Doira maydonidan diametrni toping. Doira maydoni: formula. Kvadrat, to'g'ri va teng yonli uchburchak, to'rtburchak, teng yonli trapezoid bilan chegaralangan va chizilgan doiraning maydoni nima?

Ko'rsatmalar

ning radiusini topish uchun Pi dan foydalaning mashhur maydon doira. Bu konstanta aylana diametri va uning chegarasi (doira) uzunligi o'rtasidagi nisbatni belgilaydi. Doira uzunligi - bu uning yordamida qoplanishi mumkin bo'lgan tekislikning maksimal maydoni va diametri ikki radiusga teng, shuning uchun maydon va radius ham bir-biriga bog'liq bo'lib, u orqali ifodalanishi mumkin bo'lgan nisbatga ega. Pi raqami. Bu doimiy (p) aylananing maydoni (S) va kvadrat radiusi (r) sifatida aniqlanadi. Bundan kelib chiqadiki, radiusni quyidagicha ifodalash mumkin kvadrat ildiz maydonning Pi ga bo'lingan qismidan: r=√(S/p).

Uzoq vaqt davomida; anchadan beri Erastoten eng mashhur kutubxona bo'lgan Iskandariya kutubxonasini boshqargan qadimgi dunyo. U bizning sayyoramizning o'lchamini hisoblab chiqqanidan tashqari, u ham bir qator qildi muhim ixtirolar va kashfiyotlar. Aniqlashning oddiy usulini ixtiro qildi tub sonlar, endi "Erastofen elak" deb ataladi.

U "dunyo xaritasi" ni chizdi, unda u o'sha paytda qadimgi yunonlarga ma'lum bo'lgan dunyoning barcha qismlarini ko'rsatdi. Xarita o'z davri uchun eng yaxshilaridan biri hisoblangan. Uzunlik va kenglik tizimini va shu jumladan kalendarni ishlab chiqdi kabisa yillari. Armiller sferasini ixtiro qildi mexanik qurilma, qadimgi astronomlar tomonidan osmondagi yulduzlarning ko'rinadigan harakatini ko'rsatish va bashorat qilish uchun ishlatilgan. U shuningdek, 675 yulduzni o'z ichiga olgan yulduzlar katalogini tuzdi.

Manbalar:

• Yunon olimi Kireniyalik Eratosfen dunyoda birinchi bo'lib Yer radiusini hisoblagan
• Eratosthenes "Yerning aylanasini hisoblash
• Eratosthenes

Doira maydonini qanday topish mumkin? Avval radiusni toping. Oddiy va murakkab masalalarni yechishni o'rganing.

Doira yopiq egri chiziqdir. Doira chizig'idagi har qanday nuqta markaz nuqtasidan bir xil masofada bo'ladi. Doira tekis shakldir, shuning uchun maydonni topish bilan bog'liq muammolarni hal qilish oson. Ushbu maqolada biz uchburchak, trapezoid, kvadrat ichiga chizilgan va bu raqamlar atrofida chegaralangan doira maydonini qanday topishni ko'rib chiqamiz.

Berilgan raqamning maydonini topish uchun siz radius, diametr va p soni nima ekanligini bilishingiz kerak.

Radius R aylana markazi bilan chegaralangan masofa. Bir doiraning barcha R-radiuslarining uzunliklari teng bo'ladi.

Diametri D markaziy nuqtadan oʻtuvchi aylananing istalgan ikki nuqtasi orasidagi chiziq. Ushbu segmentning uzunligi R-radius uzunligining 2 ga ko'paytirilishiga teng.

p raqami 3,1415926 ga teng bo'lgan doimiy qiymatdir. Matematikada bu raqam odatda 3,14 ga yaxlitlanadi.

Radius yordamida aylananing maydonini topish formulasi:

R-radius yordamida aylananing S-maydonini topishga oid masalalarni yechish misollari:

Vazifa: Agar aylana radiusi 7 sm bo'lsa, uning maydonini toping.

Yechim: S=pR², S=3,14*7², S=3,14*49=153,86 sm².

Javob: Doira maydoni 153,86 sm².

D-diametri orqali aylananing S-maydonini topish formulasi:

Agar D ma'lum bo'lsa, S ni topish masalalarini echish misollari:

————————————————————————————————————————-

Vazifa: Agar aylananing D si 10 sm bo'lsa, S ni toping.

Yechim: P=p*d²/4, P=3,14*10²/4=3,14*100/4=314/4=78,5 sm².

Javob: Yassi dumaloq shaklning maydoni 78,5 sm².

Agar aylana ma'lum bo'lsa, aylananing S ni topish:

Avval biz nimani topamiz radiusga teng. Doira atrofi quyidagi formula bo'yicha hisoblanadi: L=2pR, mos ravishda R radiusi L/2p ga teng bo'ladi. Endi biz aylananing maydonini R orqali formuladan foydalanib topamiz.

Keling, masalani misol yordamida hal qilishni ko'rib chiqaylik:

———————————————————————————————————————-

Vazifa: Agar aylana L ma'lum bo'lsa, doira maydonini toping - 12 sm.

Yechim: Avval radiusni topamiz: R=L/2p=12/2*3,14=12/6,28=1,91.

Endi biz radius orqali maydonni topamiz: S=pR²=3,14*1,91²=3,14*3,65=11,46 sm².

Javob: Doira maydoni 11,46 sm².

Kvadratga chizilgan doira maydonini topish oson. Kvadratning yon tomoni aylananing diametridir. Radiusni topish uchun tomonni 2 ga bo'lish kerak.

Kvadratga chizilgan doira maydonini topish formulasi:

Kvadratga chizilgan aylananing maydonini topish masalalarini echish misollari:

———————————————————————————————————————

№1 vazifa: Kvadrat shaklning tomoni ma'lum, bu 6 santimetr. Chizilgan doiraning S maydonini toping.

Yechim: S=p(a/2)²=3,14(6/2)²=3,14*9=28,26 sm².

Javob: Yassi dumaloq shaklning maydoni 28,26 sm².

————————————————————————————————————————

Vazifa № 2: Kvadrat shaklga chizilgan aylananing S ni va uning bir tomoni a=4 sm bo‘lsa, uning radiusini toping.

Shu tarzda qaror qiling: Avval R=a/2=4/2=2 sm topamiz.

Endi aylananing maydonini topamiz S=3,14*2²=3,14*4=12,56 sm².

Javob: Yassi dumaloq shaklning maydoni 12,56 sm².

Kvadrat atrofida tasvirlangan dumaloq shaklning maydonini topish biroz qiyinroq. Ammo formulani bilib, siz ushbu qiymatni tezda hisoblashingiz mumkin.

Kvadrat figura atrofida aylana S ni topish formulasi:

Kvadrat shakl atrofida chegaralangan aylananing maydonini topishga oid masalalarni yechish misollari:

Vazifa

Uchburchak shakliga chizilgan doira uchburchakning uch tomoniga tegib turgan doiradir. Har qanday uchburchak shaklga aylana o'rnatishingiz mumkin, lekin faqat bitta. Doira markazi uchburchak burchaklarining bissektrisalarining kesishish nuqtasi bo'ladi.

Chizilgan doira maydonini topish formulasi teng yonli uchburchak:

Radius ma'lum bo'lgach, maydonni quyidagi formula yordamida hisoblash mumkin: S=pR².

Chizilgan doira maydonini topish formulasi to'g'ri uchburchak:

Muammoni hal qilishga misollar:

Vazifa № 1

Agar bu masalada siz radiusi 4 sm bo'lgan doira maydonini ham topishingiz kerak bo'lsa, buni quyidagi formula yordamida bajarish mumkin: S=pR²

Vazifa № 2

Yechim:

Endi radius ma'lum bo'lsa, biz radius yordamida aylananing maydonini topishimiz mumkin. Matnda yuqoridagi formulaga qarang.

Vazifa № 3

To'g'ri va teng yonli uchburchak bilan chegaralangan aylananing maydoni: formula, masalani yechish misollari

Doira maydonini topish uchun barcha formulalar birinchi navbatda uning radiusini topishingiz kerakligiga asoslanadi. Radius ma'lum bo'lsa, yuqorida aytib o'tilganidek, maydonni topish juda oddiy.

To'g'ri va teng yonli uchburchak atrofida aylananing maydoni quyidagi formula bo'yicha topiladi:

Muammoni hal qilishga misollar:

Bu yerda Heron formulasi yordamida masalani yechishning yana bir misoli keltirilgan.

Bunday muammolarni hal qilish qiyin, lekin agar siz barcha formulalarni bilsangiz, ularni o'zlashtirishingiz mumkin. Bunday masalalarni o‘quvchilar 9-sinfda yechadilar.

To'rtburchaklar va teng yonli trapezoidga chizilgan aylananing maydoni: formula, masalani yechish misollari

Teng yonli trapesiyaning ikkita teng tomoni bor. To'g'ri to'rtburchak trapezoidning bir burchagi 90º ga teng. Keling, to'rtburchaklar shaklida yozilgan doira maydonini qanday topishni ko'rib chiqaylik teng yonli trapezoid masalani yechish misolidan foydalanish.

Masalan, aylana teng yonli trapesiya ichiga chizilgan bo'lib, u tutashgan joyda bir tomonni m va n segmentlarga ajratadi.

Ushbu muammoni hal qilish uchun siz quyidagi formulalardan foydalanishingiz kerak:

To'rtburchaklar trapezoidga chizilgan doira maydonini topish quyidagi formula yordamida amalga oshiriladi:

Agar lateral tomon ma'lum bo'lsa, u holda radiusni ushbu qiymatdan foydalanib topish mumkin. Trapetsiya tomonining balandligi aylananing diametriga teng, radiusi esa yarim diametrga teng. Shunga ko'ra, radius R=d/2 ga teng.

Muammoni hal qilishga misollar:

Qarama-qarshi burchaklarining yig'indisi 180º bo'lsa, trapezoid aylana ichiga yozilishi mumkin. Shuning uchun siz faqat teng yonli trapezoidni yozishingiz mumkin. To'g'ri to'rtburchaklar yoki teng yonli trapezoid atrofida chegaralangan doira maydonini hisoblash radiusi quyidagi formulalar yordamida hisoblanadi:

Muammoni hal qilishga misollar:

Yechim: Katta baza ichida Ushbu holatda markazdan o'tadi, chunki aylana ichiga teng yonli trapesiya yozilgan. Markaz bu bazani to'liq yarmiga ajratadi. Agar AB asosi 12 bo'lsa, u holda R radiusini quyidagicha topish mumkin: R=12/2=6.

Javob: Radius 6 ga teng.

Geometriyada formulalarni bilish muhimdir. Ammo ularning barchasini eslab qolishning iloji yo'q, shuning uchun ham ko'plab imtihonlarda maxsus shakldan foydalanishga ruxsat beriladi. Biroq, topishga qodir bo'lish muhimdir to'g'ri formula muayyan muammoni hal qilish uchun. Yechishda mashq qiling turli vazifalar formulalarni to'g'ri almashtira olish va aniq javob olish uchun aylananing radiusi va maydonini topish.

Video: Matematika | Doira va uning qismlari maydonlarini hisoblash

Doira - markazdan bir xil masofada joylashgan ko'plab nuqtalarning ko'rinadigan to'plami. Uning maydonini topish uchun siz radius, diametr, p soni va aylana nima ekanligini bilishingiz kerak.

Doira maydonini hisoblashda ishtirok etadigan miqdorlar

Aylananing markaziy nuqtasi va aylananing har qanday nuqtasi bilan chegaralangan masofa buning radiusi deyiladi geometrik shakl. Bir doiraning barcha radiuslarining uzunliklari bir xil. Doiraning markaziy nuqtadan o'tadigan istalgan 2 nuqtasi orasidagi segment diametr deb ataladi. Diametrning uzunligi radius uzunligining 2 ga ko'paytirilishiga teng.

Doira maydonini hisoblash uchun p sonining qiymati ishlatiladi. Bu qiymat aylananing aylana diametri uzunligiga nisbatiga teng va doimiy qiymatga ega. n = 3,1415926. Aylana L=2pR formulasi yordamida hisoblanadi.

Radiusdan foydalanib aylananing maydonini toping

Shuning uchun aylananing maydoni p soni va 2-darajali aylananing radiusining mahsulotiga teng. Misol tariqasida, aylana radiusining uzunligini 5 sm deb olaylik, u holda S aylananing maydoni 3,14*5^2=78,5 kvadrat metrga teng bo'ladi. sm.

Diametrdan o'tgan doiraning maydoni

Doira maydonini aylananing diametrini bilish orqali ham hisoblash mumkin. Bunday holda, S = (p/4)*d^2, bu erda d - aylananing diametri. Xuddi shu misolni olaylik, bu erda radius 5 sm bo'lsa, u holda uning diametri 5 * 2 = 10 sm bo'ladi. Birinchi misoldagi hisob-kitoblarning umumiy miqdoriga teng bo'lgan natija ikkala holatda ham hisob-kitoblarning to'g'riligini tasdiqlaydi.

Aylana bo'ylab aylana maydoni

Agar aylana radiusi aylana bilan ifodalansa, formula bo'ladi keyingi ko'rinish: R=(L/2)p. Keling, ushbu ifodani aylana maydoni formulasiga almashtiramiz va natijada S=(L^2)/4p ni olamiz. Aylana 10 sm bo'lgan misolni ko'rib chiqaylik, keyin aylananing maydoni S = (10 ^ 2) / 4 * 3,14 = 7,96 kvadrat metrga teng. sm.

Yozilgan kvadratning bir tomoni uzunligi bo'ylab aylananing maydoni

Agar kvadrat aylana ichiga yozilgan bo'lsa, u holda doira diametrining uzunligi kvadrat diagonalining uzunligiga teng bo'ladi. Kvadrat tomonining o'lchamini bilib, siz formuladan foydalanib, aylananing diametrini osongina topishingiz mumkin: d^2=2a^2. Boshqacha qilib aytganda, 2-darajali diametr kvadratning 2-chi darajaga ko'paytirilgan tomoniga teng.

Doira diametrining uzunligini hisoblab, siz uning radiusini bilib olishingiz mumkin, so'ngra aylana maydonini aniqlash uchun formulalardan birini qo'llashingiz mumkin.

Doira sektorining maydoni

Sektor - bu doiraning 2 radius va ular orasidagi yoy bilan chegaralangan qismi. Uning maydonini bilish uchun siz sektorning burchagini o'lchashingiz kerak. Shundan so'ng, siz kasr yaratishingiz kerak, uning numeratori sektor burchagi qiymati bo'ladi va maxraj 360 bo'ladi. Sektorning maydonini hisoblash uchun kasrni bo'lish orqali olingan qiymat bo'lishi kerak. yuqoridagi formulalardan biri yordamida hisoblangan doira maydoniga ko'paytiriladi.

markazdan teng masofada joylashgan nuqtalar to‘plamini ifodalovchi tekis figuradir. Ularning barchasi bir xil masofada joylashgan va aylana hosil qiladi.

Aylana markazini uning aylanasidagi nuqtalar bilan tutashtiruvchi segment deyiladi radius. Har bir aylanada barcha radiuslar bir-biriga teng. Doiradagi ikkita nuqtani tutashtiruvchi va markazdan o'tuvchi to'g'ri chiziq deyiladi diametri. Doira maydoni formulasi matematik konstanta - p soni yordamida hisoblanadi.

Bu qiziq : p raqami. aylana aylanasining uning diametri uzunligiga nisbatini ifodalaydi va doimiy qiymatdir. p = 3,1415926 qiymati L. Eylerning 1737 yildagi ishidan keyin ishlatilgan.

Doira maydonini p doimiysi yordamida hisoblash mumkin. va aylana radiusi. Radius bo'yicha doira maydonining formulasi quyidagicha ko'rinadi:

Keling, radius yordamida aylananing maydonini hisoblash misolini ko'rib chiqaylik. Bizga radiusi R = 4 sm bo'lgan doira berilsin, rasmning maydonini topamiz.

Bizning doiramizning maydoni 50,24 kvadrat metrni tashkil qiladi. sm.

Formula mavjud diametri orqali aylananing maydoni. Bundan tashqari, zarur parametrlarni hisoblash uchun keng qo'llaniladi. Bu formulalar yordamida topish mumkin.

Keling, uning radiusini bilib, uning diametri orqali doira maydonini hisoblash misolini ko'rib chiqaylik. Bizga radiusi R = 4 sm bo'lgan doira berilsin, avval ma'lumki, radiusdan ikki baravar katta bo'lgan diametrni topamiz.


Endi biz yuqoridagi formuladan foydalanib, aylananing maydonini hisoblash misoli uchun ma'lumotlardan foydalanamiz:

Ko'rib turganingizdek, natija birinchi hisob-kitoblarda bo'lgani kabi bir xil javobdir.

Doira maydonini hisoblash uchun standart formulalarni bilish kelajakda osongina aniqlashga yordam beradi sektor maydoni va etishmayotgan miqdorlarni osongina toping.

Biz allaqachon bilamizki, aylananing maydoni uchun formula p doimiy qiymatini aylananing radiusi kvadratiga ko'paytirish orqali hisoblanadi. Radius aylana bo'yicha ifodalanishi mumkin va formuladagi ifodani aylana bo'yicha aylana maydoniga almashtiring:
Endi bu tenglikni aylananing maydonini hisoblash formulasiga almashtiramiz va aylanadan foydalanib aylananing maydonini topish formulasini olamiz.

Keling, aylanadan foydalanib aylananing maydonini hisoblash misolini ko'rib chiqaylik. Uzunligi l = 8 sm bo'lgan doira berilgan bo'lsin, olingan formulaga qiymatni almashtiring:

Doiraning umumiy maydoni 5 kvadrat metrni tashkil qiladi. sm.

Kvadrat atrofida chegaralangan doira maydoni

Kvadrat atrofida aylananing maydonini topish juda oson.

Buni amalga oshirish uchun sizga faqat kvadrat tomoni va bilim kerak oddiy formulalar. Kvadratning diagonali chegaralangan doiraning diagonaliga teng bo'ladi. a tomonini bilib, uni Pifagor teoremasi yordamida topish mumkin: bu yerdan.
Diagonalni topgandan so'ng, radiusni hisoblashimiz mumkin: .
Va keyin biz hamma narsani kvadrat atrofidagi doiraning maydoni uchun asosiy formulaga almashtiramiz:

Circle kalkulyatori hisoblash uchun maxsus mo'ljallangan xizmatdir geometrik o'lchamlar onlayn raqamlar. Ushbu xizmat tufayli siz aylana asosida shaklning istalgan parametrini osongina aniqlashingiz mumkin. Masalan: Siz to'pning hajmini bilasiz, lekin uning maydonini olishingiz kerak. Hech narsa osonroq bo'lishi mumkin emas! Tegishli variantni tanlang, raqamli qiymatni kiriting va Hisoblash tugmasini bosing. Xizmat nafaqat hisob-kitoblar natijalarini, balki ular tuzilgan formulalarni ham taqdim etadi. Bizning xizmatimizdan foydalanib, siz radius, diametr, aylana (aylana perimetri), aylana va to'pning maydoni va to'pning hajmini osongina hisoblashingiz mumkin.

Radiusni hisoblang

Radius qiymatini hisoblash muammosi eng keng tarqalganlardan biridir. Buning sababi juda oddiy, chunki bu parametrni bilib, siz aylana yoki to'pning boshqa har qanday parametrining qiymatini osongina aniqlashingiz mumkin. Bizning saytimiz aynan shu sxema bo'yicha qurilgan. Qaysi boshlang'ich parametrni tanlaganingizdan qat'i nazar, birinchi navbatda radius qiymati hisoblab chiqiladi va keyingi barcha hisob-kitoblar unga asoslanadi. Hisob-kitoblarning aniqligi uchun sayt 10-sonli kasrgacha yaxlitlangan Pi dan foydalanadi.

Diametrini hisoblang

Diametrni hisoblash - bizning kalkulyatorimiz bajarishi mumkin bo'lgan eng oddiy hisoblash turi. Diametr qiymatini qo'lda olish unchalik qiyin emas, buning uchun siz Internetga umuman murojaat qilishingiz shart emas. Diametr radius qiymatining 2 ga ko'paytirilganiga teng. Diametri - eng muhim parametr juda tez-tez ishlatiladigan doira kundalik hayot. Mutlaqo har bir kishi uni to'g'ri hisoblashi va ishlatishi kerak. Veb-saytimizning imkoniyatlaridan foydalanib, siz diametrni soniyaning bir qismida katta aniqlik bilan hisoblab chiqasiz.

Atrofni aniqlang

Atrofimizda qancha dumaloq narsalar borligini va ular hayotimizda qanday muhim rol o'ynashini tasavvur ham qila olmaysiz. Atrofni hisoblash qobiliyati oddiy haydovchidan tortib etakchi dizayner muhandisigacha hamma uchun zarur. Aylanani hisoblash formulasi juda oddiy: D=2Pr. Hisoblash qog'oz varag'ida yoki yordamida osonlik bilan amalga oshirilishi mumkin bu internet yordamchi Ikkinchisining afzalligi shundaki, u barcha hisob-kitoblarni rasmlar bilan ko'rsatadi. Va hamma narsadan tashqari, ikkinchi usul ancha tezroq.

Doira maydonini hisoblang

Doira maydoni - ushbu maqolada keltirilgan barcha parametrlar kabi asosdir zamonaviy tsivilizatsiya. Doira maydonini hisoblash va bilish imkoniyati aholining barcha qatlamlari uchun istisnosiz foydalidir. Doira maydonini bilish shart bo'lmagan fan va texnologiya sohasini tasavvur qilish qiyin. Hisoblash formulasi yana qiyin emas: S=PR 2. Ushbu formula va bizning onlayn kalkulyatorimiz sizga yordam beradi qo'shimcha harakat Har qanday aylananing maydonini toping. Saytimiz kafolat beradi yuqori aniqlik hisob-kitoblar va ularning yashin tezligida bajarilishi.

Sfera maydonini hisoblang

To'pning maydonini hisoblash formulasi umuman emas murakkabroq formulalar oldingi paragraflarda tasvirlangan. S=4Pr 2. Ushbu oddiy harflar va raqamlar to'plami ko'p yillar davomida odamlarga to'pning maydonini juda aniq hisoblash imkonini beradi. Bu qayerda qo'llanilishi mumkin? Ha hamma joyda! Masalan, siz hududni bilasiz globus 510 100 000 kvadrat kilometrga teng. Ushbu formula bo'yicha bilimlarni qayerda qo'llash mumkinligini sanab o'tish befoyda. Sfera maydonini hisoblash formulasining doirasi juda keng.

To'pning hajmini hisoblang

To'pning hajmini hisoblash uchun V = 4/3 (Pr 3) formulasidan foydalaning. U bizni yaratish uchun ishlatilgan onlayn xizmat. Veb-sayt to'pning hajmini bir necha soniya ichida hisoblash imkonini beradi, agar siz quyidagi parametrlardan birini bilsangiz: radius, diametr, aylana, doira maydoni yoki to'pning maydoni. Bundan tashqari, teskari hisob-kitoblar uchun ham foydalanishingiz mumkin, masalan, uning radiusi yoki diametrining qiymatini olish uchun to'pning hajmini bilish. Doira kalkulyatorimizning imkoniyatlarini tezda ko'rib chiqqaningiz uchun tashakkur. Umid qilamizki, siz bizning saytimizni yoqtirdingiz va allaqachon saytga xatcho'p qo'ygansiz.