U praksi često postaje potrebno izračunati stalak ili stup za maksimalno aksijalno (uzdužno) opterećenje. Sila pri kojoj stalak gubi svoje stabilno stanje (nosivost) je kritična. Na stabilnost stalka utječe način na koji su krajevi stalka pričvršćeni. U konstrukcijska mehanika razmotrite sedam načina za učvršćivanje krajeva stalka. Razmotrit ćemo tri glavne metode:

Da bi se osigurala određena margina stabilnosti, potrebno je da budu ispunjeni sljedeći uvjeti:

Gdje je: P - efektivna sila;

Uspostavlja se određeni faktor stabilnosti

Dakle, pri proračunu elastičnih sustava potrebno je znati odrediti vrijednost kritične sile Pcr. Ako uzmemo u obzir da sila P primijenjena na zupčanik uzrokuje samo mala odstupanja od pravocrtnog oblika zupčanika duljine ι, tada se može odrediti iz jednadžbe

gdje je: E - modul elastičnosti;
J_min - minimalni moment tromosti presjeka;
M(z) - moment savijanja jednak M(z) = -P ω;
ω - količina odstupanja od pravocrtnog oblika stalka;
Rješavanje ove diferencijalne jednadžbe

A i B su konstante integracije, određene rubnim uvjetima.
Nakon izvršenja određenih radnji i zamjena dobivamo konačni izraz za kritičnu silu P

Minimalna vrijednost kritične sile bit će za n = 1 (cijeli broj) i

Jednadžba elastične linije stalka izgledat će ovako:

gdje je: z - trenutna ordinata, s maksimalnom vrijednošću z=l;
Prihvatljiv izraz za kritičnu silu naziva se L. Eulerova formula. Vidi se da veličina kritične sile ovisi o krutosti podupirača EJ min u izravnom razmjeru i o duljini podupirača l - u obrnutom razmjeru.
Kao što je spomenuto, stabilnost elastičnog podupirača ovisi o načinu njegovog pričvršćivanja.
Preporučeni faktor sigurnosti za čelične police je
n y =1,5÷3,0; za drvene n y =2,5÷3,5; za lijevano željezo n y =4,5÷5,5
Kako bi se uzeo u obzir način učvršćivanja krajeva regala, uvodi se koeficijent krajeva smanjene fleksibilnosti regala.

gdje je: μ - smanjeni koeficijent duljine (tablica);
i min - najmanji radijus vrtnje poprečni presjek stalci (stol);
ι - duljina postolja;
Unesite faktor kritičnog opterećenja:

, (stol);
Dakle, pri izračunavanju poprečnog presjeka stalka potrebno je uzeti u obzir koeficijente μ i ϑ, čija vrijednost ovisi o načinu učvršćivanja krajeva stalka i dana je u tablicama čvrstoće priručnik o materijalima (G.S. Pisarenko i S.P. Fesik)
Navedimo primjer proračuna kritične sile za štap punog presjeka pravokutnog oblika- 6×1 cm, duljina šipke ι = 2 m. Pričvršćivanje krajeva prema shemi III.
Izračun:
Iz tablice nalazimo koeficijent ϑ = 9,97, μ = 1. Moment inercije presjeka bit će:

a kritični napon će biti:

Očito je da će kritična sila P cr = 247 kgf uzrokovati naprezanje u štapu od samo 41 kgf/cm 2, što je znatno manje od granice protoka (1600 kgf/cm 2), međutim, ta sila će uzrokovati savijanje štapa štap, a time i gubitak stabilnosti.
Pogledajmo još jedan primjer izračuna drvenog postolja okruglog presjeka na donjem kraju stegnuta, a na gornjem zglobna (S.P. Fesik). Dužina regala 4m, sila pritiska N=6t. Dopušteno naprezanje [σ]=100kgf/cm2. Prihvaćamo redukcijski faktor za dopušteno tlačno naprezanje φ=0,5. Izračunavamo površinu poprečnog presjeka stalka:

Odredite promjer postolja:

Moment tromosti presjeka

Izračunavamo fleksibilnost stalka:
gdje je: μ=0,7, na temelju metode stezanja krajeva stalka;
Odredite napon u stalku:

Očito, napon u stalku je 100 kgf/cm 2 i jednak je dopuštenom naponu [σ] = 100 kgf/cm 2
Razmotrimo treći primjer izračuna čeličnog stalka izrađenog od I-profila, duljine 1,5 m, sile kompresije 50 tf, dopuštenog naprezanja [σ] = 1600 kgf/cm 2. Donji kraj stalka je stegnut, a gornji je slobodan (metoda I).
Za odabir presjeka koristimo formulu i postavljamo koeficijent ϕ=0,5, zatim:

Odabiremo I-gredu br. 36 iz asortimana i njene podatke: F = 61,9 cm 2, i min = 2,89 cm.
Određivanje fleksibilnosti stalka:

gdje je: μ iz tablice, jednako 2, uzimajući u obzir metodu stezanja stalka;
Izračunati napon u stalku bit će:

5 kgf, što je približno jednako dopuštenom naponu, i 0,97% više, što je prihvatljivo u inženjerskim proračunima.
Poprečni presjek šipki koje rade na kompresiju bit će racionalan pri najvećem polumjeru vrtnje. Pri proračunu specifičnog radijusa rotacije
najoptimalniji su cjevasti dijelovi, tankih stijenki; za koje je vrijednost ξ=1÷2,25, a za pune ili valjane profile ξ=0,204÷0,5

zaključke
Pri proračunu čvrstoće i stabilnosti regala i stupova potrebno je voditi računa o načinu učvršćivanja krajeva regala i primijeniti preporučeni faktor sigurnosti.
Vrijednost kritične sile dobiva se iz diferencijalna jednadžba zakrivljena središnja linija stalka (L. Euler).
Kako bi se uzeli u obzir svi čimbenici koji karakteriziraju opterećeni regal, uveden je koncept fleksibilnosti regala - λ, koeficijent osigurane duljine - μ, koeficijent redukcije napona - ϕ, koeficijent kritičnog opterećenja - ϑ. Njihove vrijednosti su preuzete iz referentnih tablica (G.S. Pisarentko i S.P. Fesik).
Daju se približni proračuni regala za određivanje kritične sile - Pcr, kritičnog naprezanja - σcr, promjera regala - d, fleksibilnosti regala - λ i drugih karakteristika.
Optimalni poprečni presjek za regale i stupove su cjevasti profili tankih stijenki s istim glavnim momentima inercije.

Rabljene knjige:
G.S. Pisarenko "Priručnik o čvrstoći materijala."
S.P.Fesik “Priručnik čvrstoće materijala.”
U I. Anuriev “Priručnik dizajnera strojarstva”.
SNiP II-6-74 "Opterećenja i udari, standardi dizajna."

Proračun središnjeg stupa

Regali su konstruktivni elementi koji prvenstveno rade na kompresiju i uzdužno savijanje.

Prilikom izračunavanja stalka potrebno je osigurati njegovu čvrstoću i stabilnost. Osiguravanje održivosti postiže se ispravan odabir dijelovi regala.

Pri izračunavanju okomitog opterećenja, dijagram dizajna središnjeg stupa prihvaća se kao spojen na krajevima, budući da je zavaren na dnu i na vrhu (vidi sliku 3).

Središnji stup nosi 33% ukupne težine poda.

Ukupna težina poda N, kg, bit će određena: uključujući težinu snijega, opterećenje vjetrom, opterećenje od toplinske izolacije, opterećenje od težine pokrovnog okvira, opterećenje od vakuuma.

N = R 2 g,. (3,9)

gdje je g ukupni uniformno raspodijeljeno opterećenje, kg/m2;

R - unutarnji radijus spremnika, m.

Ukupna težina poda sastoji se od sljedeće vrste opterećenja:

• 1. Opterećenje snijegom, g 1. Prihvaćeno je g 1 = 100 kg / m 2 .;
• 2. Opterećenje od toplinske izolacije, g 2. Prihvaćeno g 2 = 45 kg / m 2;
• 3. Opterećenje vjetrom, g 3. Prihvaćeno je g 3 = 40 kg / m 2;
• 4. Opterećenje od težine okvira premaza, g 4. Prihvaćeno g 4 =100 kg/m 2
• 5. Uzimajući u obzir ugrađenu opremu g 5. Prihvaćeno g 5 = 25 kg/m 2
• 6. Vakuumsko opterećenje, g 6. Prihvaćeno g 6 = 45 kg/m 2.

A Totalna tezina kat N, kg:

Sila koju percipira postolje izračunava se:

Potrebna površina poprečnog presjeka stalka određuje se pomoću sljedeće formule:

Vidi 2, (3.12)

gdje je: N ukupna težina poda, kg;

1600 kgf / cm 2, za čelik VSt3sp;

Koeficijent uzdužno savijanje konstruktivno pretpostavljeno =0,45.

Prema GOST 8732-75, konstrukcijski je odabrana cijev s vanjskim promjerom D h = 21 cm, unutarnjim promjerom d b = 18 cm i debljinom stijenke od 1,5 cm, što je prihvatljivo jer će šupljina cijevi biti ispunjena betonom.

Površina poprečnog presjeka cijevi, F:

Određuje se moment tromosti profila (J) i radijus rotacije (r). Odnosno:

J = cm4, (3.14)

gdje su geometrijske karakteristike presjeka.

Polumjer tromosti:

r=, cm, (3.15)

gdje je J moment tromosti profila;

F je područje potrebnog odjeljka.

Fleksibilnost:

Napon u stalku određuje se formulom:

Kgs/cm (3,17)

U ovom slučaju, prema tablicama Dodatka 17 (A. N. Serenko) pretpostavlja se = 0,34

Proračun čvrstoće baze regala

Proračunski pritisak P na temelj određuje se:

R= R" + R st + R bs, kg, (3.18)

R st =F L g, kg, (3.19)

R bs =L g b, kg, (3.20)

gdje je: P"-sila vertikalnog postolja P"= 5885,6 kg;

R st - težina stalka, kg;

g - specifična težina čelika g = 7,85*10 -3 kg/.

R bs - težina betona ulivena u stalak, kg;

g b -specifična gravitacija marka betona.g b =2.4*10 -3 kg/.

Potrebna površina ploče za cipele s dopuštenim pritiskom na pješčanu podlogu [y] f = 2 kg/cm 2:

Prihvaća se ploča sa stranicama: aChb = 0,65 × 0,65 m Raspodijeljeno opterećenje, q po 1 cm ploče će se odrediti:

Projektirani moment savijanja, M:

Projektni moment otpora, W:

Debljina ploče d:

Pretpostavlja se da je debljina ploče d = 20 mm.

Često ljudi rade u dvorištu pokrivena nadstrešnica za automobil ili za zaštitu od sunca i oborina ne izračunava se presjek stupova na koje će se oslanjati nadstrešnica, već se presjek bira na oko ili uz konzultaciju sa susjedom.

Možete ih razumjeti, terete na policama, u u ovom slučaju budući da stupci nisu tako veliki, obujam obavljenog posla također nije ogroman, i izgled kolumne su ponekad puno važnije od njih nosivost, dakle, čak i ako su stupovi izrađeni s višestrukom marginom čvrstoće, u tome nema velikog problema. Štoviše, možete potrošiti beskonačnu količinu vremena tražeći jednostavne i jasne informacije o izračunu čvrstih stupaca bez ikakvog rezultata - razumite primjere izračunavanja stupaca za industrijske zgrade s primjenom opterećenja na više razina bez dobro znanječvrstoća čvrstoće materijala je gotovo nemoguća, a naručivanje izračuna stupca od inženjerske organizacije može smanjiti sve očekivane uštede na nulu.

Ovaj članak je napisan s ciljem da se barem malo promijeni trenutno stanje stvari i pokušaj je da se što jednostavnije ocrtaju glavne faze izračuna metalni stup, ne više. Svi osnovni zahtjevi za izračun metalnih stupova mogu se naći u SNiP II-23-81 (1990).

Opće odredbe

S teorijska točka pogledaj izračun centralno komprimirani elementŠto je stup ili stalak na farmi tako je jednostavno da je čak i nezgodno razgovarati o tome. Dovoljno je podijeliti opterećenje s proračunskom otpornošću čelika od kojeg će biti izrađen stup - to je sve. U matematičkom izrazu to izgleda ovako:

F = N/Rg (1.1)

F- potrebna površina poprečnog presjeka stupa, cm²

N- koncentrirano opterećenje primijenjeno na težište poprečnog presjeka stupa, kg;

Rg- izračunata otpornost metala na napetost, pritisak i savijanje na granici tečenja, kg/cm². Vrijednost proračunskog otpora može se odrediti iz odgovarajuće tablice.

Kao što vidite, razina složenosti zadatka pripada drugoj, maksimalno trećoj klasi osnovna škola. Međutim, u praksi sve nije tako jednostavno kao u teoriji, iz više razloga:

1. Primjena koncentriranog opterećenja točno na težište poprečnog presjeka stupa moguća je samo teoretski. U stvarnosti će opterećenje uvijek biti raspoređeno i još uvijek će postojati neka ekscentričnost u primjeni smanjenog koncentriranog opterećenja. A budući da postoji ekscentricitet, to znači da postoji uzdužni moment savijanja koji djeluje u presjeku stupa.

2. Težišta poprečnih presjeka stupa nalaze se na istoj ravnoj liniji - središnja os, također samo teoretski. U praksi, zbog heterogenosti metala i raznih nedostataka, težišta poprečnih presjeka mogu biti pomaknuta u odnosu na središnju os. To znači da se proračun mora vršiti duž presjeka čije je težište što dalje od središnje osi, zbog čega je ekscentricitet sile za taj presjek maksimalan.

3. Stup ne smije imati pravolinijski oblik, već biti blago zakrivljen kao posljedica tvorničke ili montažne deformacije, što znači da će poprečni presjeci u srednjem dijelu stupa imati najveću ekscentričnost primjene opterećenja.

4. Stup se može postaviti s odstupanjima od okomice, što znači da je okomit efektivno opterećenje može stvoriti dodatni moment savijanja, najviše u donjem dijelu stupa, točnije, na mjestu pričvršćenja na temelj, međutim, to je relevantno samo za samostojeće stupove.

5. Pod utjecajem opterećenja koja se na njega primjenjuju, stup se može deformirati, što znači da će se ponovno pojaviti ekscentričnost primjene opterećenja i, kao posljedica toga, dodatni moment savijanja.

6. Ovisno o tome kako je točno učvršćen stup, ovisi vrijednost dodatnog momenta savijanja na dnu i u srednjem dijelu stupa.

Sve to dovodi do pojave uzdužnog savijanja i utjecaj tog savijanja treba nekako uzeti u obzir u proračunima.

Naravno, gotovo je nemoguće izračunati gore navedena odstupanja za strukturu koja se još projektira - izračun će biti vrlo dug, složen, a rezultat još uvijek dvojben. Ali vrlo je moguće uvesti određeni koeficijent u formulu (1.1) koji bi uzeo u obzir gore navedene čimbenike. Ovaj koeficijent je φ - koeficijent izvijanja. Formula koja koristi ovaj koeficijent izgleda ovako:

F = N/φR (1.2)

Značenje φ je uvijek manji od jedan, to znači da će presjek stupca uvijek biti veći nego ako jednostavno izračunate pomoću formule (1.1), ono što mislim je da sada počinje zabava i zapamtite to φ uvijek manje od jednog – neće škoditi. Za preliminarne izračune možete koristiti vrijednost φ unutar 0,5-0,8. Značenje φ ovisi o vrsti čelika i fleksibilnosti stupa λ :

λ = l ef/ ja (1.3)

l ef- projektirana duljina stupa. Izračunata i stvarna duljina stupca su različiti pojmovi. Procijenjena duljina stupa ovisi o načinu osiguranja krajeva stupa i određuje se pomoću koeficijenta μ :

l ef = μ l (1.4)

l - stvarna duljina stupca, cm;

μ - koeficijent koji uzima u obzir način osiguranja krajeva stupa. Vrijednost koeficijenta može se odrediti iz sljedeće tablice:

Stol 1. Koeficijenti μ za određivanje projektiranih duljina stupova i regala konstantnog poprečnog presjeka (prema SNiP II-23-81 (1990))

Kao što vidimo, vrijednost koeficijenta μ mijenja se nekoliko puta ovisno o načinu pričvršćivanja stupca, a glavna je poteškoća ovdje koju shemu dizajna odabrati. Ako ne znate koja shema pričvršćivanja odgovara vašim uvjetima, tada uzmite vrijednost koeficijenta μ=2. Vrijednost koeficijenta μ=2 prihvaćena je uglavnom za samostojeće stupove, jasan primjer samostojeći stup – svjetiljka. Vrijednost koeficijenta μ=1-2 može se uzeti za stupove nadstrešnice na koje se grede oslanjaju bez krutog pričvršćenja za stup. Ova shema projektiranja može se usvojiti kada grede nadstrešnice nisu kruto pričvršćene na stupove i kada grede imaju relativno veliki progib. Ako će stup biti oslonjen na rešetke kruto pričvršćene za stup zavarivanjem, tada se može uzeti vrijednost koeficijenta μ=0,5-1. Ako između stupova postoje dijagonalne veze, tada možete uzeti vrijednost koeficijenta μ = 0,7 za nekruto pričvršćivanje dijagonalnih veza ili 0,5 za kruto pričvršćivanje. Međutim, takve dijafragme krutosti ne postoje uvijek u 2 ravnine i stoga se takve vrijednosti koeficijenata moraju pažljivo koristiti. Pri proračunu rešetkastih stupova koristi se koeficijent μ=0,5-1, ovisno o načinu učvršćenja stupova.

Vrijednost koeficijenta vitkosti približno pokazuje odnos projektirane duljine stupa prema visini ili širini poprečnog presjeka. Oni. kako više vrijednosti λ , što je manja širina ili visina poprečnog presjeka stupa i, sukladno tome, veća je margina poprečnog presjeka potrebna za istu duljinu stupa, ali o tome malo kasnije.

Sada kada smo odredili koeficijent μ možete izračunati projektiranu duljinu stupa koristeći formulu (1.4), a da biste saznali vrijednost fleksibilnosti stupa, trebate znati radijus vrtnje dijela stupa ja :

Gdje ja- moment tromosti poprečnog presjeka u odnosu na jednu od osi, i tu počinje ono najzanimljivije, jer u tijeku rješavanja problema moramo odrediti potrebno područje odjeljci stupaca F, ali to nije dovoljno; ispada da još trebamo znati vrijednost momenta tromosti. Kako ne znamo ni jedno ni drugo, rješavanje problema se odvija u nekoliko faza.

U preliminarnoj fazi obično se uzima vrijednost λ unutar 90-60, za stupove s relativno malim opterećenjem možete uzeti λ = 150-120 (maksimalna vrijednost za stupove je 180, maksimalne vrijednosti fleksibilnosti za ostale elemente mogu se naći u tablici 19* SNiP II-23- 81 (1990) Zatim je u tablici 2 određena vrijednost koeficijenta fleksibilnosti φ :

Tablica 2. Koeficijenti izvijanja φ centralno stisnutih elemenata.

Bilješka: vrijednosti koeficijenata φ u tablici su uvećani 1000 puta.

Nakon toga, traženi radijus vrtnje poprečnog presjeka određuje se transformacijskom formulom (1.3):

ja = l ef/λ (1.6)

U skladu s asortimanom odabire se valjani profil s odgovarajućim radijusom rotacije. Za razliku od elemenata za savijanje, gdje je presjek odabran duž samo jedne osi, budući da opterećenje djeluje samo u jednoj ravnini, u središnje komprimiranim stupovima može doći do uzdužnog savijanja u odnosu na bilo koju od osi i stoga bliža vrijednost I z do I y, to bolje, drugim riječima, okrugli ili kvadratni profili su najpoželjniji. Pa, pokušajmo sada odrediti poprečni presjek stupca na temelju stečenog znanja.

Primjer proračuna metalnog središnje stlačenog stupa

Postoji: želja da se u blizini kuće napravi nadstrešnica otprilike na sljedeći način:

U ovom slučaju, jedini središnje stisnuti stup pod bilo kojim uvjetima pričvršćivanja i pod jednoliko raspodijeljenim opterećenjem bit će stup prikazan crvenom bojom na slici. Osim toga, opterećenje na ovom stupcu bit će maksimalno. Stupci označeni plavom bojom i zelena, može se smatrati centralno komprimiranim samo s odgovarajućim konstruktivno rješenje i ravnomjerno raspoređeno opterećenje, stupci označeni naranča, bit će ili središnje komprimirani ili ekscentrično komprimirani ili okvirni regali izračunati zasebno. U u ovom primjeru izračunat ćemo presjek stupa označenog crvenom bojom. Za izračune ćemo pretpostaviti trajno opterećenje od vlastite težine nadstrešnice od 100 kg/m² i privremeno opterećenje od 100 kg/m² od snježnog pokrivača.

2.1. Dakle, koncentrirano opterećenje na stupu, označeno crvenom bojom, bit će:

N = (100+100) 5 3 = 3000 kg

2.2. Prihvaćamo preliminarnu vrijednost λ = 100, tada prema tablici 2 koeficijent savijanja φ = 0,599 (za čelik s projektiranom čvrstoćom od 200 MPa, ova se vrijednost uzima kako bi se osigurala dodatna sigurnosna granica), tada je potrebna površina poprečnog presjeka stupa:

F= 3000/(0,599 2050) = 2,44 cm²

2.3. Prema tablici 1 uzimamo vrijednost μ = 1 (od krovni pokrivač od profiliranih podova, pravilno fiksiranih, osigurat će krutost konstrukcije u ravnini, paralelno s ravninom zidova, au okomitoj ravnini relativna nepomičnost gornje točke stupa bit će osigurana pričvršćivanjem rogova na zid), tada polumjer tromosti

ja= 1·250/100 = 2,5 cm

2.4. Prema asortimanu za kvadratne profilne cijevi, ove zahtjeve zadovoljava profil dimenzija poprečnog presjeka od 70x70 mm s debljinom stijenke od 2 mm, s radijusom vrtnje od 2,76 cm profil je 5,34 cm². To je puno više nego što je potrebno proračunom.

2.5.1. Možemo povećati fleksibilnost stupa, dok se potrebni radijus vrtnje smanjuje. Na primjer, kada λ = 130 faktor savijanja φ = 0,425, tada je potrebna površina poprečnog presjeka stupa:

F = 3000/(0,425 2050) = 3,44 cm²

2.5.2. Zatim

ja= 1·250/130 = 1,92 cm

2.5.3. Prema asortimanu za kvadratne profilne cijevi, ove zahtjeve zadovoljava profil dimenzija poprečnog presjeka 50x50 mm s debljinom stjenke od 2 mm, s polumjerom vrtnje od 1,95 cm profil je 3,74 cm², moment otpora za ovaj profil je 5,66 cm³.

Umjesto cijevi kvadratnog profila, možete koristiti jednaki kutni kut, kanal, I-zraku ili običnu cijev. Ako je izračunata otpornost čelika odabranog profila veća od 220 MPa, tada se presjek stupa može ponovno izračunati. To je uglavnom sve što se tiče proračuna metalnih centralno komprimiranih stupova.

Proračun ekscentrično stisnutog stupa

Ovdje se, naravno, postavlja pitanje: kako izračunati preostale stupce? Odgovor na ovo pitanje uvelike ovisi o načinu pričvršćivanja nadstrešnice na stupove. Ako su grede nadstrešnice kruto pričvršćene na stupove, tada će se formirati prilično složen statički neodređen okvir, a tada stupove treba smatrati dijelom tog okvira i dodatno izračunati presjek stupova za djelovanje poprečni moment savijanja Dalje ćemo razmotriti situaciju kada su stupovi prikazani na slici zglobno povezani s nadstrešnicom (više ne razmatramo stup označen crvenom bojom). Na primjer, glava kolona ima platforma za podršku - metalna ploča s rupama za pričvršćivanje vijcima grede nadstrešnice. Po razni razlozi opterećenje na takve stupove može se prenijeti s dovoljno velikim ekscentricitetom:

Greda prikazana na slici je bež boje, pod utjecajem opterećenja malo će se saviti i to će dovesti do činjenice da će se opterećenje na stupu prenositi ne duž težišta dijela stupca, već s ekscentričnosti e a pri proračunu vanjskih stupova treba uzeti u obzir taj ekscentricitet. Postoji veliki broj slučajeva ekscentričnog opterećenja stupova i mogućih presjeka stupova, opisanih odgovarajućim formulama za proračun. U našem slučaju, za provjeru poprečnog presjeka ekscentrično komprimiranog stupca, koristit ćemo jedan od najjednostavnijih:

(N/φF) + (M z /W z) ≤ R y (3.1)

U ovom slučaju, kada smo već odredili presjek najopterećenijeg stupa, dovoljno nam je provjeriti je li takav presjek prikladan za ostale stupove iz razloga što nemamo zadatak graditi čeličana, ali jednostavno proračunavamo stupove za nadstrešnicu koji će svi imati isti presjek radi unifikacije.

Što se dogodilo N, φ I R y već znamo.

Formula (3.1) će nakon najjednostavnijih transformacija imati sljedeći oblik:

F = (N/R y)(1/φ + e z ·F/W z) (3.2)

jer M z = N e z, zašto je vrijednost momenta upravo takva kakva jest i koliki je moment otpora W dovoljno je detaljno objašnjeno u posebnom članku.

za stupce označene plavom i zelenom bojom na slici bit će 1500 kg. Provjeravamo potrebni presjek pri takvom opterećenju i prethodno ga odredimo φ = 0,425

F = (1500/2050)(1/0,425 + 2,5 3,74/5,66) = 0,7317 (2,353 + 1,652) = 2,93 cm²

Osim toga, formula (3.2) omogućuje vam da odredite maksimalni ekscentricitet koji će već izračunati stup izdržati; u ovom slučaju maksimalni ekscentricitet će biti 4,17 cm.

Traženi poprečni presjek od 2,93 cm² je manji od prihvaćenih 3,74 cm², i stoga je kvadratan profilna cijev dimenzija presjeka 50x50 mm i debljine stijenke 2 mm mogu se koristiti i za vanjske stupove.

Proračun ekscentrično stisnutog stupa na temelju uvjetne fleksibilnosti

Začudo, za odabir poprečnog presjeka ekscentrično komprimiranog stupa - čvrste šipke - postoji još jednostavnija formula:

F = N/φ e R (4.1)

φ e- koeficijent izvijanja, ovisno o ekscentričnosti, mogao bi se nazvati ekscentrični koeficijent izvijanja, da se ne bi brkao s koeficijentom izvijanja φ . Međutim, izračuni pomoću ove formule mogu se pokazati duljim od proračuna pomoću formule (3.2). Za određivanje koeficijenta φ e ipak morate znati značenje izraza e z ·F/W z- koje smo upoznali u formuli (3.2). Taj se izraz naziva relativni ekscentricitet i označava m:

m = e z ·F/W z (4.2)

Nakon toga se određuje smanjeni relativni ekscentricitet:

m ef = hm (4.3)

h- ovo nije visina presjeka, već koeficijent određen prema tablici 73 SNiPa II-23-81. Samo ću reći da vrijednost koeficijenta h varira od 1 do 1,4, za većinu jednostavni proračuni možete koristiti h = 1,1-1,2.

Nakon toga morate odrediti uvjetnu fleksibilnost stupca λ¯ :

λ¯ = λ√‾(R y / E) (4.4)

a tek nakon toga pomoću tablice 3 odrediti vrijednost φ e :

Tablica 3. Koeficijenti φ e za provjeru stabilnosti ekscentrično komprimiranih (stlačenih-savijenih) štapova pune stijenke u ravnini djelovanja momenta koja se podudara s ravninom simetrije.

Bilješke:

1. Vrijednosti koeficijenata φ e uvećan 1000 puta.
2. Značenje φ ne smije se uzimati više od φ .

Sada, radi jasnoće, provjerimo poprečni presjek stupova opterećenih ekscentričnosti pomoću formule (4.1):

4.1. Koncentrirano opterećenje na stupce označene plavom i zelenom bojom bit će:

N = (100+100) 5 3/2 = 1500 kg

Ekscentricitet primjene opterećenja e= 2,5 cm, koeficijent izvijanja φ = 0,425.

4.2. Već smo odredili vrijednost relativnog ekscentriciteta:

m = 2,5 3,74/5,66 = 1,652

4.3. Sada odredimo vrijednost reduciranog koeficijenta m ef :

m ef = 1,652 1,2 = 1,984 ≈ 2

4.4. Uvjetna fleksibilnost uz naš prihvaćeni koeficijent fleksibilnosti λ = 130, čvrstoća čelika R y = 200 MPa i modul elastičnosti E= 200000 MPa bit će:

λ¯ = 130√‾(200/200000) = 4,11

4.5. Pomoću tablice 3. određujemo vrijednost koeficijenta φ e ≈ 0,249

4.6. Odredite potrebni odjeljak stupca:

F = 1500/(0,249 2050) = 2,94 cm²

Dopustite mi da vas podsjetim da smo pri određivanju površine poprečnog presjeka stupa pomoću formule (3.1) dobili gotovo isti rezultat.

Savjet: Kako bi se osiguralo da se opterećenje s nadstrešnice prenosi uz minimalni ekscentricitet, u potpornom dijelu grede napravljena je posebna platforma. Ako je greda metalna, izrađena od valjanog profila, tada je obično dovoljno zavariti komad armature na donju prirubnicu grede.

Sile u regalima izračunavaju se uzimajući u obzir opterećenja primijenjena na regale.

B-stupovi

Srednji stupovi okvira građevine rade i računaju se kao središnje stisnuti elementi pod djelovanjem najveće tlačne sile N od vlastite težine svih pokrovnih konstrukcija (G) i opterećenje snijegom i opterećenje snijegom (P s n).

Slika 8 – Opterećenja srednjeg stupa

Izračunavanje središnje komprimiranih srednjih stupova provodi se:

a) za snagu

gdje je izračunata otpornost drva na kompresiju duž vlakana;

Neto površina poprečnog presjeka elementa;

b) za stabilnost

gdje je koeficijent izvijanja;

– izračunata površina poprečnog presjeka elementa;

Opterećenja se prikupljaju iz područja pokrivanja prema planu, po jednom srednjem stupu ().

Slika 9 – Područja opterećenja srednjih i vanjskih stupova

Kraj postova

Krajnji vanjski stup je pod utjecajem uzdužnih opterećenja u odnosu na os stupa (G i P s n), koji se skupljaju s područja i poprečno, te X. Osim toga, uzdužna sila nastaje djelovanjem vjetra.

Slika 10 – Opterećenja na krajnjem stupu

G – opterećenje od vlastite težine konstrukcije premaza;

X – horizontalna koncentrirana sila primijenjena na točki kontakta poprečne šipke sa stalkom.

U slučaju krutog ugrađivanja regala za okvir s jednim rasponom:

Slika 11 – Dijagram opterećenja tijekom krutog stezanja regala u temelju

gdje - horizontalno opterećenja vjetrom odnosno od vjetra s lijeve i desne strane, primijenjen na stup na mjestu gdje se poprečna greda spaja s njim.

gdje je visina nosivog presjeka prečke ili grede.

Utjecaj sila bit će značajan ako prečka na nosaču ima značajnu visinu.

U slučaju zglobnog oslonca stalka na temelj za okvir s jednim rasponom:

Slika 12 - Dijagram opterećenja za zglobnu potporu regala na temelju

Za višerasponske okvirne konstrukcije, kada postoji vjetar s lijeve strane, p 2 i w 2, a kada postoji vjetar s desne strane, p 1 i w 2 će biti jednaki nuli.

Vanjski stupovi računaju se kao komprimirano-savojni elementi. Vrijednosti uzdužne sile N i momenta savijanja M uzimaju se za kombinaciju opterećenja pri kojima se javljaju najveća tlačna naprezanja.

1) 0,9 (G + P c + vjetar slijeva)

2) 0,9 (G + P c + vjetar s desne strane)

Za stup uključen u okvir, najveći moment savijanja uzima se kao max od onih izračunatih za slučaj vjetra s lijeve strane M l i s desne strane M u:

gdje je e ekscentricitet primjene uzdužne sile N, koja uključuje najnepovoljniju kombinaciju opterećenja G, P c, P b - svako sa svojim predznakom.

Ekscentricitet za regale s konstantnom visinom presjeka je nula (e = 0), a za regale s promjenjivom visinom presjeka uzima se kao razlika između geometrijske osi nosivog presjeka i osi djelovanja uzdužne sile.

Proračun komprimiranih - zakrivljenih vanjskih stupova provodi se:

a) za snagu:

b) za stabilnost ravnog oblika savijanje bez pričvršćivanja ili s izračunatom duljinom između točaka pričvršćivanja l p > 70b 2 /n prema formuli:

Geometrijske karakteristike, uključeni u formule, izračunavaju se u referentnom odjeljku. Iz ravnine okvira, podupirači se izračunavaju kao središnje komprimirani element.

Proračun stlačenih i stlačeno-savijenih spregnutih presjeka provodi se prema gornjim formulama, međutim, pri izračunavanju koeficijenata φ i ξ, ove formule uzimaju u obzir povećanje fleksibilnosti stalka zbog usklađenosti spojeva koji povezuju grane. Ova povećana fleksibilnost naziva se smanjena fleksibilnost λn.

Izračun rešetkastih regala može se svesti na proračun rešetki. U ovom slučaju, jednoliko raspoređeno opterećenje vjetrom smanjuje se na koncentrirana opterećenja u čvorovima rešetke. Vjeruje se da vertikalne sile G, P c, P b percipiraju samo pojasevi podupirača.

Visina postolja i duljina kraka za primjenu sile P odabiru se konstruktivno, prema crtežu. Uzmimo dio stalka kao 2Š. Na temelju omjera h 0 /l=10 i h/b=1,5-2 odabiremo presjek ne veći od h=450mm i b=300mm.

Slika 1 – Dijagram opterećenja regala i presjek.

Ukupna težina konstrukcije je:

m= 20,1+5+0,43+3+3,2+3 = 34,73 tona

Težina koja dolazi na jedan od 8 polica je:

P = 34,73 / 8 = 4,34 tona = 43400N – pritisak na jedan stalak.

Sila ne djeluje u središtu presjeka, pa uzrokuje moment jednak:

Mx = P*L; Mx = 43400 * 5000 = 217000000 (N*mm)

Razmotrimo stalak kutijastog presjeka zavaren od dvije ploče

Definicija ekscentriciteta:

Ako ekscentričnost t x ima vrijednost od 0,1 do 5 - ekscentrično komprimirani (istegnuti) stalak; Ako T od 5 do 20, tada se u proračunu mora uzeti u obzir napetost ili pritisak grede.

t x=2,5 - ekscentrično stisnuto (istegnuto) postolje.

Određivanje veličine odjeljka regala:

Glavno opterećenje za stalak je uzdužna sila. Stoga se za odabir poprečnog presjeka koriste proračuni vlačne (tlačne) čvrstoće:

Iz ove jednadžbe nalazi se potrebna površina poprečnog presjeka

,mm 2 (10)

Dopušteno naprezanje [σ] tijekom izdržljivog rada ovisi o vrsti čelika, koncentraciji naprezanja u presjeku, broju ciklusa opterećenja i asimetriji ciklusa. U SNiP-u dopušteno naprezanje tijekom izdržljivog rada određeno je formulom

(11)

Dizajn otpornosti R U ovisi o koncentraciji naprezanja i granici tečenja materijala. Koncentracija naprezanja u zavarenim spojevima najčešće je posljedica zavareni šavovi. Vrijednost koeficijenta koncentracije ovisi o obliku, veličini i položaju šavova. Što je veća koncentracija naprezanja, to je niže dopušteno naprezanje.

Najopterećeniji dio konstrukcije šipke projektiran u radu nalazi se u blizini mjesta njegovog pričvršćenja na zid. Pričvršćivanje čeonim kutnim zavarima odgovara grupi 6, dakle, R U = 45 MPa.

Za 6. skupinu, sa n = 10-6, a = 1,63;

Koeficijent na odražava ovisnost dopuštenih naprezanja o indeksu asimetrije ciklusa p, jednaka omjeru minimalni napon po ciklusu do maksimuma, tj.

-1≤ρ<1,

a također i o predznaku naprezanja. Napetost potiče, a kompresija sprječava pojavu pukotina, pa vrijednost γ pri tome ρ ovisi o predznaku σ max. U slučaju pulsirajućeg opterećenja, kada σ min= 0, ρ=0 za kompresiju γ=2 za napetost γ = 1,67.

Za ρ→ ∞ γ→∞. U tom slučaju dopušteno naprezanje [σ] postaje vrlo veliko. To znači da je smanjen rizik od zamornog sloma, ali ne znači da je čvrstoća osigurana, jer je slom moguć pri prvom opterećenju. Stoga je pri određivanju [σ] potrebno uzeti u obzir uvjete statičke čvrstoće i stabilnosti.

Sa statičkim rastezanjem (bez savijanja)

[σ] = R y. (12)

Vrijednost izračunatog otpora R y granicom tečenja određena je formulom

(13)

gdje je γ m koeficijent pouzdanosti za materijal.

Za 09G2S σ T = 325 MPa, γ t = 1,25

Tijekom statičke kompresije, dopušteno naprezanje se smanjuje zbog opasnosti od gubitka stabilnosti:

gdje je 0< φ < 1. Коэффициент φ зависит от гибкости и относительного эксцентриситета. Его точное значение может быть найдено только после определения размеров сечения. Для ориентировочного выбора Атрпо формуле следует задаться значением φ. Uz mali ekscentricitet primjene opterećenja, možete uzeti φ = 0.6. Ovaj koeficijent znači da se tlačna čvrstoća štapa zbog gubitka stabilnosti smanjuje na 60% vlačne čvrstoće.

Zamijenite podatke u formulu:

Od dvije vrijednosti [σ] biramo najmanju. I ubuduće će se na temelju toga raditi izračuni.

Dopušteni napon

Stavljamo podatke u formulu:

Budući da je 295,8 mm 2 izuzetno mala površina poprečnog presjeka, na temelju projektiranih dimenzija i veličine momenta, povećavamo je na

Odabrat ćemo broj kanala prema području.

Minimalna površina kanala trebala bi biti 60 cm 2

Broj kanala – 40P. Ima parametre:

h=400 mm; b=115 mm; s=8mm; t=13,5 mm; F=18,1 cm 2;

Dobivamo površinu poprečnog presjeka stalka, koja se sastoji od 2 kanala - 61,5 cm 2.

Zamijenimo podatke u formulu 12 i ponovno izračunajmo napone:

=146,7 MPa

Efektivni naponi u presjeku manji su od graničnih naprezanja za metal. To znači da materijal konstrukcije može izdržati primijenjeno opterećenje.

Provjera proračuna ukupne stabilnosti regala.

Takva provjera je potrebna samo kada se primjenjuju tlačne uzdužne sile. Ako sile djeluju na središte presjeka (Mx=My=0), smanjenje statičke čvrstoće podupirača zbog gubitka stabilnosti procjenjuje se koeficijentom φ koji ovisi o fleksibilnosti potpornjaka.

Fleksibilnost stalka u odnosu na os materijala (tj. os koja siječe elemente presjeka) određena je formulom:

(15)

Gdje – poluvalna duljina zakrivljene osi postolja,

μ – koeficijent ovisno o stanju pričvršćivanja; na konzoli = 2;

i min - radijus inercije, koji se nalazi po formuli:

(16)

Zamijenite podatke u formulu 20 i 21:

Proračuni stabilnosti provode se pomoću formule:

(17)

Koeficijent φ y određuje se na isti način kao i za središnju kompresiju, prema tablici. 6 ovisno o savitljivosti podupirača λ u (λ uo) pri savijanju oko osi y. Koeficijent S uzima u obzir smanjenje stabilnosti zbog zakretnog momenta M X.