دوره اصلی تابع y sinx چیست؟ تناوب توابع y \u003d sin x, y \u003d cos x - هایپرمارکت دانش

هدف: تعمیم و نظام مند کردن دانش دانش آموزان در مورد موضوع "تناوب توابع"؛ ایجاد مهارت در به کارگیری ویژگی های یک تابع تناوبی، یافتن کوچکترین دوره مثبت یک تابع، ترسیم توابع تناوبی. ترویج علاقه به مطالعه ریاضیات؛ پرورش مشاهده، دقت.

تجهیزات: کامپیوتر، پروژکتور چند رسانه ای، کارت های کار، اسلاید، ساعت، میزهای تزئینی، عناصر صنایع دستی عامیانه

"ریاضی چیزی است که مردم برای کنترل طبیعت و خود از آن استفاده می کنند"
A.N. کولموگروف

در طول کلاس ها

I. مرحله سازمانی.

بررسی آمادگی دانش آموزان برای درس. ارائه موضوع و اهداف درس.

II. بررسی تکالیف

ما تکالیف را با توجه به نمونه ها بیشتر بررسی می کنیم لحظات سختبحث کردن

III. تعمیم و سیستم سازی دانش.

1. کار فرونتال دهان.

سوالات تئوری

1) تعریف دوره تابع را تشکیل دهید
2) کوچکترین دوره مثبت توابع y=sin(x)، y=cos(x) چقدر است.
3). کوچکترین دوره مثبت توابع y=tg(x)، y=ctg(x)
4) برای اثبات درستی روابط از دایره استفاده کنید:

y=sin(x) = sin(x+360º)
y=cos(x) = cos(x+360º)
y=tg(x) = tg(x+18 0º)
y=ctg(x) = ctg(x+180º)

tg(x+π n)=tgx، n∈ Z
ctg(x+π n)=ctgx، n∈ Z

sin(x+2π n)=sinx، n∈ Z
cos(x+2π n)=cosx، n∈ Z

5) چگونه یک تابع تناوبی را رسم کنیم؟

تمرینات دهانی

1) روابط زیر را ثابت کنید

آ) sin (740º) = گناه (20º)
ب) cos(54º ) = cos(-1026º)
ج) sin(-1000º) = sin (80º )

2. ثابت کنید که زاویه 540 درجه یکی از دوره های تابع y= cos(2x) است.

3. ثابت کنید که زاویه 360 درجه یکی از دوره های تابع y=tg(x) است.

4. این عبارات را طوری تبدیل کنید که زوایای موجود در آنها از 90 درجه تجاوز نکند.

آ) tg375º
ب) ctg530º
ج) sin1268
د) cos(-7363º)

5. کجا با کلمات PERIOD، PERIODICITY آشنا شدید؟

پاسخ هنرجویان: دوره در موسیقی ساختنی است که در آن یک اندیشه موسیقایی کم و بیش کامل بیان می شود. دوره زمین شناسی- بخشی از یک عصر و به دوره هایی با دوره زمانی بین 35 تا 90 میلیون سال تقسیم می شود.

نیمه عمر یک ماده رادیواکتیو. کسر تناوبی نشریات ادواری، نشریات چاپی هستند که در تاریخ های کاملاً مشخص منتشر می شوند. سیستم دوره ایمندلیف

6. شکل ها بخش هایی از نمودارهای توابع تناوبی را نشان می دهند. دوره عملکرد را تعریف کنید. دوره عملکرد را تعیین کنید.

پاسخ: T=2; T=2; T=4; T=8.

7. در کجای زندگی خود با ساخت عناصر تکراری مواجه شدید؟

پاسخ دانش آموزان: عناصر زیور آلات، هنر عامیانه.

IV. حل مشکلات جمعی.

(حل مسئله در اسلایدها.)

اجازه دهید یکی از روش های مطالعه یک تابع برای تناوب را در نظر بگیریم.

این روش مشکلات مربوط به اثبات کوچکترین دوره را دور می زند و همچنین نیازی به دست زدن به سؤالات مربوط به عملیات حسابی روی توابع تناوبی و تناوب نیست. تابع پیچیده. استدلال فقط بر اساس تعریف یک تابع تناوبی و بر این واقعیت است: اگر T دوره تابع باشد، nT(n؟ 0) دوره آن است.

مسئله 1. کوچکترین دوره مثبت تابع f(x)=1+3(x+q>5) را پیدا کنید.

راه حل: فرض کنید که دوره T این تابع است. سپس f(x+T)=f(x) برای همه x ∈ D(f)، یعنی.

1+3(x+T+0.25)=1+3(x+0.25)
(x+T+0.25)=(x+0.25)

اجازه دهید x=-0.25 دریافت کنیم

(T)=0<=>T=n، n∈ Z

ما دریافتیم که تمام دوره های تابع در نظر گرفته شده (در صورت وجود) بین اعداد صحیح هستند. از بین این اعداد کوچکترین عدد مثبت را انتخاب کنید. این هست 1 . بیایید بررسی کنیم که آیا واقعا یک پریود است یا خیر 1 .

f(x+1)=3(x+1+0.25)+1

از آنجایی که (T+1)=(T) برای هر T، پس f(x+1)=3((x+0.25)+1)+1=3(x+0.25)+1=f(x)، یعنی. 1 - دوره f. از آنجایی که 1 کوچکترین اعداد صحیح مثبت است، پس T=1 است.

وظیفه 2. نشان دهید که تابع f(x)=cos 2 (x) تناوبی است و دوره اصلی آن را بیابید.

وظیفه 3. دوره اصلی تابع را پیدا کنید

f(x)=sin(1.5x)+5cos(0.75x)

دوره T تابع را در نظر بگیرید، سپس برای هر ایکسنسبت

sin1.5(x+T)+5cos0.75(x+T)=sin(1.5x)+5cos(0.75x)

اگر x=0 پس

sin(1.5T)+5cos(0.75T)=sin0+5cos0

sin(1.5T)+5cos(0.75T)=5

اگر x=-T، پس

sin0+5cos0=sin(-1.5T)+5cos0.75(-T)

5 = - sin(1.5T)+5cos(0.75T)

با اضافه کردن، دریافت می کنیم:

10cos(0.75T)=10

2π n، n € Z

بیایید از بین تمام اعداد "مشکوک" برای دوره، کوچکترین عدد مثبت را انتخاب کنیم و بررسی کنیم که آیا نقطه ای برای f است یا خیر. این شماره

f(x+)=sin(1.5x+4π)+5cos(0.75x+2π)= sin(1.5x)+5cos(0.75x)=f(x)

بنابراین، دوره اصلی تابع f است.

وظیفه 4. بررسی کنید که آیا تابع f(x)=sin(x) تناوبی است یا خیر

فرض کنید T دوره تابع f باشد. سپس برای هر x

گناه|x+T|=گناه|x|

اگر x=0، آنگاه sin|T|=sin0، sin|T|=0 T=π n، n ∈ Z.

فرض کنید. که برای برخی n عدد π n یک نقطه است

تابع π n>0 در نظر گرفته می شود. سپس sin|π n+x|=sin|x|

این بدان معناست که n باید همزمان زوج و فرد باشد که غیرممکن است. بنابراین عملکرد داده شدهدوره ای نیست

وظیفه 5. دوره ای بودن تابع را بررسی کنید

f(x)=

بگذارید T دوره f باشد، پس

از این رو sinT=0، T=π n، n € Z. فرض کنیم برای برخی n عدد π n در واقع دوره تابع داده شده است. سپس عدد 2π n نیز نقطه خواهد بود

از آنجایی که اعداد با هم برابر هستند، مخرج آنها نیز برابر است، بنابراین

بنابراین، تابع f تناوبی نیست.

کار گروهی.

وظایف گروه 1

وظایف گروه 2

بررسی کنید که آیا تابع f تناوبی است و دوره اصلی آن را (در صورت وجود) پیدا کنید.

f(x)=cos(2x)+2sin(2x)

وظایف گروه 3

در پایان کار گروه ها راه حل های خود را ارائه می کنند.

VI. جمع بندی درس.

انعکاس.

معلم کارتهایی با نقاشی به دانش آموزان می دهد و پیشنهاد می کند که بخشی از نقاشی اول را مطابق با میزانی که به نظر آنها بر روش های مطالعه تابع برای تناوب تسلط دارند و در بخشی از نقاشی دوم نقاشی کنند. ، مطابق با سهم آنها در کار در درس.

VII. مشق شب

یک). بررسی کنید که آیا تابع f تناوبی است و دوره اصلی آن را پیدا کنید (در صورت وجود)

ب). f(x)=x 2 -2x+4

ج). f(x)=2tg(3x+5)

2). تابع y=f(x) دارای یک دوره T=2 و f(x)=x 2 +2x برای x € [-2; 0]. مقدار عبارت -2f(-3)-4f(3,5) را بیابید

ادبیات/

1. موردکوویچ A.G.جبر و آغاز تحلیل با مطالعه عمیق.
2. ریاضیات. آمادگی برای امتحان. اد. لیسنکو F.F.، Kulabukhova S.Yu.
3. شرمتیوا T.G. ، تاراسووا E.A.جبر و شروع تجزیه و تحلیل برای پایه های 10-11.

در یک نقطه متمرکز شده است آ.
α زاویه ای است که بر حسب رادیان بیان می شود.

تعریف
سینوسیتابع مثلثاتی بسته به زاویه α بین هیپوتنوز و ساق است راست گوشه, برابر با نسبتطول پای مقابل | قبل از میلاد| به طول هیپوتنوز |AC|.

کسینوس (cos α)تابع مثلثاتی است بسته به زاویه α بین هیپوتنوز و ساق مثلث قائم الزاویه، برابر با نسبت طول پایه مجاور |AB| به طول هیپوتنوز |AC|.

نامگذاری های پذیرفته شده

;
;
.

;
;
.

نمودار تابع سینوس، y = sin x

نمودار تابع کسینوس، y = cos x

خواص سینوس و کسینوس

دوره ای

توابع y= گناه xو y= cos xدوره ای با دوره 2 π.

برابری

تابع سینوس فرد است. تابع کسینوس زوج است.

دامنه تعریف و ارزش، افراط، افزایش، کاهش

توابع سینوس و کسینوس در دامنه تعریف خود، یعنی برای همه x پیوسته هستند (به اثبات پیوستگی مراجعه کنید). خواص اصلی آنها در جدول (n - عدد صحیح) ارائه شده است.

فرمول های پایه

مجموع مجذور سینوس و کسینوس

فرمول سینوس و کسینوس برای مجموع و تفاوت

;
;

فرمول های حاصلضرب سینوس ها و کسینوس ها

فرمول های حاصل جمع و تفاوت

بیان سینوس از طریق کسینوس

;
;
;
.

بیان کسینوس از طریق سینوس

;
;
;
.

بیان بر حسب مماس

; .

برای، ما داریم:
; .

در:
; .

جدول سینوس ها و کسینوس ها، مماس ها و کوتانژانت ها

این جدول مقادیر سینوس ها و کسینوس ها را برای برخی از مقادیر آرگومان نشان می دهد.

عبارات از طریق متغیرهای پیچیده

;

فرمول اویلر

عبارات بر حسب توابع هذلولی

;
;

مشتقات

; . اشتقاق فرمول ها > > >

مشتقات مرتبه n:
{ -∞ < x < +∞ }

سکانت، متقاطع

توابع معکوس

توابع معکوسبه سینوس و کسینوس به ترتیب آرکسین و آرکوزین هستند.

آرکسین، آرکسین

آرکوزین، آرکوس

منابع:
که در. برونشتاین، ک.ا. Semendyaev، کتابچه راهنمای ریاضیات برای مهندسان و دانشجویان مؤسسات آموزش عالی، لان، 2009.

دستورالعمل

برای یافتن دوره یک تابع مثلثاتی که به توان رسیده است، یکنواختی توان را ارزیابی کنید. برای کاهش دوره استاندارد به نصف. برای مثال، اگر یک تابع y \u003d 3 cos ^ 2x به شما داده شود، دوره استاندارد 2P 2 برابر کاهش می یابد، بنابراین دوره برابر با P خواهد بود. توجه داشته باشید که توابع tg، ctg به هر درجه ای از دوره تناوبی هستند. پ.

اگر معادله ای به شما داده می شود که شامل یا ضریبی از دو تابع مثلثاتی است، ابتدا نقطه هر یک از آنها را جداگانه پیدا کنید. سپس حداقل عددی را پیدا کنید که با مقدار صحیح هر دو مطابقت داشته باشد. برای مثال، با توجه به تابع y=tgx*cos5x. برای مماس، دوره P است، برای کسینوس 5x، دوره 2P/5 است. حداقل عددی که می تواند هر دوی این دوره ها را داشته باشد 2P است، بنابراین دوره مورد نیاز 2P است.

اگر عمل کردن به روش پیشنهادی برایتان دشوار است یا در پاسخ شک دارید، سعی کنید طبق تعریف عمل کنید. T را به عنوان دوره تابع در نظر بگیرید، بزرگتر از صفر است. عبارت (x + T) در معادله را جایگزین x کنید و تساوی حاصل را طوری حل کنید که انگار T یک پارامتر یا یک عدد است. در نتیجه مقدار تابع مثلثاتی را خواهید یافت و می توانید حداقل دوره را انتخاب کنید. به عنوان مثال، در نتیجه ساده سازی، گناه هویت (T / 2) \u003d 0 را دریافت می کنید. حداقل ارزش T که در آن انجام می شود، 2P، این کار خواهد بود.

منابع:

• دوره گناه

تابع تناوبی تابعی است که مقادیر خود را پس از مدتی غیرصفر تکرار می کند. دوره یک تابع عددی است که اضافه کردن آن به آرگومان تابع مقدار تابع را تغییر نمی دهد.

شما نیاز خواهید داشت

• دانش در ریاضیات ابتداییو شروع تحلیل

دستورالعمل

ویدیو های مرتبط

توجه داشته باشید

همه توابع مثلثاتیتناوبی هستند و همه چند جمله ای های با درجه بزرگتر از 2 غیر تناوبی هستند.

مشاوره مفید

دوره یک تابع متشکل از دو توابع دوره ای، کمترین مضرب مشترک دوره های این توابع است.

معادلات مثلثاتیمعادلاتی هستند که حاوی توابع یک آرگومان مجهول هستند (به عنوان مثال: 5sinx-3cosx =7). برای یادگیری نحوه حل آنها - باید روش هایی را برای این کار بدانید.

دستورالعمل

تجزیه معادله به عوامل. ابتدا همه عبارت ها را به سمت چپ منتقل کرده و فاکتورسازی می کنیم.

مهم است که به یاد داشته باشید که توابع زوج و فرد دارای یک خط مستقیم با دامنه تابع هستند. اگر مثلاً یک زوج نه حتی عملکردنه برای x=5، پس برای x=-5 وجود ندارد، که نمی توان در مورد تابع گفت نمای کلی. هنگام ایجاد زوج و فرد، به دامنه تابع توجه کنید.

بررسی یک تابع برای برابری زوج و فرد با یافتن مجموعه مقادیر تابع همبستگی دارد. برای یافتن مجموعه مقادیر یک تابع زوج، کافی است نیمی از تابع را در سمت راست یا چپ صفر در نظر بگیرید. اگر برای x>0 یک تابع زوج y(x) از A به B بگیرد، آنگاه مقادیر یکسانی برای x خواهد داشت.<0.
برای یافتن مجموعه مقادیر گرفته شده توسط یک تابع فرد، کافی است تنها یک تابع را در نظر بگیرید. اگر برای x>0 تابع فرد y(x) محدوده ای از مقادیر را از A تا B بگیرد، برای x<0 она будет принимать симметричный диапазон значений от (-В) до (-А).

زمانی به "مثلثات" توابعی گفته می شد که با وابستگی زوایای تند یک مثلث قائم الزاویه به طول اضلاع آن تعیین می شوند. این توابع اولاً شامل سینوس و کسینوس و ثانیاً معکوس سکانس و هم‌زمان به این توابع، مشتقات مماس و کتانژانت آن‌ها و همچنین توابع معکوس آرکسین، آرکوزین و ... می‌شود که صحیح‌تر است. در مورد "راه حل" چنین توابعی صحبت نکنید، بلکه در مورد "محاسبه" آنها، یعنی در مورد یافتن یک مقدار عددی صحبت کنید.

دستورالعمل

اگر آرگومان مثلثاتی ناشناخته باشد، می توان مقدار آن را به طور غیرمستقیم بر اساس تعاریف این توابع محاسبه کرد. برای این کار باید طول اضلاع مثلث را بدانید، مثلثاتی که یکی از زوایای آن را می خواهید محاسبه کنید. به عنوان مثال، سینوس یک زاویه حاد در یک مثلث قائم الزاویه، نسبت طول پای مقابل این زاویه به طول هیپوتنوز است. از این نتیجه می شود که برای یک زاویه دانستن طول این دو ضلع کافی است. آنالوگ می گوید که سینوس یک زاویه حاد نسبت طول پای مجاور این زاویه به طول هیپوتنوز است. مماس یک زاویه تند را می توان با تقسیم طول پای مقابل بر طول پای مجاور محاسبه کرد و نیاز به تقسیم طول پای مجاور بر طول پای مقابل دارد. برای محاسبه سکانت یک زاویه حاد، باید نسبت طول هیپوتنوز به طول ساق مجاور زاویه مورد نظر را پیدا کرد و سکانس با نسبت طول هیپوتنوز به اندازه تعیین می شود. طول پای مخالف

اگر آرگومان تابع مثلثاتی مشخص باشد، لازم نیست طول اضلاع مثلث را بدانید - می توانید از جداول مقادیر یا ماشین حساب های توابع مثلثاتی استفاده کنید. این یکی از برنامه های استاندارد سیستم عامل ویندوز است. برای اجرای آن می توانید کلید ترکیبی Win + R را فشار دهید و دستور calc را وارد کرده و دکمه OK را بزنید. در رابط برنامه، بخش "View" و مورد "مهندسی" یا "علمی" را باز کنید. پس از آن می توانید آرگومان تابع مثلثاتی را وارد کنید. برای محاسبه توابع سینوس، کسینوس و پس از وارد کردن مقدار کافی است بر روی دکمه واسط مربوطه (sin، cos، tg) کلیک کنید و معکوس آن‌ها را از آرکسین، آرکوسین و ابتدا باید بررسی کنید. چک باکس Inv.

راه های جایگزین نیز وجود دارد. یکی از آنها این است که به سایت موتور جستجوی نیگما یا گوگل بروید و تابع مورد نظر و آرگومان آن را به عنوان جستجوی جستجو وارد کنید (مثلا sin 0.47). این موتورهای جستجو دارای ماشین حساب داخلی هستند، بنابراین پس از ارسال چنین درخواستی، مقدار تابع مثلثاتی که وارد کرده اید را دریافت خواهید کرد.

ویدیو های مرتبط

توابع مثلثاتی ابتدا به عنوان ابزاری برای محاسبات ریاضی انتزاعی از وابستگی های بزرگی زوایای تند در یک مثلث قائم الزاویه به طول اضلاع آن پدید آمدند. اکنون آنها در هر دو زمینه علمی و فنی فعالیت های انسانی بسیار مورد استفاده قرار می گیرند. برای محاسبات عملی توابع مثلثاتی از آرگومان های داده شده، می توانید از ابزارهای مختلفی استفاده کنید - تعدادی از در دسترس ترین آنها در زیر توضیح داده شده است.

دستورالعمل

برای مثال از برنامه ماشین حساب نصب شده به طور پیش فرض با سیستم عامل استفاده کنید. با انتخاب مورد "Calculator" در پوشه "Utilities" از زیربخش "Standard" که در بخش "All Programs" قرار دارد، باز می شود. این بخش با کلیک بر روی دکمه "شروع" در منوی اصلی اتاق عمل باز می شود. اگر از نسخه ویندوز 7 استفاده می کنید، می توانید به سادگی "Calculator" را در کادر "Search Programs and Files" در منوی اصلی تایپ کنید و سپس روی پیوند مربوطه در نتایج جستجو کلیک کنید.

زاویه ای را که می خواهید تابع مثلثاتی را برای آن محاسبه کنید وارد کنید و سپس روی دکمه مناسب برای این کار کلیک کنید - sin، cos یا tan. اگر به توابع مثلثاتی معکوس (آرکسین، آرکوزین یا ) علاقه دارید، ابتدا روی دکمه با عنوان Inv کلیک کنید - عملکردهای اختصاص داده شده به دکمه های کنترل را معکوس می کند.

در نسخه های قبلی سیستم عامل (به عنوان مثال، ویندوز XP)، برای دسترسی به توابع مثلثاتی، بخش "View" را در منوی ماشین حساب باز کنید و خط "مهندسی" را انتخاب کنید. علاوه بر این، به جای دکمه Inv در رابط نسخه های قدیمی برنامه، یک چک باکس با همان نوشته وجود دارد.

اگر به اینترنت دسترسی دارید می توانید بدون ماشین حساب این کار را انجام دهید. سرویس‌های زیادی در وب وجود دارند که ماشین‌حساب‌های تابع مثلثاتی سازمان‌دهی شده متفاوتی را ارائه می‌دهند. یکی از راحت ترین ها در موتور جستجوی Nigma تعبیه شده است. پس از رفتن به صفحه اصلی آن، به سادگی مقدار مورد نظر خود را در قسمت جستجوی جستجو وارد کنید - به عنوان مثال، "arcttangent 30". پس از کلیک بر روی "یافتن!" موتور جستجو نتیجه محاسبه را محاسبه کرده و نشان می دهد - 0.482347907101025.

ویدیو های مرتبط

مثلثات شاخه ای از ریاضیات برای مطالعه است که وابستگی های مختلف اضلاع یک مثلث قائم الزاویه را به بزرگی زوایای تند در هیپوتنوس بیان می کند. این گونه توابع مثلثاتی نامیده می شوند و برای ساده سازی کار با آن ها، توابع مثلثاتی استخراج شدند. هویت ها.

مفهوم هویت ها in به معنای برابری است که برای هر مقدار از آرگومان های توابع موجود در آن برآورده می شود. مثلثاتی هویت ها- اینها برابری های توابع مثلثاتی هستند که برای تسهیل کار با فرمول های مثلثاتی اثبات شده و پذیرفته شده اند. تابع مثلثاتی تابعی ابتدایی از وابستگی یکی از پایه های یک مثلث قائم الزاویه به بزرگی زاویه حاد در هیپوتنوس است. . شش تابع مثلثاتی اساسی که بیشتر مورد استفاده قرار می گیرند عبارتند از sin (سینوس)، cos (کسینوس)، tg (تانژانت)، ctg (کتانژانت)، sec (سکانت)، و کوزک (کوسکانت). این توابع مستقیم نامیده می شوند، همچنین وجود دارند

عدد T به طوری که برای هر x F(x + T) = F(x). این عدد T دوره تابع نامیده می شود.

ممکن است چندین دوره وجود داشته باشد. به عنوان مثال، تابع F = const برای هر مقدار از آرگومان یک مقدار را می گیرد و بنابراین هر عددی را می توان دوره آن در نظر گرفت.

معمولاً به کوچکترین دوره غیر صفر تابع علاقه دارد. برای اختصار، به سادگی یک دوره نامیده می شود.

یک مثال کلاسیک از توابع تناوبی مثلثاتی است: سینوس، کسینوس و مماس. دوره آنها یکسان و برابر 2π است، یعنی sin(x) = sin(x + 2π) = sin(x + 4π) و غیره. با این حال، البته، توابع مثلثاتی تنها توابع تناوبی نیستند.

با توجه به توابع ساده و اساسی، تنها راه برای تعیین تناوب یا غیر تناوبی آنها از طریق محاسبات است. اما برای توابع پیچیده، قوانین ساده ای وجود دارد.

اگر F(x) با دوره T باشد و یک مشتق برای آن تعریف شده باشد، این مشتق f(x) = F′(x) نیز یک تابع تناوبی با دوره T است. به هر حال، مقدار مشتق در نقطه x برابر است با مماس مماس نمودار ضدمشتق آن در این نقطه بر محور x و چون به صورت متناوب تکرار می شود، باید تکرار شود. به عنوان مثال، مشتق تابع sin(x) cos(x) است و تناوبی است. گرفتن مشتق cos(x) به شما -sin(x) می دهد. دوره ای بدون تغییر باقی می ماند.

با این حال، همیشه برعکس آن صادق نیست. بنابراین، تابع f(x) = const تناوبی است، اما ضد مشتق آن F(x) = const*x + C نیست.

اگر F(x) یک تابع تناوبی با دوره T است، آنگاه G(x) = a*F(kx + b)، که در آن a، b، و k ثابت هستند و k برابر با صفر نیست - همچنین یک تابع تناوبی است. و دوره آن T/k است. برای مثال sin(2x) یک تابع تناوبی است و دوره آن π است. از نظر بصری، این می تواند به صورت زیر نمایش داده شود: با ضرب x در یک عدد، به نوعی توابع را دقیقاً به همان اندازه به صورت افقی فشرده می کنید.

اگر F1(x) و F2(x) توابع تناوبی باشند و دوره های آنها به ترتیب برابر با T1 و T2 باشد، مجموع این توابع نیز می تواند تناوبی باشد. با این حال، دوره آن یک مجموع ساده از دوره های T1 و T2 نخواهد بود. اگر حاصل تقسیم T1/T2 یک عدد گویا باشد، مجموع توابع تناوبی است و دوره آن برابر با کمترین مضرب مشترک (LCM) دوره های T1 و T2 است. به عنوان مثال، اگر دوره تابع اول 12 و دوره دوم 15 باشد، دوره جمع آنها LCM (12، 15) = 60 خواهد بود.

از نظر بصری، این می تواند به صورت زیر نمایش داده شود: توابع با "عرض پله" متفاوتی می آیند، اما اگر نسبت عرض آنها منطقی باشد، زودتر یا (به طور دقیق تر، از طریق LCM مراحل)، دوباره برابر می شوند، و مجموع آنها دوره جدیدی را آغاز خواهد کرد.

با این حال، اگر نسبت دوره‌ها باشد، تابع کل اصلاً تناوبی نخواهد بود. برای مثال، اجازه دهید F1(x) = x mod 2 (باقیمانده x تقسیم بر 2) و F2(x) = sin(x). T1 در اینجا برابر با 2 و T2 برابر با 2π خواهد بود. نسبت دوره ها برابر است با π - یک عدد غیر منطقی. بنابراین، تابع sin(x) + x mod 2 تناوبی نیست.

منابع:

• تئوری تابع

بسیاری از توابع ریاضی یک ویژگی دارند که ساخت آنها را تسهیل می کند - این است دوره ای، یعنی تکرار پذیری نمودار روی شبکه مختصات در فواصل زمانی منظم.

دستورالعمل

شناخته شده ترین توابع تناوبی ریاضیات، موج سینوسی و کسینوس هستند. این توابع یک دوره موج مانند و پایه برابر با 2P دارند. همچنین یک مورد خاص از یک تابع تناوبی f(x)=const است. هر عددی برای موقعیت x مناسب است، این تابع نقطه اصلی ندارد، زیرا یک خط مستقیم است.

به طور کلی، یک تابع تناوبی است اگر یک عدد صحیح N وجود داشته باشد که غیر صفر باشد و قاعده f(x)=f(x+N) را برآورده کند، بنابراین تکرارپذیری را تضمین می کند. دوره تابع کوچکترین عدد N است، اما صفر نیست. به عنوان مثال، تابع sin x برابر با تابع sin (x + 2PN) است، که در آن N = 1 ± 2، ± 2 و غیره.

گاهی اوقات یک تابع ممکن است دارای یک ضریب (مثلاً sin 2x) باشد که باعث افزایش یا کاهش دوره عملکرد می شود. برای یافتن دوره