Распространение механических. Волны. Общие свойства волн. Волна

Механическая волна в физике - это явление распространения возмущений, сопровождающееся передачей энергии колеблющегося тела от одной точки к другой без транспортировки вещества, в некоторой упругой среде.

Среда, в которой между молекулами существует упругое взаимодействие (жидкость, газ или твёрдое вещество) - обязательное условие для возникновения механических возмущений. Они возможны только тогда, когда молекулы вещества сталкиваются друг с другом, передавая энергию. Одним из примеров таких возмущений является звук (акустическая волна). Звук может распространяться в воздухе, в воде или в твёрдом теле, но не в вакууме.

Для создания механической волны необходима некоторая начальная энергия, которая выведет среду из положения равновесия. Эта энергия затем и будет передаваться волной. Например, камень, брошенный в небольшое количество воды, создаёт волну на поверхности. Громкий крик создаёт акустическую волну.

Основные виды механических волн:

• Звуковые;
• На поверхности воды;
• Землетрясения;
• Сейсмические волны.

Механические волны имеют пики и впадины как все колебательные движения. Их основными характеристиками служат:

• Частота. Это количество колебаний, совершающихся за секунду. Единицы измерения в СИ: [ν] = [Гц] = [с -1 ].
• Длина волны. Расстояние между соседними пиками или впадинами. [λ] = [м].
• Амплитуда. Наибольшее отклонение точки среды от положения равновесия. [Х max ] = [м].
• Скорость. Это расстояние, которое преодолевает волна за секунду. [V] = [м/с].

Длина волны

Длиной волны называют расстояние между ближайшими друг к другу точками, колеблющимися в одинаковых фазах.

Волны распространяются в пространстве. Направление их распространения называют лучом и обозначают линией, перпендикулярной волновой поверхности. А их скорость вычисляют по формуле:

Граница волновой поверхности, отделяющая часть среды, в которой уже происходят колебания, от части среды, в которой колебания ещё не начались, - волновой фронт .

Продольные и поперечные волны

Одним из способов классификации механического типа волн является определение направления движения отдельных частиц среды в волне по отношению к направлению её распространения.

В зависимости от направления движения частиц в волнах, выделяют:

1. Поперечные волны. Частицы среды в таком типе волн колеблются под прямым углом к волновому лучу. Рябь на пруду или вибрирующие струны гитары помогут представить поперечные волны. Такой тип колебания не может распространяться в жидкости или газовой среде, потому что частицы этих сред движутся хаотично и невозможно организовать их движение перпендикулярно направлению распространения волны. Поперечный тип волн движется намного медленнее, чем продольный.
2. Продольные волны. Частицы среды колеблются в том же направлении, в котором распространяется волна. Некоторые волны такого типа называют компрессионными или волнами сжатия. Продольные колебания пружины - периодичные сжатия и растяжения - представляют хорошую визуализацию таких волн. Продольные волны являются самыми быстрыми волнами механического типа. Звуковые волны в воздухе, цунами и ультразвук - продольные. К ним можно отнести и определённый тип сейсмических волн, распространяющихся под землёй и в воде.

Механические волны

Если в каком-нибудь месте твердой, жидкой или газообразной среды возбуждены колебания частиц, то вследствие взаимодействия атомов и молекул среды колебания начинают передаваться от одной точки к другой с конечной скоростью. Процесс распространения колебаний в среде называется волной .

Механические волны бывают разных видов. Если в волне частицы среды испытывают смещение в направлении, перпендикулярном направлению распространения, то волна называется поперечной . Примером волны такого рода могут служить волны, бегущие по натянутому резиновому жгуту (рис. 2.6.1) или по струне.

Если смещение частиц среды происходит в направлении распространения волны, то волна называется продольной . Волны в упругом стержне (рис. 2.6.2) или звуковые волны в газе являются примерами таких волн.

Волны на поверхности жидкости имеют как поперечную, так и продольную компоненты.

Как в поперечных, так и в продольных волнах переноса вещества в направлении распространения волны не происходит. В процессе распространения частицы среды лишь совершают колебания около положений равновесия. Однако волны переносят энергию колебаний от одной точки среды к другой.

Характерной особенностью механических волн является то, что они распространяются в материальных средах (твердых, жидких или газообразных). Существуют волны, которые способны распространяться и в пустоте (например, световые волны). Для механических волн обязательно нужна среда, обладающая способностью запасать кинетическую и потенциальную энергию. Следовательно, среда должна обладать инертными и упругими свойствами . В реальных средах эти свойства распределены по всему объему. Так, например, любой малый элемент твердого тела обладает массой и упругостью. В простейшей одномерной модели твердое тело можно представить как совокупность шариков и пружинок (рис. 2.6.3).

Продольные механические волны могут распространяться в любых средах – твердых, жидких и газообразных.

Если в одномерной модели твердого тела один или несколько шариков сместить в направлении, перпендикулярном цепочке, то возникнет деформация сдвига . Деформированные при таком смещении пружины будут стремиться возвратить смещенные частицы в положение равновесия. При этом на ближайшие несмещенные частицы будут действовать упругие силы, стремящиеся отклонить их от положения равновесия. В результате вдоль цепочки побежит поперечная волна.

В жидкостях и газах упругая деформация сдвига не возникает. Если один слой жидкости или газа сместить на некоторое расстояние относительно соседнего слоя, то никаких касательных сил на границе между слоями не появится. Силы, действующие на границе жидкости и твердого тела, а также силы между соседними слоями жидкости всегда направлены по нормали к границе – это силы давления. То же относится к газообразной среде. Следовательно, поперечные волны не могут существовать в жидкой или газообразной средах .

Значительный интерес для практики представляют простые гармонические или синусоидальные волны . Они характеризуются амплитудой A колебания частиц, частотой f идлиной волны λ. Синусоидальные волны распространяются в однородных средах с некоторой постоянной скоростью υ.

Смещение y (x , t ) частиц среды из положения равновесия в синусоидальной волне зависит от координаты x на оси OX , вдоль которой распространяется волна, и от времени t по закону.

Волновой процесс - процесс переноса энергии без переноса вещества.

Механическая волна - возмущение, распространяющееся в упругой среде.

Наличие упругой среды - необходимое условие распространения механических волн.

Перенос энергии и импульса в среде происходит в результате взаимодействия между соседними частицами среды.

Волны бывают продольные и поперечные.

Продольная механическая волна - волна, в которой движение частиц среды происходит в направлении распространения волны. Поперечная механическая волна - волна, в которой частицы среды перемещаются перпендикулярно направлению распространения волны.

Продольные волны могут распространяться в любой среде. Поперечные волны в газах и жидкостях не возникают, так как в них

отсутствуют фиксированные положения частиц.

Периодическое внешнее воздействие вызывает периодические волны.

Гармоническая волна - волна, порождаемая гармоническими колебаниями частиц среды.

Длина волны - расстояние, на которое распространяется волна за период колебаний ее источника:

Скорость механической волны - скорость распространения возмущения в среде. Поляризация - упорядоченность направлений колебаний частиц в среде.

Плоскость поляризации - плоскость, в которой колеблются частицы среды в волне. Линейно-поляризованная механическая волна - волна, частицы которой колеблются вдоль определенного направления (линии).

Поляризатор - устройство, выделяющее волну определенной поляризации.

Стоячая волна - волна, образующаяся в результате наложения двух гармонических волн, распространяющихся навстречу друг другу и имеющих одинаковый период, амплитуду и поляризацию.

Пучности стоячей волны - положение точек, имеющих максимальную амплитуду колебаний.

Узлы стоячей волны - неперемещающиеся точки волны, амплитуда колебаний которых равна нулю.

На длине l струны, закрепленной на концах, укладывается целое число п полуволн поперечных стоячих волн:

Такие волны называются модами колебаний.

Мода колебаний для произвольного целого числа n > 1 называется n-й гармоникой или n-м обертоном. Мода колебаний для n = 1 называется первой гармоникой или основной модой колебаний. Звуковые волны - упругие волны в среде, вызывающие у человека слуховые ощущения.

Частота колебаний, соответствующих звуковых волнам, лежит в пределах от 16 Гц до 20 кГц.

Скорость распространения звуковых волн определяется скоростью передачи взаимодействия между частицами. Скорость звука в твердом теле v п, как правило, больше скорости звука в жидкости v ж, которая, в свою очередь, превышает скорость звука в газе v г.

Звуковые сигналы классифицируют по высоте, тембру и громкости. Высота звука определяется частотой источника звуковых колебаний. Чем больше частота колебаний, тем выше звук; колебаниям малых частот соответствуют низкие звуки. Тембр звука определяется формой звуковых колебаний. Различие формы колебаний, имеющих одинаковый период, связано с разными относительными амплитудами основной моды и обертоном. Громкость звука характеризуется уровнем интенсивности звука. Интенсивность звука - энергия звуковых волн, падающая на площадь 1 м 2 за 1 с.

Темы кодификатора ЕГЭ: механические волны, длина волны, звук.

Механические волны - это процесс распространения в пространстве колебаний частиц упругой среды (твёрдой, жидкой или газообразной).

Наличие у среды упругих свойств является необходимым условием распространения волн: деформация, возникающая в каком-либо месте, благодаря взаимодействию соседних частиц последовательно передаётся от одной точки среды к другой. Различным типам деформаций будут соответствовать разные типы волн.

Продольные и поперечные волны.

Волна называется продольной , если частицы среды колеблются параллельно направлению распространения волны. Продольная волна состоит из чередующихся деформаций растяжения и сжатия. На рис. 1 показана продольная волна, представляющая собой колебания плоских слоёв среды; направление, вдоль которого колеблются слои, совпадает с направлением распространения волны (т. е. перпендикулярно слоям).

Волна называется поперечной, если частицы среды колеблются перпендикулярно направлению распространения волны. Поперечная волна вызывается деформациями сдвига одного слоя среды относительно другого. На рис. 2 каждый слой колеблется вдоль самого себя, а волна идёт перпендикулярно слоям.

Продольные волны могут распространяться в твёрдых телах, жидкостях и газах: во всех этих средах возникает упругая реакция на сжатие, в результате которой появятся бегущие друг за другом сжатия и разрежения среды.

Однако жидкости и газы, в отличие от твёрдых тел, не обладают упругостью по отношению к сдвигу слоёв. Поэтому поперечные волны могут распространяться в твёрдых телах, но не внутри жидкостей и газов*.

Важно отметить, что частицы среды при прохождении волны совершают колебания вблизи неизменных положений равновесия, т. е. в среднем остаются на своих местах. Волна, таким образом, осуществляет
перенос энергии, не сопровождающийся переносом вещества .

Наиболее просты для изучения гармонические волны . Они вызываются внешним воздействием на среду, меняющимся по гармоническому закону. При распространении гармонической волны частицы среды совершают гармонические колебания с частотой, равной частоте внешнего воздействия. Гармоническими волнами мы в дальнейшем и ограничимся.

Рассмотрим процесс распространения волны более подробно. Допустим, что некоторая частица среды (частица ) начала совершать колебания с периодом . Действуя на соседнюю частицу она потянет её за собой. Частица в свою очередь, потянет за собой частицу и т. д. Так возникнет волна, в которой все частицы будут совершать колебания с периодом .

Однако частицы имеют массу, т. е. обладают инертностью. На изменение их скорости требуется некоторое время. Следовательно, частица в своём движении будет несколько отставать от частицы , частица будет отставать от частицы и т. д. Когда частица пустя время завершит первое колебание и начнёт второе, своё первое колебание начнёт частица , находящаяся от частицы на некотором расстоянии .

Итак, за время, равное периоду колебаний частиц, возмущение среды распространяется на расстояние . Это расстояние называется длиной волны. Колебания частицы будут идентичны колебаниям частицы колебания следующей частицы будут идентичны колебаниям частицы и т. д. Колебания как бы воспроизводят себя на расстоянии можно назвать пространственным периодом колебаний ; наряду с временным периодом она является важнейшей характеристикой волнового процесса. В продольной волне длина волны равна расстоянию между соседними сжатиями или разрежениями (рис. 1 ). В поперечной - расстоянию между соседними горбами или впадинами (рис. 2 ). Вообще, длина волны равна расстоянию (вдоль направления распространения волны) между двумя ближайшими частицами среды, колеблющимися одинаково (т. е. с разностью фаз, равной ).

Скоростью распространения волны называется отношение длины волны к периоду колебаний частиц среды:

Частотой волны называется частота колебаний частиц:

Отсюда получаем связь скорости волны, длины волны и частоты:

. (1)

Звук.

Звуковыми волнами в широком смысле называются всякие волны, распространяющиеся в упругой среде. В узком смысле звуком называют звуковые волны в диапазоне частот от 16 Гц до 20 кГц, воспринимаемые человеческим ухом. Ниже этого диапазона лежит область инфразвука , выше - область ультразвука.

К основным характеристикам звука относятся громкость и высота .
Громкость звука определяется амплитудой колебаний давления в звуковой волне и измеряется в специальных единицах -децибелах (дБ). Так, громкость 0 дБ является порогом слышимости, 10 дБ - тиканье часов, 50 дБ - обычный разговор, 80 дБ - крик, 130 дБ - верхняя граница слышимости (так называемый болевой порог ).

Тон - это звук, который издаёт тело, совершающее гармонические колебания (например, камертон или струна). Высота тона определяется частотой этих колебаний: чем выше частота, тем выше нам кажется звук. Так, натягивая струну, мы увеличиваем частоту её колебаний и, соответственно, высоту звука.

Скорость звука в разных средах различна: чем более упругой является среда, тем быстрее в ней распространяется звук. В жидкостях скорость звука больше, чем в газах, а в твёрдых телах - больше, чем в жидкостях.
Например, скорость звука в воздухе при равна примерно 340 м/с (её удобно запомнить как "треть километра в секунду")*. В воде звук распространяется со скоростью около 1500 м/с, а в стали - около 5000 м/с.
Заметим, что частота звука от данного источника во всех средах одна и та же: частицы среды совершают вынужденные колебания с частотой источника звука. Согласно формуле (1) заключаем тогда, что при переходе из одной среды в другую наряду со скоростью звука изменяется длина звуковой волны.

В курсе физики 7 класса вы изучали механические колебания. Часто бывает так, что, возникнув в одном месте, колебания распространяются в соседние области пространства. Вспомните, например, распространение колебаний от брошенного в воду камешка или колебания земной коры, распространяющиеся от эпицентра землетрясения. В таких случаях говорят о волновом движении — волнах (рис. 17.1). Из этого параграфа вы узнаете об особенностях волнового движения.

Создаем механические волны

Возьмем довольно длинную веревку, один конец которой прикрепим к вертикальной поверхности, а второй будем двигать вниз-вверх (колебать). Колебания от руки распространятся по веревке, постепенно вовлекая в колебательное движение все более удаленные точки, — по веревке побежит механическая волна (рис. 17.2).

Механической волной называют распространение колебаний в упругой среде*.

Теперь закрепим горизонтально длинную мягкую пружину и нанесем по ее свободному концу серию последовательных ударов — в пружине побежит волна, состоящая из сгущений и разрежений витков пружины (рис. 17.3).

Описанные выше волны можно увидеть, однако большинство механических волн невидимы, например звуковые волны (рис. 17.4).

На первый взгляд, все механические волны абсолютно разные, но причины их возникновения и распространения одинаковы.

Выясняем, как и почему в среде распространяется механическая волна

Любая механическая волна создается колеблющимся телом — источником волны. Осуществляя колебательное движение, источник волны деформирует ближайшие к нему слои среды (сжимает и растягивает их либо смещает). В результате возникают силы упругости, которые действуют на соседние слои среды и заставляют их осуществлять вынужденные колебания. Эти слои, в свою очередь, деформируют следующие слои и заставляют их колебаться. Постепенно, один за другим, все слои среды вовлекаются в колебательное движение — в среде распространяется механическая волна.

Рис. 17.6. В продольной волне слои среды колеблются вдоль направления распространения волны

Различаем поперечные и продольные механические волны

Сравним распространение волны вдоль веревки (см. рис. 17.2) и в пружине (см. рис. 17.3).

Отдельные части веревки движутся (колеблются) перпендикулярно направлению распространения волны (на рис. 17.2 волна распространяется справа налево, а части веревки движутся вниз-вверх). Такие волны называют поперечными (рис. 17.5). При распространении поперечных волн происходит смещение одних слоев среды относительно других. Деформация смещения сопровождается возникновением сил упругости только в твердых телах, поэтому поперечные волны не могут распространяться в жидкостях и газах. Итак, поперечные волны распространяются только в твердых телах.

При распространении волны в пружине витки пружины движутся (колеблются) вдоль направления распространения волны. Такие волны называют продольными (рис. 17.6). Когда распространяется продольная волна, в среде происходят деформации сжатия и растяжения (вдоль направления распространения волны плотность среды то увеличивается, то уменьшается). Такие деформации в любой среде сопровождаются возникновением сил упругости. Поэтому продольные волны распространяются и в твердых телах, и в жидкостях, и в газах.

Волны на поверхности жидкости не являются ни продольными, ни поперечными. Они имеют сложный продольно-поперечный характер, при этом частицы жидкости движутся по эллипсам. В этом легко убедиться, если бросить в море легкую щепку и понаблюдать за ее движением на поверхности воды.

Выясняем основные свойства волн

1. Колебательное движение от одной точки среды к другой передается не мгновенно, а с некоторым опозданием, поэтому волны распространяются в среде с конечной скоростью.

2. Источник механических волн — колеблющееся тело. При распространении волны колебания частей среды — вынужденные, поэтому частота колебаний каждой части среды равна частоте колебаний источника волны.

3. Механические волны не могут распространяться в вакууме.

4. Волновое движение не сопровождается переносом вещества — части среды всего лишь колеблются относительно положений равновесия.

5. С приходом волны части среды приходят в движение (приобретают кинетическую энергию). Это означает, что при распространении волны происходит перенос энергии.

Перенос энергии без переноса вещества — важнейшее свойство любой волны.

Вспомните распространение волн по поверхности воды (рис. 17.7). Какие наблюдения подтверждают основные свойства волнового движения?

Вспоминаем физические величины, характеризующие колебания

Волна — это распространение колебаний, поэтому физические величины, характеризующие колебания (частота, период, амплитуда), также характеризуют и волну. Итак, вспомним материал 7 класса:

	Физические величины, характеризующие колебания
	Частота колебаний ν	Период колебаний T	Амплитуда колебаний A
Определе	количество колебаний за единицу времени	время одного колебания	максимальное расстояние, на которое отклоняется точка от положения равновесия
Формула для определения
	N — количество колебаний за интервал времени t
Единица в СИ		секунда (с)

Обратите внимание! При распространении механической волны все части среды, в которой распространяется волна, колеблются с одинаковой частотой (ν), которая равна частоте колебаний источника волны, поэтому период

колебаний (T) для всех точек среды тоже одинаков, ведь

А вот амплитуда колебаний постепенно уменьшается с отдалением от источника волны.

Выясняем длину и скорость распространения волны

Вспомните распространение волны вдоль веревки. Пусть конец веревки осуществил одно полное колебание, то есть время распространения волны равно одному периоду (t = T). За это время волна распространилась на некоторое расстояние λ (рис. 17.8, а). Это расстояние называют длиной волны.

Длина волны λ — расстояние, на которое распространяется волна за время, равное периоду T:

где v — скорость распространения волны. Единица длины волны в СИ — метр:

Нетрудно заметить, что точки веревки, расположенные друг от друга на расстоянии одной длины волны, колеблются синхронно — имеют одинаковую фазу колебаний (рис. 17.8, б, в). Например, точки A и B веревки одновременно движутся вверх, одновременно достигают гребня волны, затем одновременно начинают двигаться вниз и т. д.

Рис. 17.8. Длина волны равна расстоянию, на которое распространяется волна за время одного колебания (это также расстояние между двумя ближайшими гребнями или двумя ближайшими впадинами)

Воспользовавшись формулой λ = vT, можно определить скорость распространения

получим формулу взаимосвязи длины, частоты и скорости распространения волны — формулу волны:

Если волна переходит из одной среды в другую, скорость ее распространения изменяется, а частота остается неизменной, поскольку частота определяется источником волны. Таким образом, согласно формуле v = λν при переходе волны из одной среды в другую длина волны изменяется.

Формула волны

Учимся решать задачи

Задача. Поперечная волна распространяется вдоль шнура со скоростью 3 м/с. На рис. 1 показано положение шнура в некоторый момент времени и направление распространения волны. Считая, что сторона клетки равна 15 см, определите:

1) амплитуду, период, частоту и длину волны;

Анализ физической проблемы, решение

Волна поперечная, поэтому точки шнура колеблются перпендикулярно направлению распространения волны (смещаются вниз-вверх относительно некоторых положений равновесия).

1) Из рис. 1 видим, что максимальное отклонение от положения равновесия (амплитуда A волны) равно 2 клеткам. Значит, A = 2 15 см = 30см.

Расстояние между гребнем и впадиной — 60 см (4 клетки), соответственно расстояние между двумя ближайшими гребнями (длина волны) вдвое больше. Значит, λ = 2 · 60 см = 120 см = 1,2м.

Частоту ν и период T волны найдем, воспользовавшись формулой волны:

2) Чтобы выяснить направление движения точек шнура, выполним дополнительное построение. Пусть за небольшой интервал времени Δt волна сместилась на некоторое небольшое расстояние. Поскольку волна смещается вправо, а ее форма со временем не изменяется, точки шнура займут положение, показанное на рис. 2 пунктиром.

Волна поперечная, то есть точки шнура движутся перпендикулярно направлению распространения волны. Из рис. 2 видим, что точка K через интервал времени Δt окажется ниже своего начального положения, следовательно, скорость ее движения направлена вниз; точка В переместится выше, следовательно, скорость ее движения направлена вверх; точка С переместится ниже, следовательно, скорость ее движения направлена вниз.

Ответ: A = 30 см; T = 0,4 с; ν = 2,5 Гц; λ = 1,2 м; K и С — вниз, В — вверх.

Подводим итоги

Распространение колебаний в упругой среде называют механической волной. Механическую волну, в которой части среды колеблются перпендикулярно направлению распространения волны, называют поперечной; волну, в которой части среды колеблются вдоль направления распространения волны, называют продольной.

Волна распространяется в пространстве не мгновенно, а с некоторой скоростью. При распространении волны происходит перенос энергии без переноса вещества. Расстояние, на которое распространяется волна за время, равное периоду, называют длиной волны — это расстояние между двумя ближайшими точками, которые колеблются синхронно (имеют одинаковую фазу колебаний). Длина λ, частота ν и скорость v распространения волны связаны формулой волны: v = λν.

Контрольные вопросы

1. Дайте определение механической волны. 2. Опишите механизм образования и распространения механической волны. 3. Назовите основные свойства волнового движения. 4. Какие волны называют продольными? поперечными? В каких средах они распространяются? 5. Что такое длина волны? Как ее определяют? 6. Как связаны длина, частота и скорость распространения волны?

Упражнение № 17

1. Определите длину каждой волны на рис. 1.

2. В океане длина волны достигает 270 м, а ее период равен 13,5 с. Определите скорость распространения такой волны.

3. Совпадают ли скорость распространения волны и скорость движения точек среды, в которой распространяется волна?

4. Почему механическая волна не распространяется в вакууме?

5. В результате взрыва, произведенного геологами, в земной коре распространилась волна со скоростью 4,5 км/с. Отраженная от глубоких слоев Земли, волна была зафиксирована на поверхности Земли через 20 с после взрыва. На какой глубине залегает порода, плотность которой резко отличается от плотности земной коры?

6. На рис. 2 изображены две веревки, вдоль которых распространяется поперечная волна. На каждой веревке показано направление колебаний одной из ее точек. Определите направления распространения волн.

7. На рис. 3 изображено положение двух шнуров, вдоль которых распространяется волна, показано направление распространения каждой волны. Для каждого случая а и б определите: 1) амплитуду, период, длину волны; 2) направление, в котором в данный момент времени движутся точки А, В и С шнура; 3) количество колебаний, которые совершает любая точка шнура за 30 с. Считайте, что сторона клетки равна 20 см.

8. Человек, стоящий на берегу моря, определил, что расстояние между соседними гребнями волн равно 15 м. Кроме того, он подсчитал, что за 75 с до берега доходит 16 волновых гребней. Определите скорость распространения волн.

Это материал учебника