To'g'ri nur va segment ta'rifi nima? Boshqa ma'nolari ham bor. Matematika bo'yicha to'g'ridan-to'g'ri

Nuqta va toʻgʻri chiziq tekislikdagi asosiy geometrik figuralardir.

Qadimgi yunon olimi Evklid shunday degan edi: "nuqta" hech qanday qismlarga ega bo'lmagan narsadir. "Nuqta" so'zi dan tarjima qilingan lotin tili bir lahza tegish, sanchish natijasini bildiradi. Nuqta har qanday geometrik figurani qurish uchun asosdir.

To'g'ri chiziq yoki oddiygina to'g'ri chiziq - bu ikki nuqta orasidagi masofa eng qisqa bo'lgan chiziq. To'g'ri chiziq cheksizdir va butun to'g'ri chiziqni tasvirlash va uni o'lchash mumkin emas.

Nuqtalar A, B, C, D, E va hokazo lotincha bosh harflar bilan, toʻgʻri chiziqlar esa bir xil harflar bilan, lekin kichik a, b, c, d, e va hokazolar bilan belgilanadi. Toʻgʻri chiziqni ham shunday belgilash mumkin. uning ustida yotgan nuqtalarga mos keladigan ikkita harf. Masalan, a to'g'ri chiziq AB deb belgilanishi mumkin.

Aytishimiz mumkinki, AB nuqtalari a chiziqda yotadi yoki a chiziqqa tegishlidir. Va shuni aytishimiz mumkinki, a to'g'ri chiziq A va B nuqtalardan o'tadi.

Protozoa geometrik raqamlar tekislikda bu segment, nur, siniq chiziq.

Segment - bu chiziqning barcha nuqtalaridan tashkil topgan, ikkita tanlangan nuqta bilan chegaralangan chiziqning bir qismi. Bu nuqtalar segmentning oxiri hisoblanadi. Segment uning uchlarini ko'rsatish orqali ko'rsatiladi.

Nur yoki yarim chiziq - berilgan nuqtaning bir tomonida yotgan ushbu chiziqning barcha nuqtalaridan iborat chiziqning bir qismi. Bu nuqta yarim chiziqning boshlang'ich nuqtasi yoki nurning boshlanishi deb ataladi. Nurning boshlang'ich nuqtasi bor, lekin oxiri yo'q.

Yarim chiziqlar yoki nurlar ikkita kichik lotin harflari bilan belgilanadi: boshlang'ich va yarim chiziqqa tegishli nuqtaga mos keladigan boshqa har qanday harf. Bunday holda, boshlang'ich nuqtasi birinchi o'ringa qo'yiladi.

Ma’lum bo‘lishicha, to‘g‘ri chiziq cheksizdir: uning na boshlanishi, na oxiri bor; nurning faqat boshlanishi bor, lekin oxiri yo'q, lekin segmentning boshlanishi va oxiri bor. Shuning uchun biz faqat segmentni o'lchashimiz mumkin.

Bitta umumiy nuqtaga ega bo'lgan segmentlar (qo'shni) bir xil to'g'ri chiziqda joylashmasligi uchun bir-biriga ketma-ket bog'langan bir nechta segmentlar siniq chiziqni ifodalaydi.

Buzilgan chiziq yopiq yoki ochiq bo'lishi mumkin. Agar oxirgi segmentning oxiri birinchisining boshiga to'g'ri kelsa, bizda yopiq singan chiziq mavjud bo'lsa, u ochiq chiziqdir;

veb-sayt, materialni to'liq yoki qisman nusxalashda manbaga havola talab qilinadi.

Har bir mavzuni ko'rib chiqamiz va oxirida mavzular bo'yicha testlar bo'ladi.

Matematika bo'yicha nuqta

Matematikada nuqta nima? Matematik nuqtaning o'lchamlari yo'q va katta harflar bilan belgilanadi: A, B, C, D, F va boshqalar.

Rasmda siz A, B, C, D, F, E, M, T, S nuqtalarining tasvirini ko'rishingiz mumkin.

Matematika bo'yicha segment

Matematikada segment nima? Matematika darslarida siz quyidagi tushuntirishni eshitishingiz mumkin: matematik segmentning uzunligi va oxiri bor. Matematikada segment - bu segmentning uchlari orasidagi to'g'ri chiziqda joylashgan barcha nuqtalar to'plami. Segmentning uchlari ikkita chegara nuqtasidir.

Rasmda biz quyidagilarni ko'ramiz: ,,, va segmentlari, shuningdek, ikkita B va S nuqtalari.

Matematika bo'yicha to'g'ridan-to'g'ri

Matematikada to'g'ri chiziq nima? Matematikada toʻgʻri chiziqning taʼrifi shundan iboratki, toʻgʻri chiziqning uchlari yoʻq va har ikki yoʻnalishda ham cheksiz davom etishi mumkin. Matematikadagi chiziq chiziqning istalgan ikkita nuqtasi bilan belgilanadi. O`quvchiga to`g`ri chiziq tushunchasini tushuntirish uchun to`g`ri chiziq ikki uchi bo`lmagan kesim deb aytish mumkin.

Rasmda ikkita to'g'ri chiziq ko'rsatilgan: CD va EF.

Matematika bo'yicha nur

Nur nima? Matematikada nurning ta'rifi: nur - chiziqning boshlanishi va oxiri bo'lmagan qismi. Nurning nomi ikkita harfni o'z ichiga oladi, masalan, DC. Bundan tashqari, birinchi harf har doim nurning boshlang'ich nuqtasini ko'rsatadi, shuning uchun harflarni almashtirib bo'lmaydi.

Rasmda nurlar ko'rsatilgan: DC, KC, EF, MT, MS. KC va KD nurlari bir nurdir, chunki ular umumiy kelib chiqishiga ega.

Matematikada raqamlar qatori

Matematikada son chizig'ining ta'rifi: nuqtalari sonlarni belgilaydigan chiziq son chizig'i deb ataladi.

Rasmda raqam chizig'i, shuningdek, OD va ED nurlari ko'rsatilgan

Nuqta - o'lchov xususiyatlariga ega bo'lmagan mavhum ob'ekt: balandligi, uzunligi, radiusi yo'q. Vazifa doirasida faqat uning joylashuvi muhim ahamiyatga ega

Nuqta raqam yoki katta (katta) lotin harfi bilan ko'rsatilgan. Bir nechta nuqta - farqlash uchun turli raqamlar yoki turli harflar bilan

nuqta A, nuqta B, nuqta C

A B C

1-band, 2-band, 3-band

1 2 3

Siz qog'oz varag'iga uchta nuqta "A" chizishingiz va bolani "A" ikkita nuqta orqali chiziq chizishga taklif qilishingiz mumkin. Lekin qaysi biri orqali qanday tushunish mumkin? A A A

Chiziq - bu nuqtalar to'plami. Faqat uzunlik o'lchanadi. Uning kengligi va qalinligi yo'q

Kichik (kichik) lotin harflari bilan ko'rsatilgan

a qator, b qator, c qator

a b c

Chiziq bo'lishi mumkin

1. agar uning boshlanishi va oxiri bir nuqtada bo'lsa, yopiq,
2. agar uning boshlanishi va oxiri bog'lanmagan bo'lsa, oching

yopiq chiziqlar

ochiq chiziqlar

Siz kvartiradan chiqib, do'kondan non sotib oldingiz va kvartiraga qaytib keldingiz. Qaysi qatorni oldingiz? To'g'ri, yopiq. Siz boshlang'ich nuqtangizga qaytdingiz. Siz kvartiradan chiqib, do'kondan non sotib oldingiz, kirish eshigiga kirdingiz va qo'shningiz bilan gaplasha boshladingiz. Qaysi qatorni oldingiz? Ochiq. Siz boshlang'ich nuqtaga qaytmadingiz. Siz kvartiradan chiqib, do'kondan non sotib oldingiz. Qaysi qatorni oldingiz? Ochiq. Siz boshlang'ich nuqtaga qaytmadingiz.

1. o'z-o'zidan kesishadi
2. o'z-o'zidan kesishmasdan

o'z-o'zidan kesishgan chiziqlar

o'z-o'zidan kesishmaydigan chiziqlar

1. Streyt
2. buzilgan
3. qiyshiq

to'g'ri chiziqlar

singan chiziqlar

egri chiziqlar

To'g'ri chiziq - egri bo'lmagan, na boshi va na oxiri bo'lgan, uni har ikki yo'nalishda ham cheksiz davom ettirish mumkin bo'lgan chiziq.

Ko'rinadigan bo'lsa ham kichik maydon to'g'ri chiziq, u har ikki yo'nalishda ham cheksiz davom etadi deb taxmin qilinadi

Kichik (kichik) lotin harfi bilan ko'rsatilgan. Yoki ikkita katta (katta) lotin harflari - to'g'ri chiziqda joylashgan nuqtalar

to'g'ri chiziq a

a

to'g'ri chiziq AB

B A

To'g'ridan-to'g'ri bo'lishi mumkin

1. Agar ular umumiy nuqtaga ega bo'lsa, kesishadi. Ikki chiziq faqat bir nuqtada kesishishi mumkin.
   • perpendikulyar, agar ular to'g'ri burchak ostida kesishsa (90 °).
2. Parallel, agar ular kesishmasa, umumiy nuqta yo'q.

parallel chiziqlar

kesishuvchi chiziqlar

perpendikulyar chiziqlar

Nur - to'g'ri chiziqning boshi bo'lgan, lekin oxiri bo'lmagan qismi, faqat bir yo'nalishda cheksiz davom ettirilishi mumkin;

Rasmdagi yorug'lik nuri quyosh kabi boshlang'ich nuqtasiga ega.

Quyosh

Nuqta to'g'ri chiziqni ikki qismga - ikkita A A nuriga ajratadi

Nur kichik (kichik) lotin harfi bilan belgilanadi. Yoki ikkita katta (katta) lotin harflari, bu erda birinchisi nur boshlanadigan nuqta, ikkinchisi esa nur ustida yotgan nuqta.

ray a

a

nur AB

B A

Nurlar mos keladi, agar

1. bir qatorda joylashgan,
2. bir nuqtadan boshlang
3. bir yo'nalishga qaratilgan

AB va AC nurlari mos tushadi

CB va CA nurlari mos keladi

C B A

Segment - bu chiziqning ikki nuqta bilan chegaralangan qismi, ya'ni uning boshi ham, oxiri ham bor, ya'ni uning uzunligini o'lchash mumkin. Segmentning uzunligi - uning boshlang'ich va tugash nuqtalari orasidagi masofa

Bitta nuqta orqali siz har qanday miqdordagi chiziqlarni, shu jumladan to'g'ri chiziqlarni chizishingiz mumkin

Ikki nuqta orqali - cheksiz miqdor egri chiziqlar, lekin faqat bitta to'g'ri chiziq

ikki nuqtadan o'tuvchi egri chiziqlar

B A

to'g'ri chiziq AB

B A

To'g'ri chiziqdan bir parcha "kesildi" va segment qoldi. Yuqoridagi misoldan ko'rinib turibdiki, uning uzunligi eng qisqa masofa ikki nuqta o'rtasida. ✂ B A ✂

Segment ikkita bosh (katta) lotin harflari bilan belgilanadi, birinchisi segment boshlanadigan nuqta, ikkinchisi esa segment tugaydigan nuqtadir.

AB segmenti

B A

Muammo: chiziq, nur, segment, egri chiziq qayerda?

Singan chiziq - bu 180 ° burchak ostida bo'lmagan ketma-ket bog'langan segmentlardan iborat chiziq.

Uzoq segment bir nechta qisqa qismlarga "buzilgan"

Singan chiziqning bo'g'inlari (zanjirning bo'g'inlariga o'xshash) siniq chiziqni tashkil etuvchi segmentlardir. Qo'shni havolalar - bir havolaning oxiri boshqasining boshi bo'lgan havolalar. Qo'shni bo'g'inlar bir xil to'g'ri chiziqda yotmasligi kerak.

Singan chiziqning cho'qqilari (tog'larning cho'qqilariga o'xshash) siniq chiziq boshlanadigan nuqta, siniq chiziqni tashkil etuvchi segmentlar bog'langan nuqtalar va siniq chiziq tugaydigan nuqtadir.

Singan chiziq uning barcha uchlarini sanab o'tish orqali belgilanadi.

singan chiziq ABCDE

A ko'p chiziq cho'qqi, B ko'p chiziq cho'qqi, C ko'p chiziq cho'qqi, D ko'p chiziq cho'qqi, E ko'p chiziq cho'qqi

singan havola AB, singan havola BC, buzilgan havola CD, buzilgan havola DE

AB va BC havolalari qo'shni

havola BC va havola CD qo'shni

havola CD va DE havolasi ulashgan

A B C D E 64 62 127 52

Singan chiziqning uzunligi uning bog'lanish uzunliklarining yig'indisiga teng: ABCDE = AB + BC + CD + DE = 64 + 62 + 127 + 52 = 305

Vazifa: qaysi singan chiziq uzunroq, A qaysi uchlari ko'proq? Birinchi qatorda bir xil uzunlikdagi barcha bog'lanishlar mavjud, ya'ni 13 sm. Ikkinchi qatorda bir xil uzunlikdagi barcha bo'g'inlar mavjud, ya'ni 49 sm. Uchinchi qatorda bir xil uzunlikdagi barcha bog'lanishlar mavjud, ya'ni 41 sm.

Ko'pburchak - bu yopiq ko'p chiziq

Ko'pburchakning yon tomonlari (iboralar eslab qolishingizga yordam beradi: "to'rt tomonga boring", "uy tomon yuguring", "stolning qaysi tomonida o'tirasiz?") - siniq chiziqning bog'lanishlari. Ko'pburchakning qo'shni tomonlari siniq chiziqning qo'shni bo'g'inlaridir.

Ko'pburchakning uchlari siniq chiziqning uchlaridir. Qo'shni cho'qqilar- bular ko'pburchakning bir tomonining uchlari nuqtalari.

Ko'pburchak uning barcha uchlarini sanab o'tish orqali belgilanadi.

o'z-o'zidan kesishmasdan yopiq poliliniya, ABCDEF

poligon ABCDEF

ko‘pburchak cho‘qqisi A, ko‘pburchak cho‘qqisi B, ko‘pburchak cho‘qqisi C, ko‘pburchak cho‘qqisi D, ko‘pburchak cho‘qqisi E, ko‘pburchak uchi F

A cho'qqisi va B cho'qqisi qo'shni

B cho'qqisi va C cho'qqisi qo'shni

C cho'qqisi va D cho'qqisi qo'shni

D cho'qqisi va E cho'qqisi qo'shni

E cho'qqisi va F cho'qqisi qo'shni

F cho'qqisi va A cho'qqisi qo'shni

ko'pburchak tomoni AB, ko'pburchak tomoni BC, ko'pburchak tomoni CD, ko'pburchak tomoni DE, ko'pburchak tomoni EF

AB tomoni va BC tomoni qo'shni

yon BC va yon CD qo'shni

CD tomoni va DE tomoni ulashgan

DE tomoni va EF tomoni ulashgan

yon EF va yon FA qo'shni

A B C D E F 120 60 58 122 98 141

Ko'pburchakning perimetri siniq chiziqning uzunligi: P = AB + BC + CD + DE + EF + FA = 120 + 60 + 58 + 122 + 98 + 141 = 599

Uchta uchli ko'pburchak uchburchak deb ataladi, to'rtta - to'rtburchak, beshta - beshburchak va hokazo.

Nur va to'g'ri chiziq asosiy geometrik elementlardan biridir. Ular haqida ma'lumot matematikaning tegishli bo'limini o'rganishning birinchi bosqichida berilgan. Nur va to'g'ri chiziq o'rtasidagi farq nima? Bu haqda ma'lumot quyida keltirilgan.

Ta'rif

Rey- bu yarim chiziq, bir tomondan ma'lum bir nuqtadan chiqadigan, boshqa tomondan - cheksiz.

Streyt- bu har ikki tomonda cheksiz bo'lgan, har qanday ikkita nuqtadan o'tadigan va yo'nalishini o'zgartirmaydigan (egri yoki siniq chiziqdan farqli o'laroq) chiziq.

Streyt

Taqqoslash

Ta'riflardan ko'rinib turibdiki, nur va to'g'ri chiziq o'rtasidagi tub farq ularning kosmosda cheklangan yoki cheklanganligiga bog'liq. Shunday qilib, nur, albatta, boshlanishiga ega va faqat bir tomonda davom etadi. To'g'ri chiziq, o'z navbatida, har ikki tomonda ham chegaraga ega emas. Shu munosabat bilan, uning faqat bir qismi chizilgan bo'lishi mumkin, bu, tasodifan, nurga ham tegishli.

Agar siz to'g'ri chiziqda ixtiyoriy nuqtani olsangiz, unda undan cho'zilgan cheksiz chiziq nur bo'ladi. Shu ma'noda nurni to'g'ri chiziqning bir qismi deb atash mumkin. Tanlangan nuqta bir vaqtning o'zida ikkita qarama-qarshi yo'naltirilgan nurlar uchun boshlang'ich nuqta bo'lib xizmat qilishi ham haqiqatdir.

Nur va to'g'ri chiziqni taqqoslab, ularni belgilash usullari haqida gapirish kerak. Geometrik jismlarning har biri lotincha kichik harf bilan chaqirilishi mumkin: a nuri (c, d, t) yoki to'g'ri chiziq b (a, h, c). Bundan tashqari, ikkala holatda ham belgi ikkita bosh harfda ishlatiladi: ray NK yoki tekis OD.

Biroq, oxirgi nuqtada farqlar mavjud. Chiziq nomidagi harflar, u chizilgan nuqtalarni belgilab, o'qish va yozishda almashtirilishi mumkin. Shu bilan birga, nurga nisbatan birinchi nuqta uning boshlanishi, keyin esa asl nuqtadan ma'lum masofada joylashgan nuqtadir.

Bundan tashqari, nurning o'ziga xos versiyasi mavjud. Bunday holda, boshlang'ich nuqtani nomlovchi bosh harfdan keyin kichik harf yordamida nur joylashgan to'g'ri chiziq ko'rsatiladi. Shunday qilib, Bo belgisi quyidagicha izohlanadi: kelib chiqishi B nuqtada bo'lgan nur o to'g'ri chiziqqa tegishli.

Aytilganlardan tashqari, nur va to'g'ri chiziq o'rtasidagi farq nima? Gap shundaki, nurlar burchak hosil qilishi mumkin. Buning uchun ular bir nuqtadan kelib chiqishi kerak. To'g'ri burchaklar hosil bo'lmaydi.