عناصر المستطيل. ما هو المستطيل؟ حالات خاصة من المستطيل

مستطيل … قاموس التدقيق الإملائي

متوازي الأضلاع ، رباعي الأضلاع ، قاموس مربع من المرادفات الروسية. مستطيل ، عدد المرادفات: 4 مربعات (9) ... قاموس مرادف

المصطلح المستخدم في التحليل الفنيظرف الأسواق الماليةللإشارة إلى حركة السعر التي تتناسب مع مستطيل على الرسم البياني. Raizberg BA ، Lozovsky L.Sh. ، Starodubtseva EB القاموس الاقتصادي الحديث. الطبعة الثانية ، مصححة ... القاموس الاقتصادي

مسرد مصطلحات العمل

مستطيل ، متوازي الأضلاع ، كل زواياه صحيحة ... الموسوعة الحديثة

رباعي الأضلاع بجميع الزوايا القائمة ... قاموس موسوعي كبير

مستطيل ، شكل هندسي رباعي الأضلاع (رباعي الأضلاع) ، الزوايا الداخليةوهي الأضلاع المستقيمة والمتقابلة متوازية ومتساوية. هذه حالة خاصة من PARALLELOGRAM ... القاموس الموسوعي العلمي والتقني

مستطيل ، مستطيل ، ذكر. (geom.). شكل رباعي تكون فيه جميع الزوايا قائمة. قاموسأوشاكوف. ن. أوشاكوف. 1935 1940 ... القاموس التوضيحي لأوشاكوف

المستطيل ، أ ، زوج. 1. شكل رباعي مع جميع الزوايا القائمة. 2. اسم شارة الضابط من هذا الشكل على العراوي في الجيش الأحمر (من 1924 إلى 1943). القاموس التوضيحي لأوزيغوف. S.I. Ozhegov ، N.Yu. شفيدوفا. 1949 1992 ... القاموس التوضيحي لأوزيغوف

نوع من الرسم البياني لحركة الأسعار على شكل مثلث يستخدم في التحليل الفني للأسواق المالية. قاموس مصطلحات العمل. Akademik.ru. 2001 ... مسرد مصطلحات العمل

كتب

• مستطيل (+ ملصقات) فاليريا فيلونوفا. تم تصميم دفتر الملصقات هذا لأصغر القراء. في عمر السنتين ، يسعد الطفل بأداء مهام مثيرة من خلال لصق الملصقات في المكان المناسب. هذا النشاط ليس فقط ...
• Rectangle، Vilyunova V.A. كتاب "المستطيل" مخصص لأصغر القراء. بمساعدتها ، سيتعرف طفلك على الأشكال الهندسية - مستطيل وشبه منحرف ، ويتعلم التمييز والاسم ...

تعريف.

مستطيلإنه شكل رباعي ضلعين متقابلين متساويين وجميع الزوايا الأربع متساوية.

تختلف المستطيلات عن بعضها البعض فقط في نسبة الضلع الطويل إلى الضلع القصير ، لكن كل المستطيلات الأربعة صحيحة ، أي 90 درجة لكل منهما.

يسمى الجانب الطويل من المستطيل طول المستطيلوالقصير عرض المستطيل.

أضلاع المستطيل هي أيضًا ارتفاعاته.

الخصائص الأساسية للمستطيل

يمكن أن يكون المستطيل متوازي أضلاع أو مربعًا أو معينًا.

1. الأضلاع المتقابلة من المستطيل لها نفس الطول ، أي أنها متساوية:

AB = CD ، BC = AD

2. الجوانب المقابلة للمستطيل متوازية:

3. تكون الأضلاع المتجاورة للمستطيل متعامدة دائمًا:

AB ┴ BC، BC ┴ CD، CD AD، AD ┴ AB

4. الزوايا الأربع للمستطيل مستقيمة:

∠ABC = ∠BCD = ∠CDA = DAB = 90 درجة

5. مجموع زوايا المستطيل 360 درجة:

∠ABC + ∠BCD + ∠CDA + DAB = 360 درجة

6. أقطار المستطيل لها نفس الطول:

7. مجموع مربعات قطري المستطيل يساوي مجموع مربعات الأضلاع:

2d2 = 2a2 + 2b2

8. يقسم كل قطري من المستطيل المستطيل إلى شكلين متطابقين ، وهما مثلثان قائم الزاوية.

9. تتقاطع أقطار المستطيل وتنقسم إلى نصفين عند نقطة التقاطع:

		AO = BO = CO = DO =	د
			2

10. تسمى نقطة تقاطع الأقطار بمركز المستطيل وهي أيضًا مركز الدائرة المحددة

11. قطر المستطيل هو قطر الدائرة المُحددة

12. يمكن دائمًا وصف الدائرة حول المستطيل ، لأن مجموع الزوايا المتقابلة يساوي 180 درجة:

∠ABC = ∠CDA = 180 درجة ∠BCD = DAB = 180 درجة

13. لا يمكن نقش دائرة في مستطيل لا يساوي طوله عرضه ، لأن مجموع الأضلاع المتقابلة لا يتساوى مع بعضها البعض (لا يمكن كتابة الدائرة إلا في حالة خاصة من المستطيل - المربع).

جوانب المستطيل

تعريف.

طول المستطيلقم باستدعاء طول الزوج الأطول من جوانبه. عرض المستطيلقم بتسمية طول الزوج الأقصر من جوانبه.

صيغ لتحديد أطوال أضلاع المستطيل

1. صيغة جانب المستطيل (طول وعرض المستطيل) بدلالة القطر والجانب الآخر:

أ = √ د 2 - ب 2

ب = √ د 2 - أ 2

2. معادلة ضلع المستطيل (طول وعرض المستطيل) بدلالة المساحة والجانب الآخر:

ب = dcos	β
	2

مستطيل قطري

تعريف.

مستطيل قطرييسمى أي جزء يصل بين رأسين من زوايا متقابلة في المستطيل.

صيغ لتحديد طول قطري المستطيل

1. صيغة قطر المستطيل بدلالة جانبي المستطيل (عبر نظرية فيثاغورس):

د = √ أ 2 + ب 2

2. صيغة قطر المستطيل من حيث المساحة وأي جانب:

4. صيغة قطر المستطيل بدلالة نصف قطر الدائرة المحصورة:

د = 2R

5. صيغة قطر المستطيل بدلالة قطر الدائرة المُحددة:

د = د س

6. صيغة قطر المستطيل بدلالة جيب الزاوية المجاورة للقطر وطول الضلع المقابل لهذه الزاوية:

8. صيغة قطر المستطيل بدلالة الجيب زاوية حادةبين الأقطار ومنطقة المستطيل

د = √2S: sinβ

محيط المستطيل

تعريف.

محيط المستطيلهو مجموع أطوال كل جوانب المستطيل.

صيغ لتحديد طول محيط المستطيل

1. صيغة محيط المستطيل بدلالة ضلعي المستطيل:

ف = 2 أ + 2 ب

ف = 2 (أ + ب)

2. معادلة محيط المستطيل من حيث المساحة وأي جانب:

ف =	2S + 2a 2	=	2S + 2b 2
	أ		ب

3. معادلة لمحيط المستطيل بدلالة القطر وأي جانب:

P = 2 (أ + √ د 2 - أ 2) = 2 (ب + √ د 2 - ب 2)

4. صيغة محيط المستطيل بدلالة نصف قطر الدائرة المحصورة وأي جانب:

P = 2 (أ + √4R 2 - أ 2) = 2 (ب + √4R 2 - ب 2)

5. معادلة محيط المستطيل بدلالة قطر الدائرة المحصورة وأي جانب:

P = 2 (أ + √D o 2 - أ 2) = 2 (ب + √D o 2 - ب 2)

منطقة المستطيل

تعريف.

منطقة المستطيلتسمى المساحة التي تحدها جوانب المستطيل ، أي داخل محيط المستطيل.

صيغ لتحديد مساحة المستطيل

1. صيغة مساحة المستطيل بدلالة ضلعين:

S = أ ب

2. معادلة مساحة المستطيل في المحيط وأي جانب:

5. معادلة مساحة المستطيل بدلالة نصف قطر الدائرة المحصورة وأي جانب:

S = أ √4R 2 - أ 2= ب √4R 2 - ب 2

6. معادلة مساحة المستطيل بدلالة قطر الدائرة المحصورة وأي جانب:

S \ u003d a √ D o 2 - أ 2= ب √ د o 2 - ب 2

دائرة مُحددة حول مستطيل

تعريف.

دائرة حول مستطيلتسمى الدائرة بالدائرة التي تمر عبر أربعة رؤوس للمستطيل ، يقع مركزها عند تقاطع أقطار المستطيل.

صيغ لتحديد نصف قطر دائرة حول مستطيل

1. الصيغة الخاصة بنصف قطر الدائرة المُحددة حول مستطيل من ضلعين:

درس حول موضوع "المستطيل وخصائصه"

أهداف الدرس:

كرر مفهوم المستطيل ، بناءً على المعرفة التي اكتسبها الطلاب في مقرر الرياضيات للصفوف من 1 إلى 6.

ضع في اعتبارك خصائص المستطيل كنوع معين من متوازي الأضلاع.

ضع في اعتبارك خاصية معينة للمستطيل.

عرض تطبيق الخصائص على حل المشكلات.

خلال الفصول.

أنا اتنظيم اللحظة.

أبلغ الغرض من الدرس ، موضوع الدرس. (شريحة 1)

ثانيًاتعلم مواد جديدة.

· يكرر:

1. ما يسمى الشكل متوازي الأضلاع؟

2. ما هي خصائص متوازي الأضلاع؟ (الشريحة 2)

● تقديم مفهوم المستطيل.

أي متوازي أضلاع يمكن أن يسمى مستطيل؟

التعريف: المستطيل متوازي أضلاع بجميع الزوايا القائمة.(الشريحة 3)

لذا ، بما أن المستطيل متوازي أضلاع ، فإنه يمتلك جميع خصائص متوازي الأضلاع. نظرًا لأن المستطيل له اسم مختلف ، يجب أن يكون له خاصيته الخاصة (الشريحة 4).

● مهمة الطالب (ذاتية التوجيه): استكشف جوانب وزوايا وأقطار متوازي أضلاع ومستطيل ، وسجل النتائج في جدول.

	متوازي الاضلاع	مستطيل
الأقطار

تقديم استنتاج: قطري المستطيل متساويان.

● هذا الإخراج هو خاصية خاصة للمستطيل:

نظرية. د قطري المستطيل متساويان.(الشرائح 5)

دليل - إثبات:

1) النظر في ∆ACD و ∆ABD:

أ) ADC = https://pandia.ru/text/78/059/images/image005_65.jpg "width =" 120 "height =" 184 src = "> أ) ب) 181">

2. أوجد أضلاع المستطيل مع العلم أن محيطه يساوي 24 سم.

1) ACD - مستطيل ، فيه CAD = 30 درجة ،

لذلك CD = 0.5AC = 6 سم.

2) AB = CD = 6 سم.

3) في المستطيل ، تكون الأقطار متساوية ونقطة التقاطع مقسمة إلى نصفين ، أي AO \ u003d VO \ u003d 6 سم.

4) ص (aow) \ u003d AO + BO + AB \ u003d 6 + 6 + 6 \ u003d 18 سم.

الجواب: 18 سم.

رابعا تلخيص الدرس.

المستطيل له الخصائص التالية:

1. مجموع زوايا المستطيل 360 درجة.

2. الأضلاع المتقابلة في المستطيل متساوية.

3. تتقاطع أقطار المستطيل وتنقسم نقطة التقاطع إلى نصفين.

4. منصف زاوية المستطيل يقطع منه مثلث متساوي الساقين.

5. أقطار المستطيل متساوية.

الخامس الواجب المنزلي.

ص 45 ، الأسئلة 12 ، 13. رقم 000 ، 401 أ) ، 404 (الشريحة 16)

في المنزل ، ضع في اعتبارك علامة المستطيل بنفسك.

المستطيل هو في المقام الأولالشكل الهندسي المسطح. يتكون من أربع نقاط ، والتي ترتبط ببعضها البعض من خلال زوجين من المقاطع المتساوية التي تتقاطع بشكل عمودي فقط عند هذه النقاط.

يتم تحديد المستطيل من خلال متوازي الأضلاع. بعبارة أخرى ، المستطيل هو متوازي أضلاع جميع زواياه صحيحة ، أي 90 درجة. في هندسة إقليدس ، إذا الشكل الهندسي 3 من 4 زوايا تساوي 90 درجة ، ثم الزاوية الرابعة تساوي تلقائيًا 90 درجة ويمكن أن يسمى هذا الشكل مستطيلًا. من تعريف متوازي الأضلاع ، يتضح أن المستطيل هو مجموعة متنوعة من هذا الشكل على المستوى. ويترتب على ذلك أن خصائص متوازي الأضلاع تنطبق على المستطيل أيضًا. على سبيل المثال: في المستطيل ، الأضلاع المتقابلة متساوية في الطول. عند إنشاء قطري في مستطيل ، فإنه يقسم الشكل إلى مثلثين متطابقين. هذا هو أساس نظرية فيثاغورس التي تنص على أن مربع الوتر في مثلث قائميساوي مجموع مربعات أرجله. إذا كانت جميع جوانب المستطيل العادي متساوية ، فإن هذا المستطيل يسمى مربع. يُعرَّف المربع أيضًا على أنه معين ، حيث تكون جميع جوانبه متساوية مع بعضها البعض ، وجميع الزوايا قائمة.

ميدان مستطيلتم العثور عليها من خلال الصيغة: S = a * b ، حيث a هو الطول مستطيل معين، ب - العرض. على سبيل المثال: مساحة مستطيل ضلعه 4 و 6 سم تساوي 4 * 6 = 24 سم مربع.

محيط إلخحفرةبالصيغة: P = (a + b) * 2 ، حيث a هو طول المستطيلات ، b هو عرض المعطى مستطيل. على سبيل المثال: محيط مستطيل ضلعه 4 و 8 سم يساوي 24 سم ، وأقطار المستطيل المدرج في دائرة يتطابق مع قطر هذه الدائرة. ستكون نقطة التقاطع بين هذه الأقطار هي مركز الدائرة.

عند إثبات تورط شكل هندسي في مستطيل ، يتم التحقق من الشكل لأي من الشروط: 1 - مربع القطر الأرقاميساوي مجموع مربعي ضلعي واحد نقطة مشتركة؛ 2 - الأقطار الأرقاملديك يساوي طول؛ 3 - جميع الزوايا 90 درجة. إذا تم استيفاء شرط واحد على الأقل ، فيمكن تسمية الشكل بالمستطيل.

تتضمن دورة الفيديو "الحصول على أ" جميع الموضوعات الضرورية لنجاحك اجتياز الامتحانفي الرياضيات لـ 60-65 نقطة. تمامًا جميع المهام 1-13 من ملف التعريف المستخدم في الرياضيات. مناسب أيضًا لاجتياز الاستخدام الأساسي في الرياضيات. إذا كنت تريد اجتياز الاختبار بمجموع 90-100 نقطة ، فأنت بحاجة إلى حل الجزء الأول في 30 دقيقة وبدون أخطاء!

دورة تحضيرية لامتحان الصفوف 10-11 وكذلك للمعلمين. كل ما تحتاجه لحل الجزء الأول من اختبار الرياضيات (أول 12 مشكلة) والمسألة 13 (حساب المثلثات). وهذا أكثر من 70 نقطة في امتحان الدولة الموحد ، ولا يمكن لطالب مائة نقطة ولا إنساني الاستغناء عنها.

كل النظرية اللازمة. طرق سريعةالحلول والفخاخ وأسرار الامتحان. تم تحليل جميع المهام ذات الصلة بالجزء 1 من مهام بنك FIPI. تتوافق الدورة تمامًا مع متطلبات USE-2018.

تحتوي الدورة على 5 مواضيع كبيرة 2.5 ساعة لكل منهما. يتم إعطاء كل موضوع من الصفر ، ببساطة وبشكل واضح.

المئات من مهام الامتحان. مشاكل النص ونظرية الاحتمالات. خوارزميات حل المشكلات بسيطة وسهلة التذكر. الهندسة. النظرية ، المادة المرجعية ، تحليل جميع أنواع مهام الاستخدام. القياس المجسم. حيل صعبةالحلول ، أوراق الغش المفيدة ، تطوير الخيال المكاني. علم المثلثات من البداية إلى المهمة 13. الفهم بدلاً من الحشو. شرح مرئي للمفاهيم المعقدة. الجبر. الجذور والقوى واللوغاريتمات والوظيفة والمشتقات. قاعدة للحل المهام الصعبة 2 جزء من الامتحان.