UDC 539.52

KRAJNJE OPTEREĆENJE ZA ZADRŽANU GREDU OPTEREĆENU UZDUŽNOM SILOM, NESIMETRIČNO RASPOREĐENIM OPTEREĆENJEM I TRENUTIMA POTPORU

I.A. Monakhov1, Yu.K. Basov2

odjelu građevinska proizvodnja Građevinski fakultet Moskovskog državnog strojarskog sveučilišta st. Pavel Korchagina, 22, Moskva, Rusija, 129626

2Odjel građevinske strukture i konstrukcije Tehnički fakultet Rusko sveučilište prijateljstva naroda sv. Ordžonikidze, 3, Moskva, Rusija, 115419

U članku se razvija metoda za rješavanje problema malih progiba greda izrađenih od idealnog krutoplastičnog materijala pod djelovanjem nesimetrično raspoređenih opterećenja, uzimajući u obzir prethodni vlačni pritisak. Razvijena metodologija korištena je za proučavanje naponsko-deformacijskog stanja jednorasponskih greda, kao i za proračun graničnog opterećenja greda.

Ključne riječi: greda, nelinearnost, analitički.

U moderna gradnja, brodogradnji, strojogradnji, kemijskoj industriji i drugim granama tehnike najčešći tipovi konstrukcija su šipke, posebice grede. Naravno, za utvrđivanje stvarnog ponašanja štapni sustavi(osobito grede) i njihove izvore čvrstoće, potrebno je uzeti u obzir plastične deformacije.

Kalkulacija konstruktivni sustavi kada se uzmu u obzir plastične deformacije pomoću modela idealnog kruto-plastičnog tijela, najjednostavniji je, s jedne strane, a sasvim prihvatljiv sa stajališta zahtjeva projektantske prakse, s druge strane. Ako imamo u vidu područje malih pomaka konstrukcijskih sustava, to se objašnjava činjenicom da se nosivost („krajnje opterećenje“) idealnih krutoplastičnih i elastoplastičnih sustava pokazuje istom.

Dodatne rezerve i stroža procjena nosivost strukture se otkrivaju uzimajući u obzir geometrijsku nelinearnost tijekom njihove deformacije. Trenutno je uzimanje u obzir geometrijske nelinearnosti u proračunima konstrukcijskih sustava prioritetan zadatak ne samo sa stajališta razvoja teorije proračuna, već i sa stajališta prakse projektiranja konstrukcija. Prihvatljivost rješenja problema proračuna konstrukcija u uvjetima malih

pomaci su prilično neizvjesni; s druge strane, praktični podaci i svojstva deformabilnih sustava sugeriraju da su veliki pomaci zapravo mogući. Dovoljno je istaknuti projekte građevinskih, kemijskih, brodograđevnih i strojarskih objekata. Osim toga, model kruto-plastičnog tijela znači da se zanemaruju elastične deformacije, tj. plastične deformacije su mnogo veće od elastičnih. Budući da deformacije odgovaraju pomacima, primjereno je uzimanje u obzir velikih pomaka krutih plastičnih sustava.

Međutim, geometrijski nelinearna deformacija konstrukcija u većini slučajeva neizbježno dovodi do pojave plastičnih deformacija. Zato posebno značenje stječe istovremeno uvažavanje plastičnih deformacija i geometrijske nelinearnosti u proračunima konstrukcijskih sustava i, naravno, šipki.

Ovaj članak govori o malim otklonima. Slični problemi riješeni su u radovima.

Razmatramo gredu s uklještenim osloncima pod djelovanjem koračnog opterećenja, rubnih momenata i prethodno primijenjene uzdužne sile (slika 1).

Riža. 1. Greda pod raspodijeljenim opterećenjem

Jednadžba ravnoteže grede za velike progibe u bezdimenzijskom obliku ima oblik

d2 t/h d2 w dn

-- + (n ± n)-- + p = ^ - = 0, dx ah ah

x 2w r12 M N,g,

gdje su x ==, w =-, p =--, t =--, n =-, N i M unutarnja normala

I do 5xʺ̱k b!!bk 25!!bk

sila i moment savijanja, p - poprečno jednoliko raspodijeljeno opterećenje, W - otklon, x - uzdužna koordinata (početak koordinata na lijevom nosaču), 2k - visina poprečni presjek, b - širina presjeka, 21 - raspon grede, 5^ - granica tečenja materijala. Ako je zadan N, tada je sila N posljedica djelovanja p at

raspoloživi ugibi, 11 = = , linija iznad slova označava dimenziju količina.

Razmotrimo prvu fazu deformacije - "male" otklone. Plastični dio javlja se kod x = x2, u njemu je m = 1 - n2.

Izrazi za stope progiba imaju oblik - progib pri x = x2):

(2-x), (x > X2),

Rješenje zadatka podijeljeno je u dva slučaja: x2< 11 и х2 > 11.

Razmotrimo slučaj x2< 11.

Za zonu 0< х2 < 11 из (1) получаем:

Rh 111 1 R11 k1r/1 t = + k1 r + r/1 -k1 r/1 -±4- +-^41

x -(1 -n2)±a,

(, 1, r/2 k1 r12L

Rh2 + k1 r + r11 - k1 r11 -+ 1 ^

X2 = k1 +11 - k111 - + ^

Uzimajući u obzir izgled plastične šarke na x = x2, dobivamo:

tx=x = 1 - p2 = - str

(12 k12 L k +/ - k1 - ^ + k "A

k, + /, - k,/, -L +

(/ 2 k/ 2 L k1 + /1 - k1/1 - ^ + M

Uzimajući u obzir slučaj x2 > /1, dobivamo:

za zonu 0< х < /1 выражение для изгибающих моментов имеет вид

do r-r2 + kar/1+r/1 -k1 r/1 ^ x-(1-P12)±

i za zonu 11< х < 2 -

^ r-rC + 1^ L

x -(1 -n-)±a +

(. rg-k1 r1-L

Kx px2 + kh p+

0, a zatim

I2 12 1 h h x2 = 1 -- + -.

Uvjet plastičnosti podrazumijeva jednakost

gdje dobivamo izraz za opterećenje:

k1 - 12 + M L2

K1/12 - k2 ¡1

stol 1

k1 = 0 11 = 0,66

tablica 2

k1 = 0 11 = 1,33

0 6,48 9,72 12,96 16,2 19,44

0,5 3,24 6,48 9,72 12,96 16,2

Tablica 3

k1 = 0,5 11 = 1,61

0 2,98 4,47 5,96 7,45 8,94

0,5 1,49 2,98 4,47 5,96 7,45

Tablica 5 k1 = 0,8 11 = 0,94

0 2,24 3,56 4,49 5,61 6,73

0,5 1,12 2,24 3,36 4,49 5,61

0 2,53 3,80 5,06 6,33 7,59

0,5 1,27 2,53 3,80 5,06 6,33

Tablica 3

k1 = 0,5 11 = 2,0

0 3,56 5,33 7,11 8,89 10,7

0,5 1,78 3,56 5,33 7,11 8,89

Tablica 6 k1 = 1 11 = 1,33

0 2,0 3,0 4,0 5,0 6,0

0,5 1,0 2,0 3,0 4,0 5,0

Tablica 7 Tablica 8

k, = 0,8 /, = 1,65 k, = 0,2 /, = 0,42

0 2,55 3,83 5,15 6,38 7,66

0,5 1,28 2,55 3,83 5,15 6,38

0 7,31 10,9 14,6 18,3 21,9

0,5 3,65 7,31 10,9 14,6 18,3

Postavljanjem koeficijenta opterećenja k1 od 0 do 1, momenta savijanja a od -1 do 1, vrijednosti uzdužne sile p1 od 0 do 1, udaljenosti /1 od 0 do 2, dobivamo položaj plastičnog zgloba prema formulama (3) i (5), a zatim pomoću formula (4) ili (6) dobivamo vrijednost maksimalnog opterećenja. Numerički rezultati proračuna sažeti su u tablicama 1-8.

KNJIŽEVNOST

Basov Yu.K., Monakhov I.A. Analitičko rješenje problema velikih progiba stegnute grede od krute plastike pod djelovanjem lokalno raspodijeljenog opterećenja, oslonskih momenata i uzdužne sile Vestnik RUDN. Serija "Inženjerska istraživanja". - 2012. - br. 3. - str. 120-125.

Savchenko L.V., Monakhov I.A. Veliki otkloni fizički nelinearnih okrugle ploče// Bilten INGECON-a. Serija "Tehničke znanosti". - Vol. 8(35). - St. Petersburg, 2009. - str. 132-134.

Galileev S.M., Salikhova E.A. Proučavanje frekvencija prirodnih vibracija konstrukcijskih elemenata od stakloplastike, karbonskih vlakana i grafena // Bilten INGECON-a. Serija "Tehničke znanosti". - Vol. 8. - St. Petersburg, 2011. - S. 102.

Erkhov M.I., Monakhov A.I. Veliki progibi prednapregnute grede od krute plastike sa zglobnim osloncima pod jednoliko raspodijeljenim opterećenjem i rubnim momentima // Bilten Zavoda za građenje Ruska akademija arhitektura i građevinske znanosti. - 1999. - Br. 2. - str. 151-154. .

MALI OTKLOPI PRIJE INTENZIVNIH IDEALNIH PLASTIČNIH GREDA S REGIONALNIM MOMENTIMA

I.A. Monakhov1, U.K. Basov2

„Zavod za građevinsku proizvodnju Građevinski fakultet Moskovska država Sveučilište strojarstva Pavla Korchagina str., 22, Moskva, Rusija, 129626

Katedra za građevinske konstrukcije i objekte Inženjerski fakultet Narodno sveučilište Rusije Ordzonikidze str., 3, Moskva, Rusija, 115419

U razradi je razvijena tehnika rješavanja problema malih ugiba greda od idealnog tvrdoplastičnog materijala, s različitim vrstama pričvršćenja, zbog djelovanja nesimetrično raspoređenih opterećenja uz uvažavanje prethodnog rastezanja-sabijanja. . Razvijena tehnika primjenjuje se za istraživanje napregnuto-deformiranog stanja greda, kao i za proračun progiba greda uz uvažavanje geometrijske nelinearnosti.

Ključne riječi: greda, analitički, nelinearnost.

Osnovni koncepti. Posmična sila i moment savijanja

Tijekom savijanja, poprečni presjeci, dok ostaju ravni, okreću se jedan prema drugom oko određenih osi koje leže u njihovim ravninama. Grede, osovine, osovine i drugi dijelovi strojeva i konstrukcijski elementi rade na savijanje. U praksi se razlikuju poprečni (ravni), kosi i čiste poglede savijanje

Poprečno (ravno) (Sl. 61, A) savijanje se naziva kada vanjske sile okomite na uzdužnu os grede djeluju u ravnini koja prolazi kroz os grede i jednu od glavnih središnje osi njegov presjek.

Koso savijanje (slika 61, b) je savijanje kada sile djeluju u ravnini koja prolazi kroz os grede, ali ne prolazi ni kroz jednu od glavnih središnjih osi njegovog presjeka.

U poprečnim presjecima greda tijekom savijanja javljaju se dvije vrste unutarnje sile- moment savijanja M i i sila smicanja Q. U posebnom slučaju kada je sila smicanja nula i javlja se samo moment savijanja, tada dolazi do čistog savijanja (slika 61, c). Čisto savijanje nastaje pri opterećenju raspodijeljenim opterećenjem ili pod nekim opterećenjima koncentriranim silama, na primjer, greda opterećena s dvije simetrične jednake sile.

Riža. 61. Zavoj: a - poprečni (ravni) zavoj; b - kosi zavoj; c - čisti zavoj

Pri proučavanju deformacije savijanja mentalno se zamišlja da se greda sastoji od beskonačnog broja vlakana paralelnih s uzdužnom osi. Na čisti zavoj vrijedi hipoteza o ravnim presjecima: vlakna koja leže na konveksnoj strani protežu se, leži na konkavnoj strani - se smanjiti, a na granici između njih leži neutralni sloj vlakana (uzdužna os), koji samo su savijeni, bez promjene duljine; Uzdužna vlakna grede ne vrše pritisak jedno na drugo i stoga doživljavaju samo napetost i kompresiju.

Faktori unutarnje sile u presjecima grede - posmična sila Q i moment savijanja M i(slika 62) ovise o vanjske sile a variraju po duljini grede. Zakoni promjene posmičnih sila i momenata savijanja prikazani su određenim jednadžbama u kojima su argumenti koordinate z presjeci greda i funkcije - Q I M i. Za određivanje unutarnjih faktora sile koristimo metodu presjeka.

Riža. 62.

Bočna sila Q je rezultanta unutarnjih tangencijalnih sila u presjeku grede. Treba imati na umu da posmična sila ima suprotan smjer za lijevi i desni dio grede, što ukazuje na neprikladnost pravila statičkog predznaka.

Moment savijanja M i je rezultirajući moment u odnosu na neutralnu os unutarnjih normalnih sila koje djeluju u presjeku grede. Moment savijanja, kao i sila smicanja, ima drugačiji smjer za lijevi i desni dio grede. To ukazuje da je pravilo statičkih znakova neprikladno za određivanje momenta savijanja.

S obzirom na ravnotežu dijelova grede koji se nalaze lijevo i desno od presjeka, jasno je da u presjecima mora djelovati moment savijanja M i i sila smicanja Q. Dakle, u razmatranom slučaju, u točkama poprečnih presjeka ne postoje samo normalna naprezanja koja odgovaraju momentu savijanja, već i tangentna naprezanja koja odgovaraju poprečnoj sili.

Za vizualni prikaz raspodjele posmičnih sila duž osi grede Q i momenti savijanja M i zgodno ih je prikazati u obliku dijagrama, čije su ordinate za bilo koju vrijednost apscise z dati odgovarajuće vrijednosti Q I M i. Dijagrami se konstruiraju slično kao i dijagrami uzdužnih sila (vidi 4.4) i momenta (vidi 4.6.1.).

Riža. 63. Smjer poprečnih sila: a - pozitivan; b - negativan

Kako su pravila statičkih oznaka neprihvatljiva za određivanje oznaka posmičnih sila i momenata savijanja, za njih ćemo utvrditi druga pravila oznaka, i to:

• - ako vanjska curi (sl.
• 63, a), ležeći na lijevoj strani odjeljka, teže podizanju lijeva strana grede ili ležeći na desnoj strani presjeka, spustite desnu stranu grede, tada je poprečna sila Q pozitivna;
• - ako vanjske sile (sl.
• 63, b), ležeći na lijevoj strani sekcije, nastoje spustiti lijevu stranu grede ili, ležeći na desnoj strani sekcije, podići desnu stranu grede, zatim poprečna sila (zonegativna;

Riža. 64. Smjer momenata savijanja: a - pozitivan; b - negativan

• - ako vanjsko opterećenje (sila i moment) (Sl. 64, a), smješteno lijevo od presjeka, daje moment usmjeren u smjeru kazaljke na satu ili, koji se nalazi desno od presjeka, usmjeren suprotno od kazaljke na satu, tada se smatra moment savijanja M pozitivan;
• - ako vanjsko opterećenje (Sl. 64, b), smješteno lijevo od presjeka, daje moment usmjeren suprotno od kazaljke na satu ili, koji se nalazi desno od presjeka, usmjeren u smjeru kazaljke na satu, tada se moment savijanja M smatra negativnim.

Pravilo predznaka za momente savijanja povezano je s prirodom deformacije grede. Moment savijanja se smatra pozitivnim ako se greda savija konveksno prema dolje (istegnuta vlakna se nalaze na dnu). Moment savijanja smatra se negativnim ako se greda savija konveksno prema gore (istegnuta vlakna nalaze se na vrhu).

Koristeći pravila znakova, trebali biste mentalno zamisliti dio grede kao kruto stegnut, a spojeve kao odbačene i zamijenjene njihovim reakcijama. Za određivanje reakcija koriste se pravila statičkih znakova.

Cjelokupna raznolikost postojećih potpornih naprava shematizirana je u obliku niza osnovnih vrsta potpora, od kojih

najčešće: zglobni i pokretnipodrška(moguće oznake za njega prikazane su na slici 1, a), zglobno-fiksni oslonac(Sl. 1, b) i teško štipanje, ili brtvljenje(Slika 1, c).

Kod zglobno-pomičnog nosača javlja se jedna reakcija oslonca, okomita na ravninu oslonca. Takav oslonac lišava oslonac jednog stupnja slobode, odnosno onemogućuje pomak u smjeru ravnine oslonca, ali omogućuje kretanje u okomitom smjeru i rotaciju oslonca.
U zglobno-fiksiranom nosaču dolazi do vertikalnih i horizontalnih reakcija. Ovdje nisu mogući pomaci u smjeru nosivih šipki, ali je dozvoljeno okretanje potpornog dijela.
U krutom ležištu dolazi do vertikalnih i horizontalnih reakcija te potpornog (reaktivnog) momenta. U tom slučaju, potporni dio se ne može pomaknuti ili okretati. Pri proračunu sustava koji sadrže kruto učvršćenje, ne mogu se odrediti rezultirajuće reakcije potpore, odabirom odsječenog dijela tako da uležje s nepoznatim reakcijama ne padne u njega. Pri proračunu sustava na zglobnim osloncima moraju se odrediti reakcije oslonaca. Statičke jednadžbe koje se za to koriste ovise o vrsti sustava (greda, okvir, itd.) i bit će dane u relevantnim odjeljcima ovog priručnika.

2. Konstrukcija dijagrama uzdužnih sila Nz

Uzdužna sila u presjeku brojčano je jednaka algebarskom zbroju projekcija svih sila koje djeluju na jednoj strani presjeka koji se razmatra na uzdužnu os štapa.

Pravilo znakova za Nz: dogovorimo se da uzdužnu silu u presjeku smatramo pozitivnom ako vanjsko opterećenje primijenjeno na razmatrani odrezani dio štapa uzrokuje napetost i negativnom - u protivnom.

Primjer 1.Konstruirajte dijagram uzdužnih sila za kruto stegnutu gredu(slika 2).

Postupak izračuna:

1. Ocrtavamo karakteristične dijelove, numerirajući ih od slobodnog kraja šipke do ugradnje.
2. Odredite uzdužnu silu Nz u svakom karakterističnom presjeku. U ovom slučaju uvijek uzimamo u obzir odrezani dio u koji ne pada kruta brtva.

Na temelju pronađenih vrijednosti izgraditi dijagram Nz. Pozitivne vrijednosti iscrtavaju se (na odabranoj skali) iznad osi dijagrama, negativne vrijednosti iscrtavaju se ispod osi.

3. Konstrukcija dijagrama momenta Mkr.

Zakretni moment u presjeku je numerički jednak algebarskom zbroju vanjskih momenata primijenjenih na jednoj strani presjeka koji se razmatra, u odnosu na uzdužnu Z os.

Pravilo znaka za mikrodistrikt: dogovorimo se da brojimo okretni moment u presjeku je pozitivan ako se, gledajući presjek sa strane odsječenog dijela koji se razmatra, vanjski moment vidi usmjeren suprotno od kazaljke na satu i negativan - u suprotnom.

Primjer 2.Konstruirajte dijagram momenta za kruto stegnuti štap(Slika 3, a).

Postupak izračuna.

Treba napomenuti da se algoritam i principi za konstruiranje dijagrama momenta u potpunosti podudaraju s algoritmom i principima konstruiranje dijagrama uzdužnih sila.

1. Navodimo karakteristične dijelove.
2. Odredite zakretni moment u svakom karakterističnom presjeku.

Na temelju pronađenih vrijednosti gradimo dijagram mikrodistrikta(Slika 3, b).

4. Pravila za praćenje dijagrama Nz i Mkr.

Za dijagrami uzdužnih sila a zakretni momenti karakteriziraju određeni obrasci, čije poznavanje omogućuje procjenu ispravnosti izvedenih konstrukcija.

1. Dijagrami Nz i Mkr uvijek su pravolinijski.

2. U području u kojem nema raspodijeljenog opterećenja dijagram Nz(Mkr) je ravna linija, paralelna s osi, a u području pod raspodijeljenim opterećenjem to je kosa ravna crta.

3. Ispod točke primjene koncentrirane sile na dijagramu Nz mora doći do skoka u veličini te sile, slično će se ispod točke primjene koncentriranog momenta na dijagramu Mkr dogoditi skok u veličini ovog trenutka.

5. Konstrukcija dijagrama poprečnih sila Qy i momenata savijanja Mx u gredama

Šipka koja se savija naziva se greda. U presjecima greda opterećenih vertikalnim opterećenjima u pravilu se javljaju dva faktora unutarnje sile - Qy i savijanje moment Mx.

Bočna sila u presjeku je numerički jednak algebarskom zbroju projekcija vanjskih sila primijenjenih s jedne strane presjeka koji se razmatra na poprečnu (vertikalnu) os.

Pravilo znaka za Qy: Dopustimo da smatramo da je transverzalna sila u presjeku pozitivna ako vanjsko opterećenje primijenjeno na odrezani dio koji se razmatra nastoji rotirati ovaj presjek u smjeru kazaljke na satu i negativno u suprotnom.

Shematski, ovo pravilo znakova može se prikazati kao

Moment savijanja Mx u presjeku je numerički jednak algebarskom zbroju momenata vanjskih sila primijenjenih na jednoj strani presjeka koji se razmatra, u odnosu na os x koja prolazi kroz ovaj presjek.

Pravilo znakova za Mx: dogovorimo se da moment savijanja u presjeku smatramo pozitivnim ako vanjsko opterećenje primijenjeno na odrezani dio koji se razmatra dovodi do napetosti u ovom dijelu donjih vlakana grede i negativno - u suprotnom.

Shematski, ovo pravilo znakova može se prikazati kao:

Treba napomenuti da kada se koristi pravilo predznaka za Mx in u navedenom obliku, Mx dijagram se uvijek ispostavlja da je konstruiran sa strane komprimiranih vlakana grede.

6. Konzolne grede

Na konstruiranje Qy i Mx dijagrama u konzolnim, ili kruto stegnutim, gredama nema potrebe (kao u prethodno razmotrenim primjerima) izračunavati reakcije potpore koje nastaju u krutom ležištu, već se odsječeni dio mora odabrati tako da ležište ne padne u njega.

Primjer 3.Konstruirajte Qy i Mx dijagrame(slika 4).

Postupak izračuna.

1. Navodimo karakteristične dijelove.

Lako je uspostaviti određeni odnos između momenta savijanja, posmične sile i intenziteta raspodijeljenog opterećenja. Promotrimo gredu opterećenu proizvoljnim opterećenjem (slika 5.10). Odredimo poprečnu silu u proizvoljnom presjeku koji se nalazi na udaljenosti od lijevog nosača Z.

Projicirajući na vertikalu sile koje se nalaze lijevo od presjeka, dobivamo

Izračunavamo silu smicanja u dijelu koji se nalazi na udaljenosti z+ dz s lijeve potpore.

Slika 5.8 .

Oduzimanjem (5.1) od (5.2) dobivamo dQ= qdz, gdje

odnosno derivacija posmične sile po apscisi presjeka grede jednaka je intenzitetu raspodijeljenog opterećenja. .

Izračunajmo sada moment savijanja u presjeku s apscisom z, uzimajući zbroj momenata sila primijenjenih lijevo od presjeka. Da biste to učinili, raspodijelite opterećenje preko dijela duljine z zamijenimo ga rezultantom jednakom qz i pričvršćen u sredini područja, na udaljenosti z/2 iz odjeljka:

(5.3)

Oduzimanjem (5.3) od (5.4) dobivamo prirast momenta savijanja

Izraz u zagradi predstavlja silu smicanja Q. Zatim . Odavde dobivamo formulu

Dakle, derivacija momenta savijanja duž apscise presjeka grede jednaka je poprečnoj sili (teorem Žuravskog).

Uzimajući derivaciju obje strane jednakosti (5.5), dobivamo

odnosno druga derivacija momenta savijanja po apscisi presjeka grede jednaka je intenzitetu raspodijeljenog opterećenja. Dobivene ovisnosti ćemo koristiti za provjeru ispravnosti konstrukcije dijagrama momenata savijanja i poprečnih sila.

Konstrukcija dijagrama napetost-tlak

Primjer 1.

Stup okruglog promjera d stisnut silom F. Odredite povećanje promjera, znajući modul elastičnosti E i Poissonov omjer materijala stupca.

Riješenje.

Uzdužna deformacija prema Hookeovom zakonu jednaka je

Koristeći Poissonov zakon, nalazimo poprečna deformacija

Na drugoj strani, .

Stoga, .

Primjer 2.

Konstruirajte dijagrame uzdužne sile, naprezanja i pomaka za stepenastu gredu.

Riješenje.

1. Određivanje reakcije potpore. Jednadžbu ravnoteže sastavljamo u projekciji na os z:

gdje R E = 2qa.

2. Konstruiranje dijagrama N z, , W.

E p u r a N z. Izgrađen je prema formuli

,

E p u r a. Napon je jednak. Kao što slijedi iz ove formule, skokovi u dijagramu neće biti uzrokovani samo skokovima N z, ali i naglim promjenama površine poprečnog presjeka. Određujemo vrijednosti u karakterističnim točkama:

U praksi vrlo često postoje slučajevi suradnjašipka za savijanje i napetost ili kompresiju. Ova vrsta deformacije može biti uzrokovana ili zajedničko djelovanje na gredu uzdužne i poprečne sile, ili samo uzdužne sile.

Prvi slučaj je prikazan na slici 1. Greda AB je opterećena jednoliko raspodijeljenim opterećenjem q i uzdužnim tlačnim silama P.

Sl. 1.

Pretpostavimo da se progibi grede u usporedbi s dimenzijama presjeka mogu zanemariti; tada sa stupnjem točnosti dovoljnim za praksu možemo pretpostaviti da će i nakon deformacije sile P uzrokovati samo aksijalni pritisak grede.

Metodom zbrajanja sila možemo pronaći normalno naprezanje u bilo kojoj točki svakog presjeka grede kao algebarski zbroj naprezanja uzrokovanih silama P i opterećenjem q.

Tlačna naprezanja od sila P jednoliko su raspoređena po površini presjeka F i jednaka su za sve presjeke.

normalna naprezanja na savijanje u okomita ravnina u presjeku s apscisom x, koja se mjeri, recimo, od lijevog kraja grede, izražavaju se formulom

Dakle, ukupno naprezanje u točki s koordinatom z (računajući od neutralne osi) za ovaj presjek je jednako

Slika 2 prikazuje dijagrame raspodjele naprezanja u razmatranom presjeku od sila P, opterećenja q i ukupnog dijagrama.

Najveće naprezanje u ovom dijelu bit će u gornjim vlaknima, gdje obje vrste deformacije uzrokuju kompresiju; u donjim vlaknima može postojati ili kompresija ili napetost ovisno o numeričkim vrijednostima naprezanja i. Da bismo stvorili uvjet čvrstoće, pronaći ćemo najveće normalno naprezanje.

sl.2.

Budući da su naponi od sila P u svim presjecima isti i ravnomjerno raspoređeni, vlakna koja su najviše opterećena savijanjem bit će opasna. To su najudaljenija vlakna u presjeku s najvećim momentom savijanja; za njih

Stoga su naprezanja u krajnjim vanjskim vlaknima 1 i 2 srednjeg dijela grede izražena formulom

a izračunati napon će biti jednak

Kad bi sile P bile vlačne, tada bi se predznak prvog člana promijenio, a donja vlakna grede bila bi opasna.

Označavajući silu pritiska ili zatezanja slovom N, možemo napisati opća formula provjeriti snagu

Opisani postupak proračuna primjenjuje se i kada na gredu djeluju kose sile. Takva se sila može rastaviti na normalu na os, savijanje grede, te uzdužnu, tlačnu ili vlačnu.

greda savijanje sila kompresija