Absoluto e erro relativo

Elementos da teoria do erro

Números exatos e aproximados

A precisão do número geralmente não fica em dúvida quando estamos falando sobre sobre valores de dados inteiros (2 lápis, 100 árvores). Porém, na maioria dos casos, quando é impossível indicar o valor exato de um número (por exemplo, ao medir um objeto com uma régua, obter resultados de um dispositivo, etc.), estamos lidando com dados aproximados.

Um valor aproximado é um número que difere ligeiramente do valor exato e o substitui nos cálculos. O grau em que o valor aproximado de um número difere do seu valor exato é caracterizado por erro .

As seguintes fontes principais de erro são distinguidas:

1. Erros na formulação do problema, surgindo como resultado de uma descrição aproximada de um fenômeno real do ponto de vista matemático.

2. Erros de método, associada à dificuldade ou impossibilidade de resolver um determinado problema e substituí-lo por outro semelhante, de modo que seja possível aplicar um método conhecido e método disponível soluções e obter um resultado próximo ao desejado.

3. Erros fatais, associado a valores aproximados dos dados originais e devido à realização de cálculos sobre números aproximados.

4. Erros de arredondamento associado ao arredondamento dos valores dos dados iniciais, resultados intermediários e finais obtidos por meio de ferramentas computacionais.

Erro absoluto e relativo

A contabilização de erros é aspecto importante aplicação de métodos numéricos, uma vez que o erro no resultado final da resolução de todo o problema é produto da interação de todos os tipos de erros. Portanto, uma das principais tarefas da teoria do erro é avaliar a precisão do resultado com base na precisão dos dados iniciais.

Se for um número exato e for seu valor aproximado, então o erro (erro) do valor aproximado é o grau de proximidade de seu valor com seu valor exato.

A medida quantitativa de erro mais simples é o erro absoluto, que é definido como

(1.1.2-1)

Como pode ser visto na fórmula 1.1.2-1, o erro absoluto tem as mesmas unidades de medida que o valor. Portanto, nem sempre é possível tirar uma conclusão correta sobre a qualidade da aproximação com base na magnitude do erro absoluto. Por exemplo, se , e estamos falando de uma peça de máquina, então as medidas são muito aproximadas, e se estamos falando do tamanho da embarcação, então elas são muito precisas. Nesse sentido, foi introduzido o conceito de erro relativo, no qual o valor do erro absoluto está relacionado ao módulo do valor aproximado ( ).

(1.1.2-2)

A utilização de erros relativos é conveniente, principalmente porque não dependem da escala de grandezas e unidades de medida dos dados. O erro relativo é medido em frações ou porcentagens. Então, por exemplo, se

,A , Que , e se E ,

Então .

Para estimar numericamente o erro de uma função, você precisa conhecer as regras básicas para calcular o erro das ações:

· ao adicionar e subtrair números erros absolutos de números somam

· ao multiplicar e dividir números seus erros relativos se somam

· ao elevar um número aproximado a uma potência seu erro relativo é multiplicado pelo expoente

Exemplo 1.1.2-1. Função dada: . Encontre os erros absolutos e relativos do valor (o erro do resultado da realização de operações aritméticas), se os valores são conhecidos, e 1 é um número exato e seu erro é zero.

Tendo assim determinado o valor do erro relativo, podemos encontrar o valor do erro absoluto como , onde o valor é calculado usando a fórmula para valores aproximados

Como o valor exato da quantidade geralmente é desconhecido, o cálculo E de acordo com as fórmulas acima é impossível. Portanto, na prática, são avaliados os erros máximos do formulário:

(1.1.2-3)

Onde E – quantidades conhecidas que são os limites superiores dos erros absolutos e relativos, caso contrário são chamadas – erros máximos absolutos e máximos relativos. Assim, o valor exato está dentro de:

Se o valor é conhecido, então , e se a quantidade for conhecida , Que

Na prática, geralmente os números sobre os quais os cálculos são realizados são valores aproximados de certas quantidades. Por questões de brevidade, o valor aproximado de uma quantidade é chamado de número aproximado. O verdadeiro valor de uma quantidade é chamado de número exato. Um número aproximado só tem valor prático quando podemos determinar com que grau de precisão ele é fornecido, ou seja, estimar seu erro. Vamos relembrar os conceitos básicos de curso geral matemática.

Vamos denotar: x- número exato (valor verdadeiro da quantidade), A- número aproximado (valor aproximado de uma quantidade).

Definição 1. O erro (ou erro verdadeiro) de um número aproximado é a diferença entre o número x e seu valor aproximado A. Erro de número aproximado A denotaremos. Então,

Número exato x na maioria das vezes é desconhecido, portanto não é possível encontrar o erro verdadeiro e absoluto. Por outro lado, pode ser necessário estimar o erro absoluto, ou seja, indique o número que o erro absoluto não pode exceder. Por exemplo, ao medir o comprimento de um objeto com esta ferramenta, devemos ter certeza de que o erro no valor numérico resultante não excederá um determinado número, por exemplo 0,1 mm. Em outras palavras, devemos conhecer o limite absoluto de erro. Chamaremos esse limite de erro absoluto máximo.

Definição 3. Erro absoluto máximo do número aproximado Aé um número positivo tal que, ou seja,

Significa, X por deficiência, por excesso. A seguinte notação também é usada:

É claro que o erro absoluto máximo é determinado de forma ambígua: se um determinado número é o erro absoluto máximo, então qualquer número maior também é o erro absoluto máximo. Na prática, eles tentam escolher o menor e mais simples número por escrito (com 1-2 dígitos significativos) que satisfaça a desigualdade (2,3).

Exemplo.Determine o erro absoluto verdadeiro, absoluto e máximo do número a = 0,17, tomado como valor aproximado do número.

Erro verdadeiro:

Erro absoluto:

O erro absoluto máximo pode ser considerado como um número e qualquer número maior. EM notação decimal teremos: Substituindo este número por uma notação maior e possivelmente mais simples, aceitamos:

Comente. Se Aé um valor aproximado do número X, e o erro absoluto máximo é igual a h, então eles dizem isso Aé um valor aproximado do número X até h.

Conhecer o erro absoluto não é suficiente para caracterizar a qualidade de uma medição ou cálculo. Deixe, por exemplo, tais resultados serem obtidos ao medir o comprimento. Distância entre duas cidades S1=500 1 km e a distância entre dois edifícios na cidade S2=10 1 km. Embora os erros absolutos de ambos os resultados sejam iguais, o que é significativo é que no primeiro caso um erro absoluto de 1 km cai em 500 km, no segundo - em 10 km. A qualidade da medição no primeiro caso é melhor que no segundo. A qualidade de um resultado de medição ou cálculo é caracterizada por um erro relativo.

Definição 4. Erro relativo do valor aproximado A números Xé chamada de razão entre o erro absoluto de um número A Para valor absoluto números X:

Definição 5. Erro relativo máximo do número aproximado Aé chamado de número positivo tal que .

Visto que , segue-se da fórmula (2.7) que pode ser calculado usando a fórmula

Por uma questão de brevidade, nos casos em que isto não causa mal-entendidos, em vez de “erro relativo máximo” dizemos simplesmente “erro relativo”.

O erro relativo máximo é frequentemente expresso como uma percentagem.

Exemplo 1. . Supondo que podemos aceitar =. Dividindo e arredondando (necessariamente para cima), obtemos =0,0008=0,08%.

Exemplo 2.Ao pesar o corpo, obteve-se o resultado: p = 23,4 0,2 g. Temos = 0,2. . Dividindo e arredondando, obtemos =0,9%.

A fórmula (2.8) determina a relação entre erros absolutos e relativos. Da fórmula (2.8) segue:

Usando as fórmulas (2.8) e (2.9), podemos, se o número for conhecido A, usando um determinado erro absoluto, encontre o erro relativo e vice-versa.

Observe que as fórmulas (2.8) e (2.9) muitas vezes têm que ser aplicadas mesmo quando ainda não sabemos o número aproximado A com a precisão necessária, mas sabemos um valor aproximado aproximado A. Por exemplo, você precisa medir o comprimento de um objeto com um erro relativo não superior a 0,1%. A questão é: é possível medir o comprimento com a precisão necessária por meio de um paquímetro, que permite medir o comprimento com erro absoluto de até 0,1 mm? Não vamos medir ainda o objeto instrumento de precisão, mas sabemos que uma aproximação aproximada do comprimento é cerca de 12 cm. Usando a fórmula (1.9) encontramos o erro absoluto:

Isso mostra que utilizando um paquímetro é possível realizar medições com a precisão necessária.

No processo de trabalho computacional, muitas vezes é necessário passar do erro absoluto para o relativo e vice-versa, o que é feito por meio das fórmulas (1.8) e (1.9).

Com quaisquer medições, arredondamentos de resultados de cálculos ou realização de cálculos bastante complexos, surge inevitavelmente um ou outro desvio. Para avaliar tal imprecisão, costuma-se usar dois indicadores - erro absoluto e erro relativo.

Se subtrairmos o resultado obtido do valor exato do número, obtemos o desvio absoluto (e no cálculo subtrai-se o menor). Por exemplo, se você arredondar 1370 para 1400, o erro absoluto será 1400-1382 = 18. Quando arredondado para 1380, o desvio absoluto será 1382-1380 = 2. A fórmula do erro absoluto é:

Δx = |x* - x|, aqui

x* - valor verdadeiro,

x é um valor aproximado.

No entanto, este indicador por si só não é suficiente para caracterizar a precisão. Julgue por si mesmo, se o erro de peso for de 0,2 gramas, então ao pesar produtos químicos para microssíntese isso será muito, ao pesar 200 gramas de salsicha é bastante normal, mas ao medir o peso de um vagão pode não ser percebido em todos. Portanto, muitas vezes, junto com o erro absoluto, o erro relativo também é indicado ou calculado. A fórmula para este indicador é semelhante a esta:

Vejamos um exemplo. Deixar número total O número de alunos da escola é 196. Vamos arredondar esse valor para 200.

O desvio absoluto será 200 - 196 = 4. O erro relativo será 4/196 ou arredondado, 4/196 = 2%.

Assim, se o valor verdadeiro de um determinado valor for conhecido, então o erro relativo do valor aproximado aceito é a razão entre o desvio absoluto do valor aproximado e o valor exato. No entanto, na maioria dos casos, identificar o valor exato e verdadeiro é muito problemático e, às vezes, até impossível. E, portanto, não pode ser calculado Tem exato entretanto, é sempre possível determinar um determinado número que será sempre um pouco maior que o erro máximo absoluto ou relativo.

Por exemplo, um vendedor pesa um melão em uma balança. Neste caso, o menor peso é de 50 gramas. A balança marcava 2.000 gramas. Este é um valor aproximado. O peso exato do melão é desconhecido. Porém, sabemos que não pode ultrapassar 50 gramas. Então o peso relativo não ultrapassa 50/2000 = 2,5%.

Um valor que é inicialmente maior que o erro absoluto ou, na pior das hipóteses, igual a ele, é geralmente chamado de erro absoluto máximo ou limite de erro absoluto. No exemplo anterior, esse valor é de 50 gramas. O erro relativo máximo é determinado de forma semelhante, que no exemplo discutido acima foi de 2,5%.

O valor do erro máximo não é estritamente especificado. Então, em vez de 50 gramas, poderíamos pegar qualquer número maior que o peso do menor peso, digamos 100 g ou 150 g. Porém, na prática escolhemos. valor mínimo. E se puder ser determinado com precisão, servirá ao mesmo tempo como um erro máximo.

Acontece que o erro máximo absoluto não é indicado. Deve-se então considerar que é igual à metade da unidade do último dígito indicado (se for um número) ou à unidade mínima de divisão (se for um instrumento). Por exemplo, para uma régua milimétrica este parâmetro é 0,5 mm, e para um número aproximado de 3,65 o valor absoluto desvio máximoé igual a 0,005.

Em nossa época, o homem inventou e usa uma enorme variedade de todos os tipos de instrumentos de medição. Mas por mais perfeita que seja a tecnologia para sua fabricação, todos eles apresentam um erro maior ou menor. Este parâmetro, via de regra, é indicado no próprio instrumento e, para avaliar a precisão do valor que está sendo determinado, é necessário entender o que significam os números indicados na marcação. Além disso, erros relativos e absolutos surgem inevitavelmente durante cálculos matemáticos complexos. É amplamente utilizado em estatística, indústria (controle de qualidade) e em diversas outras áreas. Como esse valor é calculado e como interpretá-lo é exatamente isso que será discutido neste artigo.

Erro absoluto

Denotemos por x o valor aproximado de uma grandeza, obtido, por exemplo, através de uma única medição, e por x 0 o seu valor exato. Agora vamos calcular a magnitude da diferença entre esses dois números. O erro absoluto é exatamente o valor que obtivemos como resultado desta operação simples. Na linguagem das fórmulas, esta definição pode ser escrito desta forma: Δ x = | x-x0 |.

Erro relativo

O desvio absoluto tem uma desvantagem importante - não permite avaliar o grau de importância do erro. Por exemplo, compramos 5 kg de batatas no mercado e vendedor desonesto Na hora de medir o peso, cometi um erro de 50 gramas a meu favor. Ou seja, o erro absoluto foi de 50 gramas. Para nós, tal descuido será uma ninharia e nem lhe daremos atenção. Imagine o que acontecerá se ocorrer um erro semelhante durante o preparo do medicamento? Aqui tudo será muito mais sério. E ao carregar um vagão de carga, é provável que ocorram desvios muito maiores que esse valor. Portanto, o erro absoluto em si não é muito informativo. Além disso, o desvio relativo é muitas vezes calculado adicionalmente, igual à razão erro absoluto para o valor exato do número. Isso é escrito pela seguinte fórmula: δ = Δ x / x 0 .

Propriedades de erro

Suponha que temos duas quantidades independentes: x e y. Precisamos calcular o desvio do valor aproximado de sua soma. Neste caso, podemos calcular o erro absoluto como a soma dos desvios absolutos pré-calculados de cada um deles. Em algumas medições, pode acontecer que erros na determinação dos valores de x e y se anulem. Ou pode acontecer que, como resultado da adição, os desvios se intensifiquem ao máximo. Portanto, quando o erro absoluto total é calculado, deve-se considerar o pior cenário. O mesmo se aplica à diferença entre erros de diversas quantidades. Está Propriedadeé característico apenas do erro absoluto e não pode ser aplicado ao desvio relativo, pois isso inevitavelmente levará a um resultado incorreto. Vejamos esta situação usando o exemplo a seguir.

Suponha que as medições dentro do cilindro mostrem que o raio interno (R 1) é 97 mm e o raio externo (R 2) é 100 mm. É necessário determinar a espessura de sua parede. Primeiro, vamos encontrar a diferença: h = R 2 - R 1 = 3 mm. Se o problema não indicar qual é o erro absoluto, ele será considerado como metade da divisão da escala do dispositivo de medição. Assim, Δ(R 2) = Δ(R 1) = 0,5 mm. O erro absoluto total é: Δ(h) = Δ(R 2) + Δ(R 1) = 1 mm. Agora vamos calcular o desvio relativo de todos os valores:

δ(R 1) = 0,5/100 = 0,005,

δ(R 1) = 0,5/97 ≈ 0,0052,

δ(h) = Δ(h)/h = 1/3 ≈ 0,3333>> δ(R 1).

Como você pode ver, o erro na medição de ambos os raios não ultrapassa 5,2%, e o erro no cálculo da diferença - a espessura da parede do cilindro - chegou a 33,(3)%!

A seguinte propriedade afirma: o desvio relativo do produto de vários números é aproximadamente igual à soma dos desvios relativos dos fatores individuais:

δ(xy) ≈ δ(x) + δ(y).

Além disso Esta regraé verdadeiro independentemente do número de valores que estão sendo avaliados. A terceira e última propriedade do erro relativo é que pontuação relativa k-ésimos números grau aproximadamente em | k | vezes o erro relativo do número original.

A principal característica qualitativa de qualquer sensor de instrumentação é o erro de medição do parâmetro controlado. O erro de medição de um dispositivo é a quantidade de discrepância entre o que o sensor da instrumentação mostrou (medido) e o que realmente existe. O erro de medição para cada tipo específico de sensor é indicado na documentação anexa (passaporte, instruções de operação, procedimento de verificação), que acompanha este sensor.

De acordo com a forma de apresentação, os erros são divididos em absoluto, relativo E dado erros.

Erro absolutoé a diferença entre o valor de Xiz medido pelo sensor e o valor real de Xd deste valor.

O valor real Xd da grandeza medida é o valor encontrado experimentalmente da grandeza medida que é o mais próximo possível do seu valor real. Falando em linguagem simples o valor real de Xd é o valor medido pelo dispositivo de referência ou gerado pelo calibrador ou setter alta classe precisão. O erro absoluto é expresso nas mesmas unidades do valor medido (por exemplo, m3/h, mA, MPa, etc.). Como o valor medido pode ser maior ou menor que seu valor real, o erro de medição pode ter um sinal de mais (as leituras do dispositivo são superestimadas) ou um sinal de menos (o dispositivo subestima).

Erro relativoé a razão entre o erro absoluto de medição Δ e o valor real Xd da grandeza medida.

O erro relativo é expresso em porcentagem, ou é uma quantidade adimensional, podendo também assumir valores positivos e negativos.

Erro reduzidoé a razão entre o erro de medição absoluto Δ e o valor de normalização Xn, constante em toda a faixa de medição ou parte dela.

O valor de normalização Xn depende do tipo de escala do sensor de instrumentação:

1. Se a escala do sensor for unilateral e o limite inferior de medição for zero (por exemplo, a escala do sensor é de 0 a 150 m3/h), então Xn é considerado igual ao limite superior de medição (no nosso caso, Xn = 150 m3/h).
2. Se a escala do sensor for unilateral, mas o limite inferior de medição não for zero (por exemplo, a escala do sensor é de 30 a 150 m3/h), então Xn é considerado igual à diferença entre os valores superior e limites inferiores medições (no nosso caso Xn = 150-30 = 120 m3/h).
3. Se a escala do sensor for bilateral (por exemplo, de -50 a +150 ˚С), então Xn é igual à largura da faixa de medição do sensor (no nosso caso, Xn = 50+150 = 200 ˚С).

O erro fornecido é expresso em porcentagem, ou é uma quantidade adimensional, e também pode assumir valores positivos e negativos.

Muitas vezes, a descrição de um sensor específico indica não apenas a faixa de medição, por exemplo, de 0 a 50 mg/m3, mas também a faixa de leitura, por exemplo, de 0 a 100 mg/m3. O erro dado neste caso é normalizado para o final da faixa de medição, ou seja, até 50 mg/m3, e na faixa de leitura de 50 a 100 mg/m3 o erro de medição do sensor não é determinado de forma alguma - em na verdade, o sensor pode mostrar qualquer coisa e apresentar qualquer erro de medição. A faixa de medição do sensor pode ser dividida em várias subfaixas de medição, para cada uma das quais seu próprio erro pode ser determinado, tanto em magnitude quanto na forma de apresentação. Neste caso, ao verificar tais sensores, cada subfaixa pode utilizar seus próprios instrumentos de medição padrão, cuja lista está indicada no procedimento de verificação deste dispositivo.

Para alguns dispositivos, os passaportes indicam a classe de precisão em vez do erro de medição. Esses dispositivos incluem manômetros mecânicos que indicam termômetros bimetálicos, termostatos, indicadores de fluxo, amperímetros e voltímetros para montagem em painel e assim por diante. Uma classe de precisão é uma característica generalizada dos instrumentos de medição, determinada pelos limites de erros básicos e adicionais permitidos, bem como uma série de outras propriedades que afetam a precisão das medições feitas com sua ajuda. Além disso, a classe de precisão não é uma característica direta da precisão das medições realizadas por este dispositivo; apenas indica o possível componente instrumental do erro de medição; A classe de precisão do dispositivo é aplicada à sua escala ou corpo de acordo com GOST 8.401-80.

Ao atribuir uma classe de precisão a um dispositivo, ela é selecionada na série 1·10 n; 1,5 10 n; (1,6·10n); 2·10n; 2,5 10n; (3·10n); 4·10n; 5·10n; 6·10n; (onde n =1, 0, -1, -2, etc.). Os valores das classes de precisão indicados entre parênteses não são estabelecidos para instrumentos de medição recentemente desenvolvidos.

O erro de medição dos sensores é determinado, por exemplo, durante sua verificação e calibração periódica. Usando vários pontos de ajuste e calibradores com alta precisão eles geram certos valores de uma ou outra grandeza física e comparam as leituras do sensor que está sendo verificado com as leituras de um instrumento de medição padrão ao qual é fornecido o mesmo valor da grandeza física. Além disso, o erro de medição do sensor é controlado tanto durante o curso para frente (aumento da quantidade física medida do mínimo para o máximo da escala) quanto durante o curso reverso (diminuindo o valor medido do máximo para o mínimo do escala). Isto se deve ao fato de que devido às propriedades elásticas do elemento sensível do sensor (membrana do sensor de pressão), diferentes taxas de fluxo reações químicas(sensor eletroquímico), inércia térmica, etc. As leituras do sensor serão diferentes dependendo de como a quantidade física que afeta o sensor muda: diminui ou aumenta.

Muitas vezes, de acordo com o procedimento de verificação, as leituras do sensor durante a verificação devem ser realizadas não de acordo com sua exibição ou escala, mas de acordo com o valor do sinal de saída, por exemplo, de acordo com o valor da corrente de saída de a saída de corrente 4...20 mA.

Para o sensor de pressão verificado com uma escala de medição de 0 a 250 mbar, o principal erro de medição relativo em toda a faixa de medição é de 5%. O sensor possui uma saída de corrente de 4...20 mA. O calibrador aplicou uma pressão de 125 mbar ao sensor, enquanto seu sinal de saída é de 12,62 mA. É necessário determinar se as leituras do sensor estão dentro dos limites aceitáveis.

Primeiramente é necessário calcular qual deve ser a corrente de saída do sensor Iout.t a uma pressão Рт = 125 mbar.

Iout.t = Ish.out.min + ((Ish.out.max – Ish.out.min)/(Rsh.max – Rsh.min))*Рт

onde Iout.t é a corrente de saída do sensor a uma determinada pressão de 125 mbar, mA.

Ish.out.min – corrente mínima de saída do sensor, mA. Para um sensor com saída de 4…20 mA, Ish.out.min = 4 mA, para um sensor com saída de 0…5 ou 0…20 mA, Ish.out.min = 0.

Ish.out.max - corrente máxima de saída do sensor, mA. Para um sensor com saída de 0...20 ou 4...20 mA, Ish.out.max = 20 mA, para um sensor com saída de 0...5 mA, Ish.out.max = 5 mA.

Рш.max – máximo da escala do sensor de pressão, mbar. Psh.máx = 250 mbar.

Rsh.min – escala mínima do sensor de pressão, mbar. Rsh.min = 0 mbar.

Рт – pressão fornecida do calibrador ao sensor, mbar. TR = 125 mbar.

Substituindo valores conhecidos Nós temos:

Iout.t = 4 + ((20-4)/(250-0))*125 = 12 mA

Ou seja, com uma pressão de 125 mbar aplicada ao sensor, sua saída de corrente deverá ser de 12 mA. Consideramos os limites dentro dos quais o valor calculado da corrente de saída pode mudar, levando em consideração que o principal erro relativo de medição é de ± 5%.

ΔIout.t =12 ± (12*5%)/100% = (12 ± 0,6) mA

Ou seja, com uma pressão de 125 mbar aplicada ao sensor em sua saída de corrente, o sinal de saída deverá estar na faixa de 11,40 a 12,60 mA. De acordo com as condições do problema, temos um sinal de saída de 12,62 mA, o que significa que nosso sensor não atendeu ao erro de medição especificado pelo fabricante e necessita de ajuste.

O principal erro de medição relativo do nosso sensor é:

δ = ((12,62 – 12,00)/12,00)*100% = 5,17%

A verificação e calibração dos dispositivos de instrumentação devem ser realizadas em condições normais ambiente Por pressão atmosférica, umidade e temperatura e na tensão nominal de alimentação do sensor, desde maior ou temperatura baixa e a tensão de alimentação podem levar a erros de medição adicionais. As condições de verificação são especificadas no procedimento de verificação. Dispositivos cujo erro de medição não esteja dentro dos limites estabelecidos pelo método de verificação são reajustados e ajustados, após o que são verificados novamente, ou, se o ajuste não trouxer resultados, por exemplo, devido ao envelhecimento ou deformação excessiva do sensor, eles são reparados. Se o reparo for impossível, os dispositivos serão rejeitados e retirados de serviço.

Se, no entanto, os dispositivos puderam ser reparados, já não estão sujeitos a verificação periódica, mas sim a verificação primária com a implementação de todos os pontos previstos no procedimento de verificação para este tipo de verificação. Em alguns casos, o dispositivo é especialmente submetido a pequenos reparos (), pois de acordo com o método de verificação, realizar a verificação primária acaba sendo muito mais fácil e barato do que a verificação periódica, devido às diferenças no conjunto de instrumentos de medição padrão que são utilizados para verificação periódica e primária.

Para consolidar e testar o conhecimento adquirido, recomendo fazer isso.