Oduzimanje s različitim predznacima pravila. Zbrajanje brojeva s različitim predznacima – Hipermarket znanja

Zbrajanje negativnih brojeva.

Zbroj negativnih brojeva je negativan broj. Modul zbroja jednak je zbroju modula članova.

Shvatimo zašto će zbroj negativnih brojeva također biti negativan broj. U tome će nam pomoći koordinatna linija na kojoj ćemo zbrojiti brojeve -3 i -5. Označimo točku na koordinatnoj liniji koja odgovara broju -3.

Broju -3 trebamo dodati broj -5. Gdje idemo od točke koja odgovara broju -3? Tako desno, lijevo! Za 5 jediničnih segmenata. Označimo točku i upišemo broj koji joj odgovara. Ovaj broj je -8.

Dakle, kod zbrajanja negativnih brojeva pomoću koordinatne crte uvijek smo lijevo od ishodišta, dakle, jasno je da je rezultat zbrajanja negativnih brojeva također negativan broj.

Bilješka. Zbrojili smo brojeve -3 i -5, tj. pronašao vrijednost izraza -3+(-5). Obično, kada zbrajaju racionalne brojeve, oni jednostavno zapišu te brojeve sa svojim predznacima, kao da nabrajaju sve brojeve koje treba dodati. Taj se zapis naziva algebarski zbroj. Primijenite (u našem primjeru) unos: -3-5=-8.

Primjer. Nađi zbroj negativnih brojeva: -23-42-54. (Slažete li se da je ovaj unos kraći i praktičniji ovako: -23+(-42)+(-54))?

Odlučimo se prema pravilu za zbrajanje negativnih brojeva: zbrajamo module članova: 23+42+54=119. Rezultat će imati predznak minus.

Obično to pišu ovako: -23-42-54=-119.

Zbrajanje brojeva sa različite znakove.

Zbroj dvaju brojeva s različitim predznacima ima predznak pojma velike apsolutne vrijednosti. Da biste pronašli modul zbroja, trebate oduzeti manji modul od većeg modula..

Izvršimo zbrajanje brojeva s različitim predznacima pomoću koordinatne linije.

1) -4+6. Broju -4 treba dodati broj -4 Točkom na koordinatnoj liniji. Broj 6 je pozitivan, što znači da od točke s koordinatom -4 treba ići udesno za 6 jediničnih odsječaka. Našli smo se desno od referentne točke (od nule) za 2 jedinična segmenta.

Rezultat zbroja brojeva -4 i 6 je pozitivan broj 2:

- 4+6=2. Kako si mogao dobiti broj 2? Oduzmite 4 od 6, tj. oduzmite manji od većeg modula. Rezultat ima isti predznak kao član s velikim modulom.

2) Izračunajmo: -7+3 pomoću koordinatne crte. Označite točku koja odgovara broju -7. Idemo udesno za 3 jedinična segmenta i dobijemo točku s koordinatom -4. Bili smo i ostali lijevo od ishodišta: odgovor je negativan broj.

— 7+3=-4. Ovaj rezultat možemo dobiti na ovaj način: od većeg modula oduzimamo manji, tj. 7-3=4. Kao rezultat, stavljamo predznak člana s većim modulom: |-7|>|3|.

Primjeri. Izračunati: A) -4+5-9+2-6-3; b) -10-20+15-25.

upute

Postoje četiri vrste matematičkih operacija: zbrajanje, oduzimanje, množenje i dijeljenje. Stoga će biti četiri vrste primjera. Negativni brojevi unutar primjera su istaknuti kako ne bi došlo do zabune u matematičkoj operaciji. Na primjer, 6-(-7), 5+(-9), -4*(-3) ili 34:(-17).

Dodatak. Ova akcija može izgledati ovako: 1) 3+(-6)=3-6=-3. Radnja zamjene: prvo se otvaraju zagrade, znak “+” mijenja u suprotni, zatim se od većeg (modulo) broja “6” oduzima manji, “3”, nakon čega se odgovoru pripisuje veći znak, odnosno "-".
2) -3+6=3. To se može napisati po principu ("6-3") ili po principu "oduzmi manje od većeg i odgovoru dodijeli predznak većeg."
3) -3+(-6)=-3-6=-9. Prilikom otvaranja radnja zbrajanja zamjenjuje se oduzimanjem, zatim se moduli zbrajaju i rezultatu se daje znak minus.

Oduzimanje.1) 8-(-5)=8+5=13. Otvore se zagrade, obrne predznak radnje i dobije se primjer zbrajanja.
2) -9-3=-12. Elementi primjera se zbrajaju i dobivaju zajednički znak "-".
3) -10-(-5)=-10+5=-5. Prilikom otvaranja zagrada predznak se ponovno mijenja u “+”, tada se manji broj oduzima od većeg broja i oduzima predznak većeg broja od odgovora.

Množenje i dijeljenje: Prilikom izvođenja množenja ili dijeljenja, znak ne utječe na samu operaciju. Pri množenju ili dijeljenju brojeva s odgovorom se dodjeljuje znak minus; ako brojevi imaju iste predznake, rezultat uvijek ima znak plus 1) -4*9=-36; -6:2=-3.
2)6*(-5)=-30; 45:(-5)=-9.
3)-7*(-8)=56; -44:(-11)=4.

Izvori:

• stol s kontra

Kako odlučiti primjeri? Djeca se često obraćaju svojim roditeljima s ovim pitanjem ako zadaću treba raditi kod kuće. Kako pravilno objasniti djetetu rješenje primjera zbrajanja i oduzimanja višeznamenkastih brojeva? Pokušajmo ovo shvatiti.

Trebat će vam

• 1. Udžbenik matematike.
• 2. Papir.
• 3. Ručka.

upute

Pročitajte primjer. Da biste to učinili, podijelite svaki multivalued u klase. Počevši od kraja broja, brojite po tri znamenke i stavite točku (23.867.567). Podsjetimo, prve tri znamenke s kraja broja su jedinice, sljedeće tri su klasa, zatim dolaze milijuni. Čitamo broj: dvadeset tri osamsto šezdeset sedam tisuća šezdeset sedam.

Napiši primjer. Imajte na umu da su jedinice svake znamenke napisane striktno jedna ispod druge: jedinice ispod jedinica, desetice ispod desetica, stotine ispod stotina itd.

Izvršite zbrajanje ili oduzimanje. Počnite izvoditi akciju s jedinicama. Zapišite rezultat ispod kategorije s kojom ste izvršili radnju. Ako je rezultat broj(), tada upisujemo jedinice umjesto odgovora, a jedinicama znamenke dodajemo broj desetica. Ako je broj jedinica bilo koje znamenke u smanjenom broju manji nego u oduzetom, uzimamo 10 jedinica sljedeće znamenke i izvodimo radnju.

Pročitajte odgovor.

Video na temu

Bilješka

Zabranite djetetu korištenje kalkulatora čak i za provjeru rješenja primjera. Zbrajanje se provjerava oduzimanjem, a oduzimanje zbrajanjem.

Koristan savjet

Ako dijete dobro savlada tehnike pisanih izračuna unutar 1000, tada se radnje s višeznamenkasti brojevi, izveden na sličan način, neće izazvati poteškoće.
Dajte svom djetetu natjecanje da vidite koliko će primjera moći riješiti u 10 minuta. Takva obuka pomoći će automatizirati računalne tehnike.

Množenje je jedna od četiri osnovne matematičke operacije koje su u osnovi mnogih drugih složene funkcije. Zapravo, množenje se temelji na operaciji zbrajanja: znanje o tome omogućuje vam da ispravno riješite bilo koji primjer.

Da bismo razumjeli bit operacije množenja, potrebno je uzeti u obzir da su u njoj uključene tri glavne komponente. Jedan od njih naziva se prvi faktor i broj je koji podliježe operaciji množenja. Iz tog razloga ima drugi, nešto rjeđi naziv - "množeći". Druga komponenta operacije množenja obično se naziva drugi faktor: on predstavlja broj kojim se množi množenik. Stoga se obje ove komponente nazivaju množiteljima, što naglašava njihov jednak status, kao i činjenicu da se mogu zamijeniti: rezultat množenja se neće promijeniti. Konačno, treća komponenta operacije množenja, koja proizlazi iz njenog rezultata, naziva se umnožak.

Redoslijed operacije množenja

Bit operacije množenja temelji se na jednostavnijoj računskoj operaciji -. Zapravo, množenje je zbroj prvog faktora, ili množenika, broj puta koji odgovara drugom faktoru. Na primjer, da biste pomnožili 8 s 4, morate broj 8 zbrojiti 4 puta, što rezultira 32. Ova metoda, osim što omogućuje razumijevanje suštine operacije množenja, može se koristiti za provjeru dobivenog rezultata pri izračunu željenog proizvoda. Treba imati na umu da provjera nužno pretpostavlja da su pojmovi uključeni u zbrajanje identični i da odgovaraju prvom faktoru.

Rješavanje primjera množenja

Stoga, da bi se riješio problem povezan s potrebom množenja, može biti dovoljno zbrojiti potreban broj prvih faktora određeni broj puta. Ova metoda može biti prikladna za izvođenje gotovo svih izračuna povezanih s ovom operacijom. U isto vrijeme, u matematici često postoje standardni brojevi koji uključuju standardne jednoznamenkaste cijele brojeve. Kako bi se olakšalo njihovo izračunavanje, stvoreno je tzv. množenje koje uključuje puni popis umnošci cijelih pozitivnih brojeva jednoznamenkasti brojevi, odnosno brojevima od 1 do 9. Dakle, nakon što ste naučili , možete znatno olakšati proces rješavanja primjera množenja koji se temelje na uporabi takvih brojeva. Međutim, za složenije opcije bit će potrebno sami izvršiti ovu matematičku operaciju.

Video na temu

Izvori:

• Množenje u 2019

Množenje je jedna od četiri osnovne računske operacije, koja se često koristi u školi iu školi Svakidašnjica. Kako možete brzo pomnožiti dva broja?

Osnova najsloženijeg matematički proračuniČetiri su osnovne računske operacije: oduzimanje, zbrajanje, množenje i dijeljenje. Štoviše, usprkos njihovoj neovisnosti, te se operacije, nakon detaljnijeg ispitivanja, pokazuju međusobno povezanima. Takva veza postoji, primjerice, između zbrajanja i množenja.

Operacija množenja brojeva

Tri su glavna elementa uključena u operaciju množenja. Prvi od njih, obično nazvan prvi faktor ili množenik, je broj koji će biti predmet operacije množenja. Drugi, koji se naziva drugi faktor, je broj kojim će se prvi faktor pomnožiti. Konačno, rezultat izvršene operacije množenja najčešće se naziva umnožak.

Treba imati na umu da se bit operacije množenja zapravo temelji na zbrajanju: da bi se to izvelo, potrebno je zbrojiti određeni broj prvih faktora, a broj članova tog zbroja mora biti jednak drugom faktor. Osim izračuna umnoška dva dotična faktora, ovaj se algoritam može koristiti i za provjeru dobivenog rezultata.

Primjer rješavanja zadatka množenja

Pogledajmo rješenja problema množenja. Pretpostavimo da je prema uvjetima zadatka potrebno izračunati umnožak dvaju brojeva među kojima je prvi faktor 8, a drugi 4. Sukladno definiciji operacije množenja, to zapravo znači da treba dodati broj 8 4 puta - to je umnožak dotičnih brojeva, odnosno rezultat njihovog množenja.

Osim toga, treba imati na umu da se na operaciju množenja primjenjuje takozvani komutativni zakon, koji kaže da promjena mjesta faktora u izvornom primjeru neće promijeniti njegov rezultat. Dakle, možete dodati broj 4 8 puta, što rezultira istim umnoškom - 32.

Tablica množenja

Jasno je da se ovako riješiti veliki broj crtanje primjera iste vrste prilično je dosadan zadatak. Kako bi se olakšao ovaj zadatak, izumljeno je tzv. Zapravo, to je popis proizvoda pozitivnih jednoznamenkastih cijelih brojeva. Jednostavno rečeno, tablica množenja je skup rezultata međusobnog množenja od 1 do 9. Nakon što ste naučili ovu tablicu, više ne možete pribjegavati množenju svaki put kada trebate riješiti primjer tako jednostavnih brojeva, već jednostavno zapamtite njegov rezultat.

Video na temu

Plan učenja:

ja Organiziranje vremena

Pojedinačna provjera domaća zadaća.

II. Ažuriraj pozadinsko znanje učenicima

1. Međusobna obuka. Kontrolna pitanja(sauna organizacijski oblik rad – međusobna provjera).
2. Usmeni rad uz komentiranje (grupni organizacijski oblik rada).
3. Samostalan rad(individualni organizacijski oblik rada, samotestiranje).

III. Poruka o temi lekcije

Grupni organizacijski oblik rada, postavljanje hipoteze, formuliranje pravila.

1. Izrada zadataka obuke prema udžbeniku (grupni organizacijski oblik rada).
2. Rad jakih učenika na karticama (individualni organizacijski oblik rada).

VI. Fizička pauza

IX. Domaća zadaća.

Cilj: razvijanje vještine zbrajanja brojeva s različitim predznacima.

Zadaci:

• Formulirajte pravilo zbrajanja brojeva s različitim predznacima.
• Vježbajte zbrajanje brojeva s različitim predznacima.
• Razvijati logičko razmišljanje.
• Razvijati sposobnost rada u paru i međusobnog uvažavanja.

Materijal za lekciju: kartice za međusobno uvježbavanje, tablice rezultata rada, pojedinačne kartice za ponavljanje i učvršćivanje gradiva, moto za samostalni rad, kartice s pravilom.

TIJEKOM NASTAVE

ja Organiziranje vremena

– Započnimo sat provjerom individualne domaće zadaće. Moto naše lekcije bit će riječi Jana Amosa Kamenskog. Kod kuće ste morali razmisliti o njegovim riječima. Kako to razumiješ? (“Smatraj nesretnim onaj dan ili onaj sat u kojem nisi naučio ništa novo i nisi ništa dodao svom obrazovanju”)
– Kako razumiješ autorove riječi? (Ako ne naučimo ništa novo, ne steknemo nova znanja, onda se ovaj dan može smatrati izgubljenim ili nesretnim. Moramo težiti stjecanju novih znanja).
– I današnji dan neće biti nesretan jer ćemo opet naučiti nešto novo.

II. Obnavljanje temeljnih znanja učenika

- Da bi studirao novi materijal, trebate ponoviti naučeno.
Kod kuće je bio zadatak - ponoviti pravila, a sada ćete pokazati svoje znanje radeći s testnim pitanjima.

(Testna pitanja na temu "Pozitivni i negativni brojevi")

Raditi u parovima. Peer review. Rezultati rada navedeni su u tablici)

Kako se zovu brojevi koji se nalaze desno od ishodišta?	Pozitivan
Koji se brojevi nazivaju suprotnim?	Dva broja koja se međusobno razlikuju samo predznakom nazivamo suprotnima
Što je modul broja?	Udaljenost od točke A(a) prije početka odbrojavanja, tj. do točke O(0), nazivamo modulom broja
Kako se označava modul broja?	Izravne zagrade
Formulirajte pravilo za zbrajanje negativnih brojeva?	Da biste zbrojili dva negativna broja potrebno je: zbrojiti njihove module i staviti znak minus
Kako se zovu brojevi koji se nalaze lijevo od ishodišta?	Negativan
Koji je broj suprotan nuli?	0
Može li modul bilo kojeg broja biti negativan broj?	Ne. Udaljenost nikad nije negativna
Navedite pravilo za usporedbu negativnih brojeva	Od dva negativna broja veći je onaj čiji je modul manji, a manji je onaj čiji je modul veći.
Koliki je zbroj suprotnih brojeva?	0

Odgovori na pitanja “+” su točni, “–” su netočni. Kriteriji ocjenjivanja: 5 – “5”; 4 – “4”; 3 – “3”

	1	2	3	4	5	Razred
P/pitanja
Sebe/rad
Ind/ rad
Poanta

– Koja su pitanja bila najteža?
- Što ti treba uspješan završetak sigurnosna pitanja? (Znati pravila)

2. Usmeni rad uz komentiranje

– 45 + (– 45) = (– 90)
– 100 + (– 38) = (– 138)
– 3, 5 + (–2, 4) = (– 5,9)
– 17/70 + (– 26/70) = (– 43/70)
– 20 + (– 15) = (– 35)

– Koje znanje vam je bilo potrebno za rješavanje 1-5 primjera?

3. Samostalan rad

– 86, 52 + (– 6, 3) =	– 92,82
– 49/91 + (– 27/91) =	– 76/91
– 76 + (– 99) =	– 175
– 14 + (– 47) =	– 61
– 123,5 + (– 25, 18) =	– 148,68
6 + (– 10) =

(Samoprovjera. Otvorite odgovore tijekom provjere)

– Zašto vam je zadnji primjer zadao poteškoću?
– Zbroj kojih brojeva treba pronaći, a zbroj kojih brojeva znamo pronaći?

III. Poruka o temi lekcije

– Danas ćemo na satu naučiti pravilo zbrajanja brojeva s različitim predznacima. Naučit ćemo zbrajati brojeve s različitim predznacima. Samostalan rad na kraju sata pokazat će vaš napredak.

IV. Učenje novog gradiva

– Otvorimo bilježnice, zapišimo datum, rad u razredu, tema lekcije “Zbrajanje brojeva s različitim predznacima.”
– Što je prikazano na ploči? (Koordinatna linija)

– Dokažite da je ovo koordinatni pravac? (Postoji referentna točka, referentni pravac, jedinični segment)
– Sada ćemo zajedno naučiti zbrajati brojeve s različitim predznacima pomoću koordinatne crte.

(Objašnjenje učenika uz vodstvo nastavnika.)

– Nađimo broj 0 na koordinatnoj liniji kojoj trebamo dodati broj 6. Idemo 6 koraka udesno od ishodišta, jer broj 6 je pozitivan (na dobiveni broj 6 stavljamo magnet u boji). Broju 6 dodamo broj (– 10), napravimo 10 koraka ulijevo od ishodišta, budući da je (– 10) negativan broj (na dobiveni broj (– 4) stavimo magnet u boji.)
– Kakav ste odgovor dobili? (- 4)
– Kako ste dobili broj 4? (10 – 6)
Izvedite zaključak: Od broja s većim modulom oduzmite broj s manjim modulom.
– Kako ste dobili znak minus u odgovoru?
Izvedite zaključak: Uzeli smo predznak broja s velikim modulom.
– Zapišimo primjer u bilježnicu:

6 + (–10) = – (10 – 6) = – 4
10 + (–3) = + (10 – 3) = 7 (Riješi slično)

Prijava prihvaćena:

6 + (– 10) = – (10 – 6) = – 4
10 + (– 3) = + (10 – 3) = 7

– Ljudi, sada ste sami formulirali pravilo zbrajanja brojeva s različitim predznacima. Reći ćemo vam vaše pretpostavke hipoteza. Obavili ste vrlo važan intelektualni posao. Poput znanstvenika, iznijeli su hipotezu i otkrili novo pravilo. Usporedimo vašu hipotezu s pravilom (na stolu je papirić s ispisanim pravilom). Čitajmo u zboru Pravilo zbrajanje brojeva s različitim predznacima

– Pravilo je jako važno! Omogućuje zbrajanje brojeva različitih predznaka bez korištenja koordinatne linije.
- Što nije jasno?
– Gdje možete pogriješiti?
– Da biste ispravno i bez pogrešaka izračunali zadatke s pozitivnim i negativnim brojevima, morate poznavati pravila.

V. Učvršćivanje proučenog gradiva

– Možete li pronaći zbroj ovih brojeva na koordinatnoj liniji?
– Ovakav primjer teško je riješiti pomoću koordinatne crte pa ćemo se pri rješavanju poslužiti pravilom koje ste otkrili.
Zadatak je napisan na ploči:
Udžbenik – str. 45; broj 179 (c, d); broj 180 (a, b); br. 181 (b, c)
(Jaki učenik radi na konsolidaciji ove teme dodatnom karticom.)

VI. Fizička pauza(Izvodi stojeći)

– Osoba ima pozitivne i negativne osobine. Distribuirajte ove kvalitete na koordinatnoj liniji.
(Pozitivne kvalitete su desno od referentne točke, negativne kvalitete su lijevo od referentne točke.)
– Ako je kvaliteta negativna, pljesnite jednom, ako je pozitivna, pljesnite dva puta. Budi oprezan!
– Ljubaznost, ljutnja, pohlepa , uzajamna pomoć, razumijevanje, bezobrazluk i, naravno, snaga volje I želja za pobjedom, koji će vam sada trebati, budući da vas čeka samostalan rad)
VII. Individualni rad nakon čega slijedi međusobna provjera

opcija 1	opcija 2
– 100 + (20) =	– 100 + (30) =
100 + (– 20) =	100 + (– 30) =
56 + (– 28) =	73 + (– 28) =
4,61 + (– 2,2) =	5, 74 + (– 3,15) =
– 43 + 65 =	– 43 + 35 =

Individualni rad (za snažna studenti) nakon čega slijedi međusobna provjera

opcija 1	opcija 2
– 100 + (20) =	– 100 + (30) =
100 + (– 20) =	100 + (– 30) =
56 + (– 28) =	73 + (– 28) =
4,61 + (– 2,2) =	5, 74 + (– 3,15) =
– 43 + 65 =	– 43 + 35 =
100 + (– 28) =	100 + (– 39) =
56 + (– 27) =	73 + (– 24) =
– 4,61 + (– 2,22) =	– 5, 74 + (– 3,15) =
– 43 + 68 =	– 43 + 39 =

VIII. Sažimanje lekcije. Odraz

– Vjerujem da ste radili aktivno, marljivo, sudjelovali u otkrivanju novih znanja, iznosili svoje mišljenje, sada mogu dati ocjenu vašem radu.
– Recite mi, ljudi, što je učinkovitije: primati gotove informacije ili razmišljati svojom glavom?
– Što smo novo naučili na satu? (Naučili smo zbrajati brojeve s različitim predznacima.)
– Imenovati pravilo zbrajanja brojeva s različitim predznacima.
– Reci mi, nije li naša današnja lekcija bila uzaludna?
- Zašto? (Stekli smo nova znanja.)
- Vratimo se motu. To znači da je Jan Amos Kamensky bio u pravu kada je rekao: “Smatraj nesretnim onaj dan ili sat u kojem nisi naučio ništa novo i nisi ništa dodao svom obrazovanju.”

IX. Domaća zadaća

Naučite pravilo (kartica), str. 45, br. 184.
Individualni zadatak - kako razumijete riječi Rogera Bacona: “Osoba koja ne poznaje matematiku nije sposobna ni za jednu drugu znanost. Štoviše, nije u stanju ni procijeniti razinu svog neznanja?

U ovom članku ćemo detaljno pogledati kako se to radi zbrajanje cijelih brojeva. Prvo ćemo formirati Generalna ideja o zbrajanju cijelih brojeva, te da vidimo što je zbrajanje cijelih brojeva na koordinatnom pravcu. Ovo znanje će nam pomoći da formuliramo pravila za zbrajanje pozitivnih, negativnih i cijelih brojeva s različitim predznacima. Ovdje ćemo detaljno ispitati primjenu pravila zbrajanja pri rješavanju primjera i naučiti kako provjeriti dobivene rezultate. Na kraju članka govorit ćemo o dodavanju tri i više cijeli brojevi.

Navigacija po stranici.

Razumijevanje zbrajanja cijelih brojeva

Evo primjera zbrajanja cijelih suprotnih brojeva. Zbroj brojeva −5 i 5 je nula, zbroj 901+(−901) je nula, a rezultat zbrajanja suprotnih cijelih brojeva 1,567,893 i −1,567,893 također je nula.

Zbrajanje proizvoljnog cijelog broja i nule

Upotrijebimo koordinatnu liniju da shvatimo što je rezultat zbrajanja dva cijela broja od kojih je jedan nula.

Dodavanje proizvoljnog cijelog broja a nuli znači pomicanje jediničnih odsječaka iz ishodišta na udaljenost a. Dakle, nalazimo se u točki s koordinatom a. Stoga je rezultat zbrajanja nule i proizvoljnog cijelog broja zbrojeni cijeli broj.

S druge strane, dodavanje nule proizvoljnom cijelom broju znači pomicanje od točke čija je koordinata navedena danim cijelim brojem na udaljenost nula. Drugim riječima, ostat ćemo na početnoj točki. Stoga je rezultat zbrajanja proizvoljnog cijelog broja i nule zadani cijeli broj.

Tako, zbroj dva cijela broja, od kojih je jedan nula, jednak je drugom cijelom broju. Konkretno, nula plus nula je nula.

Navedimo nekoliko primjera. Zbroj cijelih brojeva 78 i 0 je 78; rezultat zbrajanja nule i −903 je −903 ; također 0+0=0 .

Provjera rezultata zbrajanja

Nakon zbrajanja dva cijela broja, korisno je provjeriti rezultat. Već znamo da za provjeru rezultata zbrajanja dvaju prirodnih brojeva trebamo oduzeti bilo koji član od dobivenog zbroja, a to bi trebalo rezultirati drugim članom. Provjera rezultata zbrajanja cijelih brojeva izvedeno na sličan način. Ali oduzimanje cijelih brojeva svodi se na dodavanje umanjeniku broja suprotnog od broja koji se oduzima. Dakle, da biste provjerili rezultat zbrajanja dva cijela broja, potrebno je rezultirajućem zbroju dodati broj nasuprot bilo kojem od izraza, što bi trebalo rezultirati drugim izrazom.

Pogledajmo primjere provjere rezultata zbrajanja dvaju cijelih brojeva.

Primjer.

Zbrajanjem dva cijela broja 13 i −9 dobiven je broj 4, provjerite rezultat.

Riješenje.

Dodajmo dobivenom zbroju 4 broj −13, nasuprot članu 13, i vidimo hoćemo li dobiti još jedan član −9.

Dakle, izračunajmo zbroj 4+(−13) . Ovo je zbroj cijelih brojeva sa suprotnih predznaka. Moduli pojmova su 4 odnosno 13. Član čiji je modul veći ima predznak minus koji pamtimo. Sada oduzmite veći modul i oduzmite manji: 13−4=9. Ostaje samo staviti zapamćeni znak minus ispred dobivenog broja, imamo −9.

Prilikom provjere dobili smo broj jednak drugom članu, dakle, izvorni zbroj je ispravno izračunat.−19. Budući da smo dobili broj jednak drugom članu, zbrajanje brojeva −35 i −19 izvedeno je ispravno.

Zbrajanje triju ili više cijelih brojeva

Do ove točke smo govorili o zbrajanju dva cijela broja. Drugim riječima, razmatrali smo zbrojeve koji se sastoje od dva člana. Međutim, kombinacijsko svojstvo zbrajanja cijelih brojeva omogućuje nam jedinstveno određivanje zbroja tri, četiri ili više cijelih brojeva.

Na temelju svojstava zbrajanja cijelih brojeva možemo ustvrditi da zbroj tri, četiri i tako dalje brojeva ne ovisi o načinu na koji su postavljene zagrade koje označavaju redoslijed radnji, kao ni o redoslijedu pojmovi u zbroju. Ove tvrdnje potkrijepili smo kada smo govorili o zbrajanju tri ili više prirodnih brojeva. Za cijele brojeve sva razmišljanja su potpuno ista i nećemo se ponavljati.0+(−101) +(−17)+5 . Nakon toga, stavljanjem zagrada na bilo koji prihvatljiv način, ipak ćemo dobiti broj −113.

Odgovor:

5+(−17)+0+(−101)=−113 .

Bibliografija.

• Vilenkin N.Ya. i drugi. 6. razred: udžbenik za općeobrazovne ustanove.

U ovom članku bavit ćemo se zbrajanje brojeva s različitim predznacima. Ovdje ćemo dati pravilo zbrajanja pozitivnih i negativnih brojeva, te razmotriti primjere primjene ovog pravila pri zbrajanju brojeva s različitim predznacima.

Navigacija po stranici.

Pravilo zbrajanja brojeva s različitim predznacima

Primjeri zbrajanja brojeva s različitim predznacima

Razmotrimo primjeri zbrajanja brojeva s različitim predznacima prema pravilu razmotrenom u prethodnom paragrafu. Počnimo s jednostavnim primjerom.

Primjer.

Zbrojite brojeve −5 i 2.

Riješenje.

Moramo zbrajati brojeve s različitim predznacima. Slijedimo sve korake propisane pravilom zbrajanja pozitivnih i negativnih brojeva.

Prvo, nalazimo module članova; oni su jednaki 5 i 2, redom.

Modul broja −5 veći je od modula broja 2, pa zapamtite znak minus.

Ostaje staviti zapamćeni znak minus ispred rezultirajućeg broja, dobivamo −3. Time je zbrajanje brojeva s različitim predznacima završeno.

Odgovor:

(−5)+2=−3 .

Preklopiti racionalni brojevi s različitim predznacima koji nisu cijeli brojevi, trebaju biti predstavljeni kao obični razlomci (možete raditi i s decimalama, ako je to zgodno). Pogledajmo ovu točku pri rješavanju sljedećeg primjera.

Primjer.

Zbrojite pozitivan broj i negativan broj −1,25.

Riješenje.

Predstavimo brojeve u obliku obični razlomci, da bismo to učinili, izvršit ćemo prijelaz s mješovitog broja na nepravi razlomak: , i pretvoriti decimalni razlomak u obični razlomak: .

Sada možete koristiti pravilo za zbrajanje brojeva s različitim predznacima.

Moduli brojeva koji se zbrajaju su 17/8 i 5/4. Radi lakšeg izvođenja daljnje akcije, dovedimo razlomke na zajednički nazivnik, kao rezultat imamo 17/8 i 10/8.

Sada trebamo usporediti obične razlomke 17/8 i 10/8. Od 17>10, dakle . Dakle, izraz sa znakom plus ima veći modul, stoga zapamtite znak plus.

Sada od većeg modula oduzimamo manji, odnosno oduzimamo razlomke s istim nazivnicima: .

Ostaje samo staviti zapamćeni znak plus ispred dobivenog broja, dobivamo , ali - ovo je broj 7/8.