ما هي صيغة القطر. كيف تجد وماذا سيكون محيط الدائرة

17.10.2019

القطر الرسمي للأرض

يتم تحديد قطر الأرض من خلال المكان الذي سيتم قياسه فيه. للراحة ، يتم أخذ مؤشرين كقطر معترف به رسميًا: قطر الأرض على طول خط الاستواء والمسافة بين القطبين الشمالي والجنوبي. المؤشر الأول 12756.274 كم ، والثاني 12714 ، والفرق بينهما أقل بقليل من 43 كم.

هذه الأرقام لا تترك انطباعًا كبيرًا ، بل إنها أدنى من المسافة بين موسكو وكراسنودار - مدينتان تقعان على أراضي دولة واحدة. ومع ذلك ، لم يكن من السهل حسابها.

حساب قطر الأرض

يتم حساب قطر الكوكب باستخدام نفس الشيء صيغة هندسيةمثل أي قطر آخر.

لإيجاد محيط الدائرة ، اضرب قطرها في باي. لذلك ، للعثور على قطر الأرض ، من الضروري قياس محيطها في القسم المقابل (على طول خط الاستواء أو في مستوى القطبين) وقسمته على الرقم pi.

كان أول شخص حاول قياس محيط الأرض هو العالم اليوناني القديم إراتوستينس من قورينا. لاحظ أنه في سيينا (أسوان الآن) في يوم الانقلاب الصيفي ، تكون الشمس في أوجها ، وتضيء قاع بئر عميق. في الإسكندرية ، في ذلك اليوم ، كانت 1/50 من الدائرة من ذروة. من هذا المنطلق خلص العالم إلى أن المسافة من الإسكندرية إلى سيينا تساوي 1/50 من محيط الأرض. تبلغ المسافة بين هذه المدن 5000 ملعب يوناني (حوالي 787.5 كم) ، ومن ثم يبلغ محيط الأرض 250000 ملعب (حوالي 39375 كم).

لدى العلماء المعاصرين وسائل قياس أكثر تقدمًا تحت تصرفهم ، لكنهم يمتلكون الخلفية النظريةيتوافق مع فكرة إراتوستينس. عند نقطتين تقعان على بعد عدة مئات من الكيلومترات ، يكون موضع الشمس أو بعض النجوم في السماء ثابتًا ويتم حساب الفرق بين نتائج القياسين بالدرجات. بمعرفة المسافة بالكيلومترات ، يسهل حساب طول درجة واحدة ، ثم ضربه في 360.

لتوضيح حجم الأرض ، كل من المدى بالليزر و أنظمة الأقمار الصناعيةالملاحظات.

يُعتقد اليوم أن محيط الأرض على طول خط الاستواء هو 40.075.017 كم ، وعلى طول - 40007.86. كان إراتوستينس مخطئًا بعض الشيء.

يتزايد حجم كل من محيط وقطر الأرض بسبب مادة النيزك التي تتساقط باستمرار على الأرض ، لكن هذه العملية بطيئة للغاية.

مصادر:

كيف تم قياس الأرض في عام 2019

لذا فإن المحيط ( ج) بضرب الثابت π لكل قطر ( د) أو بالضرب π بضعف نصف القطر ، لأن القطر يساوي نصف قطر. لذلك، صيغة المحيطسيبدو مثل هذا:

ج = π د = 2πR

أين ج- محيط، π - ثابت، د - قطر الدائرة , صهو نصف قطر الدائرة.

بما أن الدائرة هي الحدود دائرة، ثم يمكن أيضًا تسمية محيط الدائرة بطول الدائرة أو محيطدائرة.

مشاكل للمحيط

مهمة 1.أوجد محيط الدائرة إذا كان قطرها 5 سم.

منذ المحيط π مضروبًا في القطر ، فسيكون محيط الدائرة التي يبلغ قطرها 5 سم مساويًا لـ:

ج≈ 3.14 5 = 15.7 (سم)

المهمة 2.أوجد محيط دائرة نصف قطرها 3.5 م.

أولاً ، أوجد قطر الدائرة بضرب طول نصف القطر في 2:

د= 3.5 2 = 7 (م)

الآن أوجد محيط الدائرة بالضرب π لكل قطر:

ج≈ 3.14 7 = 21.98 (م)

المهمة 3.أوجد نصف قطر دائرة طولها 7.85 م.

لإيجاد نصف قطر دائرة بمعرفة طولها ، اقسم محيطها على 2. π

مساحة الدائرة

مساحة الدائرة تساوي حاصل ضرب العدد π لمربع نصف القطر. صيغة إيجاد مساحة الدائرة:

س = العلاقات العامة 2

أين سهي مساحة الدائرة ، و صهو نصف قطر الدائرة.

بما أن قطر الدائرة ضعف نصف القطر ، فإن نصف القطر يساوي القطرمقسومة على 2:

مشاكل منطقة الدائرة

مهمة 1.أوجد مساحة الدائرة إذا كان نصف قطرها 2 سم.

بما أن مساحة الدائرة هي π مضروبًا في مربع نصف القطر ، فإن مساحة الدائرة التي يبلغ نصف قطرها 2 سم ستساوي:

س≈ 3.14 2 2 = 3.14 4 = 12.56 (سم 2)

المهمة 2.أوجد مساحة الدائرة إذا كان قطرها 7 سم.

أولاً ، أوجد نصف قطر الدائرة بقسمة قطرها على 2:

7: 2 = 3.5 (سم)

نحسب الآن مساحة الدائرة باستخدام الصيغة:

س = العلاقات العامة 2 ≈ 3.14 3.5 2 = 3.14 12.25 = 38.465 (سم 2)

هذه المهمةيمكن حلها بطريقة أخرى. بدلاً من إيجاد نصف القطر أولاً ، يمكنك استخدام الصيغة لإيجاد مساحة الدائرة بدلالة القطر:

س = π	د 2	≈ 3,14	7 2	= 3,14	49	=	153,86	= 38.465 (سم 2)
	4		4		4		4

المهمة 3.أوجد نصف قطر الدائرة إذا كانت مساحتها 12.56 م 2.

لإيجاد نصف قطر دائرة بمعلومية مساحتها ، اقسم مساحة الدائرة π ، ثم استخرج من النتيجة الجذر التربيعي:

ص = √س : π

لذلك سيكون نصف القطر:

ص≈ √12.56: 3.14 = √4 = 2 (م)

رقم π

يمكن قياس محيط الأشياء المحيطة بنا باستخدام شريط سنتيمتر أو حبل (خيط) ، ويمكن بعد ذلك قياس طوله بشكل منفصل. لكن في بعض الحالات يكون من الصعب أو يكاد يكون من المستحيل قياس المحيط ، على سبيل المثال ، المحيط الداخلي للزجاجة أو فقط المحيط المرسوم على الورق. في مثل هذه الحالات ، يمكنك حساب محيط الدائرة إذا كنت تعرف طول قطرها أو نصف قطرها.

لفهم كيفية القيام بذلك ، دعنا نأخذ بعض الأجسام المستديرة ، والتي يمكنك من خلالها قياس كل من المحيط والقطر. نحسب نسبة الطول إلى القطر ، ونتيجة لذلك نحصل على سلسلة الأرقام التالية:

من هذا يمكن استنتاج أن سلوكمحيط الدائرة بقطرها هو قيمة ثابتة لكل دائرة على حدة ولكل الدوائر ككل. هذه العلاقة تدل عليها الرسالة π .

باستخدام هذه المعرفة ، يمكنك استخدام نصف قطر الدائرة أو قطرها لإيجاد طولها. على سبيل المثال ، لحساب محيط دائرة نصف قطرها 3 سم ، تحتاج إلى ضرب نصف القطر في 2 (حتى نحصل على القطر) ، وضرب القطر الناتج في π . أخيرًا ، مع الرقم π علمنا أن محيط دائرة نصف قطرها 3 سم يساوي 18.84 سم.

تعليمات

في البداية من الضروري البيانات الأولية للمهمة. الحقيقة هي أن حالتها لا يمكن أن تقول صراحة ما هو نصف القطر الدوائر. بدلاً من ذلك ، يمكن تحديد طول القطر للمشكلة الدوائر. قطر الدائرة الدوائرقطعة مستقيمة تربط نقطتين متعاكستين الدوائريمر عبر مركزها. بعد تحليل التعاريف الدوائر، يمكننا القول إن طول القطر يساوي ضعف طول نصف القطر.

يمكننا الآن قبول نصف القطر الدوائريساوي R. ثم للطول الدوائرتحتاج إلى استخدام الصيغة:
L = 2πR = πD ، حيث L هو الطول الدوائر، D - القطر الدوائر، وهو دائمًا ضعف نصف القطر.

ملاحظة

يمكن كتابة دائرة في شكل مضلع أو وصفها حولها. علاوة على ذلك ، إذا كانت الدائرة منقوشة ، فسوف تقسمها إلى نصفين عند نقاط التلامس مع جوانب المضلع. لإيجاد نصف قطر دائرة منقوشة ، تحتاج إلى قسمة مساحة المضلع على نصف محيطه:
R = S / p.
إذا كانت الدائرة محصورة حول مثلث ، فسيتم إيجاد نصف قطرها بالصيغة التالية:
R \ u003d a * b * c / 4S ، حيث a ، b ، c هي جوانب المثلث المحدد ، S هي مساحة المثلث الذي توصف حوله الدائرة.
إذا كان مطلوبًا وصف دائرة حول شكل رباعي ، فيمكن القيام بذلك وفقًا لشرطين:
يجب أن يكون الشكل الرباعي محدبًا.
يجب أن يكون مجموع الزوايا المتقابلة للشكل الرباعي 180 درجة

نصائح مفيدة

بالإضافة إلى الفرجار التقليدي ، يمكن أيضًا استخدام الإستنسل لرسم دائرة. الإستنسل الحديث يتضمن دائرة بأقطار مختلفة. يمكن شراء هذه الإستنسل من أي متجر قرطاسية.

مصادر:

كيف تجد محيط الدائرة؟

الدائرة - خط منحني مغلق ، تقع جميع نقاطه على مسافة متساوية من نقطة واحدة. هذه النقطة هي مركز الدائرة ، ويسمى الجزء الواقع بين النقطة على المنحنى ومركزها نصف قطر الدائرة.

تعليمات

إذا تم رسم خط مستقيم من خلال مركز الدائرة ، فإن الجزء الواقع بين نقطتي تقاطع هذا الخط مع الدائرة يسمى قطر هذه الدائرة. نصف القطر ، من المركز إلى النقطة التي يتقاطع فيها القطر مع الدائرة ، هو نصف القطر
الدوائر. إذا تم قطع الدائرة عند نقطة اعتباطية ، وتقويمها وقياسها ، فإن القيمة الناتجة هي طول الدائرة المحددة.

ارسم عدة دوائر باستخدام حلول بوصلة مختلفة. تؤدي المقارنة المرئية إلى استنتاج مفاده أن القطر الأكبر يرسم دائرة أكبر تحدها دائرة بطول أكبر. لذلك ، بين قطر الدائرة وطولها ، هناك مباشر الاعتماد النسبي.

وفقًا للمعنى المادي ، فإن المعلمة "محيط" تقابل ، مقيد بخط متقطع. إذا تم إدراج n-gon منتظم مع الجانب b في دائرة ، فإن محيط هذا الشكل P يساوي منتج الجانب b بعدد الأضلاع n: P \ u003d b * n. يمكن تحديد الجانب ب بالصيغة: ب = 2R * الخطيئة (π / ن) ، حيث R هو نصف قطر الدائرة التي تم تسجيل n-gon فيها.

كلما زاد عدد الجوانب ، سيقترب محيط المضلع المنقوش بشكل متزايد من L. Р = b * n = 2n * R * Sin (π / n) = n * D * Sin (π / n). العلاقة بين المحيط L وقطره D ثابتة. النسبة L / D \ u003d n * Sin (π / n) حيث أن عدد جوانب المضلع المدرج يميل إلى اللانهاية يميل إلى الرقم π ، وهي قيمة ثابتة تسمى "رقم pi" ويتم التعبير عنها على أنها لانهائية عدد عشري. للحسابات بدون استخدام علوم الكمبيوتريتم أخذ القيمة π = 3.14. محيط الدائرة وقطرها مرتبطان بالصيغة: L = πD. بالنسبة للدائرة ، اقسم طولها على π = 3.14.