محاسبه برش های زمانی صادر شده برای فرآیند. کامپیوترهای کوانتومی مسیر پیاده سازی

پنج سال پیش، تنها متخصصان در زمینه فیزیک کوانتومی از کامپیوترهای کوانتومی اطلاع داشتند. با این حال، در سال های اخیر، تعداد انتشارات در اینترنت و در نشریات تخصصی اختصاص داده شده به محاسبات کوانتومی مانند بهمن افزایش یافته است. موضوع محاسبات کوانتومی رایج شده است و نظرات مختلفی را به وجود آورده است که همیشه با واقعیت مطابقت ندارد.
در این مقاله سعی می کنیم تا حد امکان در مورد چیستی کامپیوتر کوانتومی و پیشرفت های مدرن در این زمینه توضیح دهیم.

قابلیت های محدود کامپیوترهای مدرن

رایانه‌های کوانتومی و محاسبات کوانتومی اغلب به عنوان جایگزینی برای فناوری‌های سیلیکونی برای ایجاد ریزپردازنده‌ها شناخته می‌شوند، که به طور کلی، کاملاً درست نیست. در واقع، چرا باید به دنبال جایگزینی برای فناوری مدرن کامپیوتر باشید؟ همانطور که کل تاریخ صنعت کامپیوتر نشان می دهد، قدرت پردازش پردازنده ها به طور تصاعدی در حال افزایش است. هیچ صنعت دیگری با این سرعت در حال توسعه نیست. به عنوان یک قاعده، هنگام صحبت در مورد نرخ رشد قدرت پردازش پردازنده ها، آنها قانون به اصطلاح گوردون مور را به یاد می آورند که در آوریل 1965، یعنی تنها شش سال پس از اختراع اولین مدار مجتمع (IC) مشتق شده است.

به درخواست مجله الکترونیک، گوردون مور مقاله ای به سی و پنجمین سالگرد انتشار نوشت. او پیش‌بینی کرد که دستگاه‌های نیمه‌رسانا در ده سال آینده چگونه توسعه خواهند یافت. پس از تجزیه و تحلیل سرعت توسعه دستگاه های نیمه هادی و عوامل اقتصادی طی شش سال گذشته، یعنی از سال 1959، گوردون مور پیشنهاد کرد که تا سال 1975 تعداد ترانزیستورها در یک مدار مجتمع به 65 هزار واحد برسد.

در واقع، طبق پیش بینی مور، تعداد ترانزیستورها در یک تراشه در ده سال باید بیش از هزار برابر افزایش می یافت. در همان زمان، این بدان معنی بود که هر سال تعداد ترانزیستورهای یک تراشه باید دو برابر شود.

متعاقباً، تنظیماتی در قانون مور انجام شد (به منظور ارتباط آن با واقعیت)، اما معنی آن تغییر نکرده است: تعداد ترانزیستورها در ریزمدارها به طور تصاعدی در حال افزایش است. به طور طبیعی، افزایش چگالی ترانزیستورها روی یک تراشه تنها با کاهش اندازه خود ترانزیستورها امکان پذیر است. در این راستا، این سوال بجاست: تا چه اندازه می توان اندازه ترانزیستورها را کاهش داد؟ حتی در حال حاضر، اندازه عناصر جداگانه ترانزیستورها در پردازنده ها با موارد اتمی قابل مقایسه است، به عنوان مثال، عرض لایه دی اکسیدی که دی الکتریک گیت را از کانال انتقال بار جدا می کند، تنها چند ده لایه اتمی است. واضح است که یک محدودیت فیزیکی صرف وجود دارد که کاهش بیشتر اندازه ترانزیستورها را غیرممکن می کند. حتی اگر فرض کنیم که در آینده هندسه و معماری کمی متفاوت خواهند داشت، از نظر تئوری ایجاد یک ترانزیستور یا عنصر مشابه با اندازه کمتر از 10-8 سانتی متر (قطر اتم هیدروژن) و فرکانس کاری بیشتر غیرممکن است. بیش از 10 15 هرتز (فرکانس انتقال اتمی). و بنابراین، چه بخواهیم و چه نخواهیم، ​​روزی اجتناب ناپذیر است که قانون مور باید بایگانی شود (البته اگر یک بار دیگر اصلاح نشود).

امکانات محدود برای افزایش قدرت پردازش پردازنده ها با کاهش اندازه ترانزیستورها تنها یکی از گلوگاه های پردازنده های سیلیکونی کلاسیک است.

همانطور که بعدا خواهیم دید، کامپیوترهای کوانتومی به هیچ وجه تلاشی برای حل مشکل کوچک سازی عناصر اساسی پردازنده ها نیستند.

حل مشکل کوچک سازی ترانزیستورها، جستجوی مواد جدید برای ایجاد پایه عنصری میکروالکترونیک، جستجوی اصول فیزیکی جدید برای دستگاه هایی با ابعاد مشخصه قابل مقایسه با طول موج De Broglie که حدود 20 نانومتر است - این موارد در دستور کار قرار گرفته است. برای تقریبا دو دهه در نتیجه راه حل آنها، فناوری نانو توسعه یافت. یک مشکل جدی که در طول انتقال به حوزه دستگاه‌های نانوالکترونیکی با آن مواجه می‌شود، کاهش انرژی تلف شده در جریان عملیات محاسباتی است. ایده امکان عملیات "منطقی قابل برگشت"، بدون اتلاف انرژی، برای اولین بار توسط R. Landauer در سال 1961 بیان شد. گام مهمی در حل این مشکل در سال 1982 توسط سی. بنت انجام شد، که از نظر تئوری ثابت کرد که یک کامپیوتر دیجیتال جهانی را می توان بر روی دریچه های منطقی و ترمودینامیکی برگشت پذیر به گونه ای ساخت که انرژی تنها به دلیل فرآیندهای محیطی برگشت ناپذیر اطلاعات هدر می رود. ورودی به دستگاه ( آماده سازی حالت اولیه) و بر این اساس، نتیجه گیری از آن (خواندن نتیجه). شیرهای جهانی برگشت پذیر معمولی شامل گیت های Fredkin و Toffoli هستند.

مشکل دیگر کامپیوترهای کلاسیک در خود معماری فون نویمان و منطق باینری تمامی پردازنده های مدرن نهفته است. همه کامپیوترها، از موتور تحلیلی چارلز بابیج تا ابرکامپیوترهای مدرن، بر اساس همان اصول (معماری فون نویمان) هستند که در دهه 40 قرن گذشته توسعه یافتند.

هر رایانه ای در سطح برنامه با بیت ها (متغیرهایی که مقدار 0 یا 1 را می گیرند) کار می کند. با استفاده از گیت های منطقی، عملیات منطقی بر روی بیت ها انجام می شود که امکان دستیابی به حالت نهایی مشخصی را در خروجی فراهم می کند. تغییر وضعیت متغیرها توسط برنامه ای انجام می شود که دنباله ای از عملیات را تعریف می کند که هر کدام از آنها از تعداد کمی بیت استفاده می کند.

پردازنده های سنتی برنامه ها را به صورت متوالی اجرا می کنند. علیرغم وجود سیستم‌های چند پردازنده‌ای، پردازنده‌های چند هسته‌ای و فناوری‌های مختلف با هدف افزایش سطح موازی، همه رایانه‌هایی که بر اساس معماری فون نویمان ساخته شده‌اند، دستگاه‌هایی با حالت اجرای دستورات متوالی هستند. همه پردازنده‌های مدرن دستورات و الگوریتم پردازش داده زیر را پیاده‌سازی می‌کنند: واکشی دستورات و داده‌ها از حافظه و اجرای دستورالعمل‌ها روی داده‌های انتخاب‌شده. این چرخه بارها و با سرعت زیاد تکرار می شود.

با این حال، معماری فون نویمان توانایی افزایش قدرت محاسباتی رایانه های شخصی مدرن را محدود می کند. یک مثال معمولی از کاری که به نظر می رسد فراتر از توان رایانه های شخصی مدرن است، تجزیه یک عدد صحیح به عوامل اول است (ضریب اول عاملی است که بدون باقیمانده فقط به خود و بر 1 تقسیم می شود).

اگر می خواهید عددی را فاکتورسازی کنید ایکسداشتن nکاراکترها در نماد دودویی، سپس راه واضح برای حل این مشکل این است که سعی کنید آن را به صورت متوالی به اعداد از 2 تا تقسیم کنید. برای انجام این کار، باید از 2 n / 2 گزینه عبور کنید. به عنوان مثال، اگر عددی در نظر گرفته شود که دارای 100000 کاراکتر (به صورت باینری) باشد، باید گزینه های 3x10 15051 را مرتب کرد. اگر فرض کنیم که یک چرخه پردازنده برای یک شمارش مورد نیاز است، با سرعت 3 گیگاهرتز، شمارش تمام اعداد بیش از سن سیاره ما زمان می برد. با این حال، یک الگوریتم هوشمندانه وجود دارد که همان مشکل را در exp( n 1/3) گام، اما حتی در این مورد، هیچ ابرکامپیوتر مدرنی نمی تواند با وظیفه فاکتورسازی یک عدد با یک میلیون رقم در فاکتورهای اول کنار بیاید.

مسئله فاکتورگیری یک عدد به عوامل اول متعلق به دسته مسائلی است که گفته می شود در زمان چند جمله ای حل نمی شوند (مسئله NP-کامل - چند جمله ای غیر قطعی-زمان کامل). چنین مسائلی در کلاس غیر قابل محاسبه قرار می گیرند به این معنا که نمی توان آنها را در رایانه های کلاسیک در زمانی که به صورت چند جمله ای به تعداد بیت ها بستگی دارد حل کرد. nنشان دهنده وظیفه اگر در مورد فاکتورسازی یک عدد به عوامل اول صحبت کنیم، با افزایش تعداد بیت ها، زمان لازم برای حل مسئله به صورت تصاعدی افزایش می یابد، نه چند جمله ای.

با نگاهی به آینده، توجه می کنیم که محاسبات کوانتومی با چشم انداز حل مسائل NP-complete در زمان چند جمله ای همراه است.

فیزیک کوانتومی

البته فیزیک کوانتومی ارتباط چندانی با چیزی که پایه عنصری کامپیوترهای مدرن نامیده می شود ندارد. با این حال، هنگامی که در مورد یک کامپیوتر کوانتومی صحبت می‌شود، اجتناب از ذکر برخی اصطلاحات خاص فیزیک کوانتومی به سادگی غیرممکن است. ما می‌دانیم که همه جلد سوم افسانه‌ای فیزیک نظری اثر L.D. Landau و E.M. Lifshitz را مطالعه نکرده‌اند، و برای بسیاری از مفاهیمی مانند تابع موج و معادله شرودینگر چیزی از جهان دیگر است. در مورد دستگاه ریاضی خاص مکانیک کوانتومی، اینها فرمول های پیوسته و کلمات مبهم هستند. بنابراین، ما سعی خواهیم کرد به سطح عمومی ارائه پایبند باشیم و در صورت امکان از تحلیل تانسور و سایر مشخصات مکانیک کوانتومی اجتناب کنیم.

برای اکثریت قریب به اتفاق مردم، مکانیک کوانتومی فراتر از درک است. نکته حتی در یک دستگاه پیچیده ریاضی نیست، بلکه در این واقعیت است که قوانین مکانیک کوانتومی غیرمنطقی هستند و تداعی ناخودآگاه ندارند - نمی توان آنها را تصور کرد. با این حال، تجزیه و تحلیل غیرمنطقی بودن مکانیک کوانتومی و تولد متناقض منطق هماهنگ از این غیرمنطقی بودن، مورد توجه فیلسوفان است، اما ما تنها در حدی که برای درک ماهیت محاسبات کوانتومی لازم است به جنبه‌های مکانیک کوانتومی خواهیم پرداخت.

تاریخچه فیزیک کوانتومی در 14 دسامبر 1900 آغاز شد. در چنین روزی بود که ماکس پلانک، فیزیکدان آلمانی و برنده جایزه نوبل آینده، در جلسه انجمن فیزیک برلین در مورد کشف اساسی خواص کوانتومی تشعشعات حرارتی گزارش داد. اینگونه بود که مفهوم کوانتوم انرژی در فیزیک و در میان سایر ثابت های بنیادی، ثابت پلانک ظاهر شد.

کشف پلانک و سپس، در سال 1905، نظریه اثر فوتوالکتریک آلبرت انیشتین، و همچنین ایجاد اولین نظریه کوانتومی طیف اتمی در سال 1913 توسط نیلز بور، باعث ایجاد و توسعه سریع بیشتر نظریه کوانتومی و مطالعات تجربی شد. پدیده های کوانتومی

قبلاً در سال 1926، اروین شرودینگر معادله موج معروف خود را فرموله کرد و انریکو فرمی و پل دیراک یک توزیع آماری کوانتومی برای یک گاز الکترونی به دست آوردند که اشغال حالت های کوانتومی منفرد را در نظر می گیرد.

در سال 1928، فلیکس بلوخ مسئله مکانیک کوانتومی حرکت یک الکترون را در یک میدان تناوبی خارجی یک شبکه کریستالی تجزیه و تحلیل کرد و نشان داد که طیف انرژی الکترونیکی در یک جامد کریستالی دارای ساختار نواری است. در واقع، این آغاز یک جهت جدید در فیزیک بود - نظریه جامدات.

تمام قرن بیستم دوره توسعه فشرده فیزیک کوانتومی و همه آن شاخه‌های فیزیک است که نظریه کوانتومی مبدأ آنها شده است.

ظهور محاسبات کوانتومی

ایده استفاده از محاسبات کوانتومی اولین بار توسط ریاضیدان شوروی Yu.I بیان شد. مانین در سال 1980 در تک نگاری معروف خود "محاسبه و غیر قابل محاسبه". درست است، علاقه به کار او تنها دو سال بعد، در سال 1982، پس از انتشار مقاله ای با همین موضوع توسط فیزیکدان نظری آمریکایی، برنده جایزه نوبل، ریچارد فاینمن، به وجود آمد. او متوجه شد که برخی از عملیات مکانیکی کوانتومی را نمی توان دقیقاً به یک کامپیوتر کلاسیک منتقل کرد. این مشاهدات او را به این فکر واداشت که اگر چنین محاسباتی با استفاده از عملیات کوانتومی انجام شوند، می توانند کارآمدتر باشند.

به عنوان مثال، مسئله مکانیک کوانتومی تغییر وضعیت یک سیستم کوانتومی متشکل از nبرای مدت معینی می چرخد. بدون پرداختن به جزئیات دستگاه ریاضی نظریه کوانتوم، توجه می کنیم که وضعیت کلی سیستم از nاسپین ها توسط یک بردار در فضای پیچیده 2 n بعدی توصیف می شوند و تغییر حالت آن توسط یک ماتریس واحد به اندازه 2 n x2 n توصیف می شود. اگر فاصله زمانی مورد نظر بسیار کوچک باشد، ماتریس بسیار ساده است و محاسبه هر یک از عناصر آن با دانستن تعامل بین چرخش ها آسان است. اگر نیاز به دانستن تغییر وضعیت سیستم در یک دوره زمانی طولانی باشد، این ماتریس‌ها باید ضرب شوند و این به تعداد زیادی عملیات نیاز دارد. باز هم ما با یک مشکل PN-complete روبرو هستیم که در کامپیوترهای کلاسیک در زمان چند جمله ای قابل حل نیست. در حال حاضر، هیچ راهی برای ساده کردن این محاسبه وجود ندارد، و به احتمال زیاد، مدل‌سازی مکانیک کوانتومی یک مسئله ریاضی دشوار است. اما اگر کامپیوترهای کلاسیک قادر به حل مسائل کوانتومی نیستند، شاید بهتر باشد از خود سیستم کوانتومی برای این کار استفاده کنیم؟ و اگر این واقعا امکان پذیر است، آیا سیستم های کوانتومی برای حل مسائل محاسباتی دیگر مناسب هستند؟ سؤالات مشابهی فقط توسط فاینمن و مانین در نظر گرفته شد.

قبلاً در سال 1985، دیوید دویچ یک مدل ریاضی مشخص از یک ماشین کوانتومی را پیشنهاد کرد.

با این حال، تا اواسط دهه 1990، محاسبات کوانتومی نسبتاً کند توسعه یافت. اجرای عملی کامپیوترهای کوانتومی بسیار دشوار بود. علاوه بر این، جامعه علمی به این واقعیت بدبین بودند که عملیات کوانتومی می تواند حل برخی از مسائل محاسباتی را سرعت بخشد. این تا سال 1994 ادامه یافت، زمانی که پیتر شور، ریاضیدان آمریکایی، الگوریتم تجزیه را برای یک کامپیوتر کوانتومی پیشنهاد کرد. n- عدد رقمی به عوامل اول در زمان، وابسته به چند جمله ای n(الگوریتم فاکتورسازی کوانتومی). الگوریتم فاکتورسازی کوانتومی Shor به یکی از عوامل اصلی تبدیل شده است که منجر به توسعه فشرده روش‌های محاسباتی کوانتومی و ظهور الگوریتم‌هایی شده است که امکان حل برخی از مسائل NP را فراهم می‌کند.

طبیعتاً این سؤال مطرح می شود: در واقع چرا الگوریتم فاکتورسازی کوانتومی پیشنهاد شده توسط شور منجر به چنین پیامدهایی شد؟ واقعیت این است که مشکل تجزیه یک عدد به فاکتورهای اول به طور مستقیم با رمزنگاری، به ویژه با سیستم‌های رمزگذاری محبوب RSA مرتبط است. یک کامپیوتر کوانتومی با توانایی فاکتورسازی یک عدد به فاکتورهای اول در زمان چند جمله‌ای، از نظر تئوری می‌تواند پیام‌های کدگذاری شده با بسیاری از الگوریتم‌های رمزنگاری محبوب، مانند RSA را رمزگشایی کند. تا به حال، این الگوریتم نسبتاً قابل اعتماد در نظر گرفته می شد، زیرا یک روش کارآمد برای فاکتورسازی اعداد به فاکتورهای اول برای یک کامپیوتر کلاسیک در حال حاضر ناشناخته است. Shor یک الگوریتم کوانتومی ارائه کرد که به شما امکان تجزیه به عوامل اول را می دهد n-عدد رقمی برای n 3 (ورود n) k قدم ( ک=پایان). به طور طبیعی، اجرای عملی چنین الگوریتمی می تواند پیامدهای منفی و نه مثبت داشته باشد، زیرا امکان انتخاب کلیدهای رمزگذاری، جعل امضای الکترونیکی و غیره را فراهم می کند. با این حال، اجرای عملی یک کامپیوتر کوانتومی واقعی هنوز بسیار دور است، و بنابراین، طی ده سال آینده، نیازی به ترس از شکستن رمزها با استفاده از کامپیوترهای کوانتومی وجود ندارد.

ایده محاسبات کوانتومی

بنابراین، پس از شرح مختصری از تاریخچه محاسبات کوانتومی، می‌توانیم به بررسی ماهیت آنها بپردازیم. ایده (اما نه اجرای آن) محاسبات کوانتومی بسیار ساده و جالب است. اما حتی برای درک سطحی آن لازم است با برخی از مفاهیم خاص فیزیک کوانتومی آشنا شویم.

قبل از در نظر گرفتن مفاهیم کوانتومی تعمیم یافته بردار حالت و اصل برهم نهی، اجازه دهید یک مثال ساده از یک فوتون قطبی شده را در نظر بگیریم. فوتون پلاریزه نمونه ای از یک سیستم کوانتومی دو سطحی است. حالت قطبش فوتون را می توان با بردار حالتی که جهت قطبش را تعیین می کند، مشخص کرد. قطبش یک فوتون می تواند به سمت بالا یا پایین هدایت شود، بنابراین آنها در مورد دو حالت اساسی یا پایه صحبت می کنند که به صورت |1 و |0 نشان داده می شوند.

این نمادها (نشان‌های سینه‌بند/گربه) توسط دیراک معرفی شده‌اند و دارای یک تعریف کاملاً ریاضی (بردارهای حالت پایه) هستند که قوانین کار با آنها را تعیین می‌کند، اما برای اینکه در جنگل ریاضی فرو نشویم، این ظرافت‌ها را در نظر نخواهیم گرفت. به تفصیل

با بازگشت به فوتون پلاریزه، توجه می کنیم که نه تنها افقی و عمودی، بلکه هر جهت قطبش متعامد متقابل می تواند به عنوان حالت های پایه انتخاب شود. منظور از حالت های پایه این است که هر قطبی شدن دلخواه را می توان به صورت ترکیب خطی از حالت های پایه بیان کرد، یعنی a|1+b|0. از آنجایی که ما فقط به جهت قطبی شدن علاقه داریم (میزان قطبش مهم نیست)، بردار حالت را می توان وحدت در نظر گرفت، یعنی |a| 2+|ب| 2 = 1.

حال اجازه دهید مثال را با قطبش فوتون به هر سیستم کوانتومی دو سطحی تعمیم دهیم.

فرض کنید یک سیستم کوانتومی دو سطحی دلخواه وجود دارد که با حالت های متعامد پایه |1 و |0 مشخص می شود. طبق قوانین (اصولات) مکانیک کوانتومی (اصل برهم نهی)، حالات ممکن یک سیستم کوانتومی نیز برهم نهی y = a|1+b|0 خواهد بود، که در آن a و b اعداد مختلطی هستند که دامنه نامیده می شوند. توجه داشته باشید که هیچ آنالوگی از حالت برهم نهی در فیزیک کلاسیک وجود ندارد.

یکی از فرضیه های اساسی مکانیک کوانتومی بیان می کند که برای اندازه گیری وضعیت یک سیستم کوانتومی، باید آن را نابود کرد. یعنی هر فرآیند اندازه گیری در فیزیک کوانتومی حالت اولیه سیستم را نقض کرده و آن را به حالت جدیدی منتقل می کند. درک این بیانیه چندان آسان نیست و بنابراین با جزئیات بیشتری در مورد آن صحبت خواهیم کرد.

به طور کلی مفهوم اندازه گیری در فیزیک کوانتومی نقش ویژه ای دارد و نباید آن را اندازه گیری به معنای کلاسیک دانست. اندازه‌گیری یک سیستم کوانتومی زمانی اتفاق می‌افتد که با یک جسم «کلاسیک»، یعنی با جسمی که از قوانین فیزیک کلاسیک تبعیت می‌کند، در تعامل باشد. در نتیجه چنین تعاملی، وضعیت سیستم کوانتومی تغییر می کند و ماهیت و بزرگی این تغییر به وضعیت سیستم کوانتومی بستگی دارد و بنابراین می تواند به عنوان ویژگی کمی آن عمل کند.

در این راستا، یک جسم کلاسیک را معمولاً دستگاه می نامند و فرآیند برهمکنش آن با یک سیستم کوانتومی را اندازه گیری می گویند. باید تاکید کرد که این به هیچ وجه به معنای فرآیند اندازه گیری که ناظر در آن شرکت می کند نیست. اندازه‌گیری در فیزیک کوانتومی به معنای هر فرآیند تعامل بین اجرام کلاسیک و کوانتومی است که جدا از هر ناظری و مستقل از آن اتفاق می‌افتد. توضیح نقش اندازه گیری در فیزیک کوانتومی متعلق به نیلز بور است.

بنابراین برای اندازه گیری یک سیستم کوانتومی باید به نحوی با یک جسم کلاسیک روی آن عمل کرد و پس از آن حالت اولیه آن نقض می شود. علاوه بر این، می توان استدلال کرد که در نتیجه اندازه گیری، سیستم کوانتومی به یکی از حالت های اصلی خود منتقل می شود. به عنوان مثال، برای اندازه گیری یک سیستم کوانتومی دو سطحی، حداقل یک شی کلاسیک دو سطحی لازم است، یعنی یک شی کلاسیک که بتواند دو مقدار ممکن را بگیرد: 0 و 1. در طول اندازه گیری، وضعیت سیستم کوانتومی به یکی از بردارهای پایه تبدیل می شود، و اگر در حین اندازه گیری، شیء کلاسیک مقداری برابر با 0 بگیرد، شی کوانتومی به حالت |0 تبدیل می شود و اگر شی کلاسیک مقدار برابر 1 را بگیرد، سپس جسم کوانتومی به حالت |1 تبدیل می شود.

بنابراین، اگرچه یک سیستم دو سطحی کوانتومی می تواند در تعداد بی نهایت حالت برهم نهی باشد، در نتیجه اندازه گیری تنها یکی از دو حالت اولیه ممکن را می گیرد. مربع مدول دامنه |a| 2 احتمال تشخیص (اندازه گیری) سیستم را در حالت پایه |1 و مجذور مدول دامنه |b| را تعیین می کند. 2 - در حالت اولیه |0.

با این حال، اجازه دهید به مثال خود با یک فوتون پلاریزه بازگردیم. برای اندازه گیری وضعیت یک فوتون (قطبی شدن آن)، به دستگاهی کلاسیک با پایه کلاسیک (1،0) نیاز داریم. سپس حالت قطبش فوتون a|1+b|0 به صورت 1 (قطبش افقی) با احتمال |a| 2 و به صورت 0 (قطبی شدن عمودی) با احتمال |b| 2.

از آنجایی که اندازه گیری یک سیستم کوانتومی آن را به یکی از حالت های اساسی هدایت می کند و در نتیجه برهم نهی را از بین می برد (مثلاً در حین اندازه گیری مقدار |1 به دست می آید) به این معنی است که در نتیجه اندازه گیری، سیستم کوانتومی وارد حالت کوانتومی جدیدی می شود و در اندازه گیری بعدی مقدار |1 را با احتمال 100% بدست می آوریم.

بردار حالت یک سیستم کوانتومی دو سطحی را تابع موج حالات کوانتومی y یک سیستم دو سطحی یا به تعبیر محاسبات کوانتومی کیوبیت (بیت کوانتومی، کیوبیت) می گویند. بر خلاف یک بیت کلاسیک، که فقط می تواند دو مقدار منطقی بگیرد، یک کیوبیت یک شی کوانتومی است و تعداد حالت های آن که توسط برهم نهی تعیین می شود نامحدود است. با این حال، یک بار دیگر تأکید می کنیم که نتیجه اندازه گیری یک کیوبیت همیشه ما را به یکی از دو مقدار ممکن هدایت می کند.

حال یک سیستم دو کیوبیتی را در نظر بگیرید. اندازه گیری هر یک از آنها می تواند مقدار شی کلاسیک 0 یا 1 را به دست دهد. بنابراین، سیستم دو کیوبیت دارای چهار حالت کلاسیک است: 00، 01، 10 و 11. حالت های کوانتومی پایه مشابه آنها: |00، |01، |10 و |11. بردار حالت کوانتومی مربوطه به صورت نوشته شده است آ|00+ب|01+ ج|10+ د|11، جایی که | آ| 2- احتمال در هنگام اندازه گیری برای بدست آوردن مقدار 00, | ب| 2 - احتمال به دست آوردن مقدار 01 و غیره.

به طور کلی، اگر یک سیستم کوانتومی از الکیوبیت، سپس 2 دارد الحالت های کلاسیک ممکن، که هر کدام را می توان با احتمالی اندازه گیری کرد. تابع حالت چنین سیستم کوانتومی را می توان به صورت زیر نوشت:

کجا | n- حالت های کوانتومی پایه (به عنوان مثال، حالت |001101 و | جn| 2 - احتمال قرار گرفتن در حالت اولیه | n.

برای تغییر وضعیت برهم نهی یک سیستم کوانتومی، لازم است یک عمل خارجی انتخابی روی هر کیوبیت اجرا شود. از نقطه نظر ریاضی، چنین تبدیلی با ماتریس های واحد اندازه 2 نشان داده می شود ال x2 ال. در نتیجه، حالت کوانتومی جدیدی از برهم نهی به دست خواهد آمد.

ساختار یک کامپیوتر کوانتومی

تبدیل در نظر گرفته شده حالت برهم نهی یک سیستم کوانتومی متشکل از الکیوبیت در واقع مدلی از یک کامپیوتر کوانتومی است. به عنوان مثال، یک مثال ساده تر از اجرای محاسبات کوانتومی را در نظر بگیرید. فرض کنید یک سیستم داریم الکیوبیت ها که هر کدام کاملاً از دنیای بیرون جدا شده اند. در هر زمان می‌توانیم دو کیوبیت دلخواه را انتخاب کنیم و با یک ماتریس واحد ۴×۴ روی آن‌ها عمل کنیم. توالی چنین تأثیراتی نوعی برنامه برای یک رایانه کوانتومی است.

برای استفاده از مدار کوانتومی برای محاسبات، باید قادر به دریافت ورودی، انجام محاسبات و خواندن نتیجه باشد. بنابراین، نمودار مدار هر کامپیوتر کوانتومی (شکل را ببینید) باید شامل بلوک های عملکردی زیر باشد: یک ثبات کوانتومی برای ورودی داده، یک پردازنده کوانتومی برای تبدیل داده ها، و یک دستگاه برای خواندن داده ها.

ثبات کوانتومی مجموعه ای از تعدادی اعداد است الکیوبیت ها قبل از وارد شدن اطلاعات به کامپیوتر، تمام کیوبیت های رجیستر کوانتومی باید به حالت اولیه |0 بروند. این عملیات آماده سازی یا مقدار دهی اولیه نامیده می شود. علاوه بر این، کیوبیت های خاصی (نه همه) تحت یک عمل خارجی انتخابی قرار می گیرند (به عنوان مثال، با کمک پالس های یک میدان الکترومغناطیسی خارجی که توسط یک کامپیوتر کلاسیک کنترل می شود)، که مقدار کیوبیت ها را تغییر می دهد، یعنی آنها از حالت |0 به حالت |1. در این حالت، وضعیت کل ثبات کوانتومی به برهم نهی حالت های پایه تبدیل می شود n c، یعنی وضعیت رجیستر کوانتومی در لحظه اولیه زمان توسط تابع زیر تعیین می شود:

واضح است که از این حالت برهم نهی می توان برای نمایش دودویی (دودویی) یک عدد استفاده کرد n.

در یک پردازشگر کوانتومی، داده‌های ورودی تحت یک سری عملیات منطقی کوانتومی قرار می‌گیرند که از نظر ریاضی با یک تبدیل واحد که بر روی وضعیت کل ثبات عمل می‌کند، توصیف می‌شوند. در نتیجه، پس از تعداد معینی از چرخه‌های پردازشگر کوانتومی، حالت کوانتومی اولیه سیستم تبدیل به برهم‌نهی جدیدی از شکل زیر می‌شود:

در مورد پردازنده کوانتومی، باید یک نکته مهم را بیان کرد. به نظر می رسد که فقط دو عملیات منطقی منطقی اولیه برای ایجاد هر گونه محاسبه کافی است. با کمک عملیات کوانتومی اولیه، می توان عملکرد عناصر منطقی معمولی را که رایانه ها از آنها ساخته می شوند، تقلید کرد. از آنجایی که قوانین فیزیک کوانتومی در سطح میکروسکوپی خطی و برگشت پذیر هستند، پس دستگاه های منطق کوانتومی مربوطه که عملیات را با حالت های کوانتومی کیوبیت های منفرد (دروازه های کوانتومی) انجام می دهند، از نظر منطقی و ترمودینامیکی برگشت پذیر هستند. دروازه‌های کوانتومی مشابه دروازه‌های کلاسیک برگشت‌پذیر مربوطه هستند، اما بر خلاف آنها، قادر به انجام عملیات واحد بر روی برهم‌نهی حالت‌ها هستند. اجرای عملیات منطقی واحد روی کیوبیت ها قرار است با کمک تأثیرات خارجی مناسب که توسط رایانه های کلاسیک کنترل می شوند انجام شود.

ساختار شماتیک یک کامپیوتر کوانتومی

پس از اجرای تبدیل ها در یک کامپیوتر کوانتومی، تابع برهم نهی جدید نتیجه محاسبات در یک پردازنده کوانتومی است. تنها برای شمارش مقادیر به دست آمده باقی می ماند، که برای آن اندازه گیری مقدار سیستم کوانتومی انجام می شود. در نتیجه، دنباله ای از صفر و یک تشکیل می شود و به دلیل ماهیت احتمالی اندازه گیری ها، می تواند هر کدام باشد. بنابراین، یک کامپیوتر کوانتومی، با احتمالی، می تواند هر پاسخی را بدهد. در این حالت، طرح محاسبات کوانتومی در صورتی صحیح در نظر گرفته می شود که پاسخ صحیح با احتمال کافی نزدیک به وحدت به دست آید. با چندین بار تکرار محاسبات و انتخاب پاسخی که اغلب اتفاق می افتد، می توانید احتمال خطا را به مقدار دلخواه کوچک کاهش دهید.

برای درک تفاوت بین کامپیوترهای کلاسیک و کوانتومی، بیایید به یاد بیاوریم که یک کامپیوتر کلاسیک چه چیزی را در حافظه ذخیره می کند. البیت هایی که برای هر چرخه پردازنده تغییر می کنند. در یک کامپیوتر کوانتومی، حافظه (رجیستر حالت) مقادیر را ذخیره می کند الکیوبیت ها، اما سیستم کوانتومی در حالتی قرار دارد که برهم نهی همه 2 پایه است الحالات، و تغییر در وضعیت کوانتومی سیستم تولید شده توسط یک پردازنده کوانتومی به هر 2 مربوط می شود. الحالات اساسی در همان زمان بر این اساس، قدرت محاسباتی در یک کامپیوتر کوانتومی از طریق اجرای محاسبات موازی به دست می‌آید و از نظر تئوری، یک کامپیوتر کوانتومی می‌تواند به‌طور تصاعدی سریع‌تر از یک طرح کلاسیک کار کند.

اعتقاد بر این است که برای پیاده سازی یک کامپیوتر کوانتومی در مقیاس کامل که از نظر عملکرد نسبت به هر کامپیوتر کلاسیک برتری دارد، صرف نظر از اینکه روی چه اصول فیزیکی کار می کند، الزامات اساسی زیر باید برآورده شود:

• یک سیستم فیزیکی، که یک کامپیوتر کوانتومی در مقیاس کامل است، باید دارای تعداد کافی بزرگ باشد ال 103 کیوبیت به خوبی تعریف شده برای انجام عملیات کوانتومی مربوطه.
• به دلیل تعامل سیستم کیوبیت ها با محیط، باید از حداکثر سرکوب اثرات تخریب برهم نهی حالت های کوانتومی اطمینان حاصل شود که در نتیجه ممکن است اجرای الگوریتم های کوانتومی غیرممکن شود. زمان تخریب برهم نهی حالات کوانتومی (زمان ناهمدوسی) باید حداقل 104 برابر بیشتر از زمان اجرای عملیات کوانتومی اصلی (زمان چرخه) باشد. برای انجام این کار، سیستم کیوبیت ها باید نسبتاً ضعیف با محیط جفت شود.
• لازم است اندازه گیری با قابلیت اطمینان کافی از وضعیت سیستم کوانتومی در خروجی ارائه شود. اندازه گیری حالت کوانتومی نهایی یکی از مشکلات اصلی محاسبات کوانتومی است.

کاربردهای عملی کامپیوترهای کوانتومی

برای کاربرد عملی، هنوز یک کامپیوتر کوانتومی ایجاد نشده است که تمام شرایط فوق را برآورده کند. با این حال، در بسیاری از کشورهای توسعه یافته، توجه زیادی به توسعه رایانه های کوانتومی می شود و سالانه ده ها میلیون دلار برای چنین برنامه هایی سرمایه گذاری می شود.

در حال حاضر بزرگترین کامپیوتر کوانتومی تنها از هفت کیوبیت تشکیل شده است. این برای پیاده سازی الگوریتم شور و تجزیه عدد 15 به ضرایب اول 3 و 5 کافی است.

اگر در مورد مدل های احتمالی رایانه های کوانتومی صحبت کنیم، در اصل، تعداد زیادی از آنها وجود دارد. اولین کامپیوتر کوانتومی که در عمل ساخته شد، طیف‌سنج رزونانس مغناطیسی هسته‌ای پالسی با وضوح بالا (NMR) بود، اگرچه البته به عنوان یک کامپیوتر کوانتومی در نظر گرفته نمی‌شد. تا زمانی که دانشمندان متوجه شدند که یک طیف سنج NMR گونه ای از یک کامپیوتر کوانتومی است، مفهوم کامپیوتر کوانتومی بود.

در طیف‌سنج NMR، اسپین‌های هسته‌های مولکول مورد مطالعه کیوبیت‌ها را تشکیل می‌دهند. هر هسته فرکانس تشدید خود را در یک میدان مغناطیسی معین دارد. هنگامی که یک تکانه به یک هسته در فرکانس تشدید آن اعمال می شود، شروع به تکامل می کند، در حالی که هسته های باقی مانده هیچ اثری را تجربه نمی کنند. برای وادار کردن هسته دیگری به تکامل، لازم است فرکانس رزونانس متفاوتی گرفته شود و به آن انگیزه داده شود. بنابراین، عمل پالس بر روی هسته ها در فرکانس تشدید، یک عمل انتخابی بر روی کیوبیت ها است. در عین حال، ارتباط مستقیمی بین اسپین‌های موجود در مولکول وجود دارد، بنابراین یک فضای خالی ایده‌آل برای یک کامپیوتر کوانتومی است و خود طیف‌سنج یک پردازنده کوانتومی است.

اولین آزمایش‌ها بر روی اسپین‌های هسته‌ای دو اتم هیدروژن در مولکول‌های 2،3-دیبروموتیوفن SCH:(CBr) 2:CH و روی سه اسپین هسته‌ای - یکی در اتم هیدروژن H و دو مورد در ایزوتوپ‌های کربن 13 C در مولکول های تری کلرواتیلن CCl 2:CHCl - در سال 1997 در آکسفورد (بریتانیا) تحویل داده شد.

در مورد استفاده از یک طیف‌سنج NMR، مهم است که برای تأثیر انتخابی بر روی اسپین‌های هسته‌ای یک مولکول، لازم است که آنها در فرکانس‌های تشدید به طور قابل توجهی متفاوت باشند. بعدها، عملیات کوانتومی در یک طیف سنج NMR با 3، 5، 6 و 7 کیوبیت انجام شد.

مزیت اصلی طیف سنج NMR این است که می توان از تعداد زیادی از مولکول های مشابه در آن استفاده کرد. علاوه بر این، هر مولکول (به طور دقیق تر، هسته اتم هایی که از آن تشکیل شده است) یک سیستم کوانتومی است. دنباله‌ای از پالس‌های فرکانس رادیویی، که به‌عنوان دروازه‌های منطقی کوانتومی خاصی عمل می‌کنند، تبدیل‌های واحد حالت‌های اسپین‌های هسته‌ای مربوطه را به طور همزمان برای همه مولکول‌ها انجام می‌دهند. یعنی عمل انتخابی روی یک کیوبیت با دسترسی همزمان به کیوبیت‌های مربوطه در تمام مولکول‌های یک مجموعه بزرگ جایگزین می‌شود. کامپیوتری از این نوع را کامپیوتر کوانتومی دسته جمعی می نامند. چنین رایانه‌هایی می‌توانند در دمای اتاق کار کنند، و زمان عدم انسجام برای حالت‌های کوانتومی اسپین‌های هسته‌ای چند ثانیه است.

در زمینه کامپیوترهای کوانتومی NMR مبتنی بر مایعات آلی، بیشترین موفقیت تاکنون حاصل شده است. آنها عمدتاً به دلیل تکنیک پالسی توسعه یافته طیف‌سنجی NMR هستند که عملکرد عملیات مختلف را بر روی برهم‌نهی‌های منسجم حالت‌های اسپین هسته‌ای تضمین می‌کند و امکان استفاده از طیف‌سنج‌های استاندارد NMR که در دمای اتاق کار می‌کنند برای این کار.

محدودیت اصلی NMR کامپیوترهای کوانتومی دشواری مقداردهی اولیه حالت اولیه در ثبات کوانتومی است. نکته این است که در مجموعه بزرگی از مولکول ها، حالت اولیه کیوبیت ها متفاوت است که کاهش سیستم به حالت اولیه را پیچیده می کند.

یکی دیگر از محدودیت های NMR کامپیوترهای کوانتومی به این واقعیت مربوط می شود که سیگنال اندازه گیری شده در خروجی سیستم با افزایش تعداد کیوبیت ها به صورت تصاعدی کاهش می یابد. ال. علاوه بر این، تعداد کیوبیت‌های هسته‌ای در یک مولکول با فرکانس‌های تشدید بسیار متفاوت محدود است. این منجر به این واقعیت می شود که کامپیوترهای کوانتومی NMR نمی توانند بیش از ده کیوبیت داشته باشند. آنها را باید فقط به عنوان نمونه های اولیه کامپیوترهای کوانتومی آینده در نظر گرفت که برای کار کردن اصول محاسبات کوانتومی و آزمایش الگوریتم های کوانتومی مفید هستند.

نسخه دیگری از یک کامپیوتر کوانتومی مبتنی بر استفاده از تله‌های یونی است، زمانی که نقش کیوبیت‌ها توسط سطح انرژی یون‌های گرفته شده توسط تله‌های یونی ایفا می‌شود که در خلاء توسط پیکربندی خاصی از میدان الکتریکی تحت شرایط لیزر ایجاد می‌شوند. سرد کردن آنها تا دمای بسیار پایین اولین نمونه اولیه یک کامپیوتر کوانتومی بر اساس این اصل در سال 1995 ارائه شد. مزیت این رویکرد در کنترل فردی نسبتاً ساده کیوبیت‌های منفرد است. معایب اصلی رایانه های کوانتومی از این نوع، نیاز به ایجاد دمای بسیار پایین، اطمینان از ثبات وضعیت یون ها در زنجیره، و تعداد محدود کیوبیت های ممکن - بیش از 40 است.

طرح های دیگری از رایانه های کوانتومی نیز امکان پذیر است که توسعه آنها در حال حاضر در حال انجام است. با این حال، حداقل ده سال دیگر طول خواهد کشید تا کامپیوترهای کوانتومی واقعی در نهایت ساخته شوند.

اگرچه رایانه‌ها کوچک‌تر و بسیار سریع‌تر از قبل شده‌اند، اما می‌توانند کار خود را انجام دهند، اما این کار به خودی خود باقی می‌ماند: دستکاری یک دنباله از بیت‌ها و تفسیر این دنباله به عنوان یک نتیجه محاسباتی مفید. بیت واحد اساسی اطلاعات است که معمولاً به صورت 0 یا 1 در رایانه دیجیتال شما نشان داده می شود. هر بیت کلاسیک از نظر فیزیکی توسط یک سیستم فیزیکی ماکروسکوپی، مانند مغناطش در هارد دیسک یا شارژ یک خازن، درک می شود. به عنوان مثال، متن تشکیل شده از nکاراکترها، و ذخیره شده در هارد دیسک یک کامپیوتر معمولی، با یک خط از شرح داده شده است 8nصفر و یک تفاوت اساسی بین کامپیوتر کلاسیک شما و کامپیوتر کوانتومی در اینجا نهفته است. در حالی که یک کامپیوتر کلاسیک از قوانین کاملاً درک شده فیزیک کلاسیک پیروی می کند، یک کامپیوتر کوانتومی دستگاهی است که از پدیده های مکانیکی کوانتومی (به ویژه) بهره برداری می کند. تداخل کوانتومی) برای پیاده سازی روشی کاملاً جدید برای پردازش اطلاعات. محاسبات کوانتومی: مزایا و معایب اد. V.A. سادوونیچی - ایژفسک: انتشارات "دانشگاه اودمورت"، 1999. - 212 ص.

در یک کامپیوتر کوانتومی، واحد اساسی اطلاعات (به نام بیت کوانتومی یا کیوبیت) باینری نیست، بلکه ماهیت آن چهارتایی است. این خاصیت یک کیوبیت به عنوان یک پیامد مستقیم تابع قوانین مکانیک کوانتومی است که به شدت با قوانین فیزیک کلاسیک متفاوت است. یک کیوبیت نه تنها می تواند در یک حالت منطبق با 0 یا 1 منطقی مانند یک بیت کلاسیک وجود داشته باشد، بلکه در حالت های مربوط به یک مخلوط یا برهم نهی هااین حالات کلاسیک به عبارت دیگر، یک کیوبیت می تواند به صورت صفر، یک، و به صورت 0 و 1 وجود داشته باشد. در این حالت، می توانید یک ضریب عددی معینی را که نشان دهنده احتمال بودن در هر حالت است، مشخص کنید. . Belonuchkin V.E.، Zaikin D.A.، Tsipenyuk Yu.M.، مبانی فیزیک.

ایده ها در مورد امکان ساخت یک کامپیوتر کوانتومی به کارهای R. Feynman در سال های 1982-1986 برمی گردد. فاینمن با در نظر گرفتن مسئله محاسبه تکامل سیستم های کوانتومی در یک کامپیوتر دیجیتال، متوجه شد که این مشکل "حل نشدنی" است: معلوم شد که منابع حافظه و سرعت ماشین های کلاسیک برای حل مسائل کوانتومی کافی نیست. به عنوان مثال، یک سیستم از nذرات کوانتومی با دو حالت (اسپین 1/2 ) این دارد 2 nحالات اساسی؛ برای توصیف آن، باید تنظیم کنید (و در حافظه کامپیوتر بنویسید) 2 nدامنه این حالت ها بر اساس این نتیجه منفی، فاینمن پیشنهاد کرد که احتمالاً یک "کامپیوتر کوانتومی" دارای ویژگی هایی است که امکان حل مسائل کوانتومی را در آن فراهم می کند. Valiev K.A. رایانه‌های کوانتومی: آیا می‌توان آنها را «بزرگ» ساخت؟

کامپیوترهای "کلاسیک" بر روی مدارهای ترانزیستوری با روابط غیر خطی بین ولتاژ ورودی و خروجی ساخته شده اند. اساساً، اینها عناصر دوپایدار هستند. به عنوان مثال، زمانی که ولتاژ ورودی پایین است (منطقی "0")، ولتاژ ورودی بالا است (منطقی "1") و بالعکس. چنین مدار ترانزیستوری دوپایدار در دنیای کوانتومی را می توان با یک ذره کوانتومی دو سطحی مقایسه کرد: ما مقادیر حالت منطقی را به حالت اختصاص می دهیم. - مقدار بولی انتقال در مدار ترانزیستور دوپایا در اینجا با انتقال از سطح به سطح مطابقت دارد: . با این حال، یک عنصر دوپایدار کوانتومی، به نام کیوبیت، در مقایسه با حالت کلاسیک، خاصیت برهم نهی حالت ها دارد: می تواند در هر حالت برهم نهی باشد، جایی که اعداد مختلط هستند. حالات یک سیستم کوانتومی از پذرات دو سطحی، در حالت کلی، شکل برهم نهی دارند 2 nشرط اساسی در نهایت، اصل کوانتومی برهم نهی حالت‌ها این امکان را فراهم می‌کند که «ظرفیت‌های» اساساً جدیدی به یک رایانه کوانتومی داده شود.

ثابت شده است که یک کامپیوتر کوانتومی را می توان تنها از دو عنصر (دروازه) ساخت: یک عنصر تک کیوبیتی و یک عنصر NOT کنترل شده با دو کیوبیت (CNOT). ماتریس 2x2عنصر به نظر می رسد:

دروازه چرخش بردار حالت کیوبیت را از محور z به محور قطبی که توسط زوایا داده می شود، توصیف می کند. . اگر اعداد غیر منطقی هستند، می توان به کاربرد چندگانه بردار حالت هر جهت از پیش تعیین شده ای داد. این دقیقاً «جهان‌شمولی» گیت یک کیوبیتی در شکل (1) است. در یک مورد خاص، یک عنصر منطقی یک کیوبیتی NOT (NOT): NOT=، NOT= به دست می آوریم. در طول اجرای فیزیکی عنصر، لازم نیست که ذره کوانتومی (کیوبیت) را با یک ضربه از بیرون تحت تأثیر قرار دهیم و کیوبیت را از یک حالت به حالت دیگر منتقل کنیم. گیت NOT کنترل شده با عمل بر روی دو کیوبیت متقابل اجرا می شود: در این حالت، از طریق تعامل، یک کیوبیت تکامل دیگری را کنترل می کند. انتقال تحت تأثیر پالس های خارجی در طیف سنجی تشدید مغناطیسی پالسی به خوبی شناخته شده است. شیر NOT مربوط به یک چرخش چرخشی تحت عمل یک ضربه (چرخش مغناطیس حول محور توسط یک زاویه) است. . دروازه CNOT بر روی دو پشت اجرا می شود 1/2 با هامیلتونی (کنترل چرخش). CNOT در سه مرحله انجام می شود: پالس + تقدم آزاد در طول زمان - پالس. اگر (کیوبیت کنترل کننده در یک حالت باشد)، پس تحت تأثیرات مشخص شده، کیوبیت کنترل شده انتقال (یا) را انجام می دهد. اگر (کیوبیت کنترل کننده در یک حالت باشد)، نتیجه تکامل کیوبیت کنترل شده متفاوت خواهد بود: (). بنابراین، چرخش به طور متفاوتی تکامل می‌یابد: در اینجا c وضعیت کیوبیت کنترل‌کننده است. Valiev K.A. "انفورماتیک کوانتومی: کامپیوترها، ارتباطات و رمزنگاری"، بولتن آکادمی علوم روسیه، ش 70، ش 8، ص. 688-695، 2000

هنگام در نظر گرفتن اجرای یک کامپیوتر کوانتومی بر روی سیستم‌های کوانتومی خاص، قابلیت تحقق و ویژگی‌های دروازه‌های NOT اولیه و NOT کنترل‌شده در درجه اول بررسی می‌شوند.

برای اهداف بیشتر، معرفی تبدیل هادامارد یک کیوبیتی نیز مفید است:

در تکنیک تشدید مغناطیسی، این دریچه‌ها توسط تکانه‌ها انجام می‌شوند:

نمودار یک کامپیوتر کوانتومی در شکل نشان داده شده است. قبل از اینکه کامپیوتر شروع به کار کند، تمام کیوبیت ها (ذرات کوانتومی) باید به یک حالت تبدیل شوند. به حالت پایه این شرط به خودی خود بی اهمیت نیست.

این امر به خنک سازی عمیق (تا دمایی در حد میلی کلوین) یا استفاده از تکنیک های پلاریزاسیون نیاز دارد. سیستم پکیوبیت ها در یک حالت را می توان به عنوان یک ثبات حافظه آماده برای نوشتن داده های ورودی و انجام محاسبات در نظر گرفت. علاوه بر این ثبت، وجود رجیسترهای اضافی (کمکی) معمولاً برای ثبت نتایج میانی محاسبات ضروری فرض می شود. ضبط داده ها توسط یک یا آن تأثیر روی هر کیوبیت رایانه انجام می شود. برای مثال فرض می کنیم که یک تبدیل هادامارد روی هر کیوبیت رجیستر انجام می شود:

در نتیجه، سیستم وارد حالت برهم نهی شد 2 پحالت های پایه با دامنه 2 -n/2 . هر حالت پایه یک عدد باینری از تا است. خطوط افقی در شکل نشان دهنده محورهای زمانی هستند.

الگوریتم با تبدیل واحد برهم نهی اجرا می شود. یک ماتریس واحد از ابعاد است 2 پ . هنگامی که به طور فیزیکی با استفاده از تأثیرات ضربه ای بر روی کیوبیت ها از خارج اجرا می شود، ماتریس باید به عنوان یک حاصل ضرب برداری از ماتریس های بعد 2 و نمایش داده شود. . دومی را می توان با عمل متوالی روی کیوبیت های تک یا جفت کیوبیت انجام داد :

تعداد عوامل در این بسط، مدت (و پیچیدگی) محاسبات را تعیین می کند. همه چیز در (3) با استفاده از عملیات NOT، CNOT، H (یا انواع آنها) انجام می شود.

قابل توجه است که عملگر واحد خطی به طور همزمان روی همه اعضای برهم نهی عمل می کند

نتایج محاسبه در یک رجیستر یدکی که قبل از اعمال در حالت بود ذخیره می شود. در یک مرحله از فرآیند محاسباتی، مقادیر تابع مورد نظر f را برای همه مقادیر آرگومان به دست می آوریم. x = 0،...، 2 پ -- 1 . این پدیده موازی کوانتومی نامیده می شود.

اندازه گیری نتیجه محاسبات به نمایش بردار برهم نهی در (4) بر روی بردار یکی از حالات اساسی کاهش می یابد. :

در اینجا یکی از نقاط ضعف رایانه کوانتومی به چشم می خورد: این عدد در فرآیند اندازه گیری طبق قانون شانس "از بین می رود". پیدا کردن برای یک معین , لازم است بارها محاسبات و اندازه گیری ها انجام شود تا زمانی که به طور تصادفی از بین برود .

هنگام تجزیه و تحلیل تکامل واحد یک سیستم کوانتومی که یک فرآیند محاسباتی را انجام می دهد، اهمیت فرآیندهای فیزیکی مانند تداخل آشکار می شود. تبدیل های واحد در فضای اعداد مختلط انجام می شود و جمع فازهای این اعداد دارای ویژگی تداخل است. بهره وری تبدیل فوریه در پدیده تداخل و طیف سنجی مشخص است. معلوم شد که تبدیل های فوریه همیشه در الگوریتم های کوانتومی وجود دارند. تبدیل هادامارد ساده ترین تبدیل فوریه گسسته است. گیت های نوع NOT و CNOT را می توان مستقیماً بر روی تداخل سنج ماخ زندر با استفاده از پدیده تداخل فوتون و چرخش بردار پلاریزاسیون آن پیاده سازی کرد.

راه های مختلف تحقق فیزیکی کامپیوترهای کوانتومی بررسی شده است. آزمایش‌های مدل بر روی محاسبات کوانتومی بر روی یک طیف‌سنج رزونانس مغناطیسی هسته‌ای پالسی انجام شد. دو یا سه اسپین (کیوبیت) در این مدل‌ها کار می‌کنند، به عنوان مثال، دو اسپین از هسته 13 درجه سانتی‌گراد و یک اسپین پروتون در یک مولکول تری کلرواتیلن.

با این حال، در این آزمایش‌ها، رایانه کوانتومی «مجموعه» بود: سیگنال‌های خروجی رایانه از تعداد زیادی مولکول در یک محلول مایع تشکیل شده‌اند (~ 1020).

تا به امروز، پیشنهاداتی در مورد پیاده سازی رایانه های کوانتومی بر روی یون ها و مولکول ها در تله ها در خلاء، در مورد اسپین های هسته ای در مایعات (نگاه کنید به بالا)، در مورد اسپین های هسته ای 31 اتم P در سیلیکون کریستالی، بر روی اسپین های الکترون ها ارائه شده است. در نقاط کوانتومی ایجاد شده در یک گاز الکترونی دو بعدی در ساختارهای ناهمسان GaAs، در اتصالات جوزفسون. همانطور که می بینیم، در اصل، یک کامپیوتر کوانتومی می تواند بر روی ذرات اتمی در خلاء، مایعات، کریستال ها ساخته شود. در همان زمان، در هر مورد، باید بر یک یا موانع دیگر غلبه کرد، اما در میان آنها چندین مورد کلی وجود دارد، به دلیل اصول عملکرد کیوبیت ها در یک کامپیوتر کوانتومی. اجازه دهید وظیفه ایجاد یک کامپیوتر کوانتومی در مقیاس کامل را تعیین کنیم که مثلاً حاوی 10 3 کیوبیت باشد (اگرچه با n = 100کامپیوتر کوانتومی می تواند ابزار مفیدی باشد).

1. ما باید راه هایی را برای "راه اندازی اولیه" کیوبیت های کامپیوتر در یک حالت پیدا کنیم. برای سیستم های اسپین در کریستال ها، استفاده از دماهای بسیار پایین و میدان های مغناطیسی فوق قوی بدیهی است. استفاده از پلاریزاسیون اسپین با پمپاژ می تواند در کاربرد همزمان سرمایش و میدان های مغناطیسی بالا مفید باشد.

برای یون‌های موجود در تله‌های خلاء، خنک‌سازی فوق‌العاده کم یون‌ها (اتم‌ها) با روش‌های لیزری حاصل می‌شود. نیاز به خلاء سرد و فوق العاده نیز مشهود است.

2. داشتن تکنولوژی ضربه انتخابی پالس ها بر روی هر کیوبیت انتخابی ضروری است. در زمینه فرکانس های رادیویی و رزونانس اسپین به این معنی است که هر اسپین باید فرکانس تشدید خود را داشته باشد (از نظر تفکیک طیف سنجی). تفاوت در فرکانس های تشدید برای اسپین ها در مولکول ها به دلیل جابجایی های شیمیایی برای اسپین های یک ایزوتوپ و یک عنصر است. تفاوت فرکانس لازم برای اسپین های هسته عناصر مختلف وجود دارد. با این حال، عقل سلیم به ما می گوید که این تفاوت های طبیعی در فرکانس های تشدید به سختی برای کار با 103 اسپین کافی است.

روش‌هایی امیدوارکننده‌تر هستند که فرکانس تشدید هر کیوبیت را می‌توان از بیرون کنترل کرد. در پیشنهاد برای یک کامپیوتر کوانتومی سیلیکونی، کیوبیت اسپین هسته ای اتم ناخالصی 31 R است. فرکانس تشدید با ثابت تعیین می شود. ولیبرهمکنش فوق ریز اسپین های هسته ای و الکترونیکی اتم 31 P. میدان الکتریکی روی نانوالکترود واقع در بالای اتم 31 P اتم را قطبی می کند و ثابت را تغییر می دهد. ولی(به ترتیب فرکانس رزونانس اسپین هسته ای). بنابراین، حضور یک الکترود کیوبیت را در مدار الکترونیکی جاسازی می کند و فرکانس تشدید آن را تنظیم می کند.

3. برای انجام عملیات CNOT (کنترل شده NOT)، تعامل بین کیوبیت ها و گونه مورد نیاز است. اگر هسته ها با یک پیوند شیمیایی از هم جدا شوند، چنین برهمکنشی بین اسپین های هسته ها در یک مولکول رخ می دهد. اصولاً لازم است بتوان عملیات را برای هر جفت کیوبیت انجام داد. به سختی می توان تعامل فیزیکی کیوبیت هایی با مقیاس یکسان و بر اساس اصل "همه چیز با همه" در محیط طبیعی داشت. نیاز آشکاری به راهی برای تنظیم محیط بین کیوبیت ها از بیرون با معرفی الکترودهایی با پتانسیل کنترل شده وجود دارد. به این ترتیب، می توان به عنوان مثال، همپوشانی توابع موجی الکترون ها در نقاط کوانتومی همسایه و ظاهر برهمکنش شکل بین اسپین های الکترون [. همپوشانی توابع موج الکترون‌های اتم‌های 31P همسایه باعث ایجاد برهم‌کنشی شکل بین اسپین‌های هسته‌ای می‌شود.

به منظور ارائه عملیاتی که در آن کیوبیت های راه دور و در آن هیچ گونه تعاملی وجود ندارد، لازم است عملیات تبادل حالت را در رایانه در امتداد زنجیره اعمال کنیم تا عملیات را ارائه دهد، زیرا حالت با حالت منطبق است. .

4. در طول انجام یک تبدیل واحد مربوط به الگوریتم انتخاب شده، کیوبیت های کامپیوتر تحت تاثیر محیط قرار می گیرند. در نتیجه، دامنه و فاز بردار حالت کیوبیت تغییرات تصادفی - ناهمدوسی را تجربه می کند. در اصل، ناهمدوسی آرامش آن دسته از درجات آزادی ذره است که در کیوبیت استفاده می شود. زمان عدم انسجام برابر با زمان استراحت است. در تشدید مغناطیسی هسته ای در مایعات، زمان ها و استراحت ها 1-10 ثانیه است. برای یون‌های موجود در تله‌ها با انتقال نوری بین سطوح E0 و E1، زمان decoherence زمان انتشار خود به خود و زمان برخورد با اتم‌های باقی‌مانده است. بدیهی است که عدم پیوستگی یک مانع جدی برای محاسبات کوانتومی است: فرآیند محاسباتی آغاز شده پس از سپری شدن زمان عدم پیوستگی، ویژگی‌های تصادفی را به دست می‌آورد. با این حال، در صورت استفاده سیستماتیک از روش‌های کدگذاری کوانتومی و تصحیح خطا (فاز و دامنه) می‌توان به یک فرآیند محاسبات کوانتومی پایدار برای مدت زمان دلخواه t > m دست یافت. ثابت شده است که با الزامات نسبتاً کم برای اجرای بدون خطا عملیات ابتدایی مانند NOT و CHOT (احتمال خطا بیشتر از 10-5 نیست)، روش های تصحیح خطای کوانتومی (QEC) عملکرد پایدار یک کامپیوتر کوانتومی را تضمین می کند. .

در صورتی که اندازه گیری های دوره ای روی سیستم کیوبیت ها انجام شود، سرکوب فعال فرآیند ناهمدوسی نیز امکان پذیر است. اندازه گیری با احتمال زیاد ذره را در حالت "درست" تشخیص می دهد و تغییرات تصادفی کوچک در بردار حالت در طول اندازه گیری فرو می ریزد (اثر زنو کوانتومی). با این حال، هنوز دشوار است که بگوییم چنین تکنیکی چقدر می‌تواند مفید باشد، زیرا چنین اندازه‌گیری‌هایی می‌توانند بر فرآیند محاسباتی تأثیر بگذارند و آن را مختل کنند.

5. حالات کیوبیت ها پس از اتمام فرآیند محاسباتی باید اندازه گیری شود تا نتیجه محاسبات مشخص شود. امروزه هیچ فناوری تسلطی برای چنین اندازه گیری وجود ندارد. با این حال، راه جستجوی چنین فناوری واضح است: استفاده از روش های تقویت در اندازه گیری کوانتومی ضروری است. به عنوان مثال، حالت اسپین هسته ای به اسپین الکترون منتقل می شود. تابع موج مداری به دومی بستگی دارد. با دانستن تابع موج مداری، امکان سازماندهی انتقال بارها (یونیزاسیون) وجود دارد. وجود یا عدم وجود یک بار الکترونی را می توان با روش های الکترومتری کلاسیک تشخیص داد. احتمالاً میکروسکوپ نیروی کاوشگر نقش مهمی در این اندازه گیری ها ایفا خواهد کرد.

تا به امروز، الگوریتم های کوانتومی کشف شده اند که منجر به شتاب نمایی محاسبات در مقایسه با محاسبات روی یک کامپیوتر کلاسیک می شوند. اینها شامل الگوریتم شور برای تعیین عوامل اول اعداد بزرگ (چند رقمی) می شود. این مشکل صرفاً ریاضی با زندگی جامعه ارتباط نزدیکی دارد، زیرا کدهای رمزگذاری مدرن بر اساس "عدم محاسباتی" چنین عواملی ساخته شده اند. زمانی که الگوریتم Shor کشف شد، همین شرایط بود که باعث ایجاد حسی شد. برای فیزیکدانان، مهم است که حل مسائل کوانتومی (حل معادله شرودینگر برای سیستم های چند ذره ای) در صورت استفاده از کامپیوتر کوانتومی، شتاب نمایی داشته باشد.

در نهایت، بسیار مهم است که در جریان تحقیق در مورد مسائل محاسباتی کوانتومی، مسائل اصلی فیزیک کوانتومی در معرض تجزیه و تحلیل جدید و تأیید آزمایشی قرار گیرند: مسائل محلی، واقعیت، مکمل بودن، پارامترهای پنهان، فروپاشی تابع موج.

ایده‌های محاسبات کوانتومی و ارتباطات کوانتومی صد سال پس از تولد ایده‌های اولیه فیزیک کوانتومی ظهور کردند. امکان ساخت کامپیوترهای کوانتومی و سیستم های ارتباطی با مطالعات تئوری و تجربی انجام شده تا به امروز نشان داده شده است. فیزیک کوانتومی برای طراحی رایانه های کوانتومی بر اساس «پایه های عنصری» مختلف «کافی» است. کامپیوترهای کوانتومی، اگر بتوان آنها را ساخت، فناوری قرن بیست و یکم خواهند بود. ساخت آنها مستلزم ایجاد و توسعه فناوری های جدید در مقیاس نانومتری و اتمی است. ظاهراً این کار ممکن است چندین دهه طول بکشد. ساخت رایانه های کوانتومی تأیید دیگری بر اصل پایان ناپذیری طبیعت است: طبیعت ابزاری برای اجرای هر وظیفه ای که انسان به درستی فرموله شده است دارد.

در یک کامپیوتر معمولی، اطلاعات به صورت دنباله ای از بیت ها کدگذاری می شوند و این بیت ها به صورت متوالی توسط گیت های منطقی بولی پردازش می شوند تا نتیجه دلخواه را به دست آورند. به طور مشابه، یک کامپیوتر کوانتومی کیوبیت‌ها را با انجام یک سری عملیات روی دروازه‌های منطقی کوانتومی پردازش می‌کند، که هر کدام یک تبدیل واحد است که روی یک کیوبیت یا یک جفت کیوبیت عمل می‌کند. با انجام متوالی این تبدیل‌ها، یک کامپیوتر کوانتومی می‌تواند یک تبدیل واحد پیچیده را روی کل مجموعه کیوبیت‌های آماده‌شده در برخی از حالت‌های اولیه انجام دهد. پس از آن می توانید یک اندازه گیری روی کیوبیت ها انجام دهید که نتیجه نهایی محاسبات را نشان می دهد. این شباهت محاسبات بین کامپیوترهای کوانتومی و کلاسیک نشان می دهد که حداقل در تئوری، یک کامپیوتر کلاسیک می تواند دقیقاً عملکرد یک کامپیوتر کوانتومی را بازتولید کند. به عبارت دیگر، یک کامپیوتر کلاسیک می تواند هر کاری را که یک کامپیوتر کوانتومی می تواند انجام دهد، انجام دهد. پس چرا این همه هیاهو با یک کامپیوتر کوانتومی؟ نکته اینجاست که اگرچه از نظر تئوری یک کامپیوتر کلاسیک می‌تواند یک کامپیوتر کوانتومی را شبیه‌سازی کند، اما این بسیار ناکارآمد است، به طوری که در عمل یک کامپیوتر کلاسیک قادر به حل بسیاری از مسائلی نیست که یک کامپیوتر کوانتومی می‌تواند انجام دهد. شبیه سازی یک کامپیوتر کوانتومی بر روی یک کامپیوتر کلاسیک از نظر محاسباتی یک مشکل دشوار است زیرا همبستگی بین بیت های کوانتومی از نظر کیفی با همبستگی بین بیت های کلاسیک متفاوت است، همانطور که برای اولین بار توسط جان بل نشان داده شد. به عنوان مثال، ما می توانیم یک سیستم تنها چند صد کیوبیت را انتخاب کنیم. در فضای هیلبرت با ابعاد وجود دارد ~10 90 , هنگامی که توسط یک کامپیوتر کلاسیک شبیه سازی می شود، نیاز به استفاده از ماتریس های نمایی بزرگ (به منظور انجام محاسبات برای هر حالت جداگانه، که توسط ماتریس نیز توضیح داده شده است) دارد. این بدان معناست که یک کامپیوتر کلاسیک به طور تصاعدی بیشتر از یک کامپیوتر کوانتومی ابتدایی طول می کشد.

ریچارد فاینمن جزو اولین کسانی بود که پتانسیل ذاتی پدیده برهم نهی کوانتومی را برای حل سریعتر چنین مسائلی تشخیص داد. برای مثال، یک سیستم 500 کیوبیتی، که عملاً مدل‌سازی کلاسیک غیرممکن است، برهم‌نهی کوانتومی است. 2 500 ایالت ها. هر مقدار از چنین برهم نهی به طور کلاسیک معادل لیستی از 500 عدد یک و صفر است. هر گونه عملیات کوانتومی در چنین سیستمی، به عنوان مثال، یک پالس امواج رادیویی تنظیم شده به روشی خاص، که می تواند یک عملیات NOT کنترل شده را بر روی مثلاً 100 و 101 کیوبیت انجام دهد، به طور همزمان تأثیر می گذارد. 2 500 ایالت ها. بنابراین، برای یک تیک ساعت کامپیوتر، یک عملیات کوانتومی نه یک حالت ماشین را مانند کامپیوترهای معمولی محاسبه می کند، بلکه 2 500 بلافاصله بیان می کند! با این حال، در پایان، یک اندازه گیری بر روی سیستم کیوبیت انجام می شود، و سیستم به یک حالت کوانتومی منفرد مربوط به یک راه حل واحد برای مسئله، یک مجموعه منفرد از 500 یک و صفر، فرو می ریزد، همانطور که توسط اصل اندازه گیری دیکته می شود. مکانیک کوانتومی. این یک نتیجه واقعاً هیجان‌انگیز است، زیرا این راه‌حل، که توسط یک فرآیند جمعی محاسبات موازی کوانتومی، که در برهم‌نهی ایجاد می‌شود، یافت می‌شود، معادل انجام همان عملیات روی یک ابر رایانه کلاسیک با ~ است. 10 150 پردازنده های جدا (که البته غیر ممکنه)!! البته اولین محققان در این زمینه از چنین امکانات غول پیکری الهام گرفتند و بنابراین شکار واقعی مشکلات مناسب برای چنین قدرت محاسباتی به زودی آغاز شد. پیتر شور، محقق و دانشمند کامپیوتر در آزمایشگاه‌های بل AT&T در نیوجرسی، مسئله‌ای را پیشنهاد کرد که می‌توان آن را با یک کامپیوتر کوانتومی و یک الگوریتم کوانتومی حل کرد.الگوریتم شور از قدرت برهم‌نهی کوانتومی برای تجزیه اعداد بزرگ (به ترتیب ~) استفاده می‌کند. 10200 بیت یا بیشتر) در چند ثانیه ضرب می شود. این مشکل کاربرد عملی مهمی برای رمزگذاری دارد، جایی که الگوریتم رمزگذاری رایج (و بهترین) معروف به RSA دقیقاً بر اساس دشواری فاکتورسازی اعداد مرکب بزرگ به فاکتورهای اول است. این مشکل را به راحتی حل می کند، البته برای بسیاری از سازمان های دولتی که از RSA استفاده می کنند، که تاکنون "غیرقابل شکست" تلقی می شد، و برای هر کسی که به امنیت داده های خود علاقه مند است، علاقه زیادی دارد.

با این حال، رمزگذاری تنها یکی از کاربردهای ممکن کامپیوتر کوانتومی است. Shor مجموعه کاملی از عملیات ریاضی را توسعه داده است که فقط بر روی یک کامپیوتر کوانتومی قابل انجام است. برخی از این عملیات در الگوریتم فاکتورسازی او استفاده می شود. علاوه بر این، فاینمن استدلال کرد که یک کامپیوتر کوانتومی می تواند به عنوان شبیه ساز فیزیک کوانتومی عمل کند و به طور بالقوه دری را به روی بسیاری از اکتشافات در این زمینه باز کند. در حال حاضر، قدرت و قابلیت های یک کامپیوتر کوانتومی عمدتاً موضوع ملاحظات نظری است. ظهور اولین کامپیوتر کوانتومی واقعاً کاربردی بدون شک کاربردهای عملی جدید و هیجان انگیز زیادی را به همراه خواهد داشت.

امروز می خواهم شروع به انتشار مجموعه ای از یادداشت ها در مورد این موضوع داغ کنم، که کتاب جدیدم اخیراً منتشر شده است، یعنی مقدمه ای برای درک مدل محاسباتی کوانتومی. از دوست و همکار خوبم الکساندر به خاطر فرصتی که برای ارسال پست های مهمان در مورد این موضوع در وبلاگ خود به دست آورد تشکر می کنم.

من سعی کردم این یادداشت کوتاه را تا حد امکان از نظر درک توسط خواننده ناآماده ساده بیان کنم، اما کسی که دوست دارد بفهمد محاسبات کوانتومی چیست. با این حال، خواننده ملزم به داشتن درک اولیه از علوم کامپیوتر است. خوب، یک آموزش ریاضی عمومی نیز مناسب نیست :). هیچ فرمولی در مقاله وجود ندارد، همه چیز با کلمات توضیح داده شده است. با این حال، همه شما می توانید در نظرات از من سؤال بپرسید و من سعی می کنم تا جایی که می توانم توضیح دهم.

محاسبات کوانتومی چیست؟

بیایید با این واقعیت شروع کنیم که محاسبات کوانتومی یک مبحث جدید و بسیار شیک است که آنها با جهش در حال توسعه آن در چندین جهت هستند (و در کشور ما، مانند هر علم بنیادی، در حال نابودی است و برای چندین دانشمند که در آن نشسته اند، پرورش داده می شود. برج های عاج آنها). و اکنون آنها در مورد ظاهر اولین کامپیوترهای کوانتومی صحبت می کنند (D-Wave، اما این یک کامپیوتر کوانتومی جهانی نیست)، الگوریتم های کوانتومی جدید هر سال منتشر می شوند، زبان های برنامه نویسی کوانتومی ایجاد می شوند، نابغه غم انگیز ماشین‌های تجاری بین‌المللی در آزمایشگاه‌های مخفی زیرزمینی محاسبات کوانتومی را روی ده‌ها کیوبیت انجام می‌دهند.

چیست؟ محاسبات کوانتومی یک مدل محاسباتی است که با مدل های تورینگ و فون نویمان متفاوت است و قرار است برای برخی از مشکلات کارآمدتر باشد. حداقل مشکلاتی پیدا شده اند که مدل محاسبات کوانتومی برای آنها پیچیدگی چند جمله ای می دهد، در حالی که برای مدل محاسباتی کلاسیک هیچ الگوریتم شناخته شده ای وجود ندارد که پیچیدگی کمتر از نمایی داشته باشد (اما، از طرف دیگر، هنوز ثابت نشده است که چنین الگوریتم هایی وجود ندارند).

چگونه می تواند این باشد؟ همه چیز ساده است. مدل محاسباتی کوانتومی مبتنی بر چندین قانون نسبتاً ساده برای تبدیل اطلاعات ورودی است که موازی سازی گسترده فرآیندهای محاسباتی را فراهم می کند. به عبارت دیگر، می توان به طور همزمان مقدار یک تابع را برای همه آرگومان های آن محاسبه کرد (و این تنها فراخوانی تابع خواهد بود). این با آماده سازی ویژه پارامترهای ورودی و نوع خاصی از تابع به دست می آید.

Luminary Protz می آموزد که همه اینها دستکاری نحوی نمادهای ریاضی است که در واقع هیچ معنایی در پشت آن وجود ندارد. یک سیستم رسمی با قوانینی برای تبدیل ورودی به خروجی وجود دارد و این سیستم امکان به دست آوردن داده های خروجی از داده های ورودی را با استفاده از کاربرد مداوم این قوانین فراهم می کند. همه اینها در نهایت به ضرب یک ماتریس و یک بردار ختم می شود. بله بله بله. کل مدل محاسبات کوانتومی مبتنی بر یک عملیات ساده است - ضرب یک ماتریس در یک بردار، و در نتیجه بردار دیگری در خروجی.

Sveter Halikaarn، از سوی دیگر، آموزش می دهد که یک فرآیند فیزیکی عینی وجود دارد که عملیات مشخص شده را انجام می دهد و تنها وجود آن امکان موازی سازی جرمی محاسبات تابع را تعیین می کند. این واقعیت که ما این را به عنوان یک ضرب ماتریس-بردار درک می کنیم، تنها راهی است برای انعکاس کامل واقعیت عینی در ذهن ما.

ما، در آزمایشگاه علمی خود که به نام پرشور پروتز و هالیکارن نامگذاری شده است، این دو رویکرد را ترکیب می کنیم و می گوییم که مدل محاسبات کوانتومی یک انتزاع ریاضی است که یک فرآیند عینی را منعکس می کند. به طور خاص، اعداد در بردارها و ماتریس ها پیچیده هستند، اگرچه این به هیچ وجه قدرت محاسباتی مدل را افزایش نمی دهد (به همان اندازه با اعداد واقعی قدرتمند خواهد بود)، با این حال، اعداد مختلط انتخاب شدند زیرا یک فرآیند فیزیکی عینی پیدا شد. که چنین تبدیل هایی را انجام می دهد، همانطور که در مدل توضیح داده شده است، و در آن از اعداد مختلط استفاده می شود. این فرآیند تکامل واحد یک سیستم کوانتومی نامیده می شود.

مدل محاسباتی کوانتومی بر اساس مفهوم کیوبیت است. این عملاً همان بیت در تئوری اطلاعات کلاسیک است، اما یک کیوبیت می‌تواند چندین مقدار را همزمان به خود بگیرد. به یک کیوبیت در برهم نهی حالت هایش گفته می شود، یعنی مقدار کیوبیت ترکیبی خطی از حالت های پایه آن است و ضرایب حالت های پایه فقط اعداد مختلط هستند. حالت های اصلی مقادیر 0 و 1 هستند که از تئوری اطلاعات کلاسیک شناخته می شوند (در محاسبات کوانتومی معمولاً با |0> و |1> نشان داده می شوند).

تا اینجا خیلی مشخص نیست که این ترفند چیست. و نکته اینجاست. برهم نهی یک کیوبیت به صورت A|0> + B|1> نوشته می شود، که در آن A و B تعدادی اعداد مختلط هستند، تنها محدودیتی که در آن وجود دارد این است که مجموع مربعات مدول آنها همیشه باید 1 باشد. دو کیوبیت را در نظر بگیرید؟ دو بیت می توانند 4 مقدار ممکن داشته باشند: 00، 01، 10 و 11. منطقی است که فرض کنیم دو کیوبیت برهم نهی از چهار مقدار اساسی هستند: A|00> + B|01> + C|10> + D|11. > و همینطور است. سه کیوبیت برهم نهی از هشت مقدار اساسی هستند. به عبارت دیگر، یک ثبات کوانتومی از N کیوبیت به طور همزمان 2N عدد مختلط را ذخیره می کند. خوب، از نقطه نظر ریاضی، این یک بردار 2N بعدی در فضایی با ارزش پیچیده است. این چیزی است که به قدرت نمایی مدل محاسبات کوانتومی دست می یابد.

بعد تابعی است که روی داده های ورودی اعمال می شود. از آنجایی که ورودی اکنون برهم نهی تمام مقادیر ممکن آرگومان ورودی است، تابع باید برای پذیرش چنین برهم نهی و پردازش آن تبدیل شود. اینجا هم همه چیز کم و بیش ساده است. در چارچوب مدل محاسبات کوانتومی، هر تابع یک ماتریس است که یک محدودیت بر روی آن اعمال می شود - باید هرمیتی باشد. این بدان معناست که وقتی این ماتریس در مزدوج هرمیتین آن ضرب شود، ماتریس هویت باید به دست آید. ماتریس مزدوج Hermitian با جابجایی ماتریس اصلی و جایگزینی تمام عناصر آن با مزدوج های پیچیده آنها به دست می آید. این محدودیت ناشی از محدودیت در ثبات کوانتومی است که قبلا ذکر شد. نکته این است که اگر چنین ماتریسی در بردار رجیستر کوانتومی ضرب شود، نتیجه یک رجیستر کوانتومی جدید خواهد بود، مجموع مدول های مجذور ضرایب با ارزش مختلط برای حالت های کوانتومی که همیشه برابر است با 1.

نشان داده شده است که هر تابعی را می توان به روشی خاص به چنین ماتریسی تبدیل کرد. همچنین نشان داده شده است. که هر ماتریس هرمیتی را می توان به عنوان یک حاصل ضرب تانسور از مجموعه کوچکی از ماتریس های پایه بیان کرد که عملیات منطقی اساسی را نشان می دهد. همه چیز تقریباً مانند مدل محاسباتی کلاسیک است. این موضوع پیچیده تری است که از حوصله این مقاله اجمالی خارج است. یعنی اکنون مهمترین چیزی که باید درک کرد این است که هر تابعی را می توان به عنوان یک ماتریس مناسب برای استفاده در چارچوب مدل محاسبات کوانتومی بیان کرد.

بعد چه اتفاقی می افتد؟ در اینجا ما یک بردار ورودی داریم که ترکیبی از گزینه های مختلف برای مقادیر پارامتر ورودی تابع است. تابعی به شکل ماتریس هرمیتی وجود دارد. الگوریتم کوانتومی ضرب یک ماتریس در یک بردار است. نتیجه یک بردار جدید است. این چه جور مزخرفیه

واقعیت این است که در مدل محاسبات کوانتومی یک عملیات دیگر وجود دارد که به آن می گویند اندازه گیری. ما می توانیم یک بردار را اندازه گیری کنیم و یک مقدار کیوبیت خاص از آن بدست آوریم. یعنی برهم نهی تا یک مقدار خاص جمع می شود. و احتمال به دست آوردن یک یا مقدار دیگر برابر است با مجذور مدول ضریب مختلط. و اکنون مشخص است که چرا مجموع مربع ها باید برابر با 1 باشد، زیرا در طول اندازه گیری همیشه مقدار خاصی به دست می آید و بنابراین مجموع احتمالات به دست آوردن آنها برابر با یک است.

یعنی چی میشه؟ با N کیوبیت، 2N عدد مختلط را می توان به طور همزمان پردازش کرد. و در بردار خروجی نتایج پردازش همه این اعداد به طور همزمان وجود خواهد داشت. این قدرت مدل محاسبات کوانتومی است. اما شما می توانید تنها یک مقدار را دریافت کنید و هر بار بسته به توزیع احتمال می تواند متفاوت باشد. این محدودیت مدل محاسبات کوانتومی است.

ماهیت الگوریتم کوانتومی به شرح زیر است. یک برهم نهی مشابه از تمام مقادیر ممکن پارامتر ورودی ایجاد می شود. این برهم نهی به ورودی تابع وارد می شود. علاوه بر این، بر اساس نتایج اجرای آن، در مورد ویژگی های این تابع نتیجه گیری می شود. واقعیت این است که ما نمی توانیم همه نتایج را بدست آوریم، اما می توانیم در مورد ویژگی های تابع نتیجه گیری کنیم. و بخش بعدی چند نمونه را نشان خواهد داد.

در اکثریت قریب به اتفاق منابع در مورد محاسبات کوانتومی، خواننده توضیحاتی از چندین الگوریتم پیدا می کند که در واقع معمولاً برای نشان دادن قدرت یک مدل محاسباتی استفاده می شود. در اینجا نیز به طور مختصر و سطحی چنین الگوریتم هایی را بررسی می کنیم (دو مورد از آنها که اصول اولیه متفاوت محاسبات کوانتومی را نشان می دهند). خوب، برای آشنایی دقیق با آنها، دوباره به کتاب جدیدم می پردازم.

الگوریتم دویچ

این اولین الگوریتمی است که برای نشان دادن ماهیت و اثربخشی محاسبات کوانتومی توسعه یافته است. وظیفه ای که این الگوریتم حل می کند کاملاً از واقعیت جدا شده است، اما فقط می توان اصل اساسی زیربنای مدل را روی آن نشان داد.

بنابراین، اجازه دهید تابعی وجود داشته باشد که یک بیت را به عنوان ورودی بگیرد و یک بیت را به عنوان خروجی برگرداند. راستش را بخواهید فقط 4 تا از این تابع ها می تواند وجود داشته باشد که دو تای آنها ثابت هستند، یعنی یکی همیشه 0 برمی گرداند و دیگری همیشه 1 را برمی گرداند. از موارد سوال: چگونه در یک فراخوانی این تابع مشخص کنیم که ثابت است یا متعادل؟

بدیهی است که در مدل محاسباتی کلاسیک نمی توان این کار را انجام داد. باید دوبار تابع را فراخوانی کنید و نتایج را مقایسه کنید. اما در مدل محاسبات کوانتومی، این کار قابل انجام است، زیرا تابع تنها یک بار فراخوانی می شود. خواهیم دید…

همانطور که قبلاً نوشته شده است، ما یک برهم نهی مشابه از تمام مقادیر ممکن پارامتر ورودی تابع را آماده خواهیم کرد. از آنجایی که ما یک کیوبیت در ورودی داریم، برهم‌نهی هم‌احتمال آن با استفاده از یک کاربرد گیت هادامارد تهیه می‌شود (این یک تابع خاص است که برهم‌نهی‌های هم‌احتمال را آماده می‌کند :). سپس دروازه هادامارد دوباره اعمال می شود که به این صورت عمل می کند که اگر یک برهم نهی همسان به عنوان ورودی به آن داده شود، بسته به اینکه برهم نهی برابر در چه فازی باشد، آن را به حالت های |0> یا |1> تبدیل می کند. که در. پس از آن، کیوبیت اندازه گیری می شود و اگر برابر با |0> باشد، تابع در نظر گرفته شده ثابت و اگر |1> باشد، متعادل می شود.

چه اتفاقی می افتد؟ همانطور که قبلا ذکر شد، هنگام اندازه گیری، نمی توانیم تمام مقادیر تابع را بدست آوریم. اما می توانیم در مورد خواص آن نتایج خاصی بگیریم. مشکل Deutsch فقط در مورد ویژگی یک تابع سوال می کند. و این خاصیت بسیار ساده است. بالاخره چطوری بیرون میاد؟ اگر تابع ثابت است، اضافه کردن مدول 2 از تمام مقادیر خروجی آن همیشه 0 را به دست می دهد. اگر تابع متعادل باشد، اضافه کردن مدول 2 از تمام مقادیر خروجی آن همیشه 1 را می دهد. این نتیجه ای است که ما به عنوان نتیجه الگوریتم Deutsch ما دقیقاً نمی دانیم که تابع در برهم نهی همسان همه مقادیر ورودی چه مقداری را برگردانده است. فقط می دانیم که این نیز برهم نهی نتایج است، و اگر اکنون این برهم نهی به روشی خاص تبدیل شود، آنگاه نتیجه گیری های بدون ابهام در مورد ویژگی تابع انجام خواهد شد.

یه چیزی شبیه اون.

الگوریتم گروور

الگوریتم دیگری که سود درجه دوم را در مقایسه با مدل محاسباتی کلاسیک نشان می‌دهد، مسئله واقعی‌تری را حل می‌کند. این الگوریتم گروور یا به قول خود لاو گروور الگوریتم یافتن سوزن در انبار کاه است. این الگوریتم مبتنی بر اصل دیگری است که محاسبات کوانتومی را تشکیل می دهد، یعنی تقویت.

ما قبلاً به فاز خاصی اشاره کردیم که یک حالت کوانتومی می تواند به عنوان بخشی از یک کیوبیت داشته باشد. به این ترتیب، در مدل کلاسیک فازی وجود ندارد؛ این دقیقاً در چارچوب محاسبات کوانتومی چیزی جدید است. فاز را می توان به عنوان علامت ضریب در حالت کوانتومی در برهم نهی درک کرد. الگوریتم گروور بر این واقعیت استوار است که تابعی که به طور ویژه آماده شده است، فاز حالت |1> ​​را تغییر می دهد.

الگوریتم گروور مشکل معکوس را حل می کند. اگر مجموعه‌ای از داده‌های نامرتب وجود دارد که در آن باید عنصری را پیدا کنید که معیارهای جستجو را برآورده کند، الگوریتم گروور به شما کمک می‌کند تا این کار را کارآمدتر از یک شمارش ساده انجام دهید. اگر شمارش ساده مشکل را در فراخوانی های تابع O(N) حل کند، الگوریتم گروور به طور موثر عنصر داده شده را در فراخوانی های تابع O(√N) پیدا می کند.

الگوریتم گروور شامل مراحل زیر است:

1. مقداردهی اولیه حالت اولیه. مجدداً، یک برهم نهی مشابه از همه کیوبیت های ورودی تهیه می شود.

2. کاربرد تکرار گروور. این تکرار شامل کاربرد متوالی تابع جستجو (معیار جستجوی عنصر را تعیین می کند) و یک دروازه انتشار ویژه است. دروازه انتشار ضرایب حالات کوانتومی را با چرخاندن آنها به دور میانگین تغییر می دهد. بنابراین، تقویت انجام می شود، یعنی افزایش دامنه مقدار مورد نظر. ترفند این است که تکرار باید تعداد معینی بار اعمال شود (√2 n)، در غیر این صورت الگوریتم نتایج اشتباهی را برمی گرداند.

3. اندازه گیری. پس از اندازه گیری رجیستر کوانتومی ورودی، نتیجه مورد نظر با احتمال زیاد به دست خواهد آمد. اگر نیاز به افزایش پایایی پاسخ باشد، الگوریتم چندین بار اجرا شده و احتمال کل پاسخ صحیح محاسبه می شود.

علاقه در این الگوریتم این است که اجازه می دهد تا یک مسئله دلخواه را حل کند (به عنوان مثال، هر یک از کلاس NP-complete)، افزایش کارایی را، البته نه نمایی، اما قابل توجه در مقایسه با مدل محاسباتی کلاسیک. مقاله آینده نشان خواهد داد که چگونه می توان این کار را انجام داد.

با این وجود، دیگر نمی توان گفت که دانشمندان همچنان در برج عاج خود می نشینند. علیرغم اینکه الگوریتم های کوانتومی زیادی برای مسائل عجیب و غیرقابل درک ماتان مانند (مثلاً تعیین ترتیب ایده آل یک حلقه محدود) در حال توسعه هستند، تعدادی از الگوریتم های کوانتومی قبلاً توسعه داده شده اند که مسائل بسیار کاربردی را حل می کنند. . اول از همه، اینها وظایفی از حوزه رمزنگاری (به خطر انداختن سیستم ها و پروتکل های رمزنگاری مختلف) هستند. بعد مسائل ریاضی معمولی روی نمودارها و ماتریس ها قرار می گیرند و چنین مسائلی دامنه بسیار زیادی دارند. خب، تعدادی الگوریتم تقریب و شبیه سازی وجود دارد که از جزء آنالوگ مدل محاسبات کوانتومی استفاده می کند.

با توجه به رونق عمومی بلاک چین و هرگونه داده بزرگ، موضوع امیدوارکننده دیگری از خطوط اول اخبار فناوری خارج شده است - محاسبات کوانتومی. و به هر حال، آنها می توانند چندین حوزه IT را به طور همزمان تغییر دهند، از بلاک چین بدنام شروع شده و به امنیت اطلاعات ختم می شود. در دو مقاله بعدی، Sberbank و Sberbank-Technology به شما خواهند گفت که چرا محاسبات کوانتومی جالب است و اکنون با آن چه می‌کنند.

محاسبات کلاسیک: AND، OR، NOT

برای پرداختن به محاسبات کوانتومی، ابتدا ارزش آن را دارد که دانش را در مورد محاسبات کلاسیک تجدید کنیم. در اینجا، واحد اطلاعات در حال پردازش کمی است. هر بیت فقط می تواند در یکی از دو حالت ممکن باشد - 0 یا 1. یک ثبات از N بیت می تواند شامل یکی از 2 N ترکیب ممکن از حالت ها باشد و به عنوان دنباله ای از آنها نمایش داده شود.

برای پردازش و تبدیل اطلاعات، عملیات بیتی استفاده می شود که از جبر بولی آمده است. عملیات اصلی عبارتند از NOT یک بیتی و AND و OR دو بیتی. عملیات بیت از طریق جداول حقیقت توصیف می شود. آنها آرگومان های ورودی را با مقدار دریافتی مطابقت می دهند.

یک الگوریتم محاسباتی کلاسیک مجموعه ای از عملیات بیت متوالی است. راحت تر است که آن را به صورت گرافیکی، در قالب نمودار عناصر عملکردی (SFE) بازتولید کنید، جایی که هر عملیات دارای نام گذاری خاص خود است. در اینجا یک نمونه از CFE برای بررسی دو بیت برای هم ارزی آورده شده است.

محاسبات کوانتومی مبنای فیزیکی

حالا بریم سراغ موضوع جدید. محاسبات کوانتومی جایگزینی برای الگوریتم های کلاسیک مبتنی بر فرآیندهای فیزیک کوانتومی است. می گوید که بدون برهمکنش با ذرات دیگر (یعنی تا لحظه اندازه گیری)، الکترون دارای مختصات واضحی در مدار اتم نیست، بلکه به طور همزمان در تمام نقاط مدار قرار دارد. ناحیه ای که الکترون در آن قرار دارد ابر الکترونی نامیده می شود. در آزمایش معروف دو شکاف، یک الکترون به طور همزمان از هر دو شکاف عبور می کند و با خودش تداخل می کند. فقط در طول اندازه گیری این عدم قطعیت فرو می ریزد و مختصات الکترونی مبهم می شوند.

ماهیت احتمالی اندازه گیری های ذاتی در محاسبات کوانتومی زیربنای بسیاری از الگوریتم ها است - به عنوان مثال، جستجو در یک پایگاه داده بدون ساختار. الگوریتم هایی از این نوع گام به گام دامنه نتیجه صحیح را افزایش می دهند و به شما امکان می دهند با حداکثر احتمال آن را در خروجی دریافت کنید.

کیوبیت ها

در محاسبات کوانتومی، خواص فیزیکی اجسام کوانتومی به اصطلاح در کیوبیت ها (q-bits) پیاده سازی می شوند. یک بیت کلاسیک فقط می‌تواند در یک حالت باشد - 0 یا 1. یک کیوبیت قبل از اندازه‌گیری می‌تواند همزمان در هر دو حالت باشد، بنابراین معمولاً با عبارت a|0⟩ + b|1⟩، جایی که A و B نشان داده می‌شود. اعداد مختلط هستند که شرط |A | را برآورده می کنند 2+|B| 2=1. اندازه‌گیری یک کیوبیت فوراً حالت آن را به یکی از حالت‌های اصلی "جمع می‌کند" - 0 یا 1. در این حالت، "ابر" به یک نقطه فرو می‌رود، حالت اصلی از بین می‌رود و تمام اطلاعات مربوط به آن به طور غیرقابل برگشتی از بین می‌رود.

یکی از کاربردهای این ویژگی، مولد گربه شرودینگر از اعداد واقعا تصادفی است. کیوبیت به حالتی وارد می شود که در آن نتیجه اندازه گیری می تواند 1 یا 0 با احتمال مشابه باشد. این حالت به شرح زیر است:

محاسبات کوانتومی و کلاسیک دور اول

بیایید با اصول اولیه شروع کنیم. مجموعه ای از داده های اولیه برای محاسبات وجود دارد که در قالب دودویی توسط بردارهایی به طول N نشان داده شده است.

در محاسبات کلاسیک، تنها یکی از 2 n نوع داده در حافظه رایانه بارگذاری می شود و مقدار تابع برای این نوع محاسبه می شود. در نتیجه فقط یکیاز 2 n مجموعه داده ممکن.

همه 2 n ترکیب داده های اولیه به طور همزمان در حافظه یک کامپیوتر کوانتومی ارائه می شوند. تبدیل به همه این ترکیبات به طور همزمان اعمال می شود. در نتیجه در یک عملیات تابع را محاسبه می کنیم برای همه 2 n نوع ممکن از مجموعه داده ها (اندازه گیری همچنان در پایان تنها یک راه حل ارائه می دهد، اما بعداً در مورد آن بیشتر خواهد شد).

محاسبات کلاسیک و کوانتومی هر دو از تبدیل های منطقی استفاده می کنند - دروازه ها. در محاسبات کلاسیک، مقادیر ورودی و خروجی در بیت‌های مختلف ذخیره می‌شوند، به این معنی که در گیت‌ها، تعداد ورودی‌ها می‌تواند با تعداد خروجی‌ها متفاوت باشد:

بیایید یک مشکل واقعی را در نظر بگیریم. شما باید تعیین کنید که آیا دو بیت معادل هستند یا خیر.

اگر در محاسبات کلاسیک یک واحد در خروجی بدست آوریم، آنها معادل هستند، در غیر این صورت نه:

حال اجازه دهید این مشکل را با استفاده از محاسبات کوانتومی نشان دهیم. در آنها، همه دروازه های تبدیل به تعداد ورودی ها خروجی دارند. این به این دلیل است که نتیجه تبدیل یک مقدار جدید نیست، بلکه تغییر در وضعیت فعلی است.

در مثال، مقادیر کیوبیت اول و دوم را با هم مقایسه می کنیم. نتیجه در کیوبیت صفر خواهد بود - کیوبیت پرچم. این الگوریتم فقط برای حالت های پایه - 0 یا 1 قابل استفاده است. در اینجا ترتیب تبدیل های کوانتومی آمده است.

1. ما روی پرچم کیوبیت با گیت "Not" عمل می کنیم و آن را روی 1 قرار می دهیم.
2. گیت Controlled Not دو کیوبیتی را دو بار اعمال کنید. این گیت ارزش کیوبیت پرچم را تنها در صورتی معکوس می کند که کیوبیت دوم درگیر در تبدیل در حالت 1 باشد.
3. کیوبیت صفر را اندازه می گیریم. اگر نتیجه 1 باشد، هر دو کیوبیت اول و دوم یا در حالت 1 هستند (کیوبیت پرچم دو بار مقدار خود را تغییر داد) یا در حالت 0 (کیوبیت پرچم در حالت 1 باقی می ماند). در غیر این صورت کیوبیت ها در حالت های مختلف هستند.

مرحله ی بعدی. دروازه های پائولی کوانتومی یک کیوبیتی

بیایید سعی کنیم محاسبات کلاسیک و کوانتومی را در مسائل جدی تر مقایسه کنیم. برای این کار به دانش نظری کمی بیشتر نیاز داریم.

در محاسبات کوانتومی، اطلاعات پردازش شده در بیت های کوانتومی - به اصطلاح کیوبیت ها - رمزگذاری می شوند. در ساده‌ترین حالت، یک کیوبیت، مانند یک بیت کلاسیک، می‌تواند در یکی از دو حالت اصلی باشد: |0⟩ (نام کوتاه برای بردار 1|0⟩ + 0|1⟩) و |1⟩ (برای بردار 0) |0⟩ + 1 |1⟩). ثبات کوانتومی حاصل ضرب تانسور بردارهای کیوبیت است. در ساده‌ترین حالت، زمانی که هر کیوبیت در یکی از حالت‌های پایه قرار دارد، ثبات کوانتومی معادل رجیستر کلاسیک است. یک ثبات از دو کیوبیت در حالت |0> را می توان به صورت زیر نوشت:

(1|0⟩ + 0|1⟩)*(1|0⟩ + 0|1⟩) = 1|00⟩ + 0|01⟩ + 0|10⟩ + 0|11⟩ = |00⟩.

برای پردازش و تبدیل اطلاعات در الگوریتم‌های کوانتومی از گیت‌های کوانتومی (گیت) استفاده می‌شود. آنها در قالب یک ماتریس ارائه می شوند. برای به دست آوردن نتیجه اعمال گیت، باید بردار مشخص کننده کیوبیت را در ماتریس گیت ضرب کنیم. مختصات اول بردار ضریب مقابل |0⟩ و مختصات دوم ضریب مقابل |1⟩ است. ماتریس گیت های اصلی یک کیوبیتی به صورت زیر است:

و در اینجا مثالی از استفاده از دروازه Not آورده شده است:

X * |0⟩ = X * (1|0⟩ + 0|1⟩) = 0|0⟩ + 1|1⟩ = |1⟩

فاکتورهای مقابل حالت های پایه دامنه نامیده می شوند و اعداد مختلط هستند. مدول یک عدد مختلط برابر است با ریشه مجموع مجذورات اجزای واقعی و خیالی. مجذور مدول دامنه در مقابل حالت پایه برابر است با احتمال به دست آوردن این حالت پایه هنگام اندازه گیری کیوبیت، بنابراین مجموع مجذورهای مدول دامنه ها همیشه 1 است. می توانیم از ماتریس های دلخواه استفاده کنیم. برای تبدیلات روی کیوبیت، اما با توجه به اینکه بردار هنجار (طول) همیشه باید برابر با 1 باشد (مجموع احتمالات همه نتایج همیشه برابر با 1 است)، تبدیل ما باید هنجار بردار را حفظ کند. این بدان معنی است که تبدیل باید واحد باشد و ماتریس مربوطه باید واحد باشد. به یاد بیاورید که تبدیل واحد برگشت پذیر است و UU † =I.

برای کار بصری بیشتر با کیوبیت ها، آنها به صورت بردار روی کره بلوخ نشان داده می شوند. در این تفسیر، دروازه های یک کیوبیتی نشان دهنده چرخش بردار کیوبیت حول یکی از محورها هستند. به عنوان مثال، گیت Not (X) بردار کیوبیت را روی Pi حول محور X می چرخاند.بنابراین، حالت |0> که با بردار مستقیم به سمت بالا نشان داده می شود، به حالت |1> ​​می رود و مستقیماً به سمت پایین اشاره می کند. حالت یک کیوبیت در کره بلوخ توسط cos(θ/2)|0⟩+e iφ sin(θ/2)|1⟩ داده می شود.

دروازه های کوانتومی دو کیوبیتی

برای ساخت الگوریتم ها فقط گیت های یک کیوبیتی برای ما کافی نیست. گیت هایی مورد نیاز هستند که بسته به شرایط خاصی تغییر شکل دهند. این ابزار اصلی دروازه CNOT دو کیوبیتی است. این گیت روی دو کیوبیت اعمال می شود و تنها در صورتی کیوبیت دوم را معکوس می کند که کیوبیت اول در حالت |1⟩ باشد. ماتریس گیت CNOT به شکل زیر است:

و در اینجا یک مثال از کاربرد است:

CNOT *|10⟩ = CNOT * (0|00⟩ + 0|01⟩ + 1|10⟩ + 0|11⟩) = 0|00⟩ + 0|01⟩ + 1|11⟩ + 0|10⟩ = |11⟩

استفاده از گیت CNOT معادل انجام عملیات XOR کلاسیک است که نتیجه آن در کیوبیت دوم نوشته شده است. در واقع، اگر به جدول صدق عملگر XOR و CNOT نگاه کنیم، مطابقت را خواهیم دید:

XOR			CNOT
0	0	0	00	00
0	1	1	01	01
1	0	1	10	11
1	1	0	11	10

گیت CNOT یک خاصیت جالب دارد - پس از اعمال آن، کیوبیت ها بسته به حالت اولیه درهم یا باز می شوند. این در مقاله بعدی، در بخش توازی کوانتومی نشان داده خواهد شد.

ساخت الگوریتم - اجرای کلاسیک و کوانتومی

با داشتن یک زرادخانه کامل از دروازه‌های کوانتومی، می‌توانیم توسعه الگوریتم‌های کوانتومی را آغاز کنیم. در یک نمایش گرافیکی، کیوبیت ها با خطوط مستقیم - "رشته ها" که دروازه ها روی آنها قرار گرفته اند نشان داده می شوند. دروازه‌های پائولی یک کیوبیتی با مربع‌های معمولی نشان داده می‌شوند که محور چرخش درون آنها نشان داده می‌شود. دروازه CNOT کمی پیچیده تر به نظر می رسد:

نمونه ای از استفاده از گیت CNOT:

یکی از مهمترین اقدامات در الگوریتم اندازه گیری نتیجه است. اندازه گیری معمولاً با یک مقیاس قوس با فلش و تعیین محوری که اندازه گیری انجام می شود نشان داده می شود.

بنابراین، بیایید سعی کنیم یک الگوریتم کلاسیک و کوانتومی بسازیم که 3 را به آرگومان اضافه کند.

جمع کردن اعداد معمولی در یک ستون به معنای انجام دو عمل روی هر رقم است - مجموع ارقام خود رقم و مجموع نتیجه با انتقال از عملیات قبلی، اگر چنین انتقالی وجود داشته باشد.

در نمایش دودویی اعداد، عملیات جمع شامل همان اقدامات خواهد بود. این کد در پایتون است:

Arg = #تنظیم آرگومان نتیجه = #initialize نتیجه carry1 = arg & 0x1 #add با 0b11، به طوری که اگر آرگومان کمترین بیت مهم را داشته باشد، حملی از بیت کم اهمیت ظاهر شود = 1 نتیجه = arg ^ 0x1 #add بیت های کم حمل2 = حمل1 | arg #add با 0b11، بنابراین اگر آرگومان یک بیت بالا = 1 داشته باشد یا یک انتقال از بیت کم وجود داشته باشد = arg ^ 0x1 #بیت های بالای نتیجه را اضافه کنید ^= carry1 #apply یک انتقال از بیت بالا ظاهر می شود. یک انتقال از نتیجه کم بیت ^= carry2 #carry from high bit print (نتیجه)
حالا بیایید سعی کنیم یک برنامه مشابه برای یک کامپیوتر کوانتومی ایجاد کنیم:

در این طرح، دو کیوبیت اول آرگومان، دو کیوبیت بعدی انتقال و 3 کیوبیت باقی مانده نتیجه هستند. در اینجا نحوه عملکرد الگوریتم آمده است.

1. در اولین قدم به مانع، آرگومان را به همان حالتی که در حالت کلاسیک بود - 0b11 قرار می دهیم.
2. با استفاده از عملگر CNOT، مقدار اولین انتقال را محاسبه می کنیم - نتیجه عملیات arg & 1 تنها زمانی برابر است که arg برابر با 1 باشد، در این حالت کیوبیت دوم را معکوس می کنیم.
3. 2 گیت بعدی اضافه کردن کم‌ترین بیت‌ها را اجرا می‌کنند - کیوبیت 4 را به حالت |1⟩ منتقل می‌کنیم و نتیجه XOR را روی آن می‌نویسیم.
4. مستطیل بزرگ نمایانگر گیت CCNOT است که پسوندی از گیت CNOT است. این گیت دارای دو کیوبیت کنترلی است و سومی تنها در صورتی معکوس می شود که دو کیوبیت اول در حالت |1 باشند. ترکیب 2 گیت CNOT و یک CCNOT نتیجه عملیات کلاسیک را به ما می دهد carry2 = carry1 | ارگ 2 گیت اول در صورتی که یکی از آنها 1 باشد، حمل را روی یک تنظیم می کنند، و گیت CCNOT زمانی که هر دوی آنها برابر با یک باشند، این مورد را مدیریت می کند.
5. کیوبیت های بالاتر و کیوبیت های انتقالی را اضافه می کنیم.

نتیجه گیری میانی

با اجرای هر دو مثال، نتیجه یکسانی به دست می آید. در رایانه‌های کوانتومی، این کار بیشتر طول می‌کشد، زیرا باید علاوه بر آن در کد اسمبلر کوانتومی کامپایل شده و برای اجرا به ابر ارسال شود. استفاده از محاسبات کوانتومی در صورتی منطقی خواهد بود که سرعت انجام عملیات ابتدایی آنها - دروازه ها - چندین برابر کمتر از مدل کلاسیک باشد.

اندازه گیری های متخصصان نشان می دهد که اجرای یک گیت حدود 1 نانوثانیه طول می کشد. بنابراین الگوریتم‌های یک کامپیوتر کوانتومی نباید الگوریتم‌های کلاسیک را کپی کنند، بلکه از ویژگی‌های منحصربه‌فرد مکانیک کوانتومی حداکثر استفاده را می‌کنند. در مقاله بعدی یکی از اصلی ترین ویژگی های این چنینی - موازی سازی کوانتومی - را تحلیل خواهیم کرد و به طور کلی در مورد بهینه سازی کوانتومی صحبت خواهیم کرد. سپس مناسب ترین مناطق برای محاسبات کوانتومی را شناسایی کرده و در مورد کاربرد آنها صحبت خواهیم کرد.

بر اساس مواد

مرجع تاریخ

محاسبات کوانتومی بدون کنترل وضعیت کوانتومی تک تک ذرات بنیادی قابل تصور نیست. دو فیزیکدان - سرژ لروش فرانسوی و دیوید واینلند آمریکایی - موفق شدند. لروش فوتون های منفرد را در تشدیدگر گرفت و آنها را برای مدت طولانی از دنیای خارج "باز کرد". Wineland یون های منفرد را با حالت های کوانتومی خاص در یک تله جمع آوری کرد و آنها را از تأثیرات خارجی جدا کرد. هاروش از اتم ها برای مشاهده وضعیت فوتون استفاده کرد. Wineland از فوتون ها برای تغییر حالت یون ها استفاده کرد. آنها موفق شدند در مطالعه رابطه بین دنیای کوانتومی و کلاسیک پیشرفت کنند. در سال 2012، او جایزه نوبل فیزیک را برای "روش های آزمایشی پیشرو که امکان اندازه گیری و کنترل سیستم های کوانتومی فردی را فراهم کرده است" دریافت کرد.

عملکرد رایانه های کوانتومی بر اساس ویژگی های یک بیت کوانتومی اطلاعات است. اگر فرآیندهای محاسباتی استفاده کنند پکیوبیت، سپس فضای هیلبرت از حالات یک سیستم کوانتومی دارای ابعادی برابر با 2 است. فضای هیلبرتما فضای برداری n بعدی را درک خواهیم کرد که حاصلضرب اسکالر در آن تعریف می شود، به شرطی که مقدار تمایل به پتا بی نهایت.

در مورد ما، این بدان معنی است که حالت های پایه 2 اینچی وجود دارد، و کامپیوتر می تواند با برهم نهی این حالت های پایه 2 اینچی کار کند.

توجه داشته باشید که تاثیر روی هر کیوبیت بلافاصله منجر به تغییر همزمان در تمام حالت‌های اصلی ۲ اینچی می‌شود. این خاصیت نامیده می شود "موازی کوانتومی"».

محاسبات کوانتومی یک تبدیل واحد است. این بدان معنی است که یک تبدیل خطی با ضرایب مختلط انجام می شود و مجموع مربع های متغیرهای تبدیل شده بدون تغییر باقی می ماند. تبدیل واحد یک تبدیل متعامد است که در آن ضرایب یک ماتریس واحد را تشکیل می دهند.

زیر ماتریس واحدماتریس مربع ||aj| را خواهیم فهمید که حاصلضرب آن توسط ماتریس مختلط مزدوج و انتقال || aJI ماتریس هویت را می دهد. شماره یک jkو یک کیمجتمع اگر اعداد aikاعداد واقعی هستند، پس ماتریس واحد متعامد خواهد بود. تعداد معینی از کیوبیت ها رجیستر کوانتومی یک کامپیوتر را تشکیل می دهند. در چنین زنجیره ای از بیت های کوانتومی، می توان عملیات منطقی یک و دو بیتی را به همان روشی که عملیات NOT، NAND، 2 OR-HE و غیره در یک ثبات کلاسیک انجام می شود، انجام داد. (شکل 5.49).

عدد معین نثبات ها اساسا یک کامپیوتر کوانتومی را تشکیل می دهند. کار یک کامپیوتر کوانتومی مطابق با الگوریتم های محاسباتی توسعه یافته انجام می شود.

برنج. 5.49.

NOT - Boolean NOT; CNOT - کنترل شده NOT

کیوبیت ها به عنوان حامل اطلاعات دارای تعدادی ویژگی جالب هستند که آنها را کاملاً از بیت های کلاسیک متمایز می کند. یکی از پایان نامه های اصلی نظریه اطلاعات کوانتومی است درهم تنیدگی دولت هافرض کنید دو کیوبیت دو سطحی وجود دارد ولیو AT،به شکل یک اتم با یک الکترون یا اسپین هسته ای، یک مولکول با دو اسپین هسته ای. به دلیل تعامل دو زیر سیستم ولیو ATیک همبستگی غیرمحلی به وجود می آید که یک ویژگی کاملاً کوانتومی دارد. چنین همبستگی را می توان با ماتریس چگالی حالت مخلوط توصیف کرد

جایی که پی- جمعیت یا احتمال من-ایالت، بنابراین R ( + ص 2 + ص 3 + + Ra = 1-

خاصیت حالت های کوانتومی منسجم برای داشتن مجموع احتمالات برابر با یک را درهم تنیدگی یا پیوند حالت ها می گویند. اجسام کوانتومی درهم تنیده یا درهم تنیده بدون توجه به اینکه چقدر از هم دور باشند به هم مرتبط هستند. اگر وضعیت یکی از اشیاء مرتبط اندازه گیری شود، بلافاصله اطلاعاتی در مورد وضعیت سایر اشیاء به دست می آید.

اگر دو کیوبیت به هم مرتبط باشند، آنگاه از حالت‌های کوانتومی مجزا تهی می‌شوند. آنها به یکدیگر وابسته هستند به طوری که اندازه گیری برای یک قلع "O" را می دهد، و برای دیگری - "1" و بالعکس (شکل 5.50). در این مورد، گفته می‌شود که جفتی که بیشترین پیوند را دارد، یکی را حمل می‌کند بیت الکترونیکیانسجام

حالت‌های درهم‌تنیده منبعی برای دستگاه‌های محاسباتی کوانتومی هستند و برای تکمیل تعداد حالت‌های درهم‌تنیده، لازم است روش‌هایی برای تولید مطمئن کیوبیت‌های درهم‌تنیده ایجاد شود. یکی از روش ها

برنج. 5.50.طرح جفت کیوبیت با حداکثر درهم تنیدگی یک روش الگوریتمی برای بدست آوردن کیوبیت های درهم تنیده روی یون های به دام افتاده، اسپین های هسته ای یا یک جفت فوتون است. فرآیند تجزیه یک ذره در حالت منفرد به دو ذره می تواند بسیار کارآمد باشد. در این حالت، جفت ذراتی تولید می‌شوند که در مختصات، تکانه یا اسپین در هم پیچیده می‌شوند.

توسعه یک نظریه جامع درهم تنیدگی یک کار کلیدی در نظریه اطلاعات کوانتومی است. با کمک آن می توان به حل مشکلات انتقال از راه دور، کدگذاری فوق متراکم، رمزنگاری و فشرده سازی داده ها نزدیک شد. برای این منظور الگوریتم های کوانتومی از جمله تبدیل فوریه کوانتومی در حال توسعه هستند.

طرح محاسباتی در یک کامپیوتر کوانتومی دارای الگوریتم زیر است: سیستمی از کیوبیت ها تشکیل می شود که وضعیت اولیه روی آن ثبت می شود. از طریق تبدیل واحد، وضعیت سیستم و زیرسیستم های آن هنگام انجام عملیات منطقی تغییر می کند. این فرآیند با اندازه گیری مقادیر کیوبیت جدید به پایان می رسد. نقش هادی های اتصال یک کامپیوتر کلاسیک توسط کیوبیت ها و نقش بلوک های منطقی یک کامپیوتر کلاسیک توسط تبدیل های واحد ایفا می شود. این مفهوم از یک پردازنده کوانتومی و دروازه های منطقی کوانتومی در سال 1989 توسط دیوید دویچ فرموله شد. سپس او یک بلوک منطقی جهانی را پیشنهاد کرد که با آن می توانید هر محاسبات کوانتومی را انجام دهید.

الگوریتم Doin-Yozhiبه "در یک محاسبه" اجازه می دهد تا مشخص کند آیا تابع متغیر باینری /(/?) ثابت است یا خیر (f x (ri)= اوه، f 2 (ri) = 1 بدون توجه به پ)یا "متعادل" (f 3 ( 0) = 0,/ 3 (1) = 1;/ 4 (0) = 1, / 4 (1) = 0).

معلوم شد که دو عملیات اساسی برای ایجاد هر محاسبه کافی است. سیستم کوانتومی نتیجه ای می دهد که فقط با احتمالی درست است. اما به دلیل افزایش اندک در عملیات در الگوریتم، می توان خودسرانه احتمال به دست آوردن نتیجه صحیح را به وحدت رساند. با کمک عملیات کوانتومی اولیه، می توان عملکرد عناصر منطقی معمولی را که کامپیوترهای معمولی از آنها ساخته شده اند، شبیه سازی کرد.

الگوریتم گرووربه ما اجازه می دهد تا راه حلی برای معادله پیدا کنیم f(x) = 1 برای 0 x در زمان O(VN) و برای جستجو در پایگاه داده طراحی شده است. الگوریتم کوانتومی گروور مطمئناً از هر الگوریتمی برای جستجوی نامرتب در رایانه کلاسیک کارآمدتر است.

الگوریتم فاکتورسازی کوتاهبه ما اجازه می دهد تا عوامل اصلی را تعیین کنیم aubعدد صحیح داده شده M \u003d یک "Xbبا استفاده از مدار کوانتومی مناسب این الگوریتم به شما اجازه می دهد تا فاکتورهای یک عدد صحیح A رقمی را پیدا کنید. می توان از آن برای تخمین زمان فرآیند محاسباتی استفاده کرد. در عین حال، الگوریتم شور را می توان به عنوان نمونه ای از روشی برای تعیین سطوح انرژی یک سیستم محاسباتی کوانتومی تفسیر کرد.

الگوریتم زالکا ویزنرامکان مدل سازی تکامل واحد یک سیستم کوانتومی را فراهم می کند پذرات در زمان تقریبا خطی با استفاده از O(p)کیوبیت ها

الگوریتم سایمونمشکل جعبه سیاه را به صورت تصاعدی سریعتر از هر الگوریتم کلاسیکی از جمله الگوریتم های احتمالی حل می کند.

الگوریتم تصحیح خطاافزایش مصونیت نویز یک سیستم محاسباتی کوانتومی را در معرض تخریب حالت‌های کوانتومی شکننده ممکن می‌سازد. ماهیت این الگوریتم این است که نیازی به شبیه سازی ns کیوبیت ها و شفاف سازی وضعیت آنها نیست. یک مدار منطقی کوانتومی تشکیل می‌شود که می‌تواند یک خطا را در هر کیوبیت بدون خواندن واقعی حالت منفرد برطرف کند. به عنوان مثال، سه گانه 010 با عبور از چنین دستگاهی یک بیت میانی نادرست را تشخیص می دهد. دستگاه بدون تعیین مقادیر خاص هر یک از سه بیت آن را معکوس می کند. بنابراین، بر اساس نظریه اطلاعات و مکانیک کوانتومی، یکی از الگوریتم‌های اساسی پدید آمد - تصحیح خطای کوانتومی

این مشکلات برای ایجاد یک کامپیوتر کوانتومی مهم هستند، اما در صلاحیت برنامه نویسان کوانتومی هستند.

یک کامپیوتر کوانتومی از جهات مختلفی از کامپیوترهای کلاسیک پیشروتر است. اکثر کامپیوترهای مدرن بر اساس طرح فون نویمان یا هاروارد کار می کنند: پبیت های حافظه ذخیره می شوند و توسط پردازنده در هر چرخه ساعت تغییر می کنند. در یک کامپیوتر کوانتومی، سیستمی از پکیوبیت ها در حالتی هستند که برهم نهی از همه حالات اساسی است، بنابراین تغییر سیستم بر همه تأثیر می گذارد 2" حالات اساسی در همان زمان از نظر تئوری، طرح جدید می تواند به طور تصاعدی سریعتر از طرح کلاسیک کار کند. در عمل، الگوریتم جستجوی پایگاه داده کوانتومی افزایش درجه دوم قدرت را در برابر الگوریتم های کلاسیک نشان می دهد.