Prezentacja na temat „Objętość wielościanu”. Praca praktyczna „Tomy wielościanów” VII. Zadanie domowe

Prezentacja na lekcję geometrii w klasie 11.

Podmiot: Rozwiązywanie problemów na temat „Obszary i objętości wielościanów”.

Cel: powtórka, przygotowanie do egzaminu 2016.

Wołkowa Nina Witalijewna

nauczyciel matematyki

Szkoła średnia MBOU nr 3 gminy Obwód Timashevsky

Praca klasowa.

Przygotowanie do egzaminu.

(Zadania B-8).

1. Objętość sześcianu wynosi 8. Znajdź jego powierzchnię.

Decyzja:

1.S P=6a

3. Znajdź krawędź, a następnie powierzchnię.

2. Promień podstawy cylindra wynosi 2, wysokość 3. Znajdź obszar powierzchni bocznej cylindra podzieloną przez.

S b=2 r.

3. Prostokątny równoległościan jest opisany o walcu, którego promień podstawy i wysokość są są równe 6. Znajdź objętość równoległościanu.

1 3

4. Boki podstawy regularnej czworokątnej piramidy to 10, boczne krawędzie to 13.

Znajdź powierzchnię tej piramidy.

5. Objętość stożka wynosi 16. Przez środek wysokości narysowany jest odcinek równoległy do ​​podstawy stożka, który jest podstawą mniejszego stożka o tym samym wierzchołku. Znajdź objętość

mniejszy stożek.

6. Do naczynia w kształcie regularnego trójkątnego graniastosłupa wlewano wodę. Poziom wody sięga 80 cm, na jakiej wysokości będzie poziom wody, jeśli zostanie wlany do innego podobnego naczynia, którego podstawa jest 4 razy większa niż pierwsza?

X

7. Cylinder i stożek mają wspólną podstawę i wspólną wysokość. Oblicz objętość cylindra, jeśli objętość stożka wynosi 87.

8. Znajdź objętość wielościanu pokazaną na rysunku (wszystkie kąty dwuścienne wielościanu są prawe).

9. Dwie krawędzie prostopadłościanu wychodzącego z tego samego wierzchołka to 3 i 4. Pole powierzchni tego prostopadłościanu to 94. Znajdź trzecią krawędź wychodzącą z tego samego wierzchołka.

X

10. Dwie krawędzie prostopadłościanu wychodzące z tego samego wierzchołka to 1 i 2. Powierzchnia prostopadłościanu to 16. Znajdź jego przekątną.

X

D=…

11. Prostokątny równoległościan jest opisany wokół kuli o promieniu 8,5 cm, znajdź jego objętość.

12. U podstawy prostego graniastosłupa leży kwadrat o boku 8.

Żebra boczne są równe.

Znajdź objętość cylindra otoczoną przez ten pryzmat.

D/Z na kartach.

Upewnić się!

Być może są to zadania, które natkną się na Ciebie na egzaminie!

Wykorzystane materiały na stronie:

http://live.mephist.ru/show/mathege2010/view/B1/solved/

http://mathege.ru:8080/or/ege/Main?view=Pos

slajd 1

slajd 2

slajd 3

slajd 4

zjeżdżalnia 5

zjeżdżalnia 6

Slajd 7

Slajd 8

Klasa: 11

Cele:

• powtórzyć rodzaje wielościanów, ich elementy i wzory objętości; pokazać praktyczną orientację badanego tematu;
• rozwijać umiejętności praktyczne uczniów;
• wzbudzić zainteresowanie tematem.

Ekwipunek:

• zestaw wszelkiego rodzaju wielościanów;
• rysunki wielokątów na planszy;
• plakat przedstawiający dowolny nowoczesny budynek;
• rzutnik multimedialny.

I. Rozmowa heurystyczna

(powtórzenie materiału teoretycznego na temat)

1. Wymień i zapisz wzory na objętości graniastosłupa, równoległościanu, piramidy, piramidy ściętej.
(Vpryzmaty = Sprim. h, Vpara. = abc lub Vpara. = Sprim. h, Vpyram. = Sprim. h, V =

2. Jakie ilości powtarzają się we wszystkich powyższych wzorach? (Wysokość)
3. Pokaż wysokość na pryzmatach prostych i skośnych.
4. Czy równoległościan można nazwać pryzmatem? A kostka? (Tak, to są szczególne przypadki pryzmatu)
5. Pokaż wysokość na prostej i pochyłej piramidzie.
6. Jakie figury mogą znajdować się u podstawy pryzmatu i piramidy? (Trójkąt, kwadrat, romb, prostokąt, równoległobok, trapez i inne płaskie figury)
7. Czy u podstawy równoległościanu może być trapez? (Nie, ponieważ równoległościan to graniastosłup, u którego podstawy znajduje się równoległobok)
8. Rozważ wielokąty na planszy. Te wielokąty mogą leżeć u podstawy wielościanów, które rozważaliśmy.

Na kartach wzory z obliczeniami pól wielokątów ( Załącznik 1 Powiąż te wzory z liczbami przedstawionymi na tablicy; Jaki jest wzór na obliczenie powierzchni każdej z tych figur?
9. Który z tych wzorów nadaje się do obliczenia powierzchni pomieszczenia? ( a . b lub a 2)

II. Rozwiązywanie problemów z treściami praktycznymi

Pierwsza opcja:„Obsługa ekspertów stacji sanitarno-epidemiologicznej”

(wybierany jest „starszy ekspert”, który przedstawia treść problemu i wyciąga wnioski na podstawie wyników rozwiązania).

Decyzja:

V = abc lub V = Sbase h
V = 8,5 6 3,6 = 183,6 ( m 3)
183,6: 30 = 6,12(m 3) lotnictwo przypada na jednego studenta.

Opinia eksperta:

Tak, w klasie może uczyć się 30 uczniów.

Druga opcja:„Służba Meteorologiczna”

(wybierany jest „starszy meteorolog”, który określa treść zadania i wyciąga wnioski na podstawie wyników rozwiązania)

Decyzja:

Kwietnik to figura geometryczna - prosty trójkątny graniastosłup, gdzie h=20mm, to V=Sprim. h

1) Sosn. =
2) h = 20 mm, 1m = 1000mm, 1mm = 0,001m, to h = 0,02 m
3) V = 15,3 0,02 = 0,306( m 3) = 306(dm 3)
4) 1dm 3 = 1ja(woda), następnie 306 dm 3 = 306 litrów wody

Wniosek „starszego meteorologa”:

W ciągu dnia na rabatę spadło 306 litrów opadów.

III. Rozwiązywanie problemów dla rozwoju oka

Często musimy zadać sobie pytanie: czy to dużo czy mało? Aby nauczyć się odpowiadać na takie pytania, trzeba stale rozwijać oko. Teraz każdy z Was będzie miał okazję sprawdzić jakość swojego oka.

1) Ile myślisz cm 3 wody kolońskie lub balsamy są zawarte w tej butelce? (Nauczyciel pokazuje uczniom butelkę w formie ściętej piramidy lub prostokątnego równoległościanu).

Podczas gdy uczniowie podają swoje domysły, jeden z nich podchodzi do tablicy, dokonuje odpowiednich pomiarów i oblicza poprawny wynik. Uczniowie odnoszą swoje domysły do ​​tego wyniku, testując w ten sposób jakość swojego oka.

2) Ile? m 3 powietrze w naszym biurze? (Nauczyciel sam podaje parametry).

IV. „Time out” na rozwój wyobraźni przestrzennej

1. Wystawiana jest tablica z rysunkiem budynku.

Pytanie: Z jakich kształtów geometrycznych składa się ten budynek?
Odpowiedź: Prostokątny równoległościan, regularna piramida czworokątna i tak dalej.

2. Jakie kształty geometryczne znajdują się w Twoim miejscu pracy?

V. Praca laboratoryjna i praktyczna

Każdy ma na stole model wielościanu.

Ćwiczenie: Wykonaj niezbędne pomiary, oblicz objętość tej liczby na kartce papieru.

(Napisz na kartce numer figury i jej nazwę).

VI. Krzyżówka

Studenci, którzy wcześniej niż inni ukończyli prace laboratoryjne i praktyczne, zapraszamy do rozwiązania krzyżówki „Wielościany”.

1. Równoległe powierzchnie pryzmatu (baza);
2. Jeden z wielościanów (piramida);
3. Prostopadle między podstawami pryzmatu (Wysokość);
4. Płaszczyzna przecinająca wielościan (Sekcja);
5. Jednostka miary (metr).

VII. Zadanie domowe

VIII. Podsumowanie lekcji

MINISTERSTWO EDUKACJI I NAUKI FEDERACJI ROSYJSKIEJ

federalna państwowa budżetowa instytucja edukacyjna
wyższa edukacja

„PAŃSTWOWA UNIWERSYTET TECHNICZNY ULJANOWSK”

Barysh College - filia

Państwowy Uniwersytet Techniczny w Uljanowsku

do realizacji prac praktycznych

przez dyscyplinę

« Matematyka: algebra i początki analizy, geometria»

dla uczniów specjalnych 02.09.03 Programowanie w systemach komputerowych, 02/38/01 Ekonomia i rachunkowość (wg branż)

2018

cykliczna komisja metodyczna

dyscypliny ogólnego cyklu przyrodniczego i ogólnozawodowego

Przewodniczący _______ Nie dotyczy Zolina

Popieram

Zastępca Dyrektor Edukacji

II Szmelkowa

Wykładowca w Barysh College - filii UlSTU D.A. Sowietkin

NOTATKA WYJAŚNIAJĄCA

Celem prowadzenia zajęć praktycznych jest utrwalenie i pogłębienie wiedzy teoretycznej w dyscyplinie, a także nabycie przez studentów umiejętności praktycznych.

Przed wykonaniem każdej lekcji praktycznej student jest zobowiązany, korzystając z materiałów literaturowych określonych w zadaniu, powtórzyć przerobiony materiał związany z tematyką lekcji praktycznej. Sprawdzenie gotowości uczniów odbywa się poprzez ankietę.

Podczas wykonywania pracy należy zapewnić uczniom samodzielność i wszelkimi sposobami zachęcać ich do twórczego podejścia do pracy.

Na zakończenie lekcji uczniowie sporządzają sprawozdanie, w którym należy poświęcić materiał z realizacji lekcji praktycznej w kolejności wskazanej w zadaniu.

Po złożeniu raportu student otrzymuje zaliczenie wykonanej pracy.

Zasady wykonywania pracy praktycznej:

Podczas wykonywania pracy student musi samodzielnie przestudiować zalecenia metodologiczne dotyczące wykonania określonej pracy; wykonać odpowiednie obliczenia; korzystać z literatury referencyjnej i technicznej; przygotować odpowiedzi na pytania kontrolne. Studiując uzasadnienie teoretyczne, student powinien mieć na uwadze, że głównym celem studiowania teorii jest umiejętność zastosowania jej w praktyce do rozwiązywania problemów praktycznych.

Po zakończeniu pracy student musi złożyć sprawozdanie z wykonanej pracy wraz z uzyskanymi wynikami i wnioskami oraz bronić go ustnie. Sprawozdania z prac praktycznych wykonywane są na arkuszach A4. Pierwsza strona została zaprojektowana zgodnie z zasadami projektowania stron tytułowych. Na komentarze nauczyciela należy pozostawić marginesy o szerokości 25-30 mm. Wszystkie schematy i rysunki towarzyszące realizacji prac praktycznych są wykonywane ołówkiem zgodnie z wymaganiami GOST.

Niedokładne wykonanie prac praktycznych, niezgodność z przyjętymi zasadami oraz zły projekt rysunków, wykresów lub diagramów może spowodować zwrot pracy do korekty.

Raport musi zawierać:

stanowisko;

cel pracy;

• kolejność pracy;

  odpowiedzi na pytania kontrolne;

  wnioski dotyczące wykonanej pracy.

PRAKTYCZNA PRACA

Podmiot " Objętości i pola powierzchni wielościanów i ciał obrotowych »

Cel: utrwalenie wiedzy i umiejętności znajdowania objętości i pól powierzchni wielościanów i ciał obrotowych.

Czas - 2 godziny.

Wytyczne

Przed wykonaniem pracy praktycznej konieczne jest wykonanie indywidualnego projektu - wykonanie wielościanu lub korpusu obrotowego zgodnie z instrukcjami nauczyciela.

Lista pryzmatów

1. Figura jest równoległościanem.

Niezbędne pomiary: zmierz długość, szerokość, wysokość za pomocą linijki.

Zgodnie z pomiarami znajdź:

przekątna równoległościanu

powierzchnia boczna

całkowita powierzchnia

objętość figury.

2. Figura to prawy trójkątny pryzmat ABCA 1 B 1 C 1 .

Zgodnie z pomiarami znajdź:

powierzchnia boczna

całkowita powierzchnia

objętość figury

pole przekroju przez żebro boczneAA 1 i środek krawędzi podstawypne

3. Figurka - kostka ABCDA 1 B 1 C 1 D 1.

Niezbędne pomiary: zmierz wszystkie krawędzie linijką.

Zgodnie z pomiarami znajdź:

przekątne pryzmatu

powierzchnia boczna

całkowita powierzchnia

objętość figury

Pytania testowe:

Definicja wielościanu

Definicja pryzmatu

Rodzaje pryzmatów, ich definicje

Elementy pryzmatyczne

Definicja równoległościanu, jego rodzaje i elementy

Rodzaje sekcji pryzmatycznych

Objętość równoległościanu i pryzmatu

Lista piramid

Figura jest czworościanem.

Niezbędne pomiary: zmierz wszystkie krawędzie linijką.

Zgodnie z pomiarami znajdź:

wysokość piramidy

powierzchnia boczna

całkowita powierzchnia

objętość figury

obszar przekroju przechodzący przez boczną krawędź i apotem przeciwnej powierzchni

Figura to czworokątna piramida.

Niezbędne pomiary: zmierz wszystkie krawędzie linijką.

Zgodnie z pomiarami znajdź:

powierzchnia boczna

całkowita powierzchnia

objętość figury

powierzchnia przekroju przechodząca przez przekątną podstawy i boczną krawędź

kąt między boczną powierzchnią a płaszczyzną bazową.

Figura jest ściętą trójkątną piramidą.

Niezbędne pomiary: zmierz wszystkie krawędzie linijką.

Zgodnie z pomiarami znajdź:

powierzchnia boczna

całkowita powierzchnia

objętość figury

obszar przekroju przechodzący przez wysokość podstawy i krawędź boczną.

Figura jest ściętą czworokątną piramidą.

Wymagane wymiary: zmierz linijką.

Zgodnie z pomiarami znajdź:

powierzchnia boczna

całkowita powierzchnia

objętość figury

obszar przekroju przechodzący przez dwa przeciwległe boczne żebra.

Pytania testowe:

Definicja piramidy, piramida ścięta

Rodzaje piramid, ich definicje

elementy piramidy

Rodzaje sekcji

Objętość piramidy

Lista ciał rewolucji

1. Cylinder

Niezbędne pomiary: zmierz średnicę i wysokość cylindra za pomocą linijki.

Zgodnie z pomiarami znajdź:

powierzchnia boczna

całkowita powierzchnia

objętość figury

znajdź obszar przekroju narysowanego równolegle do osi cylindra na odległośćL(prosić każdego ucznia indywidualnie) od niej.

Pytania:

Definicja cylindra

Zdefiniuj walec prawy i równoboczny

Elementy cylindryczne

Rodzaje sekcji

Pojemność butli

2. Stożek

Niezbędne pomiary: zmierz generatrix i średnicę podstawy za pomocą linijki.

Zgodnie z pomiarami znajdź:

powierzchnia boczna

całkowita powierzchnia

objętość figury

obszar osiowy

kąt nachylenia tworzącej do płaszczyzny podstawy.

Pytania:

Definicja stożka, stożek ścięty

Elementy stożkowe

Rodzaje sekcji

Powierzchnia i objętość stożka, stożek ścięty

3. Piłka i kula

Niezbędne pomiary: zmierz długość koła średnicy.

Zgodnie z pomiarami znajdź:

promień kształtu

powierzchnia kuli

objętość piłki

znajdź pole przekroju kuli lub kuli przez płaszczyznę narysowaną na odległośćX(ustawiane dla każdego ucznia indywidualnie) z centrum.

Pytania:

Definicja kuli, kuli

Rodzaje przekrojów kuli i kuli

Równanie sferyczne

Definicja płaszczyzny stycznej do kuli

Definicja segmentu kulistego, warstwy kulistej i sektora kulistego

Ćwiczenie:

1. Dokonaj niezbędnych pomiarów zgodnie z rysunkiem!

2. Zgodnie z danymi pomiarowymi wykonaj niezbędne obliczenia

3. Wykonaj zadanie w zeszytach

4. Odpowiedz na pytania teoretyczne.

Wymagania projektowe: narysuj figurę, zapisz dane, zapisz to, co należy znaleźć, pełne rozwiązanie i odpowiedź.

LISTA WYKORZYSTYWANYCH ŹRÓDEŁ

1. Dadayan AA Zbiór problemów matematycznych: podręcznik. dodatek / AA Dadajan. - M.: FORUM: INFRA-M, 2014. - 352 s.

2. Dadayan AA Matematyka: podręcznik. /A.A. Dadajan. - wyd. 2 - M.: FORUM, 2014. -544 s. _

3. Bogomołow N.V. Zajęcia praktyczne z matematyki, - M.: Nauka, 2011. - 370 s.

4. Algebra i początki analizy. Matematyka dla szkół technicznych o godz. 14.00 Ed. GN Jakowlew. – M.: Nauka, 2015. -1002 s.

5. Geometria: proc. na 10-11 komórek. ogólne wykształcenie instytucje / L.S. Atanasyan, V.F. Butuzow, S.B. Kadomtsev i inni - 6. ed. - M.: Edukacja, 2013. - 207 s.

6. Alimov Sh. A. i wsp. Matematyka: algebra i zasady analizy matematycznej, geometria. Algebra i początek analizy matematycznej (poziom podstawowy i zaawansowany) Klasy 10-11. - M., 2014.

slajd 2

Wielościan

Wielościan to ciało, którego powierzchnia składa się ze skończonej liczby płaskich wielokątów.

slajd 3

Wielościan nazywa się wypukłym, jeśli leży po jednej stronie dowolnej płaszczyzny zawierającej jego twarz. Wielościan nazywa się niewypukłym, jeśli istnieje taka ściana, że ​​wielościan znajduje się po obu stronach płaszczyzny zawierającej tę ścianę.

slajd 4

Jaka jest w potocznym sensie objętość ciała, w szczególności wielościanu? Tyle płynu można wlać do tego wielościanu. Odetnij wierzchołki i wlej wodę do każdego wielościanu. Wielościan wypukły został już wypełniony, a niewypukły jeszcze nie. Ale być może woda była wlewana z różnymi prędkościami: aby poprawnie porównać objętości, wlewamy płyn z każdego wielościanu do identycznych szklanek. Poziom wody w prawej szybie jest wyższy niż w lewej, co oznacza, że ​​objętość wielościanu niewypukłego jest rzeczywiście większa niż objętość wielościanu wypukłego.

zjeżdżalnia 5

Wiele znaczących osiągnięć matematyków starożytnej Grecji w rozwiązywaniu problemów znajdowania kubatury (obliczania objętości) ciał wiąże się ze stosowaniem metody wyczerpania zaproponowanej przez Eudoksosa z Knidos (ok. 408-355 p.n.e.). Znany jest wzór, który umożliwia wyznaczenie objętości wielościanu, jeśli znane są tylko długości jego krawędzi. Objętość dowolnego wielościanu można obliczyć znając tylko długości jego krawędzi. Jednak wielościan musi mieć specjalną formę.

zjeżdżalnia 6

W ogólnym przypadku można wykazać, że uogólnione objętości wielościanów są pierwiastkami równań wielomianowych o współczynnikach, które nie zależą od położenia wierzchołków wielościanu w przestrzeni, lecz są wielomianami w kwadratach długości jego krawędzie. Współczynniki liczbowe tych wielomianów są określone przez kombinatoryczną strukturę wielościanu.

Slajd 7

Objętość ostrosłupaTwierdzenie Objętość ostrosłupa jest równa jednej trzeciej iloczynu pola podstawy i wysokości.

Slajd 8

Objętość wielościanu

Objętość wielościanu jest równa sumie objętości ostrosłupów, których podstawą są ściany wielościanu, a wierzchołkiem środek kuli. Ponieważ wszystkie piramidy mają tę samą wysokość, równą promieniowi R kuli, to objętość wielościanu.