U praksi, često postaje potrebno izračunati stalak ili stub za maksimalno aksijalno (uzdužno) opterećenje. Sila pri kojoj stalak gubi svoje stabilno stanje (nosivost) je kritična. Na stabilnost stalka utiče način na koji su krajevi stalka pričvršćeni. IN strukturna mehanika razmotrite sedam načina da pričvrstite krajeve stalka. Razmotrićemo tri glavne metode:

Da bi se osigurala određena granica stabilnosti, potrebno je da se ispuni sljedeći uvjet:

Gdje je: P - efektivna sila;

Utvrđuje se određeni faktor stabilnosti

Dakle, pri proračunu elastičnih sistema potrebno je moći odrediti vrijednost kritične sile Pcr. Ako uzmemo u obzir da sila P primijenjena na stalak uzrokuje samo mala odstupanja od pravolinijskog oblika letve dužine ι, onda se to može odrediti iz jednačine

gdje je: E - modul elastičnosti;
J_min - minimalni moment inercije presjeka;
M(z) - moment savijanja jednak M(z) = -P ω;
ω - iznos odstupanja od pravolinijskog oblika stalka;
Rješavanje ove diferencijalne jednadžbe

A i B su konstante integracije, određene graničnim uslovima.
Nakon izvođenja određenih radnji i zamjena, dobijamo konačni izraz za kritičnu silu P

Minimalna vrijednost kritične sile će biti za n = 1 (cijeli broj) i

Jednadžba elastične linije stalka će izgledati ovako:

gdje je: z - trenutna ordinata, sa maksimalnom vrijednošću z=l;
Prihvatljiv izraz za kritičnu silu naziva se L. Eulerova formula. Vidi se da veličina kritične sile zavisi od krutosti potpornja EJ min u direktnoj proporciji i od dužine potpornja l - u obrnutoj proporciji.
Kao što je rečeno, stabilnost elastične potpore zavisi od načina njenog pričvršćivanja.
Preporučeni sigurnosni faktor za čelične police je
n y =1,5÷3,0; za drvene n y =2,5÷3,5; za liveno gvožđe n y =4,5÷5,5
Da bi se uzeo u obzir način učvršćivanja krajeva stalka, uvodi se koeficijent smanjene fleksibilnosti krajeva stalka.

gdje je: μ - koeficijent smanjene dužine (tabela);
i min - najmanji radijus rotacije presjek Stalci (stol);
ι - dužina postolja;
Unesite kritični faktor opterećenja:

, (stol);
Dakle, pri proračunu poprečnog presjeka stalka potrebno je uzeti u obzir koeficijente μ i ϑ, čija vrijednost ovisi o načinu učvršćivanja krajeva stalka i data je u tabelama čvrstoće priručnik o materijalima (G.S. Pisarenko i S.P. Fesik)
Navedimo primjer izračunavanja kritične sile za čvrstu šipku poprečnog presjeka pravokutnog oblika- 6×1 cm, dužina štapa ι = 2 m. Pričvršćivanje krajeva prema šemi III.
Izračun:
Iz tabele nalazimo koeficijent ϑ = 9,97, μ = 1. Moment inercije presjeka će biti:

a kritični napon će biti:

Očigledno je da će kritična sila P cr = 247 kgf uzrokovati napon u štapu od samo 41 kgf/cm 2, što je znatno manje od granice protoka (1600 kgf/cm 2), međutim, ova sila će uzrokovati savijanje šipke. štap, a samim tim i gubitak stabilnosti.
Pogledajmo još jedan primjer izračunavanja drvenog postolja okrugli presjek stisnuta na donjem kraju i zglobna na gornjem (S.P. Fesik). Dužina nosača 4m, sila kompresije N=6t. Dozvoljeni napon [σ]=100kgf/cm2. Prihvaćamo faktor redukcije za dopušteno tlačno naprezanje φ=0,5. Izračunavamo površinu poprečnog presjeka stalka:

Odredite prečnik postolja:

Moment inercije presjeka

Izračunavamo fleksibilnost stalka:
gdje je: μ=0,7, na osnovu metode štipanja krajeva stalka;
Odredite napon u stalak:

Očigledno, napon u stalku je 100 kgf/cm 2 i jednak je dozvoljenom naponu [σ] = 100 kgf/cm 2
Razmotrimo treći primjer izračunavanja čeličnog nosača od I-profila, dužine 1,5 m, sile kompresije 50 tf, dopuštenog naprezanja [σ] = 1600 kgf/cm 2. Donji kraj stalka je stisnut, a gornji slobodan (metoda I).
Za odabir poprečnog presjeka koristimo formulu i postavljamo koeficijent ϕ=0,5, a zatim:

Iz asortimana biramo I-gredu br. 36 i njene podatke: F = 61,9 cm 2, i min = 2,89 cm.
Određivanje fleksibilnosti stalka:

gdje je: μ iz tabele, jednako 2, uzimajući u obzir metodu štipanja stalka;
Izračunati napon u rack-u će biti:

5 kgf, što je približno jednako dozvoljenom naponu, i 0,97% više, što je prihvatljivo u inženjerskim proračunima.
Poprečni presjek štapova koji rade u kompresiji bit će racionalan pri najvećem radijusu rotacije. Prilikom izračunavanja specifičnog radijusa rotacije
najoptimalniji su cevasti profili, tankih zidova; za koje je vrijednost ξ=1÷2,25, a za pune ili valjane profile ξ=0,204÷0,5

zaključci
Prilikom proračuna čvrstoće i stabilnosti regala i stupova potrebno je uzeti u obzir način učvršćivanja krajeva regala i primijeniti preporučeni faktor sigurnosti.
Vrijednost kritične sile se dobiva iz diferencijalna jednadžba zakrivljena središnja linija stalka (L. Euler).
Da bi se uzeli u obzir svi faktori koji karakterišu opterećeni regal, uveden je koncept fleksibilnosti regala - λ, predviđeni koeficijent dužine - μ, koeficijent smanjenja napona - ϕ, koeficijent kritičnog opterećenja - ϑ. Njihove vrijednosti su preuzete iz referentnih tabela (G.S. Pisarentko i S.P. Fesik).
Dati su približni proračuni regala za određivanje kritične sile - Pcr, kritičnog naprezanja - σcr, prečnika regala - d, fleksibilnosti regala - λ i drugih karakteristika.
Optimalni poprečni presjek za regale i stupove su cijevni profili tankih stijenki s istim glavnim momentima inercije.

rabljene knjige:
G.S. Pisarenko "Priručnik o čvrstoći materijala."
S.P.Fesik “Priručnik o čvrstoći materijala.”
IN AND. Anuriev “Priručnik dizajnera mašinstva”.
SNiP II-6-74 "Opterećenja i udari, standardi dizajna."

Proračun centralnog stuba

Regali su strukturni elementi koji prvenstveno rade na kompresiju i uzdužno savijanje.

Prilikom izračunavanja stalka potrebno je osigurati njegovu čvrstoću i stabilnost. Osiguravanje održivosti postiže se ispravan izbor regal sekcije.

Prilikom proračuna vertikalnog opterećenja, projektni dijagram središnjeg stupa se prihvaća kao šarnirski na krajevima, budući da je zavaren na dnu i na vrhu (vidi sliku 3).

Centralni stub nosi 33% ukupne težine poda.

Ukupna težina poda N, kg, odredit će se prema: uključujući težinu snijega, opterećenje vjetrom, opterećenje od termoizolacije, opterećenje od težine pokrivnog okvira, opterećenje od vakuuma.

N = R 2 g,. (3.9)

gdje je g ukupan ujednačeno distribuirano opterećenje, kg/m2;

R - unutrašnji radijus rezervoara, m.

Ukupna težina poda se sastoji od sledeće vrste opterećenja:

• 1. Opterećenje snijegom, g 1. Prihvaćeno je g 1 = 100 kg/m 2 .;
• 2. Opterećenje od termoizolacije, g 2. Prihvaćeno je g 2 = 45 kg/m 2;
• 3. Opterećenje vjetrom, g 3. Prihvaćeno g 3 = 40 kg/m 2;
• 4. Opterećenje od težine okvira premaza, g 4. Prihvaćeno g 4 =100 kg/m 2
• 5. Uzimajući u obzir instaliranu opremu, g 5. Prihvaćeno g 5 = 25 kg/m 2
• 6. Vakuumsko opterećenje, g 6. Prihvaćeno g 6 = 45 kg/m 2.

A ukupna tezina kat N, kg:

Sila koju opaža postolje izračunava se:

Potrebna površina poprečnog presjeka stalka određuje se pomoću sljedeće formule:

Vidi 2, (3.12)

gdje je: N ukupna težina poda, kg;

1600 kgf/cm 2, za čelik VSt3sp;

Koeficijent uzdužno savijanje konstruktivno pretpostavljeno =0,45.

Prema GOST 8732-75, konstrukcijski je odabrana cijev vanjskog promjera D h = 21 cm, unutrašnjeg promjera d b = 18 cm i debljine zida od 1,5 cm, što je prihvatljivo jer će šupljina cijevi biti ispunjena betonom.

Površina poprečnog presjeka cijevi, F:

Određuje se moment inercije profila (J) i polumjer rotacije (r). odnosno:

J = cm4, (3,14)

gdje su geometrijske karakteristike presjeka.

Radijus inercije:

r=, cm, (3,15)

gdje je J moment inercije profila;

F je površina traženog presjeka.

Fleksibilnost:

Napon u stalku određen je formulom:

kg/cm (3,17)

U ovom slučaju, prema tabelama Dodatka 17 (A. N. Serenko) pretpostavlja se = 0,34

Proračun čvrstoće postolja

Projektni pritisak P na temelj se određuje:

R= R" + R st + R bs, kg, (3.18)

R st =F L g, kg, (3.19)

R bs =L g b, kg, (3.20)

gdje je: P"-sila vertikalnog postolja P"= 5885,6 kg;

R st - težina stalka, kg;

g - specifična težina čelika g = 7,85*10 -3 kg/.

R bs - težina betona izlivenog u stalak, kg;

g b -specifična gravitacija stepen betona.g b =2,4*10 -3 kg/.

Potrebna površina ploče za cipele sa dozvoljenim pritiskom na pješčanu podlogu [y] f = 2 kg/cm 2:

Prihvaćena je ploča sa stranicama: aChb = 0,65 × 0,65 m. Odredit će se raspoređeno opterećenje, q po 1 cm ploče:

Projektovani moment savijanja, M:

Projektni moment otpora, W:

Debljina ploče d:

Pretpostavlja se da je debljina ploče d = 20 mm.

Često ljudi rade u dvorištu pokrivena nadstrešnica za automobil ili za zaštitu od sunca i padavina, ne računa se presek stubova na koje će se nadstrešnica oslanjati, već se presek bira na oko ili konsultacijom sa komšijom.

Možete ih razumjeti, opterećenje na policama u ovom slučaju budući da kolone nisu tako velike, obim obavljenog posla takođe nije ogroman, i izgled kolone su ponekad mnogo važnije od njih nosivost, dakle, čak i ako su stupovi napravljeni s višestrukom marginom čvrstoće, u tome nema velikog problema. Štoviše, možete provesti beskrajnu količinu vremena tražeći jednostavne i jasne informacije o proračunu čvrstih stupaca bez ikakvih rezultata - razumite primjere izračunavanja stupaca za industrijske zgrade sa primenom opterećenja na više nivoa bez dobro znanječvrstoća materijala čvrstoće je gotovo nemoguća, a naručivanje proračuna stupa od inženjerske organizacije može sve očekivane uštede svesti na nulu.

Ovaj članak je napisan s ciljem da se barem malo promijeni trenutno stanje i pokušaj je da se što jednostavnije ocrtaju glavne faze proračuna metalni stub, dosta. Svi osnovni zahtjevi za proračun metalnih stupova mogu se naći u SNiP II-23-81 (1990).

Opće odredbe

WITH teorijska poenta pogledajte proračun centralno komprimirani elementŠta je stub ili stalak na farmi toliko je jednostavno da je čak nezgodno i govoriti o tome. Dovoljno je podijeliti opterećenje s projektnom otpornošću čelika od kojeg će se stup napraviti - to je sve. U matematičkom izrazu to izgleda ovako:

F = N/Ry (1.1)

F- potrebna površina poprečnog presjeka stuba, cm²

N- koncentrisano opterećenje primijenjeno na težište poprečnog presjeka stuba, kg;

Ry- izračunata otpornost metala na zatezanje, sabijanje i savijanje na granici popuštanja, kg/cm². Vrijednost projektnog otpora može se odrediti iz odgovarajuće tabele.

Kao što vidite, nivo složenosti zadatka pripada drugoj, maksimalno trećoj klasi osnovna škola. Međutim, u praksi nije sve tako jednostavno kao u teoriji, iz više razloga:

1. Primjena koncentriranog opterećenja točno na težište poprečnog presjeka stupa moguće je samo teoretski. U stvarnosti, opterećenje će uvijek biti raspoređeno i i dalje će postojati neka ekscentričnost u primjeni smanjenog koncentriranog opterećenja. A budući da postoji ekscentricitet, to znači da postoji uzdužni moment savijanja koji djeluje u poprečnom presjeku stupa.

2. Težišta poprečnih presjeka stuba nalaze se na istoj pravoj liniji - centralna osovina, takođe samo teoretski. U praksi, zbog heterogenosti metala i raznih defekata, težišta poprečnih presjeka se mogu pomjeriti u odnosu na središnju os. To znači da se proračun mora vršiti duž presjeka čije je težište što je moguće dalje od centralne ose, zbog čega je ekscentricitet sile za ovu dionicu maksimalan.

3. Stub ne može imati pravolinijski oblik, ali biti blago zakrivljen kao rezultat fabričke ili instalacijske deformacije, što znači da će poprečni presjeci u srednjem dijelu stupa imati najveći ekscentricitet primjene opterećenja.

4. Stub se može ugraditi sa odstupanjima od vertikale, što znači da je okomit efektivno opterećenje može stvoriti dodatni moment savijanja, maksimalno u donjem dijelu stupa, tačnije, na mjestu pričvršćenja za temelj, međutim, to je relevantno samo za samostojeće stupove.

5. Pod uticajem opterećenja na njega, stub se može deformisati, što znači da će se ponovo pojaviti ekscentricitet primene opterećenja i kao posledica toga dodatni moment savijanja.

6. U zavisnosti od toga kako je tačno stub fiksiran, zavisi i vrednost dodatnog momenta savijanja na dnu i u srednjem delu stuba.

Sve to dovodi do pojave uzdužnog savijanja i utjecaj tog savijanja se mora nekako uzeti u obzir u proračunima.

Naravno, gotovo je nemoguće izračunati gornja odstupanja za konstrukciju koja se još projektira - proračun će biti vrlo dug, složen, a rezultat je još uvijek sumnjiv. Ali vrlo je moguće u formulu (1.1) uvesti određeni koeficijent koji bi uzeo u obzir navedene faktore. Ovaj koeficijent je φ - koeficijent izvijanja. Formula koja koristi ovaj koeficijent izgleda ovako:

F = N/φR (1.2)

Značenje φ je uvijek manji od jedan, to znači da će poprečni presjek stupca uvijek biti veći nego ako jednostavno izračunate pomoću formule (1.1), ono što mislim je da sada počinje zabava i zapamtite da φ uvijek manje od jedan - neće škoditi. Za preliminarne proračune možete koristiti vrijednost φ unutar 0,5-0,8. Značenje φ zavisi od vrste čelika i fleksibilnosti stuba λ :

λ = l ef/ i (1.3)

l ef- projektna dužina stuba. Izračunata i stvarna dužina kolone su različiti koncepti. Procijenjena dužina stuba zavisi od načina učvršćivanja krajeva stuba i određuje se pomoću koeficijenta μ :

l ef = μ l (1.4)

l - stvarna dužina stuba, cm;

μ - koeficijent koji uzima u obzir način pričvršćivanja krajeva stuba. Vrijednost koeficijenta može se odrediti iz sljedeće tabele:

Tabela 1. Koeficijenti μ za određivanje projektnih dužina stupova i nosača konstantnog poprečnog presjeka (prema SNiP II-23-81 (1990))

Kao što vidimo, vrijednost koeficijenta μ mijenja se nekoliko puta ovisno o načinu pričvršćivanja stupa, a glavna poteškoća ovdje je koju shemu dizajna odabrati. Ako ne znate koja shema pričvršćivanja odgovara vašim uvjetima, onda uzmite vrijednost koeficijenta μ=2. Vrijednost koeficijenta μ=2 je prihvaćena uglavnom za samostojeće stupove, jasan primjer samostojeći stub - rasvjetni stup. Vrijednost koeficijenta μ=1-2 može se uzeti za stupove nadstrešnice na koje se oslanjaju grede bez krutog pričvršćenja za stup. Ova shema dizajna može se usvojiti kada grede nadstrešnice nisu čvrsto pričvršćene za stupove i kada grede imaju relativno veliki otklon. Ako će stup biti oslonjen na rešetke čvrsto pričvršćene za stup zavarivanjem, tada se može uzeti vrijednost koeficijenta μ=0,5-1. Ako postoje dijagonalne veze između stupova, tada možete uzeti vrijednost koeficijenta μ = 0,7 za nekruto pričvršćivanje dijagonalnih spojeva ili 0,5 za kruto pričvršćivanje. Međutim, takve dijafragme krutosti ne postoje uvijek u 2 ravni i stoga se takve vrijednosti koeficijenta moraju pažljivo koristiti. Prilikom proračuna rešetkastih stubova koristi se koeficijent μ=0,5-1, u zavisnosti od načina učvršćivanja stubova.

Vrijednost koeficijenta vitkosti približno pokazuje omjer projektirane dužine stupa prema visini ili širini poprečnog presjeka. One. kako više vrijednosti λ , što je manja širina ili visina poprečnog presjeka stupa i, shodno tome, veća je margina poprečnog presjeka potrebna za istu dužinu stupa, ali o tome nešto kasnije.

Sada kada smo odredili koeficijent μ , možete izračunati projektnu dužinu stuba pomoću formule (1.4), a da biste saznali vrijednost fleksibilnosti stupa, morate znati radijus rotacije presjeka stupa i :

Gdje I- moment inercije poprečnog presjeka u odnosu na jednu od osa, i tu počinje ono najzanimljivije, jer u toku rješavanja problema moramo odrediti potrebna površina sekcije kolona F, ali to nije dovoljno, ispostavilo se da još uvijek trebamo znati vrijednost momenta inercije. Pošto ne znamo ni jedno ni drugo, rješavanje problema se provodi u nekoliko faza.

U preliminarnoj fazi se obično uzima vrijednost λ unutar 90-60, za stupove s relativno malim opterećenjem možete uzeti λ = 150-120 (maksimalna vrijednost za stupove je 180, maksimalne vrijednosti fleksibilnosti za ostale elemente mogu se naći u tabeli 19* SNiP II-23- 81 (1990.) Tada tabela 2 određuje vrijednost koeficijenta fleksibilnosti φ :

Tablica 2. Koeficijenti izvijanja φ centralno komprimiranih elemenata.

Bilješka: vrijednosti koeficijenta φ u tabeli su uvećani 1000 puta.

Nakon toga, traženi polumjer rotacije poprečnog presjeka određuje se transformacijom formule (1.3):

i = l ef/λ (1.6)

Valjani profil sa odgovarajućim radijusom rotacije se bira prema asortimanu. Za razliku od elemenata za savijanje, kod kojih se presjek bira samo uz jednu os, budući da opterećenje djeluje samo u jednoj ravnini, kod centralno komprimiranih stupova može doći do uzdužnog savijanja u odnosu na bilo koju od osi i stoga bliža vrijednost I z do I y, što je bolje, drugim riječima, najpoželjniji su okrugli ili kvadratni profili. Pa, sada pokušajmo odrediti poprečni presjek stupca na osnovu stečenog znanja.

Primjer proračuna metalne centralno komprimirane kolone

Postoji: želja da se napravi nadstrešnica u blizini kuće otprilike na sljedeći način:

U ovom slučaju, jedini centralno komprimirani stup pod bilo kojim uvjetima pričvršćivanja i pod ravnomjerno raspoređenim opterećenjem bit će stup prikazan crvenom bojom na slici. Osim toga, opterećenje ovog stupca bit će maksimalno. Kolone označene plavom bojom i zeleno, može se smatrati centralno komprimiranim samo sa odgovarajućim konstruktivno rješenje i ravnomjerno raspoređeno opterećenje, označeni stupovi narandžasta, će biti ili centralno komprimirani ili ekscentrično komprimirani ili će se okvirni regali izračunati zasebno. IN u ovom primjeru izračunat ćemo poprečni presjek kolone označene crvenom bojom. Za proračune ćemo pretpostaviti trajno opterećenje od vlastite težine nadstrešnice od 100 kg/m² i privremeno opterećenje od 100 kg/m² od snježnog pokrivača.

2.1. Dakle, koncentrirano opterećenje na stupu, označeno crvenom bojom, bit će:

N = (100+100) 5 3 = 3000 kg

2.2. Prihvatamo preliminarnu vrijednost λ = 100, a zatim prema tabeli 2 koeficijent savijanja φ = 0,599 (za čelik projektne čvrstoće od 200 MPa, ova vrijednost se uzima da osigura dodatnu sigurnosnu marginu), tada potrebna površina poprečnog presjeka stupa:

F= 3000/(0,599 2050) = 2,44 cm²

2.3. Prema tabeli 1 uzimamo vrijednost μ = 1 (od pokrivanje krovova izrađena od profilisanog brodskog poda, pravilno pričvršćena, osigurat će krutost konstrukcije u ravnini, paralelno sa ravninom zidova, a u okomitoj ravni relativna nepokretnost gornje tačke stupa će se osigurati pričvršćivanjem rogova na zid), zatim polumjer inercije

i= 1·250/100 = 2,5 cm

2.4. Prema asortimanu za kvadratne profilne cijevi, ove zahtjeve zadovoljava profil poprečnog presjeka 70x70 mm sa debljinom stijenke od 2 mm, s radijusom okretanja od 2,76 cm profil je 5,34 cm². Ovo je mnogo više nego što je potrebno proračunom.

2.5.1. Možemo povećati fleksibilnost stuba, dok se potreban radijus rotacije smanjuje. Na primjer, kada λ = 130 faktor savijanja φ = 0,425, tada je potrebna površina poprečnog presjeka stuba:

F = 3000/(0,425 2050) = 3,44 cm²

2.5.2. Onda

i= 1·250/130 = 1,92 cm

2.5.3. Prema asortimanu za kvadratne profilne cijevi, ove zahtjeve zadovoljava profil poprečnog presjeka 50x50 mm sa debljinom stijenke od 2 mm, s radijusom okretanja od 1,95 cm profil je 3,74 cm², moment otpora za ovaj profil je 5,66 cm³.

Umjesto cijevi kvadratnog profila, možete koristiti jednak kut, kanal, I-gredu ili običnu cijev. Ako je izračunata otpornost čelika odabranog profila veća od 220 MPa, tada se poprečni presjek stupa može ponovno izračunati. To je u osnovi sve što se tiče proračuna metalnih centralno komprimiranih stupova.

Proračun ekscentrično komprimovanog stuba

Ovdje se, naravno, postavlja pitanje: kako izračunati preostale kolone? Odgovor na ovo pitanje uvelike ovisi o načinu pričvršćivanja nadstrešnice na stupove. Ako su grede nadstrešnice kruto pričvršćene za stupove, tada će se formirati prilično složen statički neodređen okvir, a zatim stupove treba smatrati dijelom ovog okvira i dodatno izračunati poprečni presjek stupova za djelovanje poprečni moment savijanja Dalje ćemo razmotriti situaciju kada su stubovi prikazani na slici, zglobno povezani sa nadstrešnicom (više ne razmatramo stub označen crvenom bojom). Na primjer, glava kolone ima platforma za podršku - metalna ploča sa rupama za pričvršćivanje vijcima nadstrešnice. By raznih razloga opterećenje na takve stupove može se prenijeti s dovoljno velikim ekscentricitetom:

Greda prikazana na slici je bež boje, pod utjecajem opterećenja će se malo savijati i to će dovesti do činjenice da će se opterećenje na stupu prenositi ne duž težišta dijela stupa, već ekscentricitetom e a pri proračunu vanjskih stupova ovaj ekscentricitet se mora uzeti u obzir. Postoji veliki broj slučajeva ekscentričnog opterećenja stupova i mogućih poprečnih presjeka stupova, opisanih odgovarajućim formulama za proračun. U našem slučaju, za provjeru poprečnog presjeka ekscentrično komprimiranog stupa, koristit ćemo jedan od najjednostavnijih:

(N/φF) + (M z /W z) ≤ R y (3.1)

U ovom slučaju, kada smo već odredili poprečni presjek najopterećenijeg stupa, dovoljno je da provjerimo da li je takav presjek pogodan za preostale stupove iz razloga što nemamo zadatak da gradimo čeličana, ali mi jednostavno računamo stupove za nadstrešnicu, koji će svi imati isti poprečni presjek zbog objedinjavanja.

Šta se desilo N, φ I R y već znamo.

Formula (3.1) nakon najjednostavnijih transformacija će poprimiti sljedeći oblik:

F = (N/R y)(1/φ + e z ·F/W z) (3.2)

jer M z =N e z, zašto je vrijednost momenta upravo tolika i koliki je moment otpora W dovoljno je detaljno objašnjeno u posebnom članku.

za kolone označene plavom i zelenom na slici će biti 1500 kg. Provjeravamo potreban poprečni presjek pri takvom opterećenju i prethodno određen φ = 0,425

F = (1500/2050) (1/0,425 + 2,5 3,74/5,66) = 0,7317 (2,353 + 1,652) = 2,93 cm²

Osim toga, formula (3.2) vam omogućava da odredite maksimalnu ekscentričnost koju će već izračunati stupac izdržati u ovom slučaju, maksimalni ekscentricitet će biti 4,17 cm.

Traženi poprečni presjek od 2,93 cm² manji je od prihvaćenih 3,74 cm², te stoga kvadratan profilna cijev sa dimenzijama poprečnog presjeka 50x50 mm i debljinom zida od 2 mm može se koristiti i za vanjske stupove.

Proračun ekscentrično komprimovanog stuba na osnovu uslovne fleksibilnosti

Čudno, postoji još jednostavnija formula za odabir poprečnog presjeka ekscentrično komprimiranog stupa - čvrste šipke:

F = N/φ e R (4.1)

φ e- koeficijent izvijanja, u zavisnosti od ekscentričnosti, mogao bi se nazvati ekscentrični koeficijent izvijanja, kako se ne bi brkalo sa koeficijentom izvijanja φ . Međutim, proračuni koji koriste ovu formulu mogu se pokazati dužima nego korištenjem formule (3.2). Za određivanje koeficijenta φ e još uvijek morate znati značenje izraza e z ·F/W z- koje smo upoznali u formuli (3.2). Ovaj izraz se naziva relativni ekscentricitet i označava se m:

m = e z ·F/W z (4.2)

Nakon toga se određuje smanjeni relativni ekscentricitet:

m ef = hm (4.3)

h- ovo nije visina presjeka, već koeficijent određen prema tabeli 73 SNiPa II-23-81. Reći ću samo da je vrijednost koeficijenta h varira od 1 do 1,4, za većinu jednostavne proračune možete koristiti h = 1,1-1,2.

Nakon toga morate odrediti uvjetnu fleksibilnost stupca λ¯ :

λ¯ = λ√‾(R y / E) (4.4)

i tek nakon toga, koristeći tabelu 3, odrediti vrijednost φ e :

Tablica 3. Koeficijenti φ e za provjeru stabilnosti ekscentrično komprimiranih (stisnuto-savijajućih) šipki punog zida u ravnini djelovanja momenta koja se poklapa s ravninom simetrije.

napomene:

1. Vrijednosti koeficijenata φ e uvećano 1000 puta.
2. Značenje φ ne treba uzimati više od φ .

Sada, radi jasnoće, provjerimo poprečni presjek stupova opterećenih ekscentricitetom koristeći formulu (4.1):

4.1. Koncentrirano opterećenje na stupovima označenim plavom i zelenom bojom bit će:

N = (100+100) 5 3/2 = 1500 kg

Ekscentricitet aplikacije opterećenja e= 2,5 cm, koeficijent izvijanja φ = 0,425.

4.2. Već smo odredili vrijednost relativnog ekscentriciteta:

m = 2,5 3,74/5,66 = 1,652

4.3. Sada odredimo vrijednost redukovanog koeficijenta m ef :

m ef = 1,652 1,2 = 1,984 ≈ 2

4.4. Uslovna fleksibilnost s našim prihvaćenim koeficijentom fleksibilnosti λ = 130, čvrstoća čelika R y = 200 MPa i modul elastičnosti E= 200000 MPa će biti:

λ¯ = 130√‾(200/200000) = 4,11

4.5. Koristeći tabelu 3. određujemo vrijednost koeficijenta φ e ≈ 0,249

4.6. Odredite potreban dio stupca:

F = 1500/(0,249 2050) = 2,94 cm²

Podsjetim vas da smo prilikom određivanja površine poprečnog presjeka stupa pomoću formule (3.1) dobili gotovo isti rezultat.

savjet: Kako bi se osiguralo da se opterećenje s nadstrešnice prenosi uz minimalni ekscentricitet, u potpornom dijelu grede izrađena je posebna platforma. Ako je greda metalna, napravljena od valjanog profila, tada je obično dovoljno zavariti komad armature na donju prirubnicu grede.

Sile u stalcima se izračunavaju uzimajući u obzir opterećenja primijenjena na stalak.

B-stubovi

Srednji stubovi građevinskog okvira rade i računaju se kao centralno komprimirani elementi pod djelovanjem najveće tlačne sile N od vlastite težine svih pokrivnih konstrukcija (G) i opterećenje snijegom i opterećenje snijegom (P lok).

Slika 8 – Opterećenja na srednjem stubu

Proračun centralno komprimiranih srednjih stubova vrši se:

a) za snagu

gdje je izračunata otpornost drveta na pritisak duž vlakana;

Neto površina poprečnog presjeka elementa;

b) za stabilnost

gdje je koeficijent izvijanja;

– izračunata površina poprečnog presjeka elementa;

Opterećenja se prikupljaju sa područja pokrivenosti prema planu po jednom srednjem stupu ().

Slika 9 – Područja opterećenja srednjeg i vanjskog stupa

Završi postove

Najudaljeniji stup je pod utjecajem uzdužnih opterećenja u odnosu na os stupa (G i P lok), koji se prikupljaju sa površine i poprečno, i X. Osim toga, uzdužna sila nastaje djelovanjem vjetra.

Slika 10 – Opterećenja na vanjskom stupu

G – opterećenje od sopstvene težine konstrukcija premaza;

X – horizontalna koncentrisana sila primijenjena na mjestu kontakta prečke sa stalkom.

U slučaju krutog ugradnje regala za okvir sa jednim rasponom:

Slika 11 – Dijagram opterećenja pri krutom uklještenju regala u temelju

gdje - horizontalno opterećenja vjetrom od vjetra s lijeve i desne strane, primijenjen na stup na mjestu gdje se prečka graniči s njim.

gdje je visina potpornog dijela prečke ili grede.

Utjecaj sila bit će značajan ako prečka na osloncu ima značajnu visinu.

U slučaju zglobnog oslonca stalka na temelju za okvir s jednim rasponom:

Slika 12 – Dijagram opterećenja zglobnog nosača regala na temelju

Za konstrukcije sa više raspona, kada je vjetar slijeva, p 2 i w 2, a kada je vjetar s desne strane, p 1 i w 2 će biti jednaki nuli.

Vanjski stubovi su proračunati kao elementi za savijanje. Vrijednosti uzdužne sile N i momenta savijanja M uzimaju se za kombinaciju opterećenja pri kojoj se javljaju najveća tlačna naprezanja.

1) 0,9(G + P c + vjetar slijeva)

2) 0,9(G + P c + vjetar s desne strane)

Za stub uključen u okvir, maksimalni moment savijanja uzima se kao max od onih izračunatih za slučaj vjetra lijevo M l i desno M u:

gdje je e ekscentricitet primjene uzdužne sile N, koja uključuje najnepovoljniju kombinaciju opterećenja G, P c, P b - svako sa svojim predznakom.

Ekscentricitet za nosače s konstantnom visinom presjeka je nula (e = 0), a za nosače s promjenjivom visinom presjeka uzima se kao razlika između geometrijske ose nosećeg presjeka i ose primjene uzdužne sile.

Proračun komprimovano - zakrivljenih vanjskih stubova vrši se:

a) za snagu:

b) za stabilnost ravnog oblika savijanje u nedostatku pričvršćivanja ili sa izračunatom dužinom između tačaka pričvršćivanja l p > 70b 2 /n prema formuli:

Geometrijske karakteristike, uključeni u formule, izračunavaju se u referentnom dijelu. Iz ravni okvira, podupirači se računaju kao centralno komprimirani element.

Proračun komprimiranih i stlačeno-savijenih kompozitnih presjeka provodi se prema gornjim formulama, međutim, pri izračunavanju koeficijenata φ i ξ, ove formule uzimaju u obzir povećanje fleksibilnosti stalka zbog usklađenosti priključaka koji povezuju grane. Ova povećana fleksibilnost naziva se smanjena fleksibilnost λn.

Proračun rešetkastih regala može se svesti na proračun rešetki. U ovom slučaju, ravnomjerno raspoređeno opterećenje vjetrom se smanjuje na koncentrirana opterećenja u čvorovima rešetke. Vjeruje se da se vertikalne sile G, P c, P b percipiraju samo uz pomoć pojaseva.

Visina stalka i dužina kraka za primenu sile P biraju se konstruktivno, prema crtežu. Uzmimo presek stalka kao 2Š. Na osnovu odnosa h 0 /l=10 i h/b=1,5-2 biramo presek ne veći od h=450mm i b=300mm.

Slika 1 – Dijagram opterećenja stalka i poprečni presjek.

Ukupna težina konstrukcije je:

m= 20,1+5+0,43+3+3,2+3 = 34,73 tona

Težina koja stiže na jedan od 8 nosača je:

P = 34,73 / 8 = 4,34 tona = 43400N – pritisak na jednom stalku.

Sila ne djeluje na centar presjeka, pa uzrokuje moment jednak:

Mx = P*L; Mx = 43400 * 5000 = 217000000 (N*mm)

Razmotrimo stalak kutijastog presjeka zavaren od dvije ploče

Definicija ekscentriciteta:

Ako ekscentričnost t x ima vrijednost od 0,1 do 5 - ekscentrično komprimirani (ispruženi) stalak; Ako T od 5 do 20, tada se u proračunu mora uzeti u obzir napetost ili kompresija grede.

t x=2,5 - ekscentrično sabijeno (rastegnuto) postolje.

Određivanje veličine stalka:

Glavno opterećenje za stalak je uzdužna sila. Stoga se za odabir poprečnog presjeka koriste proračuni vlačne (tlačne) čvrstoće:

Iz ove jednadžbe se nalazi potrebna površina poprečnog presjeka

,mm 2 (10)

Dopušteno naprezanje [σ] tijekom izdržljivog rada ovisi o vrsti čelika, koncentraciji naprezanja u presjeku, broju ciklusa opterećenja i asimetriji ciklusa. U SNiP-u, dozvoljeni napon tokom izdržljivog rada određuje se formulom

(11)

Otpornost dizajna R U ovisi o koncentraciji naprezanja i granici tečenja materijala. Koncentracija naprezanja u zavarenim spojevima najčešće je posljedica zavarene šavove. Vrijednost koeficijenta koncentracije ovisi o obliku, veličini i lokaciji šavova. Što je veća koncentracija naprezanja, manji je dozvoljeni napon.

Najopterećeniji dio konstrukcije šipke dizajnirane u radu nalazi se u blizini mjesta njegovog pričvršćenja na zid. Pričvršćivanje sa prednjim kutnim varovima odgovara grupi 6, dakle, R U = 45 MPa.

Za 6. grupu, sa n = 10 -6, α = 1,63;

Koeficijent at odražava ovisnost dopuštenih naprezanja o indeksu asimetrije ciklusa p, jednak omjeru minimalni napon po ciklusu do maksimuma, tj.

-1≤ρ<1,

a takođe i na znaku napona. Zatezanje pospješuje, a kompresija sprječava nastanak pukotina, tako da vrijednost γ pri istom ρ zavisi od predznaka σ max. U slučaju pulsirajućeg opterećenja, kada σ min= 0, ρ=0 za kompresiju γ=2 za napetost γ = 1,67.

Za ρ→ ∞ γ→∞. U tom slučaju dopušteni napon [σ] postaje vrlo velik. To znači da je smanjen rizik od kvara od zamora, ali ne znači da je osigurana čvrstoća, jer je kvar moguć pri prvom opterećenju. Stoga je pri određivanju [σ] potrebno uzeti u obzir uslove statičke čvrstoće i stabilnosti.

Sa statičkim istezanjem (bez savijanja)

[σ] = R y. (12)

Vrijednost izračunatog otpora R y prema granici tečenja određuje se formulom

(13)

gdje je γ m koeficijent pouzdanosti za materijal.

Za 09G2S σ T = 325 MPa, γ t = 1,25

Prilikom statičkog sabijanja, dozvoljeno naprezanje se smanjuje zbog rizika od gubitka stabilnosti:

gdje je 0< φ < 1. Коэффициент φ зависит от гибкости и относительного эксцентриситета. Его точное значение может быть найдено только после определения размеров сечения. Для ориентировочного выбора Атрпо формуле следует задаться значением φ. Uz mali ekscentricitet primjene opterećenja, možete uzeti φ = 0.6. Ovaj koeficijent znači da se tlačna čvrstoća štapa zbog gubitka stabilnosti smanjuje na 60% vlačne čvrstoće.

Zamijenite podatke u formulu:

Od dvije vrijednosti [σ] biramo najmanju. I u budućnosti će se na osnovu toga vršiti proračuni.

Dozvoljeni napon

Stavljamo podatke u formulu:

Budući da je 295,8 mm 2 izuzetno mala površina poprečnog presjeka, na osnovu projektnih dimenzija i veličine trenutka, povećavamo je na

Odabrat ćemo broj kanala prema području.

Minimalna površina kanala treba biti 60 cm2

Broj kanala – 40P. Ima parametre:

h=400 mm; b=115mm; s=8mm; t=13.5mm; F=18,1 cm 2;

Dobijamo površinu poprečnog presjeka stalka, koja se sastoji od 2 kanala - 61,5 cm 2.

Zamijenimo podatke u formulu 12 i ponovo izračunajmo napone:

=146,7 MPa

Efektivni naponi u presjeku su manji od graničnih napona za metal. To znači da materijal konstrukcije može izdržati primijenjeno opterećenje.

Proračun verifikacije ukupne stabilnosti regala.

Takva provjera je potrebna samo kada se primjenjuju tlačne uzdužne sile. Ako se sile primjenjuju na središte presjeka (Mx=My=0), smanjenje statičke čvrstoće podupirača zbog gubitka stabilnosti procjenjuje se koeficijentom φ koji ovisi o fleksibilnosti podupirača.

Fleksibilnost stalka u odnosu na osu materijala (tj. osovinu koja siječe elemente presjeka) određuje se formulom:

(15)

Gdje – polutalasna dužina zakrivljene ose postolja,

μ – koeficijent u zavisnosti od uslova pričvršćivanja; na konzoli = 2;

i min - radijus inercije, pronađen po formuli:

(16)

Zamijenite podatke u formulu 20 i 21:

Proračuni stabilnosti se provode pomoću formule:

(17)

Koeficijent φ y određuje se na isti način kao i za centralnu kompresiju, prema tabeli. 6 ovisno o fleksibilnosti potpornja λ u (λ uo) pri savijanju oko y ose. Koeficijent With uzima u obzir smanjenje stabilnosti zbog obrtnog momenta M X.