Qanday raqamlar teng va teng kattalik deb ataladi? Ikki geometrik figurani birlashtirish mumkin bo'lsa, teng deb ataladi

Shakl va o'lcham bir xil bo'lsa, raqamlar teng deb ataladi. Ushbu ta'rifdan kelib chiqadiki, masalan, agar berilgan to'rtburchak va kvadrat teng maydonlarga ega bo'lsa, ular baribir teng figuraga aylanmaydi, chunki bu turli xil shakllardir. Yoki ikkita doira aniq bir xil shaklga ega, ammo ularning radiusi boshqacha bo'lsa, bu ham emas teng ko'rsatkichlar, chunki ularning o'lchamlari mos kelmaydi. Teng figuralar, masalan, bir xil uzunlikdagi ikkita segment, bir xil radiusli ikkita doira, bir-biriga teng tomonlari bo'lgan ikkita to'rtburchaklar (bir to'rtburchakning qisqa tomoni ikkinchisining qisqa tomoniga teng, bir to'rtburchakning uzun tomoni). ikkinchisining uzun tomoniga teng).

Bir xil shakldagi raqamlar teng yoki yo'qligini ko'z bilan aniqlash qiyin bo'lishi mumkin. Shuning uchun tenglikni aniqlash uchun oddiy raqamlar ular o'lchanadi (o'lchagich, sirkul yordamida). Segmentlar uzunligi, doiralar radiusi, to'rtburchaklar uzunligi va kengligi, kvadratlarning faqat bir tomoni bor. Shuni ta'kidlash kerakki, barcha raqamlarni solishtirish mumkin emas. Masalan, chiziqlar tengligini aniqlash mumkin emas, chunki har qanday chiziq cheksizdir va shuning uchun barcha chiziqlarni bir-biriga teng deb aytish mumkin. Xuddi shu narsa nurlar uchun ham amal qiladi. Ularning boshlanishi bo'lsa-da, oxiri yo'q.

Agar biz murakkab (ixtiyoriy) raqamlar bilan shug'ullanadigan bo'lsak, ular bir xil shaklga ega yoki yo'qligini aniqlash qiyin bo'lishi mumkin. Axir, raqamlar kosmosda teskari bo'lishi mumkin. Quyidagi rasmga qarang. Bu raqamlar shakli bir xil yoki yo'qligini aytish qiyin.

Shunday qilib, raqamlarni taqqoslash uchun ishonchli printsipga ega bo'lish kerak. Bu shunday: teng raqamlar bir-birining ustiga qo'yilganda bir-biriga to'g'ri keladi.

Ikkita tasvirlangan figurani superpozitsiya bo'yicha solishtirish uchun ulardan biriga kuzatuv qog'ozini (shaffof qog'oz) qo'llang va unga rasmning shaklini ko'chiring (chizing). Raqamlar bir-biriga to'g'ri kelishi uchun ular ikkinchi raqamdagi kalima qog'oziga nusxa qo'yishga harakat qilishadi. Agar bu muvaffaqiyatli bo'lsa, unda berilgan raqamlar teng bo'ladi. Agar yo'q bo'lsa, unda raqamlar teng emas. Qo'llashda kuzatuv qog'ozi xohlagancha aylantirilishi mumkin, shuningdek, aylantirilishi mumkin.

Agar siz shakllarni o'zingiz kesib olsangiz (yoki ular alohida tekis ob'ektlar bo'lsa va chizilmagan bo'lsa), unda kuzatuv qog'ozi kerak emas.

Geometrik figuralarni o'rganayotganda, ularning qismlari tengligi bilan bog'liq bo'lgan ko'plab xususiyatlarini ko'rishingiz mumkin. Shunday qilib, agar siz aylanani diametri bo'ylab katlasangiz, uning ikki yarmi teng bo'ladi (ular bir-biriga mos tushadi). Agar siz to'rtburchakni diagonal ravishda kessangiz, ikkitasini olasiz to'g'ri uchburchak. Ulardan biri soat yo'nalishi bo'yicha 180 daraja yoki soat sohasi farqli ravishda aylantirilsa, u ikkinchisiga to'g'ri keladi. Ya'ni diagonali to'rtburchakni ikkita teng qismga ajratadi.

"Tsilindr tana deb ataladi" - Tsilindrning silindrning o'qi orqali o'tadigan tekislik bilan kesmasi eksenel qism deb ataladi. Tsilindr, kvadrati teng tomonli deb ataladigan eksenel qism. "Oshpaz, qandolatchi kasbida matematika" loyihasi. Muammo № 3. Silindrlar. Tsilindrning balandligi - bu tagliklar tekisliklari orasidagi masofa. Tsilindrning balandligi 8 m, poydevorning radiusi 5 m, silindrni tekislik kesib o'tadi, shunda kesma kvadrat bo'lib chiqadi.

"Raqamlar geometriyasi sohalari" - Teng raqamlar teng maydonlarga ega. V). A va D figuralaridan tashkil topgan figuraning maydoni qancha bo'ladi. Raqamlar tomoni 1 sm bo'lgan kvadratlarga bo'linadi. Teng raqamlar b). Paralelogrammning maydoni. Maydonlari teng bo'lgan raqamlar teng maydon deb ataladi. Turli xil raqamlarning maydonlari. Hudud o'lchov birliklari. Uchburchakning maydoni.

"Raqamlar maydonlari" - uchburchakning maydoni. Yassi figuraning maydoni manfiy bo'lmagan sondir. ABC uchburchagining maydoni S bo'lsin. Yechish: Teorema: Paralelogrammning maydoni. Yechim. Tomoni 1 bo'lgan kvadratning maydoni 1. Masala. Kesish va katlama. Teng ko'pburchaklar teng maydonlarga ega. To‘rtinchi xususiyat: Teorema isbotlangan.

"Geometrik figuralarni qurish" - Tekislikda fazoviy figuralarni tasvirlash va qurish usullari. Proyeksiya chizmasi bo'yicha konstruktsiyalar. P4: Berilgan chiziq va aylananing kesishish nuqtasini tuzing (toping). Talablar - ko'rsatilgan xususiyatlarga ega kerakli raqam (raqamlar to'plami). Algebraik usul. Qurilish muammolarini hal qilish bosqichlari.

"Geometrik progressiya" - 1073741823 > 3000000, ya'ni savdogar yo'qolgan! Geometrik progressiya. Cheksiz yig'indi butunlay cheklangan qiymatga - uchburchakning balandligiga teng bo'lib chiqdi. Mulk geometrik progressiya: Masala yechimi: b1 = 1, q =2, n =30. Bn = b1· qn – 1 – progressiyaning n-chi hadi formulasi. Cheksiz kamayuvchi geometrik progressiya yig‘indisi formulasi:

"Raqamlarning o'xshashligi" - O'simliklar. Geometriya. O'xshashlik bizni o'rab oladi. O'yinchoqlar. Hayotimizdagi o'xshashlik. Mana hayotimizdan bir nechta misollar. Agar siz tekis figuraning barcha o'lchamlarini bir xil marta (o'xshashlik nisbati) o'zgartirsangiz (ko'paytirsangiz yoki kamaytirsangiz), eski va yangi raqamlar o'xshash deb ataladi. Internet materiallaridan foydalanilgan.

Ustiga qo'yilganda mos keladigan shakllar TENG deb ataladi. Ikki geometrik raqamlar agar ular ustiga qo'yilganda birlashtirilishi mumkin bo'lsa, teng deyiladi

9. Ikki chiziq segmentini solishtirish va 2 burchakni solishtirishni tushuntiring. Siz bir segmentni boshqasiga qo'yasiz, shunda birinchisining oxiri ikkinchisining oxiri bilan tekislanadi; 2 ta segmentni solishtirish uchun 2 burchakni solishtirish uchun ularning uzunligini solishtirish kerak, agar ular bir-birining ustiga chiqishi mumkin bo'lsa, ikkita burchak teng deb ataladi. Ikki ochiq burchak teng yoki teng emasligini aniqlash uchun bir burchakning tomonini ikkinchisining tomoni bilan birlashtirish kerak, shunda qolgan ikki tomon birlashtirilgan tomonlarning bir tomonida bo'ladi..Bir burchakni boshqa burchakning ustiga qo'ying, shunda ularning uchlari bir tomonga to'g'ri keladi, qolgan ikkitasi esa tekislangan tomonlarning bir tomonida bo'ladi. Agar bir burchakning ikkinchi tomoni boshqa burchakning ikkinchi tomoniga to'g'ri kelsa, bu burchaklar tengdir. (Burchaklarni shunday qo'yingki, birining tomoni ikkinchisining tomoniga, qolgan ikkitasi esa tekislangan tomonlarning bir tomonida bo'lsin. Agar boshqa ikki tomon tekislangan bo'lsa, u holda burchaklar butunlay tekislanadi, ya'ni ular teng.)

10.Qanday nuqta segmentning o'rta nuqtasi deb ataladi? Kesimning o'rta nuqtasi - berilgan segmentni ikkita teng qismga bo'ladigan nuqta. Segmentni yarmiga bo'ladigan nuqta segmentning o'rta nuqtasi deb ataladi.

11. Bissektrisa Burchakning (lotincha bi- “juft” va sectio “kesilgan” soʻzlaridan) burchak choʻqqisidan chiquvchi va uning ichki qismidan oʻtuvchi, tomonlari bilan ikki tomonni tashkil etuvchi nurdir. teng burchaklar. Yoki burchak tepasidan chiquvchi va uni ikkita teng burchakka ajratuvchi nur deyiladi. burchakning bissektrisasi.

12.Segmentlarni o'lchash usullari. Segmentni birlik bilan mutanosib ravishda o'lchash, unda necha marta birlik yoki birlikning ba'zi bir qismini o'z ichiga olganligini aniqlash demakdir. Segmentni o'lchash birlik sifatida olingan ma'lum bir segment bilan solishtirish orqali amalga oshiriladi. Siz o'lchagich yoki o'lchov lentasi yordamida segmentning uzunligini o'lchashingiz mumkin. Biz o'lchov birligi sifatida olgan bir segmentni boshqasiga qo'yish kerak, shunda ularning uchlari tekislanadi.

? 13. AB va CD segmentlarining uzunliklari bir-biri bilan qanday bog'langan, agar: a) AB va CD segmentlari teng bo'lsa; b) AB segmenti segmentdan kamroq CD?

A) AB va CD segmentlarining uzunliklari teng. B) AB segmentining uzunligi segment uzunligidan kichik CD.

14. C nuqta AB segmentini ikkita segmentga ajratadi. AB, AC va CB segmentlarining uzunliklari bir-biri bilan qanday bog'langan? AB segmentining uzunligi segmentlar uzunliklarining yig'indisiga teng A.C. Va C.B. AB segmentining uzunligini topish uchun AC va CB segmentlarining uzunliklarini qo'shish kerak.

15. Diplom nima? Burchakning daraja o'lchovi nimani ko'rsatadi? Burchaklar turli birliklarda o'lchanadi. Bu daraja, radian bo'lishi mumkin. Ko'pincha burchaklar darajalarda o'lchanadi. (Bu darajani harorat o'lchovi bilan aralashtirib yubormaslik kerak, unda "daraja" so'zi ham qo'llaniladi). Burchaklarni o'lchash ularni o'lchov birligi sifatida olingan burchak bilan solishtirishga asoslangan. Odatda, burchaklar uchun o'lchov birligi daraja - ochilgan burchakning 1/180 qismiga teng burchak. Daraja - geometriyada tekis burchaklar uchun o'lchov birligi. (Geometrik burchaklar uchun o'lchov birligi - daraja - burilish burchagining bir qismi.) .

Burchakning daraja o'lchovi daraja va uning qismlari - daqiqa va soniya - berilgan burchakka necha marta mos kelishini ko'rsatadi , ya'ni daraja o'lchovi burchak tomonlari orasidagi darajalar, daqiqalar va soniyalar sonini aks ettiruvchi qiymatdir.

16. Darajaning qaysi qismi minut, qaysi qismi soniya deb ataladi? Darajaning 1/60 qismi daqiqa, 1/60 qismi esa soniya deb ataladi. Daqiqalar “′” belgisi bilan, soniyalar esa “″” belgisi bilan ko'rsatilgan.

? 17. Ikki burchakning daraja o'lchovlari bir-biriga qanday bog'langan, agar: a) bu burchaklar teng bo'lsa; b) bir burchak boshqasidan kichikmi? a) burchaklarning daraja o'lchovi bir xil. b) Bir burchakning gradus o'lchovi ikkinchi burchakning daraja o'lchovidan kichik.

18. Rey OC AOB burchagini ikki burchakka ajratadi. AOB, AOC va COB burchaklarining darajalari bir-biri bilan qanday bog'langan? Nur burchakni ikki burchakka ajratganda, butun burchakning daraja o'lchovi bu burchaklarning daraja o'lchovlari yig'indisiga teng bo'ladi AOB uning qismlarining daraja o'lchovlari yig'indisiga teng AOC va COB.

Geometriyadagi asosiy tushunchalardan biri bu shakldir. Bu atama chekli sonli chiziqlar bilan chegaralangan tekislikdagi nuqtalar to'plamini bildiradi. Ba'zi raqamlarni teng deb hisoblash mumkin, bu harakat tushunchasi bilan chambarchas bog'liq. Geometrik raqamlarni alohida emas, balki u yoki bu tarzda bir-biriga nisbatan ko'rib chiqish mumkin - ularning o'zaro tartibga solish, aloqa va qo'shnilik, "oradagi", "ichki" pozitsiyasi, "ko'proq", "kamroq", "teng" tushunchalarida ifodalangan munosabatlar Geometriya raqamlarning o'zgarmas xususiyatlarini o'rganadi, ya'ni. ma'lum geometrik o'zgarishlarda o'zgarishsiz qoladiganlar. Muayyan figurani tashkil etuvchi nuqtalar orasidagi masofa o'zgarishsiz qoladigan fazoning bunday o'zgarishi harakat deb ataladi turli xil variantlar: parallel ko'chirish, bir xil transformatsiya, o'q atrofida aylanish, to'g'ri chiziq yoki tekislikka nisbatan simmetriya, markaziy, aylanish, translatsiya simmetriyasi.

Harakat va teng raqamlar

Agar bir raqamni boshqasi bilan birlashtirishga olib keladigan bunday harakat mumkin bo'lsa, bunday raqamlar teng (kongruent) deb ataladi. Uchdan biriga teng bo'lgan ikkita raqam bir-biriga teng - bu bayonot geometriyaning asoschisi Evklid tomonidan tuzilgan oddiy tilda: bir-birining ustiga qo'yilganda to'liq mos keladigan raqamlar tengdir, bu raqamlar manipulyatsiya qilinishi mumkin bo'lgan ma'lum ob'ektlar shaklida berilganligini aniqlash juda oson - masalan, qog'ozdan kesilgan, shuning uchun ular maktab darslarida ko'pincha. tushuntirishning ushbu usuliga murojaat qiling bu tushuncha. Ammo tekislikda chizilgan ikkita figurani jismoniy jihatdan bir-birining ustiga qo'yib bo'lmaydi. IN Ushbu holatda raqamlar tengligining isboti bu raqamlarni tashkil etuvchi barcha elementlarning tengligining isbotidir: segmentlarning uzunligi, burchaklarning o'lchami, diametri va radiusi, agar haqida gapiramiz doira haqida.

Teng va teng raqamlar

Teng o'lchamdagi va teng tuzilgan raqamlarni teng raqamlar bilan aralashtirib yubormaslik kerak - bu tushunchalarning yaqinligiga qaramay.
Teng o'lchamdagi raqamlar mavjud bo'lganlardir teng maydon, agar bu tekislikdagi raqamlar yoki teng hajm bo'lsa, agar biz uch o'lchamli jismlar haqida gapiradigan bo'lsak. Ushbu raqamlarni tashkil etuvchi barcha elementlarning mos kelishi shart emas. Teng raqamlar har doim teng hajmda bo'ladi, lekin teng o'lchamdagi barcha raqamlarni teng deb atash mumkin emas. Bu ko'pburchaklarni bir xil miqdordagi mos keladigan teng raqamlarga bo'lish mumkinligini anglatadi. Bir xil o'lchamdagi ko'pburchaklar maydoni har doim tengdir.

Maqsad:"teng raqamlar" tushunchasini shakllantirish.

• "teng raqamlar" tushunchasini aniqlay olish, teng raqamlarni topish qobiliyatini shakllantirish;
• matematik nutqni, geometrik fikrlashni rivojlantirish; poyezd aqliy operatsiyalar;
• 9 ichida hisoblash ko'nikmalarini yaxshilash;
• o'quvchilarda intizom va birgalikda ishlash qobiliyatini tarbiyalash.

Darslar davomida

1. Tashkiliy moment

O'qituvchining kirish nutqi.

Qaroqchilar dengiz qaroqchilaridir, ularning asosiy maqsadi har doim xazina topish bo'lgan. Biz yaxshi qaroqchilar bo'lamiz va xazinamizni qidirish uchun dengiz safariga chiqamiz. Men eski qaroqchilar xaritasiga duch keldim.

Bu juda chalkash, unda izlovchilarni chalg'itish uchun ko'plab orollar belgilangan, ammo siz xazina yashiringan orolga borishingiz kerak. Uni topish uchun biz ko'p to'siqlarni engib o'tishimiz kerak bo'ladi. Tayyormisiz? Keyin ketaylik.

Biz kemada sayohat qilamiz.

Keling, birinchi orolga boraylik.

2. Og'zaki ball

Shunday qilib, bizning xaritamizga ergashib, biz "Og'zaki hisob" deb nomlangan orolga tushdik. Va davom etish uchun biz quyidagi vazifalarni bajarishimiz kerak:

Raqamlarning qo'shnilarini ayting: 3, 6, 8;

Bo'sh joylarni to'ldiring:

7,….,….,….,…, 12

10,…,…., 7,….,…,….,…., 2

Misolni raqamlar qatori yordamida yeching.

3. Bilimlarni yangilash

Yo'lda biz uchrashgan keyingi orol "Geometrik orol". Unda biz ochishimiz kerak bo'lgan o'z sirlari va sirlari mavjud!

Bolalar biz bilgan barcha geometrik shakllarni eslab qolishlari va chizishlari kerak. (Doira, kvadrat, romb, tasvirlar, to'rtburchaklar)

Rasmga qarang, qanday raqamlar ko'rsatilgan?

Barcha raqamlarni qanday mezonlarga ko'ra guruhlarga bo'lish mumkin? (rangi, shakli, o'lchami). Ushbu guruhlarga nom bering.

4. Yangi material bilan tanishish

Biz vazifani muvaffaqiyatli bajardik va keyingi orolga borishimiz mumkin. Uchinchi orolda men siz va men uchun maxfiy xabarlarni topdim. Har kimning stolida konvert bor. Keling, ularni ochamiz va bu safar bizni qanday sinov kutayotganini ko'ramiz. (Har bir konvertda katta va kichik yashil kvadrat, katta va kichik ko'k uchburchak, katta va kichik sariq to'rtburchak, bir xil o'lchamdagi ikkita qizil doira mavjud)

Bolalar, keling, barcha raqamlar qanday mezonlarga bo'linganligini eslaylik? (rangi, shakli, o'lchami)

Mashq: Konvertdagi raqamlarni juftlarga ajrating, shunda faqat bitta xususiyat o'zgaradi - o'lcham.

Siz barcha narsalarni juft qilib qo'ya oldingizmi? (Yo'q)

Nega? (Chunki ikkita doira hajmi, rangi va shakli bir xil)

Bu raqamlar bir xil ekanligini isbotlang. (ortiqcha dublyaj)

Keling, bunday raqamlarni qanday chaqirishimiz mumkinligini o'ylab ko'raylik? ( Taklif etilgan variantlardan o'qituvchi "teng raqamlar" tushunchasini tanlaydi)

Shunday qilib, bolalar, bizning darsimizning mavzusi "Teng figuralar". ( Mavzu doskaga yoziladi)

Keling, ularni batafsil ko'rib chiqaylik. Buning uchun biz "Teng raqamlar" deb nomlangan keyingi orolga borishimiz kerak.

Orolga kelganimda, men darhol qumdagi turli xil figuralarni ko'rdim va ularni chizdim, chunki to'lqin ularni har qanday vaqtda yuvib yuborishi mumkin.

Doskaga qarang, bu raqamlar:

Agar ular orasida teng bo'lsa? ( Bolalar birinchi navbatda vizual ravishda teng raqamlarni aniqlaydilar, so'ngra o'quvchi doskaga chaqiriladi)

Bu raqamlar haqiqatan ham teng yoki yo'qligini qanday bilamiz? (Bir raqamni boshqasiga qo'yish orqali). Amaliy ish olib borilmoqda.

Xo'sh, qanday raqamlarni teng deb atash mumkin? (Teng shakllar - ustiga qo'yilganda mos keladigan shakllar).

Keling, teng raqamlarning qaysi xususiyatlari mos kelishi kerakligini aniqlaylik.

Dars mavzusiga ko'ra, doskaga bolalarning fikrlashlari haqida qisqacha ma'lumot yoziladi.

(Teng shakllar har doim bir xil shakl va o'lchamda, lekin rangi har xil bo'lishi mumkin)

Sizningcha, 1 va 2 raqamlar tengmi?

Buni qanday tekshiramiz? (Talabalar raqamlarni birlashtiradi va ularning tengligiga ishonch hosil qiladi)

Sizningcha, 2 va 3 raqamlar tengmi? (Shunga o'xshash ish davom etmoqda)

Bolalar, 1 va 3 raqamlar tengmi?

Nega? (Ularning ikkalasi ham 2-rasmga teng, ya'ni ular bir-biriga teng)

Keling, uni qoplama bilan tekshiramiz.

Bolalar xulosa chiqaradilar, o'qituvchi doskada 1=2 va 2=3, keyin 1=3 ni qisqacha qayd qiladi. (Agar birinchi raqam ikkinchisiga, ikkinchisi uchinchisiga teng bo'lsa, birinchi raqam uchinchiga teng bo'ladi)

Menda muammo bor va agar shakllarni ustiga qo'ya olmasam, masalan, ular daftarda chizilgan bo'lsa, ular teng yoki teng emasligini qanday tekshirish mumkin? (Siz hujayralar bo'yicha hisoblashingiz mumkin)

Keling, keyingi orolga boraylik.

5. Birlamchi konsolidatsiya

Darslik bilan ishlash.

1) sahifa 36 № 1. Teng shakllarni toping va ularni bir xil rang bilan bo'yang . Ish quyidagi variantlar bo'yicha amalga oshiriladi:

Variant 1 - № 1 a)

Variant 2 - № 1 b)

Bolalar, siz bu vazifani bajardingiz, lekin biz sayohatimizni davom ettira olmaymiz, kema rifga urildi, biz uni qayta tiklashimiz kerak. Chunki xaritaga ko'ra, oxirgi orol aynan bizga kerak bo'lgan oroldir!

2) sahifa 36 № 2.

6. Yoritilgan narsalarni takrorlash

Bugun siz jasur edingiz va orollarda duch kelgan og'ir sinovlardan qo'rqmadingiz. Va buning uchun mukofot sifatida siz kemaning o'qituvchi-kapitanlari bo'lishingiz mumkin. Ammo kapitan bo'lish oson emas, siz ko'p narsani bilishingiz va qila olishingiz kerak, shuning uchun quyidagi vazifalarni bajarishga harakat qiling:

1) Talabalar o'qituvchi bo'lishga taklif qilinadi: chizma uchun topshiriq o'ylab toping, uning bajarilishini nazorat qiling va uni baholang.

2) Kartochkalar tarqatiladi. Biz barcha xatolarni topishimiz kerak. Juftlikda o‘zaro baholash.

8=8 4+3=8 8-2>8-3

7>4 3+1<6 5+1<5+4

3<1 5<5+4 9-7=9-6

7. Dars xulosasi, mulohaza

Biz oxirgi orolga yetib keldik, mana xazina! Bizning sayohatimiz behuda emas edi, chunki biz bunday xazinalar bilan taqdirlandik!

Bolalar, “Bilim – boyligimiz” iborasini qanday tushunasiz?

Sizning oldingizda stolda ikkita kulgich bor - qayg'uli va baxtli. Agar siz yaxshi kayfiyatda bo'lsangiz, kemaga sariq quvnoq tabassumni yopishtiring, agar kayfiyatingiz yomon bo'lsa, qizil rangni yopishtiring.

Biz endi tajribali sayohatchilar va xazina izlovchilarmiz va keyingi safar bizni yangi sarguzashtlar kutadi! Sinfdagi ishingiz uchun rahmat!