Majstorska klasa „Izvod funkcije u zadacima ispita. Derivat u USE zadacima Zadaci B9 i B15 Gruk Lyubov Vladimirovna nastavnik matematike Državna budžetska obrazovna ustanova srednja

Na slici je prikazan graf funkcije y = f (x) i tangente na nju u tački sa apscisom x 0. Pronađite vrijednost derivacije funkcije f (x) u tački x 0. K 0 K = -0,5 K = 0,5 0 K = -0,5 K = 0,5"> 0 K = -0,5 K = 0,5"> 0 K = -0,5 K = 0,5" title="(!LANG: Na slici je grafikon funkcije y = f (x ) i prikazana je tangenta na nju u tački sa apscisom x 0. Pronađite vrijednost derivacije funkcije f (x) u tački x 0. K 0 K = -0,5 K = 0,5"> title="Na slici je prikazan graf funkcije y = f (x) i tangente na nju u tački sa apscisom x 0. Pronađite vrijednost derivacije funkcije f (x) u tački x 0. K 0 K = -0,5 K = 0,5"> !}

Na slici je prikazan graf derivacije funkcije f (x), definirane na intervalu (-1; 17). Naći intervale opadajuće funkcije f(x). U svom odgovoru napišite dužinu najvećeg od njih. f(x)

0 na intervalu, zatim funkcija f (x) "title=" (!LANG: Slika prikazuje grafik funkcije y = f (x). Pronađite među tačkama x 1, x 2, x 3, x 4 , x 5, x 6 i x 7 su tačke u kojima je derivacija funkcije f (x) pozitivna. Kao odgovor, zapišite broj pronađenih tačaka. Ako je f (x) > 0 na intervalu, tada funkcija f (x)" class="link_thumb"> 8 !} Na slici je prikazan grafik funkcije y = f(x). Pronađite među tačkama x 1, x 2, x 3, x 4, x 5, x 6 i x 7 one tačke u kojima je derivacija funkcije f (x) pozitivna. Kao odgovor, zapišite broj pronađenih bodova. Ako je f (x) > 0 na intervalu, tada funkcija f(x) raste na ovom intervalu. Odgovor: 2 0 na intervalu, zatim funkcija f(x)"> 0 na intervalu, zatim funkcija f(x) raste na ovom intervalu Odgovor: 2"> 0 na intervalu, zatim funkcija f(x)" title= "(!LANG: Na grafu funkcije y = f (x) prikazana je slika. Pronađite među tačkama x 1, x 2, x 3, x 4, x 5, x 6 i x 7 te tačke u kojoj je derivacija funkcije f (x) pozitivna Upišite u odgovor broj pronađenih tačaka Ako je f (x) > 0 na intervalu, onda funkcija f(x)"> title="Na slici je prikazan grafik funkcije y = f(x). Pronađite među tačkama x 1, x 2, x 3, x 4, x 5, x 6 i x 7 one tačke u kojima je derivacija funkcije f (x) pozitivna. Kao odgovor, zapišite broj pronađenih bodova. Ako je f (x) > 0 na intervalu, tada funkcija f(x)"> !}

Na slici je prikazan graf derivacije funkcije f (x), definirane na intervalu (-9; 2). U kojoj tački segmenta -8; -4 funkcija f(x) uzima najveću vrijednost? Na segmentu -8; -4f(x)

Funkcija y = f(x) definirana je na intervalu (-5; 6). Na slici je prikazan grafik funkcije y = f(x). Pronađite među tačkama x 1, x 2, ..., x 7 one tačke u kojima je derivacija funkcije f (x) jednaka nuli. Kao odgovor, zapišite broj pronađenih bodova. Odgovor: 3 poena x 1, x 4, x 6 i x 7 su ekstremne tačke. U tački x 4 ne postoji f(x)

Literatura 4 Algebra i početak časa analize. Udžbenik za obrazovne ustanove osnovni nivo/ Sh. A. Alimov i drugi, - M.: Obrazovanje, Semenov A. L. Jedinstveni državni ispit: 3000 zadataka iz matematike. - M .: Izdavačka kuća "Ispit", Gendenshtein L. E., Ershova A. P., Ershova A. S. Vizuelni vodič za algebru i početke analize sa primjerima za 7-11 razred. – M.: Ileksa, Elektronski resurs Otvorena banka USE zadataka.

Općinski obrazovne ustanove

"Saltykovskaya srednja sveobuhvatne škole

Rtishchevsky okrug Saratovske regije

Majstorska klasa iz matematike

u 11. razredu

na ovu temu

"DERIVATNA FUNKCIJA

U ZADACI KORIŠĆENJA"

Dirigovan nastavnik matematike

Beloglazova L.S.

2012-2013 akademska godina

Svrha majstorske klase : razvijati umijeće učenika u primjeni teorijskih znanja na temu "Derivat funkcije" za rješavanje pojedinačnih zadataka državni ispit.

Zadaci

edukativni: generalizovati i sistematizovati znanja učenika o temi

"Derivat funkcije", razmotrite prototipove KORISTITE zadatke na ovu temu, pružiti studentima mogućnost da provjere svoja znanja samostalnim rješavanjem zadataka.

u razvoju: promovirati razvoj pamćenja, pažnje, samopoštovanja i vještina samokontrole; osnovni osnovne kompetencije(poređenje, upoređivanje, klasifikacija objekata, određivanje adekvatnih metoda za rješavanje problema učenja na osnovu zadatih algoritama, sposobnost samostalnog djelovanja u situaciji neizvjesnosti, kontrola i evaluacija svojih aktivnosti, pronalaženje i otklanjanje uzroka poteškoća).

edukativni: promovirati:

formiranje odgovornog odnosa učenika prema učenju;

razvoj održivog interesovanja za matematiku;

stvaranje pozitivne unutrašnje motivacije za učenje matematike.

Tehnologija: individualno diferencirano učenje, IKT.

Nastavne metode: verbalno, vizuelno, praktično, problematično.

Oblici rada: individualno, frontalno, u parovima.

Oprema i materijali za nastavu: projektor, platno, računar za svakog učenika, simulator (Prilog br. 1), prezentacija za lekciju (Prilog br. 2), pojedinačno - diferencirane kartice za samostalan rad u parovima (Prilog br. 3), lista internet stranica, pojedinačno diferenciranih zadaća (Prilog br. 4).

Objašnjenje za majstorsku klasu. Ovaj majstorski kurs se održava u 11. razredu radi pripreme za ispit. Usmjeren na primjenu teorijskog materijala na temu "Derivat funkcije" u rješavanju ispitnih zadataka.

Trajanje majstorske klase- 30 min.

Struktura majstorske klase

I. Organizacioni momenat -1 min.

II Komunikacija teme, ciljevi master klase, motivacija za edukativne aktivnosti-1 min.

III. Front work. Obuka "Zadaci B8 UPOTREBA". Analiza rada sa simulatorom - 6 min.

IV.Individualno - diferencirani rad u parovima. Uradi sam rešenje zadaci B14. Međusobna provjera - 7 min.

V. Provjera individualnih domaćih zadataka. Zadatak s parametrom C5 KORISTI

3 min.

VI .On-line testiranje. Analiza rezultata testa - 9 min.

VII. Individualno diferencirani domaći zadatak -1 min.

VIII Ocjene za čas - 1 min.

IX Sažetak lekcije. Refleksija -1 min.

Napredak majstorske klase

I .Organiziranje vremena.

II .Komunikacija teme, ciljevi majstorske klase, motivacija obrazovnih aktivnosti.

(Slajdovi 1-2, Dodatak br. 2)

Tema naše lekcije je "Izvod funkcije u ispitnim zadacima." Svi znaju za izreku "Kalema je mala i skupa". Jedan od ovih "kalemova" u matematici je derivat. Izvod se koristi u rješavanju mnogih praktičnih problema iz matematike, fizike, hemije, ekonomije i drugih disciplina. Omogućava rješavanje problema jednostavno, lijepo, zanimljivo.

Tema "Izvod" je predstavljena u zadacima dijela B (B8, B14) jedinstvenog državnog ispita. Neki C5 zadaci se također mogu riješiti pomoću derivata. Ali za rješavanje ovih problema potrebna je dobra matematička priprema i nestandardno razmišljanje.

Radili ste sa dokumentima koji uređuju strukturu i sadržaj kontrolnih mjernih materijala za Jedinstveni državni ispit iz matematike 2013. godine.koja znanja i vještine su vam potrebna za uspješno rješavanje ispitnih zadataka na temu "Derivat".

(Slajdovi 3-4, Dodatak br. 2)

Mi studirao„Kodifikator sadržajni elementi iz MATEMATIKE za sastavljanje kontrolnih mjernih materijala za izvođenje jedinstvenog državnog ispita”,

"Kodifikator uslova za nivo osposobljenosti diplomaca",„Specifikacija kontrolno mjerni materijali","Demo verzija"kontrolno mjerni materijal Jedinstvenog državnog ispita 2013“ ishvatio koja znanja i vještine o funkciji i njenom derivatu su potrebna za uspješno rješavanje zadataka na temu "Izvod".

Neophodno

• KNOW

P pravila za izračunavanje derivata;

derivati ​​osnovnih elementarnih funkcija;

geometrijsko i fizičko značenje izvedenice;
jednadžba tangente na graf funkcije;
istraživanje funkcije uz pomoć derivata.

BITI U mogućnosti

izvršiti radnje sa funkcijama (opisati ponašanje i svojstva funkcije prema grafu, pronaći njene maksimalne i minimalne vrijednosti).

KORISTI

stečena znanja i veštine u praktične aktivnosti i Svakodnevni život.

Posjedujete teorijsko znanje o temi "Izvod". Danas ćemoNAUČITE DA PRIMJENITE ZNANJE O FUNKCIJI IZVODA ZA RJEŠAVANJE PROBLEMA UPOTREBE. ( Slajd 4, aplikacija broj 2)

Uostalom, ne bez razloga Aristotel je to rekao “INTELIGENCIJA SE NE SASTOJI SAMO U ZNANJU, VEĆ I U SPOSOBNOSTI PRIMJENE ZNANJA U PRAKSI”( Slajd 5, aplikacija broj 2)

Na kraju lekcije vratit ćemo se cilju naše lekcije i saznati da li smo ga postigli?

III . Front work. Obuka "Zadaci B8 UPOTREBA" (Aneks br. 1) . Analiza rada sa simulatorom.

Odaberite tačan odgovor od četiri navedena.

Šta je, po Vašem mišljenju, teško da se izvrši zadatak B8?

Šta ti misliš tipične greške dozvoliti maturantima da polažu ispit prilikom rješavanja ovog problema?

Kada odgovarate na pitanja zadatka B8, trebali biste biti u stanju opisati ponašanje i svojstva funkcije na grafu izvoda, a na grafu funkcije ponašanje i svojstva izvoda funkcije. A za to je potrebno dobro teorijsko znanje o sljedećim temama: „Geometrijsko i mehaničko značenje derivacije. Tangenta na graf funkcije. Primjena derivacije u proučavanju funkcija.

Analizirajte koji su vam zadaci stvarali poteškoće?

Koja vrsta teorijska pitanja da li treba da znaš?

IV. Individualno - diferencirani rad u parovima. Samostalno rješavanje problema B14. Međusobna provjera. (Prilog br. 3)

Prisjetimo se algoritma za rješavanje problema (B14 USE) za pronalaženje točaka ekstrema, ekstrema funkcije, najveće i najmanje vrijednosti funkcije na intervalu pomoću izvoda.

Riješite probleme koristeći derivat.

Učenicima je postavljen sljedeći problem:

“Razmislite, mogu li se neki problemi B14 riješiti na drugačiji način, bez upotrebe derivata?”

1 par(Lukjanova D., Gavrjušina D.)

1)B14. Pronađite minimalnu tačku funkcije y = 10x-ln (x + 9) + 6

2) B14.Pronađite najveću vrijednost funkcijey =

- Pokušajte da rešite drugi problem na dva načina.

2 para(Saninskaya T., Sazanov A.)

1)B14.Nađi najmanju vrijednost funkcije y=(x-10) na segmentu

2) B14. Pronađite maksimalnu tačku funkcije y \u003d -

(Učenici brane svoje rješenje tako što na tabli zapisuju glavne korake za rješavanje zadataka. Učenici 1 para (Lukjanova D., Gavrjušina D.) pružiti dva načina za rješavanje problema #2).

Rješenje problema. Zaključak koji će učenici izvući:

“Neki zadaci B14 KORISTI za pronalaženje najmanjih i najveća vrijednost funkcije se mogu riješiti bez korištenja izvoda, oslanjajući se na svojstva funkcija.

Analizirajte koju ste grešku napravili u zadatku?

Koja teorijska pitanja trebate ponoviti?

V. Provjera individualnih domaćih zadataka. Zadatak sa parametrom C5(USE) ( Slajdovi 7-8, Dodatak #2)

Lukjanova K. je dobila individualni domaći zadatak: izabrati zadatak sa parametrom (C5) iz priručnika za pripremu ispita i riješiti ga pomoću izvoda.

(Učenik daje rješenje zadatka, na osnovu funkcionalnog - grafička metoda, kao jedna od metoda za rješavanje problema C5 USE i daje kratko objašnjenje ovu metodu).

Koje znanje o funkciji i njenom derivatu je potrebno pri rješavanju zadataka C5 USE?

V I. On-line testiranje za zadatke B8, B14. Analiza rezultata ispitivanja.

Sajt za testiranje u lekciji:

Ko nije pravio greške?

Ko je imao poteškoća u testiranju? Zašto?

Koji su zadaci pogrešni?

Zaključite koja teorijska pitanja trebate znati?

VI I. Individualno diferencirani domaći

(Slajd 9, aplikacija broj 2), (Prilog br. 4).

Pripremio sam listu internet stranica za pripremu ispita. Također možete pretraživati ​​ove stranicen – linijatestiranje. Za naredni čas potrebno je: 1) ponoviti teorijski materijal na temu „Izvod funkcije“;

2) na sajtu "Otvorena banka zadataka iz matematike" ( ) pronaći prototipove zadataka B8 i B14 i riješiti najmanje 10 zadataka;

3) Lukjanova K., Gavrjušina D. rešavaju probleme sa parametrima. Ostali učenici rješavaju zadatke 1-8 (opcija 1).

VIII. Ocjene na nastavi.

Koju bi ocjenu dao sebi za lekciju?

Misliš li da bi mogao biti bolji na času?

IX. Sažetak lekcije. Refleksija

Hajde da sumiramo naš rad. Šta je bila svrha lekcije? Mislite li da je to postignuto?

Pogledajte tablu i u jednoj rečenici, birajući početak fraze, nastavite rečenicu koja vam najviše odgovara.

Osjetio sam…

Naučio sam…

uspio sam…

mogao sam...

Pokušat ću …

Bio sam iznenađen to …

htio sam…

Možete li reći da je tokom lekcije došlo do obogaćivanja vaših zaliha znanja?

Dakle, ponovili ste teorijska pitanja o derivaciji funkcije, primijenila svoja znanja u rješavanju prototipova USE zadataka (B8, B14), a Lukjanova K. je završila zadatak C5 sa parametrom, što je zadatak povećanog stepena složenosti.

Uživao sam u radu sa vama i Nadam se da ćete stečeno znanje na časovima matematike moći uspješno primijeniti ne samo na polaganju ispita, već iu daljem školovanju.

Hteo bih da završim lekciju rečima jednog italijanskog filozofa Toma Akvinski“Znanje je toliko dragoceno da ga nije sramota dobiti iz bilo kog izvora” (Slajd 10, Dodatak br. 2).

Želim vam uspjeh u pripremama za ispit!

\(\DeclareMathOperator(\tg)(tg)\)\(\DeclareMathOperator(\ctg)(ctg)\)\(\DeclareMathOperator(\arctg)(arctg)\)\(\DeclareMathOperator(\arcctg)(arcctg) \)

Elementi sadržaja

Derivat, tangenta, antiderivat, grafovi funkcija i derivacije.

Derivat Neka je funkcija \(f(x)\) definirana u nekom susjedstvu tačke \(x_0\).

Derivat funkcije \(f\) u tački \(x_0\) zove granica

\(f"(x_0)=\lim_(x\strelica desno x_0)\dfrac(f(x)-f(x_0))(x-x_0),\)

ako ova granica postoji.

Derivat funkcije u tački karakterizira brzinu promjene ove funkcije u datoj tački.

Tabela izvedenica

Pravila diferencijacije\(f\) i \(g\) su funkcije koje zavise od varijable \(x\); \(c\) je broj.

2) \((c\cdot f)"=c\cdot f"\)

3) \((f+g)"= f"+g"\)

4) \((f\cdot g)"=f"g+g"f\)

5) \(\levo(\dfrac(f)(g)\desno)"=\dfrac(f"g-g"f)(g^2)\)

6) \(\left(f\left(g(x)\right)\right)"=f"\left(g(x)\right)\cdot g"(x)\) - izvod kompleksne funkcije

Geometrijsko značenje izvedenice Jednačina prave linije- neparalelna osa \(Oy\) može se napisati kao \(y=kx+b\). Koeficijent \(k\) u ovoj jednačini se zove nagib prave linije. On jednaka tangenti ugao nagiba ovu pravu liniju.

Pravi ugao- ugao između pozitivnog smjera ose \(Ox\) i date prave linije, mjereno u smjeru pozitivnih uglova (tj. u smjeru najmanje rotacije od ose \(Ox\) prema \ (Oy\) osa).

Derivat funkcije \(f(x)\) u tački \(x_0\) je jednak ugaoni koeficijent tangenta na graf funkcije u datoj tački: \(f"(x_0)=\tg\alpha.\)

Ako je \(f"(x_0)=0\), tada je tangenta na graf funkcije \(f(x)\) u tački \(x_0\) paralelna sa osom \(Ox\).

Tangentna jednadžba

Jednadžba tangente na graf funkcije \(f(x)\) u tački \(x_0\):

\(y=f(x_0)+f"(x_0)(x-x_0)\)

Monotonost funkcije Ako je derivacija funkcije pozitivna u svim točkama u intervalu, tada funkcija raste u tom intervalu.

Ako je derivacija funkcije negativna u svim točkama u intervalu, tada se funkcija u tom intervalu smanjuje.

Minimum, maksimum i tačke pregiba pozitivno na negativan u ovoj tački, tada je \(x_0\) maksimalna tačka funkcije \(f\).

Ako je funkcija \(f\) kontinuirana u tački \(x_0\), a vrijednost derivacije ove funkcije \(f"\) se mijenja iz negativan na pozitivno u ovoj tački, tada je \(x_0\) minimalna tačka funkcije \(f\).

Pozivaju se tačke u kojima je izvod \(f"\) jednak nuli ili ne postoji kritične tačke funkcije \(f\).

Unutrašnje tačke područja definicije funkcije \(f(x)\), pri čemu \(f"(x)=0\) mogu biti minimalne, maksimalne ili prevojne tačke.

Fizičko značenje izvedenice Ako se materijalna tačka kreće pravolinijski i njena koordinata se mijenja ovisno o vremenu prema zakonu \(x=x(t)\), tada je brzina ove tačke jednaka vremenskoj derivaciji koordinate:

Ubrzanje materijalna tačka jednako derivaciji brzine ove tačke u odnosu na vrijeme:

\(a(t)=v"(t).\)