Poprečni presjek je formiran pod pravim kutom u odnosu na uzdužnu os. Štoviše, može se prikazati presjek različitih geometrijskih oblika raznim oblicima. Na primjer, paralelogram ima poprečni presjek izgled nalikuje pravokutniku ili kvadratu, cilindar ima pravokutnik ili krug, itd.

Trebat će vam

• - kalkulator;
• - početni podaci.

Uputa

Da biste pronašli dijelove paralelograma, morate znati vrijednost njegove baze i visine. Ako su, na primjer, poznate samo duljina i širina baze, tada pronađite dijagonalu koristeći Pitagorin teorem za to (kvadrat duljine hipotenuze u pravokutnom trokutu jednak je zbroju kvadrata kateta : a2 + b2 = c2). S obzirom na to, c = sqrt (a2 + b2).

Nakon što ste pronašli vrijednost dijagonale, zamijenite je u formulu S \u003d c * h, gdje je h visina paralelograma. Dobiveni rezultat bit će područje presjek paralelogram.

Ako presjek prolazi duž dvije baze, izračunajte njegovu površinu pomoću formule: S \u003d a * b.

Da biste izračunali površinu aksijalnog presjeka cilindra koji prolazi okomito na baze (pod uvjetom da je jedna strana ovog pravokutnika jednaka polumjeru baze, a druga visina cilindra), koristite formula S = 2R * h, u kojoj je R vrijednost polumjera kružnice (baze), S je površina poprečnog presjeka, a h visina cilindra.

Ako, prema uvjetima zadatka, presjek ne prolazi kroz os rotacije cilindra, već je paralelan s njegovim bazama, tada stranica pravokutnika neće biti jednaka promjeru kružnice baze.

Izračunajte sami nepoznatu stranu tako da konstruirate kružnicu baze cilindra, povučete okomice sa stranice pravokutnika (presječne ravnine) na kružnicu i izračunate veličinu tetive (pomoću Pitagorinog teorema). Nakon toga zamijenite u S \u003d 2a * h rezultirajuću vrijednost (2a je vrijednost tetiva) i izračunajte površinu poprečnog presjeka.

Površina poprečnog presjeka kugle određena je formulom S = R2. Imajte na umu da ako se udaljenost od središta geometrijskog lika do ravnine podudara s ravninom, tada će površina poprečnog presjeka biti nula, jer lopta dodiruje ravninu samo u jednoj točki.

Bilješka

Dvaput preračunajte rezultat: na taj način nećete pogriješiti u izračunima.

Pažnja, samo DANAS!

Sve zanimljivo

Prizma je poliedar s dvije paralelne baze i bočnim stranama u obliku paralelograma i u količini jednakom broju stranica poligona baze. Uputa 1U proizvoljnoj prizmi, bočni rubovi se nalaze pod kutom u odnosu na ravninu ...

Prilikom rotacije pravokutni trokut oko jedne njegove noge formira se figura rotacije, nazvana konus. Stožac je geometrijsko tijelo s jednim vrhom i okrugla baza. Uputa 1 Postavite kvadrat za crtanje poravnavanjem jednog od ...

Cilindar ima visinu koja je okomita na njegove dvije baze. Način određivanja njegove duljine ovisi o skupu početnih podataka. To mogu biti, posebice, promjer, površina, dijagonala presjeka. Uputa 1 Za sve brojke postoji ...

Prizma je poliedar čija su baza jednaki poligoni, a bočne strane su paralelogrami. Da biste pronašli površinu poprečnog presjeka prizme, morate znati koji se presjek razmatra u zadatku. Razlikovati okomite i...

Cilindar je trodimenzionalni lik i sastoji se od dvije jednake baze, koje su kružnice, i bočne površine koja spaja linije koje omeđuju baze. Da biste izračunali površinu cilindra, pronađite površine svih njegovih...

Cilindričan geometrijski oblik koristi se u proizvodnji automobilskih motora, ostalih tehničkih i kućanskih aparata, i ne samo. Da biste odredili površinu cilindra, morate ga pronaći puna površina. Uputa 1 Prema…

Ako na obje strane određene ravnine postoje točke koje pripadaju trodimenzionalnom liku (na primjer, poliedru), ta se ravnina može nazvati sekantom. A dvodimenzionalni lik formiran zajedničkim točkama ravnine i poliedra, u ovom se slučaju naziva ...

Cilindar je tijelo omeđeno cilindričnom površinom s kružnim bazama. Ova figura nastaje rotacijom pravokutnika oko svoje osi. Aksijalni presjek - postoji presjek koji prolazi kroz cilindričnu os, to ...

Prilikom rješavanja zadataka iz geometrije morate izračunati površine i volumene figura. Ako napravite odjeljak na bilo kojoj slici, imajući informacije o parametrima same figure, možete pronaći područje ovog odjeljka. Da biste to učinili, morate znati posebne formule i ...

Mnogi zadaci u geometriji temelje se na određivanju površine poprečnog presjeka geometrijskog tijela. Jedno od najčešćih geometrijskih tijela je kugla, a određivanjem njezine površine presjeka može se pripremiti za rješavanje problema različitih razina...

Geometrijsko područje- numerička karakteristika geometrijskog lika koja pokazuje veličinu ove figure (dio površine omeđen zatvorenom konturom ove figure). Veličina područja izražava se brojem kvadratnih jedinica koje se u njemu nalaze.

Formule površine trokuta

1. Formula površine trokuta za stranu i visinu
   Površina trokuta jednak polovici umnoška duljine stranice trokuta i duljine visine povučene na ovu stranicu
   
2. Formula za površinu trokuta s tri strane i polumjerom opisane kružnice
   
3. Formula za površinu trokuta s tri strane i polumjerom upisane kružnice
   Površina trokuta jednak je umnošku poluperimetra trokuta i polumjera upisane kružnice.
   
gdje je S površina trokuta,
- duljine stranica trokuta,
- visina trokuta,
- kut između stranica i,
- polumjer upisane kružnice,
R - polumjer opisane kružnice,

Formule kvadratnog područja

1. Formula za površinu kvadrata s obzirom na duljinu stranice
   kvadratna površina jednak je kvadratu duljine njegove stranice.
2. Formula za površinu kvadrata s obzirom na duljinu dijagonale
   kvadratna površina jednak polovici kvadrata duljine njegove dijagonale.
   

   S=	1	2
   	2

gdje je S površina kvadrata,
je duljina stranice kvadrata,
je duljina dijagonale kvadrata.

Formula površine pravokutnika

Područje pravokutnika jednak je umnošku duljina njegovih dviju susjednih stranica

gdje je S površina pravokutnika,
su duljine stranica pravokutnika.

Formule za površinu paralelograma

1. Formula površine paralelograma za duljinu i visinu stranice
   Područje paralelograma
2. Formula za površinu paralelograma s dvjema stranicama i kutom između njih
   Područje paralelograma jednak je umnošku duljina njegovih stranica pomnoženog sa sinusom kuta između njih.
   

   a b sinα

gdje je S površina paralelograma,
su duljine stranica paralelograma,
je visina paralelograma,
je kut između stranica paralelograma.

Formule za područje romba

1. Formula površine romba zadana duljina i visina stranice
   Područje romba jednak je umnošku duljine njegove stranice i duljine visine spuštene na ovu stranu.
2. Formula za površinu romba s obzirom na duljinu stranice i kut
   Područje romba jednak je umnošku kvadrata duljine njegove stranice i sinusa kuta između stranica romba.
3. Formula za površinu romba iz duljina njegovih dijagonala
   Područje romba jednak je polovici umnoška duljina njegovih dijagonala.
gdje je S površina romba,
- duljina stranice romba,
- duljina visine romba,
- kut između stranica romba,
1, 2 - duljine dijagonala.

Formule površine trapeza

1. Heronova formula za trapez

   gdje je S površina trapeza,
   - duljina baza trapeza,
   - duljina stranica trapeza,
   

Paralelogram je četverokutni lik čije su suprotne strane parno paralelne i parno jednake. Njegovi suprotni kutovi su također jednaki, a presjek dijagonala paralelograma ih dijeli na pola, a istovremeno je središte simetrije lika. Posebni slučajevi paralelograma su takvi geometrijski oblici kao što su kvadrat, pravokutnik i romb. Može se pronaći područje paralelograma različiti putevi, ovisno o tome koje početne podatke prati navod problema.

Ključna karakteristika paralelograma, koja se vrlo često koristi u pronalaženju njegove površine, je visina. Uobičajeno je da se visinom paralelograma naziva okomica koja je spuštena iz proizvoljne točke na suprotnoj strani na odsječak ravne linije koji tvori ovu stranu.

1. U najjednostavnijem slučaju, površina paralelograma definira se kao umnožak njegove baze i visine.
   

   S = DC ∙ h

   
   

   gdje je S površina paralelograma;
   a - baza;
   h je visina povučena do zadane baze.

   Ovu formulu je vrlo lako razumjeti i zapamtiti ako pogledate sljedeću sliku.

   

   Kao što možete vidjeti na ovoj slici, ako odsiječemo zamišljeni trokut lijevo od paralelograma i pričvrstimo ga s desne strane, tada ćemo kao rezultat dobiti pravokutnik. I kao što znate, površina pravokutnika se nalazi množenjem njegove duljine s visinom. Samo u slučaju paralelograma duljina će biti baza, a visina pravokutnika visina paralelograma spuštenog na ovu stranu.

2. Područje paralelograma također se može pronaći množenjem duljina dviju susjednih baza i sinusa kuta između njih:
   

   S = AD∙AB∙sinα

   
   

   gdje su AD, AB susjedne baze koje tvore točku presjeka i kut a između sebe;
   α je kut između baza AD i AB.

   

3. Također, područje paralelograma može se naći dijeljenjem na pola umnožaka duljina dijagonala paralelograma sa sinusom kuta između njih.
   

   S = ½∙AC∙BD∙sinβ

   
   

   gdje su AC, BD dijagonale paralelograma;
   β je kut između dijagonala.

   

4. Postoji i formula za pronalaženje površine paralelograma u smislu polumjera kružnice upisane u njega. Napisano je kako slijedi:

Videotečaj "Dobijte A" uključuje sve teme koje trebate uspješna isporuka UPOTREBA iz matematike za 60-65 bodova. Potpuno svi zadaci 1-13 Profila USE iz matematike. Pogodan i za polaganje Osnovnog USE iz matematike. Ako želite položiti ispit s 90-100 bodova, 1. dio trebate riješiti za 30 minuta i bez grešaka!

Pripremni tečaj za ispit za 10-11 razred, kao i za nastavnike. Sve što vam je potrebno za rješavanje 1. dijela ispita iz matematike (prvih 12 zadataka) i 13. zadatka (trigonometrija). A to je više od 70 bodova na Jedinstvenom državnom ispitu, a bez njih ne može ni student sa sto bodova ni humanist.

Sva potrebna teorija. Brzi načini rješenja, zamke i tajne ispita. Analizirani su svi relevantni zadaci 1. dijela iz zadataka Banke FIPI. Tečaj je u potpunosti usklađen sa zahtjevima USE-2018.

Tečaj sadrži 5 velike teme, po 2,5 sata. Svaka je tema data od nule, jednostavno i jasno.

Stotine ispitnih zadataka. Tekstovni problemi i teorija vjerojatnosti. Jednostavni i lako pamtljivi algoritmi za rješavanje problema. Geometrija. Teorija, referentni materijal, analiza svih tipova USE zadataka. Stereometrija. Zlobni trikovi rješenja, korisne cheat sheets, razvoj prostorne mašte. Trigonometrija od nule - do zadatka 13. Razumijevanje umjesto nabijanja. Vizualno objašnjenje složenih pojmova. Algebra. Korijeni, potencije i logaritmi, funkcija i derivacija. Baza za rješenje izazovni zadaci 2 dijela ispita.

Uputa

Skinite žile kabela. Pomoću čeljusti, odnosno mikrometra (to će omogućiti točnije mjerenje), pronađite promjer jezgre. Dobijte vrijednost u milimetrima. Zatim izračunajte površinu poprečnog presjeka. Da biste to učinili, pomnožite koeficijent 0,25 s brojem π≈3,14 i vrijednošću promjera d na kvadrat S=0,25∙π∙d². Pomnožite ovu vrijednost s brojem jezgri kabela. Poznavajući duljinu žice, njezin presjek i materijal od kojeg je izrađena, izračunajte njezin otpor.

Na primjer, ako trebate pronaći odjeljak bakreni kabel od 4 niti, a mjerenje promjera niti dalo je vrijednost od 2 mm, pronađite njegovu površinu poprečnog presjeka. Da biste to učinili, izračunajte površinu poprečnog presjeka jedne jezgre. Bit će jednako S=0,25∙3,14∙2²=3,14 mm². Zatim odredite presjek cijelog kabela za to, pomnožite presjek jedne jezgre s njihovim brojem u našem primjeru, to je 3,14 ∙ 4 \u003d 12,56 mm².

Sada možete saznati maksimalnu struju koja može teći kroz njega, ili njegov otpor, ako je poznata duljina. Izračunajte maksimalnu struju za bakreni kabel iz omjera od 8 A po 1 mm². Tada je granična vrijednost struje koja može proći kroz kabel uzet u primjeru 8 ∙ 12,56 \u003d 100,5 A. Imajte na umu da je za ovaj omjer 5 A po 1 mm².

Na primjer, kabel je dugačak 200 m. Da biste pronašli njegov otpor, pomnožite otpornost bakar ρ u Ohmima ∙ mm² / m, duljinom kabela l i podijeliti s njegovom površinom poprečnog presjeka S (R = ρ ∙ l / S). Nakon što ste izvršili zamjenu, dobit ćete R=0,0175∙200/12,56≈0,279 Ohm, što će dovesti do vrlo malih gubitaka električne energije tijekom prijenosa kroz takav kabel.

Izvori:

• kako saznati veličinu kabela

Ako varijabla, niz ili funkcija imaju beskonačan broj vrijednosti koje se mijenjaju prema nekom zakonu, može težiti o ograničeno broj, što je granica sekvence. Ograničenja se mogu izračunati na različite načine.

Trebat će vam

• - koncept brojčani niz i funkcije;
• - sposobnost uzimanja izvedenica;
• - sposobnost transformacije i redukcije izraza;
• - kalkulator.

Uputa

Da biste izračunali ograničenje, zamijenite graničnu vrijednost argumenta u njegov izraz. Pokušajte napraviti izračun. Ako je moguće, onda je vrijednost sa zamijenjenom vrijednošću željena. Primjer: Pronađite vrijednosti granice sa zajedničkim pojmom (3 x?-2)/(2 x?+7) ako je x > 3. Zamijenite granicu u izraz sekvence (3 3?-2)/(2 3?+7)=(27-2)/(18+7)=1.

Ako postoji nejasnoća u pokušaju zamjene, odaberite način da je riješite. To se može učiniti transformacijom izraza u kojima . Izrada rezova, dobiti rezultat. Primjer: Slijed (x+vx)/(x-vx) kada je x > 0. Izravna zamjena rezultira nesigurnošću 0/0. Riješite ga se uklanjanjem zajedničkog faktora iz brojnika i nazivnika. NA ovaj slučaj bit će vx. Dobiti (vx (vx+1))/(vx (vx-1))= (vx+1)/(vx-1). Sada će polje za traženje dobiti 1/(-1)=-1.

Kada je nemoguće reducirati pod nesigurnošću (osobito ako niz sadrži iracionalne izraze) pomnožite njegov brojnik i nazivnik s konjugiranim izrazom kako biste uklonili iz nazivnika. Primjer: Niz x/(v(x+1)-1). Vrijednost varijable x > 0. Pomnožite brojnik i nazivnik konjugiranim izrazom (v(x+1)+1). Dobiti (x (v(x+1)+1))/((v(x+1)-1) (v(x+1)+1))=(x (v(x+1)+1) )/(x+1-1)= (x (v(x+1)+1))/x=v(x+1)+1. Nakon zamjene, dobiti =v(0+1)+1=1+1=2.

S nesigurnostima poput 0/0 ili?/? koristiti L'Hopitalovo pravilo. Za to, brojnik i nazivnik sekvence zamisliti kao funkcije, uzeti od njih . Granica njihovih omjera bit će jednaka granici omjera samih funkcija. Primjer: Pronađite granicu sekvence ln(x)/vx, za x > ?. Izravna zamjena daje dvosmislenost?/?. Uzmimo derivacije brojnika i nazivnika i dobijemo (1/x)/(1/2 vx)=2/vx=0.

Za otkrivanje nesigurnosti, upotrijebite prvi prekrasni sin(x)/x=1 za x>0, ili drugu divnu granicu (1+1/x)^x=exp za x>?. Primjer: Pronađite granicu sekvence sin(5x)/(3x) za x>0. Pretvorite izraz sin(5 x)/(3/5 5 x) iz nazivnika 5/3 (sin(5 x)/(5 x)) koristeći prvu granicu i dobivate 5/3 1=5/3.

Primjer: Pronađite granicu (1+1/(5 x))^(6 x) za x>?. Pomnožite i podijelite potencije sa 5x. Dobijte izraz ((1+1/(5 x))^(5 x)) ^(6 x)/(5 x). Primjenjujući pravilo druge izvanredne granice, dobivate exp^(6 x)/(5 x)=exp.

Slični Videi

Savjet 9: Kako pronaći područje aksijalnog presjeka krnjeg stošca

Riješiti ovaj zadatak, potrebno je zapamtiti što je krnji stožac i koja svojstva ima. Obavezno nacrtajte. Ovo će odrediti koji geometrijski lik je odjeljak. Sasvim je moguće da vam nakon ovoga rješenje problema više neće biti teško.

Uputa

Okrugli stožac je tijelo dobiveno rotacijom trokuta oko jedne od njegovih nogu. Ravne linije koje dolaze s vrha čunjeva a sijeku njegovu bazu nazivaju se generatori. Ako su svi generatori jednaki, konus je ravan. U podnožju kruga čunjeva leži krug. Okomica spuštena na bazu s vrha je visina čunjeva. Na okruglom ravno čunjeva visina se poklapa s njegovom osi. Os je ravna linija koja povezuje središte baze. Ako je horizontalna rezna ravnina kružne čunjeva, tada mu je gornja baza kružnica.

Budući da u uvjetu zadatka nije navedeno, u ovom slučaju je zadan stožac, možemo zaključiti da se radi o ravnom krnjem stošcu čiji je horizontalni presjek paralelan s bazom. Njegov aksijalni presjek, t.j. vertikalna ravnina, koji kroz os kružnice čunjeva, je jednakokraki trapez. Sve aksijalno sekcije okruglo ravno čunjeva jednake su jedna drugoj. Stoga, pronaći kvadrat aksijalni sekcije, potrebno je pronaći kvadrat trapeza, čije su osnovice promjeri baza krnjeg čunjeva, a strane su njegovi generatori. Skraćena visina čunjeva je i visina trapeza.

Površina trapeza određena je formulom: S = ½(a+b) h, gdje je S kvadrat trapez; a - vrijednost donje baze trapeza; b - vrijednost njegove gornje baze; h - visina trapeza.

Budući da uvjet ne precizira koje su zadane, moguće je da promjeri obje baze skraćene čunjeva poznato: AD = d1 je promjer donje baze krnjeg čunjeva;BC = d2 je promjer njegove gornje baze; EH = h1 - visina čunjeva.Tako, kvadrat aksijalni sekcije krnji čunjeva definirano: S1 = ½ (d1+d2) h1

Izvori:

• područje krnjeg stošca

U regulatornim dokumentima za projektiranje električnih mreža navedeni su poprečni presjeci žica, a samo jezgre se mogu mjeriti čeljustom. Ove vrijednosti su međusobno povezane i mogu se prevesti jedna u drugu.

Uputa

Za prijevod navedenog normativni dokument odjeljak čvrsta žica za njegov promjer koristite sljedeću formulu: D=2sqrt(S/π), gdje je D promjer, mm; S - presjek vodiča, mm2 (električari nazivaju "kvadrate").

Savitljiva upredena žica sastoji se od mnogo tankih niti upletenih zajedno i smještenih u zajednički izolacijski omotač. To mu omogućuje da se ne prekida čestim pokretima, što je povezano s njegovom pomoći izvoru. Da biste pronašli promjer jedne jezgre takvog vodiča (može se izmjeriti čeljustom), prvo pronađite presjek ove jezgre: s \u003d S / n, gdje je s poprečni presjek jedne jezgre, mm2; S je ukupni presjek žice (naveden u propisima); n je broj žica. Zatim pretvorite poprečni presjek žice u promjer, kao što je gore navedeno.

Na tiskane ploče koriste se ravni vodiči. Umjesto promjera, imaju debljinu i širinu. Prva vrijednost je unaprijed iz tehničkih podataka folijskog materijala. Znajući to, širinu možete pronaći po . Da biste to učinili, koristite sljedeću formulu: W=S/h, gdje je W - vodič, mm; S - presjek vodiča, mm2; h - debljina vodiča, mm.

Kvadratni vodiči su relativno rijetki. Njegov poprečni presjek mora se pretvoriti ili u stranu ili u dijagonalu kvadrata (oboje se može izmjeriti čeljustom). strana se izračunava na sljedeći način: L=sqrt(S), gdje je L - duljina stranice, mm; S - poprečni presjek vodiča, mm2 Da biste saznali dijagonalu prema duljini stranice, izvršite sljedeće proračune: d=sqrt(2(L^2)), gdje je d - kvadratna dijagonala, mm; L - duljina strane, mm.

Ako nema vodiča čiji presjek točno odgovara traženom, upotrijebite drugi s većim, ali ni u kojem slučaju manjim presjekom. Odaberite vrstu vodiča i vrstu njegove izolacije ovisno o primjeni.

Bilješka

Prije mjerenja vodiča čeljustom, uklonite napon napajanja i voltmetrom provjerite da ga nema.

Izvori:

• prijevod promjera

Na primjer, promjer baze ravne cilindar je 8 cm, a jednak je 10 cm. Odredi kvadrat njegovu bočnu površinu. Izračunajte polumjer cilindar. Jednako je R=8/2=4 cm. cilindar jednaka je njegovoj visini, odnosno L = 10 cm Za izračune koristite jednu formulu, to je prikladnije. Tada je S=2∙π∙R∙(R+L), zamijenite odgovarajuće numeričke vrijednosti S=2∙3,14∙4∙(4+10)=351,68 cm².

Slični Videi