El concepto de fuerza de inercia es el principio de d'Alembert. Mecánica analítica de un punto material y dinámica de cuerpos rígidos de Euler. El principio de d'Alembert para un sistema mecánico. Vector principal y momento principal de fuerzas de inercia.

Flora Se denomina conjunto de especies vegetales que habitan en una determinada zona.

Elementos geográficos y zonas floristicas:

1) elemento ártico -(abedul enano, mora de los pantanos).

2)norte o elemento boreal - en la zona de bosques de coníferas. Nota boreal. especies: abeto, pino, linnaea del norte.

3) elemento centroeuropeo - promedio Europa (roble, arce, fresno, haya, carpe y especies herbáceas características de los bosques latifoliados: kopyten, cruz de Pedro, pulmonaria, etc.).

4) elemento atlántico - gramo. v. con rangos al oeste. áreas de la parte europea de Rusia (lobelia, cera).

5)Elemento póntico - gramo. V., sur de Rusia estepas, sino reuniones. en rumano y húngaro. estepas (adonis primaveral, pamplina, gordolobo violeta, retama).

6) elemento mediterráneo - gramo. c., extendido. en zonas secas, circundantes el mar Mediterráneo, y en el este crece en Crimea y el Cáucaso. Se trata en su mayoría de árboles y arbustos de hoja perenne. - terrícolas. árbol, boj, mirto.

7) elemento de Asia Central- gr. con hábitats a lo largo de las cadenas montañosas de Asia Central, Tien Shan, Pamir-Alai, Altai ( Nuez, enebro, eremurus, lirios)

8) elemento turanio- gr. v. con una distribución en las tierras bajas de Turan en Asia Central. Este es un elemento de carácter desértico, sus representantes típicos son el ajenjo.

9) Elemento manchú - gramo. v. con variedad en Manchuria (nuez de Manchuria, aralia de Manchuria, avellana abigarrada).

1) Reino holártico. Ocupado Toda Europa y Asia (sin Indostán e Indochina), el Norte. Estados Unidos, China y Japón, es decir, ocupados. todas las latitudes árticas, templadas y subtropicales hasta el Trópico de Cáncer. Rasgos generales de la flora golar. Los reinos hablan del continente cena, una vez criaturas. en lugar de Europa, Asia y América del Norte.

2) Reino paleotropical. Ocupado Tropical África, subtropical Sudáfrica hasta la Provincia del Cabo, Arabia, Indostán e Indochina, Indonesia, las Islas Filipinas, las islas de Polinesia y Melanesia, el norte de Australia. La similitud de sus floras sugiere que estos territorios alguna vez también formaron parte de un macizo común.

3) Reino neotropical. Ocupado más parte de México, Centroamérica hasta los 40° de latitud sur y las Islas del Pacífico.

4) reino australiano. Ocupado Australia y Tasmania. De las 12 mil especies, 9 mil son endémicas.

5) Reino del Cabo. Ocupado Provincia del Cabo de Sudáfrica.

6) Reino holantártico. Ocupado punta sur Sudamerica, Tierra del Fuego e Islas Antárticas.

111) Ecotipos de plantas en relación con diversos factores abióticos. Detalles de su estructura morfológica y anatómica y hábitat (xerófitos, mesófitos, higrófitos, hidrófitos; esciofitos, heliófitos, etc.)

Las plantas en relación al agua se dividen en dos grupos:

ü plantas acuáticas- vivir permanentemente en el agua;

ü plantas de tierra - tierra

A. Schimper y E. Warming propusieron dividir Las plantas en relación al agua se dividen en 3 grupos:

· hidrófitos - plantas de hábitats acuáticos y excesivamente húmedos;

· xerófitos - las plantas de hábitats secos con alta resistencia a la sequía se dividen en:

ü suculentas

ü esclerófitos

· mesófitos - Plantas que viven en condiciones de humedad media (suficiente).

Un poco más tarde se identificó un grupo higrófitos .

hidrófitos - hydor- agua y fitón- planta.

Con una comprensión estrecha de este término. hidrófitos Sólo se llaman aquellas plantas que viven en el agua en estado semisumergido (es decir, que tienen partes bajo el agua y sobre el agua).

Xerófitos- plantas terrestres que se han adaptado a la vida con una importante falta permanente o temporal de humedad en el suelo y/o en el aire. (Griego xero- seco y fitón- planta)

Esclerófitos- plantas con brotes duros, hojas relativamente pequeñas, a veces cubiertas por una densa pubescencia o una capa cerosa (griego. escleros- duro y fitón- planta)

suculentas- plantas que acumulan agua en tallos y hojas suculentas y carnosas. (lat. suculento- jugoso).

mesófitos- plantas terrestres que prefieren condiciones de humedad moderada (griego. mesos- promedio, fitón- crecimiento)

Higrófitos- plantas terrestres que viven en condiciones de alta humedad ambiente(en bosques húmedos, pantanos, etc.). Los higrófitos se caracterizan por tener tallos y hojas tiernos y un sistema de raíces poco desarrollado. Se marchitan fácilmente si no hay suficiente agua. (Griego higros- mojado y fitón- planta).

En relación a la luz existen:

· heliófitos – plantas amantes de la luz. las hojas son más pequeñas y emblemáticas. para reducir la dosis de radiación durante el día; La superficie de la hoja es brillante.

· esciófitos – plantas amantes de la sombra. para obtener la máxima cantidad de radiación incidente. Las células de la hoja son grandes, el sistema de espacios intercelulares está bien desarrollado, los estomas son grandes y se encuentran solo en la parte inferior de la hoja.

· Hemisciofitos – plantas tolerantes a la sombra

112) Formas de vida Plantas y su clasificación según Raunkier.

Clasificación. K. Raunkner(1905, 1907), basándose en la posición. currículum renal En relación a a la superficie suelos en condiciones desfavorables. condiciones (en invierno o durante los períodos secos) y la naturaleza del tegumento protector del riñón.

Raunkier destaca el sendero. 5 tipos de forma de vivienda:

fanerófitos- plantas cuyas yemas y brotes terminales, destinados a sobrevivir a períodos desfavorables, se encuentran a gran altura del suelo (árboles, arbustos, enredaderas leñosas, epífitas).

caméfitos- plantas bajas con cogollos, ubicadas no superior a 20-30 cm sobre el suelo y a menudo invernan bajo la nieve (arbustos, subarbustos, algunos hierbas perennes= del autor: subarbustos, caméfitos pasivos, caméfitos activos y plantas en cojín).

hemicriptófitos- plantas herbáceas perennes. plantas cuyos brotes al comienzo de un período desfavorable mueren hasta el nivel del suelo, por lo tanto, durante este período solo permanecen vivas las partes inferiores de las plantas, protegidas por la tierra y las hojas muertas de la planta. Tienen cogollos destinados a la formación de brotes para la próxima temporada con hojas y flores.

criptofitas- las yemas se esconden bajo tierra (geófitas rizomatosas, tuberosas, bulbosas) o bajo el agua (hidrófitas);

terófitos- anuales: plantas que sobreviven a estaciones desfavorables exclusivamente en forma de semillas.

Flora y conceptos relacionados (subordinados)

La categoría lógica más general con la que trata constantemente la floristería es el conjunto de especies de plantas que crecen en un territorio particular (llamémoslo “cualquier conjunto territorial de especies”). A veces hay intentos de aplicar el término "flora" precisamente a esta categoría tan general.

Conjunto territorial completo de especies vegetales.

Conjunto territorial incompleto (parcial) de especies vegetales.

Los conjuntos territoriales incompletos de especies de plantas se dividen a su vez en tres categorías, según la naturaleza y la naturaleza de lo incompleto:

a) muestreo de un solo grupo taxonómico de plantas (generalmente bastante grande); en este caso, que se analiza con más detalle a continuación, se añade una parte definitoria a la base semántica del término “...flora”, especificando el taxón (“bryoflora”, “flora algal”, etc.); en el caso de grupos taxonómicos más pequeños se habla de elementos taxonómicos (bryo-, liquen-...) de la flora;

b) una selección de todos los representantes de una determinada flora según una u otra característica tipológica (por ejemplo, por tipo de hábitat, ubicación cenótica, características ambientales, etc.) – estamos hablando acerca de sobre elementos tipológicos de la flora;

c) muestreo aleatorio de solo una parte de las especies de una determinada flora debido a que su registro está deliberadamente incompleto (por ejemplo, debido a la corta duración y el alcance limitado de la ruta). Esto incluye las “floras aleatorias”, que en realidad representan una lista florística obviamente incompleta y apenas necesitan un término especial.

A.V. Galanin ofrece la siguiente definición de flora a través de la cubierta vegetal: “La flora es una característica taxonómica de la cubierta vegetal en un contorno topográfico; este es el aspecto taxonómico de su organización."

La actividad de una especie es una especie de medida de su éxito vital en un territorio determinado, generalmente proporcional al grado de saturación de este último con esta especie (el grado en que la población local de la especie llena su “nivel de vida” ); una de las expresiones del “peso específico” de una flora determinada.

Es aconsejable distinguir entre actividad geográfica, actividad ecotopológica (intrapaisaje) y actividad parcial (dentro de un tipo o clase particular de ecotopos).

La actividad geográfica puede expresarse mediante la aparición de una especie en un conjunto de fitocorias subordinadas del mismo rango o en un conjunto de muestras de flora (regular o selectiva: “frecuencia florística”, en el sentido de M. P. Natkevichaite-Ivanauskienė y J. J. Tupčiauskaitė ( mil novecientos ochenta y dos) ). Un ejemplo interesante del uso de este indicador para resolver problemas botánicos y geográficos es la comparación de la distribución de varios elementos geográficos de la flora de la República Socialista Soviética de Lituania por clases de actividad geográfica (“frecuencia florística”) realizada por los autores citados. L. I. Malyshev (1973, 1976) y A. A. Lyakavichyus propusieron enfoques similares para medir la actividad, con la diferencia de que Malyshev expresa los indicadores iniciales (abundancia y ocurrencia) en una escala de órdenes, y esto invalida las operaciones posteriores (multiplicación y extracción). ;

Como valor principal se toma la ocurrencia, cuyo valor máximo (puntuación) se establece condicionalmente en 2 veces mayor que el de la abundancia. Al indicar la ocurrencia en una escala de 10 puntos y la abundancia en una escala de 5 puntos (escala Drude), el papel específico del factor de ocurrencia en los cálculos de actividad será 1,41 veces mayor que el factor de abundancia (√2*1=1,41). .

El valor máximo de actividad posible es √10*5=7,07, o redondeado a 7 unidades.

Los valores de actividad (puntuaciones) obtenidos para cada tipo se dividen en clases de actividad. Se aceptan las siguientes clases: especies mínimamente activas (1), poco activas (2), bastante activas (3), moderadamente activas (4), activas (5), muy activas (6), máximamente activas (7).

Anteriormente se propuso una escala de cinco puntos para medir la actividad intrapaisaje (basada en la relación entre la latitud de la amplitud ecológica, la ocurrencia en un paisaje dado y el nivel característico de abundancia, también expresado en puntos) (Yurtsev, 1968, citado en Malyshev, 1973). Se recopiló información sobre la aparición y abundancia de especies de plantas para determinar posteriormente su actividad de acuerdo con el concepto de Yurtsev. La presencia en hábitats adecuados para la especie se tuvo en cuenta a simple vista en una escala de 10 puntos, la abundancia en una escala Drude de 5 puntos. Esto permitió determinar la clase de actividad de la especie como Raíz cuadrada del producto de la ocurrencia y la abundancia; En total se pueden distinguir 7 clases de actividades. A partir de observaciones personales, se describieron las condiciones físicas y geográficas de existencia del CF (relieve, composición rocosa, características climáticas), patrones de distribución de la cubierta vegetal, principales comunidades y características de la propia flora. También se registraron las fechas del examen de FQ, total días y rutas de excursión, el porcentaje aproximado de estudio de flora, el número de especies vegetales encontradas y el tamaño del área encuestada, para lo cual se elaboró ​​​​un diagrama de las rutas completadas y se trazó el área real encuestada.

A partir de los datos sobre el número de especies en un área de cierto tamaño, se puede establecer posteriormente mediante un nuevo cálculo un nivel comparativo de riqueza florística. Como regla general, la longitud del área inspeccionada no debe exceder el doble del ancho. De lo contrario, en lugar de todo un territorio, se estudiará realmente un transecto florístico y se obtendrá una idea errónea de la alta diversidad de flora o, por el contrario, no se estudiarán todos los hábitats principales característicos de una determinada FC.

Posteriormente se intentó expresar el mismo indicador en una escala de razón más precisa, permitiendo todas las operaciones aritméticas (Katenin, 1974, 1981, citado en: Shelyag-Sosonko, 1980); en este caso, la cobertura proyectiva promedio de una especie en un paisaje determinado se calcula en realidad, determinada utilizando dos características - componentes: ocurrencia y cobertura: sin embargo, el indicador de actividad obtenido de esta manera es válido solo para paisajes del mismo tipo y es en función no sólo del macroclima, sino también de la naturaleza del relieve y de la composición de las rocas de las montañas: con los mismos indicadores de actividad en dos paisajes con contrastes de ecotopos marcadamente desiguales, la actividad real será mayor en el caso de mayor contraste (por ejemplo, en paisajes de montaña respecto a los de llanura). Ya. P. Didukh (1982, citado en: Shelyag-Sosonko, 1980) propuso una forma original de representar la actividad en histogramas de tres componentes.

La cantidad de actividad está determinada por tres parámetros: la amplitud de la amplitud ecológica de la especie en una región determinada, el grado de constancia y el grado de cobertura proyectiva. Dado que determinar la amplitud de la amplitud ecológico-cenótica de las especies requiere el conocimiento de su distribución en todas las sintaxis de la región, en esta etapa de la investigación se proporciona información sobre la actividad de solo las especies individuales más estudiadas. La amplitud de la amplitud ecológico-cenótica (fitocenociclo), como se señaló anteriormente (Shelyag-Sosonko, Didukh, 1980, citado en: Shelyag-Sosonko, 1980), se establece sobre la base del conjunto (latitud) de sintaxis en la que se distribuye la especie.

Según la latitud de la amplitud ecológico-cenótica, todas las especies de esta flora se dividen en 4 clases de fitocenociclos:

1) Estenotópico: la especie se presenta como parte de un sintaxón principal en una región determinada.

2) Gelisthenopny – la especie se encuentra en varias sintaxis principales que pertenecen al mismo tipo de vegetación.

3) Helieuritópico: la especie se encuentra en dos tipos de vegetación.

4) Euritópico: la especie se encuentra en más de dos tipos de vegetación.

Según el grado de cobertura, todas las especies se dividen en seis clases: 1 – especies únicas, muy raras, 2 – especies con una cobertura de hasta el 1%, 3 – 1-5%, 4 – 6-20%, 5 – 21 -50%, 7 – más del 50%.

Para estudiar el comportamiento de una especie, es importante determinar la magnitud de la actividad y la magnitud de su cambio, lo que nos permite juzgar la dinámica de la flora. La actividad puede aumentar, disminuir o permanecer más o menos constante durante algún tiempo. Por tanto, el grado de cambio en la actividad de las especies se distingue:

1) Expansivo: la actividad de las poblaciones de una especie en una determinada región o cenosis aumenta en comparación con otras regiones o cenosis.

2) Exitoso: la actividad de las poblaciones de especies sigue siendo alta.

3) En declive: la actividad de las poblaciones de especies se reduce notablemente.

4) Reliquia: la actividad de las poblaciones de especies es baja. Por regla general, se trata de especies conocidas en una o más localidades, que se encuentran en condiciones atípicas de la zona.

También se propuso expresar la actividad parcial en una escala de órdenes, según la relación entre la abundancia y la constancia características (Malyshev, 1976, citado en: Galanin, 1980). Sin embargo, en este caso probablemente estaría especialmente justificado el cálculo de la cobertura proyectiva promedio; si es posible determinar la proporción de cada tipo o clase de ecotopos a partir de área total paisaje (por ejemplo, interpretando fotografías aéreas), la actividad intrapaisaje se puede determinar fácilmente como la cobertura proyectiva promedio de una especie en el paisaje sumando los productos de la cobertura proyectiva promedio (= actividad parcial) de una especie en cada tipo o clase. de ecotopos por la proporción de este tipo o clase del área total del paisaje (o del área de flora local (Malyshev, 1976, citado de: Yurtsev, 1982)).

Este trabajo, en general, requiere mucha mano de obra y, por lo tanto, se justifica sólo en los puntos de los estudios florísticos a largo plazo más detallados (estaciones estacionarias, áreas protegidas) y sólo para especies muy activas, que de otro modo serían difíciles de clasificar según su actividad. . Datos sobre la actividad de una especie en un fitocoro particular o en varios tipos y se pueden ingresar clases de ecotopos en las celdas correspondientes de las matrices de la estructura geográfica y ecotopológica de las poblaciones de especies en lugar de indicadores alternativos de presencia - ausencia (+, -; 0,1); Si la actividad paisajística o parcial se expresa en puntos, en lugar de calcular la actividad media (puntuación media), es más correcto comparar las frecuencias de puntos altos y bajos.

El inventario de la composición de especies es la primera etapa (inicial) de la investigación florística. A continuación, habrá que estudiar las características de su composición y descifrar su génesis como objeto natural formador de un sistema. El uso de métodos cuantitativos permite contrastar juicios puramente subjetivos con criterios objetivos (Malyshev, 1976, 1977, citado en: Yurtsev, 1994). Cálculos aritméticos simples sobre la estructura taxonómica de la flora (determinando el número de especies, géneros y familias) y el establecimiento de espectros genéricos, familiares o corológicos: todo esto proporciona material factual que necesita mayor comparación. Asimismo, el simple establecimiento de que en un área de determinada extensión se encuentre un determinado número de especies, géneros y familias de plantas, no caracteriza por sí solo a la flora como pobre o rica, con predominio de autóctonas o alóctonas. tendencias en la génesis, a menos que los cálculos correspondientes utilicen la ecuación de regresión recalculada al área estándar.

B. A. Yurtsev (1968, citado en: Shelyag-Sosonko, 1980) utilizó con éxito los métodos de floristería comparada en el estudio de la flora de Suntar-Khayat para fundamentar el concepto de actividad de las especies. Estableció la presencia del cinturón botánico-geográfico hipoártico, descifró el papel del mar de Bering para la geografía histórica de las plantas y las conexiones florísticas entre el Norte y el Norte. este de Asia y América del Norte (Yurtsev, 1966, 1972, 1974, 1976, 1981, 1982; Yurtsev et al., 1978, citado en: Shelyag-Sosonko, 1980). Para las regiones montañosas de Asia Central, los estudios de R.V. Kamelin (1973, 1979, citado en Shelyag-Sosonko, 1980) tienen un valor de referencia en el campo de la florística comparada.

La aplicación integral de métodos cuantitativos para descifrar las características de la composición y génesis de la flora se emprendió en el estudio de la alta montaña de Siberia (Malyshev, 1965, 1965; High-mountain flora of the Stanovoy Highlands, 1972; Krasnoborov, 1976, citado en: Yurtsev, 1983). Al estudiar la meseta de Putorana en la taiga media (Malyshev, 1976, citado en: Yurtsev, 1983), se hizo un intento constante de desarrollar un esquema algorítmico para determinar las características compositivas y las tendencias en la génesis de la flora.

Las más importantes son las siguientes características cuantitativas de la flora:

1) Nivel de riqueza de especies y diversidad espacial.

Estos parámetros están determinados por la ecuación de regresión. De estos, la riqueza de especies de la flora (valor a) se encuentra recalculando el área estándar. En el caso de estudiar el método de floras específicas (CF), es posible realizar un recálculo por 100 km 2. La diversidad espacial de la flora (valor z) se determina mediante la ecuación de Arrhenius. Se ha establecido empíricamente, al igual que las ecuaciones alternativas de Gliesan y Uranov. En algunos casos específicos puntuaciones más altas da uno u otro de ellos (Dony, 1971; Makarova, 1983, citado en: Malyshev, 1976). Por lo tanto, es deseable una revisión adicional de estas ecuaciones para aclarar las condiciones de mayor idoneidad. Se puede esperar a priori que una ecuación que involucre un gran número variables, conducirá a una coincidencia más completa de los datos reales y predichos que una ecuación que opera con un pequeño número de variables; sin embargo, la expansión misma del número de cantidades variables no siempre es deseable.

Y=a+b*logx (Gleazon, 1922, de: Malyshev, 1976)

Y – número de especies de plantas en la flora,

a – número de especies de plantas por unidad de superficie (densidad de flora),

b – indicador de diversidad espacial de la flora,

x – número de especies de plantas en la flora.

2) Abundancia comparativa de especies vegetales en floras específicas completas y parciales.

El conocimiento de la abundancia comparativa es necesario cuando se utiliza el método CF para juzgar qué tan grande es el territorio del sitio de referencia. El área, cuya duplicación conduciría a un aumento en el número de especies de plantas en un 20%, se tomó como error mínimo y en un 14% como óptimo. Sin embargo, estos criterios son demasiado condicionales, por lo que en lugar de ellos, más tarde se propuso un criterio general para la representatividad del tamaño de una mancha de flora y se desarrolló un algoritmo de cálculo.

Se encontró que en la meseta de Putorana los 13 FC estudiados con un área promedio de cada uno de ellos de aproximadamente 79 km 2 son representativos en promedio en un 91%. Duplicarlos (hasta 159 km 2) aumentará la lista de plantas a 300 especies en lugar de 273. Dentro de estos FC, las áreas pertenecientes al cinturón forestal (FC parciales) son representativas en un promedio del 85% y las áreas de alta montaña en 90%. En consecuencia, en todos los casos, las FC completas y parciales de Putorana, por ser suficientemente representativas, son adecuadas para obtener datos comparativos sobre los niveles de riqueza florística.

3) Similitudes y diferencias entre floras a partir de datos numéricos.

Descifrar esta característica es importante para zonificar las floras, dilucidar su génesis y determinar la penetración mutua de elementos de la flora de un geosistema a otro (por ejemplo, de un cinturón forestal a una región de alta montaña).

Para comparar la composición de especies de floras, incluidas las CF parciales, es adecuado el clásico coeficiente de correlación lineal de Pearson (valor z). Evalúa sólo los componentes ponderados, en en este caso la presencia o ausencia de un taxón (de una u otra especie, género o familia) con una característica cuantitativa por ocurrencia, actividad o por el número de especies contenidas (en el caso de géneros o familias).

Para el análisis florístico, la ecuación canónica de Preston da buenos resultados. Teniendo en cuenta el número de especies de plantas en dos floras comparadas y el número total de especies de plantas de ellas, es posible calcular el indicador de diferencia entre las floras comparadas (valor z, idéntico al indicador de diversidad espacial de las flora). El valor z tiene valor crítico alrededor de 0,27, por cuya desviación se puede juzgar en qué medida ambas floras comparadas son parte de un todo único (para valores inferiores a 0,27) o si pertenecen genéticamente diferentes sistemas, y en el caso de las floras insulares son aislados (con valores superiores a 0,27). Las críticas a la ecuación de Preston (Pesenko, 1982, etc., citado en: Yurtsev, 1994) no están suficientemente fundamentadas. Se consideró adecuado para identificar las relaciones genéticas de las floras de alta montaña del sur de Siberia y Mongolia, evaluar el endemismo en las floras de alta montaña del norte de Asia y zonificar la estepa Baikal Siberia (Malyshev, 1968, 1979; Peshkova, 1972, citado en: Yurtsev , 1994).

Muchos floristas utilizan otros coeficientes de similitud-diferencia: Jaccard, Sjörensen, Cekanovsky, Stugren y Radulescu, Jaccard modificado por Malyshev y algunos otros. Estos coeficientes pertenecen a la misma clase de precisión y dan resultados fiables sólo cuando se comparan floras con el mismo o similar número de especies de plantas y son de poca utilidad para comparar partes y el todo. En cambio, B.I. Semkin y algunos otros investigadores han mostrado en los últimos años las perspectivas de resolver este último problema al tener en cuenta medidas de inclusión de acuerdo con el modelo del círculo de Euler basado en la teoría de conjuntos (Semkin, Komarova, 1977; Yurtsev, 1978; Yurtsev, Semkin, 1980; Semkin, Kulikova, 1981; Sedelnikov, 1982, citado de: Shelyag-Sosonko, 1982). Vale la pena conocer las experiencias de estos investigadores.

4) Estructuras cinturón-zonales y altitudinales de la flora.

Estas características se establecen teniendo en cuenta la distribución de las especies de plantas por grupos zona-zonales (por ejemplo, ártico, alpino, arctoalpino, hipoártico, montano, hipoarctomontano, boreal, estepa forestal, etc.) y por complejos de gran altura(alta montaña, toda montaña, cinturones forestales, etc.), es decir bidimensional. Estos indicadores se pueden expresar como porcentajes, es decir. en términos relativos o en medida absoluta– recalculando el número de especies de plantas por área igual (por ejemplo, por 100 km 2).

5) Estructura taxonómica de la flora a nivel de familias y géneros (espectros de familias y géneros).

La identificación de estos parámetros es necesaria para evaluar la singularidad de la flora y desarrollar un esquema de zonificación florística. Por razones de conveniencia práctica, sólo se puede utilizar para el análisis la parte principal de los espectros comparados de familia (más precisamente, familia-especie) o genérico (más precisamente, género-especie), clasificados según el número de especies de plantas contenidas. Al mismo tiempo, para las floras ubicadas en diferentes zonas botánico-geográficas o que pertenecen a divisiones de alto rango (fitocorias), una comparación de los espectros familiares es más indicativa.

Para realizar comparaciones a nivel provincial y especialmente de distrito, cuando en contraste sólo se reflejan las últimas etapas de la evolución de la cubierta vegetal, sería más apropiada una comparación de espectros genéricos. Finalmente, es aconsejable comparar las regiones florísticas directamente teniendo en cuenta listas de especies de plantas, y no según los espectros de familias o géneros. Además, en algunos casos, pueden resultar interesantes los espectros genéricos de familias, en los que las familias se clasifican según el número de géneros de plantas que contienen.

La comparación de espectros florísticos familiares y genéricos es posible determinando el coeficiente de correlación de rango de Kendal o Spearman. Ambos coeficientes son más o menos iguales. En floristería, el coeficiente de correlación de rangos de Kendel fue utilizado por primera vez de forma independiente por L. I. Malyshev y V. M. Schmidt (Zaki, Schmidt, 1972, 1973; Malyshev, 1972; Rebristaya, Schmidt, 1972, citado en: Yurtsev, 1994). La técnica de cálculo está ahora bien desarrollada. Las dificultades al comparar datos de diferentes autores pueden surgir del hecho de que algunos usan el coeficiente de Kendal, otros usan el coeficiente de Spearman o tienen en cuenta las partes principales del espectro de un número diferente de términos, por ejemplo 5, 7, 10, 15 o incluso 20. Pero no se recomienda recomendar ningún estándar, quizás imprudentemente, aunque en general se da preferencia al coeficiente de Kendal y a los espectros de 10 términos.

6) La proporción del número de especies y géneros de la flora.

La dependencia obedece a la ecuación de series logarítmicas (Fisher et al, 1943, citado en: Yurtsev, 1994). También puede expresarse mediante una ecuación cuadrática (Malyshev, 1969).

S=314,1+0,0045383G2

G – abundancia de géneros, S – abundancia de especies.

Desde la época de Decandolle se sabe que la proporción entre especies y géneros depende del tamaño de la flora y de la latitud geográfica. La propuesta de esta característica es muy importante para determinar la medida de la originalidad de la flora. Utilizando una ecuación empírica, el número esperado de especies se puede calcular a partir del número real de géneros. Si las tendencias autóctonas y alóctonas en la génesis de la flora no están equilibradas, habrá una discrepancia entre los datos reales y calculados sobre el número de especies de la flora (valores S y S^). A partir de la magnitud relativa de esta discrepancia, se puede juzgar el grado de originalidad o autoctonía de la flora (valor A): A = (S-S^)/S, es decir, un valor positivo del coeficiente A indica el predominio de una tendencia autóctona en la génesis de la flora, un valor negativo - alóctona, y un valor cero - el significado es sobre el equilibrio (equilibrio) de ambas tendencias (Malyshev, 1976, citado en: Yurtsev, 1994).



Grandes extensiones de tierras alemanas están clasificadas como áreas protegidas. En total son unos 14 parques Nacionales, en el que los sistemas ecológicos más singulares están protegidos, en peligro y especies raras plantas y animales. En comparación con las reservas naturales de otros países, las reservas naturales en Alemania son relativamente jóvenes: la primera de ellas recibió un estatus especial recién en 1970.

Los alemanes son grandes conocedores de las vacaciones en parques Nacionales su pais, que son increibles Lugares hermosos con magníficos paisajes naturales.

Geografía

La naturaleza de Alemania es extremadamente diversa.

El estado está ubicado en Europa Central. Limita con Francia, Suiza, Dinamarca, República Checa, Polonia, Austria, Luxemburgo, Países Bajos y Bélgica. Su norte está enmarcado por los mares Báltico y del Norte.

Entre el lago de Constanza y Berchtesgaden se encuentran los Alpes, aunque su territorio no es muy extenso. Alemania limita con los Alpes de Baviera, Allgäu y Berchtesgaden. Entre ellos se pueden ver los maravillosos lagos azules: Königssee, Garmisch-Partenkirchen y Mittenwald, que son zonas populares entre los turistas.

Naturaleza de Alemania

Más de 1/3 de la tierra en Alemania está cultivada y, por lo tanto, el Estado no puede presumir particularmente de su fauna silvestre, pero casi todos los bosques y otras zonas verdes existentes están bastante bien mantenidos.

La peculiaridad de la naturaleza de Alemania es que en todo el país las cadenas montañosas se cruzan con mesetas, llanuras, paisajes lacustres y colinas.

En el norte de Alemania hay tierras bajas:

• westfaliano.
• Sajón-Turingia.
• Bajo Rin.

Estas zonas se caracterizan por paisajes montañosos con abundancia de lagos, turberas, brezales y tierras fértiles.

Alemania posee las siguientes islas frente a la costa del Mar del Norte:

• Borkum.
• Sylt.
• Helgoland.
• Norderney.

Islas alemanas en el Mar Báltico:

• Fehmarn.
• Rügen.
• Oculto.

La costa aquí está representada por rocas y arena. Entre los mares del Norte y Báltico el relieve está representado por colinas llamadas Holstein Suiza.

El Harz (cordillera) se encuentra en el centro de Alemania. En el este se encuentran los Fichtelgebirge y los Montes Metálicos. El territorio del estado está dividido en dos partes (sur y norte) por un umbral montañoso de altitud media.

Reservas naturales en Alemania

1. El "Bosque Bávaro" se encuentra en el sureste del país. Esta es la reserva natural más grande de Europa Central. La mayor parte se extiende sobre el nivel del mar a una altitud de más de 1 kilómetro. Entre sus habitantes se encuentran animales raros e incluso en peligro de extinción: el castor, el lince, el gato del bosque, la cigüeña negra y el halcón peregrino.
2. "Suiza sajona". Este lugar único está situado en el este de Alemania. El terreno rocoso se eleva a 200 metros sobre el nivel del mar. El mirador permite admirar la belleza de todo el territorio de la reserva. El lugar más popular entre los turistas es el puente único que se extiende sobre las rocas de Bastei y fue construido en 1824.
3. "Acantilados de tiza" de la isla de "Rügen". Esta sorprendente pequeña parte del área protegida de Alemania se encuentra en el noreste del país. Se trata del Parque Nacional Jasmund, que incluye la costa del Mar Báltico y los bosques adyacentes. Hay algo único aquí. educación en la naturaleza- “La Silla Real”, que es una roca calcárea que se eleva a 118 metros de altura. Cientos de miles de turistas suben cada año a su mirador.
4. "Cigüeña en el tejado" El área protegida incluye pueblos que albergan cientos de cigüeñas blancas. El parque nacional es un lugar donde puedes encontrar docenas de animales y aves raras: cigüeñas negras, cisnes cantores, guiones de codornices, nutrias y martines pescadores.

Flora y fauna

La flora y la fauna de Alemania son sorprendentemente diversas.

Los habitantes más típicos de los bosques alemanes son el zorro, la ardilla y el jabalí. También es frecuente ver ciervos, corzos y gamos. Liebres, roedores parecidos a ratones y conejos se arraigan bien en zonas despejadas. La existencia de la nutria se ha visto recientemente amenazada por la contaminación de los ríos. Las marmotas viven en prados alpinos. Entre las aves, en lugar de especies forestales, son habituales las aves propias de los espacios abiertos.

Las zonas húmedas frente a las costas de los mares del Norte y Báltico son importantes para las aves migratorias europeas. A los patos, gansos y aves zancudas les encantaban especialmente estos lugares.

Las plantas de Alemania en su forma natural prácticamente no se han conservado debido a la densa población de los territorios. Los bosques indígenas fueron prácticamente destruidos o reemplazados por plantaciones forestales. Los bosques originales de abedules y robles del norte del país fueron sustituidos a lo largo de varios siglos por tierras cultivadas. Hoy en día, las tierras con suelos pobres se destinan a plantaciones forestales. Aquí se cultivan principalmente subespecies resistentes de pinos.

En las tierras bajas de Alemania crecen lujosos bosques de hayas, alternados con bosques de abetos. El pino aparece en suelos arenosos.

En los Alpes y las montañas del centro de Alemania, los bosques de hayas son reemplazados a medida que aumenta la altitud por bosques de abetos y luego por bosques de abetos. Por encima de los 2200-2800 metros crecen musgos, hierbas, líquenes y plantas con flores.

En conclusión sobre las condiciones climáticas.

La naturaleza de Alemania es diversa debido a condiciones bastante favorables. condiciones climáticas. Aquí prevalecen climas templados, marítimos y de transición.

La temperatura promedio en verano es de más de 20 a 30 grados, en invierno, cerca de 0. Temperatura máxima en verano - hasta +35 grados, en invierno - hasta -20 grados. En toda Alemania llueve en grandes cantidades.

Debido a la ubicación de Alemania en una zona de vientos moderadamente fríos del oeste, las fluctuaciones significativas de temperatura son raras.

principio de d'alembert se utiliza para resolver el primer problema principal de la dinámica de un punto no libre, cuando se conoce el movimiento del punto y las fuerzas activas que actúan sobre él, y se busca la reacción resultante de la conexión.

Escribamos la ecuación básica para la dinámica de un punto no libre en un sistema de referencia inercial:

Reescribamos la ecuación como:

.

Denotando , obtenemos

, (11.27)

donde se llama el vector Fuerza de inercia de D'Alembert.

Declaración del principio: En cada momento de movimiento de un punto material no libre, la fuerza activa y la reacción de la conexión están equilibradas por la fuerza de inercia de D'Alembert..

Al proyectar la ecuación vectorial (11.27) sobre cualquier eje de coordenadas, obtenemos las ecuaciones de equilibrio correspondientes, mediante las cuales podemos encontrar reacciones desconocidas.

Proyectemos la ecuación (11.27) sobre ejes naturales:

(11.28)

Dónde llamada fuerza centrífuga de inercia, siempre dirigida en la dirección negativa de la normal principal; .

Notas:

1). En realidad, además de las fuerzas, no existen otras fuerzas físicas aplicadas al punto, y las tres fuerzas no constituyen un sistema equilibrado de fuerzas. En este sentido, la fuerza de inercia de d'Alembert es una fuerza ficticia aplicada condicionalmente a un punto.

2). El principio de D'Alembert debe considerarse como un recurso metodológico conveniente que permite reducir el problema de la dinámica a un problema de estática.

Ejemplo 1. Determinemos la reacción de acoplamiento que actúa sobre el piloto cuando una aeronave que se mueve en un plano vertical sale de un vuelo en picado (figura 11.5).

El piloto se ve afectado por la gravedad y la reacción del asiento. Apliquemos el principio de D'Alembert, sumando a estas fuerzas la fuerza de inercia de D'Alembert:

(11.29)

Escribamos la ecuación (11.29) en proyecciones sobre la normal:

(11.30)

Dónde r- radio del círculo cuando la aeronave entra en vuelo nivelado,

La velocidad máxima del avión en este momento.

De la ecuación (11.30)

(11.31)

Ejemplo 2. Determinemos ahora la misma reacción que actúa sobre el piloto en el momento de salir del modo ascenso (Fig. 11.6).

Movimiento relativo de un punto material.

Si los sistemas de referencia se mueven en relación con sistema inercial referencia no es traslacional, o los orígenes de sus coordenadas se mueven de manera desigual o curvilínea, entonces dichos sistemas de referencia son no inercial. En estos marcos de referencia los axiomas A 1 y A 2 no se observan, pero de esto no se sigue que en dinámica solo se estudien los movimientos que ocurren en sistemas de referencia inerciales. Consideremos el movimiento de un punto material en un sistema de coordenadas no inercial si se conocen las fuerzas que actúan sobre el punto material y se especifica el movimiento del sistema de referencia no inercial con respecto al sistema de referencia inercial. En lo que sigue, el sistema de referencia inercial se denominará sistema estacionario y el sistema de referencia no inercial se denominará sistema de referencia móvil. Sea la resultante de las fuerzas activas que actúan sobre el punto y sea la resultante de la reacción de los enlaces; - sistema de coordenadas fijo; - sistema de coordenadas en movimiento.

Considere el movimiento de un punto material. METRO(Fig. 11.7), no conectado rígidamente con el sistema de coordenadas en movimiento, sino moviéndose en relación con él. En cinemática, este movimiento de un punto se llamaba relativo, el movimiento de un punto con respecto a un sistema de coordenadas fijo se llamaba absoluto y el movimiento de un sistema de coordenadas en movimiento se llamaba portátil.

Ley básica de la dinámica para el movimiento absoluto de un punto. METRO se vera como

(11.33)

¿Dónde está la aceleración absoluta del punto?

Basado en el teorema de la suma de aceleraciones de la cinemática (teorema de Coriolis), la aceleración absoluta es la suma de las aceleraciones relativa, portátil y de Coriolis.

. (11.34)

Sustituyendo (11.34) en (11.33), obtenemos

y después de transferir e ingresar designaciones

(11.35)

Dónde ; el vector se llama fuerza de inercia de transferencia; - Fuerza de inercia de Coriolis.

La igualdad (11.35) expresa la ley del movimiento relativo de un punto. En consecuencia, el movimiento de un punto en un sistema de referencia no inercial puede considerarse como movimiento en un sistema inercial, si sumamos las fuerzas de transferencia y de inercia de Coriolis al número de fuerzas activas y reacciones de acoplamiento que actúan sobre el punto.

Principio de D'Alembert para un punto material. La forma de escribir la ecuación de movimiento según las leyes de Newton no es la única. Estas ecuaciones se pueden escribir de otras formas. Una de esas posibilidades es principio de d'alembert, que formalmente permite que las ecuaciones diferenciales de movimiento tomen la forma de ecuaciones de equilibrio.

Este principio puede considerarse como un axioma independiente que reemplaza a la segunda ley de Newton. Usémoslo como un medio para resolver problemas y derivemos de la ley de Newton.

Consideremos el movimiento de un punto material con respecto a un sistema de referencia inercial. Por un punto material gratis

tenemos: eso = = I.

Transferencia de vectores eso al lado derecho de la igualdad, esta relación se puede representar como una ecuación de equilibrio: yo soy el indicado 0.

Introduzcamos el concepto. fuerzas de inercia. Llamemos a un vector opuesto a la aceleración e igual al producto de la masa de un punto por su aceleración. fuerza de inercia de un punto material: = -ejército de reserva.

Usando este concepto, podemos escribir (figura 3.42):

• ? ^ + P"n) = 0. (3.47)

Arroz. 3.42.

por un punto material

La ecuación (3.47) es el principio de D'Alembert para un punto material libre: Si sumamos la fuerza de inercia a las fuerzas aplicadas al punto, entonces el punto estará en estado de equilibrio.

Estrictamente hablando, la posición expuesta no es el principio de d'Alembert en la forma en que fue formulado por el autor.

d'Alembert consideró movimiento no libre del punto, sin utilizar el principio de liberación de conexiones, sin introducir una reacción de conexión. Observando que en presencia de una conexión, la aceleración de un punto no coincide en dirección con la fuerza y ta FR, introdujo el concepto energía perdida P - eso y afirmó que la aplicación de una fuerza perdida a un punto no perturba su estado de equilibrio, ya que la fuerza perdida se equilibra con la reacción de la conexión.

La relación (3.47) es ecuación básica de cinetostática, o ecuación del principio de Petersburgo de Hermann-Euler. El método cinetostático puede considerarse como una modificación de la notación del principio de d'Alembert, incluso para un punto material libre, más conveniente para uso práctico. Por lo tanto, en la mayoría fuentes literarias La ecuación (3.47) se llama principio de d'Alembert.

Si el punto no es libre, es decir. se le impone una conexión, conviene dividir las fuerzas que actúan sobre el punto en activas 1, R°(preguntando

e) y la reacción de la conexión de la unidad de control: p(a) + norte =

Esta técnica es conveniente porque con algunos tipos de conexiones es posible crear una ecuación de movimiento de tal manera que las reacciones de estas conexiones no estén incluidas en ella. Por tanto, el principio de d'Alembert para un punto no libre puede escribirse como (figura 3.43):

Real academia de bellas artes)+ /V + R Sh) = 0, (3.48)

es decir, si, además de las fuerzas activas y las reacciones de acoplamiento, se aplica una fuerza de inercia a un punto material no libre, entonces el sistema de fuerzas resultante estará en equilibrio en cualquier momento.

Arroz. 3.43.

punto material

A- De inglés, activo- activo. Recuerde que las fuerzas activas son aquellas que conservan sus valores cuando se eliminan todas las conexiones.

Al considerar el movimiento curvilíneo de un punto, es recomendable representar la fuerza de inercia en forma de dos componentes: G "‘ p) = -ta p- centrífugo y Shch,n) = -ta x - tangente (figura 3.44).

Arroz. 3.44.

movimiento de un punto material

Recordemos que las expresiones para los valores de las aceleraciones normales y tangenciales tienen la forma: a p -U 2 / p y yo t = s1U D/L

Entonces podemos escribir: Р^t) - -t-p Рр p) - -t-t, o finalmente: R

rt + p(t) + pag(a) + yy = o (3.49)

La igualdad (3.49) expresa el principio de d'Alembert para el movimiento curvilíneo de un punto no libre.

Consideremos un hilo de longitud /, en cuyo extremo se une un punto de masa T. El hilo gira alrededor de un eje vertical, describiendo una superficie cónica con un ángulo de inclinación constante de la generatriz. A. Determinar la velocidad constante correspondiente de la punta y la tensión del hilo. t(Figura 3.45).

Arroz. 3.45.

movimiento de un punto material no libre

Sí, pero: /y,/, a = const. Encontrar: TELEVISOR.

Apliquemos fuerzas de inercia al punto, dirigidas en sentido opuesto a las componentes de aceleración correspondientes. Tenga en cuenta que la fuerza de inercia tangencial es cero, ya que según la condición la velocidad es constante:

/1°") = -ta = -t-= Oh,

y la fuerza centrífuga de inercia está determinada por la expresión Р^т) = ТУ 2 /р, donde p = /Bta.

La aplicación del principio de d'Alembert a este problema nos permite escribir la ecuación de movimiento del punto material en estudio en forma de condición de equilibrio para fuerzas convergentes: ¿T? + T + PP p) = 0.

En este caso, todas las ecuaciones de equilibrio son válidas en proyección sobre ejes de coordenadas naturales:

X^"=0, - FJ" 1+ Tsina = 0; ^ F h = 0, - mg + t cosa = 0,

+ t pecado a =

-mg + T cosa = 0,

¿De dónde lo encontramos? t= /u#/soBa; V= Btal/^/Tsosa.

Principio de D'Alembert para un sistema de puntos materiales. Considere el movimiento sistema mecánico puntos materiales. Al igual que con la derivación de OMS, dividimos las fuerzas aplicadas a cada punto en externas e internas (figura 3.46).

Arroz. 3.46.

Sea la resultante Fuerzas externas, aplicado al punto /ésimo, y /G (A es la resultante fuerzas internas, aplicado al mismo punto. De acuerdo con el principio de d'Alembert, se deben aplicar fuerzas de inercia a cada punto material del sistema: Рр p) = -t,a g

Entonces las fuerzas aplicadas a cada punto del sistema satisfacen la relación:

1?E) + рУ) + р0п)

aquellos. el sistema de puntos materiales estará en equilibrio si se aplican fuerzas de inercia adicionales a cada uno de sus puntos. Así, con la ayuda del principio de d'Alembert, es posible dar a las ecuaciones de movimiento de un sistema la forma de ecuaciones de equilibrio.

Expresemos las condiciones cinetostáticas de equilibrio del sistema utilizando equivalentes estáticos de fuerzas de inercia y fuerzas externas. Para ello, sumemos todos PAG ecuaciones (A), describiendo las fuerzas aplicadas a puntos individuales del sistema. Luego calculamos los momentos de todas las fuerzas externas e internas y las fuerzas de inercia aplicadas a puntos individuales, en relación con un punto arbitrario. ACERCA DE:

g un X P "E> +g a X /*") +g a X R t > =0. і = 1,2,...,«.

Luego realizamos la suma, como resultado obtenemos

// p p

'(MI) і G(1)

1l (?) +L (/) +L (,n) = 0;

[M (0 E) + M (0 p + M% a) = 0.

Porque el K i)= 0 y M 1 0 p = 0, entonces finalmente tenemos:

II (?) + L (/I) =0;

M (una mi) + M(‘norte) = 0.

Del sistema de ecuaciones (3.50) se desprende claramente que el vector principal de fuerzas de inercia está equilibrado por el vector principal de fuerzas externas, y Punto principal las fuerzas de inercia con respecto a un punto arbitrario están equilibradas por el momento principal de las fuerzas externas con respecto al mismo punto.

Al resolver problemas, es necesario tener expresiones para el vector principal y el momento principal de fuerzas de inercia. Las magnitudes y direcciones de estos vectores dependen de la distribución de aceleraciones de puntos individuales y sus masas. Como regla general, determinación directa. yo (sh) Y METRO(""] La suma geométrica se puede realizar de forma relativamente sencilla sólo con PAG - 2 o PAG= 3. Al mismo tiempo, en el problema del movimiento sólido Es posible expresar los equivalentes estáticos de las fuerzas de inercia en algunos casos especiales de movimiento dependiendo de las características cinemáticas.

vector principal y el momento principal de las fuerzas de inercia de un cuerpo rígido en varios casos de movimiento. Según el teorema sobre el movimiento del centro de masa. t c a c = yo (E). Según el principio de d'Alembert tenemos: Yo (1P) + Yo (E) = Ah, donde encontramos: Yo" 1P) = -t s a s. Así, con cualquier movimiento del cuerpo. el vector principal de las fuerzas de inercia es igual al producto de la masa del cuerpo por la aceleración del centro de masa y está dirigido en dirección opuesta a la aceleración del centro de masa(Figura 3.47).

Arroz. 3.47.

Expresemos el momento principal de las fuerzas de inercia durante el movimiento de rotación de un cuerpo alrededor de un eje fijo perpendicular al plano de simetría material del cuerpo (figura 3.48). Fuerzas de inercia aplicadas al punto: R"! norte) = metro, x op; 2 y ¿R? PAG)= /u,er,.

Dado que todas las fuerzas de inercia centrífugas cruzan el eje de rotación, el momento principal de estas fuerzas de inercia es igual a cero y el momento principal de las fuerzas de inercia tangenciales es igual a:

metro t =?_ C > P(= ?-sh.d x/P. = = -e?/i.p; = - J z g. (3.51)

Así, el momento principal de las fuerzas de inercia tangenciales con respecto al eje de rotación es igual al producto del momento de inercia con respecto a este eje y la aceleración angular, y la dirección del momento principal de las fuerzas de inercia tangenciales es opuesta a la dirección de la aceleración angular.

Arroz. 3.48.

relativo al eje de rotación

A continuación, expresamos las fuerzas de inercia durante el movimiento plano paralelo del cuerpo. Considerando el movimiento plano-paralelo de un cuerpo (figura 3.49) como la suma movimiento hacia adelante junto con el centro de masa Y movimiento rotacional alrededor eje que pasa por el centro de masa perpendicular al plano de movimiento, se puede demostrar, en presencia de un plano de simetría del material que coincide con el plano de movimiento del centro de masa, que las fuerzas de inercia durante el movimiento plano paralelo son equivalentes al vector principal /? ("n) aplicado al centro de masa opuesto a la aceleración del centro de masa, y el momento principal de las fuerzas de inercia M^n) relativamente eje central, perpendicular al plano de movimiento, dirigido en dirección opuesta a la aceleración angular:

Arroz. 3.49.

Notas.

• 1. Tenga en cuenta que, dado que el principio de d'Alembert permite simplemente escriba la ecuación de movimiento en forma de ecuación de equilibrio, entonces no da ninguna integral de la ecuación de movimiento.
• 2. Recalquemos que Fuerza inercial El principio de d'Alembert es gris ficticio adjunto además de fuerzas actuales con el único fin de obtener un sistema en equilibrio. Sin embargo, en la naturaleza existen fuerzas geométricamente iguales a las fuerzas de inercia, pero estas fuerzas se aplican a otros cuerpos (aceleradores), en interacción con los cuales aparece una fuerza aceleradora aplicada al cuerpo en movimiento en cuestión. Por ejemplo, cuando se mueve un punto unido a un hilo que gira a velocidad constante en un círculo en un plano horizontal, la tensión en el hilo es exactamente igual a fuerza de inercia, aquellos. la fuerza de reacción de la punta del hilo, mientras que la punta se mueve bajo la influencia de la reacción del hilo hacia ella.
• 3. Como ya se ha demostrado, la forma dada del principio de D'Alembert difiere de la que utilizó el propio D'Alembert. Método de compilación ecuaciones diferenciales El sistema de movimiento utilizado aquí fue desarrollado y ampliado por varios científicos de San Petersburgo y fue llamado método cinetostático.

Aplicación de métodos mecánicos a algunos problemas de la dinámica de vehículos ferroviarios:

? Movimiento de un vehículo ferroviario a lo largo de una vía curva. Actualmente, gracias a las capacidades de la tecnología informática, el análisis de todos los fenómenos mecánicos que ocurren cuando un vehículo ferroviario se mueve en una curva se realiza utilizando suficiente modelo complejo, que tiene en cuenta todo el conjunto de cuerpos individuales del sistema y las características de las conexiones entre ellos. Este enfoque nos permite obtener todas las características cinemáticas y dinámicas necesarias del movimiento.

Sin embargo, al analizar los resultados finales y realizar cálculos preliminares aproximados en la literatura técnica, con bastante frecuencia se encuentran ciertas distorsiones de algunos conceptos de mecánica. Por tanto, es aconsejable hablar de los mismos "fundamentos primordiales" utilizados para describir el movimiento de la tripulación en una curva.

Presentemos algunas descripciones matemáticas de los procesos considerados en una formulación elemental.

Para una explicación correcta y coherente de las características. movimiento estacionario de la tripulación en una curva circular necesitas:

• seleccionar el método mecánico utilizado para describir este movimiento;
• partir de un concepto claro, desde un punto de vista mecánico, de “fuerza”;
• No olvides la ley de igualdad de acción y reacción.

El proceso de movimiento de la tripulación en una curva implica inevitablemente un cambio en la dirección de la velocidad. Una característica de la velocidad de este cambio es la aceleración normal dirigida al centro de curvatura de la trayectoria curvilínea del centro de masa: una norte - v 2/р, donde р es el radio de la curva.

Durante el movimiento, la tripulación interactúa con la vía, lo que da como resultado fuerzas reactivas normales y tangenciales aplicadas a los pares de ruedas. Naturalmente, sobre los carriles se aplican fuerzas de presión iguales y opuestas. Según los conceptos mecánicos presentados, se entiende por fuerza el resultado de la interacción de cuerpos, o de un cuerpo y un campo. En el problema que nos ocupa existen dos sistemas físicos: un vagón con juegos de ruedas y una vía de ferrocarril, por lo que se deben buscar fuerzas en los puntos de contacto; Además, la interacción entre la tripulación y el campo gravitacional de la Tierra crea gravedad.

Se puede hacer una descripción del movimiento de la tripulación en una curva utilizando teoremas generales de la dinámica, que son consecuencias del seguro médico, o basadas en principios de la mecanica(por ejemplo, el principio de d'Alembert), que es la base método cinetostático.

queriendo explicar características iguales Métodos para tener en cuenta la curvatura del eje de la vía en función de las características del movimiento de la tripulación, primero utilizamos el modelo idealizado más simple. Consideraremos a la tripulación como un avión material con una masa igual a la masa de este sistema.

El centro de masa que se encuentra en este plano realiza un movimiento dado a lo largo de una trayectoria congruente con el eje de la trayectoria, con una velocidad v. El contacto con la vía se realiza en dos puntos de intersección del plano en movimiento con las roscas del carril. Por lo tanto, cuando hablamos de la interacción del equipo con la vía, podemos hablar de fuerzas concentradas, que representan la resultante de todas las reacciones de los rieles sobre los juegos de ruedas individuales de cada uno de los rieles. Además, la naturaleza de la aparición de fuerzas reactivas no es importante;

? Movimiento de la tripulación a lo largo de la vía sin levantar el carril exterior. En la Fig. La figura 3.50 muestra un diagrama de diseño de una cuadrilla que se mueve a lo largo de una trayectoria curva. Los carriles exterior e interior se encuentran en este caso al mismo nivel. En la Fig. 3.50 muestra las fuerzas que actúan sobre la tripulación y las reacciones de las conexiones. Destacamos que no existen En este esquema no existen fuerzas centrífugas reales.

En el marco de la mecánica geométrica newtoniana, el movimiento del vehículo en una curva se describe mediante teoremas generales de la dinámica de sistemas.

En este caso, según el teorema del movimiento del centro de masa,

t s a s - yo a), (a)

donde R) es el principal vector de fuerzas externas.

Diseñando ambos lados de la expresión. (A) a los ejes de coordenadas naturales acompañantes, cuyo centro está ubicado en el centro de masa de la tripulación, con vectores unitarios m, i, b y contar ts = T.

En la proyección sobre la normal principal obtenemos hombre = Fn, o

mV /p = F° (b)

Dónde fn - fuerza real reacciones del carril a los juegos de ruedas, que es la suma de las proyecciones de las reacciones de los carriles a la normal a la trayectoria. Éstas pueden dirigir las fuerzas de presión de los carriles sobre las pestañas de las ruedas. No hay otras fuerzas externas en esta dirección.

En la proyección de la expresión. (A) para el binormal obtenemos:

O = -mg + N fuera + N Posada. (Con)

Aquí están los índices. fuera 1 corresponden al exterior, un Posada - el carril interior de la curva. Lado izquierdo en la expresión (c) es igual a cero, ya que la proyección de la aceleración sobre la binormal es igual a cero.

Obtenemos la tercera ecuación usando el teorema del cambio de momento angular. relativo al centro de masa:

dK c /dt = ^M c . (d)

Diseñando expresión d en el eje t, donde t = nx b - Vectores de producto unitario vector PAG Y b, teniendo en cuenta el hecho de que Cl=U St entonces t, U St es el momento de inercia de la tripulación con respecto al eje tangente a la trayectoria del centro de masa, tendremos

J a *i=NJS-N m S + F K H = 0, (mi)

ya que la aceleración angular relativa al eje m en movimiento constante a lo largo de una curva circular es cero.

Expresiones ( b), (c) y (mi) representar un sistema de lineal ecuaciones algebraicas relativo a tres cantidades desconocidas M-tp> resolviendo cuál, obtenemos:

Arroz. 3,50.

Así, la aplicación coherente de los teoremas generales de la dinámica permite establecer en el problema considerado todos los fenómenos asociados con el paso de una sección curva del camino por parte de la tripulación.

De hecho, ambas ruedas están sometidas a fuerzas dirigidas hacia el interior de la curva. La resultante de estas fuerzas crea un momento alrededor del centro de masa de la tripulación, que puede causar rotación e incluso inclinarse hacia afuera de la curva si V 2 norte/ð5" > gramo. La acción de esta fuerza provoca el desgaste de las ruedas. Naturalmente, la fuerza en dirección opuesta que actúa sobre el riel -Rp provoca el desgaste del carril.

Tenga en cuenta que en la formulación indicada solo podemos encontrar la resultante de las reacciones horizontales de dos rieles. r. Para determinar la distribución de esta fuerza entre los rieles interior y exterior, es necesario resolver un problema estáticamente indeterminado utilizando condiciones adicionales. Además, cuando la tripulación se mueve, las reacciones normales de los rieles exterior e interior tienen diferentes significados. La rosca del carril exterior está más cargada.

La reacción de la rosca interior al carro es menor y a un determinado valor de velocidad puede incluso ser igual a cero.

En mecánica clásica este estado se llama volcando, aunque todavía no hay ningún vuelco real. Para saber cuándo se produce un estado de vuelco real, se debe considerar la rotación del automóvil alrededor de un eje paralelo a m y que pasa por el punto de contacto de la rueda con el carril exterior en? t F 0. Semejante tarea tiene un interés puramente académico, ya que, por supuesto, es inaceptable llevar un sistema real a tal estado.

Enfaticemos una vez más que al explicar todos los fenómenos partimos del hecho movimiento del automóvil bajo la influencia únicamente de fuerzas reales.

Tenga en cuenta que la ecuación diferencial de rotación alrededor del eje m, incluso en = 0, se escribe con respecto al eje central m. Seleccionar este eje en otro punto conduce a un cambio en la forma del lado izquierdo de la ecuación del teorema. de momentos. Por tanto, es imposible, por ejemplo, escribir esta ecuación de la misma forma con respecto al eje que pasa por el punto de contacto de la rueda con el carril, aunque parecería que sería más fácil encontrar el valor de la normal. reacciones. Sin embargo, este enfoque conducirá a resultados incorrectos: Y osh = M 1Sh1 = mg| 2.

Se puede demostrar que el punto es que la ecuación de rotación alrededor de un eje que pasa, por ejemplo, por un punto A, debe escribirse teniendo en cuenta el momento de impulso del cuerpo desde la parte de traslación del movimiento g x x t s: J Cl? t+ t(g ks xyg)=^ M Kh.

Por lo tanto, en lugar de la ecuación (c) en proyección sobre el eje St, obtenemos la expresión

(8 )

/ ¿Calle? t+ t[g ks X y con)t = -tёB + N іпп 25,

donde el valor de la proyección sobre el eje St se escribe entre paréntesis producto vectorial ? ks ha s.

Demostremos que la ejecución secuencial procedimientos necesarios te permite encontrar Y sp de la ecuación resultante). De la Fig. 3.50 está claro que

g ks - pb + NUEVA HAMPSHIRE Y a c =

Calculemos el producto vectorial:

Aquí se tiene en cuenta que PHP = 0 Y bxn = - por lo tanto,

TNU 2

2L g/lp 5’,

donde encontramos la reacción del carril interior:

que es el mismo que el resultado obtenido en la expresión (/).

Para concluir la presentación del problema, señalamos que considerando un automóvil en movimiento El uso de métodos de mecánica geométrica newtoniana nos permite resolver el problema. sin introducir una inercia ficticia. Sólo necesitas utilizar todas las mecánicas correctamente. Sin embargo, cabe señalar que el uso de este método puede implicar una mayor cantidad de cálculos que, por ejemplo, cuando se utiliza el principio de d'Alembert.

Mostremos ahora cómo se resuelve el mismo problema basándose en el uso del principio de d'Alembert en la forma generalmente aceptada del método cinetostático. En este caso, es necesario aplicar adicional

personal ficticio fuerza de inercia: GRAMO* = -ta Sp = -T-PAG. Y equi-

página se detiene, es decir. ahora la aceleración de su centro de masa y con= 0. En la figura. 3.51 muestra esto sistema de reposo. Todas las fuerzas que se le aplican, incluida la fuerza de inercia, deben satisfacer las ecuaciones cinético-estáticas. equilibrio, no movimiento, como en el caso anterior.

Esta circunstancia nos permite encontrar todas las cantidades desconocidas de ecuación de equilibrio. En este caso, la elección de la forma de las ecuaciones de equilibrio y de los puntos con respecto a los cuales se calculan los momentos se vuelve arbitraria. Esta última circunstancia nos permite encontrar todas las incógnitas independientemente unas de otras:

I M. = oh, I metro,_= oh

-norte = o.

1 en diputado

Arroz. 3.51. Diagrama de cálculo de las fuerzas que actúan sobre la tripulación en las mismas condiciones que en la Fig. 3.50 usando el principio de d'Alembert

Es fácil ver que las soluciones a este sistema de ecuaciones coinciden con las fórmulas correspondientes obtenidas utilizando la teoría de la dinámica. Así, en el ejemplo considerado, la aplicación del principio de D'Alembert permitió simplificar un poco la solución del problema.

Sin embargo, al interpretar los resultados hay que tener en cuenta que la fuerza de inercia aplicada adicionalmente es ficticia en el sentido de que en realidad no existe tal fuerza actuando sobre la tripulación. Además, esta fuerza no satisface la tercera ley de Newton: no existe un "segundo extremo" de esta fuerza, es decir no hay oposición.

En general, a la hora de resolver muchos problemas de mecánica, incluido el problema del movimiento de un vehículo en una curva, conviene aplicar el principio de d'Alembert. Sin embargo, no se debe asociar ningún fenómeno con acción esta fuerza de inercia. Por ejemplo, podemos decir que esta fuerza centrífuga de inercia carga adicionalmente el carril exterior y descarga el interior, y además, que esta fuerza puede provocar el vuelco del vagón. Esto no sólo es ignorante, sino también inútil.

Recordemos una vez más que las fuerzas externas aplicadas que actúan sobre el vagón en una curva y cambian el estado de su movimiento son reacciones de gravedad, verticales y horizontales de los rieles;

? movimiento del carro a lo largo de una curva con una elevación del carril exterior. Como se ha demostrado, los procesos que surgen cuando un vehículo pasa por curvas sin levantar el riel exterior están asociados con consecuencias indeseables: carga vertical desigual de los rieles, reacción horizontal normal significativa del riel a la rueda, acompañada de un mayor desgaste de ambos. ruedas y raíles, posibilidad de volcar cuando se supera la velocidad de movimiento de un determinado límite, etc.

Los fenómenos desagradables que acompañan al paso de las curvas se pueden evitar en gran medida si el carril exterior se eleva por encima del interior. En este caso, el carro rodará a lo largo de la superficie del cono con el ángulo de inclinación de la generatriz con respecto al eje horizontal (figura 3.52): f L = arcsin (L/25), o en ángulos pequeños

F A * L/2 S.

Arroz. 3.52.

con riel exterior elevado

En el caso estacionario, cuando V- const y φ A = const, podemos considerar el movimiento de un tramo plano del carro en su plano de la misma forma que cuando encaja en una curva sin elevar el carril exterior.

Consideremos una técnica para resolver el problema utilizando teoremas generales de dinámica. Supondremos que el centro de masa de la tripulación se mueve a lo largo de una curva circular de radio p, aunque en el caso considerado, estrictamente hablando, el radio de curvatura del eje de la vía difiere del radio de curvatura de la trayectoria del centro. de masa en una pequeña cantidad:

norte pecado promedio L ~ norte lejos.

Por lo tanto, en comparación con p, este último valor puede despreciarse. El movimiento de la “sección plana” del vehículo se atribuirá a los ejes que la acompañan. SuSi x(ver Fig. 3.52), donde el eje Su] paralelo al plano del camino. A una velocidad de movimiento constante, la proyección de la aceleración del centro de masa sobre la normal principal de la trayectoria de su movimiento se puede escribir de la misma manera que cuando se mueve en una curva sin elevación, es decir, una p = vi yo/R.

Proyecciones de aceleración en el eje Su, y Cz^ son iguales respectivamente:

a uh = a p sof; I. = a „smy h .

Las ecuaciones de movimiento de una sección plana basadas en el teorema del movimiento del centro de masa y el teorema del cambio del momento angular con respecto al eje Cx son las siguientes:

Teniendo en cuenta que = 0, tras la sustitución obtenemos un sistema de tres ecuaciones algebraicas lineales para tres incógnitas. F Vi, norte Vaya, N(nulo:

/i-si Pf l = -mg porque V/ , + sustantivo + N fuera; PAG

-soєf A = mg ipf A + F ;

0 = +N ilw S-N oul S + F y H.

Observemos que la inclinación del plano del eje de la vía debido a la elevación del carril exterior conduce a un cambio en la proyección de la aceleración del centro de masa sobre el eje Cy y Cr, lo que se asocia con un cambio en las reacciones de los carriles en comparación con aquellas en ausencia de elevación, cuando A. - 0, a l Estos cambios en las proyecciones de aceleración se pueden explicar si consideramos la rotación del vehículo alrededor de la binormal que pasa por el centro de curvatura de la curva como la suma geométrica de dos rotaciones con A = co (+ b) alrededor de los ejes ?, y, pasando por el mismo centro de la curva.

Al compilar un sistema de ecuaciones. (A) no se previó la pequeñez del ángulo sr L. Sin embargo, en un diseño prácticamente factible

Qué carajo A ~ /g/25.

Así, en el caso de fL pequeño, el sistema de ecuaciones para determinar las reacciones de la pista sobre la tripulación tiene siguiente vista:

= -g^+ LG, „ + M gsh,;

t- = /gg#--1- g, ;

O = + L/-5 - /U 0I/ 5 + R pag norte.

Resolviendo estas ecuaciones, obtenemos:

NORTE...... =

mg + tu/GRAMO

Vie/77K Y /77 „

• - +--+-norte
• 2º 25 25

En el caso especial cuando no hay elevación (Y= 0), estas expresiones coinciden con las obtenidas anteriormente (/).

Pasemos ahora a analizar los resultados de resolver el problema con SI 0.

Cabe señalar que en este caso disminuye la reacción transversal del carril, dirigida en el plano de la vía. Esto se explica por el hecho de que en la formación de la aceleración del centro de masa en la dirección del eje Cy interviene no sólo la fuerza //, sino también la componente de gravedad. Además, a un cierto valor Y= 25K 2 /r? fuerza R se vuelve igual a cero:

Teniendo en cuenta que

t g - T,=X Un,%>+X A[

• (3.42)

El valor entre paréntesis se llama aceleración excepcional. Estado cuando pag = 0, corresponde al caso en el que la aceleración normal A se forma únicamente por la proyección sobre el eje d> de la fuerza de gravedad de la tripulación.

Al discutir el problema en consideración, a veces surge un argumento sofista de que la aceleración una p se dirige horizontalmente y la fuerza de gravedad es vertical (ver figura 3.52) y, por lo tanto, no puede formar la aceleración en cuestión. una p en R= 0. Este razonamiento contiene un error, ya que en la formación de la aceleración horizontal, además de la fuerza R, también participan las reacciones normales D g shya y /U o uG. La suma de estas dos reacciones para φ L pequeño es igual. 1H tp + 1U oig = mg. En consecuencia, la gravedad todavía participa en la formación de la aceleración horizontal. una p, pero a través de la acción de reacciones SUST. tp Y S oiG

Analicemos ahora cómo cambian las reacciones normales de los rieles perpendiculares a la superficie de la vía.

Tenga en cuenta que, a diferencia del caso /7 = 0, las reacciones aumentan en el mismo valor TU 2 I/2r28, que se descuida porque ///25 - el valor es pequeño. Sin embargo, en un razonamiento estricto, omitir este término para expresiones y norte w no lo hagas.

Cuando - > -2-, es decir con aceleración positiva no amortiguada, p 25

la reacción del riel interior es menor que la del exterior, sin embargo, la diferencia entre ellos no es tan significativa como con Y = 0.

Si la aceleración sobresaliente es igual a cero, los valores de reacción se vuelven iguales a /U /yal = osh intravenoso = mg|2(en pequeño Y), aquellos. elevar el carril exterior permite no sólo obtener RU= 0, pero también para igualar la presión sobre los rieles exterior y exterior. Estas circunstancias permiten conseguir valores de desgaste más uniformes para ambos carriles.

Al mismo tiempo, debido a la elevación del carril exterior, surge la posibilidad de un valor negativo. R", que en un sistema real con conexiones no restrictivas corresponde al proceso de deslizamiento del vehículo a lo largo del eje y g aquellos. dentro del camino curvo. Debido a la misma pendiente del camino, puede ocurrir una redistribución de reacciones. norte w Y ¡No yo! con significado predominante M sh.

Así, los estudios del movimiento del vehículo en curva a lo largo de una vía con elevación del carril exterior, realizados mediante los métodos de la mecánica geométrica newtoniana, permiten analizar el estado del sistema sin hipótesis terminológicas adicionales. No hay fuerzas de inercia presentes en el razonamiento.

Consideremos ahora cómo se describe el movimiento de la tripulación en la misma curva utilizando el principio de D'Alembert.

Aplicando este principio en la formulación del método cinetostático de la misma forma que en el caso anterior, es necesario aplicar una fuerza de inercia normal (centrífuga) al centro de masa. Р"п) , dirigido en dirección opuesta a la aceleración normal (figura 3.53):

Donde sistema de nuevo se detiene, es decir. la tripulación no se mueve por la pista. Por tanto, todas las ecuaciones de equilibrio cinético-estático son válidas:

I A=°-X gramo* = o.

/L^ypf, - g'p sof* + GU[ = 0;

- /L?S08f/; - BIPf, + + norte^1

Sustituyendo el valor aquí obtenemos el mismo sistema de ecuaciones que el sistema (/) para cualquier φ /(o (A) en pequeño Y.

Por tanto, el uso de ambos métodos conduce a exactamente los mismos resultados. Sistema de ecuaciones ( A) y el sistema obtenido según el principio de d'Alembert son idénticos.

Notemos al mismo tiempo que en Los resultados finales no incluyen fuerzas de inercia. Esto es comprensible, ya que el principio de d'Alembert, que subyace al método cinetostático, es sólo un medio para compilar ecuaciones diferenciales de movimiento del sistema. Al mismo tiempo, vemos que en el problema considerado, la aplicación del principio de d'Alembert permitió simplificar los cálculos y puede recomendarse a la hora de realizar cálculos prácticos.

Sin embargo, recalquemos una vez más que en realidad no existe ninguna fuerza TU 2/p aplicado al centro de masa del vehículo en movimiento. Por lo tanto, todos los fenómenos asociados con el movimiento en una curva deben explicarse tal como se hizo sobre la base de un análisis de los resultados de resolver el sistema (/), o (A).

Para concluir, señalemos que el "método de Newton" y el "método de D'Alembert" en el problema que nos ocupa se utilizaron únicamente con el fin de componer ecuaciones diferenciales de movimiento. En este caso, en la primera etapa no recibimos ninguna información más que las propias ecuaciones diferenciales. La solución posterior de las ecuaciones resultantes y el análisis realizado no están relacionados con el método de obtención de las ecuaciones en sí.

Arroz. 3.53.

• afuera - De inglés, exterior - externo.
• Posada - De inglés, interno - interior.
• Posada - De inglés, interno - interior.