Reglas para restar números negativos. Suma y resta de números enteros

En este artículo, veremos en detalle cómo suma de enteros. Primero formaremos Idea general sobre la suma de enteros, y veamos qué es la suma de enteros en la línea de coordenadas. Este conocimiento nos ayudará a formular las reglas para sumar números positivos, negativos y enteros con diferentes signos. Aquí analizaremos en detalle la aplicación de las reglas de la suma a la hora de resolver ejemplos y aprenderemos a comprobar los resultados obtenidos. En la conclusión del artículo, hablaremos sobre la adición de tres y más números enteros

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Comprender la suma de enteros

Demos ejemplos de la suma de números enteros opuestos. La suma de los números −5 y 5 es cero, la suma de 901+(−901) es cero y la suma de los enteros opuestos 1 567 893 y −1 567 893 también es cero.

Sumar un entero arbitrario y cero

Usemos la línea de coordenadas para comprender cuál es el resultado de sumar dos números enteros, uno de los cuales es igual a cero.

Sumar un entero arbitrario a a cero significa mover segmentos unitarios desde el origen hasta una distancia a. Por tanto, nos encontramos en un punto de coordenada a. Por lo tanto, el resultado de sumar cero y un entero arbitrario es el entero sumado.

Por otro lado, sumar cero a un entero arbitrario significa moverse desde el punto cuya coordenada está dada por el entero dado a una distancia de cero. En otras palabras, nos quedaremos en el punto de partida. Por lo tanto, el resultado de sumar un entero arbitrario y cero es el entero dado.

Asi que, la suma de dos enteros, uno de los cuales es cero, es igual al otro entero. En particular, cero más cero es cero.

Demos algunos ejemplos. La suma de los enteros 78 y 0 es 78; el resultado de sumar cero y −903 es −903 ; también 0+0=0 .

Comprobación del resultado de la suma

Después de sumar dos enteros, es útil verificar el resultado. Ya sabemos que para comprobar el resultado de sumar dos números naturales, hay que restar cualquiera de los términos de la suma resultante, y se debe obtener otro término. Comprobación del resultado de la suma de enteros realizado de manera similar. Pero la resta de números enteros se reduce a sumar al minuendo el número opuesto al que se resta. Por lo tanto, para verificar el resultado de sumar dos números enteros, debe agregar el número opuesto a cualquiera de los términos a la suma resultante, y se debe obtener otro término.

Veamos ejemplos con la verificación del resultado de sumar dos números enteros.

Ejemplo.

Al sumar dos enteros 13 y −9 se obtuvo el número 4, comprueba el resultado.

Decisión.

Agreguemos a la suma resultante 4 el número -13, el opuesto del término 13, y veamos si obtenemos otro término -9.

Así que calculemos la suma 4+(−13) . Esta es la suma de enteros con signos opuestos. Los módulos de los términos son 4 y 13, respectivamente. El término, cuyo módulo es mayor, tiene un signo menos, que recordamos. Ahora restamos del módulo más grande, restamos el más pequeño: 13−4=9. Queda por poner un signo menos memorizado delante del número resultante, tenemos -9.

Al verificar, obtuvimos un número igual a otro término, por lo tanto, la cantidad original se calculó correctamente.-19 . Como obtuvimos un número igual a otro término, la suma de los números −35 y −19 se realizó correctamente.

Sumar tres o más números enteros

Hasta este punto, hemos estado hablando de sumar dos números enteros. En otras palabras, consideramos sumas formadas por dos términos. Sin embargo, la propiedad asociativa de sumar números enteros nos permite determinar de manera única la suma de tres, cuatro o más números enteros.

Con base en las propiedades de la suma de números enteros, podemos afirmar que la suma de tres, cuatro, etc. números no depende de la forma en que se colocan los paréntesis, que indican el orden en que se realizan las acciones, así como del orden de los términos en la suma. Justificamos estas afirmaciones cuando hablamos de la suma de tres o más números naturales. Para números enteros, todos los argumentos son completamente iguales y no nos repetiremos. 0+(−101) +(−17)+5 . Después de eso, colocando los corchetes de la manera permitida, aún obtenemos el número −113.

Responder:

5+(−17)+0+(−101)=−113 .

Bibliografía.

• Vilenkin N. Ya. etc Matemáticas. Grado 6: libro de texto para instituciones educativas.

>>Matemáticas: Sumar números con diferentes signos

33. Suma de números con diferente signo

Si la temperatura del aire era igual a 9 °С, y luego cambió en -6 °С (es decir, disminuyó en 6 °С), entonces se volvió igual a 9 + (- 6) grados (Fig. 83).

Para sumar los números 9 y - 6 con la ayuda, debe mover el punto A (9) hacia la izquierda en 6 segmentos de unidad (Fig. 84). Obtenemos el punto B (3).

Por tanto, 9+(- 6) = 3. El número 3 tiene el mismo signo que el término 9, y su módulo es igual a la diferencia entre los módulos de los términos 9 y -6.

De hecho, |3| =3 y |9| - |- 6| == 9 - 6 = 3.

Si la misma temperatura del aire de 9 °С cambió en -12 °С (es decir, disminuyó en 12 °С), entonces se volvió igual a 9 + (-12) grados (Fig. 85). Sumando los números 9 y -12 usando la línea de coordenadas (Fig. 86), obtenemos 9 + (-12) \u003d -3. El número -3 tiene el mismo signo que el término -12 y su módulo es igual a la diferencia entre los módulos de los términos -12 y 9.

De hecho, | - 3| = 3 y | -12| - | -9| \u003d 12 - 9 \u003d 3.

Para sumar dos números con diferente signo:

1) restar el más pequeño del módulo de términos más grande;

2) poner delante del número resultante el signo del término cuyo módulo es mayor.

Por lo general, primero se determina y se escribe el signo de la suma, y ​​luego se encuentra la diferencia de los módulos.

Por ejemplo:

1) 6,1+(- 4,2)= +(6,1 - 4,2)= 1,9,
o menor que 6,1+(-4,2) = 6,1 - 4,2 = 1,9;

Al sumar números positivos y negativos, puedes usar calculadora. Para ingresar un número negativo en la calculadora, debe ingresar el módulo de este número, luego presione la tecla "cambio de signo" |/-/|. Por ejemplo, para ingresar el número -56.81, debe presionar las teclas en secuencia: | 5 |, | 6 |, | ¦ |, | 8 |, | 1 |, |/-/|. Las operaciones con números de cualquier signo se realizan en una microcalculadora de la misma manera que con números positivos.

Por ejemplo, la suma -6.1 + 3.8 se calcula a partir de programa

? Los números a y b tienen signos diferentes. ¿Qué signo tendrá la suma de estos números si el módulo mayor tiene un número negativo?

si el módulo más pequeño tiene un número negativo?

si el módulo mayor tiene un número positivo?

si el módulo más pequeño tiene un número positivo?

Formule una regla para sumar números con diferentes signos. ¿Cómo ingresar un número negativo en una microcalculadora?

Para 1045. El número 6 se cambió a -10. ¿De qué lado del origen está el número resultante? ¿Qué tan lejos está del origen? que es igual a suma 6 y -10?

1046. El número 10 se cambió a -6. ¿De qué lado del origen está el número resultante? ¿Qué tan lejos está del origen? ¿Cuál es la suma de 10 y -6?

1047. El número -10 se cambió a 3. ¿De qué lado del origen está el número resultante? ¿Qué tan lejos está del origen? ¿Cuál es la suma de -10 y 3?

1048. El número -10 se cambió por 15. ¿De qué lado del origen está el número resultante? ¿Qué tan lejos está del origen? ¿Cuál es la suma de -10 y 15?

1049. En la primera mitad del día la temperatura cambió en - 4 °C, y en la segunda - en + 12 °C. ¿Cuántos grados cambió la temperatura durante el día?

1050. Realiza la suma:

1051. Añadir:

a) a la suma de -6 y -12 el número 20;
b) al número 2,6 la suma es -1,8 y 5,2;
c) a la suma de -10 y -1,3 la suma de 5 y 8,7;
d) a la suma de 11 y -6,5 la suma de -3,2 y -6.

1052. ¿Cuál de los números 8; 7.1; -7,1; -7; -0.5 es la raíz ecuaciones- 6 + x \u003d -13.1?

1053. Adivina la raíz de la ecuación y comprueba:

a) x + (-3) = -11; c) m + (-12) = 2;
b) - 5 + y=15; d) 3 + n = -10.

1054. Encuentra el valor de la expresión:

1055. Realiza acciones con la ayuda de una microcalculadora:

a) - 3,2579 + (-12,308); d) -3,8564+ (-0,8397) +7,84;
b) 7,8547+ (- 9,239); e) -0,083 + (-6,378) + 3,9834;
c) -0,00154 + 0,0837; f) -0,0085+ 0,00354+ (-0,00921).

PAG 1056. Encuentra el valor de la suma:

1057. Encuentra el valor de la expresión:

1058. Cuantos enteros hay entre numeros:

a) 0 y 24; b) -12 y -3; c) -20 y 7?

1059. Exprese el número -10 como la suma de dos términos negativos tal que:

a) ambos términos eran números enteros;
b) ambos términos eran fracciones decimales;
c) uno de los términos era ordinario ordinario Disparo.

1060. ¿Cuál es la distancia (en segmentos unitarios) entre los puntos de la línea de coordenadas con coordenadas:

a) 0 y a; b) -ay a; c) -a y 0; d) ay -za?

METRO 1061. Los radios de los paralelos geográficos de la superficie terrestre, en los que se encuentran las ciudades de Atenas y Moscú, son respectivamente 5040 km y 3580 km (Fig. 87). ¿Cuánto más corto es el paralelo de Moscú que el paralelo de Atenas?

1062. Haz una ecuación para resolver el problema: “Un campo de 2,4 hectáreas se dividió en dos secciones. Encontrar cuadrado cada sección, si se sabe que una de las secciones:

a) 0,8 ha más que el otro;
b) 0,2 ha menos que el otro;
c) 3 veces más que el otro;
d) 1,5 veces menos que el otro;
e) constituye otro;
f) es 0,2 de otro;
g) es el 60% de la otra;
h) es el 140% de la otra.”

1063. Resuelve el problema:

1) El primer día los viajeros recorrieron 240 km, el segundo día 140 km, el tercer día recorrieron 3 veces más que el segundo, y el cuarto día descansaron. ¿Cuántos kilómetros recorrieron el quinto día si promediaron 230 kilómetros diarios en 5 días?

2) El ingreso mensual del padre es de 280 rublos. La beca de la hija es 4 veces menor. ¿Cuánto gana una madre al mes si hay 4 personas en la familia, hijo más joven- un estudiante y cada uno tiene un promedio de 135 rublos?

1064. Siga estos pasos:

1) (2,35 + 4,65) 5,3:(40-2,9);

2) (7,63-5,13) 0,4:(3,17 + 6,83).

1066. Expresar como suma de dos términos iguales cada uno de los números:

1067. Encuentra el valor a + b si:

a) a = -1.6, b = 3.2; b) a = - 2,6, b = 1,9; en)

1068. Había 8 apartamentos en un piso de un edificio residencial. 2 apartamentos tenían espacio vital 22,8 m 2 cada uno, 3 apartamentos - 16,2 m 2 cada uno, 2 apartamentos - 34 m 2 cada uno. ¿Qué superficie habitable tenía el octavo apartamento si en este piso, en promedio, cada apartamento tenía 24,7 m 2 de espacio habitable?

1069. Había 42 vagones en el tren de carga. Había 1,2 veces más vagones cubiertos que plataformas, y el número de tanques era igual al número de plataformas. ¿Cuántos vagones de cada tipo había en el tren?

1070. Encuentra el valor de la expresión

N.Ya.Vilenkin, A.S. Chesnokov, S. I. Schwarzburd, VI Zhokhov, Matemáticas para el grado 6, Libro de texto para escuela secundaria

Planificación matemática, libros de texto y libros en línea, cursos y tareas de matemáticas para descargar el grado 6.

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Prácticamente todo el curso de matemáticas se basa en operaciones con números positivos y negativos. Después de todo, tan pronto como comenzamos a estudiar la línea de coordenadas, los números con signos más y menos comienzan a encontrarse en todas partes, en cada nuevo tema. No hay nada más fácil que sumar números positivos ordinarios, no es difícil restar uno del otro. Incluso la aritmética con dos números negativos rara vez es un problema.

Sin embargo, muchas personas se confunden al sumar y restar números con signos diferentes. Recuerde las reglas por las cuales ocurren estas acciones.

Adición de números con diferente signo

Si para resolver el problema necesitamos agregar un número negativo "-b" a un cierto número "a", entonces debemos actuar de la siguiente manera.

• Tomemos módulos de ambos números - |a| y |b| - y comparar estos valores absolutos entre ellos mismos.
• Anota cuál de los módulos es mayor y cuál es menor, y resta de mayor valor menor.
• Anteponemos al número resultante el signo del número cuyo módulo es mayor.

Esta será la respuesta. Se puede decir de manera más simple: si en la expresión a + (-b) el módulo del número "b" es mayor que el módulo de "a", entonces restamos "a" de "b" y ponemos un "menos " frente al resultado. Si el módulo "a" es mayor, entonces "b" se resta de "a" y la solución se obtiene con un signo "más".

También sucede que los módulos son iguales. Si es así, puede detenerse en este lugar: estamos hablando sobre números opuestos, y su suma siempre será cero.

Resta de números con diferente signo

Descubrimos la suma, ahora considera la regla para la resta. También es bastante simple y, además, repite completamente una regla similar para restar dos números negativos.

Para restar de un cierto número "a", arbitrario, es decir, con cualquier signo, un número negativo "c", debe agregar a nuestro número arbitrario "a" el número opuesto a "c". Por ejemplo:

• Si "a" es un número positivo, y "c" es negativo, y "c" debe restarse de "a", entonces lo escribimos así: a - (-c) \u003d a + c.
• Si "a" es un número negativo, y "c" es positivo, y "c" debe restarse de "a", entonces lo escribimos de la siguiente manera: (- a) - c \u003d - a + (-c ).

Por lo tanto, al restar números con diferentes signos, finalmente regresamos a las reglas de la suma, y ​​al sumar números con diferentes signos, regresamos a las reglas de la resta. Recordar estas reglas le permite resolver problemas rápida y fácilmente.

la formación de conocimientos sobre la regla para sumar números con diferentes signos, la capacidad de aplicarla en los casos más simples;

desarrollo de habilidades para comparar, identificar patrones, generalizar;

educación de una actitud responsable hacia el trabajo educativo.

Equipo: proyector multimedia, pantalla.

Tipo de lección: lección aprendiendo material nuevo.

DURANTE LAS CLASES

1.organizando el tiempo.

Párate derecho

Se sentaron en silencio.

Ahora la campana ha sonado

Comencemos nuestra lección.

¡Tipos! Hoy tenemos invitados en nuestra lección. Dirijámonos hacia ellos y sonriamos el uno al otro. Así comenzamos nuestra lección.

diapositiva 2- El epígrafe de la lección: “El que no advierte nada, no estudia nada.

Quien no estudia nada, siempre se queja y se aburre.

Roman Sef (escritor infantil)

Dulce 3 - Te sugiero que juegues al revés. Reglas del juego: necesita dividir las palabras en dos grupos: ganancia, mentira, calor, dio, verdad, bien, pérdida, tomó, mal, frío, positivo, negativo.

Hay muchas contradicciones en la vida. Con su ayuda, definimos la realidad circundante. Para nuestra lección, necesito lo último: positivo - negativo.

¿De qué estamos hablando en matemáticas cuando usamos estas palabras? (Sobre números.)

El gran Pitágoras dijo: "Los números gobiernan el mundo". Propongo hablar sobre los números más misteriosos de la ciencia: números con diferentes signos. - Los números negativos aparecieron en la ciencia como opuestos a los positivos. Su camino hacia la ciencia fue difícil, pues incluso muchos científicos no apoyaban la idea de su existencia.

¿Qué conceptos y cantidades miden las personas con números positivos y negativos? (cargos partículas elementales, temperatura, pérdidas, altitud y profundidad, etc.)

diapositiva 4- Palabras opuestas en significado - antónimos (tabla).

2. Establecer el tema de la lección.

Diapositiva 5 (trabajar con la mesa)¿Qué números aprendiste en lecciones anteriores?
– ¿Qué tareas relacionadas con números positivos y negativos puedes realizar?
- Atención a la pantalla. (Diapositiva 5)
¿Qué números hay en la tabla?
- Nombrar los módulos de números escritos horizontalmente.
- Especificar numero mas grande, especifique el número con el módulo más grande.
- Responder las mismas preguntas para números escritos verticalmente.
– ¿Siempre coinciden el número mayor y el número de mayor módulo?
Encuentra la suma de números positivos, la suma de números negativos.
- Formular la regla para sumar números positivos y la regla para sumar números negativos.
¿Qué números quedan por sumar?
- ¿Puedes juntarlos?
¿Conoces la regla para sumar números con diferentes signos?
- Formular el tema de la lección.
- ¿Cuál es tu objetivo? .Piensa que haremos hoy? (Respuestas de los niños). Hoy seguimos familiarizándonos con los números positivos y negativos. El tema de nuestra lección es "Sumar números con diferentes signos". Y nuestro objetivo: aprender sin errores, sumar números con diferentes signos. Anota la fecha y el tema de la lección en tu cuaderno..

3. Trabajar sobre el tema de la lección..

diapositiva 6.– Usando estos conceptos, encuentra los resultados de sumar números con diferentes signos en la pantalla.
¿Qué números son el resultado de sumar números positivos, números negativos?
¿Qué números son el resultado de sumar números con diferente signo?
¿Qué determina el signo de la suma de números con diferente signo? (Diapositiva 5)
– Del término de mayor módulo.
“Es como tirar de una cuerda. El más fuerte gana.

Diapositiva 7- Vamos a jugar. Imagina que estás tirando de una cuerda. . Maestro. Los rivales suelen encontrarse en competiciones. Y hoy visitaremos varios torneos contigo. Lo primero que nos espera es la final del concurso de tira y afloja. Están Ivan Minusov en el número -7 y Petr Plusov en el número +5. ¿Quién crees que ganará? ¿Por qué? Entonces, Ivan Minusov ganó, realmente resultó ser más fuerte que su oponente y pudo arrastrarlo a su lado negativo sólo dos pasos.

Diapositiva 8.- . Y ahora visitaremos otras competiciones. Aquí está la final de la competición de tiro. Los mejores en este evento fueron Minus Troikin con tres globos y Plus Chetverikov, que tiene cuatro globos. Y aqui chicos, que les parece, quien sera el ganador?

Diapositiva 9- Las competiciones han demostrado que el más fuerte gana. Entonces, al sumar números con diferentes signos: -7 + 5 = -2 y -3 + 4 = +1. Chicos, ¿cómo se suman los números con diferentes signos? Los estudiantes ofrecen sus propias opciones.

El maestro formula la regla, da ejemplos.

10 + 12 = +(12 – 10) = +2

4 + 3,6 = -(4 – 3,6) = -0,4

Los estudiantes durante la demostración pueden comentar sobre la solución que aparece en la diapositiva.

Diapositiva 10"Maestro, juguemos otro juego". batalla naval". Llegando a nuestra costa nave enemiga, debe ser noqueado y hundido. Para esto tenemos un arma. Pero para dar en el blanco, es necesario producir cálculos precisos. ¿Qué verás ahora? ¿Listo? ¡Entonces adelante! No se distraiga, los ejemplos cambian exactamente después de 3 segundos. ¿Están todos listos?

Los estudiantes se turnan para ir a la pizarra y calcular los ejemplos que aparecen en la diapositiva. - Enumerar los pasos para completar la tarea.

diapositiva 11- Trabajo de libro de texto: p.180 p.33, leer la regla para sumar números con diferentes signos. Comentarios sobre una regla.
- ¿Cuál es la diferencia entre la regla propuesta en el libro de texto y el algoritmo que compilaste? Considere ejemplos en el libro de texto con comentarios.

diapositiva 12- Maestro-Ahora chicos, tengamos una experimento.¡Pero no química, sino matemática! Tome los números 6 y 8, los signos más y menos, y mezcle todo bien. Vamos a poner cuatro ejemplos-experiencia. Hazlos en tu cuaderno. (dos estudiantes deciden sobre las alas del tablero, luego se verifican las respuestas). ¿Qué conclusiones se pueden sacar de este experimento?(El papel de los signos). Hagamos 2 experimentos más. , pero con sus números (una persona sale a la pizarra). Inventemos números el uno para el otro y verifiquemos los resultados del experimento (verificación mutua).

diapositiva 13 .- La regla se muestra en la pantalla en forma de verso. .

4. Fijación del tema de la lección.

Diapositiva 14 - Maestro - "¡Se necesitan todo tipo de señales, todo tipo de señales son importantes!" Ahora, muchachos, nos dividiremos con ustedes en dos equipos. Los niños estarán en el equipo de Papá Noel y las niñas en el equipo del Sol. Tu tarea, sin calcular los ejemplos, es determinar en cuáles de ellos se obtendrán respuestas negativas y en cuáles positivas, y escribir las letras de estos ejemplos en un cuaderno. Los niños, respectivamente, son negativos y las niñas son positivas (las tarjetas se emiten desde la aplicación). Hay una autocomprobación en curso.

¡Bien hecho! Tienes un excelente sentido de las señales. Esto le ayudará a completar la siguiente tarea

Diapositiva 15 - Fizkulminutka. -10, 0,15,18, -5,14,0, -8, -5, etc. (números negativos - sentadilla, números positivos - pull up, jump up)

diapositiva 16-Resuelve 9 ejemplos por tu cuenta (tarea en tarjetas en la aplicación). 1 persona en el tablero. Haz una autoprueba. Las respuestas se muestran en la pantalla, los estudiantes corrigen errores en sus cuadernos. Que levante la mano quien tiene razón. (Las marcas se otorgan solo por buenas y excelente resultado)

Diapositiva 17- Las reglas nos ayudan a resolver los ejemplos correctamente. Repitámoslos En la pantalla, el algoritmo para sumar números con diferentes signos.

5. Organización del trabajo independiente.

Diapositiva 18-FRontal trabaja a través del juego "Adivina la palabra".(tarea en tarjetas en la aplicación).

Diapositiva 19 - Deberías obtener una puntuación para el juego: "cinco".

Diapositiva 20-A ahora, atención. Tarea. La tarea no debería ser difícil para ti.

Diapositiva 21 - Las leyes de la adición en los fenómenos físicos. Piensen en ejemplos para sumar números con diferentes signos y pregúntense unos a otros. ¿Qué nuevo aprendiste? ¿Hemos logrado nuestro objetivo?

Diapositiva 22 - Así que la lección ha terminado, resumamos ahora. Reflexión. El profesor comenta y califica la lección.

Diapositiva 23 -¡Gracias por su atención!

Deseo que tengan más cosas positivas y menos negativas en su vida, quiero decirles, gracias por su trabajo activo. Creo que puede aplicar fácilmente lo que ha aprendido en lecciones posteriores. La lección ha terminado. Muchas gracias a todos. ¡Adiós!

Plan de estudios:

I. Momento organizacional

Comprobación del individuo tarea.

II. Actualizar conocimiento básico estudiantes

1. Ejercicio mutuo. preguntas de examen(cuarto de vapor forma organizativa trabajo - control mutuo).
2. Trabajo oral comentado (forma de organización del trabajo en grupo).
3. Trabajo independiente(forma de organización individual del trabajo, autoexamen).

tercero Mensaje del tema de la lección

Grupo forma de organización del trabajo, proponiendo una hipótesis, formulando una regla.

1. Cumplimiento de las tareas formativas según el libro de texto (forma de organización grupal del trabajo).
2. El trabajo de estudiantes fuertes en tarjetas (forma de trabajo organizacional individual).

VI. Pausa física

IX. Tarea.

Objetivo: formación de la habilidad de sumar números con diferentes signos.

Tareas:

• Formule una regla para sumar números con diferentes signos.
• Practica sumar números con diferentes signos.
• Desarrollar el pensamiento lógico.
• Cultivar la capacidad de trabajo en pareja, respeto mutuo.

Material para la lección: tarjetas para entrenamiento mutuo, tablas de resultados de trabajo, tarjetas individuales para repetición y consolidación de material, un lema para trabajo individual, tarjetas con una regla.

DURANTE LAS CLASES

YO. organizando el tiempo

Comencemos la lección revisando la tarea individual. El lema de nuestra lección serán las palabras de Jan Amos Kamensky. En casa, deberías haber pensado en sus palabras. ¿Cómo lo entiendes? (“Considera desafortunado ese día o esa hora en que no aprendiste nada nuevo y no aportó nada a tu educación”)
– ¿Cómo entiendes las palabras del autor? (Si no aprendemos nada nuevo, no recibimos nuevos conocimientos, entonces este día puede considerarse perdido o infeliz. Debemos esforzarnos por adquirir nuevos conocimientos).
– Y hoy no será infeliz porque volveremos a aprender algo nuevo.

II. Actualización de los conocimientos básicos de los alumnos.

- Para estudiar nuevo material, es necesario repetir el pasado.
En casa había una tarea: repetir las reglas y ahora demostrará su conocimiento trabajando con preguntas de control.

(Preguntas de prueba sobre el tema "Números positivos y negativos")

Trabajo en pareja. Verificación mutua. Los resultados del trabajo se indican en la tabla)

¿Cómo se llaman los números a la derecha del origen?	Positivo
¿Cuáles son los números opuestos?	Dos números que difieren entre sí solo en signos se llaman números opuestos.
¿Qué es el módulo de un número?	Distancia desde el punto Automóvil club británico) antes del inicio de la cuenta regresiva, es decir, hasta el punto O(0), llamado módulo de un número
¿Qué es el módulo de un número?	Soportes
¿Cuál es la regla para sumar números negativos?	Para sumar dos números negativos, debes sumar su módulo y poner un signo menos
¿Cómo se llaman los números a la izquierda del origen?	Negativo
¿Cuál es el opuesto de cero?	0
¿Puede el valor absoluto de cualquier número ser negativo?	No. La distancia nunca es negativa
Nombra la regla para comparar números negativos	De dos números negativos, mayor es aquel cuyo módulo es menor y menor que aquel cuyo módulo es mayor
¿Cuál es la suma de los números opuestos?	0

Respuestas a las preguntas "+" es correcta, "-" es incorrecta Criterios de evaluación: 5 - "5"; 4 - "4"; 3 - "3"

	1	2	3	4	5	Grado
P/preguntas
Trabajo autónomo
ind/ trabajo
Salir

¿Qué preguntas fueron las más difíciles?
- Que necesitas para entrega exitosa preguntas de control? (Conoce las reglas)

2. Trabajo oral con comentario

– 45 + (– 45) = (– 90)
– 100 + (– 38) = (– 138)
– 3, 5 + (–2, 4) = (– 5,9)
– 17/70 + (– 26/70) = (– 43/70)
– 20 + (– 15) = (– 35)

– ¿Qué conocimientos necesitabas para resolver 1-5 ejemplos?

3. Trabajo independiente

– 86, 52 + (– 6, 3) =	– 92,82
– 49/91 + (– 27/91) =	– 76/91
– 76 + (– 99) =	– 175
– 14 + (– 47) =	– 61
– 123,5 + (– 25, 18) =	– 148,68
6 + (– 10) =

(Autoevaluación. Abierto durante las respuestas de la prueba)

¿Por qué el último ejemplo te hizo pasar un mal rato?
- ¿La suma de qué números hay que encontrar y la suma de qué números sabemos cómo encontrar?

tercero Mensaje del tema de la lección

- Hoy en la lección aprenderemos la regla de sumar números con diferentes signos. Aprenderemos a sumar números con diferentes signos. El autoaprendizaje al final de la lección mostrará su progreso.

IV. Aprendiendo nuevo material

- Abramos cuadernos, anotemos la fecha, el trabajo de clase, el tema de la lección es "Suma de números con diferentes signos".
- ¿Qué hay en el tablero? (Línea de coordenadas)

- Demostrar que esto es una línea de coordenadas? (Hay un punto de referencia, una dirección de referencia, un solo segmento)
- Ahora aprenderemos juntos a sumar números con diferentes signos usando una línea de coordenadas.

(Explicación de los alumnos bajo la guía de un profesor.)

- Busquemos en la recta coordenada el número 0. Hay que sumar el número 6 al 0. Damos 6 pasos a la derecha del origen, porque el número 6 es positivo (colocamos un imán de color sobre el número 6 resultante). Sumamos el número (-10) a 6, damos 10 pasos a la izquierda del origen, porque (-10) es un número negativo (pon un imán de color en el número resultante (-4).)
- ¿Cuál fue la respuesta? (- 4)
¿Cómo conseguiste el número 4? (10 - 6)
Concluye: del número con un módulo grande, resta el número con un módulo más pequeño.
- ¿Cómo obtuviste el signo menos en la respuesta?
Conclusión: Tomamos el signo de un número con un módulo grande.
Escribamos un ejemplo en un cuaderno:

6 + (–10) = – (10 – 6) = – 4
10 + (-3) = + (10 - 3) = 7 (Resolver de manera similar)

Entrada aceptada:

6 + (– 10) = – (10 – 6) = – 4
10 + (– 3) = + (10 – 3) = 7

- Chicos, ustedes mismos han formulado la regla para sumar números con diferentes signos. Llamaremos a tus conjeturas hipótesis. Has hecho un trabajo intelectual muy importante. Al igual que los científicos propusieron una hipótesis y descubrieron una nueva regla. Comprobemos tu hipótesis con la regla (la hoja con la regla impresa se encuentra sobre el escritorio). Leamos al unísono regla sumar números con diferentes signos

- ¡La regla es muy importante! Le permite agregar números de signos diferentes sin la ayuda de una línea de coordenadas.
- ¿Qué no está claro?
- ¿Dónde puedes cometer un error?
- Para calcular correctamente y sin errores las tareas con números positivos y negativos, debe conocer las reglas.

V. Consolidación del material estudiado

¿Puedes encontrar la suma de estos números en la línea de coordenadas?
- Es difícil resolver un ejemplo de este tipo con la ayuda de una línea de coordenadas, por lo que usaremos la regla que descubriste al resolver.
La tarea está escrita en la pizarra:
Libro de texto - pág. 45; núm. 179 (c, d); n.° 180 (a, b); Núm. 181 (b, c)
(Un estudiante fuerte trabaja para reforzar este tema con una tarjeta adicional).

VI. Pausa física(Realizar de pie)

- Una persona tiene cualidades positivas y negativas. Distribuya estas cualidades en la línea de coordenadas.
(Las cualidades positivas están a la derecha del punto de referencia, las cualidades negativas están a la izquierda del punto de referencia).
- Si la calidad es negativa, aplauda una vez, positiva, dos veces. ¡Ten cuidado!
– Amabilidad, ira, codicia , asistencia mutua, comprensión grosería y, por supuesto, fuerza de voluntad y luchando por la victoria, que necesitarás ahora, ya que tienes trabajo independiente por delante)
VIII. Trabajo individual seguido de una revisión por pares

Opción 1	opcion 2
– 100 + (20) =	– 100 + (30) =
100 + (– 20) =	100 + (– 30) =
56 + (– 28) =	73 + (– 28) =
4,61 + (– 2,2) =	5, 74 + (– 3,15) =
– 43 + 65 =	– 43 + 35 =

Trabajo individual (por fuerte estudiantes) con posterior verificación mutua

Opción 1	opcion 2
– 100 + (20) =	– 100 + (30) =
100 + (– 20) =	100 + (– 30) =
56 + (– 28) =	73 + (– 28) =
4,61 + (– 2,2) =	5, 74 + (– 3,15) =
– 43 + 65 =	– 43 + 35 =
100 + (– 28) =	100 + (– 39) =
56 + (– 27) =	73 + (– 24) =
– 4,61 + (– 2,22) =	– 5, 74 + (– 3,15) =
– 43 + 68 =	– 43 + 39 =

VIII. Resumiendo la lección. Reflexión

– Creo que trabajaste activamente, diligentemente, participaste en el descubrimiento de nuevos conocimientos, expresaste tu opinión, ahora puedo evaluar tu trabajo.
- Díganme, muchachos, ¿qué es más efectivo: recibir información preparada o pensar por sí mismos?
- ¿Qué aprendimos en la lección? (Aprendió a sumar números con diferentes signos).
Nombra la regla para sumar números con diferentes signos.
- Dime, ¿nuestra lección de hoy no fue en vano?
- ¿Por qué? (Obtener nuevos conocimientos.)
Volvamos al eslogan. Así que Jan Amos Kamensky tenía razón cuando dijo: "Considera desafortunado el día o la hora en que no aprendiste nada nuevo y no añadiste nada a tu educación".

IX. Tarea

Aprenda la regla (tarjeta), p.45, No. 184.
Tarea individual: ¿cómo entiendes las palabras de Roger Bacon? “Una persona que no sabe matemáticas no es capaz de ninguna otra ciencia. Además, ¿ni siquiera es capaz de evaluar el nivel de su ignorancia?