Geometrik figuraning maydoni- bu raqamning o'lchamini ko'rsatadigan geometrik shaklning raqamli xarakteristikasi (bu raqamning yopiq konturi bilan chegaralangan sirtning bir qismi). Maydonning o'lchami undagi kvadrat birliklar soni bilan ifodalanadi.

Uchburchak maydoni formulalari

1. Yon va balandlikdagi uchburchakning maydoni uchun formula
   Uchburchakning maydoni uchburchakning bir tomoni uzunligi va bu tomonga chizilgan balandlik uzunligi ko'paytmasining yarmiga teng
   
2. Uch tomon va aylana radiusiga asoslangan uchburchakning maydoni uchun formula
   
3. Uch tomon va chizilgan doira radiusiga asoslangan uchburchakning maydoni uchun formula
   Uchburchakning maydoni uchburchakning yarim perimetri va chizilgan aylana radiusining mahsulotiga teng.
   
Bu erda S - uchburchakning maydoni,
- uchburchak tomonlarining uzunliklari,
- uchburchakning balandligi,
- tomonlar orasidagi burchak va,
- chizilgan doira radiusi,
R - aylana radiusi,

Kvadrat maydon formulalari

1. Yon uzunlikdagi kvadrat maydoni uchun formula
   Kvadrat maydon uning tomoni uzunligi kvadratiga teng.
2. Diagonal uzunlikdagi kvadrat maydoni uchun formula
   Kvadrat maydon uning diagonali uzunligi kvadratining yarmiga teng.
   

   S=	1	2
   	2

bu erda S - kvadratning maydoni,
- kvadrat tomonining uzunligi,
- kvadrat diagonalining uzunligi.

To'rtburchaklar maydoni formulasi

To'rtburchakning maydoni uning ikki qo'shni tomonining uzunliklari ko'paytmasiga teng

Bu erda S - to'rtburchakning maydoni,
- to'rtburchak tomonlarining uzunliklari.

Paralelogramma maydoni formulalari

1. Yon uzunligi va balandligiga asoslangan parallelogramm maydoni uchun formula
   Paralelogrammning maydoni
2. Ikki tomon va ular orasidagi burchakka asoslangan parallelogramm maydoni uchun formula
   Paralelogrammning maydoni uning tomonlari uzunliklarini ular orasidagi burchak sinusiga ko'paytmasiga teng.
   

   a b sin a

Bu erda S - parallelogrammning maydoni,
- parallelogramm tomonlarining uzunliklari;
- parallelogramm balandligi uzunligi,
- parallelogrammning tomonlari orasidagi burchak.

Romb maydoni uchun formulalar

1. Yon uzunligi va balandligi asosida romb maydoni uchun formula
   Rombning maydoni uning tomoni uzunligi va bu tomonga tushirilgan balandlik uzunligi mahsulotiga teng.
2. Yon uzunligi va burchakka asoslangan romb maydoni uchun formula
   Rombning maydoni uning tomoni uzunligi kvadrati va romb tomonlari orasidagi burchak sinusining ko'paytmasiga teng.
3. Rombning diagonallari uzunligidan kelib chiqqan holda uning maydoni uchun formula
   Rombning maydoni uning diagonallari uzunliklari ko'paytmasining yarmiga teng.
bu erda S - rombning maydoni,
- romb tomonining uzunligi,
- romb balandligi uzunligi,
- rombning yon tomonlari orasidagi burchak;
1, 2 - diagonallarning uzunliklari.

Trapetsiya maydoni formulalari

1. Trapesiya uchun Heron formulasi

   Bu erda S - trapetsiya maydoni,
   - trapetsiya asoslarining uzunligi;
   - trapetsiya tomonlarining uzunligi;
   

Quvurning kesimini hisoblash juda oddiy, chunki buning uchun bir qator standart formulalar, shuningdek, Internetda bir qator operatsiyalarni bajara oladigan ko'plab kalkulyatorlar va xizmatlar mavjud. oddiy harakatlar. IN bu material Sizga quvurning tasavvurlar maydonini o'zingiz qanday hisoblashni aytib beramiz, chunki ba'zi hollarda siz raqamni hisobga olishingiz kerak. dizayn xususiyatlari quvur liniyasi.

Hisoblash formulalari

Hisob-kitoblarni amalga oshirayotganda, quvurlar asosan silindrsimon ekanligini hisobga olish kerak. Shuning uchun, ularning tasavvurlar maydonini topish uchun siz foydalanishingiz mumkin geometrik formula doira maydoni. Quvurning tashqi diametrini va uning devorlarining qalinligini bilib, siz hisob-kitoblar uchun zarur bo'lgan ichki diametr ko'rsatkichini topishingiz mumkin.

Doira maydonining standart formulasi:

S=p×R 2, bu yerda

p – 3,14 ga teng doimiy son;

R – radius qiymati;

S - ichki diametr uchun hisoblangan quvurning tasavvurlar maydoni.

Hisoblash tartibi

Chunki asosiy vazifa- bu quvurning tasavvurlar maydonini topish uchun, asosiy formula biroz o'zgartiriladi.

Natijada, hisob-kitoblar quyidagicha amalga oshiriladi:

S=p×(D/2-N) 2, bu yerda

D - quvurning tashqi qismining qiymati;

N - devor qalinligi.

Shuni esda tutingki, siz hisob-kitoblaringizga qancha ko'p p raqamlarini kiritsangiz, ular shunchalik aniq bo'ladi.

Tashqi diametri 1 metr (N) bo'lgan quvurning ko'ndalang kesimini topishga raqamli misol keltiramiz. Bunday holda, devorlar qalinligi 10 mm (D) ga ega. Tafsilotlarga kirmasdan, 3,14 ga teng p sonini olaylik.

Shunday qilib, hisob-kitoblar quyidagicha ko'rinadi:

S=p×(D/2-N) 2 =3,14×(1/2-0,01) 2 =0,754 m 2.

Quvurlarning fizik xususiyatlari

Quvurni loyihalash jarayonida ham e'tiborga olish kerak Kimyoviy xossalari ish muhiti, shuningdek uning harorat ko'rsatkichlari. Quvurning tasavvurlar maydonini topish formulalari bilan tanish bo'lsangiz ham, qo'shimcha nazariy materialni o'rganishga arziydi. Shunday qilib, issiq va sovuq suv ta'minoti, isitish kommunikatsiyalari yoki gazni tashish uchun quvurlarning diametrlariga qo'yiladigan talablar to'g'risidagi ma'lumotlar maxsus ma'lumotnomalarda mavjud. Quvurlar ishlab chiqarilgan material ham muhimdir.

xulosalar

Shunday qilib, quvurning tasavvurlar maydonini aniqlash juda muhim, ammo dizayn jarayonida siz tizimning xususiyatlari va xususiyatlariga, quvur mahsulotlarining materiallariga va ularning kuch ko'rsatkichlariga e'tibor berishingiz kerak.

Parallelogramma - qarama-qarshi tomonlari parallel va juftlikda teng bo'lgan to'rtburchak shakl. Uning qarama-qarshi burchaklari ham tengdir va parallelogramma diagonallarining kesishish nuqtasi ularni ikkiga bo'lib, figuraning simmetriya markazidir. Kvadrat, to'rtburchak va romb kabi geometrik shakllar parallelogrammning alohida holatlaridir. Paralelogrammning maydonini topish mumkin turli yo'llar bilan, muammoni shakllantirishda qanday dastlabki ma'lumotlar hamrohligiga bog'liq.

Parallelogrammaning maydonini topishda juda tez-tez ishlatiladigan asosiy xarakteristikasi uning balandligidir. Paralelogrammning balandligi odatda qarama-qarshi tomondagi ixtiyoriy nuqtadan shu tomonni tashkil etuvchi to'g'ri segmentga chizilgan perpendikulyar deyiladi.

1. Eng oddiy holatda, parallelogrammning maydoni uning asosi va balandligining mahsuloti sifatida aniqlanadi.
   

   S = DC ∙ h

   
   

   bu erda S - parallelogrammning maydoni;
   a - asos;
   h - berilgan asosga chizilgan balandlik.

   Quyidagi rasmga qarasangiz, ushbu formulani tushunish va eslab qolish juda oson.

   

   Ushbu rasmdan ko'rinib turibdiki, agar biz parallelogrammning chap tomonidagi xayoliy uchburchakni kesib, o'ng tomonga biriktirsak, natijada to'rtburchaklar hosil bo'ladi. Ma'lumki, to'rtburchakning maydoni uning uzunligini balandligiga ko'paytirish orqali topiladi. Faqat parallelogramm bo'lgan taqdirda uzunlik asos bo'ladi va to'rtburchakning balandligi berilgan tomonga tushirilgan parallelogramm balandligi bo'ladi.

2. Paralelogrammaning maydonini ikkita qo'shni asosning uzunligini va ular orasidagi burchakning sinusini ko'paytirish orqali ham topish mumkin:
   

   S = AD∙AB∙sina

   
   

   bu yerda AD, AB qo‘shni asoslar bo‘lib, ular o‘rtasida kesishish nuqtasi va a burchak hosil qiladi;
   a - AD va AB asoslari orasidagi burchak.

   

3. Bundan tashqari, parallelogrammning diagonallari uzunliklarining ko'paytmasini ular orasidagi burchakning sinusiga bo'lish orqali ham parallelogrammning maydonini topishingiz mumkin.
   

   S = ½∙AC∙BD∙sinb

   
   

   bu yerda AC, BD parallelogrammaning diagonallari;
   b - diagonallar orasidagi burchak.

   

4. Shuningdek, parallelogrammning maydonini unga chizilgan doira radiusi orqali topish formulasi ham mavjud. U quyidagicha yozilgan:

Paralelogramma tomonlari juft boʻlib parallel boʻlgan toʻrtburchakdir.

Bu rasmda qarama-qarshi tomonlar va burchaklar bir-biriga teng. Paralelogrammaning diagonallari bir nuqtada kesishadi va uni ikkiga bo'ladi. Paralelogramm maydoni uchun formulalar yon tomonlari, balandligi va diagonallari yordamida qiymatni topishga imkon beradi. Maxsus holatlarda parallelogramm ham taqdim etilishi mumkin. Ular to'rtburchak, kvadrat va romb deb hisoblanadi.
Birinchidan, parallelogrammning balandligi va uning tushirilgan tomoni bo'yicha maydonini hisoblash misolini ko'rib chiqaylik.

Bu ish klassik hisoblanadi va qo'shimcha tekshiruvni talab qilmaydi. Ikki tomondan maydonni va ular orasidagi burchakni hisoblash formulasini ko'rib chiqish yaxshiroqdir. Xuddi shu usul hisob-kitoblarda qo'llaniladi. Agar tomonlar va ular orasidagi burchak berilgan bo'lsa, u holda maydon quyidagicha hisoblanadi:

Bizga tomonlari a = 4 sm, b = 6 sm bo'lgan parallelogramm berilgan, ular orasidagi burchak a = 30 °. Maydonni topamiz:

Diagonallar orqali parallelogrammning maydoni

Diagonallardan foydalangan holda parallelogramm maydonining formulasi tezda qiymatni topishga imkon beradi.
Hisob-kitoblar uchun sizga diagonallar orasidagi burchakning o'lchami kerak bo'ladi.

Keling, diagonallar yordamida parallelogrammning maydonini hisoblash misolini ko'rib chiqaylik. Diagonallari D = 7 sm, d = 5 sm bo'lgan parallelogramm berilsin, ular orasidagi burchak a = 30 °. Keling, ma'lumotlarni formulaga almashtiramiz:

Diagonal orqali parallelogramm maydonini hisoblash misoli bizga ajoyib natija berdi - 8,75.

Diagonal orqali parallelogramm maydonining formulasini bilib, siz ko'plab qiziqarli muammolarni hal qilishingiz mumkin. Keling, ulardan birini ko'rib chiqaylik.

Vazifa: 92 kvadrat metr maydonga ega parallelogramma berilgan. qarang F nuqta uning BC tomonining o'rtasida joylashgan. Keling, parallelogramamizda joylashgan ADFB trapetsiyasining maydonini topamiz. Birinchidan, biz olgan hamma narsani shartlarga muvofiq chizamiz.
Keling, yechimga o'taylik:

Bizning sharoitimizga ko'ra, ah =92 va shunga ko'ra, bizning trapetsiyamizning maydoni teng bo'ladi.

Kesim uzunlamasına o'qga to'g'ri burchak ostida hosil bo'ladi. Bundan tashqari, turli xil geometrik shakllarning kesmalari ifodalanishi mumkin turli shakllarda. Misol uchun, parallelogramma bo'ylab kesmaga ega ko'rinish to'rtburchak yoki kvadratga o'xshaydi, silindr to'rtburchak yoki aylanaga o'xshaydi va hokazo.

Sizga kerak bo'ladi

• - kalkulyator;
• - dastlabki ma'lumotlar.

Ko'rsatmalar

1. Parallelogrammaning kesma maydonini topish uchun siz uning asosi va balandligining qiymatini bilishingiz kerak. Agar, masalan, faqat asosning uzunligi va kengligi ma'lum bo'lsa, u holda Pifagor teoremasidan foydalanib diagonalni toping (to'g'ri burchakli uchburchakdagi gipotenuzaning uzunligining kvadrati oyoqlarning kvadratlari yig'indisiga teng: a2). + b2 = c2). Buni hisobga olgan holda c = sqrt (a2 + b2).

2. Diagonalning qiymatini topib, uni S= c*h formulasiga almashtiring, bu erda h - parallelogramm balandligi. Natijada parallelogrammning ko'ndalang kesimi maydoni bo'ladi.

3. Agar kesma 2 ta asos bo'ylab o'tsa, u holda uning maydonini quyidagi formula bo'yicha hisoblang: S=a*b.

4. Poydevorga perpendikulyar bo'lgan silindrning eksenel kesma maydonini hisoblash uchun (agar bu to'rtburchakning bir tomoni taglik radiusiga, ikkinchisi esa silindr balandligiga teng bo'lsa) S formulasidan foydalaning. = 2R*h, bunda R - aylana (asos) radiusining qiymati, S - kesma maydoni, h - silindr balandligi.

5. Agar masala shartlariga ko'ra, kesma silindrning aylanish o'qidan o'tmasdan, balki uning asoslariga parallel bo'lsa, to'rtburchakning yon tomoni asosiy doira diametriga teng bo'lmaydi.

6. Tsilindr asosining aylanasini qurish, to'rtburchaklar tomonidan (kesim tekisligi) aylanaga perpendikulyarlarni chizish va akkordning o'lchamini hisoblash (Pifagor teoremasidan foydalanib) noma'lum tomonni mustaqil ravishda hisoblang. Keyinchalik, olingan qiymatni S = 2a * h (2a - akkordning qiymati) ga almashtiring va tasavvurlar maydonini hisoblang.

7. To'pning tasavvurlar maydoni S = ?R2 formulasi bilan aniqlanadi. E'tibor bering, agar geometrik figuraning markazidan tekislikgacha bo'lgan masofa tekislikka to'g'ri kelsa, u holda ko'ndalang kesimning maydoni nolga teng bo'ladi, chunki to'p tekislikka faqat bir nuqtada tegadi.

Agar siz to'satdan katta barmoqlaringizdagi suyaklar kattalashganini, poyabzal kiyish og'riyotganini (faqat yozda) sezsangiz, bu sizning ko'ndalang borligini anglatadi. tekis oyoqlar. Bunday holda siz darhol ortoped shifokoriga murojaat qilishingiz kerak. Ikkilanmang, davolanish qanchalik tez boshlansa, choy shunchalik yaxshi bo'ladi.

Ko'rsatmalar

1. Mutaxassis sizni tekshiradi va ko'ndalang tekis oyoqni davolashning asosiy usullaridan birini tavsiya qiladi. Ulardan birinchisi konservativ bo'lib, u faqat kasallikning birinchi darajasini davolash uchun javob beradi. Usulning o'zi vaznni kamaytirish, statik yukni kamaytirish, "to'piq" va noqulay poyabzallardan voz kechishdan iborat. Bundan tashqari, konservativ davo bilan bemorga fizioterapevtik muolajalar, fizika terapiyasi va massaj buyuriladi. Shifokor, shuningdek, maxsus ortopedik yostiqlar bilan ichki taglik kiyishni tavsiya qilishi mumkin.

2. Boshqa usul (jarrohlik) 2 va uchinchi darajali ko'ndalang yassi oyoqlarni davolash uchun ishlatiladi. Unga to'rt yuzdan ortiq o'zgarishlar kiritilgan, ammo ularning hech biri kasallikning asosiy sababini - mushak-ligamentli birlikning zaifligini bartaraf etmaydi. Haddan tashqari holatlarda jarrohlik bog'lash, ya'ni mushak tendonini ko'chirib o'tkazish yoki qo'shma kapsulaning plastik jarrohlik amaliyoti zarur bo'lishi mumkin. Bunday operatsiyadan so'ng, bemor faqat Seitz rolikli, shuningdek, arch tayanchlari bo'lgan individual tagliklar va tagliklar bilan poyabzal kiyishi kerak.

3. Retseptlardan ham voz kechmang an'anaviy tibbiyot. Mana ulardan biri: 10% yod eritmasini oling va uni suyakka qo'llang bosh barmog'i. Bu yallig'lanishni bartaraf etishga va xaftaga tushadigan to'qimalarning o'sishini to'xtatishga yordam beradi. To'g'ri, yod bilan ehtiyot bo'ling, kuchli konsentrlangan eritmani ishlatmang, aksincha, terining kuyishi xavfi mavjud. Xuddi shu tavsiya sirka mohiyati qo'shilgan kompresslar uchun ham berilishi mumkin. Aytgancha, zamonaviy tibbiyot qo'shma yallig'lanishni engillashtiradigan va to'qimalarning oziqlanishini yaxshilaydigan malham va jellarning katta tanlovini taklif qiladi. Biroq, shunga o'xshash mahsulotlarni o'zingiz sotib olmang, shifokoringiz bilan maslahatlashing;

Foydali maslahat
Oyoq kiyimida uzoq vaqt qolishdan ehtiyot bo'ling, oyoqlaringizni dam oling. Shuni ta'kidlash kerakki, siz sotib olgan poyafzal qulay va nafas oladigan bo'lishi kerak.

Maslahat 3: Parallelepipedning bo'limi: uning maydonini qanday hisoblash mumkin

Ko'pgina muammolar ko'p yuzlilarning xususiyatlariga asoslanadi. Volumetrik figuralarning qirralari, shuningdek, ulardagi ma'lum nuqtalar turli tekisliklarda yotadi. Agar bu tekisliklardan biri ma'lum burchak ostida parallelepiped orqali o'tkazilsa, u holda tekislikning ko'pburchak ichida yotgan va uni qismlarga bo'luvchi qismi uning tekisligi bo'ladi. ko'ndalang kesim .

Sizga kerak bo'ladi

• - hukmdor
• - qalam

Ko'rsatmalar

1. Parallelepiped yasang. Uning asosi va har bir yuzi parallelogramm bo'lishi kerakligini unutmang. Bu shuni anglatadiki, siz ko'pburchakni barcha qarama-qarshi qirralar parallel bo'lishi uchun qurishingiz kerak. Agar shart to'rtburchaklar kesimini qurishni aytsa parallelepiped, keyin uning qirralarini to'rtburchaklar qilib qo'ying. To'g'ri parallelepiped to'rtburchaklar shaklida faqat 4 ta lateral yuzga ega. Agar yon tomon qarasa parallelepiped asosga perpendikulyar bo'lmasa, bunday ko'pburchak moyil deb ataladi. Agar siz kubning bir qismini qurmoqchi bo'lsangiz, avval chizing kubsimon teng o'lchamlar bilan. Keyin uning oltita yuzi ham kvadrat bo'ladi. Belgilash qulayligi uchun barcha uchlarini nomlang.

2. Kesim tekisligiga tegishli bo'lgan ikkita nuqtani belgilang. Ba'zan muammoda ularning joylashuvi ko'rsatiladi: eng yaqin cho'qqidan masofa, ma'lum shartlarga muvofiq chizilgan segmentning oxiri. Endi bir tekislikda yotgan nuqtalar orqali to'g'ri chiziq o'tkazing.

3. Kesish tekisligining yuzlar bilan kesishmasidagi chiziqlarni toping parallelepiped. Ushbu bosqichni bajarish uchun chiziqni kesish tekisligida yotadigan nuqtalarni toping parallelepiped, yuzga tegishli to'g'ri chiziq bilan kesishadi parallelepiped. Bu chiziqlar bir xil tekislikda bo'lishi kerak.

4. Bo'limni to'ldiring parallelepiped. Uning tekisligi parallel yuzlarni kesishi kerakligini unutmang parallelepiped parallel chiziqlar bo'ylab.

5. Masaladagi dastlabki ma’lumotlarga muvofiq chiqib ketish tekisligini tuzing. O'tuvchi kesma tekisligini qurishning bir necha ehtimoli bor: - berilgan to'g'ri chiziqqa perpendikulyar. bu nuqta;- perpendikulyar berilgan samolyot berilgan chiziq orqali - berilgan nuqta orqali boshqa berilgan chiziqqa parallel - berilgan nuqta orqali berilgan tekislikka parallel; yuqorida tavsiflangan.

Mavzu bo'yicha video

Eslatma!
Parallelepipedning kesmasini qurish uchun kesma tekisligining parallelepiped qirralari bilan kesishish nuqtalarini aniqlash va keyin bu nuqtalarni segmentlar bilan birlashtirish kerak. E'tibor bering, faqat bitta yuz tekisligida joylashgan nuqtalarni bog'lang. Parallelepipedning parallel yuzlarini parallel segmentlar bo'ylab kesuvchi tekislik bilan kesib o'ting. Agar yuz tekisligida faqat bitta nuqta kesish tekisligiga tegishli bo'lsa, qo'shimcha shunday nuqta quring. Buning uchun qurilgan chiziqlarning kesishish nuqtalarini kerakli yuzlarda yotadigan chiziqlar bilan toping.

Foydali maslahat
Parallelepipedning 6 ta yuzi bor. Uning bo'limlari uchburchaklar, to'rtburchaklar, beshburchaklar va olti burchakli raqamlarni yaratishi mumkin. Tekislik, shu jumladan: - uch nuqta - bir-biriga parallel bo'lgan ikkita to'g'ri chiziq;

Orientatsiya dala sharoitlari ko'plab kasblarning asosiy komponenti. Buning uchun xaritalar va kompaslardan foydalaniladi. Xaritada ma'lum bir ob'ektga yo'nalishni aniqlash uchun yo'nalish burchagi va magnit azimutlardan foydalaniladi.

Sizga kerak bo'ladi

• Kompas yoki kompas, o'tkir qalam, o'lchagich, transportyor.

Ko'rsatmalar

1. Geodeziyadagi yo'nalish burchagi - bu maqsad yo'nalishi bo'yicha berilgan nuqtadan o'tadigan chiziq va abscissa o'qiga parallel bo'lgan chiziq orasidagi burchak, abscissa o'qining shimoliy yo'nalishidan hisobot beradi. U chapdan o'ngga (o'q yo'nalishi bo'yicha) 0 ° dan 360 ° gacha hisoblanadi.

2. Xaritadagi yo'nalish burchagini aniqlash hamma uchun qulayroqdir. Qalam va o'lchagichdan foydalanib, boshlang'ich nuqta va yo'nalish belgilarining markazlari bo'ylab chiziq torting. Chizilgan chiziqning uzunligi, o'lchash qulayligi uchun transportyorning radiusidan oshib ketishi kerak. Shundan so'ng, transportyorning o'rtasini chiziqlar kesishgan nuqta bilan tekislang va uni shunday aylantiringki, transportyordagi nol xaritadagi vertikal panjara chizig'iga (yoki unga parallel chiziq) to'g'ri keladi. Burchak qiymatlarini soat yo'nalishi bo'yicha hisoblang. Yo'nalish burchagini transportyor bilan o'lchashda o'rtacha xato 15/ dan 1 ° gacha.

3. Ba'zan magnit azimutlar yo'nalish burchaklarini hisoblash uchun ishlatiladi. Magnit azimut - magnit meridianning nishonga va shimoliy yo'nalishiga yo'naltirilgan chiziqdan hosil bo'lgan tekis gorizontal burchak. Shuningdek, u soat yo'nalishi bo'yicha 0 ° dan 360 ° gacha hisoblanadi. Magnit azimutlar kompas yoki kompas yordamida erda o'lchanadi. Kompas ignasi, aniqrog'i uning magnit maydoni bilan o'zaro ta'sir qiladi magnit maydon relef va magnit meridian yo'nalishini ko'rsatadi.

4. Keyinchalik, siz yo'nalishni to'g'rilashni aniqlashingiz kerak (meridianlarning yaqinlashuvi va magnit burilish yig'indisi). Magnit og'ish - bu magnit va geografik meridianlar orasidagi burchak berilgan nuqta. Meridianlarning yaqinlashuvi deganda, berilgan nuqtaning meridianiga chizilgan tangens bilan xuddi shu nuqtada, dastlabki meridianga parallel chizilgan aylanma ellipsoid yuzasiga teginish orasidagi burchak tushuniladi. Yo'nalishni to'g'rilash ham koordinata panjarasining shimoliy yo'nalishidan soat yo'nalishi bo'yicha hisoblanadi. Yo'nalishni to'g'rilash strelka o'ngga (sharqga) og'ishsa ijobiy va chapga (g'arbga) og'ishsa salbiy hisoblanadi. Yerda kompas yordamida o'lchangan magnit azimut, tuzatish belgisiga diqqat bilan rioya qilgan holda, unga yo'nalishni tuzatishni qo'shish orqali yo'nalishli burchakka aylantirilishi mumkin.

Eslatma!
Ko'pgina xaritalar ko'pincha meridian yaqinlashuvi (shuningdek, Gauss yaqinlashuvi deb ataladi) va yo'nalishni tuzatish qiymatlarini ko'rsatadi.

Foydali maslahat
Malumot yo'nalishiga alohida e'tibor bering va barcha belgilarni ko'rib chiqing.

Paralelogramma qarama-qarshi tomonlarning juftlari bir xil uzunlikka ega bo'lgan qavariq to'rtburchak geometrik figuradir. Shuningdek, qarama-qarshi cho'qqilardagi burchak juftlari bir xil qiymatlarga ega. Ikki qarama-qarshi tomonni bog'laydigan va ularning barchasiga perpendikulyar bo'lgan butun segmentni ushbu to'rtburchakning balandligi deb atash mumkin. Yon uzunliklarini, burchaklarni va balandliklarni o'lchash qobiliyati turli xil kombinatsiyalar Ushbu parametrlar parallelogrammning maydonini hisoblash imkonini beradi.

Ko'rsatmalar

1. Agar parallelogrammaning har bir cho'qqisidagi burchak (?) va qo'shni tomonlarning uzunligi (a va b) ma'lum bo'lsa, u holda shaklning maydoni (S) yordamida hisoblanishi mumkin. trigonometrik funktsiya- sinus. Tomonlarning ma'lum uzunliklarini berilgan burchakning sinusiga ko'paytiring: S=a*b*sin(?). Aytaylik, agar burchak 30 ° bo'lsa va tomonlarning uzunligi 15,5 va 8,25 santimetr bo'lsa, unda rasmning maydoni 63,9375 sm bo'ladi, chunki 15,5 * 8,25 * sin(30 °) = 127,875 * 0 . 5=63,9375.

2. Agar biz ikkita parallel tomonning uzunligini (a) (ta'rifi bo'yicha bir xil) va bu tomonlarning har birining balandligini (h) bilsak (ular ham bir xil), unda bu ma'lumotlarning maydonini (S) hisoblash uchun etarli bo'ladi. shunday to'rtburchak. Mashhur tomon uzunligini balandlikka ko'paytiring: S=a*h. Aytaylik, agar qarama-qarshi tomonlarning uzunligi 12,25 santimetr va balandligi 5,75 santimetr bo'lsa, parallelogrammning maydoni 70,07 sm ga teng bo'ladi?, chunki 12,25 * 5,75 = 70,07.

3. Agar tomonlarning uzunliklari noma'lum bo'lsa, lekin parallelogramma diagonallarining uzunliklari (e va f) va ular orasidagi burchakning o'lchami (?) haqida ma'lumotlar mavjud bo'lsa, u holda bu parametrlar maydonni (S) hisoblash uchun etarli. ) rasm. Diagonallarning ma’lum uzunliklari va ular orasidagi burchak sinuslari ko‘paytmasining yarmini toping: S=?*e*f*sin(?). Aytaylik, agar diagonallarning uzunligi 20,25 va 15,75 santimetr bo'lsa va ular orasidagi burchak 25 ° bo'lsa, unda ko'pburchakning maydoni taxminan 134,7888 sm ni tashkil qiladi, chunki 20,25 * 15,75 * sin (25 °) 318,9375 *? 0,42261?134,7888.

4. Hisob-kitoblarni amalga oshirayotganda, masalan, Nigma qidiruv tizimidagi qidiruv funktsiyasi bilan birlashtirilgan kalkulyatordan foydalaning. Bu qulay, chunki u bir qatorga matematik operatsiyalarning butun ketma-ketligini kiritish orqali parallelogrammning maydonini hisoblash imkonini beradi. Aytaylik, oxirgi bosqichda berilgan ma’lumotlar bilan maydonni hisoblash uchun qidiruv so‘roviga 20,25*15,75*sin(25) kiriting va serverga ma’lumotlarni jo‘natish tugmachasini bosing. Server hisoblangan maydon qiymatini 12 kasrgacha aniq qaytaradi (134.788811853924).

Mavzu bo'yicha video

Sirtning tekislik bilan kesishish chizig'i bir vaqtning o'zida sirt va kesish tekisligiga tegishli. Silindrsimon sirtning tekis avlodga parallel bo'lgan kesish tekisligi bilan kesishish chizig'i to'g'ri chiziqdir. Agar kesish tekisligi inqilob sirtining o'qiga perpendikulyar bo'lsa, kesma aylana bo'ladi. Umumiy holatda silindrsimon sirtni kesish tekisligi bilan kesishish chizig'i egri chiziqdir.

Sizga kerak bo'ladi

• Qalam, chizg'ich, uchburchak, naqshlar, kompas, metr.

Ko'rsatmalar

1. Misol: frontal proyeksiyalovchi tekislik yordamida silindrning kesimini qurish?(?₂). Bu misolda kesma chizig'i silindr generatrisalarining kesish tekisligi bilan kesishgan nuqtalarida qurilgan?.

2. Umumiy proyeksiya tekisligida P₂ kesma chizig‘i kesuvchi tekislikning?₂ to‘g‘ri chiziq ko‘rinishidagi proyeksiyasiga to‘g‘ri keladi?₂ 1₂, 2₂ va hokazo proyeksiya bilan silindr generatorlarining kesishish nuqtalarini belgilang. 10₂ va 11₂ punktlariga.

3. P₁ tekisligida silindrning proyeksiyasi aylanadir. Kesim tekisligida belgilangan 1₂, 2₂ va hokazo nuqtalar?₂ proyeksiya yordamida bu doiraning eskizi bo'yicha bog'lanish chiziqlari loyihalashtiriladi. Ularning gorizontal proyeksiyalarini doiraning gorizontal o'qiga nisbatan simmetrik tarzda belgilang.

4. Shunday qilib, kerakli kesmaning proyeksiyalari aniqlanadi: P₂ tekisligida - to'g'ri chiziq (1₂, 2₂...10₂ nuqtalar); P₁ tekisligida – aylana (1₁, 2₁…10₁ nuqtalari).

5. Ikki proyeksiyadan foydalanib, ushbu silindrning frontal proyeksiyalovchi tekisligi bo'yicha kesimining tabiiy o'lchamini tuzing? Buning uchun proyeksiya tekisliklarini almashtirish usulidan foydalaning yangi samolyot P₄ tekislik proyeksiyasiga parallel?₂. Ushbu yangi x₂₄ o'qida 1₀ nuqtasini belgilang. 1₂ – 2₂, 2₂ – 4₂ va hokazo nuqtalar orasidagi masofalar. kesmaning umumiy proyeksiyasidan x₂₄ o'qiga qo'ying, x₂₄ o'qiga perpendikulyar proyeksiya aloqasining ingichka chiziqlarini chizing.B. bu usul P₄ tekisligi P₁ tekisligi bilan almashtiriladi, natijada bilan gorizontal proyeksiya o'lchamlarni o'qdan nuqtalarga P₄ tekisligining o'qiga o'tkazing.

6. Aytaylik, P₁ da 2 va 3 nuqtalar uchun bu 2₁ va 3₁ dan o'qgacha bo'lgan masofa (A nuqtasi) va hokazo bo'ladi.

7. Bo'limni qurishda, ayniqsa, mos yozuvlar nuqtalari joylashgan joyga e'tibor berishingiz kerak. Bularga proyeksiya siluetida yotgan nuqtalar (1, 10, 11 nuqtalar), sirtning eng tashqi generatrisiyalari proyeksiyasida (6 va 7 nuqtalar), ko'rish nuqtalari va boshqalar kiradi.

8. Gorizontal proektsiyadan ko'rsatilgan masofalarni chetga surib, siz 2₀, 3₀, 6₀, 7₀, 10₀, 11₀ nuqtalarini olasiz. Shundan so'ng, qurilishning aniqligi uchun qolgan oraliq nuqtalar aniqlanadi.

9. Barcha nuqtalarni naqshli o'roq bilan birlashtirib, siz silindrning old tomoniga chiqadigan tekislik bo'yicha kerakli tabiiy o'lchamini olasiz.

Odatdagidek, har bir kabel bir nechta yadrolardan iborat bo'lib, ular kesmada aylanani ifodalaydi. Kabelning o'tkazuvchanligi mutanosib ravishda ushbu kesmaning maydoniga bog'liq. Agar u juda kichik bo'lsa, kabel yonib ketishi mumkin va bu zamonaviy dunyodagi yong'inlarning asosiy sabablaridan biridir.

Sizga kerak bo'ladi

• – kesimi noma’lum bo‘lgan kabel;
• - kaliper yoki mikrometr;
• – moddalarning qarshiligi jadvali.

Ko'rsatmalar

1. Kesmani aniqlash kerak bo'lgan kabelni oling. Ko'pincha u 2-4 yadrodan iborat bo'lib, ular bir-biridan maxsus materiallar bilan izolyatsiya qilingan. Ushbu yadrolar bir xil diametrga ega. Vaqti-vaqti bilan siz kabelga duch kelishingiz mumkin, uning bir yadrosi qolgan qismidan yupqaroq - u erga ulash uchun tayyorlangan.

2. Kabel yadrolaridan izolyatsiyani olib tashlang. Kaliper yoki tercihen mikrometre yordamida (bu sizga aniqroq o'lchash imkonini beradi) yadro diametrini aniqlang. Siz millimetrdagi qiymatni olasiz. Shundan so'ng, tasavvurlar maydonini hisoblang. Buning uchun 0,25 indikatorni??3,14 soniga va d kvadratning diametri S=0,25???d? qiymatiga ko'paytiriladi. Ushbu qiymatni kabel yadrolari soniga ko'paytiring. Telning uzunligini, uning kesimini va u tayyorlangan materialni bilib, uning qarshiligini hisoblang.

3. Misol uchun, agar bo'limni aniqlash kerak bo'lsa mis kabel 4 yadrodan iborat bo'lib, yadro diametrini o'lchash 2 mm qiymatni berdi, uning ko'ndalang kesimini toping. Buning uchun bitta yadroning tasavvurlar maydonini hisoblang. U S=0,25?3,14?2?=3,14 mm? ga teng bo'ladi. Shundan so'ng, buning uchun har bir kabelning kesimini aniqlang, bizning misolimizda bu 4 = 12,56 mm ni ko'paytiring;

4. Endi uzunligi ma'lum bo'lsa, eng yuqori tokni, undan o'tishi mumkin bo'lgan tokni yoki uning qarshiligini aniqlash mumkin. Eng yuqori oqim mis kabel uchun 1 mm ga 8 A nisbatdan hisoblang?. Keyin misolda olingan kabel orqali o'tishi mumkin bo'lgan oqimning chegara qiymati 8? 12,56 = 100,5 A. Buni ko'rib chiqing alyuminiy kabel bu nisbat 1 mm ga 5 A?

5. Aytaylik, kabel uzunligi 200 m, uning qarshiligini topish uchun ko'paytiring qarshilik mis? Om shahrida? mm?/m, kabel uzunligi l bo'yicha va uning kesma maydoni S (R=??l/S) ga bo'linadi. O'zgartirishni amalga oshirib, siz R=0,0175?200/12,56?0,279 Ohm olasiz, bu esa bunday kabel orqali elektr energiyasini uzatishda juda kichik yo'qotishlarga olib keladi.

Agar o'zgaruvchi, ketma-ketlik yoki funktsiya qandaydir qonunga muvofiq o'zgaruvchan cheksiz miqdordagi qiymatlarga ega bo'lsa, u chegarasiga raqam, bu chegara ketma-ketliklar. Cheklovlarni turli usullar yordamida hisoblash mumkin.

Sizga kerak bo'ladi

• - ishlash raqamlar ketma-ketligi va funktsiyalari;
• – hosilalarni qabul qilishni bilish;
• – ifodalarni o‘zgartirish va qisqartirishni bilish;
• - kalkulyator.

Ko'rsatmalar

1. Limitni hisoblash uchun argumentning chegaraviy qiymatini uning ifodasiga almashtiring. Hisoblashni sinab ko'ring. Agar bu maqbul bo'lsa, unda almashtirilgan qiymat bilan ifodaning qiymati kerakli raqamdir. Misol: Cheklangan qiymatlarni aniqlash ketma-ketliklar universal atama bilan (3 x?-2)/(2 x?+7), agar x > 3 bo'lsa. Ifodaga limitni almashtiring. ketma-ketliklar (3 3?-2)/(2 3?+7)=(27-2)/(18+7)=1.

2. Agar almashtirishga urinayotganda noaniqlik bo'lsa, uni hal qilish uchun ishlatilishi mumkin bo'lgan usulni tanlang. Buni ketma-ketlik yozilgan iboralarni o'zgartirish orqali amalga oshirish mumkin. Qisqartirilgandan so'ng siz natijaga erishasiz. Misol: Ketma-ket (x+vx)/(x-vx), qachon x > 0. To'g'ridan-to'g'ri almashtirish 0/0 noaniqlikka olib keladi. Umumjahon omilni pay va maxrajdan o'tkazish orqali undan xalos bo'ling. IN Ushbu holatda vx bo'ladi. (vx (vx+1))/(vx (vx-1))= (vx+1)/(vx-1) oling. Endi almashtirish maydoni 1/(-1)=-1 ni oladi.

3. Noaniqlik tufayli kasrni qisqartirish mumkin bo'lmaganda (faqat ketma-ketlikda irratsional ifodalar mavjud bo'lsa), maxrajdan irratsionallikni olib tashlash uchun uning soni va maxrajini konjugatsiyalangan ifodaga ko'paytiring. Misol: x/(v(x+1)-1) ketma-ketligi. O'zgaruvchining qiymati x > 0. Numerator va maxrajni konjugat ifodaga (v(x+1)+1) ko'paytiring. Oling (x (v(x+1)+1))/((v(x+1)-1) (v(x+1)+1))=(x (v(x+1)+1) )/(x+1-1)= (x (v(x+1)+1))/x=v(x+1)+1. O'zgartirishdan so'ng siz =v(0+1)+1=1+1=2 olasiz.

4. 0/0 yoki?/ kabi noaniqliklar uchun? L'Hopital qoidasidan foydalaning. Buning uchun hisoblagich va maxraj ketma-ketliklar ularni funksiya sifatida tasavvur qiling, ulardan hosilalarni oling. Ularning munosabatlarining chegarasi funktsiyalarning o'zlari munosabatlarining chegarasiga teng bo'ladi. Misol: Limitni aniqlash ketma-ketliklar ln(x)/vx, x > ? uchun. To'g'ridan-to'g'ri almashtirish noaniqlik beradi?/?. Numerator va maxrajning hosilalarini oling va (1/x)/(1/2 vx)=2/vx=0 hosil qiling.

5. Noaniqliklarni hal qilish uchun x>0 uchun sin(x)/x=1 birinchi yoqimli chegarasidan yoki x>? uchun ikkinchi ajoyib chegaradan (1+1/x)^x=expdan foydalaning. Misol: Limitni aniqlash ketma-ketliklar x>0 uchun sin(5 x)/(3 x). Sin(5 x)/(3/5 5 x) ifodasini o'zgartiring maxrajni 5/3 (sin(5 x)/(5 x)) ga ko'paytiring, 1-ajoyib chegarani qo'llang 5/3 1=5/3 oling.

6. Misol: x>? uchun (1+1/(5 x))^(6 x) chegarani toping. Ko'rsatkichni 5 x ga ko'paytiring va bo'ling. ((1+1/(5 x))^(5 x)) ^(6 x)/(5 x) ifodasini oling. Ikkinchi ajoyib chegara qoidasini qo'llash exp^(6 x)/(5 x)=exp beradi.

Mavzu bo'yicha video

Maslahat 9: Konusning yoriqlari eksenel maydonini qanday topish mumkin

Qaror qabul qilish uchun bu vazifa, kesilgan konusning nima ekanligini va qanday xususiyatlarga ega ekanligini eslab qolishingiz kerak. Chizma chizishga ishonch hosil qiling. Bu sizga qaysi birini aniqlash imkonini beradi geometrik shakl bo‘limni ifodalaydi konus. Bundan keyin muammoni hal qilish siz uchun hech qanday qiyinchilik tug'dirmasligi mutlaqo mumkin.

Ko'rsatmalar

1. Dumaloq konus - uchburchakni oyoqlaridan biri atrofida aylantirish natijasida olingan jism. Apeksdan chiqadigan tekis chiziqlar konus va uning asosini kesishgan generatorlar deyiladi. Agar barcha generatorlar teng bo'lsa, u holda konus to'g'ri bo'ladi. Turning tagida konus doira yotadi. Cho'qqidan poydevorga tushirilgan perpendikulyar balandlikdir konus. To'g'ri aylanada konus balandligi uning o'qiga to'g'ri keladi. Eksa - bu yuqori qismni poydevorning o'rtasiga bog'laydigan to'g'ri chiziq. Agar daireselning gorizontal kesish tekisligi konus asosga parallel, keyin uning yuqori asosi aylana bo'ladi.

2. Masala bayonida bu holda qaysi konus berilganligi aniqlanmaganligi sababli, u gorizontal kesma asosga parallel bo'lgan yumaloq to'g'ri kesilgan konusdir, degan xulosaga kelishimiz mumkin. Uning eksenel qismi, ya'ni. vertikal tekislik, aylana kesilgan o'qi orqali o'tadi konus, teng yonli trapesiyadir. Hammasi eksenel bo'limlar dumaloq tekis konus bir-biriga teng. Binobarin, eksenel maydonini aniqlash uchun bo'limlar, asoslari kesilgan asoslarning diametrlari bo'lgan trapezoidning maydonini topishingiz kerak. konus, va lateral tomonlari uning tarkibiy qismidir. Frustum balandligi konus bir vaqtning o'zida trapetsiyaning balandligi.

3. Trapetsiyaning maydoni quyidagi formula bo'yicha aniqlanadi: S = ?(a+b) h, bu erda S - trapesiyaning pastki poydevorining qiymati; uning ustki asosining h - trapetsiya balandligi;

4. Shartda qanday aniq qiymatlar ko'rsatilmaganligi sababli, ikkala poydevorning diametri va kesilgan balandlikning balandligi deb taxmin qilish mumkin. konus mashhur: AD = d1 - kesilgan pastki poydevorning diametri konus;BC = d2 – uning ustki asosining diametri; EH = h1 - balandlik konus.Shunday qilib, eksenelning maydoni bo'limlar kesilgan konus aniqlanadi: S1 =? (d1+d2)h1

IN normativ hujjatlar elektr tarmoqlari dizayniga ko'ra, simlarning kesimlari ko'rsatilgan va kaliper bilan siz faqat o'lchashingiz mumkin diametri tomirlar. Bu miqdorlar o'zaro bog'liq bo'lib, biridan ikkinchisiga aylantirilishi mumkin.

Ko'rsatmalar

1. Normativ hujjatda ko'rsatilgan narsalarni tarjima qilish uchun Bo'lim uning diametrida bir yadroli sim, quyidagi formuladan foydalaning: D=2sqrt(S/?), bu erda D – diametri, mm; S - o'tkazgichning kesimi, mm2 (aniq kvadrat millimetr elektrchilar ularni qisqacha "kvadratchalar" deb atashadi).

2. Elastik torli sim bir-biriga o'ralgan va umumiy izolyatsiyalovchi qobiqqa joylashtirilgan ko'plab nozik iplardan iborat. Bu uning yordami bilan quvvat manbaiga ulangan yukning tez-tez harakatlanishi paytida buzilmasligiga imkon beradi. Bunday o'tkazgichning bir yadrosining diametrini aniqlash uchun (buni kaliper bilan o'lchash mumkin) birinchi navbatda ushbu yadroning ko'ndalang kesimini toping: s = S/n, bu erda s - bitta o'tkazgichning kesmasi. yadro, mm2; S - umumiy sim kesimi (normativ hujjatlarda ko'rsatilgan); n - yadrolar soni, shundan so'ng, yuqorida ko'rsatilgandek, yadroning kesimini diametrga aylantiring.

3. Yoniq bosilgan elektron platalar Yassi o'tkazgichlar ishlatiladi. Diametr o'rniga ular qalinligi va kengligiga ega. Birinchi qiymat folga materialining texnik ma'lumotlaridan oldindan ma'lum. Buni bilib, siz tasavvurlar kengligini aniqlashingiz mumkin. Buning uchun quyidagi formuladan foydalaning: W=S/h, bu erda W - o'tkazgichning kengligi, mm; S – o‘tkazgichning kesimi, mm2; h – o'tkazgich qalinligi, mm.

4. Kvadrat o'tkazgichlar nisbatan kam uchraydi. Uning kesimini yon tomonning uzunligiga yoki kvadratning diagonaliga aylantirish kerak (siz ikkalasini ham kaliper bilan o'lchashingiz mumkin). Yon uzunligi quyidagicha hisoblanadi: L=sqrt(S), bu erda L – yon uzunligi, mm; S – o'tkazgichning kesimi, mm2 Keyin tomonning uzunligidan diagonalni bilish uchun quyidagi hisob-kitoblarni bajaring: d=sqrt(2(L^2)), bu erda d – kvadratning diagonali, mm; L - yon uzunligi, mm.

5. Agar kesmasi talab qilinganiga to'g'ri mos keladigan o'tkazgich bo'lmasa, kattaroq, lekin hech qanday holatda kichikroq bo'lgan boshqasini ishlating. Foydalanish shartlariga qarab o'tkazgich turini va uning izolyatsiyasi turini tanlang.

Eslatma!
Supero'tkazuvchilarni kaliper bilan o'lchashdan oldin, besleme kuchlanishini olib tashlang va voltmetr yordamida kuchlanish yo'qligiga ishonch hosil qiling.

Hisoblash kvadrat doira aqlga sig'maydi, choy - bu chiziq, uning uchun maydonning tasviri aniqlanmagan. Lekin hisoblash mumkin kvadrat bu aylana bilan chegaralangan doira. Muammoni hal qilish uchun siz radiusni bilishingiz kerak.

Ko'rsatmalar

1. Radiusi R bo'lgan doira tekislikdagi nuqtalarning geometrik joylashuvi bo'lib, doira markazidan ularga bo'lgan masofa radiusdan oshmaydi. Doira chegarasi - aylana - nuqtalarning geometrik joylashuvi bo'lib, markazdan markazgacha bo'lgan masofa R radiusiga teng.

2. Maydon - tekis figuraning jamlanmasi. Shartli ravishda aytish mumkinki, bu figuraning samolyotda qancha joy egallaganligini ko'rsatadi. Umuman olganda, kvadrat olish orqali topiladi aniq integral y(x) funksiyasidan.

3. Agar aylana radiusini bilsangiz, uni toping kvadrat S= formula bo'yicha? R?, bu erda S - kvadrat, ? – “pi” raqami, R – radius. "Pi" soni transsendental irratsional son bo'lib, doimiysi taxminan 3,14 ga teng. Bu uzunlik nisbatini ifodalaydi doira diametri uzunligiga: ?=L/D=L/2R.

4. Misol. Doira 2 sm radiusga ega kvadrat bu doira bilan chegaralangan. Agar radius orqali aylananing maydonini topish uchun formuladan foydalansak, S=? R?=? 2?=4??3,14 2??12,56 (sm?). Vaqti-vaqti bilan raqam? natijani S=4? shaklida qoldirib, almashtirmang. Bu natija kamroq vizual ("pi" raqamini tasavvur qilish qiyin), lekin matematik jihatdan aniqroq.

5. Agar uzunlik allaqachon ma'lum bo'lsa doira, hisoblashga ruxsat beriladi kvadrat u orqali aylana: S=L R/2. Aytgancha, uzunligi doira radius orqali L=2 formula bilan ifodalanadi? R.

6. Bir doira ichida ko'tarilgan markaziy burchak, sektorni olishga ruxsat beriladi. Sektor - aylananing yoy va ikkita radius bilan chegaralangan qismi bo'lib, aylana markazini shu yoyning uchlari bilan bog'laydi. Kashf qilish uchun kvadrat sektorlar uchun siz nafaqat radiusni, balki burchakni ham bilishingiz kerak?: S(sektorlar)=? R?/2. Bu yerga? - radiandagi burchak. Yoy uzunligi L(arc)= munosabati bilan aniqlanadi? R.

7. Keng qamrovli ko'rib chiqishda birlik doirasi - 1 radiusli doira kabi idiomatik tasvir mavjud. kvadrat, mos ravishda, S=? ga teng.

Mavzu bo'yicha video

Tsilindr fazoviy shakl bo'lib, 2 ta teng asosdan iborat bo'lib, ular doiralar va asoslarni cheklovchi chiziqlarni bog'laydigan yon sirtdir. Hisoblash uchun kvadrat silindr, uning barcha sirtlarining maydonlarini toping va ularni qo'shing.

Sizga kerak bo'ladi

• hukmdor;
• kalkulyator;
• aylana va aylana maydoni tushunchasi.

Ko'rsatmalar

1. Aniqlash kvadrat sabablari silindr. Buning uchun o'lchagich yordamida taglikning diametrini o'lchang, keyin uni 2 ga bo'ling. Bu taglikning radiusi bo'ladi. silindr. Hisoblash kvadrat bitta tayanch. Buning uchun uning radiusi qiymatini kvadratga aylantiring va uzluksiz?, Scr= ??R? ga ko'paytiring, bu erda R - radius. silindr 3.14.

2. Universalni kashf eting kvadrat Ta'rifga asoslangan 2 sabab silindr, bu uning asoslari bir-biriga teng ekanligini ko'rsatadi. Poydevorning bir aylanasining maydonini 2 ga ko'paytiring, Sbasn=2?Scr=2???R?.

3. Hisoblash kvadrat lateral yuzasi silindr. Buning uchun asoslardan birini cheklovchi aylana toping silindr. Agar radius allaqachon ma'lum bo'lsa, uni 2 raqamini ko'paytirish orqali hisoblang? va asosning radiusi R, l= 2???R, bu yerda l - asosning aylanasi.

4. Generatorning uzunligini o'lchang silindr, bu taglikning mos keladigan nuqtalarini yoki ularning markazlarini bog'laydigan segmentning uzunligiga teng. Oddiy to'g'ri silindrda L generatrix son jihatdan uning balandligi H ga teng. Hisoblang kvadrat lateral yuzasi silindr, uning asosining uzunligini generatorga ko'paytirish Sside = 2???R?L.

5. Hisoblash kvadrat yuzalar silindr, xulosa qilish kvadrat asoslar va yon yuzalar. S = Smain + Sside. Sirtlarning formula qiymatlarini almashtirib, siz S=2???R?+2???R?L olasiz, S=2???R?(R+L) universal omillarini chiqaring. Bu sizga sirtni hisoblash imkonini beradi silindr uzluksiz formula bilan.

6. Aytaylik, to‘g‘ri chiziq asosining diametri silindr 8 sm, balandligi esa 10 sm kvadrat uning lateral yuzasi. Radiusni hisoblang silindr. U to'g'ri chiziqning R=8/2=4 sm ga teng silindr uning balandligiga teng, ya'ni L = 10 sm, hisob-kitoblar uchun integral formuladan foydalaning, u qulayroqdir. Keyin S=2???R?(R+L), mos keladigan raqamli qiymatlarni S=2?3,14?4?(4+10)=351,68 sm? almashtiring.

Mavzu bo'yicha video

Agar ko'ndalang kesim Ob'ektning maydonini hisoblash qiyin shaklga ega, uni ibtidoiy shakllar bo'limlariga bo'lish kerak; Keyinchalik, tegishli formulalar yordamida ushbu hududlarning maydonlarini hisoblash va keyin ularni qo'shish mumkin bo'ladi.

Ko'rsatmalar

1. Ob'ektning kesimini uchburchaklar, to'rtburchaklar, kvadratlar, sektorlar, doiralar, yarim doira va chorak doiralar shakllariga ega bo'lgan maydonlarga bo'ling. Agar taqsimot natijasida romblar paydo bo'lsa, ularning barchasini ikkita uchburchakka, parallelogramm bo'lsa - ikkita uchburchak va bitta to'rtburchakga bo'ling. Ushbu maydonlarning barchasining o'lchamlarini o'lchang: tomonlar, radiuslar. Barcha o'lchovlarni bir xil birliklarda bajaring.

2. To'g'ri uchburchakni diagonal bo'yicha yarmiga bo'lingan yarim to'rtburchak sifatida ko'rsatish mumkin. Bunday uchburchakning maydonini hisoblash uchun bir-biriga ulashgan tomonlarning uzunliklarini ko'paytiring. to'g'ri burchak(ular oyoqlar deb ataladi), keyin ko'paytirish natijasini ikkiga bo'ling. Agar uchburchak to'rtburchak bo'lmasa, uning maydonini hisoblash uchun birinchi navbatda undagi har bir burchakdan balandlikni chizing. U ikki xil uchburchakka bo'linadi, ularning har biri to'g'ri burchakli bo'ladi. Ularning barchasining oyoqlari uzunligini o'lchang, so'ngra o'lchov natijalariga ko'ra ularning maydonlarini hisoblang.

3. Hisoblash uchun kvadrat to'rtburchak, uning 2 qo'shni tomonining uzunligini ko'paytiring. Kvadrat uchun ular tengdir, shuning uchun siz bir tomonning uzunligini o'z-o'zidan ko'paytirishingiz mumkin, ya'ni uni kvadrat shaklida qurishingiz mumkin.

4. Doira maydonini aniqlash uchun uning radiusini bo'linib, kvadratga aylantiring, so'ngra umumiy miqdorni ? raqamiga ko'paytiring. Agar raqam aylana emas, balki yarim doira bo'lsa, bo'linadi kvadrat ikkiga, va agar u doiraning to'rtdan biri bo'lsa - to'rtga. Sektor uchun xayoliy markazning markazi va yoyning uchlari orasidagi burchakni o'lchab, uni gradusdan radianga aylantiring, radius kvadratiga ko'paytiring va keyin ikkiga bo'ling.

5. Olingan barcha maydonlarni birgalikda qo'shing va siz olasiz kvadrat, dastlabki ma'lumotlar bilan bir xil tartibdagi birliklarda ifodalangan. Aytaylik, agar siz tomonlarning uzunligi va radiuslarini millimetrda o'lchagan bo'lsangiz, kvadrat kvadrat millimetrda bo'ladi.

6. Planimetr deb nomlangan qurilma qiyin figuraning maydonini o'lchashni ancha osonlashtiradi. Uning o'lchovini nolga qo'ying, so'ngra zondni raqam silueti bo'ylab harakatlantiring. O'lchov ko'rsatkichlarini o'qing. Bunday o'lchovning aniqligi nisbatan kichik bo'ladi.

Mavzu bo'yicha video

Maslahat 14: Parabola bilan chegaralangan figuraning maydonini qanday hisoblash mumkin

dan ko'proq maktab kursi Ma'lumki, koordinata tekisligida figuralarning maydonlarini topish uchun integral kabi ifodalash qobiliyati kerak. Egri chiziqli trapezoidlarning maydonlarini aniqlash uchun uni ishlatish uchun - bu raqamlar shunday deyiladi - ma'lum algoritmlarni bilish kifoya.

Ko'rsatmalar

1. Parabola bilan chegaralangan figuraning maydonini hisoblash uchun uni Dekart koordinata tizimida chizing. Parabolani tasvirlash uchun siz kamida uchta nuqtani bilishingiz kerak, ulardan biri cho'qqi bo'lishi kerak. X o'qi bo'ylab cho'qqining koordinatasini topish uchun ma'lum ma'lumotlarni formulaga x=-b/2a, Y o'qi bo'ylab esa hosil bo'lgan argument qiymatini funktsiyaga almashtiring. Keyinchalik, muammo bayonotiga kiritilgan grafik ma'lumotlarini tahlil qiling. Agar cho'qqi X o'qi ostida bo'lsa, unda shoxlar yuqoriga, yuqoriroq bo'lsa - pastga yo'naltiriladi. Qolgan 2 nuqta OX o'qi bilan kesishishning koordinatalari. Olingan raqamni soya qiling. Bu muammoni hal qilishni ancha osonlashtiradi.

2. Keyinchalik, integratsiya chegaralarini aniqlang. Odatda ular muammoning bayonida a va b o'zgaruvchilari yordamida ko'rsatiladi. Ushbu qiymatlarni to'g'ri joylashtiring va pastki qismlar mos ravishda integral belgisi. Integral belgidan keyin funksiyaning qiymatini umumiy shaklda kiriting va uni dx ga ko'paytiring (aytaylik, parabola uchun (x²)dx). Shundan so'ng, "Qo'shimcha manbalar" bo'limida berilgan havoladagi maxsus jadvaldan foydalanib, umumiy shaklda funktsiya qiymatining antiderivativini hisoblang, so'ngra u erda integratsiya chegaralarini almashtiring va farqni toping. Natijada yuzaga keladigan farq maydon bo'ladi.

3. Dastur yordamida integralni hisoblash imkoniyati ham mavjud. Buning uchun maxsus matematik saytga "Qo'shimcha manbalar" bo'limida joylashgan havolaga o'ting. Ochilgan matn maydoniga f(x) ning integralini kiriting, bu erda f(x) grafigi koordinata tekisligidagi figuraning maydonini cheklaydigan funksiya yozuvidir. Kiritgandan so'ng, "teng" belgisi ko'rinishidagi tugmani bosing. Ochilgan sahifada olingan rasm tasvirlanadi va uning maydonini hisoblash jarayoni ham ko'rsatiladi.

Savol analitik geometriyaga tegishli. U fazoviy chiziqlar va tekisliklar tenglamalari, kubni tasvirlash va uning geometrik xossalari, shuningdek vektor algebrasi yordamida yechiladi. Chiziqli tenglamalar tizimini yechish usullari talab qilinishi mumkin.

Ko'rsatmalar

1. Bu vazifalarni shunday tanlangki, ular keng qamrovli, lekin ortiqcha bo'lmasligi kerak. Kesuvchi samolyotmi? Ax+By+Cz+D=0 ko'rinishdagi umumiy tenglama bilan berilishi kerak, bu eng yaxshi yo'l uning ixtiyoriy tanloviga mos keladi. Kubni aniqlash uchun uning istalgan 3 ta uchining koordinatalari mutlaqo yetarli. 1-rasmga muvofiq, aytaylik, M1(x1,y1,z1), M2(x2,y2,z2), M3(x3,y3,z3) nuqtalarini oling. Bu rasm kubning kesmasini tasvirlaydi. U ikkita yon qovurg'a va uchta asosiy qovurg'ani kesib o'tadi.

2. Keyingi ish uchun reja haqida qaror qabul qiling. Biz Q, L, N, W, R nuqtalarning koordinatalarini izlashimiz kerak, bu erda kesma kubning mos keladigan qirralari bilan kesishadi. Buning uchun siz ushbu qirralarni o'z ichiga olgan chiziqlar tenglamalarini topishingiz va qirralarning tekislik bilan kesishish nuqtalarini izlashingiz kerak bo'ladi?. Keyinchalik bu QLNWR beshburchakni uchburchaklarga bo'lish (2-rasmga qarang) va vektor mahsulotining xususiyatlaridan foydalangan holda ularning barchasining maydonini hisoblash orqali amalga oshiriladi. Metodologiya har safar bir xil. Shunday qilib, biz o'zimizni Q va L nuqtalari va uchburchak maydoni?QLN bilan cheklashimiz mumkin.

3. M1M5 chetini (va Q nuqtasini) o'z ichiga olgan to'g'ri chiziqning h yo'nalish vektori M1M2=(x2-x1, y2-y1, z2-z1) va M2M3=(x3-x2, y3-) vektor mahsuloti sifatida topiladi. y2, z3-z2), h=(m1, n1, p1)=. Olingan vektor boshqa barcha yon qirralar uchun ko'rsatma bo'ladi. Kub chetining uzunligini, masalan, ?=?((x2-x1)^2+(y2-y1)^2+(z2-z1)^2) sifatida toping. Agar vektorning moduli h |h|?? bo'lsa, uni mos keladigan bilan almashtiring kollinear vektor s=(m, n, p)=(h/|h|)?. Endi M1M5 ni o'z ichiga olgan to'g'ri chiziq tenglamasini parametrik tarzda yozing (3-rasmga qarang). Kesuvchi tekislik tenglamasiga mos ifodalarni almashtirib, A(x1+mt)+B(y1+nt)+C(z1+pt)+D=0 hosil bo‘ladi. t ni aniqlang, uni M1M5 tenglamalariga almashtiring va Q(qx, qy, qz) nuqtaning koordinatalarini yozing (3-rasm).

4. Ko‘rinib turibdiki, M5 nuqta M5(x1+m, y1+n, z1+p) koordinatalariga ega. M5M8 chetini o'z ichiga olgan to'g'ri chiziq uchun yo'nalish vektori M2M3=(x3-x2, y3-y2,z3-z2) bilan mos keladi. Shundan so'ng, L(lx, ly, lz) nuqtasiga oid oldingi fikrni takrorlang (4-rasmga qarang). Quyidagilarning barchasi N(nx, ny, nz) uchun - aniq nusxasi bu qadam.

5. QL=(lx-qx, ly-qy, lz-qz) va QN=(nx-qx, ny-qy, nz-qz) vektorlarini yozing. Ularning vektor mahsulotining geometrik ma'nosi uning moduli maydoniga teng vektorlar ustiga qurilgan parallelogramm. Binobarin, maydon?QLN S1=(1/2)||. Taklif etilgan usulga amal qiling va ?QNW va ?QWR – S1 va S2 uchburchaklarining maydonlarini hisoblang. Vektor san'ati Determinant vektorning ko'magi bilan hammani topish qulayroq (5-rasmga qarang). Yakuniy natijani yozing S=S1+S2+S3.

Eslatma!
Olingan jami ikki marta qayta hisoblang: bu bilan siz hisob-kitoblarda xatolikka yo'l qo'ymaysiz.