>>Физика: Напряженность электрического поля. Принцип суперпозиции полей

Недостаточно утверждать, что электрическое поле существует. Надо ввести количественную характеристику поля. После этого электрические поля можно будет сравнивать друг с другом и продолжать изучать их свойства.
Электрическое поле обнаруживается по силам, действующим на заряд. Можно утверждать, что мы знаем о поле все, что нам нужно, если будем знать силу, действующую на любой заряд в любой точке поля.
Поэтому надо ввести такую характеристику поля, знание которой позволит определить эту силу.
Если поочередно помещать в одну и ту же точку поля небольшие заряженные тела и измерять силы, то обнаружится, что сила, действующая на заряд со стороны поля, прямо пропорциональна этому заряду. Действительно, пусть поле создается точечным зарядомq 1 . Согласно закону Кулона (14.2) на заряд q 2 действует сила, пропорциональная заряду q 2 . Поэтому отношение силы, действующей на помещаемый в данную точку поля заряд, к этому заряду для каждой точки поля не зависит от заряда и может рассматриваться как характеристика поля. Эту характеристику называютнапряженностью электрического поля. Подобно силе, напряженность поля – векторная величина ; ее обозначают буквой . Если помещенный в поле заряд обозначить через q вместо q 2 , то напряженность будет равна:

Напряженность поля в данной точке равна отношению силы, с которой поле действует на точечный заряд, помещенный в эту точку, к этому заряду.
Отсюда сила, действующая на заряд q со стороны электрического поля, равна:

Направление вектора совпадает с направлением силы, действующей на положительный заряд, и противоположно направлению силы, действующей на отрицательный заряд.
Напряженность поля точечного заряда. Найдем напряженность электрического поля, создаваемого точечным зарядом q 0 . По закону Кулона этот заряд будет действовать на положительный заряд q с силой, равной

Модуль напряженности поля точечного заряда q 0 на расстоянии r от него равен:

Вектор напряженности в любой точке электрического поля направлен вдоль прямой, соединяющей эту точку и заряд (рис.14.7 ) и совпадает с силой, действующей на точечный положительный заряд, помещенный в данную точку.

Принцип суперпозиции полей . Если на тело действует несколько сил, то согласно законам механики результирующая сила равна геометрической сумме этих сил:

На электрические заряды действуют силы со стороны электрического поля. Если при наложении полей от нескольких зарядов эти поля не оказывают никакого влияния друг на друга, то результирующая сила со стороны всех полей должна быть равна геометрической сумме сил со стороны каждого поля. Опыт показывает, что именно так и происходит на самом деле. Это означает, что напряженности полей складываются геометрически.
если в данной точке пространства различные заряженные частицы создают электрические поля, напряженности которых и т. д., то результирующая напряженность поля в этой точке равна сумме напряженностей этих полей:

причем напряженность поля, создаваемая отдельным зарядом, определяется так, как будто других зарядов, создающих поле, не существует.
Благодаря принципу суперпозиции для нахождения напряженности поля системы заряженных частиц в любой точке достаточно знать выражение (14.9) для напряженности поля точечного заряда. На рисунке 14.8 показано, как определяется напряженность поля в точке A , созданная двумя точечными зарядами q 1 и q 2 , q 1 >q 2

Введение электрического поля позволяет разделить задачу вычисления сил взаимодействия заряженных частиц на две части. Сначала вычисляют напряженность поля, созданного зарядами, а затем по известной напряженности определяют силы. Такое разделение задачи на части обычно облегчает расчеты сил.

???
1. Что называется напряженностью электрического поля?
2. Чему равна напряженность поля точечного заряда?
3. Как направлена напряженность поля зарядаq 0 , если q 0 >0 ? если q 0 <0 ?
4. Как формулируется принцип суперпозиции полей?

Г.Я.Мякишев, Б.Б.Буховцев, Н.Н.Сотский, Физика 10 класс

Содержание урока конспект урока опорный каркас презентация урока акселеративные методы интерактивные технологии Практика задачи и упражнения самопроверка практикумы, тренинги, кейсы, квесты домашние задания дискуссионные вопросы риторические вопросы от учеников Иллюстрации аудио-, видеоклипы и мультимедиа фотографии, картинки графики, таблицы, схемы юмор, анекдоты, приколы, комиксы притчи, поговорки, кроссворды, цитаты Дополнения рефераты статьи фишки для любознательных шпаргалки учебники основные и дополнительные словарь терминов прочие Совершенствование учебников и уроков исправление ошибок в учебнике обновление фрагмента в учебнике элементы новаторства на уроке замена устаревших знаний новыми Только для учителей идеальные уроки календарный план на год методические рекомендации программы обсуждения Интегрированные уроки

Если у вас есть исправления или предложения к данному уроку,

Уже давно установлено, что электрические заряды не оказывают прямого воздействия друг на друга. В пространстве, окружающем все заряженные тела, наблюдается действие электрического поля. Таким образом, взаимодействие происходит между полями, находящимися вокруг зарядов. Каждое поле имеет определенную силу, с которой оно и воздействует на заряд. Эта способность является основной характеристикой для всех .

Определение параметров электрического поля

Исследование электрического поля, расположенного вокруг заряженного объекта, осуществляется с помощью, так называемого пробного заряда. Как правило, это точечный заряд, величина которого очень незначительна и не может каким-то образом, заметно повлиять на основной, исследуемый заряд.

Для более точного определения количественных параметров электрополя, была установлена специальная величина. Данная силовая характеристика получила наименование в виде напряженности электрического поля.

Напряженность поля представляет собой устойчивую физическую величину. Ее значение равно отношению силы поля, воздействующей на положительный пробный заряд, расположенный в конкретной точке пространства, к величине данного пробного заряда.

Вектор напряженности - основная характеристика

Основной характеристикой напряженности служит вектор напряженности электрического поля. Таким образом, данная характеристика является векторной физической величиной. В любой пространственной точке, вектор напряженности направлен в том же направлении, что и сила, оказывающая воздействие на положительный пробный заряд. Неподвижные заряды, которые не изменяются с течением времени, обладают электростатическим электрическим полем.

В том случае, когда исследуется электрополе, созданное сразу несколькими заряженными телами, его общая сила будет состоять из геометрической суммы сил каждого заряженного тела, воздействующих на пробный заряд.

Следовательно, вектор напряженности электрического поля состоит из общей суммы векторов напряженности всех полей, созданными отдельными зарядами в каждой точке.

Силовые линии электрического поля представляют собой его наглядное графическое изображение. Вектор напряженности в каждой точке направлен в сторону касательной, располагающейся в соотношении с силовыми линиями. Количество силовых линий пропорциональны модулю вектора напряженности электрического поля.

Поток вектора напряженности

Силы, действующие на дистанции, иногда называются силами поля. Если зарядить объект, то он создаст электрическое поле – область с изменившимися характеристиками, его окружающую. Произвольный заряд, попавший в зону электрического поля, будет подвергаться действию его сил. На эти силы влияют степень заряженности объекта и дистанция до него.

Png?.png 600w, https://elquanta.ru/wp-content/uploads/2018/03/1-210x140..png 726w" sizes="(max-width: 600px) 100vw, 600px">

Измерение напряженности ЭП

Силы и заряды

Допустим, имеется какой-то изначальный электрозаряд Q, создающий электрическое поле. Сила этого поля измеряется электрозарядом, пребывающим в непосредственной близости. Этот электрозаряд именуют тестовым, поскольку он служит в качестве испытательного при определении напряженности и слишком маленький для влияния на создаваемое ЭП.

Контрольный электрозаряд будет именоваться q и обладать каким-то количественным значением. Когда его помещают в электрическое поле, он подвергается действующим притягивающим или отталкивающим силам F.

В качестве формулы напряженности электрического поля, обозначенной латинской буквой E , служит математическая запись:

Сила измеряется в ньютонах (Н), заряд – в кулонах (Кл). Соответственно, для напряженности используется единица – Н/Кл.

Другой часто используемой на практике единицей для однородных ЭП служит В/м. Это следствие формулы:

То есть E зависит от напряжения ЭП (разности потенциалов между двумя его точками) и расстояния.

Jpg?.jpg 600w, https://elquanta.ru/wp-content/uploads/2018/03/2-9-768x474..jpg 120w, https://elquanta.ru/wp-content/uploads/2018/03/2-9.jpg 960w" sizes="(max-width: 600px) 100vw, 600px">

Напряженность ЭП

Зависит ли напряженность от количественного значения электрозаряда? Из формулы можно видеть, что увеличение q влечет уменьшение Е. Но согласно закону Кулона, больший заряд также означает большую электрическую силу. Например, двукратное увеличение электрозаряда вызовет двукратное увеличение F. Следовательно, изменения напряженности не произойдет.

Важно! На напряженность ЭП не влияет количественный показатель испытательного заряда.

Как направлен вектор электрического поля

Для векторной величины обязательно применяется две характеристики: количественное значение и направление. На изначальный заряд действует сила, направленная к нему либо в противоположную сторону. Выбор достоверного направления определяется зарядным знаком. Чтобы разрешить вопрос, в какую сторону направляются линии напряженности, было принято направление силы F, воздействующей на положительный электрозаряд.

Важно! Линии напряженности поля, созданного электрозарядом, направлены от заряда со знаком «плюс» к заряду со знаком «минус». Если вообразить произвольный плюсовой исходный заряд, то линии будут выходить из него во все стороны. Для минусового заряда наблюдается наоборот вхождение силовых линий со всех окружающих сторон.

Наглядное отображение векторных величин ЭП производится посредством силовых линий. Смоделированный образец ЭП может состоять из бесконечного числа линий, которые располагаются по определенным правилам, дающим как можно больше информации о характере ЭП.

Gif?.gif 600w, https://elquanta.ru/wp-content/uploads/2018/03/3-768x576.gif 768w" sizes="(max-width: 600px) 100vw, 600px">

Линии и вектора напряженности ЭП

Правила вычерчивания силовых линий:

1. Сильнейшим электрическим полем обладают электрозаряды большей величины. На схематическом рисунке это может быть показано увеличением частоты линий;
2. В областях соединения с поверхностью объекта линии всегда ей перпендикулярны. На поверхности объектов правильной и неправильной формы никогда не существует электрической силы, параллельной ей. При существовании такой силы любой избыточный заряд на поверхности начал бы движение, и возник бы электрический ток внутри объекта, что никогда не бывает в статическом электричестве;
3. При покидании поверхности объекта сила может менять направление из-за влияния ЭП других зарядов;
4. Электрические линии не должны пересекаться. Если они пересекаются в какой-то точке пространства, тогда в этом пункте должно существовать два ЭП с собственным индивидуальным направлением. Это невыполнимое условие, так как каждое место ЭП имеет свою напряженность и направление, с ним связанное.

Силовые линии для конденсатора будут идти перпендикулярно пластинам, но у краев приобретать выпуклость. Это свидетельствует о нарушении однородности ЭП.

Учитывая условие о положительном электрозаряде, можно определиться с направлением вектора напряженности электрического поля. Этот вектор направлен в сторону силы, действующей на электрозаряд со знаком «плюс». В ситуациях, когда ЭП создается несколькими электрозарядами, вектор находится как результат геометрического суммирования всех сил, воздействиям которых подвержен испытательный заряд.

Jpg?.jpg 600w, https://elquanta.ru/wp-content/uploads/2018/03/4-9.jpg 750w" sizes="(max-width: 600px) 100vw, 600px">

Построение результирующего вектора напряженности

В то же время под линиями напряженности электрического поля понимается совокупность линий в зоне действия ЭП, касательными к которым будут в любом произвольном пункте векторы Е.

Если создается ЭП от двух и более зарядов, появляются линии, окружающие их конфигурацию. Такие построения являются громоздкими и выполняются с помощью компьютерной графики. При решении практических задач используется результирующий вектор напряженности электрического поля для заданных точек.

Закон Кулона

Закон Кулона определяет электрическую силу:

F = (K x q x Q)/r², где:

• F – электрическая сила, направленная по линии между двумя электрозарядами;
• К – постоянная пропорциональности;
• q и Q – количественные величины зарядов (Кл);
• r – дистанция между ними.

Постоянную пропорциональность находят из соотношения:

K = 1/(4π x ε).

Величина постоянной зависит от среды, в которой располагаются заряды (диэлектрическая проницаемость).

Тогда F =1/(4π x ε) х (q x Q)/r² .

Jpg?.jpg 600w, https://elquanta.ru/wp-content/uploads/2018/03/5-4.jpg 640w" sizes="(max-width: 600px) 100vw, 600px">

Закон Кулона

Закон действует в природной среде. Для теоретического расчета изначально предполагается, что электрозаряды находятся в свободном пространстве (вакууме). Тогда значение ε = 8,85 х 10(в -12 степени), а K = 1/(4π x ε) = 9 х 10(в 9 степени).

Важно! Формулы, описывающие ситуации, где есть сферическая симметрия (большинство случаев), имеют в своем составе 4π. Если имеется цилиндрическая симметрия, появляется 2π.

Чтобы вычислить модуль напряженности, нужно подставить в формулу для Е математическое выражение закона Кулона:

E = F/q = 1/(4π x ε) х (q x Q)/(r² x q) = 1/(4π x ε) х Q/r²,

где Q – исходный заряд, создающий ЭП.

Чтобы найти напряженность ЭП в конкретной точке, надо разместить в этой точке пробный заряд, определить дистанцию до него и вычислить E по формуле.

Закон обратных квадратов

В формульном отображении закона Кулона дистанция между электрозарядами появляется в уравнении как 1/r². Значит, будет справедливым применение закона обратных квадратов. Другим известным таким законом является закон гравитации Ньютона.

Заряженные тела могут воздействовать друг на друга без соприкосновения через электрическое поле. Поле, которое создается неподвижными электрическими частицами, называется электростатическим.

Инструкция

Если в электрическое поле, создаваемое зарядом Q, поместить еще один заряд Q0, то оно будет воздействовать на него с определенной силой. Это характеристика называется напряженностью электрического поля E. Она представляет собой отношение силы F, с которое поле действует на положительный электрический заряд Q0 в определенной точке пространства, к значению этого заряда: E = F/Q0.

В зависимости от конкретной точки пространства, значение напряженности поля E может меняться, что выражается формулой Е = Е (x, y, z, t). Поэтому напряженность электрического поля относится к векторным физическим величинам.

Поскольку напряженность поля зависит от силой, действующей на точечный заряд, то вектор напряженности электрического поля E одинаков с вектором силы F. Согласно закону Кулона, сила, с которой взаимодействуют две заряженные частицы в вакууме, направлена по прямой линии, которая соединяет эти заряды.

Майкл Фарадей предложил наглядно изображать напряженность поля электрического заряда с помощью линий напряженности. Эти линии совпадают с вектором напряженности во всех точках по касательной. На чертежах их принято обозначать стрелками.

В том случае, если электрическое поле однородно и вектор его напряженности постоянен по своему модулю и направлению, то линии напряженности параллельны с ним. Если электрическое поле создается положительно заряженным телом, линии напряженности направлены от него, а в случае с отрицательно заряженной частицей - по направлению к нему.

Обратите внимание

Вектор напряженности имеет лишь одно направление в каждой точке пространства, поэтому линии напряженности никогда не пересекаются.

5. Электростатика

Закон Кулона

1. Заряженные тела взаимодействуют. В природе существует два вида зарядов, их условно называют положительными и отрицательными. Заряды одного знака (одноименные) отталкиваются, заряды противоположных знаков (разноименные) притягиваются. Единица измерения зарядов в системе СИ – кулон (обозначается

2. В природе существует минимально возможный заряд. Его называют

элементарным и обозначают e . Численное значение элементарного зарядаe ≈ 1,6 10–19 Кл, Заряд электронаq электр = –e , заряд протонаq протона = +e . Все заряды

в природе кратны элементарному заряду.

3. В электрически изолированной системе алгебраическая сумма зарядов остается неизменной. Например, если соединить два одинаковых металлических шарика с зарядами q 1 = 5 нКл = 5 10–9 Кл иq 2 = – 1 нКл, то заряды распределятся

между шариками поровну и заряд q каждого из шариков станет равным

q = (q 1 + q 2 ) / 2= 2 нКл.

4. Заряд называется точечным, если его геометрические размеры значительно меньше расстояний, на которых изучается действие этого заряда на другие заряды.

5. Закон Кулона определяет величину силы электрического взаимодействия двух неподвижных точечных зарядов q 1 иq 2 , расположенных на расстоянииr друг от друга (рис.1)

			k |q | |q
F = | F	|= |F

Здесь F 12 - сила, действующая на первый заряд со стороны второго,F 21 - сила,

действующая на второй заряд со стороны первого, k ≈ 9 10 9 Н м2 /Кл2 – постоянная в законе Кулона. В системе СИ эту постоянную принято записывать в виде

k = 4 πε 1 0 ,

где ε 0 ≈ 8,85 10 − 12 Ф/м – электрическая постоянная.

6. Сила взаимодействия двух точечных зарядов не зависит от наличия вблизи этих зарядов других заряженных тел. Это утверждение называют принципом суперпозиции.

Вектор напряженности электрического поля

1. Поместим вблизи неподвижного заряженного тела (или нескольких тел) точечный заряд q . Будем считать, что величина зарядаq настолько мала, что он не вызывает перемещение зарядов в других телах (такой заряд называют пробным).

Со стороны заряженного тела на неподвижный пробный заряд q будет действовать силаF . В соответствии с законом Кулона и принципом суперпозиции силаF будет пропорциональна величине зарядаq . Это означает, что, если величину пробного заряда увеличить, например в 2 раза, то величина силыF возрастет тоже в 2 раза, если знак зарядаq сменить на противоположный, то и сила сменит направление на противоположное. Такую пропорциональность можно выразить формулой

F = qE.

Вектор E называется вектором напряженности электрического поля. Этот вектор зависит от распределения зарядов в телах, создающих электрическое поле, и

от положения точки, в которой указанным способом определен вектор E . Можно сказать, что вектор напряженности электрического поля равен силе, действующей на единичный положительный заряд, помещенный в данную точку пространства.

Определение E G = F G /q можно обобщить и на случай переменных (зависящих от времени) полей.

2. Вычислим вектор напряженности электрического поля, созданного неподвижным точечным зарядом Q . Выберем некоторую точкуA , расположенную на расстоянииr от точечного зарядаQ . Чтобы определить вектор напряженности в этой точке, мысленно поместим в нее положительный пробный зарядq . На

пробный заряд со стороны точечного заряда Q будет действовать сила притяжения или отталкивания в зависимости от знака зарядаQ . Величина этой силы равна

F = k| Q| q. r2

Следовательно, модуль вектора напряженности электрического поля, созданного неподвижным точечным зарядом Q в точкеA , удаленной от него на расстояниеr , равен

E = k r |Q 2 |.

Вектор E G начинается в точкеA и направлен от зарядаQ , еслиQ > 0 , и к зарядуQ ,

если Q < 0 .

3. Если электрическое поле создается несколькими точечными зарядами, то вектор напряженности в произвольной точке можно найти при помощи принципа суперпозиции полей.

4. Силовой линией (линией вектора E ) называют геометрическую линию,

касательная к которой в каждой точке совпадает с вектором E в этой точке.

Иными словами, вектор E направлен по касательной к силовой линии в каждой ее точке. Силовой линии приписывают направление - вдоль вектораE . Картина силовых линий является наглядным образом силового поля, дает представление о пространственной структуре поля, его источниках, позволяет определять направление вектора напряженности в любой точке.

5. Однородным электрическим полем называют поле, вектор E которого одинаков (по величине и направлению) во всех точках. Такое поле создает, например, равномерно заряженная плоскость в точках, расположенных достаточно близко от этой плоскости.

6. Поле однородно заряженного по поверхности шара равно нулю внутри шара,

а вне шара совпадает с полем точечного заряда Q , расположенного в центре шара:

k | Q|		при r > R
E = r2
		при r < R

где Q – заряд шара,R – его радиус,r – расстояние от центра шара до точки, в

которой определяется вектор E .

7. В диэлектриках поле ослабляется. Например, точечный заряд или однородно заряженный по поверхности шар, погруженные в масло, создают электрическое поле

E = k ε |r Q 2 |,

где r – расстояние от точечного заряда или центра шара до точки, в которой определяется вектор напряженности,ε - диэлектрическая проницаемость масла. Диэлектрическая проницаемость зависит от свойств вещества. Диэлектрическая проницаемость вакуумаε = 1, диэлектрическая проницаемость воздуха очень близка к единице (при решении задач обычно ее считают равной 1), для иных газообразных, жидких и твердых диэлектриковε > 1.

8. При равновесии зарядов (если нет их упорядоченного движения) напряженность электрического поля внутри проводников равна нулю.

Работа в электрическом поле. Разность потенциалов.

1. Поле неподвижных зарядов (электростатическое поле) обладает важным свойством: работа сил электростатического поля по перемещению пробного заряда из некоторой точки 1 в точку 2 не зависит от формы траектории, а определяется только положениями начальной и конечной точек. Поля, обладающие таким свойством, называются консервативными. Свойство консервативности позволяет определить так называемую разность потенциалов для двух любых точек поля.

Разность потенциалов ϕ 1 −ϕ 2 в точках 1 и 2 равна отношению работыA 12 сил поля по перемещению пробного зарядаq из точки 1 в точку 2 квеличинеэтого заряда:

ϕ1 - ϕ2 =A q 12 .

Такое определение разности потенциалов имеет смысл только потому, что работа не зависит от формы траектории, а определяется положениями начальной и конечной точек траекторий. В системе СИ разность потенциалов измеряется в вольтах: 1В = Дж/Кл.

Конденсаторы

1. Конденсатор состоит из двух проводников (их называют обкладками), отделенных один от другого слоем диэлектрика (рис.2), причем заряд одной

обкладки Q , а другой –Q . Заряд положительной обкладкиQ называют зарядом конденсатора.

2. Можно показать, что разность потенциалов ϕ 1 −ϕ 2 между обкладками пропорциональна величине зарядаQ , то есть, если, например, зарядQ увеличить в 2 раза, то и разность потенциалов увеличится в 2 раза.

ε S

ϕ 1ϕ 2

Рис.2 Рис.3

Такую пропорциональность можно выразить формулой

Q = C (ϕ 1 -ϕ 2 ) ,

где C - коэффициент пропорциональности между зарядом конденсатора и разностью потенциалов между его обкладками. Этот коэффициент называют электроемкостью или просто емкостью конденсатора. Емкость зависит от геометрических размеров обкладок, их взаимного расположения и диэлектрической проницаемости среды. Разность потенциалов называют также напряжением, которое обозначаютU . Тогда

Q = CU.

3. Плоский конденсатор представляет собой две плоские проводящие пластины, расположенные параллельно друг другу на расстоянии d (рис.3). Это расстояние предполагается малым по сравнению с линейными размерами пластин. Площадь каждой пластины (обкладки конденсатора) равнаS , заряд одной пластиныQ , а другой –Q .

На некотором расстоянии от краев поле между пластинами можно считать однородным. Поэтому ϕ 1 -ϕ 2 = Ed , или

U = Ed.

Емкость плоского конденсатора определяется формулой

C = εε d 0 S ,

где ε 0 =8,85 10–12 Ф/м – электрическая постоянная,ε - диэлектрическая проницаемость диэлектрика между обкладками. Из этой формулы видно, что для получения конденсатора большой емкости нужно увеличивать площадь обкладок и уменьшать расстояние между ними. Наличие между обкладками диэлектрика с большой диэлектрической проницаемостьюε также приводит к увеличению емкости. Роль диэлектрика между обкладками состоит не только в повышении диэлектрической проницаемости. Важно также, что хорошие диэлектрики могут выдерживать высокое электрическое поле, не допуская пробоя между обкладками.

В системе СИ емкость измеряют в фарадах. Плоский конденсатор в одну фараду имел бы гигантские размеры. Площадь каждой пластины была бы примерно равна 100 км2 при расстоянии между ними 1 мм. Конденсаторы широко используются в технике, в частности, для накопления зарядов.

4. Если обкладки заряженного конденсатора замкнуть металлическим проводником, то в проводнике возникнет электрический ток и конденсатор разрядится. При протекании тока в проводнике выделится определенное количество теплоты, а это означает, что заряженный конденсатор обладает энергией. Можно показать, что энергия любого заряженного конденсатора (не обязательно плоского) определяется формулой

W = 1 2 CU2 .

Учитывая, что Q = CU , формулу для энергии можно переписать также в виде

W = Q 2 =QU .