Tensões admissíveis e propriedades mecânicas dos materiais. Tensões admissíveis Como calcular a tensão admissível

09.03.2020

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Tabela 2.4

Figura 2.22

Figura 2.18

Figura 2.17

Arroz. 2.15

Para ensaios de tração são utilizadas máquinas de ensaio de tração, que permitem registrar um diagrama em coordenadas “carga – alongamento absoluto” durante o ensaio. A natureza do diagrama tensão-deformação depende das propriedades do material que está sendo testado e da taxa de deformação. Visão típica Tal diagrama para aço de baixo carbono com carga estática é mostrado na Fig. 2.16.

Consideremos as seções e pontos característicos deste diagrama, bem como os estágios correspondentes de deformação da amostra:

OA – A lei de Hooke é válida;

AB – apareceram deformações residuais (plásticas);

BC – aumento das deformações plásticas;

SD – platô de escoamento (o aumento da deformação ocorre sob carga constante);

DC – área de reforço (o material adquire novamente a capacidade de aumentar a resistência a novas deformações e aceita uma força que aumenta até um certo limite);

Ponto K – o teste foi interrompido e a amostra foi descarregada;

KN – linha de descarga;

NKL – linha de carregamento repetido da amostra (KL – seção de endurecimento);

LM é a área onde a carga cai, neste momento aparece na amostra o chamado pescoço - um estreitamento local;

Ponto M – ruptura da amostra;

Após a ruptura, a amostra tem a aparência mostrada aproximadamente na Fig. 2.17. Os fragmentos podem ser dobrados e medidos o comprimento após o teste ℓ 1, bem como o diâmetro do pescoço d 1.

Como resultado do processamento do diagrama de tração e da medição da amostra, obtemos uma série características mecânicas, que podem ser divididos em dois grupos - características de resistência e características de plasticidade.

Características de força

Limite de proporcionalidade:

A tensão máxima até a qual a lei de Hooke é válida.

Força de rendimento:

Tensão mais baixa, em que a deformação da amostra ocorre sob uma força de tração constante.

Resistência à tração (resistência temporária):

A tensão mais alta observada durante o teste.

Tensão no intervalo:

A tensão de ruptura determinada desta forma é muito arbitrária e não pode ser usada como uma característica das propriedades mecânicas do aço. A convenção é que ela é obtida dividindo a força no momento da ruptura pela área inicial corte transversal da amostra, e não pela sua área real de ruptura, que é significativamente menor que a inicial devido à formação de um gargalo.

Características de plasticidade

Lembremos que plasticidade é a capacidade de um material se deformar sem fraturar. As características de plasticidade são deformação, portanto são determinadas a partir dos dados de medição da amostra após a fratura:

∆ℓ ос = ℓ 1 - ℓ 0 – alongamento residual,

– região do pescoço.

Alongamento relativo após ruptura:

. (2.25)

Esta característica depende não apenas do material, mas também da proporção das dimensões da amostra. Por isso amostras padrão têm uma proporção fixa ℓ 0 = 5d 0 ou ℓ 0 = 10d 0 e o valor δ é sempre dado com um índice - δ 5 ou δ 10, e δ 5 > δ 10.

Estreitamento relativo após ruptura:

. (2.26)

Trabalho específico deformações:

onde A é o trabalho despendido na destruição da amostra; é encontrado como a área delimitada pelo diagrama de estiramento e pelo eixo x (área da figura OABCDKLMR). O trabalho específico de deformação caracteriza a capacidade de um material resistir ao impacto de uma carga.

De todas as características mecânicas obtidas durante o teste, as principais características de resistência são o limite de escoamento σ t e a resistência à tração σ pch, e as principais características de plasticidade são o alongamento relativo δ e a contração relativa ψ após a ruptura.

Descarregando e recarregando

Ao descrever o diagrama de tração, foi indicado que no ponto K o teste foi interrompido e a amostra foi descarregada. O processo de descarga foi descrito pela reta KN (Fig. 2.16), paralela à reta OA do diagrama. Isto significa que o alongamento da amostra ∆ℓ′ P, obtido antes do início do descarregamento, não desaparece completamente. A parte que desaparece do alongamento no diagrama é representada pelo segmento NQ, a parte restante pelo segmento ON. Consequentemente, o alongamento total de uma amostra além do limite elástico consiste em duas partes - elástica e residual (plástica):

∆ℓ′ P = ∆ℓ′ para cima + ∆ℓ′ os.

Isso acontecerá até que a amostra se rompa. Após a ruptura, a componente elástica do alongamento total (segmento ∆ℓ para cima) desaparece. O alongamento residual é representado pelo segmento ∆ℓ os. Se você parar de carregar e descarregar a amostra dentro da seção OB, o processo de descarga será representado por uma linha que coincide com a linha de carga - a deformação é puramente elástica.

Quando uma amostra de comprimento ℓ 0 + ∆ℓ′ oc é recarregada, a linha de carga praticamente coincide com a linha de descarga NK. O limite de proporcionalidade aumentou e passou a ser igual à tensão a partir da qual foi realizada a descarga. Em seguida, a linha reta NK se transformou na curva KL sem platô de rendimento. A parte do diagrama localizada à esquerda da linha NK acabou sendo cortada, ou seja, a origem das coordenadas mudou para o ponto N. Assim, como resultado do alongamento além do ponto de escoamento, a amostra mudou seu propriedades mecânicas:

1). o limite da proporcionalidade aumentou;

2). a plataforma de rotatividade desapareceu;

3). o alongamento relativo após a ruptura diminuiu.

Essa mudança nas propriedades é chamada endurecido.

Quando endurecido, as propriedades elásticas aumentam e a ductilidade diminui. Em alguns casos (por exemplo, quando usinagem) o fenômeno de endurecimento é indesejável e é eliminado por tratamento térmico. Em outros casos, é criado artificialmente para melhorar a elasticidade de peças ou estruturas (tratamento de molas ou alongamento de cabos de máquinas de elevação).

Diagramas de estresse

Para obter um diagrama que caracteriza as propriedades mecânicas do material, o diagrama de tração primária nas coordenadas Р – ∆ℓ é reconstruído nas coordenadas σ – ε. Como as ordenadas σ = Р/F e as abcissas σ = ∆ℓ/ℓ são obtidas pela divisão por constantes, o diagrama tem a mesma aparência do original (Fig. 2.18,a).

A partir do diagrama σ – ε fica claro que

aqueles. módulo de elasticidade normal igual à tangente o ângulo de inclinação da seção reta do diagrama em relação ao eixo das abcissas.

A partir do diagrama de tensões é conveniente determinar o chamado limite de escoamento condicional. O fato é que a maioria materiais de construção não tem área de rendimento - uma linha reta se transforma suavemente em uma curva. Neste caso, a tensão na qual o alongamento permanente relativo é igual a 0,2% é tomada como o valor do limite de escoamento (condicional). Na Fig. A Figura 2.18b mostra como o valor do limite de escoamento condicional σ 0,2 é determinado. O limite de escoamento σ t, determinado na presença de um patamar de escoamento, é frequentemente chamado físico.

A seção descendente do diagrama é condicional, uma vez que a área real da seção transversal da amostra após estricção é significativamente menor que a área inicial a partir da qual as coordenadas do diagrama são determinadas. A tensão verdadeira pode ser obtida se a magnitude da força em cada momento P t for dividida pela área da seção transversal real no mesmo momento F t:

Na Fig. 2.18a, essas tensões correspondem à linha tracejada. Até a resistência última, S e σ praticamente coincidem. No momento da ruptura, a tensão verdadeira excede significativamente a resistência à tração σ pc e, mais ainda, a tensão no momento da ruptura σ r. Vamos expressar a área do pescoço F 1 por meio de ψ e encontrar S r.

Þ Þ .

Para aço dúctil ψ = 50 – 65%. Se considerarmos ψ = 50% = 0,5, então obteremos S р = 2σ р, ou seja, a verdadeira tensão é maior no momento da ruptura, o que é bastante lógico.

2.6.2. Teste de compressão vários materiais

Um teste de compressão fornece menos informações sobre as propriedades de um material do que um teste de tração. Porém, é absolutamente necessário caracterizar as propriedades mecânicas do material. É realizado em amostras em forma de cilindros cuja altura não exceda 1,5 vezes o diâmetro, ou em amostras em forma de cubos.

Vejamos os diagramas de compressão de aço e ferro fundido. Para maior clareza, nós os representamos na mesma figura dos diagramas de tração desses materiais (Fig. 2.19). No primeiro trimestre existem diagramas de tensão e no terceiro – diagramas de compressão.

No início do carregamento, o diagrama de compressão do aço é uma linha reta inclinada com a mesma inclinação da tração. Em seguida, o diagrama passa para a área de escoamento (a área de escoamento não é tão claramente expressa como durante a tensão). Além disso, a curva se curva ligeiramente e não se quebra, porque a amostra de aço não é destruída, mas apenas achatada. O módulo de elasticidade do aço E sob compressão e tração é o mesmo. O limite de escoamento σ t + = σ t - também é o mesmo. É impossível obter resistência à compressão, assim como é impossível obter características de plasticidade.

Os diagramas de tensão e compressão do ferro fundido têm formato semelhante: eles dobram desde o início e ao atingir Carga máxima romper. No entanto, o ferro fundido funciona melhor em compressão do que em tração (σ polegada - = 5 σ polegada +). A resistência à tração σ pch é a única característica mecânica do ferro fundido obtida durante o teste de compressão.

O atrito que ocorre durante o teste entre as placas da máquina e as extremidades da amostra tem um impacto significativo nos resultados do teste e na natureza da destruição. A amostra cilíndrica de aço assume o formato de barril (Fig. 2.20a), fissuras aparecem no cubo de ferro fundido em um ângulo de 45 0 em relação à direção da carga. Se eliminarmos a influência do atrito lubrificando as extremidades da amostra com parafina, aparecerão fissuras na direção da carga e maior força será menor (Fig. 2.20, b e c). A maioria dos materiais frágeis (concreto, pedra) falham sob compressão da mesma forma que o ferro fundido e possuem um diagrama de compressão semelhante.

É interessante testar madeira - anisotrópica, ou seja, tendo resistência diferente dependendo da direção da força em relação à direção das fibras do material. Os plásticos de fibra de vidro cada vez mais utilizados também são anisotrópicos. Quando comprimida ao longo das fibras, a madeira é muito mais resistente do que quando comprimida através das fibras (curvas 1 e 2 na Fig. 2.21). A curva 1 é semelhante às curvas de compressão de materiais frágeis. A destruição ocorre devido ao deslocamento de uma parte do cubo em relação à outra (Fig. 2.20, d). Quando comprimida através das fibras, a madeira não desmorona, mas é comprimida (Fig. 2.20e).

Ao testar uma amostra de aço quanto à tensão, descobrimos uma mudança nas propriedades mecânicas como resultado do alongamento até o aparecimento de deformações residuais perceptíveis - endurecimento a frio. Vamos ver como a amostra se comporta após o endurecimento durante um teste de compressão. Na Fig. 2.19 o diagrama é mostrado com uma linha pontilhada. A compressão segue a curva NC 2 L 2, que está localizada acima do diagrama de compressão da amostra que não foi submetida ao encruamento OC 1 L 1 , e quase paralela a este último. Após o endurecimento por tração, os limites de proporcionalidade e rendimento à compressão diminuem. Esse fenômeno é chamado de efeito Bauschinger, em homenagem ao cientista que o descreveu pela primeira vez.

2.6.3. Determinação de dureza

Um ensaio mecânico e tecnológico muito comum é a determinação da dureza. Isso se deve à rapidez e simplicidade de tais testes e ao valor das informações obtidas: a dureza caracteriza o estado da superfície de uma peça antes e depois do processamento tecnológico (endurecimento, nitretação, etc.), a partir do qual se pode julgar indiretamente o magnitude da resistência à tração.

Dureza do material chamada de capacidade de resistir à penetração mecânica de outro, mais sólido. As quantidades que caracterizam a dureza são chamadas de números de dureza. Definível métodos diferentes, são diferentes em tamanho e dimensão e são sempre acompanhados da indicação do método da sua determinação.

O método mais comum é o método Brinell. O teste consiste em pressionar uma esfera de aço endurecido de diâmetro D na amostra (Fig. 2.22a). A bola é mantida por algum tempo sob a carga P, e como resultado uma impressão (buraco) de diâmetro d permanece na superfície. A razão entre a carga em kN e a área superficial da impressão em cm 2 é chamada de número de dureza Brinell

. (2.30)

Para determinar o número de dureza Brinell, são utilizados instrumentos de teste especiais; o diâmetro da indentação é medido com um microscópio portátil. Normalmente o HB não é calculado pela fórmula (2.30), mas é encontrado nas tabelas.

Utilizando o número de dureza HB, é possível obter um valor aproximado da resistência à tração de alguns metais sem destruir a amostra, pois existe uma relação linear entre σ polegada e HB: σ polegada = k ∙ HB (para aço de baixo carbono k = 0,36, para aço de alta resistência k = 0,33, para ferro fundido k = 0,15, para ligas de alumínio k = 0,38, para ligas de titânio k = 0,3).

Um método muito conveniente e difundido para determinar a dureza de acordo com Rockwell. Neste método, um cone de diamante com ângulo de vértice de 120 graus e raio de curvatura de 0,2 mm, ou uma esfera de aço com diâmetro de 1,5875 mm (1/16 polegada) é usado como penetrador pressionado na amostra. O teste ocorre de acordo com o esquema mostrado na Fig. 2.22, b. Primeiramente, o cone é pressionado com uma carga preliminar P0 = 100 N, que não é removida até o final do teste. Com esta carga, o cone fica imerso até uma profundidade h0. Em seguida, a carga total P = P 0 + P 1 é aplicada ao cone (duas opções: A – P 1 = 500 N e C – P 1 = 1400 N), e a profundidade da indentação aumenta. Após a remoção da carga principal P 1, a profundidade h 1 permanece. A profundidade de indentação obtida devido à carga principal P 1, igual a h = h 1 – h 0, caracteriza a dureza Rockwell. O número de dureza é determinado pela fórmula

, (2.31)

onde 0,002 é o valor da divisão da escala do indicador do testador de dureza.

Existem outros métodos para determinar a dureza (Vickers, Shore, microdureza), que não são discutidos aqui.

Tensão final Eles consideram a tensão na qual ocorre uma condição perigosa em um material (fratura ou deformação perigosa).

Para plástico materiais a tensão última é considerada força de rendimento, porque as deformações plásticas resultantes não desaparecem após a remoção da carga:

Para frágil materiais onde não há deformações plásticas e onde ocorre fratura do tipo frágil (nenhuma estricção é formada), a tensão última é tomada resistência à tracção:

Para dúctil-frágil materiais, considera-se como tensão última a tensão correspondente a uma deformação máxima de 0,2% (cem,2):

Tensão permitida- a tensão máxima na qual o material deve funcionar normalmente.

As tensões admissíveis são obtidas de acordo com os limites, levando em consideração o fator de segurança:

onde [σ] é a tensão admissível; é- factor de segurança; [s] - fator de segurança permitido.

Observação.É costume indicar o valor permitido de uma quantidade entre colchetes.

Fator de segurança permitido depende da qualidade do material, das condições operacionais da peça, da finalidade da peça, da precisão do processamento e cálculo, etc.

Pode variar de 1,25 para peças simples a 12,5 para partes complexas, operando sob cargas variáveis sob condições de choque e vibração.

Características do comportamento dos materiais durante testes de compressão:

1. Os materiais plásticos funcionam quase igualmente sob tensão e compressão. As características mecânicas em tensão e compressão são as mesmas.

2. Materiais frágeis geralmente têm maior resistência à compressão do que resistência à tração: σ vr< σ вс.

Se as tensões admissíveis de tração e compressão forem diferentes, elas são designadas [σ р ] (tensão), [σ с ] (compressão).

Cálculos de resistência à tração e compressão

Os cálculos de resistência são realizados de acordo com as condições de resistência - desigualdades, cujo cumprimento garante a resistência da peça sob determinadas condições.

Para garantir a resistência, a tensão de projeto não deve exceder a tensão admissível:

Tensão de projeto A depende na carga e tamanho seção transversal, permitida apenas do material da peça e condições de trabalho.

Existem três tipos de cálculos de resistência.

1. Cálculo de projeto - o esquema de projeto e as cargas são especificados; o material ou as dimensões da peça são selecionados:

Determinação das dimensões da seção transversal:

Seleção de materiais

Com base no valor de σ, é possível selecionar o tipo de material.

2. Verifique o cálculo - as cargas, material, dimensões da peça são conhecidas; necessário verifique se a resistência está garantida.

A desigualdade é verificada

3. Determinação da capacidade de carga(Carga máxima):

Exemplos de resolução de problemas

A viga reta é esticada com uma força de 150 kN (Fig. 22.6), o material é aço σ t = 570 MPa, σ b = 720 MPa, fator de segurança [s] = 1,5. Determine as dimensões da seção transversal da viga.

Solução

1. Condição de força:

2. A área da seção transversal necessária é determinada pela relação

3. A tensão admissível para o material é calculada a partir das características mecânicas especificadas. A presença de um ponto de escoamento significa que o material é plástico.

4. Determinamos a área da seção transversal necessária da viga e selecionamos as dimensões para dois casos.

A seção transversal é um círculo, determinamos o diâmetro.

O valor resultante é arredondado para lado granded = 25 mm, A = 4,91 cm2.

Seção - ângulo igual ao ângulo nº 5 de acordo com GOST 8509-86.

A área da seção transversal mais próxima do canto é A = 4,29 cm 2 (d = 5 mm). 4,91 > 4,29 (Apêndice 1).

Perguntas de controle e tarefas

1. Qual fenômeno é chamado de fluidez?

2. O que é um “pescoço”, em que ponto do diagrama de alongamento ele se forma?

3. Por que as características mecânicas obtidas durante os testes são condicionais?

4. Liste as características de resistência.

5. Liste as características da plasticidade.

6. Qual é a diferença entre um diagrama de estiramento desenhado automaticamente e um determinado diagrama de estiramento?

7. Qual característica mecânica é escolhida como tensão limite para materiais dúcteis e frágeis?

8. Qual é a diferença entre tensão máxima e tensão admissível?

9. Anote as condições de resistência à tração e à compressão. As condições de resistência são diferentes para cálculos de tração e compressão?

Responda às perguntas do teste.

Os cálculos de resistência e rigidez são realizados usando dois métodos: tensões admissíveis, deformações E método de carga permitido.

Tensões, para o qual uma amostra de deste material colapsos ou durante os quais se desenvolvem deformações plásticas significativas são chamados extremo. Estas tensões dependem das propriedades do material e do tipo de deformação.

Tensão, cujo valor é regulado especificações técnicas, chamado permitida.

Tensão permitida– esta é a tensão mais elevada na qual a resistência, rigidez e durabilidade exigidas de um elemento estrutural são garantidas sob determinadas condições de operação.

A tensão permitida é uma certa fração da tensão máxima:

onde é normativo factor de segurança, um número que mostra quantas vezes a tensão permitida é menor que o máximo.

Para materiais plásticos a tensão admissível é escolhida de forma que em caso de imprecisões de cálculo ou condições operacionais imprevistas, não ocorram deformações residuais no material, ou seja, (limite de escoamento):

Onde - fator de segurança em relação .

Para materiais frágeis, as tensões admissíveis são atribuídas com base na condição de que o material não entre em colapso, ou seja, (resistência à tração):

Onde - fator de segurança em relação a .

Na engenharia mecânica (sob carga estática), são considerados fatores de segurança: para materiais plásticos =1,4 – 1,8 ; para os frágeis - =2,5 – 3,0 .

Cálculo de resistência com base nas tensões admissíveis baseia-se no fato de que a tensão máxima de projeto na seção perigosa da estrutura da haste não excede o valor permitido (menos de - não mais que 10%, mais - não mais que 5%):

Classificação de rigidez a estrutura da haste é realizada com base na verificação das condições de rigidez à tração:

A quantidade de deformação absoluta permitida [∆l] atribuídos separadamente para cada projeto.

Método de carregamento permitido a coisa é forças internas que surgem na seção mais perigosa da estrutura durante a operação não devem exceder os valores de carga permitidos:

, (2.23)

onde é a carga de ruptura obtida como resultado de cálculos ou experimentos levando em consideração a experiência de fabricação e operação;

- factor de segurança.

No futuro usaremos o método das tensões e deformações admissíveis.

2.6. Verificação e cálculos de projeto

para resistência e rigidez

A condição de resistência (2.21) permite realizar três tipos de cálculos:

– verificar– de acordo com as dimensões conhecidas e o material do elemento de haste (a área da seção transversal é especificada A E [σ] ) verifique se ele é capaz de suportar a carga fornecida ( N):

; (2.24)

– projeto– de acordo com cargas conhecidas ( N– dado) e o material do elemento, ou seja, de acordo com o conhecido [σ], escolher dimensões necessárias seção transversal proporcionando-lhe trabalho seguro:

– determinação da carga externa permitida– de acordo com tamanhos conhecidos ( A– dado) e o material do elemento estrutural, ou seja, de acordo com o conhecido [σ], encontre o valor permitido da carga externa:

Classificação de rigidez a estrutura da haste é realizada com base na verificação da condição de rigidez (2.22) e na fórmula (2.10) sob tensão:

. (2.27)

A quantidade de deformação absoluta permitida [∆ eu] é atribuído separadamente para cada estrutura.

Semelhante aos cálculos da condição de resistência, a condição de rigidez também envolve três tipos de cálculos:

– verificação de dureza deste elemento construções, ou seja, verificação do cumprimento da condição (2.22);

– cálculo da haste projetada, ou seja, seleção de sua seção transversal:

– configuração de desempenho de uma determinada haste, ou seja, definição carga permitida:

. (2.29)

Análise de força qualquer design contém as seguintes etapas principais:

1. Definição de todos forças externas e apoiar as forças de reacção.

2. Construção de gráficos (diagramas) de fatores de força atuando em seções transversais ao longo do comprimento da haste.

3. Construir gráficos (diagramas) de tensões ao longo do eixo da estrutura, encontrando a tensão máxima. Verificação das condições de resistência em locais de valores máximos de tensão.

4. Construir um gráfico (diagrama) da deformação da estrutura da haste, encontrando a deformação máxima. Verificação das condições de rigidez nas seções.

Exemplo 2.1. Para a barra de aço mostrada na arroz. 9a, determine a força longitudinal em todas as seções transversais N e tensão σ . Determine também os deslocamentos verticais δ para todas as seções transversais da haste. Exiba os resultados graficamente construindo diagramas N, σ E δ . Conhecido: F1 = 10kN; F2 = 40kN; A1 = 1cm2; A 2 = 2 cm 2; eu 1 = 2m; eu 2 = 1m.

Solução. Para determinar N, usando o método ROZU, corte mentalmente a haste em seções eu-eu E II-II. Da condição de equilíbrio da parte da haste abaixo da seção Eu − Eu (Fig. 9.b) Nós temos (alongamento). Da condição de equilíbrio da haste abaixo da seção II-II (Fig. 9c) Nós temos

de onde (compressão). Escolhida a escala, construímos um diagrama de forças longitudinais ( arroz. 9g). Neste caso, consideramos a força de tração positiva e a força de compressão negativa.

As tensões são iguais: nas seções da parte inferior da haste ( arroz. 9b)

(esticar);

em seções da parte superior da haste

(compressão).

Na escala selecionada construímos um diagrama de tensões ( arroz. 9d).

Para traçar um diagrama δ determinar os deslocamentos das seções características B-B E S-S(movendo a seção A-Aé igual a zero).

Seção B-B moverá para cima à medida que o topo é comprimido:

O deslocamento da seção causado pela tração é considerado positivo, e o causado pela compressão é considerado negativo.

Movendo uma seção S-Sé a soma algébrica dos deslocamentos B-B (δV) e alongando parte da haste com um comprimento eu 1:

Em uma determinada escala, traçamos os valores de e , conectamos os pontos resultantes com retas, pois sob a ação de forças externas concentradas os deslocamentos dependem linearmente da abcissa das seções da haste, e obtemos um gráfico ( diagrama) de deslocamentos ( arroz. 9e). No diagrama fica claro que alguma seção D-D não se move. Seções localizadas acima da seção D-D, mova para cima (a haste está comprimida); as seções localizadas abaixo se movem para baixo (a haste é esticada).

Perguntas para autocontrole

1. Como são calculados os valores da força axial nas seções transversais de uma haste?

2. O que é um diagrama de forças longitudinais e como é construído?

3. Como as tensões normais são distribuídas nas seções transversais de uma haste esticada centralmente (comprimida) e a que elas são iguais?

4. Como é construído o diagrama de tensões normais sob tração (compressão)?

5. O que é chamado de deformação longitudinal absoluta e relativa? Suas dimensões?

6. Qual é a rigidez da seção transversal sob tração (compressão)?

8. Como é formulada a lei de Hooke?

9. Absoluto e relativo deformações transversais haste. Razão de Poisson.

10. Qual é o estresse permitido? Como é selecionado para materiais dúcteis e frágeis?

11. O que é chamado de fator de segurança e de quais fatores principais depende seu valor?

12. Cite as características mecânicas de resistência e ductilidade dos materiais estruturais.

Tensões admissíveis

Nome do parâmetro	Significado
Tópico do artigo:	Tensões admissíveis
Rubrica (categoria temática)	Matemática

Tabela 2.4

Figura 2.22

Figura 2.18

Figura 2.17

Arroz. 2.15

Para ensaios de tração são utilizadas máquinas de ensaio de tração, que permitem registrar um diagrama em coordenadas “carga – alongamento absoluto” durante o ensaio. A natureza do diagrama tensão-deformação depende das propriedades do material que está sendo testado e da taxa de deformação. Uma visão típica de tal diagrama para aço de baixo carbono sob aplicação de carga estática é mostrada na Fig. 2.16.

Consideremos as seções e pontos característicos deste diagrama, bem como os estágios correspondentes de deformação da amostra:

OA – A lei de Hooke é válida;

AB – apareceram deformações residuais (plásticas);

BC – aumento das deformações plásticas;

SD – platô de escoamento (o aumento da deformação ocorre sob carga constante);

DC – área de reforço (o material adquire novamente a capacidade de aumentar a resistência a novas deformações e aceita uma força que aumenta até um certo limite);

Ponto K – o teste foi interrompido e a amostra foi descarregada;

KN – linha de descarga;

NKL – linha de carregamento repetido da amostra (KL – seção de endurecimento);

LM – seção de queda de carga, em este momento um chamado pescoço aparece na amostra - um estreitamento local;

Ponto M – ruptura da amostra;

Após a ruptura, a amostra tem a aparência mostrada aproximadamente na Fig. 2.17. Os fragmentos podem ser dobrados e medidos o comprimento após o teste ℓ 1, bem como o diâmetro do pescoço d 1.

Como resultado do processamento do diagrama de tração e da medição da amostra, obtemos uma série de características mecânicas que podem ser divididas em dois grupos - características de resistência e características de plasticidade.

Características de força

Limite de proporcionalidade:

A tensão máxima até a qual a lei de Hooke é válida.

Força de rendimento:

A tensão mais baixa na qual a deformação da amostra ocorre sob força de tração constante.

Resistência à tração (resistência temporária):

A tensão mais alta observada durante o teste.

Tensão no intervalo:

A tensão de ruptura determinada desta forma é muito arbitrária e não deve ser usada como uma característica das propriedades mecânicas do aço. A convenção é que ela é obtida dividindo a força no momento da ruptura pela área da seção transversal inicial da amostra, e não pela sua área real de ruptura, que é significativamente menor que a inicial devido à formação de um pescoço.

Características de plasticidade

Lembremos que plasticidade é a capacidade de um material se deformar sem destruição. As características de plasticidade são deformação, portanto são determinadas a partir dos dados de medição da amostra após a fratura:

∆ℓ ос = ℓ 1 - ℓ 0 – alongamento residual,

– região do pescoço.

Alongamento relativo após ruptura:

. (2.25)

Esta característica depende não apenas do material, mas também da proporção das dimensões da amostra. É neste sentido que as amostras padrão têm uma razão fixa ℓ 0 = 5d 0 ou ℓ 0 = 10d 0 e o valor de δ é sempre dado com um índice - δ 5 ou δ 10, e δ 5 > δ 10.

Estreitamento relativo após ruptura:

. (2.26)

Trabalho específico de deformação:

Descarregando e recarregando

Ao descrever o diagrama de tração, foi indicado que no ponto K o teste foi interrompido e a amostra foi descarregada. O processo de descarga foi descrito pela reta KN (Fig. 2.16), paralela à seção reta OA do diagrama. Isto significa que o alongamento da amostra ∆ℓ′ P, obtido antes do início do descarregamento, não desaparece completamente. A parte desaparecida da extensão no diagrama é representada pelo segmento NQ, a parte restante - pelo segmento ON. Consequentemente, o alongamento total de uma amostra além do limite elástico consiste em duas partes - elástica e residual (plástica):

∆ℓ′ P = ∆ℓ′ para cima + ∆ℓ′ os.

Isso acontecerá até que a amostra se rompa. Após a ruptura, a componente elástica do alongamento total (segmento ∆ℓ para cima) desaparece. O alongamento residual é representado pelo segmento ∆ℓ ax. Se você parar de carregar e descarregar a amostra dentro da seção OB, o processo de descarga será representado por uma linha que coincide com a linha de carga - a deformação é puramente elástica.

Quando uma amostra de comprimento ℓ 0 + ∆ℓ′ oc é recarregada, a linha de carga praticamente coincide com a linha de descarga NK. O limite de proporcionalidade aumentou e passou a ser igual à tensão a partir da qual foi realizada a descarga. Em seguida, a linha reta NK se transformou na curva KL sem platô de rendimento. A parte do diagrama localizada à esquerda da linha NK estava cortada, ᴛ.ᴇ. a origem das coordenadas mudou para o ponto N. No entanto, como resultado do alongamento além do ponto de escoamento, a amostra alterou suas propriedades mecânicas:

1). o limite da proporcionalidade aumentou;

2). a plataforma de rotatividade desapareceu;

3). o alongamento relativo após a ruptura diminuiu.

Essa mudança nas propriedades é geralmente chamada endurecido.

Quando endurecido, as propriedades elásticas aumentam e a ductilidade diminui. Em alguns casos (por exemplo, durante o processamento mecânico), o fenômeno de endurecimento é indesejável e é eliminado pelo tratamento térmico. Em outros casos, é criado artificialmente para melhorar a elasticidade de peças ou estruturas (tratamento de molas ou alongamento de cabos de máquinas de elevação).

Diagramas de estresse

Para obter um diagrama que caracteriza as propriedades mecânicas do material, o diagrama de tração primária nas coordenadas Р – ∆ℓ é reconstruído nas coordenadas σ – ε. Como as ordenadas σ = P/F e as abcissas σ = ∆ℓ/ℓ são obtidas pela divisão por constantes, o diagrama tem a mesma aparência do original (Fig. 2.18a).

A partir do diagrama σ – ε fica claro que

ᴛ.ᴇ. o módulo de elasticidade normal é igual à tangente do ângulo de inclinação da seção reta do diagrama ao eixo das abcissas.

A partir do diagrama de tensões é conveniente determinar o chamado limite de escoamento condicional. O fato é que a maioria dos materiais estruturais não tem limite de escoamento - uma linha reta se transforma suavemente em uma curva. Neste caso, a tensão na qual o alongamento residual relativo é igual a 0,2% é tomada como o valor do limite de escoamento (condicional). Na Fig. A Figura 2.18b mostra como o valor do limite de escoamento condicional σ 0,2 é determinado. O limite de escoamento σ t, determinado na presença de um patamar de escoamento, é frequentemente chamado físico.

Þ Þ .

Para aço dúctil ψ = 50 – 65%. Se considerarmos ψ = 50% = 0,5, então obteremos S р = 2σ р, ᴛ.ᴇ. a verdadeira tensão é maior no momento da ruptura, o que é bastante lógico.

2.6.2. Teste de compressão de vários materiais

Um teste de compressão fornece menos informações sobre as propriedades de um material do que um teste de tração. Porém, é absolutamente essencial para caracterizar as propriedades mecânicas do material. É realizado em amostras em forma de cilindros cuja altura não exceda 1,5 vezes o diâmetro, ou em amostras em forma de cubos.

Vejamos os diagramas de compressão de aço e ferro fundido. Vale dizer que para maior clareza iremos representá-los na mesma figura dos diagramas de tração desses materiais (Fig. 2.19). No primeiro trimestre existem diagramas de tensão e no terceiro – diagramas de compressão.

Os diagramas de tensão e compressão do ferro fundido têm formato semelhante: eles dobram desde o início e quebram quando a carga máxima é atingida. Ao mesmo tempo, o ferro fundido funciona melhor em compressão do que em tração (σ inc - = 5 σ inc +). Resistência à tração σ pch - ϶ᴛᴏ a única característica mecânica do ferro fundido obtida durante o teste de compressão.

O atrito que ocorre durante o teste entre as placas da máquina e as extremidades da amostra tem um impacto significativo nos resultados do teste e na natureza da destruição. A amostra cilíndrica de aço assume o formato de barril (Fig. 2.20a), fissuras aparecem no cubo de ferro fundido em um ângulo de 45 0 em relação à direção da carga. Se excluirmos a influência do atrito lubrificando as pontas da amostra com parafina, aparecerão fissuras na direção da carga e a força maior será menor (Fig. 2.20, b e c). A maioria dos materiais frágeis (concreto, pedra) falham sob compressão de maneira semelhante ao ferro fundido e têm um padrão de compressão semelhante.

É interessante testar madeira - anisotrópica, ᴛ.ᴇ. tendo resistência diferente com base na direção da força em relação à direção das fibras do material. Os plásticos de fibra de vidro cada vez mais utilizados também são anisotrópicos. Quando comprimida ao longo das fibras, a madeira é muito mais resistente do que quando comprimida através das fibras (curvas 1 e 2 na Fig. 2.21). A curva 1 é semelhante às curvas de compressão de materiais frágeis. A destruição ocorre devido ao deslocamento de uma parte do cubo em relação à outra (Fig. 2.20, d). Quando comprimida através das fibras, a madeira não desmorona, mas é comprimida (Fig. 2.20e).

Ao testar uma amostra de aço quanto à tensão, descobrimos uma mudança nas propriedades mecânicas como resultado do alongamento até o aparecimento de deformações residuais perceptíveis - endurecimento a frio. Vamos ver como a amostra se comporta após o endurecimento durante um teste de compressão. Na Fig. 2.19 o diagrama é mostrado com uma linha pontilhada. A compressão segue a curva NC 2 L 2, que está localizada acima do diagrama de compressão da amostra que não foi submetida ao encruamento OC 1 L 1 , e quase paralela a este último. Após o endurecimento por tração, os limites de proporcionalidade e rendimento à compressão diminuem. Esse fenômeno é geralmente chamado de efeito Bauschinger, em homenagem ao cientista que o descreveu pela primeira vez.

2.6.3. Determinação da dureza

Um ensaio mecânico e tecnológico muito comum é a determinação da dureza. Isso se deve à rapidez e simplicidade de tais testes e ao valor das informações obtidas: a dureza caracteriza o estado da superfície da peça antes e depois do processamento tecnológico (endurecimento, nitretação, etc.), a partir do qual se pode julgar indiretamente o magnitude da resistência à tração.

Dureza do material costuma-se chamar a capacidade de resistir à penetração mecânica de outro corpo mais sólido nele. As quantidades que caracterizam a dureza são chamadas de números de dureza. Determinados por diferentes métodos, diferem em magnitude e dimensão e são sempre acompanhados da indicação do método de sua determinação.

O método mais comum é o método Brinell. O teste consiste essencialmente em pressionar uma esfera de aço endurecido de diâmetro D na amostra (Fig. 2.22a). A bola é mantida por algum tempo sob carga P, deixando uma impressão (furo) de diâmetro d na superfície. A razão entre a carga em kN e a área superficial da impressão em cm 2 é geralmente chamada de número de dureza Brinell

. (2.30)

Um método muito conveniente e difundido para determinar a dureza de acordo com Rockwell. Neste método, um cone de diamante com ângulo de vértice de 120 graus e raio de curvatura de 0,2 mm, ou uma esfera de aço com diâmetro de 1,5875 mm (1/16 polegada), é usado como penetrador pressionado na amostra. O teste ocorre de acordo com o esquema mostrado na Fig. 2.22, b. Primeiramente, o cone é pressionado com uma carga preliminar P0 = 100 N, que não é removida até o final do teste. Com esta carga, o cone fica imerso até uma profundidade h0. Em seguida, a carga total P = P 0 + P 1 é aplicada ao cone (duas opções: A – P 1 = 500 N e C – P 1 = 1400 N), e a profundidade da indentação aumenta. Após a remoção da carga principal P 1, a profundidade h 1 permanece. A profundidade de indentação obtida devido à carga principal P 1, igual a h = h 1 – h 0, caracteriza a dureza Rockwell. O número de dureza é determinado pela fórmula

, (2.31)

onde 0,002 é o valor da divisão da escala do indicador do testador de dureza.

Existem outros métodos para determinar a dureza (Vickers, Shore, microdureza), que não são discutidos aqui.

2.6.4. Comparação de propriedades de diferentes materiais

Já examinamos detalhadamente as propriedades de materiais dúcteis e frágeis - aço de baixo carbono e ferro fundido cinzento - sob tensão e compressão. Vamos continuar esta comparação - considere os diagramas de tração de alguns metais (Fig. 2.23).

Todos os aços mostrados na figura – 40, St6, 25HNVA, manganês – têm muito mais alta performance resistência do que o aço de baixo carbono St3. Não há patamar de escoamento em aços de alta resistência e o alongamento relativo na ruptura δ é significativamente menor. O aumento da resistência tem o preço da diminuição da ductilidade. As ligas de alumínio e titânio apresentam boa ductilidade. Ao mesmo tempo, a resistência da liga de alumínio é superior à do St3 e o peso volumétrico é quase três vezes menor. E a liga de titânio tem resistência no nível da liga de aço de alta resistência com quase metade do peso volumétrico. A Tabela 2.4 mostra as características mecânicas de alguns materiais modernos.

Material	Marca	Limite de escoamento, σ t	Resistência à tração, σ polegada	Relacionado. alongamento na ruptura, δ 5	Relaciona o estreitamento na ruptura, ψ	Peso do volume, γ	Módulo de Young, E
		kN/cm2	kN/cm2	%	%	g/cm3	kN/cm2
	St3		34-42			7,85	2 10 4
Aço carbono, laminado a quente	ST6		60-72			7,85	2 10 4
Aço carbono de qualidade						7,85	2 10 4
Liga de aço cromo-níquel-tungstênio	25HNVA					7,85	2.1 10 4
Aço de liga silício-cromo-manganês	35ХГСА					7,85	2.1 10 4
Ferro fundido	SCh24-44	-		-	-	7,85	1,5 10 4
Liga de alumínio	D16T				-	2,8	0,7 10 4
Bronze de silício	BRK-3	-			-	7,85	1.1 10 4
Liga de titânio	VT4				-	4,5
Fibra de vidro	NADAR	-			-	1,9	0,4 10 4
Fibra de carbono	KEVLAR			-	-	1,7	3 10 4

As duas últimas linhas da tabela mostram as características dos materiais compósitos poliméricos, caracterizados por baixo peso e alta resistência. Os compósitos baseados em materiais super-fortes possuem propriedades particularmente notáveis. fibra de carbono– sua resistência é aproximadamente duas vezes maior que a resistência do melhor aço-liga e uma ordem de grandeza maior que a do aço com baixo teor de carbono. O aço Οʜᴎ é uma vez e meia mais rígido e quase cinco vezes mais leve. Claro que eles são usados em equipamento militar– ciência de aeronaves e foguetes. EM últimos anos estão começando a ser utilizados em áreas civis - automotiva (carrocerias, discos de freio, escapamentos de carros de corrida e esportivos caros), construção naval (cascos de barcos e pequenas embarcações), medicina ( cadeiras de rodas, peças protéticas), engenharia mecânica para esportes (quadros e rodas de bicicletas de corrida e outros Equipamentos esportivos). Amplamente aplicável este material ainda o está impedindo Preço Alto e baixa tecnologia.

Resumindo tudo o que foi dito acima sobre as propriedades mecânicas de vários materiais, podemos formular as principais características das propriedades dos materiais dúcteis e frágeis.

1. Os materiais frágeis, diferentemente dos dúcteis, são destruídos por pequenas deformações residuais.

2. Os materiais plásticos resistem igualmente à tensão e à compressão, os materiais frágeis resistem bem à compressão e à tensão mal.

3. Os materiais plásticos resistem bem às cargas de choque, os frágeis - mal.

4. Materiais frágeis são muito sensíveis aos chamados concentrações de estresse(surtos de tensão local perto de locais de mudanças bruscas na forma das peças). A resistência das peças feitas de material plástico é afetada em muito menor grau pela concentração de tensões. Mais detalhes sobre isso abaixo.

5. Materiais frágeis não podem ser facilmente processamento tecnológico associado à deformação plástica - estampagem, forjamento, trefilação, etc.

A divisão dos materiais em plásticos e frágeis é condicional, pois sob certas condições os materiais frágeis adquirem propriedades plásticas (por exemplo, sob alta compressão total) e, inversamente, os materiais plásticos adquirem propriedades frágeis (por exemplo, aço macio em baixa temperatura). Por isso, é mais correto falar não de materiais plásticos e frágeis, mas de sua destruição plástica e frágil.

Conforme já indicado, as peças de máquinas e outras estruturas devem satisfazer as condições de resistência (2.3) e rigidez (2.13). A magnitude das tensões admissíveis é estabelecida em função do material (suas características mecânicas), do tipo de deformação, da natureza das cargas, das condições de funcionamento das estruturas e da gravidade das consequências que podem ocorrer em caso de falha:

n – fator de segurança, n > 1.

Para peças feitas de material plástico, uma condição perigosa é caracterizada pelo aparecimento de grandes deformações residuais e, portanto, tensão perigosa igual ao limite de escoamento σ op = σ t.

Para peças feitas de material frágil, um estado perigoso é caracterizado pelo aparecimento de trincas, portanto, a tensão perigosa é igual à resistência à tração σ op = σ inc;

Todas as condições operacionais acima para peças são levadas em consideração pelo fator de segurança. Sob quaisquer condições, existem alguns fatores gerais que são levados em consideração pelo fator de segurança:

1. Heterogeneidade do material, portanto, variação nas características mecânicas;

2. Imprecisão na especificação da magnitude e natureza das cargas externas;

3. Aproximação de esquemas e métodos de cálculo.

Com base em dados de práticas de longo prazo no projeto, cálculo e operação de máquinas e estruturas, presume-se que o fator de segurança para o aço seja de 1,4 a 1,6. Para materiais frágeis sob carga estática, é considerado um fator de segurança de 2,5 a 3,0. Então, para materiais plásticos:

. (2.33)

Para materiais frágeis

. (2.34)

Ao comparar as propriedades dos materiais dúcteis e frágeis, notou-se que a concentração de tensões afeta a resistência. Estudos teóricos e experimentais mostraram que a distribuição uniforme de tensões sobre a área da seção transversal de uma haste esticada (comprimida) de acordo com a fórmula (2.2) é perturbada perto de locais de mudanças bruscas na forma e no tamanho da cruz. seção - furos, filetes, filetes, etc.
Postado em ref.rf
Surtos de estresse locais – concentrações de estresse – ocorrem perto desses locais.

Por exemplo, considere a concentração de tensão em uma tira extensível com um pequeno furo. O furo é considerado pequeno se a condição d ≤ 1/5b for atendida (Fig. 2.27a). Na presença de concentração, a tensão é determinada pela fórmula:

σ máx = α σ ∙ σ nom . (2.35)

onde α σ é o coeficiente de concentração de tensões, determinado por métodos da teoria da elasticidade ou experimentalmente por meio de modelos;

σnom – Tensão nominal, ᴛ.ᴇ. tensão calculada para uma determinada peça na ausência de concentração de tensão.

Para o caso em consideração (α σ = 3 e σ nom = N/F) este problema é em certo sentido o problema clássico de concentração de estresse e geralmente é chamado pelo nome da pessoa que o resolveu em final do século XIX cientista do século com o problema de Kirsch.

Vamos considerar como uma tira com furo se comporta à medida que a carga aumenta. Em um material plástico, a tensão máxima no furo se tornará igual ao limite de escoamento (Fig. 2.27b). A concentração de tensão sempre decai muito rapidamente, portanto, mesmo a uma curta distância do furo, a tensão é muito menor; Vamos aumentar a carga (Fig. 2.27, c): a tensão no furo não aumenta, pois um material plástico tem uma zona de escoamento bastante estendida já a alguma distância do furo, a tensão torna-se igual à resistência ao escoamento.

Tensões admissíveis – conceito e tipos. Classificação e características da categoria “Tensões admissíveis” 2017, 2018.

Tensões permitidas. Condição de força.

Resistência à tração e resistência ao escoamento, determinadas empiricamente são valores estatísticos médios, ou seja, têm desvios para cima ou para baixo, portanto tensões máximas no cálculo da resistência, eles são comparados não com o limite de escoamento e a resistência, mas com tensões ligeiramente inferiores, que são chamadas de tensões admissíveis.
Os materiais plásticos funcionam igualmente bem em tensão e compressão. O estresse perigoso para eles é o ponto de escoamento.
A tensão admissível é indicada por [σ]:

onde n é o fator de segurança; n>1. Metais frágeis funcionam pior em tensão, mas melhor em compressão. Portanto, a tensão perigosa para eles é a resistência à tração σtemp. As tensões admissíveis para materiais frágeis são determinadas pelas fórmulas: onde n é o fator de segurança; n>1. Metais frágeis funcionam pior em tensão, mas melhor em compressão. Portanto, a tensão perigosa para eles é a resistência à tração σtemp. As tensões admissíveis para materiais frágeis são determinadas pelas fórmulas:

onde n é o fator de segurança; n>1.

Metais frágeis funcionam pior em tensão, mas melhor em compressão. Portanto, a tensão perigosa para eles é a resistência à tração σv.
As tensões admissíveis para materiais frágeis são determinadas pelas fórmulas:

σtr - resistência à tração;

σs - resistência à compressão;

nр, nс - fatores de segurança para resistência máxima.

Condição de resistência em tensão axial(compressão) para materiais plásticos:

Condições de resistência à tensão axial (compressão) para materiais frágeis:

Nmáx- máximo força longitudinal, é determinado pelo diagrama; A é a área da seção transversal da viga.

Existem três tipos de problemas de cálculo de resistência:
Tarefas do tipo I - cálculo de verificação ou verificação de estresse. É produzido quando as dimensões da estrutura já são conhecidas e atribuídas e apenas é necessário realizar um teste de resistência. Neste caso, use as equações (4.11) ou (4.12).
Problemas do tipo II – cálculos de projeto. Produzido quando a estrutura está em fase de projeto e algumas dimensões características devem ser atribuídas diretamente da condição de resistência.

Para materiais plásticos:

Para materiais frágeis:

Onde A é a área da seção transversal da viga. Dos dois valores de área obtidos, selecione o maior.
Tarefas do tipo III - determinação da carga admissível [N]:

para materiais plásticos:

para materiais frágeis:

Dos dois valores de carga permitidos, selecione o mínimo.

Tensões admissíveis e propriedades mecânicas dos materiais. Tensões admissíveis Como calcular a tensão admissível

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