عددی برابر با مساحت شکل در زیر برآمدگی مربوط به نمودار است. بنابراین، کل مسیر برابر است با مساحت ارقام محصور در زیر کل نمودار. (تکنیکی که ما استفاده کردیم زیربنای حساب انتگرال است، که اصول آن را در دوره "آغاز حساب دیفرانسیل" خواهید آموخت.)

2. مسیر و جابجایی در حرکت یکنواخت مستطیلی با شتاب

اجازه دهید اکنون روشی را که در بالا توضیح داده شد برای یافتن مسیر حرکت یکنواخت یکنواخت شتاب گرفته اعمال کنیم.

سرعت اولیه بدنه صفر است

بیایید محور x را به سمت شتاب بدن هدایت کنیم. سپس x = a، v x = v. از این رو،

شکل 6.3 نمودار v(t) را نشان می دهد.

1. با استفاده از شکل 6.3، ثابت کنید که برای یک مستطیل حرکت با شتاب یکنواختبدون سرعت اولیهمسیر l بر حسب مدول شتاب a و زمان سفر t با فرمول بیان می شود

l = at2/2. (2)

نتیجه گیری اصلی:

در یک حرکت یکنواخت مستطیلی بدون سرعت اولیه، مسیر طی شده توسط بدن متناسب با مجذور زمان حرکت است.

این حرکت شتاب یکنواخت به طور قابل توجهی با یکنواخت متفاوت است.

شکل 6.4 نمودارهای مسیر در مقابل زمان را برای دو جسم نشان می دهد که یکی از آنها به طور یکنواخت حرکت می کند و دیگری بدون سرعت اولیه شتاب یکنواخت دارد.

2. به شکل 6.4 نگاه کنید و به سوالات پاسخ دهید.
الف) نمودار جسمی که با شتاب یکنواخت حرکت می کند چه رنگی است؟
ب) شتاب این جسم چقدر است؟
ج) سرعت اجسام در لحظه ای که یک مسیر را طی کرده اند چقدر است؟
د) سرعت اجسام در چه نقطه ای از زمان برابر است؟

3. با شروع حرکت، ماشین در 4 ثانیه اول مسافت 20 متری را طی کرد. حرکت ماشین را بصورت مستقیم و شتاب یکنواخت در نظر بگیرید. بدون محاسبه شتاب ماشین، تعیین کنید که ماشین چقدر طی خواهد کرد:
الف) در 8 ثانیه؟ ب) در 16 ثانیه؟ ج) در 2 ثانیه؟

اجازه دهید اکنون وابستگی پیش بینی جابجایی s x را به زمان پیدا کنیم. AT این موردطرح شتاب بر روی محور x مثبت است، بنابراین s x = l، a x = a. بنابراین، از فرمول (2) چنین می شود:

s x \u003d a x t 2/2. (3)

فرمول های (2) و (3) بسیار شبیه به هم هستند که گاهی اوقات منجر به خطا در حل می شود کارهای ساده. نکته این است که مقدار پیش بینی جابجایی می تواند منفی باشد. بنابراین اگر محور x در جهت مخالف جابجایی باشد، خواهد بود: سپس s x< 0. А путь отрицательным быть не может!

4. شکل 6.5 نمودارهایی از زمان سفر و پیش بینی جابجایی برای برخی از بدنه ها را نشان می دهد. نمودار پیش بینی جابجایی چه رنگی است؟

سرعت اولیه بدن صفر نیست

به یاد بیاورید که در این مورد، وابستگی پیش بینی سرعت به زمان با فرمول بیان می شود

v x = v 0x + a x t، (4)

که در آن v 0x پیش بینی سرعت اولیه بر روی محور x است.

در ادامه این مورد را زمانی در نظر خواهیم گرفت که v 0x > 0، a x > 0. در این مورد، می‌توانیم دوباره از این واقعیت استفاده کنیم که مسیر از نظر عددی برابر با مساحت شکل زیر نمودار سرعت در مقابل زمان است. (ترکیبی دیگر از علائم پیش بینی سرعت و شتاب اولیه را به تنهایی در نظر بگیرید: نتیجه یکسان خواهد بود. فرمول کلی (5).

شکل 6.6 نمودار v x (t) را برای v 0x > 0، a x > 0 نشان می دهد.

5. با استفاده از شکل 6.6، ثابت کنید که با یک حرکت مستطیلی یکنواخت شتابدار با سرعت اولیه، پیش بینی جابجایی

s x \u003d v 0x + a x t 2/2. (5)

این فرمول به شما امکان می دهد وابستگی مختصات x بدن را به موقع پیدا کنید. به یاد بیاورید (نگاه کنید به فرمول (6)، § 2) که مختصات x جسم به طرح ریزی جابجایی آن s x توسط رابطه مربوط می شود.

s x \u003d x - x 0،

که در آن x 0 مختصات اولیه جسم است. از این رو،

x = x 0 + s x , (6)

از فرمول های (5)، (6) به دست می آید:

x = x 0 + v 0x t + a x t 2/2. (7)

6. وابستگی مختصات به زمان برای جسمی که در امتداد محور x حرکت می کند با فرمول x = 6 – 5t + t 2 بر حسب واحد SI بیان می شود.
الف) مختصات اولیه بدن چقدر است؟
ب) سرعت اولیه بر روی محور x چقدر است؟
ج) شتاب بر روی محور x چقدر است؟
د) نمودار مختصات x در مقابل زمان را رسم کنید.
ه) نموداری از طرح ریزی سرعت بر حسب زمان رسم کنید.
ه) چه زمانی سرعت جسم برابر با صفر است؟
ز) آیا بدن به نقطه شروع باز می گردد؟ اگر چنین است، در چه نقطه ای از زمان؟
ح) آیا بدن از مبدأ عبور خواهد کرد؟ اگر چنین است، در چه نقطه ای از زمان؟
i) نموداری از پیش بینی جابجایی بر حسب زمان رسم کنید.
ی) نموداری از مسیر بر حسب زمان رسم کنید.

3. رابطه بین مسیر و سرعت

هنگام حل مسائل، اغلب از رابطه بین مسیر، شتاب و سرعت (v 0 اولیه، v نهایی یا هر دو) استفاده می شود. بیایید این روابط را استخراج کنیم. بیایید با حرکت بدون سرعت اولیه شروع کنیم. از فرمول (1) برای زمان حرکت بدست می آوریم:

ما این عبارت را با فرمول (2) برای مسیر جایگزین می کنیم:

l \u003d در 2 / 2 \u003d a / 2 (v / a) 2 \u003d v 2 / 2a. (نه)

نتیجه گیری اصلی:

در یک حرکت یکنواخت مستطیلی بدون سرعت اولیه، مسیر طی شده توسط جسم متناسب با مجذور سرعت نهایی است.

7. با شروع از توقف، خودرو در مسیر 40 متری سرعت 10 متر بر ثانیه را گرفت، حرکت خودرو را به صورت مستقیم و شتاب یکنواخت در نظر بگیرید. بدون محاسبه شتاب خودرو مشخص کنید که خودرو از ابتدای حرکت چه مسافتی را طی کرده است که سرعت آن برابر با: الف) 20 متر بر ثانیه بوده است؟ ب) 40 متر بر ثانیه؟ ج) 5 متر بر ثانیه؟

رابطه (9) را نیز می توان با یادآوری اینکه مسیر از نظر عددی برابر با مساحت شکل محصور در نمودار وابستگی سرعت به زمان است (شکل 6.7) بدست آورد.

این توجه به شما کمک می کند تا به راحتی با کار زیر کنار بیایید.

8. با استفاده از شکل 6.8 ثابت کنید که هنگام ترمز گرفتن با شتاب ثابتبدن به توقف کامل مسیر l t \u003d v 0 2 /2a می رود، جایی که v 0 سرعت اولیه بدن است، a ماژول شتاب است.

در صورت ترمز گرفتن وسیله نقلیه(ماشین، قطار) مسیر طی شده تا توقف کامل را مسافت ترمز می گویند. لطفاً توجه داشته باشید: مسافت ترمز در سرعت اولیه v 0 و مسافت طی شده در حین شتاب گیری از سکون تا سرعت v 0 با همان شتاب یک مدول یکسان است.

9. چه زمانی ترمز اضطراریدر روسازی خشک، شتاب خودرو 5 متر بر ثانیه است. مسافت توقف خودرو در سرعت اولیه چقدر است: الف) 60 کیلومتر در ساعت (حداکثر سرعت مجاز در شهر). ب) 120 کیلومتر در ساعت؟ زمانی که مدول شتاب 2 m/s 2 است، فاصله توقف را در سرعت های مشخص شده در طول یخ پیدا کنید. فواصل توقفی که پیدا کردید را با طول کلاس مقایسه کنید.

10. با استفاده از شکل 6.9 و فرمول بیان کننده مساحت ذوزنقه بر حسب ارتفاع و نصف مجموع قاعده ها، ثابت کنید که با حرکت یکنواخت مستطیل شتابدار:
الف) l \u003d (v 2 - v 0 2) / 2a، اگر سرعت بدن افزایش یابد.
ب) l \u003d (v 0 2 - v 2) / 2a، اگر سرعت بدن کاهش یابد.

11. ثابت کنید که پیش بینی های جابجایی، سرعت اولیه و نهایی و شتاب با رابطه مرتبط هستند.

s x \u003d (v x 2 - v 0x 2) / 2ax (10)

12. خودرویی در مسیر 200 متری از سرعت 10 متر بر ثانیه به 30 متر بر ثانیه شتاب می گرفت.
الف) سرعت ماشین چقدر بود؟
ب) چقدر طول کشید تا ماشین مسافت مشخص شده را طی کند؟
ج) چه چیزی برابر است سرعت متوسطماشین؟

سوالات و وظایف اضافی

13. آخرین واگن از قطار در حال حرکت جدا می شود و پس از آن قطار به طور یکنواخت حرکت می کند و ماشین با شتاب ثابت حرکت می کند تا اینکه کاملاً متوقف شود.
الف) نمودارهای سرعت نسبت به زمان قطار و ماشین را روی یک رسم بکشید.
ب) مسافت طی شده توسط ماشین تا ایستگاه چند برابر کمتر از مسافت طی شده توسط قطار در همان زمان است؟

14. قطار با خروج از ایستگاه، مدتی به طور یکنواخت حرکت کرد، سپس به مدت 1 دقیقه - به طور یکنواخت با سرعت 60 کیلومتر در ساعت، سپس دوباره به طور یکنواخت تا توقف در ایستگاه بعدی شتاب گرفت. ماژول های شتاب در طول شتاب و کاهش سرعت متفاوت بودند. قطار بین ایستگاه ها 2 دقیقه حرکت کرد.
الف) یک نمودار شماتیک از وابستگی پیش بینی سرعت قطار به زمان رسم کنید.
ب) با استفاده از این نمودار فاصله بین ایستگاه ها را پیدا کنید.
ج) اگر قطار در قسمت اول مسیر شتاب بگیرد و در قسمت دوم سرعت خود را کاهش دهد چه مسافتی را طی می کند؟ حداکثر سرعت آن چقدر خواهد بود؟

15. بدن به طور یکنواخت در امتداد محور x حرکت می کند. در لحظه اولیه در مبدأ مختصات قرار داشت و سرعت پیش بینی آن برابر با 8 متر بر ثانیه بود. پس از 2 ثانیه مختصات جسم برابر با 12 متر شد.
الف) برآمدگی شتاب بدن چگونه است؟
ب) نمودار v x (t).
ج) فرمولی بنویسید که وابستگی x(t) را در واحدهای SI بیان می کند.
د) آیا سرعت بدن صفر خواهد بود؟ اگر بله، در چه مقطع زمانی؟
ه) آیا بدن برای بار دوم از نقطه با مختصات 12 متر بازدید می کند؟ اگر بله، در چه مقطع زمانی؟
و) آیا بدن به نقطه شروع باز می گردد؟ اگر چنین است، در چه مقطع زمانی و مسافت طی شده چقدر خواهد بود؟

16. پس از فشار، توپ صفحه مایل را به سمت بالا می پیچد و پس از آن به نقطه شروع باز می گردد. در فاصله b از نقطه شروع، توپ دو بار در فواصل زمانی t 1 و t 2 پس از فشار، بازدید کرد. بالا و پایین در امتداد صفحه شیبدار توپ با همان مدول شتاب حرکت کرد.
الف) محور x را در امتداد صفحه شیبدار به سمت بالا هدایت کنید، مبدا را در نقطه موقعیت اولیه توپ انتخاب کنید و فرمولی بنویسید که وابستگی x(t) را بیان می کند، که شامل مدول سرعت اولیه توپ v0 و مدول شتاب توپ a.
ب) با استفاده از این فرمول و اینکه توپ در زمان های t 1 و t 2 در فاصله b از نقطه شروع قرار داشت، سیستمی از دو معادله با دو مجهول v 0 و a بسازید.
ج) پس از حل این سیستم معادلات، v 0 و a را تا b، t 1 و t 2 بیان کنید.
د) کل مسیر l را که توپ طی کرده است بر حسب b، t 1 و t 2 بیان کنید.
ه) مقادیر عددی v 0، a و l را در b = 30 cm، t 1 = 1s، t 2 = 2 s بیابید.
و) وابستگی های v x (t)، s x (t)، l(t) را ترسیم کنید.
g) از نمودار sx(t) برای تعیین لحظه ای استفاده کنید که مدول جابجایی توپ حداکثر بوده است.

برخی از ویژگی های حرکت بدن در طول حرکت یکنواخت مستطیل با شتاب بدون سرعت اولیه را در نظر بگیرید. معادله ای که این حرکت را توصیف می کند توسط گالیله در قرن شانزدهم استخراج شد. باید به خاطر داشت که با یک فرم یکنواخت یا حرکت ناهمواربدون تغییر جهت سرعت، مدول جابجایی در مقدار خود با مسافت طی شده مطابقت دارد. فرمول به صورت زیر است:

شتاب کجاست

نمونه هایی از حرکت با شتاب یکنواخت بدون سرعت اولیه

حرکت شتاب یکنواخت بدون سرعت اولیه یک مورد خاص مهم از حرکت شتاب یکنواخت است. نمونه هایی را در نظر بگیرید:

1. سقوط آزاد بدون سرعت اولیه.نمونه ای از چنین حرکتی می تواند سقوط یک یخ در پایان زمستان باشد (شکل 1).

برنج. 1. افتادن یخ

در لحظه ای که یخ از سقف جدا می شود، سرعت اولیه آن صفر است و پس از آن با شتاب یکنواخت حرکت می کند، زیرا سقوط آزادحرکت یکنواخت با شتاب است.

2. شروع هر حرکت. به عنوان مثال، یک ماشین استارت می زند و شتاب می گیرد (شکل 2).

برنج. 2. شروع به رانندگی کنید

وقتی می گوییم که شتاب 100 کیلومتر در ساعت برای یک ماشین با یک مارک یا دیگری، به عنوان مثال، 6 ثانیه است، اغلب در مورد حرکت یکنواخت شتاب بدون سرعت اولیه صحبت می کنیم. به همین ترتیب، وقتی در مورد پرتاب موشک و غیره صحبت می کنیم.

3. حرکت با شتاب یکنواخت برای توسعه دهندگان سلاح اهمیت ویژه ای دارد. گذشته از همه اینها خروج هر پرتابه یا گلوله- این حرکت بدون سرعت اولیه است و در حین حرکت در لوله، گلوله (پرتابه) با شتاب یکنواخت حرکت می کند. یک مثال را در نظر بگیرید.

طول تفنگ کلاشینکف . گلوله در لوله مسلسل با شتاب حرکت می کند. گلوله با چه سرعتی از لوله خارج می شود؟

برنج. 3. تصویر برای مشکل

برای یافتن سرعت خروج گلوله از لوله خودکار، از عبارت حرکت در یک حرکت شتاب یکنواخت مستطیلی استفاده می کنیم، اگر زمان نامعلوم باشد:

حرکت بدون سرعت اولیه انجام می شود، به این معنی که، سپس .

عبارت زیر را برای یافتن سرعت خروج گلوله از لوله بدست می آوریم:

حل مسئله را با در نظر گرفتن واحدهای اندازه گیری در SI به صورت زیر می نویسیم:

حرکت با شتاب یکنواخت بدون سرعت اولیه اغلب هم در طبیعت و هم در فناوری یافت می شود. علاوه بر این، توانایی کار با چنین حرکتی به شما این امکان را می دهد که مشکلات معکوس را زمانی که سرعت اولیه وجود دارد و سرعت نهایی صفر است، حل کنید.

اگر، پس معادله بالا تبدیل به معادله می شود:

این معادله امکان یافتن مسافت طی شده را فراهم می کند لباس فرمجنبش. در این مورد یک طرح بردار جابجایی است. می توان آن را به عنوان تفاوت در مختصات تعریف کرد: . اگر این عبارت را در فرمول جایگزین کنیم، وابستگی مختصات به زمان را دریافت می کنیم:

بیایید وضعیتی را در نظر بگیریم که - سرعت اولیه برابر با صفر است. این بدان معنی است که حرکت از حالت استراحت شروع می شود. بدن در حال استراحت است، سپس شروع به کسب و افزایش سرعت می کند. حرکت از حالت سکون بدون سرعت اولیه ثبت می شود:

اگر S (پیش بینی جابجایی) به عنوان تفاوت بین مختصات اولیه و نهایی () نشان داده شود، معادله حرکت به دست می آید که تعیین مختصات جسم را برای هر لحظه از زمان ممکن می کند:

طرح شتاب می تواند منفی و مثبت باشد، بنابراین می توانیم در مورد مختصات بدن صحبت کنیم که هم می تواند افزایش یابد و هم کاهش یابد.

نمودار سرعت در مقابل زمان

از آنجایی که حرکت شتاب یکنواخت بدون سرعت اولیه یک مورد خاص از حرکت شتاب یکنواخت است، نموداری از طرح سرعت در مقابل زمان را برای چنین حرکتی در نظر بگیرید.

روی انجیر شکل 4 نموداری از پیش بینی سرعت در مقابل زمان برای حرکت یکنواخت شتاب گرفته بدون سرعت اولیه را نشان می دهد (نمودار از مبدا شروع می شود).

نمودار رو به بالا است. این بدان معنی است که پیش بینی شتاب مثبت است.

برنج. 4. نمودار وابستگی پیش بینی سرعت به زمان برای حرکت شتاب یکنواخت بدون سرعت اولیه

با استفاده از نمودار می توانید پیش بینی حرکت بدن یا مسافت طی شده را تعیین کنید. برای انجام این کار، شما باید مساحت شکل محدود شده توسط نمودار را محاسبه کنید. محورهای مختصاتو یک عمود بر محور زمان افتاده است. یعنی باید مساحت مثلث قائم الزاویه (نصف حاصلضرب پاها) را پیدا کرد.

سرعت نهایی با حرکت شتاب یکنواخت بدون سرعت اولیه کجاست:

روی انجیر شکل 5 نموداری از پیش بینی جابجایی در مقابل زمان برای دو جسم برای حرکت شتاب یکنواخت بدون سرعت اولیه را نشان می دهد.

برنج. 5 نمودار وابستگی طرح ریزی جابجایی به زمان دو جسم برای حرکت شتاب یکنواخت بدون سرعت اولیه

سرعت اولیه هر دو جسم صفر است، زیرا راس سهمی با مبدأ منطبق است:

برای بدن اول طرح شتاب مثبت و برای بدن دوم منفی است. علاوه بر این، طرح شتاب بدن برای اولین بدن بزرگتر است، زیرا حرکت آن سریعتر است.

- مسافت طی شده (تا یک علامت)، متناسب با مربع زمان است. اگر بازه های زمانی مساوی را در نظر بگیریم - , , ، می توانیم به روابط زیر توجه کنیم:

اگر محاسبات را ادامه دهید، الگو حفظ خواهد شد. مسافت طی شده به نسبت مجذور افزایش بازه های زمانی افزایش می یابد.

به عنوان مثال، اگر، پس مسافت طی شده متناسب با . اگر مسافت طی شده متناسب و غیره خواهد بود. مسافت متناسب با مجذور این بازه های زمانی افزایش می یابد (شکل 6).

برنج. 6. تناسب مسیر به مربع زمان

اگر بازه معینی را به عنوان واحد زمان انتخاب کنیم، کل مسافت های پیموده شده توسط جسم در بازه های زمانی مساوی بعدی به عنوان مربع اعداد صحیح در نظر گرفته می شود.

به عبارت دیگر، حرکات انجام شده توسط بدن برای هر ثانیه بعدی به عنوان اعداد فرد تلقی می شود:

برنج. 7. حرکات در ثانیه به عنوان اعداد فرد در نظر گرفته می شوند

دو نتیجه بسیار مهم مورد مطالعه تنها به حرکت مستقیم شتابدار یکنواخت بدون سرعت اولیه عجیب و غریب هستند.

وظیفه. خودرو از حالت توقف یعنی از حالت استراحت شروع به حرکت می کند و در چهارمین ثانیه حرکت خود 7 متر را طی می کند. شتاب بدنه و سرعت لحظه ای را 6 ثانیه پس از شروع حرکت تعیین کنید (شکل 8). ).

برنج. 8. تصویر برای مسئله

طرح برداری بردار جابجایی برای حرکت یکنواخت مستطیلی با شتاب با فرمول زیر محاسبه می شود:

• Sx=V0x*t+(ax*t^2)/2.

اجازه دهید موردی را در نظر بگیریم که حرکت با سرعت اولیه صفر شروع شود. در این صورت معادله فوق به شکل زیر خواهد بود:

• Sx=ax*t^2)/2.

برای ماژول های بردارهای a و S می توان معادله زیر را نوشت:

• S=(a*t^2)/2.

وابستگی جابجایی و زمان

می بینیم که با یک حرکت شتاب یکنواخت مستطیلی بدون سرعت اولیه، ماژول بردار جابجایی با مجذور فاصله زمانی که این حرکت طی آن انجام شده است، نسبت مستقیم خواهد داشت. به عبارت دیگر، اگر زمان حرکت را n برابر افزایش دهیم، حرکت n ^ 2 برابر می شود.

به عنوان مثال، اگر برای یک دوره زمانی معین t1 از ابتدای حرکت، بدن حرکت کند s1=(a/2)*(t1)^2،

سپس برای بازه زمانی t2=2*t1، این جسم S2=(a/2)*4*(t1)^2=4*S1 حرکت می کند.

در طول بازه t3=3*t1، این جسم S3=9*S1 و غیره برای هر n طبیعی حرکت می کند. البته این درست خواهد بود، مشروط بر اینکه باید زمان را از همان لحظه شمارش کرد.

شکل زیر این رابطه را به خوبی نشان می دهد.

• OA:OB:OC:OD:OE = 1:4:9:16:25.

با افزایش فاصله زمانی، که از ابتدای حرکت شمارش می شود، به تعداد صحیح در مقایسه با t1، مدول های بردارهای جابجایی به صورت یک سری مربع از اعداد طبیعی متوالی افزایش می یابند.

علاوه بر این الگو، از شکل بالا، یک الگوی دیگر را نیز می توان به دست آورد:

• OA:AB:BC:CD:DE = 1:3:5:7:9.

برای بازه های زمانی مساوی متوالی، مدول های بردارهای جابجایی انجام شده توسط بدنه به صورت یک سری اعداد فرد متوالی به یکدیگر مرتبط خواهند بود.

شایان ذکر است که چنین الگوهایی فقط در حرکت با شتاب یکنواخت صادق خواهند بود. به این معنا که آنها، همانطور که بود، نوعی نشانه عجیب و غریب از حرکت یکنواخت شتاب شده هستند. اگر لازم باشد بررسی شود که آیا حرکت به طور یکنواخت شتاب گرفته است، می توان این الگوها را بررسی کرد و در صورت تحقق، سپس حرکت به طور یکنواخت شتاب می گیرد.

سوالات

1. برای محاسبه نمایی و مدول بردار جابجایی یک جسم در حین حرکت شتاب یکنواخت آن از حالت سکون از چه فرمول هایی استفاده می شود؟

2. مدول بردار جابجایی جسم با n برابر افزایش زمان حرکت آن از حالت سکون چند برابر افزایش می یابد؟

3. بنویسید که چگونه مدول های بردارهای جابجایی جسمی که از حالت سکون به طور یکنواخت شتاب می گیرند، با افزایش زمان حرکت آن به تعداد صحیح در مقایسه با t 1 به یکدیگر ارتباط دارند.

4. بنویسید که اگر این جسم با شتاب یکنواخت از حالت سکون حرکت کند، چگونه مدولهای بردارهای جابجایی که توسط جسم در فواصل زمانی مساوی متوالی انجام می شود با یکدیگر ارتباط دارند.

5. برای چه منظوری می توان از قاعده مندی های (3) و (4) استفاده کرد؟

نظم (3) و (4) برای تعیین اینکه آیا حرکت به طور یکنواخت شتاب می گیرد یا نه استفاده می شود (به صفحه 33 مراجعه کنید).

تمرینات

1. قطاری که در 20 ثانیه اول از ایستگاه حرکت می کند در یک خط مستقیم حرکت می کند و شتاب یکنواخت دارد. مشخص است که در سومین ثانیه از شروع حرکت قطار 2 متر را طی کرد. ماژول بردار جابجایی ساخته شده توسط قطار در ثانیه اول و مدول بردار شتابی که با آن حرکت کرد را تعیین کنید.

2. خودرویی که از حالت استراحت با شتاب یکنواخت حرکت می کند، در پنجمین ثانیه شتاب 6.3 متر را طی می کند، خودرو تا پایان پنجمین ثانیه از شروع حرکت چه سرعتی را طی کرده است؟