Qanday topish mumkin va aylana nimaga teng bo'ladi. Radiusni hisoblash: diametrini bilgan holda aylananing aylanasini qanday topish mumkin

Doira yopiq egri chiziq bo'lib, uning barcha nuqtalari markazdan bir xil masofada joylashgan. Bu raqam tekis. Shuning uchun, masalaning yechimi, savol aylanani qanday topish kerakligi juda oddiy. Bugungi maqolada mavjud bo'lgan barcha usullarni ko'rib chiqamiz.

Rasm tavsiflari

Juda oddiy tavsiflovchi ta'rifga qo'shimcha ravishda, aylananing yana uchta matematik tavsifi mavjud bo'lib, ular o'zlarida aylanani qanday topish mumkinligi haqidagi savolga javobni o'z ichiga oladi:

• A va B nuqtalardan va AB ni to'g'ri burchak ostida ko'rish mumkin bo'lgan barcha boshqa nuqtalardan iborat. Ushbu raqamning diametri uzunligiga teng ko'rib chiqilayotgan segment.
• AX/BX nisbati doimiy va bittaga teng boʻlmagan X nuqtalarinigina oʻz ichiga oladi. Agar bu shart bajarilmasa, u aylana emas.
• U nuqtalardan iborat bo'lib, ularning har biri uchun quyidagi tenglik mavjud: qolgan ikkitasiga bo'lgan masofalar kvadratlarining yig'indisi berilgan qiymat bo'lib, u har doim ular orasidagi segment uzunligining yarmidan ko'p bo'ladi.

Terminologiya

Maktabda hamma ham yaxshi matematika o'qituvchisiga ega emas edi. Shuning uchun, aylanani qanday topish mumkinligi haqidagi savolga javob, hamma ham asosiy geometrik tushunchalarni bilmasligi bilan yanada murakkablashadi. Radius - bu figuraning markazini egri chiziqdagi nuqta bilan bog'laydigan segment. Trigonometriyada alohida holat birlik doirasidir. Akkord - bu egri chiziqdagi ikkita nuqtani bog'laydigan segment. Masalan, allaqachon muhokama qilingan AB ushbu ta'rifga kiradi. Diametri - markazdan o'tadigan akkord. p soni birlik yarim doira uzunligiga teng.

Asosiy formulalar

Ta'riflardan to'g'ridan-to'g'ri kelib chiqadi geometrik formulalar, bu sizga doiraning asosiy xususiyatlarini hisoblash imkonini beradi:

1. Uzunlik p soni va diametrning mahsulotiga teng. Formula odatda quyidagicha yoziladi: C = p*D.
2. Radius diametrning yarmiga teng. Aylanani p sonining ikki barobariga bo'lish koeffitsientini hisoblash yo'li bilan ham hisoblash mumkin. Formula quyidagicha ko'rinadi: R = C/(2* p) = D/2.
3. Diametr aylananing p ga bo'lingan qismiga yoki radiusning ikki barobariga teng. Formula juda oddiy va quyidagicha ko'rinadi: D = C/p = 2*R.
4. Doira maydoni p va radius kvadratining mahsulotiga teng. Xuddi shunday, bu formulada diametrdan foydalanish mumkin. Bunday holda, maydon p ko'paytmasi va to'rtga bo'lingan diametr kvadratiga teng bo'ladi. Formulani quyidagicha yozish mumkin: S = p*R 2 = p*D 2 /4.

Aylana aylanasini diametr bo‘yicha qanday topish mumkin

Tushuntirishni soddalashtirish uchun hisoblash uchun zarur bo'lgan raqamning xususiyatlarini harflar bilan belgilaymiz. C kerakli uzunlik, D uning diametri va p taxminan 3,14 ga teng bo'lsin. Agar bizda faqat bitta ma'lum miqdor bo'lsa, u holda muammoni hal qilingan deb hisoblash mumkin. Nega bu hayotda kerak? Aytaylik, biz dumaloq hovuzni panjara bilan o'rab olishga qaror qildik. Qanday hisoblash kerak kerakli miqdor ustunlar? Va bu erda aylanani hisoblash qobiliyati yordamga keladi. Formula quyidagicha: C = p D. Bizning misolimizda diametri hovuz radiusi asosida aniqlanadi va zarur masofa panjaraga. Misol uchun, bizning uy sun'iy hovuzimiz kengligi 20 metrni tashkil qiladi va biz ustunlarni undan o'n metr masofada joylashtirmoqchimiz. Olingan doiraning diametri 20 + 10 * 2 = 40 m Uzunligi 3,14 * 40 = 125,6 metr. Agar ular orasidagi bo'shliq taxminan 5 m bo'lsa, bizga 25 ta post kerak bo'ladi.

Radius bo'ylab uzunlik

Har doimgidek, aylananing xususiyatlariga harflar belgilashdan boshlaylik. Aslida, ular universaldir, shuning uchun matematiklar turli mamlakatlar Bir-biringizning tilini bilish umuman shart emas. Faraz qilaylik, C aylana aylanasi, r uning radiusi, p esa taxminan 3,14 ga teng. Bu holda formula quyidagicha ko'rinadi: C = 2*p*r. Shubhasiz, bu mutlaqo to'g'ri tenglama. Biz allaqachon tushunganimizdek, aylananing diametri uning radiusining ikki barobariga teng, shuning uchun bu formula shunday ko'rinadi. Hayotda bu usul ham tez-tez yordam berishi mumkin. Misol uchun, biz tortni maxsus surma shaklida pishiramiz. Uning ifloslanishiga yo'l qo'ymaslik uchun bizga dekorativ o'rash kerak. Lekin qanday qilib doira kesish kerak to'g'ri o'lcham. Bu erda matematika yordamga keladi. Doira aylanasini qanday topishni biladiganlar darhol p sonini shaklning radiusidan ikki baravar ko'paytirish kerakligini aytadilar. Agar uning radiusi 25 sm bo'lsa, uzunligi 157 santimetr bo'ladi.

Namuna muammolar

Biz allaqachon aylana aylanasini qanday topish bo'yicha olingan bilimlarning bir nechta amaliy holatlarini ko'rib chiqdik. Ammo ko'pincha biz ular haqida emas, balki darslikdagi haqiqiy matematik muammolar haqida qayg'uramiz. Axir domla ularga ball beradi-ku! Shunday qilib, muammoni ko'rib chiqaylik murakkabligi ortdi. Aylana aylanasi 26 sm deb faraz qilaylik, bunday raqamning radiusi qanday topiladi?

Misol yechim

Birinchidan, bizga berilgan narsalarni yozamiz: C = 26 sm, p = 3.14. Shuningdek, formulani eslang: C = 2* p*R. Undan aylana radiusini chiqarib olishingiz mumkin. Shunday qilib, R= C/2/p. Endi haqiqiy hisob-kitobga o'tamiz. Birinchidan, uzunlikni ikkiga bo'ling. Biz 13 ni olamiz. Endi biz p sonining qiymatiga bo'lishimiz kerak: 13/3,14 = 4,14 sm javobni to'g'ri yozishni, ya'ni o'lchov birliklari bilan, aks holda butun amaliy ma'noni unutmaslik kerak. bunday muammolar yo'qoladi. Bundan tashqari, bunday e'tiborsizlik uchun siz bir ball pastroq baho olishingiz mumkin. Va bu qanchalik zerikarli bo'lmasin, siz bu holatga chidashingiz kerak bo'ladi.

Yirtqich hayvon bo'yalgandek qo'rqinchli emas

Shunday qilib, biz birinchi qarashda bunday qiyin vazifani hal qildik. Ma'lum bo'lishicha, siz atamalarning ma'nosini tushunishingiz va bir nechta oddiy formulalarni eslab qolishingiz kerak. Matematika unchalik qo'rqinchli emas, siz ozgina kuch sarflashingiz kerak. Demak, geometriya sizni kutmoqda!

1. Atrof. Doira yopiq tekis egri chiziq bo'lib, uning barcha nuqtalari bir nuqtadan (O) teng masofada joylashgan bo'lib, aylana markazi deb ataladi (27-rasm).

Doira kompas yordamida chiziladi. Buning uchun kompasning o'tkir oyog'i markazga joylashtiriladi, ikkinchisi esa (qalam bilan) qalam oxiri to'liq doira chizmaguncha birinchisining atrofida aylantiriladi. Markazdan aylananing istalgan nuqtasigacha bo'lgan masofa uning deyiladi radius. Ta'rifdan kelib chiqadiki, bir doiraning barcha radiuslari bir-biriga teng.

Aylananing istalgan ikkita nuqtasini tutashtiruvchi va uning markazidan o'tuvchi to'g'ri chiziq segmenti (AB) deyiladi diametri. Bir doiraning barcha diametrlari bir-biriga teng; diametri ikki radiusga teng.

Doira aylanasini qanday topish mumkin? Deyarli ba'zi hollarda atrofni to'g'ridan-to'g'ri o'lchash orqali topish mumkin. Bu, masalan, aylanani qiyosiy o'lchashda amalga oshirilishi mumkin kichik narsalar(paqir, stakan va boshqalar). Buning uchun siz lenta o'lchovi, ortiqcha oro bermay yoki shnurdan foydalanishingiz mumkin.

Matematikada aylanani bilvosita aniqlash usuli qo'llaniladi. Bu tayyor formuladan foydalanib hisoblashdan iborat bo'lib, biz hozir uni chiqaramiz.

Agar biz bir nechta katta va kichik yumaloq narsalarni (tanga, shisha, chelak, bochka va boshqalar) olib, ularning har birining atrofi va diametrini o'lchasak, biz har bir ob'ekt uchun ikkita raqam olamiz (biri aylanani o'lchaydigan, ikkinchisi esa diametri uzunligi). Tabiiyki, kichik ob'ektlar uchun bu raqamlar kichik, kattalar uchun esa katta bo'ladi.

Biroq, agar ushbu holatlarning har birida biz olingan ikkita raqamning (aylana va diametr) nisbatini olsak, ehtiyotkorlik bilan o'lchash bilan biz deyarli bir xil sonni topamiz. Doira aylanasini harf bilan belgilaymiz BILAN, diametrli harf uzunligi D, keyin ularning nisbati o'xshash bo'ladi C:D. Haqiqiy o'lchovlar har doim muqarrar noaniqliklar bilan birga keladi. Ammo, ko'rsatilgan tajribani yakunlab, kerakli hisob-kitoblarni amalga oshirib, biz nisbatni olamiz C:D taxminan quyidagi raqamlar: 3.13; 3.14; 3.15. Bu raqamlar bir-biridan juda kam farq qiladi.

Matematikada nazariy mulohazalar orqali kerakli nisbat aniqlandi C:D hech qachon o'zgarmaydi va u cheksiz davriy bo'lmagan kasrga teng bo'lib, uning taxminiy qiymati o'n mingdan biriga teng bo'ladi. 3,1416 . Bu shuni anglatadiki, har bir doira uning diametridan bir xil miqdordagi marta uzunroqdir. Bu raqam odatda yunoncha harf bilan belgilanadi π (pi). Keyin aylananing diametrga nisbati quyidagicha yoziladi: C:D = π . Biz bu raqamni faqat yuzdan biriga cheklaymiz, ya'ni π = 3,14.

Aylanani aniqlash uchun formula yozamiz.

Chunki C:D= π , Bu

C = pD

ya'ni aylana sonning ko'paytmasiga teng π diametri uchun.

Vazifa 1. Aylanani toping ( BILAN) dumaloq xonaning diametri, agar uning diametri bo'lsa D= 5,5 m.

Yuqoridagilarni hisobga olgan holda, biz ushbu muammoni hal qilish uchun diametrni 3,14 marta oshirishimiz kerak:

5,5 3,14 = 17,27 (m).

Vazifa 2. Aylanasi 125,6 sm bo'lgan g'ildirakning radiusini toping.

Bu vazifa avvalgisining teskarisi. G'ildirak diametrini topamiz:

125,6: 3,14 = 40 (sm).

Endi g'ildirakning radiusini topamiz:

40: 2 = 20 (sm).

2. Doira maydoni. Doira maydonini aniqlash uchun qog'ozga ma'lum radiusli doira chizish, uni shaffof katak qog'oz bilan yopish va keyin doira ichidagi kataklarni hisoblash mumkin (28-rasm).

Ammo bu usul ko'p sabablarga ko'ra noqulay. Birinchidan, aylana konturi yaqinida bir qator to'liq bo'lmagan hujayralar olinadi, ularning o'lchamini aniqlash qiyin. Ikkinchidan, siz katta ob'ektni (yumaloq gulzor, hovuz, favvora va boshqalar) qog'oz varag'i bilan qoplay olmaysiz. Uchinchidan, hujayralarni hisoblab chiqqach, biz hali ham shunga o'xshash boshqa muammoni hal qilishga imkon beradigan hech qanday qoidani olmadik. Shu sababli, biz boshqacha harakat qilamiz. Keling, doirani bizga tanish bo'lgan figura bilan taqqoslaymiz va buni quyidagicha bajaramiz: qog'ozdan doira kesib oling, birinchi navbatda diametri bo'ylab yarmiga bo'ling, so'ngra har bir yarmini yana yarmiga, har chorakni yana yarmiga va hokazo. biz aylanani, masalan, tishlarga o'xshash 32 qismga kesib tashladik (29-rasm).

Keyin biz ularni 30-rasmda ko'rsatilganidek katlaymiz, ya'ni birinchi navbatda biz 16 tishni arra shaklida joylashtiramiz, so'ngra hosil bo'lgan teshiklarga 15 tish qo'yamiz va nihoyat, qolgan oxirgi tishni radius bo'ylab yarmiga bo'lamiz va bir qismini chapga, ikkinchisini - o'ngga yopishtiring. Keyin siz to'rtburchakga o'xshash raqamni olasiz.

Ushbu raqamning uzunligi (tayanch) taxminan yarim doira uzunligiga teng, balandligi esa taxminan radiusga teng. Keyin bunday raqamning maydonini yarim doira uzunligini va radius uzunligini ifodalovchi raqamlarni ko'paytirish orqali topish mumkin. Agar aylananing maydonini harf bilan belgilasak S, harfning atrofi BILAN, radiusli harf r, keyin aylananing maydonini aniqlash formulasini yozishimiz mumkin:

bu shunday o'qiladi: Doira maydoni yarim doira uzunligining radiusga ko'paytirilganiga teng.

Vazifa. Radiusi 4 sm bo'lgan doiraning maydonini toping, avval aylananing uzunligini, so'ngra yarim doira uzunligini toping va keyin uni radiusga ko'paytiring.

1) aylana BILAN = π D= 3,14 8 = 25,12 (sm).

2) Yarim doira uzunligi C / 2 = 25,12: 2= 12,56 (sm).

3) Doira maydoni S = C / 2 r= 12,56 4 = 50,24 (kv. sm).

§ 118. Silindrning yuzasi va hajmi.

Vazifa 1. Asosiy diametri 20,6 sm va balandligi 30,5 sm bo'lgan silindrning umumiy sirtini toping.

Quyidagilar silindr shakliga ega (31-rasm): chelak, stakan (fasetli emas), kostryulkalar va boshqa ko'plab narsalar.

To'liq sirt silindr (shuningdek, to'liq sirt to'rtburchaklar parallelepiped) lateral sirt va ikkita asosning maydonlaridan iborat (32-rasm).

Biz nima haqida gapirayotganimizni aniq tasavvur qilish uchun siz qog'ozdan silindrning modelini ehtiyotkorlik bilan qilishingiz kerak. Agar biz ushbu modeldan ikkita asosni, ya'ni ikkita doirani ayirib, yon sirtini uzunasiga kesib, uni ochsak, silindrning umumiy yuzasini qanday hisoblash to'liq aniq bo'ladi. Yon yuza asosi aylanaga teng bo'lgan to'rtburchak shaklida ochiladi. Shunday qilib, muammoning echimi quyidagicha ko'rinadi:

1) Atrof: 20,6 3,14 = 64,684 (sm).

2) lateral sirt maydoni: 64,684 30,5 = 1972,862 (sm2).

3) Bir bazaning maydoni: 32,342 10,3 = 333,1226 (kv.sm).

4) To'liq silindr yuzasi:

1972.862 + 333.1226 + 333.1226 = 2639.1072 (kv. sm) ≈ 2639 (kv. sm).

Vazifa 2. Ovozni toping temir bochka, o'lchamlari bo'lgan silindr shakliga ega: taglikning diametri 60 sm va balandligi 110 sm.

Tsilindrning hajmini hisoblash uchun siz to'rtburchaklar parallelepipedning hajmini qanday hisoblaganimizni eslab qolishingiz kerak (§ 61 ni o'qish foydalidir).

Bizning hajm o'lchov birligimiz kub santimetr bo'ladi. Avval taglik maydoniga qancha kub santimetrni qo'yish mumkinligini bilib olishingiz kerak, so'ngra topilgan raqamni balandlik bilan ko'paytiring.

Taglik maydoniga qancha kub santimetr qo'yish mumkinligini bilish uchun siz silindrning asosiy maydonini hisoblashingiz kerak. Asos aylana bo'lgani uchun siz aylananing maydonini topishingiz kerak. Keyin tovushni aniqlash uchun uni balandlik bilan ko'paytiring. Muammoning yechimi quyidagi shaklga ega:

1) Atrof: 60 3,14 = 188,4 (sm).

2) Doira maydoni: 94,2 30 = 2826 (kv. sm).

3) Silindr hajmi: 2826,110 = 310,860 (cc. sm).

Javob. Barrel hajmi 310,86 kubometr. dm.

Agar silindr hajmini harf bilan belgilasak V, tayanch maydoni S, silindr balandligi H, keyin silindr hajmini aniqlash uchun formula yozishingiz mumkin:

V = S H

bu shunday o'qiladi: silindr hajmi maydoniga teng asos balandligi bilan ko'paytiriladi.

§ 119. Doira aylanasini diametr bo'yicha hisoblash jadvallari.

Turli ishlab chiqarish muammolarini hal qilishda ko'pincha aylanani hisoblash kerak bo'ladi. Keling, unga ko'rsatilgan diametrlarga muvofiq yumaloq qismlarni ishlab chiqaradigan ishchini tasavvur qilaylik. Har safar diametrni bilganida, u aylanani hisoblashi kerak. Vaqtni tejash va xatolardan sug'urta qilish uchun u diametrlarni va mos keladigan aylana uzunliklarini ko'rsatadigan tayyor jadvallarga murojaat qiladi.

Biz bunday jadvallarning kichik qismini taqdim etamiz va ulardan qanday foydalanishni aytib beramiz.

Ma'lum bo'lsinki, aylananing diametri 5 m. Biz harf ostidagi vertikal ustundagi jadvalga qaraymiz D raqam 5. Bu diametrning uzunligi. Ushbu raqamning yonida (o'ngda, "Ayra" deb nomlangan ustunda biz 15.708 (m) raqamini ko'ramiz. Xuddi shu tarzda, agar biz buni topamiz D= 10 sm, keyin aylana 31,416 sm.

Xuddi shu jadvallardan foydalanib, siz teskari hisob-kitoblarni ham bajarishingiz mumkin. Agar siz aylananing atrofini bilsangiz, jadvalda mos keladigan diametrni topishingiz mumkin. Aylana taxminan 34,56 sm bo'lsin, jadvalda bunga eng yaqin raqamni topamiz. Bu 34,558 (farq 0,002) bo'ladi. Ushbu aylanaga mos keladigan diametr taxminan 11 sm.

Bu erda keltirilgan jadvallar turli ma'lumotnomalarda mavjud. Xususan, ularni V. M. Bradisning "To'rt xonali matematik jadvallar" kitobida topish mumkin. va S. A. Ponomarev va N. I. Sirnevaning arifmetik muammolar kitobida.

Doira markazdan teng masofada joylashgan ko'plab nuqtalardan iborat. Bu tekis geometrik shakl va uning uzunligini topish qiyin emas. Inson qaysi sohada ishlashidan qat’i nazar, har kuni aylana va aylanaga duch keladi. Ko'p sabzavot va mevalar, qurilmalar va mexanizmlar, idish-tovoqlar va mebellar yumaloq shaklga ega. Aylana - aylana chegaralari ichida joylashgan nuqtalar to'plami. Shuning uchun shaklning uzunligi aylananing perimetriga teng.

Shaklning xususiyatlari

Doira tushunchasining tavsifi juda oddiy bo'lishidan tashqari, uning xususiyatlarini ham tushunish oson. Ularning yordami bilan uning uzunligini hisoblashingiz mumkin. Ichki Doira ko'p nuqtalardan iborat bo'lib, ular orasida ikkitasi - A va B - to'g'ri burchak ostida ko'rish mumkin. Ushbu segment diametr deb ataladi, u ikkita radiusdan iborat.

Doira ichida shunday X nuqtalar mavjud, o'zgarmaydigan va birlikka teng bo'lmagan, AX/BX nisbati. Aylanada bu shart bajarilishi kerak, aks holda bu raqam aylana shakliga ega emas. Qoida raqamni tashkil etuvchi har bir nuqtaga nisbatan qo'llaniladi: bu nuqtalardan qolgan ikkitasigacha bo'lgan masofalar kvadratlarining yig'indisi har doim ular orasidagi segment uzunligining yarmidan oshadi.

Asosiy doira atamalari

Shaklning uzunligini topish uchun siz unga tegishli asosiy atamalarni bilishingiz kerak. Shaklning asosiy parametrlari diametr, radius va akkorddir. Radius - aylananing markazini uning egri chizig'idagi istalgan nuqta bilan bog'laydigan segment. Akkordning kattaligi rasmning egri chizig'idagi ikkita nuqta orasidagi masofaga teng. Diametr - nuqtalar orasidagi masofa, shaklning markazidan o'tib.

Hisoblash uchun asosiy formulalar

Parametrlar doira o'lchamlarini hisoblash uchun formulalarda qo'llaniladi:

Hisoblash formulalarida diametr

Iqtisodiyot va matematikada ko'pincha aylananing aylanasini topishga ehtiyoj bor. Lekin ichida ham kundalik hayot siz bu ehtiyojga duch kelishingiz mumkin, masalan, suzish havzasi atrofida panjara qurishda dumaloq shakl. Doira atrofini diametr bo'yicha qanday hisoblash mumkin? Bunday holda, C = p * D formulasidan foydalaning, bu erda C - kerakli qiymat, D - diametri.

Masalan, basseynning kengligi 30 metr bo‘lib, undan o‘n metr uzoqlikda panjara ustunlari o‘rnatilishi rejalashtirilgan. Bunday holda, diametrni hisoblash formulasi: 30+10*2 = 50 metr. Kerakli qiymat (ushbu misolda panjara uzunligi): 3,14 * 50 = 157 metr. Agar panjara ustunlari bir-biridan uch metr masofada joylashgan bo'lsa, unda jami 52 dona kerak bo'ladi.

Radiusni hisoblash

Ma'lum radiusdan aylana aylanasini qanday hisoblash mumkin? Buning uchun C = 2*p*r formulasidan foydalaning, bu erda C - uzunlik, r - radius. Doiradagi radius diametrning yarmini tashkil qiladi va bu qoida kundalik hayotda foydali bo'lishi mumkin. Misol uchun, pirogni toymasin shaklda tayyorlash holatida.

Oshpazlik mahsulotining ifloslanishiga yo'l qo'ymaslik uchun dekorativ o'rashdan foydalanish kerak. Tegishli o'lchamdagi qog'oz doirasini qanday kesish mumkin?

Matematikadan biroz xabardor bo'lganlar, bu holda siz p sonini ishlatiladigan shaklning radiusidan ikki barobarga ko'paytirish kerakligini tushunishadi. Masalan, shaklning diametri mos ravishda 20 santimetr, radiusi esa 10 santimetr. Ushbu parametrlarga ko'ra mavjud talab qilinadigan o'lcham doira: 2 * 10 * 3, 14 = 62,8 santimetr.

Qulay hisoblash usullari

Agar formuladan foydalanib atrofni topishning iloji bo'lmasa, ushbu qiymatni hisoblash uchun mavjud usullardan foydalanishingiz kerak:

• At kichik o'lchamlar dumaloq buyumning uzunligini bir marta o'ralgan arqon yordamida topish mumkin.
• Katta buyumning o'lchami quyidagicha o'lchanadi: arqon tekis yuzaga yotqiziladi va uning bo'ylab bir marta aylana o'raladi.
• Zamonaviy talabalar va maktab o'quvchilari hisob-kitoblar uchun kalkulyatorlardan foydalanadilar. Onlaynda siz ma'lum parametrlar yordamida noma'lum miqdorlarni topishingiz mumkin.

Inson hayoti tarixidagi dumaloq ob'ektlar

Inson ixtiro qilgan birinchi dumaloq shakldagi mahsulot g'ildirak edi. Birinchi tuzilmalar o'qga o'rnatilgan kichik dumaloq loglar edi. Keyin yog'och spiker va jantlardan yasalgan g'ildiraklar paydo bo'ldi. Asta-sekin, eskirishni kamaytirish uchun mahsulotga metall qismlar qo'shildi. O'tgan asrlar olimlari g'ildirak qoplamasi uchun metall chiziqlar uzunligini bilish uchun ushbu qiymatni hisoblash formulasini izlashdi.

Kulolchilik g'ildiragi g'ildirak shakliga ega, murakkab mexanizmlardagi aksariyat qismlar, suv tegirmonlari va yigiruv g'ildiraklarining konstruktsiyalari. Dumaloq narsalar ko'pincha qurilishda uchraydi - Romaneskdagi yumaloq derazalar ramkalari arxitektura uslubi, kemalardagi illyuminatorlar. Arxitektorlar, muhandislar, olimlar, mexaniklar va dizaynerlar har kuni o'z sohalarida professional faoliyat aylana hajmini hisoblash zarurati bilan duch keladilar.

Bilasizmi, inson unutadi 40% u sezgan ma'lumot. Bundan kelib chiqadiki, hamma narsani eslab qolish, ayniqsa, hamma narsani bilish juda qiyin, ba'zan esa haqiqatga to'g'ri kelmaydi. Masalan, talaba maktabni, keyin esa kollejni tugatgandan keyin, masalan, gumanitar mutaxassislik, va texnik darajada (qurilish yoki muhandislik bo'limi) emas, balki yuqori ehtimollik bilan aytish mumkinki, u uzoq vaqtdan beri elementar matematikani unutgan.

Trapetsiyaning balandligini qanday topishni, funktsiyaning hosilasini qanday topishni yoki qanday qilib to'g'ri grafik tuzishni eslaysizmi? Albatta yo'q. Hech kim qo'shimcha yordamisiz bunday vazifani bajarishi kamdan-kam uchraydi. Masalan, maktabda geometriyani yaxshi o'qimagan va aylana perimetrini qanday topishni shunchaki unutgan o'quvchini olaylik. Ushbu maqola eslashni istaganlar uchun foydali bo'ladi maktab o'quv dasturi matematika. Ko'pincha bu ehtiyoj maktab o'quvchilari yordam so'rab murojaat qiladigan ota-onalar orasida paydo bo'ladi uy vazifasi geometriyadan, shuningdek, hozirda materialni o'rganayotgan talabalar.

Kerakli:

- perimetri topilishi kerak bo'lgan doira;
- maktab kompas va o'lchagich;
- bir varaq qog'oz va qalam;
- kalkulyator.

Ko'rsatmalar:

• Aylana perimetrini topish aylana aylanasini hisoblashga o'xshash vazifadir. Avval siz uni o'lchashingiz kerak radius . Buning uchun siz kompasdan foydalanishingiz kerak. Biz uning oyoqlaridan birini aylananing markaziga, ikkinchisini esa aylananing istalgan nuqtasiga joylashtiramiz. Doira markazdan bir xil masofadagi barcha nuqtalarning to'plami bo'lganligi sababli, kompasning ikkinchi oyog'i qayerda bo'lishi muhim emas, chunki hamma joyda bir xil masofa bo'ladi.
• Agar qo'lingizda kompas bo'lmasa, buni bilib olishingiz mumkin doira diametri o'lchagich yordamida. Buning uchun uzunlikni o'lchagichni qo'yib, aylananing markazidan o'tishi uchun o'lchang. Biz olgan masofa bo'ladi diametri . U ikkita radiusga teng, shuning uchun biroz ko'proq berilgan formula dolzarb bo'lib qoladi.
• Agar doira markazi belgilanmagan, keyin eng ko'p o'lchash uchun o'lchagichdan foydalaning uzoq masofa aylananing bir nuqtasidan ikkinchisiga. Ushbu hisoblash usuli bilan aylananing perimetri noto'g'ri raqam bo'ladi, chunki biz diametrni aniq aniqlay olmadik. Olingan masofani o'lchagichga kompas qo'llash orqali o'lchaymiz. Natijani qog'ozga yozamiz. Bu bizning doiramizning radiusi.
• Doira perimetrini bilish uchun siz foydalanishingiz kerak formula . Bu juda oddiy: bizning doiramizning radiusi ikkiga ko'paytiriladi, keyin esa ko'paytiriladi Pi raqami , bu doimiy va qiymatga teng 3,14 . U qadimgi matematiklar tomonidan hisoblab chiqilgan va keyingi avlodlar uni ming yillar davomida hisob-kitoblarda muvaffaqiyatli ishlatib kelmoqdalar, shuning uchun uning to'g'riligiga shubha yo'q. Hisob-kitoblarni amalga oshirganimizdan so'ng, biz qidirayotgan raqamni olamiz.
• Katta doiralar uchun o'lchash algoritmi va ko'rsatmalari bir xil bo'lib qoladi, faqat o'lchagich va kompas qurilish lenta o'lchovi bilan almashtiriladi va maxsus dasturlar hisob-kitoblar uchun.

Doira - aylanani o'rab turgan egri chiziq. Geometriyada shakllar tekis, shuning uchun ta'rif ikki o'lchovli tasvirga ishora qiladi. Bu egri chiziqning barcha nuqtalari aylana markazidan teng masofada joylashgan deb taxmin qilinadi.

Doira bir nechta xususiyatlarga ega, ular asosida ushbu geometrik shaklga tegishli hisob-kitoblar amalga oshiriladi. Bularga quyidagilar kiradi: diametri, radiusi, maydoni va atrofi. Bu xususiyatlar o'zaro bog'liq, ya'ni ularni hisoblash uchun kamida bitta komponent haqida ma'lumot etarli. Masalan, faqat radiusni bilish geometrik shakl Formuladan foydalanib, siz aylana, diametr va maydonni topishingiz mumkin.

• Doira radiusi - uning markazi bilan bog'langan doira ichidagi segment.
• Diametr - bu uning nuqtalarini bog'laydigan va markazdan o'tadigan doira ichidagi segment. Asosan, diametri ikki radius. Uni hisoblash formulasi aynan shunday ko'rinadi: D=2r.
• Doiraning yana bir komponenti bor - akkord. Bu aylanadagi ikkita nuqtani bog'laydigan to'g'ri chiziq, lekin har doim ham markazdan o'tmaydi. Shunday qilib, u orqali o'tadigan akkord ham diametr deb ataladi.

Atrofni qanday aniqlash mumkin? Keling, hozir bilib olaylik.

Atrof: formula

Bu xususiyatni bildirish uchun lotincha p harfi tanlangan. Arximed shuningdek, aylana aylanasining uning diametriga nisbati barcha doiralar uchun bir xil son ekanligini isbotladi: bu p soni, taxminan 3,14159 ga teng. p ni hisoblash formulasi: p = p/d. Bu formula bo'yicha p ning qiymati pd ga teng, ya'ni aylana: p= pd. d (diametr) ikki radiusga teng bo'lganligi sababli, aylana uchun bir xil formulani p=2pr shaklida yozish mumkin, misol sifatida oddiy masalalar yordamida formulani qo'llashni ko'rib chiqamiz.

Muammo 1

Tsar Bell tagida diametri 6,6 metrni tashkil qiladi. Qo'ng'iroq asosining aylanasi qancha?

1. Demak, aylana hisoblash formulasi p= pd
2. Mavjud qiymatni formulaga almashtiring: p=3,14*6,6= 20,724

Javob: Qo'ng'iroq asosining aylanasi 20,7 metr.

Muammo 2

Yerning sun'iy yo'ldoshi sayyoradan 320 km uzoqlikda aylanadi. Yerning radiusi 6370 km. Sun'iy yo'ldoshning aylana orbitasining uzunligi qancha?

1. 1. Yer sun’iy yo‘ldoshining aylana orbitasining radiusini hisoblang: 6370+320=6690 (km)
2. 2. Sun’iy yo‘ldoshning aylana orbitasining uzunligini quyidagi formula yordamida hisoblang: P=2pr
3. 3.P=2*3,14*6690=42013,2

Javob: Yer sun'iy yo'ldoshining aylana orbitasining uzunligi 42013,2 km.

Atrofni o'lchash usullari

Doira aylanasini hisoblash amalda ko'pincha qo'llanilmaydi. Buning sababi p sonining taxminiy qiymati. Kundalik hayotda aylana uzunligini topish uchun ular foydalanadilar maxsus qurilma- kurvimetr. Aylanada o'zboshimchalik bilan boshlang'ich nuqta belgilanadi va qurilma yana shu nuqtaga yetguncha undan qat'iy chiziq bo'ylab olib boriladi.

Doira aylanasini qanday topish mumkin? Siz shunchaki oddiy hisoblash formulalarini boshingizda saqlashingiz kerak.