Magnitudes del movimiento oscilatorio. Cantidades que caracterizan el movimiento oscilatorio. Vibraciones armónicas

21.09.2019

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KSU "Suvorovskaya" escuela secundaria»

(Noveno grado)

Preparado por: Kochutova G.A.

Tema de la lección: Movimiento oscilatorio. Cantidades básicas,

caracterizando movimiento oscilatorio.

Objetivos de la lección :

Formó las ideas de los estudiantes sobre el movimiento oscilatorio; Estudiar las propiedades y características básicas de los movimientos periódicos (oscilatorios). Introducir las principales características del movimiento oscilatorio.

Descubra qué determina el período de oscilación de un péndulo matemático.
Desarrollar pensamiento lógico, discurso de los estudiantes, independencia en la realización del experimento.

Cultivar el interés por el tema.

Tipo de lección: Aprendiendo nuevo material

Método de enseñanza: práctico

Equipo: presentación, flip chat, material de vídeo

Durante las clases.

Organizar el tiempo.

Aprender material nuevo.

1) Dividimos la clase en dos grupos (pegatinas de colores). Les recuerdo la regla de trabajar en grupo.

Crucigrama. Inventa una pregunta usando estas palabras.

1. Un valor que caracteriza la velocidad de movimiento (velocidad);

2. Rapidez del cambio de velocidad (aceleración);

3.Medida de interacción entre cuerpos (fuerza);

4. Un segmento que conecta la posición inicial con su posición posterior (movimiento);

5.Caída en ausencia de resistencia ambiental (gratis);

6. Precio de la división del termómetro (grados);

7.Cambio de posición del cuerpo en el espacio (movimiento);

8. Fuerza dirigida contra el movimiento (fricción);

9. ¿Qué muestra el reloj (hora)?

2) Cada grupo da ejemplos de “Vibraciones corporales”.

1. Los chicos deben sacar una conclusión.: Los movimientos se repiten o el movimiento oscilatorio se caracteriza por la periodicidad.

Demostración de cuerpos que realizan movimiento oscilatorio: un péndulo matemático y un péndulo de resorte.

La oscilación es un tipo de movimiento muy común. Este es el balanceo de las ramas de los árboles con el viento, la vibración de las cuerdas. instrumentos musicales, el movimiento del pistón en el cilindro de un motor de automóvil, la oscilación del péndulo en reloj de pared y hasta el latido de nuestro corazón.
Consideremos el movimiento oscilatorio usando el ejemplo de dos péndulos: el matemático y el de resorte.
Un péndulo matemático es una bola unida a un hilo fino y ligero. Si esta bola se aleja de la posición de equilibrio y se suelta, comenzará a oscilar, es decir, a realizar movimientos repetidos, pasando periódicamente por la posición de equilibrio.
Un péndulo de resorte es una carga que puede oscilar bajo la acción de la fuerza elástica de un resorte.

2. conclusión:¿Qué condiciones son necesarias para que se produzca un movimiento oscilatorio? En primer lugar, debe haber una fuerza que devuelva el cuerpo a posición inicial y la ausencia de fricción, que va dirigida contra el movimiento.

A - amplitud; T - período; v - frecuencia.

amplitud de oscilación- Este distancia máxima, mediante el cual el cuerpo oscilante se aleja de su posición de equilibrio. La amplitud de las vibraciones se mide en unidades de longitud: metros, centímetros, etc.
Periodo de oscilación- este es el tiempo que lleva completar una oscilación. El período de oscilación se mide en unidades de tiempo: segundos, minutos, etc.
Frecuencia de oscilación es el número de oscilaciones realizadas en 1 s. La unidad de frecuencia del SI se denomina hercio (Hz) en honor al físico alemán G. Hertz (1857-1894). ¡Si la frecuencia de oscilación es igual! 1 Hz, esto significa que cada segundo hay una oscilación. Si, por ejemplo, la frecuencia v = 50 Hz, entonces se producen 50 oscilaciones por segundo.
Para el período T y la frecuencia ν de oscilaciones, son válidas las mismas fórmulas que para el período y la frecuencia de revolución, que fueron consideradas en el estudio. Movimiento uniforme alrededor de la circunferencia.
1. Para encontrar el período de oscilaciones, es necesario dividir el tiempo t, durante el cual se producen varias oscilaciones, por el número n de estas oscilaciones:

2. Para encontrar la frecuencia de las oscilaciones, es necesario dividir el número de oscilaciones por el tiempo durante el cual ocurrieron:

Al contar el número de oscilaciones en la práctica, se debe entender claramente qué constituye una oscilación (completa). Si, por ejemplo, un péndulo comienza a moverse desde la posición 1, entonces una oscilación es su movimiento cuando, después de pasar la posición de equilibrio 0 y luego la posición extrema 2, regresa a través de la posición de equilibrio 0 nuevamente a la posición 1.
El período y la frecuencia de las oscilaciones son cantidades mutuamente inversas, es decir

T = 1/v
Durante el proceso de oscilaciones, la posición del cuerpo cambia continuamente. Una gráfica de las coordenadas de un cuerpo oscilante versus el tiempo se llama gráfica de oscilación. El tiempo t se representa a lo largo del eje horizontal de este gráfico y la coordenada x se representa a lo largo del eje vertical. El módulo de esta coordenada muestra a qué distancia de la posición de equilibrio se encuentra el cuerpo oscilante ( punto material) V. este momento tiempo. Cuando un cuerpo pasa por una posición de equilibrio, el signo de la coordenada cambia al contrario, indicando que el cuerpo está al otro lado de la posición media.
Con una fricción suficientemente baja y en intervalos de tiempo cortos, la gráfica de las oscilaciones de cada uno de los péndulos es una curva sinusoidal, o sinusoide para abreviar.
A partir del gráfico de oscilación, se pueden determinar todas las características del movimiento oscilatorio. Así, por ejemplo, el gráfico describe oscilaciones con amplitud A = 5 cm, período T = 4 s y frecuencia ν = 1 / T = 0,25 Hz.

Fizminutka página 91.

Consolidación.

Con motivación media para responder preguntas (Aizhan, Zhenya, Masha):

¿Qué tipo de movimiento se llama oscilatorio?

¿Cómo se llama la vibración corporal?

¿Cómo se llama la frecuencia de oscilación? ¿Cuál es la unidad de intención?

¿Cómo se llama la amplitud de las oscilaciones?

¿Cómo se llama el período de oscilación?

¿Cuál es la unidad de medida para el período de oscilación?

¿Qué es un péndulo? ¿Qué tipo de péndulo se llama matemático?

¿Qué tipo de péndulo se llama péndulo de resorte?

¿Cuál de los siguientes movimientos son vibraciones mecánicas: a) el movimiento de un columpio; b) el movimiento de la pelota al caer al suelo; c) el movimiento de la cuerda sonora de una guitarra?

Con baja motivación (Vagin A., Matyash A.): realizar una tarea práctica:La forma del gráfico de oscilación se puede juzgar basándose en los siguientes experimentos.

Conectemos un péndulo de resorte a un dispositivo de escritura (por ejemplo, un pincel) y comencemos a moverlo uniformemente frente al cuerpo oscilante. cinta de papel. El pincel dibujará una línea en la cinta, que coincidirá en forma con el gráfico de oscilación.
Resolver problemas con alta motivación (Yanna, Nurzhan, Asker): ejercicio 21 p.91

Resumiendo. Calificación. Tarea§24,25

Aprendiendo nuevo material

Consolidación

Respondió todas las preguntas 2 puntos.

Experimento realizado 1 punto.

Problemas resueltos 3 puntos

Total:

10-12 puntos obtienen “5”

7-9 puntos obtienen “4”

4-6 puntos obtienen “3”

1-3 puntos obtienen “2”

Ficha de evaluación del trabajo en grupo.

Aprendiendo nuevo material

1. Concluyó qué es el movimiento oscilatorio – 1 punto

2. Llegó a una conclusión sobre la condición para la aparición de movimientos oscilatorios: 2 puntos

3. Dio la definición, designación y unidades de medida de las cantidades de movimiento oscilatorio -3 puntos.

Consolidación

Respondió todas las preguntas -2 puntos

Experimento realizado -1 punto

Problemas resueltos -3 puntos

Total:

Puntuación de 10 a 12 puntos - “5”

Puntuación de 7 a 9 puntos - “4”

Puntuación de 4 a 6 puntos - “3”

Puntuación de 1 a 3 puntos - “2”

Con la ayuda de esta lección en video, puede estudiar de forma independiente el tema "Cantidades que caracterizan el movimiento oscilatorio". En esta lección aprenderás cómo y en qué cantidades se caracterizan los movimientos oscilatorios. Se dará la definición de cantidades tales como amplitud y desplazamiento, período y frecuencia de oscilación.

Analicemos las características cuantitativas de las oscilaciones. Comencemos con la característica más obvia: la amplitud. Amplitud denotado por una letra A mayúscula y medido en metros.

Definición

Amplitud se llama desplazamiento máximo desde la posición de equilibrio.

A menudo se confunde la amplitud con el rango de vibraciones. El swing es cuando un cuerpo oscila de un punto extremo a otro. Y la amplitud es el desplazamiento máximo, es decir, la distancia desde el punto de equilibrio, desde la línea de equilibrio hasta el punto extremo en el que cayó. Además de la amplitud, hay otra característica: el desplazamiento. Esta es la desviación actual de la posición de equilibrio.

A - amplitud -

X - compensar -

Arroz. 1. amplitud

Veamos en qué se diferencian la amplitud y el desplazamiento usando un ejemplo. Un péndulo matemático está en estado de equilibrio. La línea de ubicación del péndulo en el momento inicial del tiempo es la línea de equilibrio. Si mueves el péndulo hacia un lado, este será su máximo desplazamiento (amplitud). En cualquier otro momento, la distancia no será una amplitud, sino simplemente un desplazamiento.

Arroz. 2. Diferencia entre amplitud y desplazamiento

La siguiente característica a la que pasamos se llama período de oscilación.

Definición

Periodo de oscilación es el período de tiempo durante el cual ocurre una oscilación completa.

Tenga en cuenta que el valor del “período” se indica con una letra mayúscula y se define de la siguiente manera: , .

Arroz. 3. Período

Vale la pena agregar que cuanto más tomemos el número de oscilaciones durante un período de tiempo más largo, con mayor precisión determinaremos el período de oscilación.

El siguiente valor es frecuencia.

Definición

El número de oscilaciones completadas por unidad de tiempo se llama frecuencia vacilación.

Arroz. 4. Frecuencia

La frecuencia se indica con la letra griega, que se lee como "nu". La frecuencia es la relación entre el número de oscilaciones y el tiempo durante el cual ocurrieron estas oscilaciones: .

Unidades de frecuencia. Esta unidad se llama "hercios" en honor al físico alemán Heinrich Hertz. Tenga en cuenta que el período y la frecuencia están relacionados a través del número de oscilaciones y el tiempo durante el cual ocurre esta oscilación. Para cada sistema oscilatorio, la frecuencia y el período son cantidades constantes. La relación entre estas cantidades es bastante simple: .

Además del concepto de "frecuencia de oscilación", a menudo se utiliza el concepto de "frecuencia de oscilación cíclica", es decir, el número de oscilaciones por segundo. Se designa con una letra y se mide en radianes por segundo.

Gráficos de oscilaciones libres no amortiguadas.

Ya conocemos la solución. tarea principal mecanica para vibraciones libres- la ley del seno o del coseno. También sabemos que los gráficos son una herramienta poderosa para estudiar procesos físicos. Hablemos de cómo se verán las gráficas de ondas seno y coseno cuando se apliquen a oscilaciones armónicas.

Para empezar, decidamos puntos especiales durante las fluctuaciones. Esto es necesario para seleccionar correctamente la escala de construcción. Considere un péndulo matemático. La primera pregunta que surge es: ¿qué función utilizar: seno o coseno? Si la oscilación comienza desde el punto superior, la desviación máxima, la ley del movimiento será la ley del coseno. Si comienzas a moverte desde el punto de equilibrio, la ley del movimiento será la ley del seno.

Si la ley del movimiento es la ley del coseno, luego de un cuarto del período el péndulo estará en la posición de equilibrio, y después de otro cuarto, en punto extremo, después de otro trimestre, nuevamente en la posición de equilibrio, y después de otro trimestre volverá a la posición inicial.

Si un péndulo oscila según la ley del seno, después de un cuarto del período estará en el punto extremo, y después de otro cuarto, en la posición de equilibrio. Luego nuevamente en el punto extremo, pero en el otro lado, y después de otro cuarto del período volverá a la posición de equilibrio.

Entonces, la escala de tiempo no serán valores arbitrarios de 5 s, 10 s, etc., sino fracciones del período. Construiremos un gráfico basado en trimestres del período.

Pasemos a la construcción. varía según la ley del seno o según la ley del coseno. El eje de ordenadas es , el eje de abscisas es . La escala de tiempo es igual a los cuartos del período: el gráfico estará en el rango de hasta.

Arroz. 5. Gráficos de dependencia

El gráfico de oscilación según la ley del seno sale de cero y se indica en azul oscuro (Fig. 5). El gráfico de oscilación según la ley del coseno sale de la posición de máxima desviación y se indica azul en la imagen. Los gráficos parecen absolutamente idénticos, pero están desplazados en fase entre sí en un cuarto de período o radianes.

Las gráficas de dependencia y tendrán una apariencia similar, porque también cambian según una ley armónica.

Características de las oscilaciones de un péndulo matemático.

Péndulo matemático es un punto material con masa suspendida de un largo hilo ingrávido e inextensible de longitud.

Preste atención a la fórmula para el período de oscilación de un péndulo matemático: , donde es la longitud del péndulo, es la aceleración caida libre.

Cuanto mayor es la longitud del péndulo, mayor es el período de sus oscilaciones (Fig. 6). Cuanto más largo es el hilo, más oscila el péndulo.

Arroz. 6 Dependencia del período de oscilación de la longitud del péndulo

Cuanto mayor sea la aceleración de la caída libre, más corto será el período de oscilación (Fig. 7). Cuanto mayor es la aceleración de la caída libre, más fuerte atrae el peso el cuerpo celeste y más rápido tiende a volver a la posición de equilibrio.

Arroz. 7 Dependencia del período de oscilación de la aceleración de caída libre

Tenga en cuenta que el período de oscilación no depende de la masa de la carga ni de la amplitud de las oscilaciones (Fig. 8).

Arroz. 8. El período de oscilación no depende de la amplitud de las oscilaciones.

Galileo Galilei fue el primero en llamar la atención sobre este hecho. Basándose en este hecho, se propuso un mecanismo de reloj de péndulo.

Cabe señalar que la precisión de la fórmula es máxima solo para desviaciones pequeñas y relativamente pequeñas. Por ejemplo, para la desviación, el error de la fórmula es. Para desviaciones mayores, la precisión de la fórmula no es tan grande.

Consideremos problemas cualitativos que describen un péndulo matemático.

Tarea.¿Cómo cambiará el rumbo de un reloj de péndulo si: 1) se transporta desde Moscú al Polo Norte; 2) transporte desde Moscú al ecuador; 3) elevarse a lo alto de la montaña; 4) sáquelo de la habitación con calefacción al frío.

Para responder correctamente a la pregunta del problema, es necesario comprender qué se entiende por “el avance de un reloj de péndulo”. Los relojes de péndulo se basan en un péndulo matemático. Si el período de oscilación del reloj es más corto de lo que necesitamos, el reloj empezará a correr. Si el período de oscilación se prolonga más de lo necesario, el reloj se retrasará. El problema se reduce a responder a la pregunta: ¿qué pasará con el período de oscilación de un péndulo matemático como resultado de todas las acciones enumeradas en el problema?

Consideremos la primera situación. El péndulo matemático se traslada de Moscú al Polo Norte. Recordemos que la Tierra tiene forma de geoide, es decir, de una bola aplanada en los polos (Fig. 9). Esto significa que en el polo la magnitud de la aceleración de la gravedad es algo mayor que en Moscú. Y como la aceleración de la caída libre es mayor, el período de oscilación se acortará un poco y el reloj de péndulo empezarán a correr. Aquí ignoramos el hecho de que hace más frío en el Polo Norte.

Arroz. 9. La aceleración de la gravedad es mayor en los polos de la Tierra.

Consideremos la segunda situación. Movemos el reloj de Moscú al ecuador, asumiendo que la temperatura no cambia. La aceleración de la caída libre en el ecuador es algo menor que en Moscú. Esto significa que el período de oscilación del péndulo matemático aumentará y el reloj empezará a retrasarse.

En el tercer caso, el reloj se eleva a lo alto de una montaña, aumentando así la distancia al centro de la Tierra (Fig. 10). Esto significa que la aceleración debida a la gravedad en la cima de la montaña es menor. El período de oscilación aumenta. el reloj se retrasará.

Arroz. 10 La aceleración de la gravedad es mayor en la cima de una montaña

Consideremos el último caso. Se saca el reloj habitación caliente en el frio. Cuando la temperatura baja dimensiones lineares los cuerpos disminuyen. Esto significa que la longitud del péndulo se acortará ligeramente. Dado que la longitud se ha reducido, el período de oscilación también ha disminuido. El reloj se apresurará.

Analizamos las situaciones más típicas que nos permiten comprender cómo funciona la fórmula para el período de oscilación de un péndulo matemático.

En conclusión, consideremos otra característica de las oscilaciones: fase. Hablaremos más detalladamente de qué es una fase en la escuela secundaria. Hoy debemos considerar con qué se puede comparar y contrastar esta característica y cómo determinarla por nosotros mismos. Lo más conveniente es comparar la fase de oscilaciones con la velocidad de movimiento del péndulo.

La figura 11 muestra dos péndulos idénticos. El primer péndulo se desvió hacia la izquierda en un ángulo determinado, el segundo también se desvió hacia la izquierda en un ángulo determinado, al igual que el primero. Ambos péndulos harán exactamente las mismas oscilaciones. En este caso, podemos decir que los péndulos oscilan con la misma fase, ya que las velocidades de los péndulos tienen la misma dirección y magnitudes iguales.

En la Figura 12 hay dos péndulos similares, pero uno está desviado hacia la izquierda y el otro hacia la derecha. También tienen la misma velocidad en magnitud, pero la dirección es opuesta. En este caso, se dice que los péndulos oscilan en antifase.

En todos los demás casos, por regla general, se menciona la diferencia de fase.

Arroz. 13 diferencia de fase

La fase de oscilaciones en un momento arbitrario en el tiempo se puede calcular mediante la fórmula, es decir, como el producto de la frecuencia cíclica y el tiempo transcurrido desde el inicio de las oscilaciones. La fase se mide en radianes.

Características de las oscilaciones de un péndulo de resorte.

Fórmula para las oscilaciones de un péndulo de resorte: . Por tanto, el período de oscilación de un péndulo de resorte depende de la masa de la carga y de la rigidez del resorte.

Cuanto mayor es la masa de la carga, mayor es su inercia. Es decir, el péndulo se acelerará más lentamente y el período de oscilación será más largo (Fig. 14).

Arroz. 14 Dependencia del período de oscilación de la masa.

Cuanto más rígido es el resorte, más rápido tiende a regresar a su posición de equilibrio. El período del péndulo de primavera será más corto.

Arroz. 15 Dependencia del período de oscilación de la rigidez del resorte

Consideremos la aplicación de la fórmula usando un problema de ejemplo.

Arroz. 17 período de oscilación

Si ahora sustituimos todo valores requeridos En la fórmula para calcular la masa, obtenemos:

Respuesta: El peso del peso es de aproximadamente 10 g.

Al igual que en el caso de un péndulo matemático, en un péndulo de resorte el período de oscilación no depende de su amplitud. Naturalmente, esto sólo es válido para pequeñas desviaciones de la posición de equilibrio, cuando la deformación del resorte es elástica. Este hecho sirvió de base para el diseño de los relojes de resorte (Fig. 18).

Arroz. 18 reloj de primavera

Conclusión

Eso sí, además de las vibraciones y esas características de las que os hablamos, existen otras no menos características importantes movimiento oscilatorio. Pero hablaremos de ellos en la escuela secundaria.

Bibliografía

Kikoin A.K. Sobre la ley del movimiento oscilatorio // Quantum. - 1983. - No. 9. - P. 30-31.
Kikoin I.K., Kikoin A.K. Física: libro de texto. para noveno grado. promedio escuela - M.: Educación, 1992. - 191 p.
Chernoutsan A.I. Oscilaciones armónicas: ordinarias y sorprendentes // cuánticas. - 1991. - No. 9. - P. 36-38.
Peryshkin A.V., Gutnik E.M. Física. 9no grado: libro de texto para educación general. instituciones / A.V. Peryshkin, E.M. Gutnik. - 14ª ed., estereotipo. - M.: Avutarda, 2009. - 300 p.

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Portal de Internet “phys-portal.ru” ()
Portal de Internet “fizmat.by” ()

Tarea

¿Qué son los péndulos matemáticos y de resorte? ¿Cual es la diferencia entre ellos?
¿Qué es la oscilación armónica, período de oscilación?
Una carga que pesa 200 g oscila sobre un resorte con una rigidez de 200 N/m. encontrar completo energía mecánica oscilaciones y la velocidad más alta de movimiento de la carga si la amplitud de las oscilaciones es de 10 cm (desprecie la fricción).

Analicemos las características cuantitativas de las oscilaciones. Comencemos con la característica más obvia: la amplitud. Amplitud denotado por una letra A mayúscula y medido en metros.

Definición

Amplitud se llama desplazamiento máximo desde la posición de equilibrio.

A - amplitud -

X - compensar -

Arroz. 1. amplitud

Arroz. 2. Diferencia entre amplitud y desplazamiento

La siguiente característica a la que pasamos se llama período de oscilación.

Definición

Periodo de oscilación es el período de tiempo durante el cual ocurre una oscilación completa.

Tenga en cuenta que el valor del “período” se indica con una letra mayúscula y se define de la siguiente manera: , .

Arroz. 3. Período

Vale la pena agregar que cuanto más tomemos el número de oscilaciones durante un período de tiempo más largo, con mayor precisión determinaremos el período de oscilación.

El siguiente valor es frecuencia.

Definición

El número de oscilaciones completadas por unidad de tiempo se llama frecuencia vacilación.

Arroz. 4. Frecuencia

La frecuencia se indica con la letra griega, que se lee como "nu". La frecuencia es la relación entre el número de oscilaciones y el tiempo durante el cual ocurrieron estas oscilaciones: .

Gráficos de oscilaciones libres no amortiguadas.

Ya conocemos la solución al principal problema de la mecánica de vibraciones libres: la ley del seno o del coseno. También sabemos que los gráficos son una herramienta poderosa para estudiar procesos físicos. Hablemos de cómo se verán las gráficas de ondas seno y coseno cuando se apliquen a oscilaciones armónicas.

Primero, definamos los puntos especiales durante las oscilaciones. Esto es necesario para seleccionar correctamente la escala de construcción. Considere un péndulo matemático. La primera pregunta que surge es: ¿qué función utilizar: seno o coseno? Si la oscilación comienza desde el punto superior, la desviación máxima, la ley del movimiento será la ley del coseno. Si comienzas a moverte desde el punto de equilibrio, la ley del movimiento será la ley del seno.

Si la ley del movimiento es la ley del coseno, entonces después de un cuarto del período el péndulo estará en la posición de equilibrio, después de otro cuarto - en el punto extremo, después de otro cuarto - nuevamente en la posición de equilibrio, y después de otro cuarto volverá a la posición inicial.

Entonces, la escala de tiempo no serán valores arbitrarios de 5 s, 10 s, etc., sino fracciones del período. Construiremos un gráfico basado en trimestres del período.

Arroz. 5. Gráficos de dependencia

El gráfico de oscilación según la ley del seno sale de cero y se indica en azul oscuro (Fig. 5). La gráfica de oscilación según la ley del coseno sale de la posición de máxima desviación y se indica en azul en la figura. Los gráficos parecen absolutamente idénticos, pero están desplazados en fase entre sí en un cuarto de período o radianes.

Las gráficas de dependencia y tendrán una apariencia similar, porque también cambian según una ley armónica.

Características de las oscilaciones de un péndulo matemático.

Péndulo matemático es un punto material con masa suspendida de un largo hilo ingrávido e inextensible de longitud.

Preste atención a la fórmula para el período de oscilación de un péndulo matemático: , donde es la longitud del péndulo y es la aceleración de la gravedad.