Nagib tangente na graf funkcije je pozitivan. Tangentni nagib kao tangenta nagiba

Naučite uzimati derivacije funkcija. Derivat karakterizira brzinu promjene funkcije u određenoj točki koja leži na grafu ove funkcije. NA ovaj slučaj Graf može biti ravna ili zakrivljena linija. To jest, derivacija karakterizira brzinu promjene funkcije u određenom trenutku. Zapamtiti Opća pravila za koje se uzimaju izvedenice, a tek onda prijeđite na sljedeći korak.

• Pročitaj članak.
• Kako uzeti najjednostavnije izvedenice, na primjer, izvedenicu eksponencijalna jednadžba, opisano . Izračuni prikazani u sljedećim koracima temeljit će se na tamo opisanim metodama.

Naučite razlikovati probleme u kojima se nagib treba izračunati u smislu derivacije funkcije. U zadacima se ne predlaže uvijek pronaći nagib ili derivaciju funkcije. Na primjer, od vas se može tražiti da pronađete brzinu promjene funkcije u točki A(x, y). Od vas se također može tražiti da pronađete nagib tangente u točki A(x, y). U oba slučaja potrebno je uzeti derivaciju funkcije.

U matematici, jedan od parametara koji opisuje položaj ravne crte na kartezijskoj koordinatnoj ravnini je nagib ove ravne crte. Ovaj parametar karakterizira nagib ravne linije prema x-osi. Da biste razumjeli kako pronaći nagib, prvo se prisjetite općeg oblika jednadžbe ravne linije u XY koordinatnom sustavu.

NA opći pogled bilo koji pravac može se predstaviti izrazom ax+by=c, gdje su a, b i c proizvoljni realni brojevi, ali nužno a 2 + b 2 ≠ 0.

Uz pomoć jednostavnih transformacija ovakva se jednadžba može dovesti u oblik y=kx+d, u kojem su k i d realni brojevi. Broj k je nagib, a jednadžba ravne ove vrste naziva se jednadžba s nagibom. Ispada da da biste pronašli nagib, samo trebate dovesti izvornu jednadžbu u gornji oblik. Za bolje razumijevanje, razmotrite konkretan primjer:

Zadatak: Pronađite nagib pravca zadanog jednadžbom 36x - 18y = 108

Rješenje: Transformirajmo izvornu jednadžbu.

Odgovor: Željeni nagib ove linije je 2.

Ako smo tijekom transformacije jednadžbe dobili izraz tipa x = const i kao rezultat toga ne možemo prikazati y kao funkciju od x, tada imamo posla s ravnom linijom paralelnom s osi X. Nagib od takva ravna crta jednaka je beskonačnosti.

Za linije koje su izražene jednadžbom kao što je y = const, nagib je nula. To je tipično za ravne linije paralelne s x-osi. Na primjer:

Zadatak: Pronađite nagib pravca zadanog jednadžbom 24x + 12y - 4(3y + 7) = 4

Rješenje: Izvornu jednadžbu dovodimo u opći oblik

24x + 12y - 12y + 28 = 4

Nemoguće je izraziti y iz rezultirajućeg izraza, stoga je nagib ove linije jednak beskonačnosti, a sam pravac će biti paralelan s Y osi.

geometrijski smisao

Za bolje razumijevanje, pogledajmo sliku:

Na slici vidimo graf funkcije tipa y = kx. Da pojednostavimo, uzimamo koeficijent c = 0. U trokutu OAB, omjer stranice BA prema AO bit će jednak nagibu k. Istovremeno, omjer VA / AO je tangenta oštar kutα u pravokutni trokut OAV. Ispada da je nagib ravne linije jednak tangenti kuta koji ta ravna crta čini s osi x koordinatne mreže.

Rješavajući problem kako pronaći nagib ravne linije, nalazimo tangentu kuta između nje i osi x koordinatne mreže. Granični slučajevi, kada je pravac koja se razmatra paralelna s koordinatnim osi, potvrđuju gore navedeno. Doista, za ravnu liniju opisanu jednadžbom y=const, kut između nje i osi x jednak je nuli. Tangenta nultog kuta je također nula, a nagib je također nula.

Za ravne linije okomite na os x i opisane jednadžbom x=const, kut između njih i osi x je 90 stupnjeva. Tangens pravi kut jednak je beskonačnosti, a nagib sličnih ravnih linija jednak je beskonačnosti, što potvrđuje gore napisano.

Tangentni nagib

Uobičajen, koji se često susreće u praksi, zadatak je također pronaći nagib tangente na graf funkcije u nekoj točki. Tangenta je ravna linija, stoga je koncept nagiba također primjenjiv na nju.

Da bismo shvatili kako pronaći nagib tangente, morat ćemo se prisjetiti koncepta derivacije. Derivat bilo koje funkcije u nekom trenutku je konstanta, numerički jednaka tangenti kut koji se formira između tangente u navedenoj točki na graf ove funkcije i osi apscise. Ispada da za određivanje nagiba tangente u točki x 0 moramo izračunati vrijednost derivacije izvorne funkcije u ovoj točki k \u003d f "(x 0). Razmotrimo primjer:

Zadatak: Pronađite nagib tangente pravca na funkciju y = 12x 2 + 2xe x pri x = 0,1.

Rješenje: Pronađite derivaciju izvorne funkcije u općem obliku

y "(0,1) = 24 . 0.1 + 2 . 0.1 . e 0.1 + 2 . e 0.1

Odgovor: Željeni nagib u točki x \u003d 0,1 je 4,831

Tema "Kutni koeficijent tangente kao tangenta kuta nagiba" na certifikacijskom ispitu dobiva nekoliko zadataka odjednom. Ovisno o njihovom stanju, od diplomanta se može zahtijevati i potpun i kratak odgovor. U pripremi za polaganje ispita u matematici učenik svakako treba ponoviti zadatke u kojima je potrebno izračunati nagib tangente.

Ovo će vam pomoći edukativni portal"Školkovo". Naši stručnjaci pripremili su i prezentirali teorijske i praktični materijal maksimalno dostupan. Nakon što se s njim upoznaju, maturanti s bilo kojom razinom osposobljenosti moći će uspješno rješavati probleme vezane uz derivacije, u kojima je potrebno pronaći tangentu nagiba tangente.

Osnovni momenti

Da biste pronašli ispravne i racionalna odluka slični zadaci na ispitu moraju se zapamtiti osnovna definicija: derivacija je brzina promjene funkcije; jednaka je tangenti nagiba tangente povučene na graf funkcije u određenoj točki. Jednako je važno dovršiti crtež. To će vam omogućiti da pronađete ispravna odluka UPOTREBA zadataka na derivaciju, u kojoj je potrebno izračunati tangentu nagiba tangente. Radi jasnoće, najbolje je nacrtati graf na ravnini OXY.

Ako ste se već upoznali s osnovnim materijalom na temu derivacije i spremni ste započeti rješavanje zadataka za izračunavanje tangente kuta nagiba tangente, slično kao KORISTI se zadacima možete to učiniti online. Za svaki zadatak, npr. zadatke na temu „Odnos derivacije s brzinom i akceleracijom tijela“, zapisali smo točan odgovor i algoritam rješenja. U tom slučaju učenici mogu vježbati izvođenje zadataka različite razine složenosti. Ako je potrebno, vježbu možete spremiti u odjeljak "Favoriti" kako biste kasnije o odluci razgovarali s učiteljem.

Trebat će vam

• - matematički priručnik;
• - bilježnica;
• - jednostavna olovka;
• - kemijska olovka;
• - kutomjer;
• - kružni.

Uputa

Imajte na umu da se graf diferencijabilne funkcije f(x) u točki x0 ne razlikuje od tangentnog segmenta. Stoga je dovoljno blizu segmentu l koji prolazi kroz točke (h0; f(h0)) i (h0+Δx; f(x0 + Δx)). Da biste odredili ravnu liniju koja prolazi kroz točku A s koeficijentima (x0; f(x0)), navedite njen nagib. Istodobno, ona je jednaka Δy/Δx sekantne tangente (Δh→0), a također teži broju f‘(x0).

Ako nema vrijednosti f’(x0), onda nema tangente ili ide okomito. Na temelju toga, derivacija funkcije u točki x0 objašnjava se postojanjem nevertikalne tangente koja je u kontaktu s grafom funkcije u točki (x0, f(x0)). U ovom slučaju, nagib tangente je jednak f "(x0). Geometrijski izvod postaje jasan, odnosno nagib tangente.

To jest, da biste pronašli nagib tangente, trebate pronaći vrijednost derivacije funkcije u točki kontakta. Primjer: pronađite nagib tangente na funkciju y \u003d x³ u točki s apscisom X0 = 1. Rješenje: Pronađite derivaciju ove funkcije y΄ (x) = 3x2; pronaći vrijednost derivacije u točki X0 = 1. y΄(1) = 3 × 1² = 3. Nagib tangente u točki X0 = 3.

Nacrtajte dodatne tangente na slici tako da budu u dodiru s grafom funkcije u točkama: x1, x2 i x3. Označite kutove koje tvore te tangente s osi apscise (kut se mjeri u pozitivnom smjeru – od osi do tangente). Na primjer, kut α1 će biti oštar, dok će (α2) biti tup, a treći (α3) će biti jednak nuli, budući da je povučena tangentna linija paralelna s osi OX. U ovom slučaju, tangenta tup kut je negativna vrijednost, a tangent akutnog kuta je pozitivan, na tg0 i rezultat je nula.

Tangenta na zadanu kružnicu je ravna linija koja ima samo jednu zajednička točka s ovim krugom. Tangenta na kružnicu uvijek je okomita na njezin polumjer povučen do točke dodira. Ako su dvije tangente povučene iz iste točke, onda koji pripadaju krugu, tada će udaljenosti od ove točke do dodirnih točaka uvijek biti iste. Tangente na krugovima se grade različiti putevi ovisno o njihovu međusobnom položaju.

Uputa

Konstrukcija tangente na jednu kružnicu.
1. Izgradi se kružnica polumjera R i uzme se A kroz koju će proći tangenta.
2. Izgrađena je kružnica sa središtem u sredini segmenta OA i polumjerima jednakim ovom segmentu.
3. Sjecišta dviju tangentnih točaka povučenih kroz točku A na zadanu kružnicu.

Vanjska tangenta na dva krugovima.

2. Nacrtan je krug polumjera R - r sa središtem u točki O.
3. Tangenta iz O1 povučena je u rezultirajuću kružnicu, tangentna točka je označena s M.
4. Polumjer R koji prolazi točkom M do točke T - tangentne točke kružnice.
5. Kroz središte O1 male kružnice paralelno s R velike kružnice povučen je polumjer r. Polumjer r pokazuje točku T1, tangentnu točku malog kruga.
krugovima.

Unutarnja tangenta na dva krugovima.
1. Konstruirane su dvije kružnice polumjera R i r.
2. Nacrtajte kružnicu polumjera R + r sa središtem u točki O.
3. Na rezultirajuću kružnicu iz točke O1 povuče se tangenta, a točka tangente označena je slovom M.
4. Zraka OM siječe prvu kružnicu u točki T - u točki dodira velike kružnice.
5. Kroz središte O1 male kružnice paralelno sa zrakom OM povučen je polumjer r. Polumjer r pokazuje točku T1, tangentnu točku malog kruga.
6. Pravica TT1 - tangenta na zadanu krugovima.

Izvori:

• unutarnja tangenta

Kutni ormarić – savršena opcija za prazne kutove u stanu. Osim toga, konfiguracija kutne ormarić ov interijeru daje klasičan ugođaj. Kao završetak kuta ormarić ov može se koristiti bilo koji materijal koji je prikladan za ovu svrhu.

Trebat će vam

• Vlaknaste ploče, MDF, vijci, čavli, list pile, friz.

Uputa

Izrežite šablonu od šperploče ili vlaknaste ploče širine 125 mm, duljine 1065 mm. Rubovi se moraju rezati pod kutom od 45 stupnjeva. Po gotov predložak odredite dimenzije bočnih zidova, kao i mjesto gdje će se nalaziti ormarić.

Spojite poklopac na bočne stijenke i trokutaste police. Poklopac mora biti pričvršćen vijcima na gornje rubove bočnih zidova. Za čvrstoću konstrukcije dodatno se koristi ljepilo. Pričvrstite police na daske.

Nagnite list pile pod kutom od 45 stupnjeva i zakosite prednji rub bočnih stijenki duž vodilice. Pričvrstite fiksne police na MDF daske. Spojiti bočne stijenke s vijcima. Pazite da nema praznina.

Napravite oznake u zidu, između kojih postavite okvir kuta ormarić a. Pričvrstite vijcima ormarić do Zida. Duljina tipla treba biti 75 mm.

Iz cijele MDF ploče izrežite prednji okvir. Pomoću cirkular izrežite otvore u njemu pomoću ravnala. Završite kutove.

Pronađite vrijednost apscise dodirne točke, koja je označena slovom "a". Ako se podudara s danom tangentnom točkom, tada će "a" biti njena x-koordinata. Odredite vrijednost funkcije f(a), zamjenjujući u jednadžbu funkcije veličina apscise.

Odredite prvi izvod jednadžbe funkcije f'(x) i u nju zamijeniti vrijednost točke "a".

Uzmite opću tangentnu jednadžbu, koja je definirana kao y = f (a) = f (a) (x - a), i zamijenite pronađene vrijednosti a, f (a), f "( a) u nju. Kao rezultat, rješenje grafa će biti pronađeno i tangentno.

Zadatak riješite na drugačiji način ako se zadana tangentna točka ne poklapa s tangentnom točkom. U tom slučaju potrebno je umjesto brojeva u jednadžbi tangente zamijeniti "a". Nakon toga, umjesto slova "x" i "y", zamijenite vrijednost koordinata zadanu točku. Riješi rezultirajuću jednadžbu u kojoj je "a" nepoznanica. Dobivenu vrijednost stavite u jednadžbu tangente.

Napišite jednadžbu za tangentu sa slovom "a", ako je jednadžba data u uvjetu zadatka funkcije te jednadžba paralelnog pravca s obzirom na željenu tangentu. Nakon toga treba vam izvedenica funkcije na koordinatu u točki "a". Utaknite odgovarajuću vrijednost u jednadžbu tangente i riješite funkciju.

Prilikom sastavljanja jednadžbe tangente na graf funkcije koristi se koncept "apscise tangentne točke". Ova se vrijednost može inicijalno postaviti u uvjetima problema ili se mora odrediti samostalno.

Uputa

Nacrtajte koordinatne osi x i y na list papira. Istražiti zadana jednadžba za graf funkcije. Ako je , tada su dvije vrijednosti parametra y dovoljne za bilo koji x, a zatim ucrtajte pronađene točke na koordinatnu os i povežite ih linijom. Ako je graf nelinearan, napravite tablicu ovisnosti y o x i odaberite najmanje pet točaka za crtanje.

Odrediti vrijednost apscise tangentne točke za slučaj kada se navedena tangentna točka ne poklapa s grafom funkcije. Treći parametar postavljamo slovom "a".

Zapišite jednadžbu funkcije f(a). Da biste to učinili, zamijenite a umjesto x u izvornoj jednadžbi. Nađite derivaciju funkcije f(x) i f(a). Zamijenite potrebne podatke u opću tangentnu jednadžbu, koja izgleda ovako: y \u003d f (a) + f "(a) (x - a). Kao rezultat, dobit ćete jednadžbu koja se sastoji od tri nepoznata parametra.

Zamijenite u nju umjesto x i y koordinate zadane točke kroz koju prolazi tangenta. Zatim pronađite rješenje rezultirajuće jednadžbe za sve a. Ako je kvadrat, tada će postojati dvije vrijednosti apscise dodirne točke. To je da tangenta dvaput prolazi blizu grafa funkcije.

nacrtati graf zadanu funkciju i , koji su dani uvjetom problema. U ovom slučaju također je potrebno postaviti nepoznati parametar a i zamijeniti ga u jednadžbu f(a). Izjednačiti derivaciju f(a) s derivacijom jednadžbe paralelnog pravca. Ovo ostavlja uvjet paralelizma dvaju . Pronađite korijene rezultirajuće jednadžbe, koji će biti apscisa dodirne točke.

Pravac y \u003d f (x) bit će tangentan na graf prikazan na slici u točki x0 ako prolazi kroz točku s koordinatama (x0; f (x0)) i ima nagib f "(x0). Pronađite takav koeficijent, znajući značajke tangente, nije teško.

Trebat će vam

• - matematički priručnik;
• - jednostavna olovka;
• - bilježnica;
• - kutomjer;
• - kompas;
• - kemijska olovka.

Uputa

Ako vrijednost f‘(x0) ne postoji, tada ili nema tangente, ili prolazi okomito. S obzirom na to, prisutnost derivacije funkcije u točki x0 posljedica je postojanja nevertikalne tangente koja je u kontaktu s grafom funkcije u točki (x0, f(x0)). U ovom slučaju, nagib tangente bit će jednak f "(x0). Dakle, postaje jasno geometrijsko značenje derivacija - proračun nagiba tangente.

Definirajte zajednički. Ova vrsta informacija može se dobiti pozivanjem na podatke popisa stanovništva. Da biste odredili ukupnu stopu rođenja, smrti, brakova i razvoda, morate pronaći proizvod ukupno stanovništvo i obračunsko razdoblje. Dobiveni broj upiši u nazivnik.

Stavite na brojnik indikator koji odgovara željenom rođaku. Na primjer, ako morate odrediti ukupnu stopu plodnosti, tada bi na mjestu brojnika trebao biti broj koji odražava ukupno rođen u razdoblju koje vas zanima. Ako je vaš cilj stopa smrtnosti ili braka, stavite broj umrlih na mjesto brojnika. razdoblje naplate odnosno broj ljudi u braku.

Dobiveni broj pomnožite s 1000. Ovo će biti ukupni koeficijent koji tražite. Ako ste suočeni sa zadatkom pronalaženja ukupne stope rasta, oduzmite stopu smrtnosti od stope nataliteta.

Slični Videi

Izvori:

• Opći izgledi prirodno kretanje populacija

Glavni pokazatelj učinkovitosti ekstrakcije je koeficijent distribucija. Izračunava se prema formuli: Co/Sw, gdje je Co koncentracija ekstrahirane tvari u organskom otapalu (ekstraktoru), a Sw koncentracija iste tvari u vodi nakon postizanja ravnoteže. Kako može empirijski pronaći koeficijent raspodjele?

Vaša privatnost nam je važna. Iz tog razloga smo razvili Politiku privatnosti koja opisuje kako koristimo i pohranjujemo vaše podatke. Molimo pročitajte našu politiku privatnosti i javite nam ako imate pitanja.

Prikupljanje i korištenje osobnih podataka

Osobni podaci odnose se na podatke koji se mogu koristiti za identifikaciju određene osobe ili kontaktiranje s njom.

Od vas se može tražiti da unesete svoje osobne podatke u bilo kojem trenutku kada nas kontaktirate.

Slijedi nekoliko primjera vrsta osobnih podataka koje možemo prikupljati i kako ih možemo koristiti.

Koje osobne podatke prikupljamo:

• Kada podnesete prijavu na stranici, možemo prikupljati različite podatke, uključujući vaše ime, telefonski broj, adresu E-mail itd.

Kako koristimo vaše osobne podatke:

• Prikupljeno kod nas osobne informacije omogućuje nam da vas kontaktiramo i informiramo o jedinstvenim ponudama, promocijama i drugim događajima i nadolazećim događajima.
• S vremena na vrijeme možemo koristiti vaše osobne podatke kako bismo vam poslali važne obavijesti i komunikacije.
• Također možemo koristiti osobne podatke za interne svrhe kao što su revizija, analiza podataka i razne studije poboljšati usluge koje pružamo i dati vam preporuke u vezi s našim uslugama.
• Ako sudjelujete u nagradnoj igri, natjecanju ili sličnom poticaju, možemo koristiti podatke koje nam date za upravljanje takvim programima.

Otkrivanje trećim stranama

Podatke primljene od vas ne otkrivamo trećim stranama.

Iznimke:

• Po potrebi - u skladu sa zakonom, sudski nalog, u parnica, i/ili na temelju javnih zahtjeva ili zahtjeva od vladine agencije na teritoriju Ruske Federacije - otkrijte svoje osobne podatke. Također možemo otkriti podatke o vama ako utvrdimo da je takvo otkrivanje potrebno ili prikladno zbog sigurnosnih, provedbenih ili drugih razloga javnog interesa.
• U slučaju reorganizacije, spajanja ili prodaje, možemo prenijeti osobne podatke koje prikupimo relevantnom nasljedniku treće strane.

Zaštita osobnih podataka

Poduzimamo mjere opreza - uključujući administrativne, tehničke i fizičke - kako bismo zaštitili vaše osobne podatke od gubitka, krađe i zlouporabe, kao i od neovlaštenog pristupa, otkrivanja, izmjene i uništenja.

Održavanje vaše privatnosti na razini tvrtke

Kako bismo osigurali sigurnost vaših osobnih podataka, našim zaposlenicima komuniciramo o privatnosti i sigurnosnoj praksi i strogo provodimo praksu privatnosti.