Pravougaoni elementi. Šta je pravougaonik? Posebni slučajevi pravougaonika
Pravougaonik … Pravopisni rječnik-priručnik
Paralelogram, četverokut, kvadrat Rječnik ruskih sinonima. pravougaonik imenica, broj sinonima: 4 kvadrat (9) ... Rečnik sinonima
Termin koji se koristi u tehnička analiza tržišnim uslovima finansijska tržišta da ukaže na kretanje cijena koje se uklapa u pravougaonik na grafikonu. Raizberg B.A., Lozovsky L.Sh., Starodubtseva E.B.. Savremeni ekonomski rečnik. 2. izdanje, revidirano... Ekonomski rječnik
Rječnik poslovnih pojmova
PRAVOUGAONIK, paralelogram, čiji su svi uglovi pravi... Moderna enciklopedija
Četvorougao sa svim pravim uglovima... Veliki enciklopedijski rječnik
PRAVOUGAONIK, četvorostrani geometrijski lik (četvorougao), unutrašnji uglovi koje su prave, a suprotne strane su parno paralelne i jednake. Ovo je poseban slučaj PARALELOGRAMA... Naučno-tehnički enciklopedijski rečnik
PRAVOUGAONIK, pravougaonik, muški. (geom.). Četvorougao u kojem su svi uglovi pravi. Rječnik Ushakova. D.N. Ushakov. 1935 1940 ... Ushakov's Explantatory Dictionary
PRAVOUGAONIK, ah, mužu. 1. Četvorougao sa svim pravim uglovima. 2. Naziv oficirskih oznaka ovog obrasca na rupama za dugmad u Crvenoj armiji (od 1924. do 1943.). Ozhegov rečnik objašnjenja. S.I. Ozhegov, N.Yu. Shvedova. 1949 1992 … Ozhegov's Explantatory Dictionary
Tip grafikona kretanja cena u obliku trougla, koji se koristi u tehničkoj analizi uslova na finansijskom tržištu. Rječnik poslovnih pojmova. Akademik.ru. 2001 ... Rječnik poslovnih pojmova
Knjige
- Pravougaonik (+ naljepnice), Valeria Vilyunova. Ova knjiga naljepnica namijenjena je malim čitaocima. Sa 2 godine dijete uživa u ispunjavanju uzbudljivih zadataka lijepljenjem naljepnica na pravo mjesto. Ova aktivnost nije samo...
- Pravougaonik, Viljunova V.A. Knjiga „Pravougaonik“ namenjena je najmlađim čitaocima. Uz njegovu pomoć vaša beba će se upoznati sa geometrijskim oblicima - pravougaonikom i trapezom, naučiti razlikovati i imenovati...
Definicija.
Pravougaonik je četverougao u kojem su dvije suprotne stranice jednake i sva četiri ugla jednaka.Pravokutnici se razlikuju jedan od drugog samo po omjeru duge i kratke strane, ali su sva četiri ugla prava, odnosno 90 stepeni.
Duga strana pravougaonika se zove dužina pravougaonika, a onaj kratki - širina pravougaonika.
Stranice pravougaonika su ujedno i njegove visine.
Osnovna svojstva pravougaonika
Pravougaonik može biti paralelogram, kvadrat ili romb.
1. Suprotne strane pravougaonika imaju istu dužinu, odnosno jednake su:
AB = CD, BC = AD
2. Suprotne strane pravougaonika su paralelne:
3. Susedne strane pravougaonika su uvek okomite:
AB ┴ BC, BC ┴ CD, CD ┴ AD, AD ┴ AB
4. Sva četiri ugla pravougaonika su prava:
∠ABC = ∠BCD = ∠CDA = ∠DAB = 90°
5. Zbir uglova pravougaonika je 360 stepeni:
∠ABC + ∠BCD + ∠CDA + ∠DAB = 360°
6. Dijagonale pravougaonika imaju istu dužinu:
7. Zbir kvadrata dijagonale pravougaonika jednak je zbiru kvadrata stranica:
2d 2 = 2a 2 + 2b 2
8. Svaka dijagonala pravougaonika deli pravougaonik na dve identične figure, odnosno pravougaone trougle.
9. Dijagonale pravokutnika se sijeku i dijele se na pola u tački presjeka:
| AO=BO=CO=DO= | d | ||
| 2 |
10. Točka presjeka dijagonala naziva se središte pravokutnika i također je centar opisane kružnice
11. Dijagonala pravougaonika je prečnik opisane kružnice
12. Uvek možete opisati kružnicu oko pravougaonika, pošto je zbir suprotnih uglova jednak 180 stepeni:
∠ABC = ∠CDA = 180° ∠BCD = ∠DAB = 180°
13. Krug se ne može upisati u pravougaonik čija dužina nije jednaka njegovoj širini, jer sume suprotnih strana nisu jedna drugoj (krug se može upisati samo u poseban slučaj pravougaonika - kvadrata) .
Stranice pravougaonika
Definicija.
Dužina pravougaonika je dužina dužeg para njegovih stranica. Širina pravougaonika je dužina kraćeg para njegovih stranica.Formule za određivanje dužina stranica pravougaonika
1. Formula za stranu pravokutnika (dužina i širina pravokutnika) kroz dijagonalu i drugu stranu:
a = √ d 2 - b 2
b = √ d 2 - a 2
2. Formula za stranicu pravokutnika (dužina i širina pravokutnika) kroz površinu i drugu stranu:
| b = dcos | β |
| 2 |
Dijagonala pravougaonika
Definicija.
Dijagonalni pravougaonik Svaki segment koji povezuje dva vrha suprotnih uglova pravougaonika naziva se.Formule za određivanje dužine dijagonale pravokutnika
1. Formula za dijagonalu pravokutnika koristeći dvije stranice pravokutnika (preko Pitagorine teoreme):
d = √ a 2 + b 2
2. Formula za dijagonalu pravokutnika koristeći površinu i bilo koju stranu:
4. Formula za dijagonalu pravokutnika u smislu polumjera opisane kružnice:
d = 2R
5. Formula za dijagonalu pravougaonika u smislu prečnika opisane kružnice:
d = D o
6. Formula za dijagonalu pravougaonika koristeći sinus ugla koji je susedan dijagonali i dužinu stranice suprotne ovom uglu:
8. Formula za dijagonalu pravokutnika kroz sinus oštar ugao između dijagonala i površine pravokutnika
d = √2S: sin β
Perimetar pravougaonika
Definicija.
Perimetar pravougaonika je zbir dužina svih strana pravougaonika.Formule za određivanje dužine perimetra pravokutnika
1. Formula za obim pravokutnika koristeći dvije stranice pravokutnika:
P = 2a + 2b
P = 2(a + b)
2. Formula za obim pravokutnika koristeći površinu i bilo koju stranu:
| P= | 2S + 2a 2 | = | 2S + 2b 2 |
| a | b |
3. Formula za obim pravokutnika koristeći dijagonalu i bilo koju stranu:
P = 2(a + √ d 2 - a 2) = 2(b + √ d 2 - b 2)
4. Formula za obim pravokutnika koristeći polumjer opisane kružnice i bilo koje stranice:
P = 2(a + √4R 2 - a 2) = 2(b + √4R 2 - b 2)
5. Formula za obim pravokutnika koristeći prečnik opisane kružnice i bilo koje stranice:
P = 2(a + √D o 2 - a 2) = 2(b + √D o 2 - b 2)
Površina pravougaonika
Definicija.
Površina pravougaonika naziva se prostor ograničen stranicama pravougaonika, odnosno unutar perimetra pravougaonika.Formule za određivanje površine pravokutnika
1. Formula za površinu pravokutnika koristeći dvije stranice:
S = a b
2. Formula za površinu pravokutnika koristeći perimetar i bilo koju stranu:
5. Formula za površinu pravokutnika koristeći polumjer opisane kružnice i bilo koje stranice:
S = a √4R 2 - a 2= b √4R 2 - b 2
6. Formula za površinu pravokutnika koristeći prečnik opisane kružnice i bilo koje stranice:
S = a √D o 2 - a 2= b √D o 2 - b 2
Krug opisan oko pravougaonika
Definicija.
Krug opisan oko pravougaonika je kružnica koja prolazi kroz četiri vrha pravougaonika, čiji centar leži na presjeku dijagonala pravokutnika.Formule za određivanje polumjera kružnice opisane oko pravokutnika
1. Formula za polumjer kružnice opisane oko pravougaonika kroz dvije stranice:
Lekcija na temu "Pravougaonik i njegova svojstva"
Ciljevi lekcije:
Ponoviti koncept pravougaonika na osnovu znanja koje su učenici stekli na predmetu matematike od 1. do 6. razreda.
Razmotrite svojstva pravougaonika kao posebne vrste paralelograma.
Razmotrimo određeno svojstvo pravougaonika.
Pokažite primjenu svojstava na rješavanje problema.
Tokom nastave.
I Oorganizacioni trenutak.
Informirajte svrhu lekcije, temu lekcije. (slajd 1)
IIUčenje novog gradiva.
· Ponoviti:
1. Koja se figura naziva paralelogramom?
2. Koja svojstva ima paralelogram? (slajd 2)
● Uvesti koncept pravougaonika.
Koji paralelogram se može nazvati pravougaonikom?
Definicija: Pravougaonik je paralelogram u kojem su svi uglovi pravi.(slajd 3)
To znači da pošto je pravougaonik paralelogram, on ima sva svojstva paralelograma. Pošto pravougaonik ima drugačije ime, mora imati svoje svojstvo (slajd 4).
● Aktivnost učenika (samostalna): Istražite stranice, uglove i dijagonale paralelograma i pravougaonika, beležeći rezultate u tabeli.
Paralelogram | Pravougaonik |
|
Dijagonale |
Izvucite zaključak: Dijagonale pravougaonika su jednake.
● Ovaj izlaz je privatno vlasništvo pravougaonika:
Teorema. D Dijagonale pravougaonika su jednake.(slajdovi 5)
dokaz:
1) Razmotrimo ∆ ACD i ∆ ABD:
a) ADC = https://pandia.ru/text/78/059/images/image005_65.jpg" width="120" height="184 src="> 
a) b) 
181">
2. Nađite stranice pravougaonika, znajući da je njegov obim 24 cm.
1)ACD - pravougaoni, CAD = 30°,
znači CD = 0,5AC = 6 cm.
2) AB = CD = 6 cm.
3) U pravougaoniku, dijagonale su jednake i podeljene su na pola tačkom preseka, tj. AO = BO = 6 cm.
4) p (aov) = AO + VO + AB = 6 +6+ 6 = 18cm.
Odgovor: 18 cm.
IV Sumiranje lekcije.
Pravougaonik ima sledeća svojstva:
1. Zbir uglova pravougaonika je 360°.
2. Suprotne strane pravougaonika su jednake.
3. Dijagonale pravougaonika se sijeku i dijele na pola presječnom točkom.
4. Simetrala ugla pravougaonika odsijeca od njega jednakokraki trougao.
5. Dijagonale pravougaonika su jednake.
V Zadaća.
P. 45, pitanja 12,13. br. 000, 401 a), 404 (slajd 16)
Kod kuće razmislite o znaku pravougaonika.
Pravougaonik je Prvo geometrijska ravna figura. Sastoji se od četiri tačke koje su međusobno povezane sa dva para jednakih segmenata koji se seku okomito samo u tim tačkama.
Pravougaonik je definisan kroz paralelogram. Drugim riječima, pravougaonik je paralelogram čiji su svi uglovi pravi uglovi, odnosno jednaki 90 stepeni. U euklidskoj geometriji, ako je y geometrijska figura 3 od 4 ugla su jednaka 90 stepeni, onda je četvrti ugao automatski jednak 90 stepeni i takav lik se može nazvati pravougaonikom. Iz definicije paralelograma jasno je da je pravougaonik mnogo varijanti ove figure na ravni. Iz toga slijedi da se svojstva paralelograma primjenjuju i na pravougaonik. Na primjer: u pravokutniku, suprotne strane su jednake po dužini. Kada se konstruiše dijagonala u pravougaoniku, ona će figuru podeliti na dva identična trougla. Ovo je osnova Pitagorine teoreme, koja kaže da je kvadrat hipotenuze u pravougaonog trougla jednak zbiru kvadrata njegovih nogu. Ako su sve strane pravilnog pravokutnika jednake, onda se takav pravougaonik naziva kvadrat. Kvadrat je također definiran kao romb u kojem su sve stranice jednake, a svi uglovi pravi uglovi.
Video kurs “Dobijte A” uključuje sve teme neophodne za uspjeh polaganje Jedinstvenog državnog ispita iz matematike za 60-65 bodova. U potpunosti svi zadaci 1-13 profilnog Jedinstvenog državnog ispita iz matematike. Pogodan i za polaganje osnovnog jedinstvenog državnog ispita iz matematike. Ako želite da položite Jedinstveni državni ispit sa 90-100 bodova, prvi dio morate riješiti za 30 minuta i bez greške!
Pripremni kurs za Jedinstveni državni ispit za 10-11 razred, kao i za nastavnike. Sve što vam je potrebno za rješavanje 1. dijela Jedinstvenog državnog ispita iz matematike (prvih 12 zadataka) i 13. zadatka (trigonometrija). A to je više od 70 bodova na Jedinstvenom državnom ispitu, a bez njih ne mogu ni student sa 100 bodova ni student humanističkih nauka.
Sva potrebna teorija. Brzi načini rješenja, zamke i tajne Jedinstvenog državnog ispita. Analizirani su svi tekući zadaci 1. dijela iz FIPI banke zadataka. Kurs je u potpunosti usklađen sa zahtjevima Jedinstvenog državnog ispita 2018.
Kurs sadrži 5 velike teme, po 2,5 sata. Svaka tema je data od nule, jednostavno i jasno.
Stotine zadataka Jedinstvenog državnog ispita. Riječni problemi i teorija vjerovatnoće. Jednostavni i lako pamtljivi algoritmi za rješavanje problema. Geometrija. Teorija, referentni materijal, analiza svih vrsta zadataka Jedinstvenog državnog ispita. Stereometrija. Tricky Tricks rješenja, korisne varalice, razvoj prostorne mašte. Trigonometrija od nule do problema 13. Razumijevanje umjesto nabijanja. Jasna objašnjenja složenih koncepata. Algebra. Korijeni, potencije i logaritmi, funkcija i derivacija. Osnova za rješenje složeni zadaci 2 dijela Jedinstvenog državnog ispita.