Oduzimanje sa različitim znacima pravila. Sabiranje brojeva sa različitim znakovima – Hipermarket znanja

Zbrajanje negativnih brojeva.

Zbir negativnih brojeva je negativan broj. Modul zbira jednak je zbiru modula članova.

Hajde da shvatimo zašto će i zbir negativnih brojeva biti negativan broj. U tome će nam pomoći koordinatna linija na koju ćemo dodati brojeve -3 i -5. Označimo tačku na koordinatnoj liniji koja odgovara broju -3.

Broju -3 trebamo dodati broj -5. Kuda idemo od tačke koja odgovara broju -3? To je desno, lijevo! Za 5 segmenata jedinice. Označavamo tačku i upisujemo joj odgovarajući broj. Ovaj broj je -8.

Dakle, pri sabiranju negativnih brojeva pomoću koordinatne linije, uvijek smo lijevo od početka, stoga je jasno da je rezultat sabiranja negativnih brojeva također negativan broj.

Bilješka. Dodali smo brojeve -3 i -5, tj. pronašao vrijednost izraza -3+(-5). Obično, kada zbrajaju racionalne brojeve, jednostavno zapišu te brojeve svojim predznacima, kao da navode sve brojeve koje treba dodati. Ova notacija se zove algebarski zbir. Primijenite (u našem primjeru) unos: -3-5=-8.

Primjer. Pronađite zbir negativnih brojeva: -23-42-54. (Da li se slažete da je ovaj unos kraći i praktičniji ovako: -23+(-42)+(-54))?

Hajde da odlučimo Po pravilu za sabiranje negativnih brojeva: sabiramo module pojmova: 23+42+54=119. Rezultat će imati znak minus.

Obično to pišu ovako: -23-42-54=-119.

Sabiranje brojeva sa različiti znakovi.

Zbir dva broja sa različitim predznacima ima predznak člana sa velikom apsolutnom vrijednošću. Da biste pronašli modul zbroja, morate oduzeti manji modul od većeg modula..

Izvršimo sabiranje brojeva sa različitim predznacima koristeći koordinatnu liniju.

1) -4+6. Broju -4 treba dodati broj 6. Označimo broj -4 tačkom na koordinatnoj liniji. Broj 6 je pozitivan, što znači da od tačke sa koordinatom -4 trebamo ići udesno za 6 jediničnih segmenata. Našli smo se desno od početka (od nule) za 2 jedinična segmenta.

Rezultat zbira brojeva -4 i 6 je pozitivan broj 2:

- 4+6=2. Kako ste mogli dobiti broj 2? Oduzmi 4 od 6, tj. oduzmite manji od većeg modula. Rezultat ima isti predznak kao i pojam sa velikim modulom.

2) Izračunajmo: -7+3 koristeći koordinatnu liniju. Označite tačku koja odgovara broju -7. Idemo desno za 3 jedinična segmenta i dobijemo tačku sa koordinatom -4. Bili smo i ostali lijevo od porijekla: odgovor je negativan broj.

— 7+3=-4. Ovaj rezultat bismo mogli dobiti na ovaj način: od većeg modula oduzeli smo manji, tj. 7-3=4. Kao rezultat, stavljamo predznak člana sa većim modulom: |-7|>|3|.

Primjeri. Izračunati: A) -4+5-9+2-6-3; b) -10-20+15-25.

Instrukcije

Postoje četiri vrste matematičkih operacija: sabiranje, oduzimanje, množenje i dijeljenje. Stoga će biti četiri vrste primjera. Negativni brojevi unutar primjera su istaknuti kako se ne bi zbunila matematička operacija. Na primjer, 6-(-7), 5+(-9), -4*(-3) ili 34:(-17).

Dodatak. Ova akcija može izgledati ovako: 1) 3+(-6)=3-6=-3. Radnja zamjene: prvo se otvaraju zagrade, znak “+” se mijenja u suprotan, zatim se od većeg (modulo) broja “6” oduzima manji, “3”, nakon čega se odgovoru dodjeljuje veći znak, odnosno "-".
2) -3+6=3. Ovo se može napisati po principu ("6-3") ili po principu "oduzmi manje od većeg i odgovoru dodijeli znak većeg".
3) -3+(-6)=-3-6=-9. Prilikom otvaranja, akcija sabiranja se zamjenjuje oduzimanjem, zatim se moduli zbrajaju i rezultat se daje znakom minus.

Oduzimanje.1) 8-(-5)=8+5=13. Otvaraju se zagrade, obrće se predznak radnje i dobije se primjer sabiranja.
2) -9-3=-12. Elementi primjera se zbrajaju i dobivaju zajednički znak "-".
3) -10-(-5)=-10+5=-5. Prilikom otvaranja zagrada, znak se ponovo menja u „+“, zatim se manji broj oduzima od većeg broja i znak većeg broja se oduzima od odgovora.

Množenje i dijeljenje: Prilikom množenja ili dijeljenja znak ne utječe na samu operaciju. Prilikom množenja ili dijeljenja brojeva sa odgovorom, dodjeljuje se znak “minus” ako brojevi imaju iste predznake, rezultat uvijek ima znak “plus”; -6:2=-3.
2)6*(-5)=-30; 45:(-5)=-9.
3)-7*(-8)=56; -44:(-11)=4.

Izvori:

• tabela sa kontra

Kako odlučiti primjeri? Djeca se često obraćaju roditeljima sa ovim pitanjem da li treba da rade domaći zadatak kod kuće. Kako pravilno objasniti djetetu rješenje primjera sabiranja i oduzimanja višecifrenih brojeva? Pokušajmo ovo shvatiti.

Trebaće ti

• 1. Udžbenik matematike.
• 2. Papir.
• 3. Drška.

Instrukcije

Pročitajte primjer. Da biste to učinili, podijelite svaku viševrijednu u klase. Počevši od kraja broja, brojite tri cifre odjednom i stavite tačku (23.867.567). Podsjetimo da su prve tri cifre s kraja broja jedinice, sljedeće tri su klase, a zatim dolaze milioni. Čitamo broj: dvadeset tri osam stotina šezdeset sedam hiljada šezdeset sedam.

Zapišite primjer. Imajte na umu da su jedinice svake cifre napisane striktno jedna ispod druge: jedinice ispod jedinica, desetice ispod desetice, stotine ispod stotine itd.

Izvršite sabiranje ili oduzimanje. Počnite izvoditi akciju s jedinicama. Zapišite rezultat pod kategorijom s kojom ste izvršili radnju. Ako je rezultat broj(), tada upisujemo jedinice umjesto odgovora i dodajemo broj desetica jedinicama cifre. Ako je broj jedinica bilo koje cifre u minuendu manji nego u oduzetom, uzimamo 10 jedinica sljedeće cifre i izvodimo radnju.

Pročitajte odgovor.

Video na temu

Bilješka

Zabranite svom djetetu korištenje kalkulatora čak i za provjeru rješenja primjera. Sabiranje se ispituje oduzimanjem, a oduzimanje sabiranjem.

Koristan savjet

Ako dijete dobro savlada tehnike pismenog računanja unutar 1000, onda akcije s višecifrenih brojeva, izvedena na sličan način, neće uzrokovati poteškoće.
Dajte svom djetetu natjecanje da vidi koliko primjera može riješiti za 10 minuta. Takva obuka će pomoći u automatizaciji računskih tehnika.

Množenje je jedna od četiri osnovne matematičke operacije koje su u osnovi mnogih drugih složene funkcije. U stvari, množenje se zasniva na operaciji sabiranja: poznavanje ovoga omogućava vam da ispravno riješite bilo koji primjer.

Da bismo razumjeli suštinu operacije množenja, potrebno je uzeti u obzir da su u njoj uključene tri glavne komponente. Jedan od njih naziva se prvi faktor i predstavlja broj koji podliježe operaciji množenja. Iz tog razloga ima drugo, nešto manje uobičajeno ime - "multiplikabilno". Druga komponenta operacije množenja obično se naziva drugi faktor: ona predstavlja broj kojim se množi množenik. Stoga se obje ove komponente nazivaju množitelji, što naglašava njihov jednak status, kao i činjenicu da se mogu zamijeniti: rezultat množenja se neće promijeniti. Konačno, treća komponenta operacije množenja, koja proizlazi iz njenog rezultata, naziva se proizvod.

Redoslijed operacije množenja

Suština operacije množenja zasniva se na jednostavnijoj aritmetičkoj operaciji -. U stvari, množenje je zbir prvog faktora, ili množenika, broj puta koji odgovara drugom faktoru. Na primjer, da biste pomnožili 8 sa 4, trebate dodati broj 8 4 puta, što rezultira 32. Ova metoda, osim što pruža razumijevanje suštine operacije množenja, može se koristiti i za provjeru dobivenog rezultata prilikom izračunavanja željenog proizvoda. Treba imati na umu da verifikacija nužno pretpostavlja da su članovi uključeni u zbrajanje identični i da odgovaraju prvom faktoru.

Rješavanje primjera množenja

Dakle, da bi se riješio problem povezan s potrebom za množenjem, može biti dovoljno da se potreban broj prvih faktora sabere određeni broj puta. Ova metoda može biti prikladna za izvođenje gotovo svih proračuna povezanih s ovom operacijom. Istovremeno, u matematici često postoje standardni brojevi koji uključuju standardne jednocifrene cijele brojeve. Kako bi se olakšalo njihovo izračunavanje, kreirano je tzv. množenje, koje uključuje puna lista proizvodi pozitivnih cijelih brojeva jednocifrenim brojevima, odnosno brojevi od 1 do 9. Dakle, kada naučite , možete značajno olakšati proces rješavanja primjera množenja na osnovu upotrebe takvih brojeva. Međutim, za složenije opcije bit će potrebno da sami izvršite ovu matematičku operaciju.

Video na temu

Izvori:

• Množenje u 2019

Množenje je jedna od četiri osnovne aritmetičke operacije, koja se često koristi i u školi i u školi Svakodnevni život. Kako možete brzo pomnožiti dva broja?

Osnova najsloženijeg matematičkih proračuna Postoje četiri osnovne aritmetičke operacije: oduzimanje, sabiranje, množenje i dijeljenje. Štaviše, uprkos njihovoj nezavisnosti, ove operacije, nakon detaljnijeg razmatranja, ispostavlja se da su međusobno povezane. Takva veza postoji, na primjer, između sabiranja i množenja.

Operacija množenja brojeva

Tri su glavna elementa uključena u operaciju množenja. Prvi od njih, koji se obično naziva prvi faktor ili množenik, je broj koji će biti predmet operacije množenja. Drugi, koji se naziva drugi faktor, je broj kojim će se prvi faktor pomnožiti. Konačno, rezultat izvršene operacije množenja najčešće se naziva proizvod.

Treba imati na umu da se suština operacije množenja zapravo zasniva na sabiranju: da bi se to izvršilo, potrebno je sabrati određeni broj prvih faktora, a broj članova ovog zbroja mora biti jednak drugom faktor. Pored izračunavanja proizvoda dva faktora o kojima se radi, ovaj algoritam se može koristiti i za provjeru rezultirajućeg rezultata.

Primjer rješavanja problema množenja

Pogledajmo rješenja problema množenja. Pretpostavimo da je prema uslovima zadatka potrebno izračunati umnožak dva broja, među kojima je prvi faktor 8, a drugi 4. U skladu sa definicijom operacije množenja, to zapravo znači da potrebno je zbrojiti broj 8 4 puta. Rezultat je 32 - ovo je proizvod dotičnih brojeva, odnosno rezultat njihovog množenja.

Osim toga, mora se imati na umu da se za operaciju množenja primjenjuje takozvani komutativni zakon, koji kaže da promjena mjesta faktora u originalnom primjeru neće promijeniti njegov rezultat. Dakle, možete dodati broj 4 8 puta, što rezultira istim proizvodom - 32.

Tablica množenja

Jasno je da se rješava na ovaj način veliki broj crtanje primjera istog tipa prilično je zamoran zadatak. Kako bi se olakšao ovaj zadatak, izmišljeno je tzv. množenje. U stvari, to je lista proizvoda pozitivnih jednocifrenih cijelih brojeva. Jednostavno rečeno, tablica množenja je skup rezultata međusobnog množenja od 1 do 9. Nakon što naučite ovu tablicu, više ne možete pribjegavati množenju svaki put kada trebate riješiti primjer za tako jednostavne brojeve, već jednostavno zapamtite njegov rezultat.

Video na temu

Plan lekcije:

I. Organiziranje vremena

Individualna verifikacija zadaća.

II. Ažuriraj pozadinsko znanje studenti

1. Međusobna obuka. Kontrolna pitanja(parna soba organizacioni oblik rad – međusobna provjera).
2. Usmeni rad sa komentarisanjem (grupni organizacioni oblik rada).
3. Samostalan rad(individualni organizacioni oblik rada, samotestiranje).

III. Poruka o temi lekcije

Grupni organizacioni oblik rada, postavljanje hipoteze, formulisanje pravila.

1. Izrada zadataka obuke prema udžbeniku (grupni organizacioni oblik rada).
2. Rad jakih učenika koristeći kartice (individualni organizacioni oblik rada).

VI. Fizička pauza

IX. Zadaća.

Cilj: razvijanje vještine sabiranja brojeva sa različitim predznacima.

Zadaci:

• Formulirajte pravilo za sabiranje brojeva s različitim predznacima.
• Vježbajte sabiranje brojeva s različitim znakovima.
• Razvijati logičko razmišljanje.
• Razvijati sposobnost rada u paru i međusobnog poštovanja.

Materijal za lekciju: kartice za međusobnu obuku, tabele rezultata rada, individualne kartice za ponavljanje i pojačavanje gradiva, moto za samostalni rad, kartice sa pravilom.

TOKOM NASTAVE

I. Organiziranje vremena

– Započnimo čas provjerom individualnog domaćeg zadatka. Moto naše lekcije biće reči Jana Amosa Kamenskog. Kod kuće si trebao razmisliti o njegovim riječima. Kako to razumete? (“Smatrajte nesrećnim taj dan ili onaj sat u kojem niste naučili ništa novo i niste ništa dodali svom obrazovanju”)
– Kako razumete reči autora? (Ako ne naučimo ništa novo, ne steknemo nova znanja, onda se ovaj dan može smatrati izgubljenim ili nesrećnim. Moramo nastojati da steknemo nova znanja).
– I danas neće biti nesrećno jer ćemo opet naučiti nešto novo.

II. Ažuriranje osnovnih znanja učenika

- Da bi učio novi materijal, morate ponoviti ono što ste naučili.
Kod kuće je bio zadatak - ponoviti pravila i sada ćeš pokazati svoje znanje radeći sa test pitanjima.

(Test pitanja na temu “Pozitivni i negativni brojevi”)

Raditi u parovima. Peer review. Rezultati rada su navedeni u tabeli)

Kako se zovu brojevi koji se nalaze desno od početka?	Pozitivno
Koji brojevi se nazivaju suprotnosti?	Dva broja koja se međusobno razlikuju samo po znacima nazivaju se suprotnim
Koliki je modul broja?	Udaljenost od tačke Aa) prije početka odbrojavanja, tj. do točke O(0), nazivamo modulom broja
Kako se označava modul broja?	Direktne zagrade
Formulirati pravilo za sabiranje negativnih brojeva?	Za dodavanje dva negativna broja potrebno je: sabrati njihove module i staviti znak minus
Kako se zovu brojevi koji se nalaze lijevo od ishodišta?	Negativno
Koji je broj suprotan nuli?	0
Može li modul bilo kojeg broja biti negativan broj?	br. Udaljenost nikada nije negativna
Navedite pravilo za poređenje negativnih brojeva	Od dva negativna broja, veći je onaj čiji je modul manji, a manji je onaj čiji je modul veći.
Koliki je zbir suprotnih brojeva?	0

Odgovori na pitanja “+” su tačni, “–” netačni Kriterijumi za ocjenjivanje: 5 – “5”; 4 – “4”; 3 – “3”

	1	2	3	4	5	Ocjena
P/pitanja
Samostalno/rad
Ind/ work
Zaključak

– Koja pitanja su bila najteža?
- Šta ti treba uspješan završetak sigurnosna pitanja? (znaj pravila)

2. Usmeni rad sa komentarisanjem

– 45 + (– 45) = (– 90)
– 100 + (– 38) = (– 138)
– 3, 5 + (–2, 4) = (– 5,9)
– 17/70 + (– 26/70) = (– 43/70)
– 20 + (– 15) = (– 35)

– Koje znanje vam je bilo potrebno za rješavanje 1-5 primjera?

3. Samostalan rad

– 86, 52 + (– 6, 3) =	– 92,82
– 49/91 + (– 27/91) =	– 76/91
– 76 + (– 99) =	– 175
– 14 + (– 47) =	– 61
– 123,5 + (– 25, 18) =	– 148,68
6 + (– 10) =

(Samotestiranje. Otvorite odgovore dok provjeravate)

– Zašto vam je zadnji primjer zadao poteškoće?
– Zbir brojeva koje treba pronaći, i zbir kojih brojeva znamo pronaći?

III. Poruka o temi lekcije

– Danas ćemo na času naučiti pravilo sabiranja brojeva sa različitim predznacima. Naučit ćemo sabirati brojeve s različitim znakovima. Samostalni rad na kraju lekcije će pokazati vaš napredak.

IV. Učenje novog gradiva

– Otvorimo sveske, zapišimo datum, rad na času, temu časa „Sabiranje brojeva sa različitim znacima“.
– Šta je prikazano na tabli? (koordinatna linija)

– Dokazati da je ovo koordinatna prava? (Postoji referentna tačka, referentni smjer, jedinični segment)
– Sada ćemo zajedno naučiti da zbrajamo brojeve sa različitim predznacima koristeći koordinatnu liniju.

(Objašnjenje učenika pod vodstvom nastavnika.)

– Nađimo broj 0 na koordinatnoj liniji. Trebamo dodati broj 6 na 0. Napravimo 6 koraka na desnu stranu početka, jer broj 6 je pozitivan (na rezultujući broj 6 stavljamo magnet u boji). Na 6 dodajemo broj (– 10), napravimo 10 koraka lijevo od početka, pošto je (– 10) negativan broj (na rezultujući broj (– 4) stavljamo magnet u boji).
– Kakav ste odgovor dobili? (- 4)
– Kako ste došli do broja 4? (10 – 6)
Izvedite zaključak: Od broja sa većim modulom oduzmite broj sa manjim modulom.
– Kako ste dobili znak minus u odgovoru?
Izvedite zaključak: Uzeli smo znak broja sa velikim modulom.
– Zapišimo primjer u svesku:

6 + (–10) = – (10 – 6) = – 4
10 + (–3) = + (10 – 3) = 7 (Riješi slično)

Prijava prihvaćena:

6 + (– 10) = – (10 – 6) = – 4
10 + (– 3) = + (10 – 3) = 7

– Ljudi, vi ste sada sami formulisali pravilo za sabiranje brojeva sa različitim predznacima. Reći ćemo vam vaša nagađanja hipoteza. Radili ste veoma važan intelektualni posao. Poput naučnika, postavili su hipotezu i otkrili novo pravilo. Uporedimo vašu hipotezu sa pravilom (parče papira sa odštampanim pravilom je na stolu). Čitajmo u horu pravilo zbrajanje brojeva sa različitim predznacima

– Pravilo je veoma važno! Omogućava vam da dodate brojeve različitih znakova bez korištenja koordinatne linije.
- Šta nije jasno?
– Gdje možete pogriješiti?
– Da biste pravilno i bez grešaka izračunali zadatke sa pozitivnim i negativnim brojevima, morate znati pravila.

V. Konsolidacija proučenog gradiva

– Možete li pronaći zbir ovih brojeva na koordinatnoj pravoj?
– Takav primjer je teško riješiti pomoću koordinatne linije, pa ćemo koristiti pravilo koje ste otkrili da ga riješimo.
Zadatak je napisan na tabli:
Udžbenik - str. 45; br. 179 (c, d); br. 180 (a, b); br. 181 (b, c)
(Snažan učenik radi na konsolidaciji ove teme dodatnom karticom.)

VI. Fizička pauza(Izvedite stojeći)

– Osoba ima pozitivne i negativne kvalitete. Rasporedite ove kvalitete na koordinatnu liniju.
(Pozitivni kvaliteti su desno od početne tačke, negativni kvaliteti su levo od početne tačke.)
– Ako je kvalitet negativan, tapnite jednom, ako je pozitivan, tapnite dvaput. Budi pazljiv!
– Ljubaznost, ljutnja, pohlepa , uzajamna pomoć, razumijevanje, grubost i, naravno, snagu volje I želja za pobedom, koji će vam sada trebati, budući da je pred vama samostalan rad)
VII. Individualni rad nakon čega slijedi međusobna provjera

Opcija 1	Opcija 2
– 100 + (20) =	– 100 + (30) =
100 + (– 20) =	100 + (– 30) =
56 + (– 28) =	73 + (– 28) =
4,61 + (– 2,2) =	5, 74 + (– 3,15) =
– 43 + 65 =	– 43 + 35 =

Individualni rad (za jaka studenti) nakon čega slijedi međusobna provjera

Opcija 1	Opcija 2
– 100 + (20) =	– 100 + (30) =
100 + (– 20) =	100 + (– 30) =
56 + (– 28) =	73 + (– 28) =
4,61 + (– 2,2) =	5, 74 + (– 3,15) =
– 43 + 65 =	– 43 + 35 =
100 + (– 28) =	100 + (– 39) =
56 + (– 27) =	73 + (– 24) =
– 4,61 + (– 2,22) =	– 5, 74 + (– 3,15) =
– 43 + 68 =	– 43 + 39 =

VIII. Sumiranje lekcije. Refleksija

– Verujem da ste radili aktivno, marljivo, učestvovali u otkrivanju novih znanja, izneli svoje mišljenje, sada mogu da ocenim vaš rad.
– Recite mi, momci, šta je efikasnije: primati gotove informacije ili razmišljati svojom glavom?
– Šta smo novo naučili na lekciji? (Naučili smo da sabiramo brojeve sa različitim znakovima.)
– Imenujte pravilo za sabiranje brojeva sa različitim predznacima.
– Reci mi, nije li naša današnja lekcija bila uzaludna?
- Zašto? (Stekli smo nova znanja.)
- Vratimo se motu. To znači da je Jan Amos Kamensky bio u pravu kada je rekao: “Smatrajte nesrećnim taj dan ili onaj sat u kojem niste naučili ništa novo i niste ništa dodali svom obrazovanju.”

IX. Zadaća

Naučite pravilo (kartica), str. 45, br.
Individualni zadatak - kako razumete reči Rogera Bacona: “Onaj ko ne zna matematiku nije sposoban ni za jednu drugu nauku. Štaviše, nije u stanju ni da proceni nivo svog neznanja?

U ovom članku ćemo detaljno pogledati kako se to radi sabiranje cijelih brojeva. Prvo ćemo se formirati opšta ideja o sabiranju cijelih brojeva, i da vidimo šta je zbrajanje cijelih brojeva na koordinatnoj liniji. Ovo znanje će nam pomoći da formuliramo pravila za sabiranje pozitivnih, negativnih i cijelih brojeva s različitim predznacima. Ovdje ćemo detaljno ispitati primjenu pravila sabiranja pri rješavanju primjera i naučiti kako provjeriti dobivene rezultate. Na kraju članka ćemo govoriti o dodavanju tri i više cijeli brojevi.

Navigacija po stranici.

Razumijevanje sabiranja cijelih brojeva

Evo primjera zbrajanja cijelih suprotnih brojeva. Zbir brojeva −5 i 5 je nula, zbir 901+(−901) je nula, a rezultat zbrajanja suprotnih cijelih brojeva 1,567,893 i −1,567,893 je također nula.

Zbrajanje proizvoljnog cijelog broja i nule

Koristimo koordinatnu liniju da shvatimo kakav je rezultat zbrajanja dva cijela broja, od kojih je jedan nula.

Dodavanje proizvoljnog cijelog broja a nuli znači pomicanje jediničnih segmenata od početka do udaljenosti a. Dakle, nalazimo se u tački sa koordinatom a. Stoga je rezultat zbrajanja nule i proizvoljnog cijelog broja dodani cijeli broj.

S druge strane, dodavanje nule proizvoljnom cijelom broju znači pomicanje od tačke čija je koordinata određena datim cijelim brojem do udaljenosti od nule. Drugim riječima, ostat ćemo na početnoj tački. Dakle, rezultat zbrajanja proizvoljnog cijelog broja i nule je dati cijeli broj.

dakle, zbir dva cijela broja, od kojih je jedan nula, jednak je drugom cijelom broju. Konkretno, nula plus nula je nula.

Navedimo nekoliko primjera. Zbir cijelih brojeva 78 i 0 je 78; rezultat zbrajanja nule i −903 je −903 ; takođe 0+0=0 .

Provjera rezultata sabiranja

Nakon zbrajanja dva cijela broja, korisno je provjeriti rezultat. Već znamo da da bismo provjerili rezultat zbrajanja dva prirodna broja, trebamo oduzeti bilo koji član od rezultirajućeg zbira, a to bi trebalo rezultirati drugim članom. Provjera rezultata zbrajanja cijelih brojeva izvedeno slično. Ali oduzimanje cijelih brojeva svodi se na dodavanje minusu broja suprotnog od onog koji se oduzima. Dakle, da biste provjerili rezultat zbrajanja dva cijela broja, potrebno je rezultirajućem zbroju dodati broj suprotan bilo kojem od pojmova, što bi trebalo rezultirati drugim članom.

Pogledajmo primjere provjere rezultata zbrajanja dva cijela broja.

Primjer.

Prilikom sabiranja dva cijela broja 13 i −9, dobijen je broj 4, provjerite rezultat.

Rješenje.

Dodajmo rezultujućoj sumi 4 broj −13, suprotan članu 13, i vidimo da li ćemo dobiti još jedan član −9.

Dakle, izračunajmo zbir 4+(−13) . Ovo je zbroj cijelih brojeva sa suprotnih znakova. Moduli termina su 4 i 13, respektivno. Pojam čiji je modul veći ima predznak minus, kojeg pamtimo. Sada oduzmite od većeg modula i oduzmite manji: 13−4=9. Ostaje samo da zapamćeni znak minus stavimo ispred rezultirajućeg broja, imamo −9.

Prilikom provjere dobili smo broj jednak drugom pojmu, pa je originalni zbir ispravno izračunat.−19. Pošto smo dobili broj jednak drugom članu, sabiranje brojeva −35 i −19 je izvršeno ispravno.

Dodavanje tri ili više cijelih brojeva

Do ove tačke smo govorili o sabiranju dva cijela broja. Drugim riječima, razmatrali smo zbrojeve koji se sastoje od dva člana. Međutim, kombinativno svojstvo zbrajanja cijelih brojeva omogućava nam da jedinstveno odredimo zbir tri, četiri ili više cijelih brojeva.

Na osnovu svojstava sabiranja cijelih brojeva, možemo tvrditi da zbir tri, četiri i tako dalje brojeva ne zavisi od načina na koji su postavljene zagrade koje označavaju redoslijed izvođenja radnji, kao ni od redoslijeda termini u zbiru. Ove tvrdnje smo potkrijepili kada smo govorili o sabiranju tri ili više prirodnih brojeva. Za cijele brojeve, sva razmišljanja su potpuno ista i nećemo se ponavljati.0+(−101) +(−17)+5 . Nakon ovoga, stavljajući zagrade na bilo koji prihvatljiv način, i dalje ćemo dobiti broj −113.

odgovor:

5+(−17)+0+(−101)=−113 .

Bibliografija.

• Vilenkin N.Ya. i drugi. 6. razred: udžbenik za opšteobrazovne ustanove.

U ovom članku ćemo se pozabaviti zbrajanje brojeva sa različitim predznacima. Ovdje ćemo dati pravilo za sabiranje pozitivnih i negativnih brojeva, te razmotriti primjere primjene ovog pravila pri sabiranju brojeva s različitim predznacima.

Navigacija po stranici.

Pravilo za sabiranje brojeva sa različitim predznacima

Primjeri sabiranja brojeva s različitim predznacima

Hajde da razmotrimo primjeri sabiranja brojeva sa različitim predznacima prema pravilu iz prethodnog stava. Počnimo s jednostavnim primjerom.

Primjer.

Dodajte brojeve −5 i 2.

Rješenje.

Moramo da saberemo brojeve sa različitim predznacima. Pratimo sve korake propisane pravilom za sabiranje pozitivnih i negativnih brojeva.

Prvo, nalazimo module članova, oni su jednaki 5 i 2, respektivno.

Modul broja −5 je veći od modula broja 2, pa zapamtite znak minus.

Ostaje staviti zapamćeni znak minus ispred rezultirajućeg broja, dobijamo -3. Time je dovršeno sabiranje brojeva s različitim predznacima.

odgovor:

(−5)+2=−3 .

Saviti racionalni brojevi sa različitim predznacima koji nisu cijeli brojevi, treba ih predstaviti kao obične razlomke (možete raditi i sa decimalama, ako je to zgodno). Pogledajmo ovu tačku kada rješavamo sljedeći primjer.

Primjer.

Dodajte pozitivan broj i negativan broj −1,25.

Rješenje.

Hajde da predstavimo brojeve u obrascu obične frakcije, da bismo to učinili, izvršit ćemo prijelaz iz mješovitog broja u nepravilan razlomak: , i pretvoriti decimalni razlomak u običan razlomak: .

Sada možete koristiti pravilo za sabiranje brojeva s različitim predznacima.

Moduli brojeva koji se dodaju su 17/8 i 5/4. Radi lakšeg izvođenja dalje radnje, dovedemo razlomke na zajednički imenilac, kao rezultat imamo 17/8 i 10/8.

Sada treba da uporedimo obične razlomke 17/8 i 10/8. Od 17>10, onda . Dakle, pojam sa znakom plus ima veći modul, pa zapamtite znak plus.

Sada oduzimamo manji od većeg modula, odnosno oduzimamo razlomke sa istim nazivnicima: .

Ostaje samo da stavimo zapamćeni znak plus ispred rezultirajućeg broja, dobijamo , ali - ovo je broj 7/8.