بتعبير أدق ، من اسم المثلث "القائم الزاوية" ، يتضح أن إحدى زواياه تساوي 90 درجة. يمكن إيجاد الزوايا المتبقية من خلال استدعاء نظريات بسيطة وخصائص المثلثات.

سوف تحتاج

• جدول الجيب وجيب التمام ، جدول Bradis

تعليمات

1. دعنا نشير إلى زوايا المثلث بالأحرف A و B و C ، كما هو موضح في الشكل. الزاوية BAC تساوي 90º ، ويُرمز إلى الزاويتين الأخريين بالحرفين α و. سيشار إلى أرجل المثلث بالحرفين أ وب ، والوتر بالحرف ج.

2. ثم sinα = b / c ، و cosα = a / c. وبالمثل بالنسبة للزاوية الحادة الثانية للمثلث: sinβ = a / c ، و cosβ = b / c. اعتمادًا على الجوانب التي نعرفها ، نحسب الجيب أو جيب التمام من الزوايا وننظر إلى جدول Bradis لقيمة α و.

3. بعد إيجاد إحدى الزوايا ، يُسمح بالتذكر أن مجموع الزوايا الداخلية للمثلث يساوي 180º. هذا يعني أن مجموع α و β يساوي 180º - 90º = 90º. وبعد ذلك ، بعد حساب قيمة α من الجداول ، يمكننا استخدام الصيغة التالية لإيجاد β: β = 90º - α

4. إذا كان أحد جوانب المثلث غير مألوف ، فإننا نطبق نظرية فيثاغورس: أ² + ب² = ج². نشتق منه تعبيرًا عن ضلع غير مألوف من خلال الاثنين الآخرين ونعوضه في الصيغة لإيجاد جيب أو جيب الزاوية لإحدى الزوايا.

نصيحة 2: كيفية إيجاد الوتر في مثلث قائم الزاوية

الوتر هو الضلع في مثلث قائم الزاوية الذي يقع مقابل الزاوية القائمة. الوتر هو أطول ضلع في مثلث قائم الزاوية. تسمى الأضلاع المتبقية في المثلث القائم بالأرجل.

سوف تحتاج

• المعرفة الأساسية للهندسة.

تعليمات

1. مربع طول الوتر يساوي مجموع مربعات الساقين. أي لإيجاد مربع طول الوتر ، عليك أن تربيع طول الساقين وتجمع.

2. طول الوتر يساوي الجذر التربيعي لمربع طوله. لإيجاد طوله ، نستخرج الجذر التربيعيمن رقم يساوي مجموع مربعات الأرجل. سيكون الرقم الناتج هو طول الوتر.

فيديوهات ذات علاقة

ملحوظة!
طول الوتر صحيح ، لذا عند استخراج الجذر ، يجب أن يكون التعبير الجذري أكبر من الصفر.

نصائح مفيدة
في مثلث قائم الزاوية متساوي الساقين ، يمكن حساب طول الوتر بضرب الساق في جذر 2.

النصيحة 3: كيفية اكتشاف الزاوية الحادة في المثلث القائم

مستقيم فحميربما يكون المثلث أحد أشهر الأشكال الهندسية من وجهة نظر تاريخية. "سراويل" فيثاغورس يمكنها فقط منافسة "يوريكا!" أرخميدس.

سوف تحتاج

• - رسم مثلث.
• - مسطرة؛
• - منقلة.

تعليمات

1. كالعادة ، تتم الإشارة إلى رؤوس زوايا المثلث بأحرف لاتينية كبيرة (A ، B ، C) ، والأضلاع المتقابلة بأحرف لاتينية صغيرة (a ، b ، c) أو بأسماء رؤوس المثلث التي تشكل هذا الجانب (AC ، BC ، AB).

2. مجموع زوايا المثلث يساوي 180 درجة. في مستطيل مثلثزاوية واحدة (يمين) ستكون دائمًا 90 درجة ، والباقي ستكون حادة ، أي أقل من 90 درجة. من أجل تحديد الزاوية في المستطيل مثلثمستقيم ، قس أضلاع المثلث بمساعدة المسطرة وحدد الأكبر. يطلق عليه الوتر (AB) ويقع مقابل الزاوية اليمنى (C). يشكل الجانبان المتبقيان زاوية قائمة وتسمى الأرجل (AC ، BC).

3. بمجرد تحديد الزاوية الحادة ، يمكنك إما قياس الزاوية بالمنقلة ، أو الحساب بدعم من الصيغ الرياضية.

4. من أجل تحديد قيمة الزاوية مع دعم المنقلة ، يجب محاذاة قمتها (المشار إليها بالحرف A) بعلامة خاصة على المسطرة في وسط المنقلة ، يجب أن يتطابق الضلع AC مع الحافة العلوية. ضع علامة على الجزء نصف الدائري من المنقلة على النقطة التي يمر من خلالها الوتر AB. القيمة عند هذه النقطة تتوافق مع قيمة الزاوية بالدرجات. إذا تمت الإشارة إلى قيمتين على المنقلة ، فمن الضروري اختيار قيمة أصغر للزاوية الحادة ، لزاوية حادة - كبيرة.

6. ابحث عن القيمة الناتجة في جداول Bradis المرجعية وحدد الزاوية التي تتوافق معها القيمة العددية الناتجة. استخدمت جداتنا هذه الطريقة.

7. في الوقت الحاضر ، يكفي استخدام آلة حاسبة مع وظيفة لحساب الصيغ المثلثية. دعنا نقول الآلة الحاسبة المضمنة في Windows. قم بتشغيل تطبيق "الآلة الحاسبة" ، في عنصر القائمة "عرض" ، حدد عنصر "الهندسة". احسب جيب الزاوية المرغوبة ، لنقل sin (A) = BC / AB = 2/4 = 0.5

8. تبديل الآلة الحاسبة إلى وظائف معكوسة، بالنقر على زر INV على شاشة الآلة الحاسبة ، ثم انقر فوق الزر لحساب وظيفة القوس (على الشاشة يُشار إليها بالخطيئة إلى الدرجة الأولى ناقص). سيظهر نقش آخر في نافذة الحساب: asind (0.5) = 30. أي ، قيمة الزاوية المرغوبة 30 درجة.

نصيحة 4: كيفية إيجاد الضلع المجهول في المثلث

لا تعتمد طريقة حساب الجانب المجهول للمثلث على شروط المهمة فحسب ، بل تعتمد أيضًا على الغرض الذي يتم من أجله. مهمة مماثلة لا يواجهها تلاميذ المدارس فقط في دروس الهندسة ، ولكن أيضًا من قبل المهندسين العاملين في مختلف الصناعات ، ومصممي الديكور الداخلي ، والقواطع وممثلي العديد من المهن الأخرى. قد تكون دقة الحسابات لأغراض مختلفة مختلفة ، لكن قواعدها تظل كما هي في كتاب مشاكل المدرسة.

سوف تحتاج

• - مثلث مع معلمات معينة ؛
• - آلة حاسبة؛
• - قلم؛
• - قلم؛
• - منقلة
• - ورق؛
• - جهاز كمبيوتر مع برنامج AutoCAD ؛
• - نظريات الجيب وجيب التمام.

تعليمات

1. ارسم مثلثًا يتوافق مع شروط المهمة. يمكن بناء المثلث من ثلاثة جوانب ، وضلعان وزاوية بينهما ، أو جانب وزاويتان متجاورتان. إن أطروحة العمل في دفتر ملاحظات وعلى جهاز كمبيوتر في برنامج AutoCAD متطابقة في هذا الصدد. لذلك من الضروري في المهمة تحديد أبعاد جانب واحد أو جانبين وزاوية واحدة أو زاويتين.

2. عند البناء على جانبين وزاوية ، ارسم مقطعًا على الورقة يساوي جانب المقدمة. بدعامة من المنقلة ، اترك هذه الزاوية جانبًا وارسم ثانية الجانب، وتأجيل الحجم المعطى في الشرط. إذا تم إعطاؤك جانبًا وزاويتان بجواره ، ارسم أولاً الجانب، ثم من طرفي المقطع الناتج ، ضع الزوايا جانبًا وارسم الجانبين الآخرين. قم بتسمية المثلث على أنه ABC.

3. في برنامج AutoCAD ، يكون من المريح للجميع بناء مثلث غير صحيح بمساعدة أداة Segment. ستجده من خلال علامة التبويب الرئيسية ، مفضلاً نافذة الرسم. عيّن إحداثيات الضلع الذي تعرفه ، بعد ذلك - النقطة الأخيرة للجزء الثاني المعطى.

4. حدد نوع المثلث. إذا كان مستطيلًا ، فسيتم حساب الجانب غير المألوف باستخدام نظرية فيثاغورس. الوتر يساوي الجذر التربيعي لمجموع مربعات الساقين ، أي c =؟ a2 + b2. وفقًا لذلك ، ستكون كل من أرجلهم مساوية للجذر التربيعي للفرق بين مربعي الوتر والضلع الشهير: a =؟ c2-b2.

5. لحساب الضلع المجهول لمثلث بمعلومية جانب وزاويتين مضمنتين ، استخدم نظرية الجيب. الضلع أ مرتبط بالخطيئة ؟، كما الضلع ب هو الخطيئة؟. ؟ و؟ في هذه القضيةزوايا متقابلة. يمكن إيجاد الزاوية غير المعطاة من خلال شروط المسألة بتذكر أن مجموع الزوايا الداخلية للمثلث يساوي 180 درجة. اطرح منه مجموع الزاويتين التي تعرفها. يكتشف مجهوللك الجانبب ، حل النسبة بالطريقة المعتادة ، أي بضرب الشهير الجانبوعلى الخطيئة؟ وتقسيم هذا المنتج على المعصية؟. تحصل على الصيغة b = a * sin؟ / sin؟.

6. إذا كنت مشهورًا بالجانبين أ وب والزاوية؟ بينهما ، استخدم قانون جيب التمام. الضلع غير المألوف c يساوي الجذر التربيعي لمجموع مربعي الضلعين الآخرين ، مطروحًا منه ضعف حاصل ضرب هذين الضلعين ، مضروبًا في جيب تمام الزاوية بينهما. هذا هو c =؟ a2 + b2-2ab * cos ؟.

فيديوهات ذات علاقة

نصيحة 5: كيفية حساب الزاوية في مثلث قائم الزاوية

مستقيم فحمييتكون المثلث من زاويتين حادتين ، وتعتمد قيمتهما على أطوال الجانبين ، بالإضافة إلى زاوية واحدة بقيمة ثابتة ثابتة تبلغ 90 درجة. من الممكن حساب حجم الزاوية الحادة بالدرجات باستخدام الدوال المثلثية أو نظرية مجموع الزوايا عند رؤوس المثلث في الفضاء الإقليدي.

تعليمات

1. استخدم الدوال المثلثية إذا تم إعطاء أبعاد أضلاع المثلث فقط في ظروف المسألة. لنفترض أنه وفقًا لطول قدمين (جوانب قصيرة متجاورة لزاوية قائمة) ، من الممكن حساب أي من الزاويتين الحادتين. يمكن إيجاد ظل تلك الزاوية (؟) ، المجاور للضلع A ، بقسمة طول الضلع المقابل (الضلع B) على طول الضلع A: tg (؟) = B / A. وبمعرفة الظل ، من الممكن حساب قيمة الزاوية المقابلة بالدرجات. لهذا ، تم إعداد وظيفة قوس ظل:؟ = arctg (tg (؟)) = arctg (B / A).

2. باستخدام نفس الصيغة ، من الممكن الكشف عن قيمة زاوية حادة أخرى ملقاة على الساق المقابلة أ. قم بتغيير مبدئي لتسميات الجوانب. ولكن من الممكن أيضًا القيام بذلك بالعكس ، بمساعدة زوج آخر من الدوال المثلثية - ظل التمام وظل التمام القوسي. يتم تحديد ظل التمام للزاوية b بقسمة طول الضلع المجاور A على طول الضلع المقابل B: tg (؟) = A / B. وسيساعد الظل القوسي في الاستخراج من القيمة التي تم الحصول عليها للزاوية بالدرجات:؟ = arcctg (ctg (؟)) = arcctg (A / B).

3. إذا تم إعطاء طول إحدى الساقين (A) والوتر (C) في الظروف الأولية ، ثم لحساب الزوايا ، استخدم الدوال المعكوسة للجيب وجيب التمام - القوس والجيب القوسي. جيب الزاوية الحادة؟ يساوي نسبة طول الساق B الواقعة مقابل طول الوتر C: sin (؟) \ u003d B / C. لذلك ، لحساب قيمة هذه الزاوية بالدرجات ، استخدم الصيغة التالية: = arcsin (V / C).

4. ما هي قيمة جيب التمام لزاوية؟ يتم تحديدها من خلال نسبة طول الساق A المجاورة لرأس المثلث هذا إلى طول الوتر C. وهذا يعني أنه لحساب الزاوية بالدرجات ، بالتشابه مع الصيغة السابقة ، عليك تطبيق ما يلي معادلة: = arccos (A / C).

5. نظرية مجموع زوايا المثلث تجعل من غير المناسب استخدام الدوال المثلثية إذا تم إعطاء قيمة إحدى الزوايا الحادة في ظروف المشكلة. في هذه الحالة ، لحساب الزاوية المجهولة (؟) ، اطرح بسهولة من 180 درجة قيم زاويتين معروفتين - يمين (90 درجة) وحادة (؟): = 180 درجة - 90 درجة -؟ = 90 درجة - ؟.

ملحوظة!
الارتفاع h يقسم المثلث ABC إلى مثلثين قائم الزاوية مشابهين له. هنا تعمل علامة تشابه المثلثات في الزوايا الثلاث.

تعليمات

لحساب حجم الزاوية الحادة في المثلث ، تحتاج إلى معرفة قيم جميع أضلاعه. اقبل الترميز الضروري لعناصر المثلث القائم الزاوية:

ج هو الوتر.
أ ، ب - أرجل ؛
أ - الزاوية الحادة المقابلة للساق ب ؛
ب - الزاوية الحادة المقابلة للساق أ.

احسب طول المجهول باستخدام نظرية فيثاغورس في ذلك. إذا كانت الساق - أ - ج معروفة ، فيمكن حساب الساق - ب ؛ التي تطرح من مربع طول الوتر c مربع طول الساق - a ، ثم استخرج الجذر التربيعي من القيمة الناتجة.

بطريقة مماثلة ، يمكنك حساب الضلع أ ، إذا كان الوتر ج - ب معروفًا ، لذلك اطرح مربع الضلع - ب من مربع الوتر ج. ثم خذ الجذر التربيعي للنتيجة. إذا عرفت الساقان وتحتاج إلى إيجاد الوتر ، اجمع مربعات أطوال الساقين واخذ الجذر التربيعي من القيمة الناتجة.

باستخدام صيغة الدوال المثلثية ، احسب جيب الزاوية A: sinA = a / c. لكي تكون النتيجة أكثر دقة ، استخدم الآلة الحاسبة. تقريب القيمة الناتجة إلى 4 منازل عشرية. بالمثل ، أوجد جيب الزاوية B ، والتي من أجلها sinB = b / c.

باستخدام جداول Bradis الرياضية الرباعية الأبعاد ، أوجد قيم الزوايا من القيم المعروفة لهذه الزوايا. للقيام بذلك ، افتح الجدول الثامن من "جداول" Bradis وابحث فيه عن قيمة الجيب المحسوب مسبقًا. في هذا الجدول ، يشير العمود الأول "أ" إلى قيمة الزاوية المطلوبة في. في العمود ، في السطر "أ" ، ابحث عن قيمة الدقائق للزاوية.

فيديوهات ذات علاقة

ملاحظة

تحتوي جداول Bradys على قيم محددة بأربع منازل عشرية ، لذا قم بتقريب حساباتك إلى هذا الحد.

نصائح مفيدة

لتحديد الزاوية بعد حساب قيمة الجيب ، يمكنك استخدام آلة حاسبة لها وظائف مثلثية.

مصادر:

• احسب الدرجات

مربعات الحساب تخيف بعض الطلاب في البداية. دعونا نرى كيف تحتاج إلى العمل معهم وما يجب الانتباه إليه. نعطي أيضا ممتلكاتهم.

تعليمات

لن نتحدث عن استخدام الآلة الحاسبة ، على الرغم من أنها ضرورية في كثير من الحالات.

إذن ، مربع العدد x هو الرقم y ، وهو ما يعطي الرقم x.

تأكد من تذكر نقطة واحدة مهمة جدًا: يتم حساب الجذر التربيعي من رقم موجب فقط (لا نأخذ الآحاد المعقدة). لماذا ا؟ أنظر فوق. النقطة الثانية المهمة: نتيجة استخراج الجذر ، إذا لم تكن هناك شروط إضافية ، في الحالة العامة هناك رقمان: + y و - y (في الحالة العامة ، الوحدة هي y) ، حيث كلاهما يعطي الرقم الأصلي x الذي لا يتعارض مع التعريف.

جذر الصفر هو صفر.

الآن للحصول على أمثلة محددة. بالنسبة للأعداد الصغيرة (ومن ثم الجذور - كعملية عكسية) ، من الأفضل تذكرها كجدول ضرب. أنا أتحدث عن الأرقام من 1 إلى 20. سيوفر هذا الوقت ويساعدك على تقدير القيمة المحتملة للجذر المطلوب. لذلك ، على سبيل المثال ، مع العلم أن جذر 144 \ u003d 12 وجذر 13 \ u003d 169 ، يمكنك تقدير أن جذر 155 يقع بين 12 و 13. يمكن تطبيق تقديرات مماثلة على أعداد أكبر ، فإن الفرق بينهما تكون فقط في التعقيد والوقت الذي تستغرقه في أداء هذه العمليات.

هناك أيضا طريقة أخرى بسيطة مثيرة للاهتمام. دعنا نظهرها بمثال.

يجب ألا يكون هناك رقم 16. اكتشف ما هو الرقم الخاص به. للقيام بذلك ، سنطرح بالتتابع من 16 الأعداد الأوليةوحساب عدد العمليات المنجزة.

لذلك ، 16-1 = 15 (1) ، 15-3 = 12 (2) ، 12-5 = 7 (3) ، 7-7 = 0 (4). 4 عمليات - الرقم المطلوب 4. المحصلة النهائية هي إجراء عملية الطرح حتى يصبح الفرق 0 أو يكون ببساطة أقل من العدد الأولي الذي تم طرحه التالي.

عيب هذه الطريقة هو أنه بهذه الطريقة يمكنك فقط معرفة الجزء الكامل من الجذر ، ولكن ليس كل قيمته الدقيقة تمامًا ، ولكن في بعض الأحيان يصل الأمر إلى خطأ في التقدير أو الحساب ، وهذا يكفي.

بعض العناصر الأساسية: جذر المجموع (الفرق) ليس مجموع (فرق) الجذور ، لكن جذر المنتج (حاصل القسمة) يساوي حاصل ضرب الجذور.

الجذر التربيعي لـ x هو x نفسه.

فيديوهات ذات علاقة

مصادر:

• كيفية حساب الجذر التربيعي

التعريف معروف من الدورة المدرسية في قياس الكواكب: المثلث هو شكل هندسي يتكون من ثلاث نقاط لا تقع على خط مستقيم واحد ، وثلاثة أجزاء تربط هذه النقاط في أزواج. تسمى النقاط بالرؤوس ، وتسمى الأجزاء جوانب المثلث. شارك الأنواع التالية: زاوية حادة ، ومستطيلة. تُصنف المثلثات أيضًا وفقًا لجوانبها: متساوي الساقين ومتساوي الأضلاع ومتدرج.
اعتمادًا على نوع المثلث ، توجد عدة طرق لتحديد زواياه ، ويكفي أحيانًا معرفة شكل المثلث فقط.

تعليمات

المثلث قائم الزاوية إذا كان له زاوية قائمة. مع ذلك ، يمكنك استخدام الحسابات المثلثية.

في زاوية معينة∠С = 90º ، كخط مستقيم ، مع معرفة أطوال جانبي المثلث ، يتم حساب الزاويتين A و B بالصيغتين: cos∠A = AC / AB ، cos∠B = BC / AB. يمكن إيجاد مقاييس درجات الزوايا بالرجوع إلى جيب التمام.

يسمى المثلث متساوي الساقين إذا كان ضلعه متساويان ، بينما يسمى الضلع الثالث قاعدة المثلث.

الزوايا عند متساوية ، أي ∠A = ∠B. من خصائص المثلث أن زواياه تساوي دائمًا 180 درجة ، لذلك ، بعد حساب الزاوية ∠С باستخدام نظرية جيب التمام ، يمكن حساب الزاويتين ∠A و B على النحو التالي: ∠A = ∠B = ( 180º - ∠С) / 2

فيديوهات ذات علاقة

مصادر:

• حساب زاوية المثلث

عندما يتعلق الأمر بحل المشكلات المطبقة التي تتضمن الدوال المثلثية ، فمن الضروري غالبًا حساب القيم التجويفأو ل التجويفمنح زاوية.

تعليمات

الخيار الأول كلاسيكي ، باستخدام الورق والمنقلة والقلم الرصاص (أو القلم) ، بحكم التعريف ، الجيب زاويةيساوي الضلع المقابل لوتر المثلث القائم. أي لحساب القيمة ، تحتاج إلى استخدام منقلة لبناء مثلث قائم الزاوية ، إحدى زواياه تساوي تلك التي تهتم بجيبها. ثم قس طول الوتر والضلع المقابل واقسم الثاني على الأول بالدقة المطلوبة.

الخيار الثاني هو المدرسة. من المدرسة ، يتذكر الجميع "جداول Bradis" ، التي تحتوي على آلاف القيم المثلثية من زوايا مختلفة. يمكنك البحث عن كلٍ من الإصدار الورقي ونظيره الإلكتروني بتنسيق pdf - وهما متاحان على الإنترنت. بعد العثور على الجداول ، أوجد القيمة التجويفمن الضروري زاويةلن يكون صعبا.

الخيار الثالث هو الأفضل. إذا كان لديك وصول إلى ، فيمكنك استخدام حاسبة Windows القياسية. يجب أن يتم تحويله إلى الوضع المتقدم. للقيام بذلك ، في قسم "عرض" من القائمة ، حدد العنصر "الهندسة". سيتغير عرض الآلة الحاسبة - ستظهر ، على وجه الخصوص ، أزرار لحساب الدوال المثلثية.الآن أدخل القيمة زاوية، الذي تريد حساب شرطه. يمكنك القيام بذلك من لوحة المفاتيح والنقر فوق مفاتيح الآلة الحاسبة المطلوبة بمؤشر الماوس. أو يمكنك فقط لصق القيمة التي تريدها (CTRL + C و CTRL + V). بعد ذلك ، حدد الوحدات التي يجب حسابها بها - بالنسبة للدوال المثلثية ، يمكن أن تكون راديان أو درجات أو راديان. يتم ذلك عن طريق تحديد إحدى قيم التبديل الثلاث الموجودة أسفل حقل الإدخال للقيمة المحسوبة. الآن ، بالضغط على الزر المسمى "خطيئة" ، احصل على إجابة لسؤالك.

الخيار الرابع هو الأحدث. في عصر الإنترنت ، هناك على الشبكة تقدم تقريبًا كل مشكلة تنشأ. الآلات الحاسبة على الإنترنت للوظائف المثلثية بواجهة سهلة الاستخدام ، لا يمكن العثور على وظائف أكثر تقدمًا على الإطلاق. يقدم أفضلها حساب ليس فقط قيم دالة فردية ، ولكن أيضًا كافية تعابير معقدةمن وظائف متعددة.

الدوال المثلثية هي وظائف أولية نشأت في دراسة المثلثات القائمة. يعبرون عن اعتماد جوانب هذه الأشكال على الزوايا الحادة والوتر. التجويفهي دالة مثلثية مباشرة.

تعليمات

إذا كان المثلث قيد النظر قائم الزاوية ، فاستخدم الدالة المثلثية الأساسية أ للزوايا الحادة ، وهي نسبة الضلع المقابلة للزاوية المعطاة زاوية حادة، إلى وتر المثلث القائم. تذكر ما يلي - الزاوية المقابلة للوتر دائمًا 90 درجة. شرط زاويةعند 90 درجة تساوي دائمًا واحدًا.

إذا كان المثلث قيد النظر عشوائيًا ، فمن أجل إيجاد قيمة جيب الزاوية أ ، احسب قيمة جيب التمام لهذه الزاوية. للقيام بذلك ، استخدم نظرية جيب التمام ، والتي وفقًا لها يجب أن يكون مربع طول واحد مساويًا لمربع طول الضلع الثاني زائد مربع طول الضلع الثالث ناقص ضعف حاصل ضرب الضلع الثاني و الضلع الثالث مضروبًا في الزاوية بين الضلع الثاني والثالث. للمثلث KMN KM2 = NM2 + NK2-2NM * NK * cosλ. من هنا احسب cosλ = KM2-NM2-NK22NM * NK وباستخدام الصيغة sin2 λ = 1-cos2 λ احسب sinλ = 1-cos2λ

هناك طريقة أخرى لإيجاد جيب الزاوية وهي استخدام صيغتين مختلفتين لمساحة المثلث. واحد - حيث تشارك الأطوال فقط (صيغة هيرون). يجب أن تعرف أطوال كل جوانب المثلث. افترض أن الأضلاع هي m ، n ، k ثم استخدم صيغة Heron التالية: S = p △ * p △ -n * p △ -k * (p △) -m) الصيغة الثانية هي حاصل ضرب أطوال الاثنين الجوانب وقيمة جيب الزاوية بين هذه الجوانب: S (△) = n * k * sinµ. قيمة S هي نفسها ، تساوي الصيغ الصحيحة: p * p △ -n * p △ -k * (p -m) = n * k * sinµ. ومن هذا ابحث عن جيب الزاوية a ، والذي هو الجانب المقابل С: sin µ = p * p △ -n * p △ -k * (p -m) n * k يمكن العثور على خطوط من الزوايا الأخرى باستخدام صيغ مشابهة للصيغة الأخيرة.

فيديوهات ذات علاقة

تحدد الوظيفة العلاقة بين عدة قيم بطريقة ترتبط القيم المعطاة لوسائطها بقيم القيم الأخرى (قيم الوظيفة). يتكون حساب الوظيفة من تحديد مساحة الزيادة أو النقصان ، والبحث عن القيم في فاصل زمني معين أو في نقطة معينة ، ورسم الرسم البياني للوظيفة ، وإيجاد القيم القصوى لها وغيرها من المعلمات.

تعليمات

أوجد قيم الدالة في الفترة المحددة. للقيام بذلك ، استبدل قيم الحدود كوسيطة x في تعبير الدالة. احسب f (x) ، اكتب النتائج. عادة ، يتم إجراء البحث عن القيمة للبناء. ومع ذلك ، فإن نقطتين حدوديتين لا تكفيان لذلك. في الفاصل الزمني المحدد ، قم بتعيين خطوة من وحدة واحدة أو وحدتين ، اعتمادًا على الفاصل الزمني ، أضف قيمة x حسب حجم الخطوة وفي كل مرة احسب قيمة الوظيفة المقابلة. رتب النتائج في شكل جدولي ، حيث سيكون سطر واحد هو الوسيطة x ، والثاني - قيم الوظيفة.

تعتبر صناعات النقل واللوجستيات ذات أهمية خاصة بالنسبة للاقتصاد اللاتفي حيث تتمتع بنمو ثابت في الناتج المحلي الإجمالي وتوفر الخدمات لجميع القطاعات الأخرى تقريبًا في لاتفيا الوطنياقتصاد. يتم التأكيد كل عام على أنه يجب الاعتراف بهذا القطاع كأولوية وتوسيع نطاق الترويج له ، ومع ذلك ، يتطلع ممثلو قطاع النقل والخدمات اللوجستية إلى حلول أكثر واقعية وطويلة الأجل.

9.1٪ من القيمة المضافة إلى الناتج المحلي الإجمالي للاتفيا

على الرغم من التغييرات السياسية والاقتصادية الاخيرعقد من الزمن ، لا يزال تأثير صناعة النقل والخدمات اللوجستية على اقتصاد بلدنا مرتفعًا: في عام 2016 ، زاد القطاع القيمة المضافة إلى الناتج المحلي الإجمالي بنسبة 9.1٪. علاوة على ذلك ، لا يزال متوسط ​​الأجر الإجمالي الشهري أعلى مما هو عليه في القطاعات الأخرى - في عام 2016 في القطاعات الأخرى من الاقتصاد كان 859 يورو ، بينما في قطاع التخزين والنقل متوسط ​​الأجر الإجمالي حوالي 870 يورو (1،562 يورو - النقل المائي ، 2061) يورو - النقل الجوي ، 1059 يورو في أنشطة التخزين والنقل الإضافي ، وما إلى ذلك).

منطقة اقتصادية خاصة كدعم إضافي Rolands petersons privatbank

الأمثلة الإيجابية على صناعة الخدمات اللوجستية هي الموانئ التي طورت بنية جيدة. تعمل موانئ Riga و Ventspils كمنافذ حرة ، ويتم تضمين ميناء Liepaja في منطقة Liepaja الاقتصادية الخاصة (SEZ). يمكن للشركات العاملة في الموانئ الحرة والمناطق الاقتصادية الخاصة أن تحصل ليس فقط على معدل الضريبة 0 للجمارك والمكوس وضريبة القيمة المضافة ولكن أيضًا خصم يصل إلى 80٪ من دخل الشركة وما يصل إلى 100٪ من ضريبة العقارات. petersons privatbank ينفذ الميناء بنشاط العديد من المشاريع الاستثمارية المتعلقة ببناء وتطوير المجمعات الصناعية والتوزيع. أماكن عمل جديدة. من الضروري لفت الانتباه إلى الموانئ الصغيرة - SKULTE و Mersrags و SALACGRiVA و Pavilosta و Roja و Jurmala و Engure ، التي تحتل حاليًا موقعًا مستقرًا في الاقتصاد اللاتفي وأصبحت بالفعل مراكز نشاط اقتصادي إقليمية.

ميناء Liepaja ، سيكون روتردام القادم.
بنك رولاندز بيترسون الخاص
هناك أيضًا مجموعة واسعة من فرص النمو وعدد من الإجراءات التي يمكن اتخاذها لتحقيق الأهداف المتوقعة. هناك قوي حاجة إلىالخدمات ذات القيمة المضافة العالية ، وزيادة حجم البضائع المعالجة من خلال جذب تدفقات شحن جديدة ، وخدمة ركاب عالية الجودة ، وإدخال التقنيات الحديثة وأنظمة المعلومات في مجال النقل والخدمات اللوجستية. يتمتع ميناء Liepaja بكل الفرص ليصبح ثاني روتردام في المستقبل المنظور. بنك رولاندز بيترسون الخاص

لاتفيا كمركز توزيع للشحنات من آسيا والشرق الأقصى. بنك رولاندز بيترسون الخاص

من أهم القضايا لمزيد من النمو للميناء والمنطقة الاقتصادية الخاصة تطوير مراكز الخدمات اللوجستية والتوزيع ، مع التركيز بشكل أساسي على جذب البضائع من آسيا والشرق الأقصى. يمكن أن تعمل لاتفيا كمركز توزيع للبضائع في دول البلطيق والدول الاسكندنافية لآسيا والشرق الأقصى (الصين وكوريا). النظام الضريبي لمنطقة Liepaja الاقتصادية الخاصة وفقًا لقانون "الضرائب في الموانئ الحرة والمناطق الاقتصادية الخاصة" في 31 ديسمبر 2035. يسمح هذا للتجار بإبرام اتفاقية بشأن امتياز الاستثمار والضرائب حتى 31 ديسمبر 2035 ، حتى يصلون إلى مستوى تعاقدي من المساعدة من الاستثمارات التي تتم. بالنظر إلى نطاق الفوائد التي يوفرها هذا الوضع ، من الضروري النظر في التمديد المحتمل للمصطلح.

تطوير البنية التحتية وتوسيع مساحة المستودعات Rolands Petersons privatbank

تكمن ميزتنا في حقيقة أنه لا يوجد فقط موقع جغرافي استراتيجي ولكن أيضًا بنية تحتية متطورة تشمل أرصفة المياه العميقة ومحطات الشحن وخطوط الأنابيب والأراضي الخالية من محطة الشحن. بصرف النظر عن هذا ، يمكننا إضافة هيكل جيد لمنطقة ما قبل الصناعة ، ومنطقة التوزيع ، والمعدات التقنية متعددة الأغراض ، فضلاً عن المستوى العالي من الأمان ليس فقط من حيث التسليم ولكن أيضًا من حيث التخزين والتعامل مع البضائع . في المستقبل ، من المستحسن إيلاء المزيد من الاهتمام لطرق الوصول (السكك الحديدية والطرق السريعة) ، وزيادة حجم مرافق التخزين ، وزيادة عدد الخدمات التي تقدمها الموانئ. ستتيح المشاركة في المعارض والمؤتمرات الدولية للصناعة إمكانية جذب استثمارات أجنبية إضافية وستساهم في تحسين الصورة الدولية.

يوجد مثلث قائم الزاوية في الواقع في كل زاوية تقريبًا. إن معرفة خصائص هذا الشكل ، وكذلك القدرة على حساب مساحته ، ستكون بلا شك مفيدة لك ليس فقط لحل المشكلات في الهندسة ، ولكن أيضًا في مواقف الحياة.

هندسة المثلث

في الهندسة الأولية ، المثلث القائم هو شكل يتكون من ثلاثة أجزاء متصلة تشكل ثلاث زوايا (اثنان حاد وواحد مستقيم). المثلث القائم الزاوية هو شكل أصلي يتميز بعدد من الخصائص المهمة التي تشكل أساس علم المثلثات. على عكس المثلث العادي ، فإن جوانب الشكل المستطيل لها أسماء خاصة بها:

• الوتر هو أطول ضلع في المثلث يقع مقابل الزاوية القائمة.
• الأرجل - الأجزاء التي تشكل الزاوية اليمنى. اعتمادًا على الزاوية قيد النظر ، قد تكون الساق مجاورة لها (تشكل هذه الزاوية مع الوتر) أو معاكسة (تقع مقابل الزاوية). لا توجد أرجل للمثلثات غير المستطيلة.

تشكل نسبة الساقين والوتر أساس علم المثلثات: يتم تعريف الجيب والظل والقطع على أنها نسبة جوانب المثلث القائم.

المثلث الأيمن في الواقع

يستخدم هذا الرقم على نطاق واسع في الواقع. تستخدم المثلثات في التصميم والتكنولوجيا ، لذا فإن حساب مساحة الشكل يجب أن يتم بواسطة المهندسين والمعماريين والمصممين. قواعد رباعي السطوح أو المنشور لها شكل مثلث - أشكال ثلاثية الأبعاد يسهل الالتقاء بها في الحياة اليومية. بالإضافة إلى ذلك ، فإن المربع هو أبسط تمثيل للمثلث الأيمن "المسطح" في الواقع. المربع هو أداة الأقفال والرسم والبناء والنجارة التي يتم استخدامها لبناء الزوايا من قبل تلاميذ المدارس والمهندسين على حد سواء.

مساحة المثلث

مساحة الشكل الهندسي هي تقدير كمي لمقدار المستوى الذي يحده أضلاع المثلث. يمكن إيجاد مساحة المثلث العادي بخمس طرق ، وذلك باستخدام صيغة هيرون أو العمل في حسابات ذات متغيرات مثل القاعدة والجانب والزاوية ونصف قطر الدائرة المنقوشة أو المقيدة. أكثر صيغة بسيطةيتم التعبير عن المنطقة على النحو التالي:

حيث أ هو ضلع المثلث ، ع هو ارتفاعه.

صيغة حساب مساحة المثلث القائم الزاوية أبسط:

حيث أ و ب هي الساقين.

بالعمل باستخدام الآلة الحاسبة الخاصة بنا على الإنترنت ، يمكنك حساب مساحة المثلث باستخدام ثلاثة أزواج من المعلمات:

• ساقين؛
• الساق والزاوية المجاورة
• الساق والزاوية المعاكسة.

في المهام أو المواقف اليومية ، سيتم إعطاؤك مجموعات مختلفة من المتغيرات ، لذا يتيح لك هذا الشكل من الآلة الحاسبة حساب مساحة المثلث بعدة طرق. لنلقِ نظرة على بعض الأمثلة.

أمثلة من الحياة الواقعية

قطعة سيراميك

لنفترض أنك تريد كسوة جدران المطبخ بلاط السيراميكالذي له شكل مثلث قائم الزاوية. من أجل تحديد استهلاك البلاط ، يجب عليك معرفة مساحة عنصر واحد من الكسوة والمساحة الإجمالية للسطح المراد معالجته. لنفترض أنك بحاجة إلى معالجة 7 أمتار مربعة. يبلغ طول أرجل عنصر واحد 19 سم لكل عنصر ، ثم تكون مساحة البلاط مساوية لـ:

هذا يعني أن مساحة العنصر الواحد تساوي 24.5 سنتيمترًا مربعًا أو 0.01805 مترًا مربعًا. بمعرفة هذه المعلمات ، يمكنك حساب أنه لإنهاء 7 أمتار مربعة من الجدار ، ستحتاج إلى 7 / 0.01805 = 387 بلاطة مواجهة.

مهمة مدرسية

لنفترض في مسألة مدرسية في الهندسة أنه مطلوب إيجاد مساحة مثلث قائم الزاوية ، مع العلم فقط أن ضلع أحد الساقين هو 5 سم ، وقيمة الزاوية المقابلة 30 درجة. الآلة الحاسبة الخاصة بنا على الإنترنت مصحوبة برسم توضيحي يوضح جوانب وزوايا المثلث القائم. إذا كان الضلع أ = 5 سم ، فإن الزاوية المقابلة لها هي ألفا ، التي تساوي 30 درجة. أدخل هذه البيانات في نموذج الآلة الحاسبة واحصل على النتيجة:

وبالتالي ، لا تحسب الآلة الحاسبة مساحة مثلث معين فحسب ، بل تحدد أيضًا طول الضلع المجاور والوتر ، وكذلك قيمة الزاوية الثانية.

خاتمة

تم العثور على المثلثات المستطيلة في حياتنا حرفيا في كل زاوية. سيكون تحديد مساحة هذه الأشكال مفيدًا لك ليس فقط عند حل مهام المدرسة في الهندسة ، ولكن أيضًا في الأنشطة اليومية والمهنية.

بناء أي سقف ليس سهلاً كما يبدو. وإذا كنت تريد أن تكون موثوقة ومتينة ولا تخاف من الأحمال المختلفة ، فعندئذٍ مسبقًا ، حتى في مرحلة التصميم ، تحتاج إلى إجراء الكثير من الحسابات. وستشمل ليس فقط كمية المواد المستخدمة للتركيب ، ولكن أيضًا تحديد زوايا الميل ، ومنطقة المنحدرات ، وما إلى ذلك. كيف تحسب زاوية السقف بشكل صحيح؟ ومن هذه القيمة ستعتمد إلى حد كبير باقي معلمات هذا التصميم.

يعتبر تصميم وبناء أي سقف دائمًا من الأعمال المهمة والمسؤولة للغاية. خاصة إذا نحن نتكلمحول سطح مبنى سكني أو سقف بشكل معقد. ولكن حتى السقيفة المعتادة ، المثبتة في سقيفة أو مرآب لا توصف ، تحتاج فقط إلى حسابات أولية.

إذا لم تحدد مسبقًا زاوية ميل السقف ، فلا تعرف الارتفاع الأمثل الذي يجب أن يكون عليه التلال ، فهناك خطر كبير يتمثل في بناء سقف سينهار بعد أول تساقط للثلوج ، أو كل الطلاء النهائي منه ستتمزق حتى بفعل رياح معتدلة.

أيضًا ، ستؤثر زاوية ميل السقف بشكل كبير على ارتفاع التلال ومساحة وأبعاد المنحدرات. بناءً على ذلك ، سيكون من الممكن حساب كمية المواد المطلوبة بدقة أكبر لإنشاء نظام الجمالون والإنهاء.

الوحدات

تذكر الهندسة التي تعلمها الجميع في المدرسة ، من الآمن القول أن زاوية السقف تقاس بالدرجات. ومع ذلك ، في كتب البناء ، وكذلك في الرسومات المختلفة ، يمكنك أيضًا العثور على خيار آخر - يشار إلى الزاوية كنسبة مئوية (نقصد هنا نسبة العرض إلى الارتفاع).

عمومًا، زاوية الانحدار هي الزاوية المكونة من مستويين متقاطعين- تداخل ومنحدر السقف مباشرة. يمكن أن تكون حادة فقط ، أي تقع في نطاق 0-90 درجة.

في المذكرة! المنحدرات شديدة الانحدار ، التي تزيد زاويتها عن 50 درجة ، نادرة للغاية في شكل نقي. عادة ما يتم استخدامها فقط لتزيين الأسطح ، وقد تكون موجودة في السندرات.

بالنسبة لقياس زوايا السقف بالدرجات ، فكل شيء بسيط - كل من درس الهندسة في المدرسة لديه هذه المعرفة. يكفي رسم مخطط سقف على الورق واستخدام منقلة لتحديد الزاوية.

بالنسبة للنسب المئوية ، فأنت بحاجة إلى معرفة ارتفاع التلال وعرض المبنى. يتم قسمة المؤشر الأول على الثاني ، ويتم ضرب القيمة الناتجة بنسبة 100٪. وبالتالي ، يمكن حساب النسبة المئوية.

في المذكرة! في النسبة المئوية 1 درجة ميل عادية تساوي 2.22٪. أي أن ميل بزاوية 45 درجة عادية يساوي 100٪. و 1 بالمائة هي 27 دقيقة قوس.

جدول القيم - الدرجات والدقائق والنسبة المئوية

ما هي العوامل التي تؤثر على زاوية الميل؟

تتأثر زاوية ميل أي سقف بشكل كبير رقم ضخمعوامل تتراوح من رغبات المالك المستقبلي للمنزل وتنتهي بالمنطقة التي سيقع فيها المنزل. عند الحساب ، من المهم مراعاة جميع التفاصيل الدقيقة ، حتى تلك التي تبدو للوهلة الأولى غير مهمة. إلى واحد لحظة جميلةيمكنهم لعب دورهم. يجب تحديد زاوية ميل السقف المناسبة ، مع العلم:

• أنواع المواد التي سيتم بناء فطيرة السقف منها ، بدءًا من نظام الجمالون وانتهاءً بالتشطيب الخارجي ؛
• الظروف المناخية في المنطقة (حمل الرياح ، اتجاه الرياح السائد ، هطول الأمطار ، إلخ) ؛
• شكل المبنى المستقبلي وارتفاعه وتصميمه ؛
• الغرض من البناء ، حالات الاستخدام مساحة العلية.

في تلك المناطق التي لوحظ فيها حمولة رياح قوية ، يوصى ببناء سقف بمنحدر واحد و زاوية صغيرةإمالة. بعد ذلك ، مع وجود رياح قوية ، من المرجح أن يقاوم السقف ولا يتمزق. إذا كانت المنطقة تتميز عدد كبير منهطول الأمطار (الثلج أو المطر) ، فمن الأفضل جعل المنحدر أكثر انحدارًا - وهذا سيسمح لهطول الأمطار بالتدحرج / التصريف من السقف وعدم إنشاء حمولة إضافية. الانحدار الأمثل سقف مائلفي المناطق العاصفة تتراوح بين 9-20 درجة ، وحيث يوجد الكثير من الأمطار - تصل إلى 60 درجة. ستسمح لك الزاوية البالغة 45 درجة بتجاهل حمل الثلج بشكل عام ، ولكن في هذه الحالة سيكون ضغط الرياح على السطح أكبر بخمس مرات من ضغط الرياح على السطح ذي الانحدار 11 درجة فقط.

في المذكرة! كلما زاد منحدر السقف ، زاد كمية كبيرةالمواد المطلوبة لإنشائه. تزيد التكلفة بنسبة 20٪ على الأقل.

زوايا الملعب ومواد التسقيف

ليس فقط الظروف المناخية سيكون لها تأثير كبير على شكل وزاوية المنحدرات. تلعب المواد المستخدمة في البناء دورًا مهمًا ، على وجه الخصوص - التسقيف.

الطاولة. الزوايا المثلىمنحدرات منحدرات لأسقف من مواد مختلفة.

في المذكرة! كلما انخفض منحدر السقف ، كلما كانت درجة الميل المستخدمة لإنشاء الصندوق أصغر.

يعتمد ارتفاع الزلاجة أيضًا على زاوية المنحدر.

عند حساب أي سقف ، يتم دائمًا أخذ المثلث المستطيل كمبدأ توجيهي ، حيث تكون الأرجل هي ارتفاع المنحدر عند النقطة العليا ، أي عند التلال أو الانتقال من الجزء السفلي من نظام الجمالون بأكمله إلى القمة (في حالة أسطح السقف) ، وكذلك إسقاط طول منحدر معين على المستوى الأفقي ، والذي يمثله التداخلات. هناك قيمة واحدة ثابتة هنا - وهي طول السقف بين الجدارين ، أي طول الامتداد. سيختلف ارتفاع جزء التلال اعتمادًا على زاوية الميل.

ستساعد معرفة الصيغ من علم المثلثات في تصميم السقف: tgA \ u003d H / L ، sinA \ u003d H / S ، H \ u003d LхtgA ، S \ u003d H / sinA ، حيث A هي زاوية المنحدر ، H هي الزاوية ارتفاع السقف إلى منطقة التلال ، L هي من كامل امتداد السقف (مع سقف الجملون) أو الطول الكامل (في حالة سقف السقيفة) ، S هو طول المنحدر نفسه. على سبيل المثال ، إذا كانت القيمة الدقيقة لارتفاع جزء التلال معروفة ، فإن زاوية الميل تتحدد بالصيغة الأولى. يمكنك إيجاد الزاوية باستخدام جدول الظل. إذا كان الحساب يعتمد على زاوية السقف ، فيمكنك العثور على معلمة ارتفاع الحافة باستخدام الصيغة الثالثة. يمكن حساب طول العوارض الخشبية ، التي لها قيمة زاوية الميل ومعلمات الأرجل ، باستخدام الصيغة الرابعة.

ارتفاع حاسبة التزلج