Funkcje kwadratowe i sześcienne

Funkcję y=x^2 nazywamy funkcją kwadratową. Harmonogram funkcja kwadratowa jest parabolą. Formularz ogólny Parabolę pokazano na poniższym rysunku.

Funkcja kwadratowa

Rys. 1. Widok ogólny paraboli

Jak widać z wykresu jest on symetryczny względem osi Oy. Oś Oy nazywana jest osią symetrii paraboli. Oznacza to, że jeśli na wykresie narysujesz linię prostą równoległą do osi Wółu, nad tą osią. Następnie przetnie parabolę w dwóch punktach. Odległość tych punktów od osi Oy będzie taka sama.

Oś symetrii dzieli wykres paraboli na dwie części. Części te nazywane są gałęziami paraboli. A punkt paraboli leżący na osi symetrii nazywany jest wierzchołkiem paraboli. Oznacza to, że oś symetrii przechodzi przez wierzchołek paraboli. Współrzędne tego punktu to (0;0).

Podstawowe własności funkcji kwadratowej

1. Przy x =0, y=0 i y>0 przy x0

2. Minimalna wartość funkcja kwadratowa osiąga swój wierzchołek. Ymin przy x=0; Należy również zauważyć, że funkcja nie ma wartości maksymalnej.

3. Funkcja maleje na przedziale (-∞;0] i rośnie na przedziale , ponieważ prosta y=kx będzie pokrywać się z wykresem y=|x-3|-|x+3| w tym rozdziale. opcja nie jest dla nas odpowiednia.

Jeżeli k jest mniejsze niż -2, to prosta y=kx z wykresem y=|x-3|-|x+3| będzie miało jedno skrzyżowanie. Ta opcja nam odpowiada.

Jeżeli k=0, to przecięcie prostej y=kx z wykresem y=|x-3|-|x+3| będzie też taka opcja.

Odpowiedź: dla k należącego do przedziału (-∞;-2)U)