Diametr uchun formula qanday? Qanday topish mumkin va aylana nimaga teng bo'ladi

Ko'rsatmalar

Agar faqat diametri ma'lum bo'lsa, formula "R = D / 2" kabi ko'rinadi.

Agar uzunlik doira noma'lum, ammo ma'lum bir uzunligi haqida ma'lumot mavjud , keyin formula "R = (h ^ 2 * 4 + L ^ 2) / 8 * h" kabi ko'rinadi, bu erda h - segmentning balandligi ( akkordning o'rtasidan belgilangan yoyning eng ko'p chiqadigan qismigacha bo'lgan masofa) va L - segmentning uzunligi (bu akkordning uzunligi emas) ikki nuqtani bog'laydigan segmentdir doira.

Eslatma

"Doira" va "doira" tushunchalarini farqlash kerak. Doira tekislikning bir qismi bo'lib, u o'z navbatida ma'lum radiusli doira bilan chegaralanadi. Radiusni topish uchun siz aylananing maydonini bilishingiz kerak. Bunday holda, tenglama "R = (S/p) ^ 1/2" bo'ladi, bu erda S - maydon. Maydonni hisoblash uchun, o'z navbatida, siz radiusni bilishingiz kerak ("S = pr ^ 2").

Faqat uzunlikni bilish diametri doiralar, siz nafaqat hisoblashingiz mumkin kvadrat doira, balki boshqalarning maydoni geometrik shakllar. Bu shunday figuralar atrofida chizilgan yoki chegaralangan doiralarning diametrlari ularning yon tomonlari yoki diagonallari uzunligiga to'g'ri kelishidan kelib chiqadi.

Ko'rsatmalar

Agar topish kerak bo'lsa kvadrat(S) ma'lum uzunligi bo'yicha diametri(D), pi (p) ni uzunligiga ko'paytiring diametri, va natijani to'rtga bo'ling: S=p ²*D²/4. Masalan, aylana yigirma santimetr, keyin uning kvadrat quyidagicha hisoblash mumkin: 3,14² * 20² / 4 = 9,86 * 400 / 4 = 986 santimetr.

Agar topish kerak bo'lsa kvadrat uning atrofidagi doira (D) diametri bo'ylab kvadrat (S), uzunligini qurish diametri kvadratga aylantiring va natijani ikkiga bo'ling: S=D²/2. Misol uchun, agar chegaralangan doiraning diametri yigirma santimetr bo'lsa, unda kvadrat kvadratni quyidagicha hisoblash mumkin: 20² / 2 = 400 / 2 = 200 kvadrat santimetr.

Agar kvadrat kvadratni (S) unga yozilgan doiraning diametri (D) bo'yicha topish kerak, uzunligini qurish kifoya. diametri kvadrat: S=D². Misol uchun, agar yozilgan doiraning diametri yigirma santimetr bo'lsa, unda kvadrat kvadratni quyidagicha hisoblash mumkin: 20² = 400 kvadrat santimetr.

Agar topish kerak bo'lsa kvadrat(S) ma'lum bo'lishicha diametri m chizilgan (d) va aylana (D) atrofida aylanalar, so'ngra uzunlikni tuzing diametri chizilgan doirani kvadratga aylantiring va to'rtga bo'ling va natijaga chizilgan va chegaralangan doiralar uzunliklarining yarmini qo'shing: S=d²/4 + D*d/2. Misol uchun, agar aylananing diametri yigirma santimetr va chizilgan doira o'n santimetr bo'lsa, u holda kvadrat uchburchakni quyidagicha hisoblash mumkin: 10² / 4 + 20 * 10/2 = 25 + 100 = 125 kvadrat santimetr.

Kerakli hisob-kitoblarni amalga oshirish uchun Google o'rnatilgan qidiruv tizimidan foydalaning. Masalan, bu qidiruv tizimidan foydalanish uchun kvadrat to'g'ri uchburchak to'rtinchi bosqichdagi misolga ko'ra, siz quyidagi qidiruv so'rovini kiritishingiz kerak: "10^2 / 4 + 20*10/2" va Enter tugmasini bosing.

Manbalar:

• diametri bo'yicha doira maydonini qanday topish mumkin

Doira yassi geometrik figura bo'lib, uning barcha nuqtalari aylana markazi deb ataladigan tanlangan nuqtadan bir xil va nolga teng bo'lmagan masofada joylashgan. Aylananing istalgan ikkita nuqtasini tutashtiruvchi va markazidan o'tuvchi to'g'ri chiziq deyiladi diametri. Odatda perimetr deb ataladigan ikki o'lchovli figuraning barcha chegaralarining umumiy uzunligi ko'pincha aylanada "" sifatida belgilanadi. aylana" Doira aylanasini bilib, uning diametrini hisoblashingiz mumkin.

Ko'rsatmalar

Diametrni topish uchun doiraning asosiy xususiyatlaridan birini ishlating, ya'ni uning perimetri uzunligining diametrga nisbati mutlaqo barcha doiralar uchun bir xil bo'ladi. Albatta, doimiylik matematiklarning e'tiboridan chetda qolmadi va bu nisbat uzoq vaqtdan beri o'ziga xos xususiyatga ega - bu Pi soni (p - birinchi yunoncha so'z " doira" va "perimetr"). Buning raqamli qiymati diametri birga teng bo'lgan doira uzunligi bilan aniqlanadi.

Aylananing diametrini hisoblash uchun uning ma'lum doirasini Pi ga bo'ling. Bu raqam “ ” bo'lgani uchun u chekli qiymatga ega emas - bu kasr. Siz olishingiz kerak bo'lgan natijaning to'g'riligiga ko'ra dumaloq Pi.

Agar boshingizda qila olmasangiz, diametri uzunligini hisoblash uchun bir oz foydalaning. Masalan, siz Nigma yoki Google qidiruv tizimiga o'rnatilganidan foydalanishingiz mumkin - bu "inson" tilida kiritilgan matematik operatsiyalar. Misol uchun, agar ma'lum bo'lgan aylana to'rt metr bo'lsa, diametrni topish uchun siz qidiruv tizimidan "insoncha" so'rashingiz mumkin: "4 metr pi ga bo'lingan." Ammo, masalan, qidiruv so'rovi maydoniga "4/pi" ni kiritsangiz, qidiruv tizimi muammoning ushbu formulasini tushunadi. Har holda, javob "1,27323954 metr" bo'ladi.

Globusning diametri haqidagi savol bir qarashda ko'rinadigan darajada oddiy emas, chunki kontseptsiyaning o'zi " Yer"Juda shartli. Haqiqiy to'p har doim bir xil diametrga ega bo'ladi, shar yuzasida ikkita nuqtani bog'laydigan va markazdan o'tadigan segment qayerda chizilgan bo'lishidan qat'i nazar.

Yerga nisbatan bu mumkin emas, chunki uning sharsimon shakli idealdan uzoqdir (tabiatda ideal geometrik figuralar va jismlar umuman mavjud emas; ular mavhum geometrik tushunchalardir). Erni aniq belgilash uchun olimlar hatto maxsus tushunchani - "geoid" ni kiritishlari kerak edi.

Yerning rasmiy diametri

Yerning diametri uning qayerda o'lchanishi bilan belgilanadi. Qulaylik uchun rasman tan olingan diametr sifatida ikkita ko'rsatkich olinadi: ekvatordagi Yerning diametri va Shimoliy va Janubiy qutblar orasidagi masofa. Birinchi ko'rsatkich 12 756,274 km, ikkinchisi esa 12 714 km, ular orasidagi farq 43 km dan bir oz kamroq.

Bu raqamlar katta taassurot qoldirmaydi, ular hatto bir mamlakatda joylashgan Moskva va Krasnodar o'rtasidagi masofadan ham pastroqdir. Biroq, ularni aniqlash oson emas edi.

Yerning diametrini hisoblash

Sayyoraning diametri xuddi shu yordamida hisoblanadi geometrik formula, har qanday boshqa diametr kabi.

Doira perimetrini topish uchun uning diametrini pi soniga ko'paytirish kerak. Shunday qilib, Yerning diametrini topish uchun siz uning atrofini tegishli bo'limda (ekvator bo'ylab yoki qutblar tekisligida) o'lchashingiz va uni pi soniga bo'lishingiz kerak.

Erning aylanasini birinchi bo'lib o'lchashga harakat qilgan qadimgi yunon olimi Kirenalik Eratosfen edi. U Sienada (hozirgi Asvan) yozgi kun toʻxtashi kuni Quyosh oʻzining zenit nuqtasida boʻlib, chuqur quduq tubini yoritib turganini payqadi. O'sha kuni Iskandariyada u zenitdan aylananing 1/50 qismini tashkil etdi. Bundan olim shunday xulosaga keldi: Iskandariyadan Syengacha bo‘lgan masofa Yer aylanasining 1/50 qismini tashkil qiladi. Bu shaharlar orasidagi masofa 5000 yunoncha stadiya (taxminan 787,5 km), shuning uchun Yerning aylanasi 250 000 stadiya (taxminan 39 375 km) ni tashkil qiladi.

Zamonaviy olimlar o'zlarining ixtiyorida yanada rivojlangan o'lchov asboblariga ega, ammo ular nazariy asos Eratosthenes g'oyasiga mos keladi. Bir-biridan bir necha yuz kilometr uzoqlikda joylashgan ikkita nuqtada Quyoshning yoki osmondagi ba'zi yulduzlarning holati qayd etiladi va ikkita o'lchov natijalari o'rtasidagi farq darajalarda hisoblanadi. Masofani kilometrlarda bilib, bir daraja uzunligini hisoblash va keyin uni 360 ga ko'paytirish oson.

Yerning o'lchamini aniqlashtirish uchun, ham lazer oralig'i va sun'iy yo'ldosh tizimlari kuzatishlar.

Bugungi kunda ekvatorda Yerning aylanasi 40 075,017 km, ekvatorda esa 40 007,86 ga teng deb ishoniladi. Eratosthenes biroz xato qildi.

Yerga doimiy ravishda tushadigan meteorit moddasi tufayli Yer atrofi ham, diametrining ham kattaligi ortib bormoqda, ammo bu jarayon juda sekin.

Manbalar:

• 2019 yilda Yer qanday o'lchandi

Shunday qilib, aylana ( C) doimiyni ko'paytirish yo'li bilan hisoblash mumkin π diametri bo'yicha ( D), yoki ko'paytirish π radiusning ikki barobariga, chunki diametri ikki radiusga teng. Demak, aylana formulasi quyidagicha ko'rinadi:

C = pD = 2pR

Qayerda C- aylana, π - doimiy, D - doira diametri , R- aylana radiusi.

Chunki doira chegara hisoblanadi doira, keyin aylana aylana yoki aylanasi deb ham atash mumkin perimetri doira.

Aylana muammolari

Vazifa 1. Agar aylana diametri 5 sm bo‘lsa, uning aylanasini toping.

Aylana teng bo'lgani uchun π diametriga ko'paytirilsa, diametri 5 sm bo'lgan doira uzunligi teng bo'ladi:

C≈ 3,14 5 = 15,7 (sm)

Vazifa 2. Radiusi 3,5 m bo‘lgan aylana uzunligini toping.

Birinchidan, radius uzunligini 2 ga ko'paytirish orqali aylananing diametrini toping:

D= 3,5 2 = 7 (m)

Endi aylanani ko'paytirish orqali topamiz π diametri bo'yicha:

C≈ 3,14 7 = 21,98 (m)

Vazifa 3. Uzunligi 7,85 m bo'lgan aylana radiusini toping.

Doira radiusini uning uzunligiga qarab topish uchun aylanani 2 ga bo'lish kerak π

Doira maydoni

Doira maydoni raqamning mahsulotiga teng π kvadrat radius uchun. Doira maydonini topish formulasi:

S = pr 2

Qayerda S aylananing maydoni, va r- aylana radiusi.

Doira diametri radiusning ikki barobariga teng bo'lgani uchun, u holda radius diametriga teng, 2 ga bo'lingan:

Doira maydoni bilan bog'liq muammolar

Vazifa 1. Agar aylana radiusi 2 sm bo'lsa, uning maydonini toping.

Chunki aylananing maydoni π radius kvadratiga ko'paytirilsa, u holda radiusi 2 sm bo'lgan doiraning maydoni teng bo'ladi:

S≈ 3,14 2 2 = 3,14 4 = 12,56 (sm 2)

Vazifa 2. Agar aylana diametri 7 sm bo'lsa, uning maydonini toping.

Birinchidan, diametrini 2 ga bo'lish orqali aylananing radiusini toping:

7:2=3,5(sm)

Endi formuladan foydalanib aylananing maydonini hisoblaymiz:

S = pr 2 ≈ 3,14 3,5 2 = 3,14 12,25 = 38,465 (sm 2)

Bu vazifa boshqa yo'l bilan hal qilish mumkin. Avval radiusni topish o'rniga, diametrdan foydalanib, doira maydonini topish uchun formuladan foydalanishingiz mumkin:

Vazifa 3. Agar aylananing maydoni 12,56 m2 bo'lsa, uning radiusini toping.

Doira radiusini uning maydoni bo'yicha topish uchun siz aylananing maydonini bo'lishingiz kerak π , va keyin olingan natijadan chiqarib oling Kvadrat ildiz:

r = √S : π

shuning uchun radius quyidagilarga teng bo'ladi:

r≈ √12,56: 3,14 = √4 = 2 (m)

Raqam π

Bizni o'rab turgan ob'ektlarning atrofini o'lchash tasmasi yoki arqon (ip) yordamida o'lchash mumkin, ularning uzunligi keyinchalik alohida o'lchanishi mumkin. Ammo ba'zi hollarda aylanani o'lchash qiyin yoki deyarli imkonsizdir, masalan, shishaning ichki atrofi yoki oddiygina qog'ozga chizilgan doira atrofi. Bunday hollarda, agar siz uning diametri yoki radiusining uzunligini bilsangiz, aylananing atrofini hisoblashingiz mumkin.

Buni qanday amalga oshirish mumkinligini tushunish uchun atrofi va diametrini o'lchash mumkin bo'lgan bir nechta yumaloq narsalarni olaylik. Uzunlikning diametrga nisbatini hisoblab chiqamiz va natijada quyidagi raqamlar qatorini olamiz:

Bundan shunday xulosa qilishimiz mumkin munosabat aylana uzunligi uning diametriga har bir alohida aylana va umuman barcha doiralar uchun doimiy qiymatdir. Bu munosabat harf bilan belgilanadi π .

Ushbu bilimlardan foydalanib, uning uzunligini topish uchun aylananing radiusi yoki diametridan foydalanishingiz mumkin. Masalan, radiusi 3 sm bo'lgan doira uzunligini hisoblash uchun siz radiusni 2 ga ko'paytirishingiz kerak (diametrni shu tarzda olamiz) va hosil bo'lgan diametrni ko'paytirishingiz kerak. π . Natijada, raqamdan foydalanish π Biz radiusi 3 sm bo'lgan doira uzunligi 18,84 sm ekanligini bilib oldik.

Ko'rsatmalar

Avval siz vazifa uchun dastlabki ma'lumotlarni olishingiz kerak. Gap shundaki, uning holati radius nima ekanligini aniq ayta olmaydi doira. Buning o'rniga, muammo diametrning uzunligini berishi mumkin doira. Diametri doira- ikkita qarama-qarshi nuqtani bog'laydigan segment doira, uning markazidan o'tadi. Ta'riflarni tahlil qilib doira, diametrning uzunligi radiusning ikki barobar uzunligini aytishimiz mumkin.

Endi biz radiusni qabul qilishimiz mumkin doira teng R. Keyin uzunligi uchun doira formuladan foydalanishingiz kerak:
L = 2pR = pD, bu erda L - uzunlik doira, D - diametri doira, bu har doim radiusdan 2 marta.

Eslatma

Doira ko'pburchak ichiga yozilishi yoki uning atrofida tasvirlanishi mumkin. Bundan tashqari, agar doira chizilgan bo'lsa, u holda ko'pburchakning yon tomonlari bilan aloqa qilish joylarida ularni yarmiga bo'linadi. Chizilgan doira radiusini bilish uchun siz ko'pburchakning maydonini uning perimetrining yarmiga bo'lishingiz kerak:
R = S/p.
Agar aylana uchburchak atrofida o'ralgan bo'lsa, uning radiusi quyidagi formula yordamida topiladi:
R = a * b * c / 4S, bu erda a, b, c - berilgan uchburchakning tomonlari, S - aylana o'ralgan uchburchakning maydoni.
Agar siz to'rtburchak atrofidagi doirani tasvirlamoqchi bo'lsangiz, bu ikkita shart bajarilganda amalga oshirilishi mumkin:
To'rtburchak konveks bo'lishi kerak.
To'rtburchakning qarama-qarshi burchaklarining yig'indisi 180 ° bo'lishi kerak

Foydali maslahat

An'anaviy kaliperdan tashqari, aylana chizish uchun trafaretlardan ham foydalanish mumkin. Zamonaviy stencillar doirani o'z ichiga oladi turli diametrlar. Ushbu stencillarni har qanday ofis jihozlari do'konida sotib olish mumkin.

Manbalar:

• Doira aylanasini qanday topish mumkin?

Doira yopiq egri chiziq bo'lib, uning barcha nuqtalari bir nuqtadan teng masofada joylashgan. Bu nuqta aylananing markazi bo'lib, egri chiziqdagi nuqta bilan uning markazi orasidagi segment aylananing radiusi deyiladi.

Ko'rsatmalar

Agar aylananing markazi orqali to'g'ri chiziq o'tkazilsa, bu chiziqning aylana bilan kesishgan ikkita nuqtasi orasidagi uning segmenti berilgan doiraning diametri deb ataladi. Diametrning yarmi, markazdan diametri aylana bilan kesishgan nuqtagacha radius
doiralar. Agar aylana ixtiyoriy nuqtada kesilsa, to'g'rilansa va o'lchansa, natijada olingan qiymat berilgan doiraning uzunligi bo'ladi.

Turli xil kompas echimlari bilan bir nechta doira chizing. Vizual taqqoslash shuni ko'rsatadiki, kattaroq diametr kattaroq uzunlikdagi doira bilan chegaralangan kattaroq doirani belgilaydi. Shuning uchun aylananing diametri va uning uzunligi o'rtasida to'g'ridan-to'g'ri bog'liqlik mavjud proportsional bog'liqlik.

Jismoniy ma'noda "aylana uzunligi" parametri siniq chiziq bilan chegaralanganga mos keladi. Agar aylana ichiga tomoni b bo'lgan muntazam n-burchakni chizsak, bunday figuraning perimetri b tomonning n tomonlar soniga ko'paytmasiga teng bo'ladi: P=b*n. b tomonini quyidagi formula bo'yicha aniqlash mumkin: b=2R*Sin (p/n), bu erda R - n-burchak chizilgan aylananing radiusi.

Tomonlar soni ortib borishi bilan ichkariga chizilgan ko‘pburchakning perimetri L ga tobora yaqinlashib boradi. R= b*n=2n*R*Sin (p/n)=n*D*Sin (p/n). L aylana va uning diametri D o'rtasidagi bog'liqlik doimiydir. L/D=n*Sin (p/n) ko‘pburchak tomonlari soni cheksizlikka moyil bo‘lganligi sababli p soniga intiladi, bu doimiy qiymat “pi” deb ataladi va cheksiz sifatida ifodalanadi. kasr. Ilovasiz hisob-kitoblar uchun kompyuter texnologiyasi p=3,14 qiymati qabul qilinadi. Doira aylanasi va uning diametri quyidagi formula bilan bog'lanadi: L= pD. Doira uchun uning uzunligini p=3,14 ga bo'ling.