على ماذا يعتمد العمل الميكانيكي؟ عند حل المشاكل ، تذكر ذلك. عمل القوة المحصلة

إذا أثرت قوة على جسم ما ، فإن هذه القوة تعمل لتحريك هذا الجسم. قبل تحديد العمل في حركة منحنيةالنقطة المادية ، ضع في اعتبارك الحالات الخاصة:

في هذه الحالة ، العمل الميكانيكي أ يساوي:

أ= F s cos=
,

أو A = Fcos× ق = واو س × س ،

أينF س - تنبؤ قوة للانتقال. في هذه الحالة F س = مقدار ثابت، و المعنى الهندسيالشغل أهي مساحة المستطيل المبنية في الإحداثيات F س , , س.

لنقم ببناء رسم بياني لإسقاط القوة على اتجاه الحركة F سكدالة في الإزاحة s. نحن نمثل الإزاحة الكلية كمجموع n من الإزاحات الصغيرة
. للصغير أنا الإزاحة
العمل هو

أو منطقة شبه المنحرف المظللة في الشكل.

.

ستمثل القيمة تحت التكامل العمل الأولي على إزاحة متناهية الصغر
:

- العمل الأساسي.

–العمل بحركة منحنية.

مثال 1: عمل الجاذبية
أثناء الحركة المنحنية لنقطة مادية.

إضافي كقيمة ثابتة يمكن إخراجها من علامة التكامل والتكامل وفقًا للشكل سوف يمثل إزاحة كاملة . .

إذا أشرنا إلى ارتفاع النقطة 1 من خلال سطح الأرض ، وارتفاع النقطة 2 عبر ، من ثم

نرى أنه في هذه الحالة يتم تحديد العمل من خلال موضع نقطة المادة في اللحظات الأولى والأخيرة من الوقت ولا يعتمد على شكل المسار أو المسار. الشغل الذي تقوم به الجاذبية في مسار مغلق يساوي صفرًا:
.

تسمى القوى التي يكون عملها على مسار مغلق صفرًاتحفظا .

مثال 2 : عمل قوة الاحتكاك.

هذا مثال على قوة غير محافظة. لتوضيح ذلك ، يكفي اعتبار الشغل الأولي لقوة الاحتكاك:

,

هؤلاء. عمل قوة الاحتكاك دائمًا سالب ولا يمكن أن يساوي صفرًا على مسار مغلق. يسمى العمل المنجز لكل وحدة زمنية قوة. إذا في الوقت المناسب
انتهى العمل
، ثم القوة

–الطاقة الميكانيكية.

مع الأخذ
مثل

,

نحصل على تعبير القوة:

.

وحدة عمل النظام الدولي للوحدات هي الجول:
= 1 J = 1 نيوتن 1 م ، ووحدة الطاقة بالوات: 1 W = 1 J / s.

الطاقة الميكانيكية.

الطاقة مقياس كمي عام لحركة تفاعل جميع أنواع المادة. الطاقة لا تختفي ولا تنشأ من العدم: إنها تنتقل فقط من شكل إلى آخر. يربط مفهوم الطاقة جميع الظواهر في الطبيعة. وفقًا للأشكال المختلفة لحركة المادة ، يتم النظر في أنواع مختلفة من الطاقة - ميكانيكية ، داخلية ، كهرومغناطيسية ، نووية ، إلخ.

ترتبط مفاهيم الطاقة والعمل ارتباطًا وثيقًا ببعضهما البعض. من المعروف أن العمل يتم على حساب احتياطي الطاقة ، وعلى العكس من ذلك ، من خلال القيام بالعمل ، من الممكن زيادة احتياطي الطاقة في أي جهاز. بمعنى آخر ، الشغل مقياس كمي للتغير في الطاقة:

.

تُقاس الطاقة وكذلك العمل في النظام الدولي للوحدات بالجول: [ ه] = 1 ج.

الطاقة الميكانيكية من نوعين - الحركية والجهد.

الطاقة الحركية (أو طاقة الحركة) تحددها كتل وسرعات الأجسام المدروسة. يعتبر نقطة ماديةتتحرك تحت تأثير قوة . يعمل عمل هذه القوة على زيادة الطاقة الحركية لنقطة مادية
. دعونا نحسب في هذه الحالة زيادة صغيرة (تفاضلية) في الطاقة الحركية:

عند حساب
باستخدام قانون نيوتن الثاني
، إلى جانب
- معامل السرعة لنقطة مادية. ثم
يمكن تمثيلها على النحو التالي:

-

- الطاقة الحركية لنقطة مادة متحركة.

ضرب وقسمة هذا التعبير على
ومراعاة ذلك
، نحن نحصل

-

- العلاقة بين الزخم والطاقة الحركية لنقطة مادة متحركة.

الطاقة الكامنة (أو طاقة وضعية الأجسام) يتحدد بفعل القوى المحافظة على الجسم ويعتمد فقط على وضعية الجسم .

لقد رأينا أن عمل الجاذبية
مع حركة منحنية لنقطة مادية
يمكن تمثيله على أنه الفرق بين قيم الوظيفة
مأخوذة في هذه النقطة 1 وفي هذه النقطة 2 :

.

اتضح أنه كلما كانت القوى محافظة ، فإن عمل هذه القوى على الطريق 1
2 يمكن تمثيلها على النحو التالي:

.

وظيفة , التي تعتمد فقط على وضع الجسم - تسمى الطاقة الكامنة.

ثم للعمل الابتدائي نحصل عليه

–العمل يساوي فقدان الطاقة الكامنة.

خلاف ذلك ، يمكننا القول أن العمل تم بسبب احتياطي الطاقة المحتمل.

القيمة ، التي تساوي مجموع الطاقات الحركية والإمكانات للجسيم ، تسمى الطاقة الميكانيكية الكلية للجسم:

–إكمال الطاقة الميكانيكيةهيئة.

في الختام ، نلاحظ ذلك باستخدام قانون نيوتن الثاني
، فرق الطاقة الحركية
يمكن تمثيلها على النحو التالي:

.

فرق الطاقة المحتملة
، كما ذكر أعلاه ، يساوي:

.

وهكذا ، إذا كانت القوة - القوة المحافظة ولا سواها قوى خارجية، من ثم ، بمعنى آخر. في هذه الحالة ، يتم الحفاظ على إجمالي الطاقة الميكانيكية للجسم.

يسحب الحصان العربة ببعض القوة ، دعنا نشير إليها Fشعبية. يضغط عليها الجد الجالس على العربة ببعض القوة. دعنا نشير إليها Fالضغط تتحرك العربة في اتجاه قوة جر الحصان (إلى اليمين) ، ولكن في اتجاه قوة ضغط الجد (لأسفل) ، لا تتحرك العربة. لذلك ، في الفيزياء يقولون ذلك Fالجر يعمل على العربة ، و Fالضغط لا يعمل على العربة.

لذا، الشغل الذي تقوم به بقوة على الجسم عمل ميكانيكي- كمية فيزيائية ، مقياسها يساوي حاصل ضرب القوة والمسار الذي يسلكه الجسم على طول اتجاه عمل هذه القوةس:

تكريما للعالم الإنجليزي د. جول ، تم تسمية وحدة العمل الميكانيكي 1 جول(وفقًا للصيغة ، 1 J = 1 N · m).

إذا كانت هناك قوة معينة تؤثر على الجسد المدروس ، فعندئذٍ يعمل عليها جسم معين. لذا عمل القوة على الجسم وعمل الجسم على الجسد مترادفات كاملة.ومع ذلك ، فإن عمل الجسد الأول على الثاني وعمل الجسد الثاني على الأول مترادفات جزئية ، لأن وحدات هذه الأعمال متساوية دائمًا ، وعلاماتها دائمًا معاكسة. هذا هو سبب وجود علامة "±" في الصيغة. دعونا نناقش علامات العمل بمزيد من التفصيل.

القيم العددية للقوة والمسار هي دائمًا قيم غير سالبة. في المقابل ، يمكن أن يكون للعمل الميكانيكي علامات إيجابية وسلبية. إذا كان اتجاه القوة يتزامن مع اتجاه حركة الجسم ، إذن يعتبر العمل الذي تقوم به القوة إيجابيًا.إذا كان اتجاه القوة عكس اتجاه حركة الجسم ، يعتبر العمل الذي تقوم به القوة سالبًا.(نأخذ "-" من صيغة "±"). إذا كان اتجاه حركة الجسم عموديًا على اتجاه القوة ، إذن هذه القوة لا تعمل ، أي A = 0.

ضع في اعتبارك ثلاثة رسوم توضيحية لثلاثة جوانب للعمل الميكانيكي.

قد يبدو أداء العمل بالقوة مختلفًا عن وجهة نظر مختلف المراقبين.تأمل في مثال: فتاة تركب المصعد لأعلى. هل تقوم بعمل ميكانيكي؟ يمكن للفتاة أن تعمل فقط على تلك الهيئات التي تعمل فيها بالقوة. لا يوجد سوى جسد واحد من هذا القبيل - سيارة المصعد ، حيث تضغط الفتاة على الأرض بثقلها. الآن نحن بحاجة إلى معرفة ما إذا كانت المقصورة تسير إلى حد ما. ضع في اعتبارك خيارين: مع مراقب ثابت ومتحرك.

دع الفتى المراقب يجلس على الأرض أولاً. فيما يتعلق بذلك ، تتحرك عربة المصعد لأعلى وتذهب بعض الشيء. يتم توجيه وزن الفتاة في الاتجاه المعاكس - لأسفل ، لذلك تقوم الفتاة بعمل ميكانيكي سلبي في المقصورة: أالعذارى< 0. Вообразим, что мальчик-наблюдатель пересел внутрь кабины движущегося лифта. Как и ранее, вес девочки действует на пол кабины. Но теперь по отношению к такому наблюдателю кабина лифта не движется. Поэтому с точки зрения наблюдателя в кабине лифта девочка не совершает механическую работу: أديف = 0.

عمل ميكانيكيهذه إحدى خصائص الطاقة لحركة الأجسام المادية ، والتي لها شكل عددي. إنه يساوي مقياس القوة المؤثرة على الجسم مضروبًا في معامل الإزاحة الناتج عن هذه القوة وجيب الزاوية بينهما.

الفورمولا 1 - العمل الميكانيكي.

و- قوة التأثير على الجسم.

ق - حركة الجسم.

cosa - جيب تمام الزاوية بين القوة والإزاحة.

هذه الصيغة لها الشكل العام. إذا كانت الزاوية بين القوة المؤثرة والإزاحة تساوي صفرًا ، فإن جيب التمام يساوي 1. وفقًا لذلك ، سيكون الشغل مساويًا فقط لحاصل ضرب القوة والإزاحة. ببساطة ، إذا كان الجسم يتحرك في اتجاه تطبيق القوة ، فإن الشغل الميكانيكي يساوي حاصل ضرب القوة والإزاحة.

ثانية حالة خاصةعندما تكون الزاوية بين القوة المؤثرة على الجسم وإزاحته 90 درجة. في هذه الحالة ، جيب تمام 90 درجة يساوي صفرًا ، على التوالي ، الشغل يساوي صفرًا. وبالفعل ، ما يحدث هو أننا نطبق القوة في اتجاه واحد ، ويتحرك الجسم بشكل عمودي عليها. أي ، من الواضح أن الجسد لا يتحرك تحت تأثير قوتنا. وبالتالي ، فإن عمل القوة لتحريك الجسم يساوي صفرًا.

الشكل 1 - عمل القوى عند تحريك الجسم.

إذا أثرت أكثر من قوة على الجسم ، فسيتم حساب القوة الكلية المؤثرة على الجسم. ثم يتم تعويضها في الصيغة باعتبارها القوة الوحيدة. يمكن لجسم تحت تأثير القوة أن يتحرك ليس فقط في خط مستقيم ، ولكن أيضًا على طول مسار تعسفي. في هذه الحالة ، يتم حساب العمل لجزء صغير من الحركة ، والذي يمكن اعتباره مستقيماً ثم تلخيصه على طول المسار بأكمله.

يمكن أن يكون العمل إيجابيًا وسلبيًا. بمعنى ، إذا تزامنت الإزاحة والقوة في الاتجاه ، فإن الشغل يكون موجبًا. وإذا تم تطبيق القوة في اتجاه واحد ، وتحرك الجسم في الاتجاه الآخر ، فسيكون الشغل سالبًا. مثال على الشغل السلبي هو عمل قوة الاحتكاك. لأن قوة الاحتكاك موجهة ضد الحركة. تخيل جسمًا يتحرك على طول مستوى. القوة المؤثرة على الجسم تدفعه في اتجاه معين. هذه القوة تصنع عمل ايجابيعن طريق تحريك الجسم. لكن في نفس الوقت ، تقوم قوة الاحتكاك بعمل سلبي. يبطئ حركة الجسم ويوجه نحو حركته.

الشكل 2 - قوة الحركة والاحتكاك.

يقاس العمل في الميكانيكا بالجول. الجول الواحد هو الشغل المبذول بقوة مقدارها نيوتن واحد عندما يتحرك الجسم مترًا واحدًا. بالإضافة إلى اتجاه حركة الجسم ، يمكن أن يتغير حجم القوة المطبقة أيضًا. على سبيل المثال ، عند ضغط زنبرك ، ستزداد القوة المطبقة عليه بما يتناسب مع المسافة المقطوعة. في هذه الحالة ، يتم حساب العمل بالصيغة.

الصيغة 2 - عمل ضغط الزنبرك.

ك هي صلابة الربيع.

س - نقل الإحداثيات.

من أهم المفاهيم في علم الميكانيكا قوة العمل .

قوة العمل

الجميع أجساد ماديةفي العالم من حولنا بالقوة. إذا تأثر جسم متحرك في نفس الاتجاه أو الاتجاه المعاكس بقوة أو عدة قوى من جسم واحد أو أكثر ، فيقولون ذلك انتهى العمل .

أي أن الشغل الميكانيكي يتم بواسطة القوة المؤثرة على الجسم. وهكذا ، فإن قوة الجر للقاطرة الكهربائية تجعل القطار بأكمله يتحرك ، وبالتالي يؤدي عملًا ميكانيكيًا. يتم دفع الدراجة من خلال القوة العضلية لأرجل الدراج. لذلك ، تقوم هذه القوة أيضًا بعمل ميكانيكي.

في الفيزياء عمل القوة تسمى كمية فيزيائية تساوي حاصل ضرب مقياس القوة ، ومعامل إزاحة نقطة تطبيق القوة وجيب الزاوية بين متجهي القوة والإزاحة.

أ = و ث كوس (و ، ث) ,

أين F معامل القوة

س- وحدة الحركة .

يتم العمل دائمًا إذا كانت الزاوية بين رياح القوة والإزاحة لا تساوي صفرًا. إذا كانت القوة تعمل في الاتجاه المعاكس لاتجاه الحركة ، يكون مقدار الشغل سالبًا.

لا يتم العمل في حالة عدم وجود قوى تؤثر على الجسم ، أو إذا كانت الزاوية بين القوة المطبقة واتجاه الحركة 90 درجة (cos 90 o \ u003d 0).

إذا سحب الحصان العربة ، فإن القوة العضلية للحصان ، أو قوة الجر الموجهة في اتجاه العربة ، هي التي تقوم بهذا العمل. وقوة الجاذبية ، التي يضغط بها السائق على العربة ، لا تعمل ، حيث يتم توجيهها لأسفل ، بشكل عمودي على اتجاه الحركة.

عمل القوة هو كمية قياسية.

وحدة SI للعمل - جول. 1 جول هو الشغل المبذول بواسطة قوة مقدارها 1 نيوتن على مسافة 1 م إذا كان اتجاه القوة والإزاحة متماثلين.

إذا عملت عدة قوى على جسم أو نقطة مادية ، فإنهم يتحدثون عن الشغل الذي تقوم به القوة الناتجة.

إذا لم تكن القوة المطبقة ثابتة ، فسيتم حساب عملها على أنه جزء لا يتجزأ:

قوة

القوة التي تجعل الجسم يتحرك تقوم بعمل ميكانيكي. لكن كيفية إنجاز هذا العمل ، بسرعة أو ببطء ، من المهم جدًا أحيانًا معرفته في الممارسة العملية. لنفس العمل يمكن القيام به في وقت مختلف. يمكن أن يتم العمل الذي يقوم به محرك كهربائي كبير بواسطة محرك صغير. لكن الأمر سيستغرق وقتًا أطول للقيام بذلك.

في الميكانيكا ، هناك كمية تميز سرعة العمل. هذه القيمة تسمى قوة.

القوة هي نسبة العمل المنجز في فترة زمنية معينة إلى قيمة هذه الفترة.

ن = أ / ∆ ر

الدير أ = F س كوس α ، أ ق / ∆ ر = الخامس ، بالتالي

ن = F الخامس كوس α = F الخامس ,

أين F - فرض، الخامس سرعة، α هي الزاوية بين اتجاه القوة واتجاه السرعة.

أي قوة - هو حاصل الضرب القياسي لمتجه القوة ومتجه السرعة للجسم.

في نظام SI الدولي ، تُقاس الطاقة بالواط (W).

قوة 1 واط هي عمل 1 جول في ثانية واحدة.

يمكن زيادة القوة عن طريق زيادة القوة التي تقوم بالشغل ، أو معدل إنجاز هذا الشغل.

طاقة - مقياس عالميمختلف أشكال الحركة والتفاعل. يحدث التغيير في الحركة الميكانيكية للجسم القواتيتصرف على أساسها من الهيئات الأخرى. أعمال الطاقة -عملية تبادل الطاقة بين الهيئات المتفاعلة.

إذا كان يتحرك على الجسم صريحتعمل القوة الثابتة F ، والتي تصنع زاوية معينة  مع اتجاه الحركة ، ثم يكون عمل هذه القوة مساويًا لمنتج إسقاط القوة F سباتجاه الحركة مضروبًا في حركة نقطة تطبيق القوة: (1)

في الحالة العامة ، يمكن أن تختلف القوة في كل من القيمة المطلقة والاتجاه ، وبالتالي العدديةقيمة البريد العمل الابتدائيالقوى F على الإزاحة د:

أين  هي الزاوية بين المتجهين F و dr ؛ س = | د | - الطريقة الابتدائية F س - إسقاط المتجه F على المتجه dr fig. واحد

عمل القوة على قسم المسار من النقطة 1 الى حد، الى درجة 2 يساوي المجموع الجبري للأعمال الأولية في أقسام منفصلة متناهية الصغر من المسار: (2)

أين س- مر به الجسد. عندما </2 работа силы положительна, если > / 2 الشغل المبذول بواسطة القوة سالب. عندما  =  / 2 (القوة متعامدة مع الإزاحة) ، يكون عمل القوة صفرًا.

وحدة العمل - الجول(J): الشغل المبذول بقوة مقدارها 1 N على مسار 1 م (1 J = 1 N  m).

قوة- قيمة سرعة العمل: (3)

خلال الوقت د ر فرض يقوم F بالشغل Fdr ، والقوة التي طورتها هذه القوة ، في لحظة معينة من الحزام: (4)

أي أنه يساوي الناتج القياسي لمتجه القوة ومتجه السرعة الذي تتحرك به نقطة تطبيق هذه القوة ؛ ن-ضخامة العددية.

وحدة الطاقة - واط(W): القوة التي يتم بها عمل 1J في 1 ثانية (1W = 1J / s).

الطاقات الحركية والمحتملة

الطاقة الحركيةالنظام الميكانيكي - طاقة الحركة الميكانيكية لهذا النظام.

تعمل القوة F ، التي تعمل على الجسم في حالة الراحة وتتسبب في حركته ، وتغير طاقة الجسم المتحرك (d تي) الزيادات بمقدار العمل المنفق د أ. أي dA = dT

باستخدام قانون نيوتن الثاني (F = mdV / dt) وعدد من التحولات الأخرى ، نحصل عليها

(5) - الطاقة الحركية لجسم كتلته م ، تتحرك بسرعة الخامس.

تعتمد الطاقة الحركية فقط على كتلة الجسم وسرعته.

غير مبال أنظمة بالقصور الذاتيإشارة ، تتحرك بالنسبة لبعضها البعض ، سرعة الجسم ، وبالتالي طاقته الحركية ستكون مختلفة. وبالتالي ، فإن الطاقة الحركية تعتمد على اختيار الإطار المرجعي.

الطاقة الكامنة- الطاقة الميكانيكية لنظام من الهيئات ، يحددها ترتيبها المتبادل وطبيعة قوى التفاعل بينها.

في حالة تفاعل الأجسام عن طريق مجالات القوة (مجالات المرونة ، قوى الجاذبية) ، فإن العمل الذي تقوم به القوى المؤثرة عند تحريك الجسم لا يعتمد على مسار هذه الحركة ، ولكنه يعتمد فقط على المواقف الأولية والنهائية للجسم. تسمى هذه الحقول القدره، والقوى العاملة فيها - تحفظا. إذا كان الشغل الذي تقوم به القوة يعتمد على مسار تحرك الجسم من نقطة إلى أخرى ، فإن هذه القوة تسمى مشتت(قوة الإحتكاك). الجسم ، في مجال القوى المحتملة ، لديه طاقة كامنة P. عمل القوى المحافظة مع تغيير أولي (صغير للغاية) في تكوين النظام يساوي زيادة الطاقة الكامنة ، المأخوذة بعلامة ناقص : dA = - dП (6)

الوظيفة د أ- يمكن كتابة حاصل الضرب القياسي للقوة F والإزاحة dr والتعبير (6): Fdr = -dП (7)

في الحسابات ، تعتبر الطاقة الكامنة للجسم في وضع معين مساوية للصفر (يتم اختيار المستوى المرجعي الصفري) ، ويتم حساب طاقة الجسم في المواضع الأخرى بالنسبة إلى مستوى الصفر.

يعتمد الشكل المحدد للدالة P على طبيعة مجال القوة. على سبيل المثال ، الطاقة الكامنة لجسم من الكتلة رإلى ارتفاع حفوق سطح الأرض (8)

اين الارتفاع حتحسب من مستوى الصفر ، حيث P 0 = 0.

بما أن الأصل يتم اختياره بشكل تعسفي ، إذن الطاقة الكامنةيمكن أن تكون سلبية (الطاقة الحركية إيجابية دائمًا!).إذا أخذنا صفرًا من الطاقة الكامنة لجسم ملقى على سطح الأرض ، فإن الطاقة الكامنة لجسم يقع في قاع المنجم (العمق ح" ) ، ف = - mgh".

الطاقة الكامنة للنظام هي وظيفة لحالة النظام. يعتمد فقط على تكوين النظام وموقعه فيما يتعلق بالهيئات الخارجية.

إجمالي الطاقة الميكانيكية للنظاميساوي مجموع الطاقات الحركية والمحتملة: E = T + P.