Application ng derivative sa paglutas ng mga problema sa USE USE soon! Ngunit may oras pa para maghanda! Aralin "Paglalapat ng derivative sa paglutas ng mga problema sa PAGGAMIT

Ang linyang y=3x+2 ay padaplis sa graph ng function na y=-12x^2+bx-10. Hanapin ang b , dahil ang abscissa ng touch point ay mas mababa sa zero.

Desisyon

Hayaang x_0 ang abscissa ng punto sa graph ng function na y=-12x^2+bx-10 kung saan dumadaan ang tangent sa graph na ito.

Ang halaga ng derivative sa puntong x_0 ay katumbas ng slope ng tangent, i.e. y"(x_0)=-24x_0+b=3. Sa kabilang banda, ang tangent point ay kabilang sa parehong graph ng function at ng padaplis, i.e. -12x_0^2+bx_0-10= 3x_0 + 2. Nakukuha namin ang isang sistema ng mga equation \begin(cases) -24x_0+b=3,\\-12x_0^2+bx_0-10=3x_0+2. \end(cases)

Ang paglutas ng sistemang ito, makakakuha tayo ng x_0^2=1, na nangangahulugang alinman sa x_0=-1 o x_0=1. Ayon sa kondisyon ng abscissa, ang mga touch point ay mas mababa sa zero, samakatuwid x_0=-1, pagkatapos b=3+24x_0=-21.

Sagot

Kundisyon

Ang figure ay nagpapakita ng isang graph ng function na y=f(x) (na isang putol na linya na binubuo ng tatlong tuwid na mga segment ng linya). Gamit ang figure, kalkulahin ang F(9)-F(5), kung saan ang F(x) ay isa sa antiderivative function f(x).

Desisyon

Ayon sa formula ng Newton-Leibniz, ang pagkakaiba F(9)-F(5), kung saan ang F(x) ay isa sa mga antiderivatives ng function na f(x), ay katumbas ng lugar ng curvilinear trapezoid bounded sa pamamagitan ng graph ng function na y=f(x), tuwid na linya y=0 , x=9 at x=5. Ayon sa iskedyul, tinutukoy namin na ang tinukoy curvilinear trapezoid ay isang trapezoid na may mga base 4 at 3 at taas 3 .

Ang lawak nito ay katumbas ng \frac(4+3)(2)\cdot 3=10.5.

Sagot

Pinagmulan: "Matematika. Paghahanda para sa pagsusulit-2017. antas ng profile. Ed. F. F. Lysenko, S. Yu. Kulabukhova.

Kundisyon

Ang figure ay nagpapakita ng isang graph ng y \u003d f "(x) - ang derivative ng function na f (x), na tinukoy sa pagitan (-4; 10). Hanapin ang mga pagitan ng nagpapababa ng function f (x). Sa iyong sagot , ipahiwatig ang haba ng pinakamalaki sa kanila.

Desisyon

Tulad ng alam mo, ang function na f (x) ay bumababa sa mga pagitan, sa bawat punto kung saan ang derivative f "(x) ay mas mababa sa zero. Isinasaalang-alang na ito ay kinakailangan upang mahanap ang haba ng pinakamalaki sa kanila, tatlong ganoong pagitan ay natural na nakikilala mula sa figure: (-4; -2);(0;3);(5;9).

Ang haba ng pinakamalaki sa kanila - (5; 9) ay katumbas ng 4.

Sagot

Pinagmulan: "Matematika. Paghahanda para sa pagsusulit-2017. antas ng profile. Ed. F. F. Lysenko, S. Yu. Kulabukhova.

Kundisyon

Ang figure ay nagpapakita ng isang graph ng y \u003d f "(x) - ang derivative ng function na f (x), na tinukoy sa pagitan (-8; 7). Hanapin ang bilang ng mga maximum na puntos ng function na f (x) na kabilang sa pagitan [-6; -2].

Desisyon

Ipinapakita ng graph na ang derivative f "(x) ng function na f (x) ay nagbabago ng sign mula plus hanggang minus (magkakaroon ng maximum sa mga ganoong punto) sa eksaktong isang punto (sa pagitan ng -5 at -4) mula sa pagitan [ -6; -2 Samakatuwid, mayroong eksaktong isang pinakamataas na punto sa pagitan [-6;-2].

Sagot

Pinagmulan: "Matematika. Paghahanda para sa pagsusulit-2017. antas ng profile. Ed. F. F. Lysenko, S. Yu. Kulabukhova.

Kundisyon

Ang figure ay nagpapakita ng isang graph ng function na y=f(x) na tinukoy sa pagitan (-2; 8). Tukuyin ang bilang ng mga puntos kung saan ang derivative ng function na f(x) ay katumbas ng 0 .

Desisyon

Kung ang derivative sa isang punto ay katumbas ng zero, kung gayon ang tangent sa graph ng function na iginuhit sa puntong ito ay parallel sa Ox axis. Samakatuwid, nakita namin ang mga naturang punto kung saan ang tangent sa function graph ay parallel sa Ox axis. Sa chart na ito, ang mga nasabing puntos ay mga extremum point (maximum o minimum na puntos). Tulad ng nakikita mo, mayroong 5 extremum point.

Sagot

Pinagmulan: "Matematika. Paghahanda para sa pagsusulit-2017. antas ng profile. Ed. F. F. Lysenko, S. Yu. Kulabukhova.

Kundisyon

Ang linyang y=-3x+4 ay parallel sa tangent sa graph ng function na y=-x^2+5x-7. Hanapin ang abscissa ng point of contact.

Desisyon

Ang slope ng linya sa graph ng function na y=-x^2+5x-7 sa isang arbitrary point x_0 ay y"(x_0). Ngunit y"=-2x+5, kaya y"(x_0)=- 2x_0+5. Angular ang koepisyent ng linyang y=-3x+4 na tinukoy sa kundisyon ay -3.Ang magkatulad na mga linya ay may parehong mga slope coefficient.Samakatuwid, nakita namin ang isang halagang x_0 na =-2x_0 +5=-3.

Nakukuha namin ang: x_0 = 4.

Sagot

Pinagmulan: "Matematika. Paghahanda para sa pagsusulit-2017. antas ng profile. Ed. F. F. Lysenko, S. Yu. Kulabukhova.

Kundisyon

Ang figure ay nagpapakita ng isang graph ng function na y=f(x) at minarkahang puntos -6, -1, 1, 4 sa x-axis. Alin sa mga puntong ito ang halaga ng derivative ang pinakamaliit? Mangyaring ipahiwatig ang puntong ito sa iyong sagot.

Sa gawain Blg. 13 ng Unified State Examination sa matematika ng pangunahing antas, kakailanganin mong ipakita ang mga kasanayan at kaalaman ng isa sa mga konsepto ng pag-uugali ng isang function: derivatives sa isang punto o mga rate ng pagtaas o pagbaba. Ang teorya para sa gawaing ito ay idadagdag sa ibang pagkakataon, ngunit hindi ito hahadlang sa amin na pag-aralan nang detalyado ang ilan karaniwang mga pagpipilian.

Pagsusuri ng mga tipikal na opsyon para sa mga gawain Blg. 14 PAGGAMIT sa matematika ng isang pangunahing antas

Ang unang bersyon ng gawain (demo bersyon 2018)

Ipinapakita ng graph ang pagdepende ng temperatura sa oras sa proseso ng pag-init ng makina pampasaherong sasakyan. Ang pahalang na axis ay nagpapahiwatig ng oras sa mga minuto na lumipas mula nang simulan ang makina; sa patayong axis ay ang temperatura ng makina sa degrees Celsius.

Gamit ang graph, itugma ang bawat agwat ng oras sa mga katangian ng proseso ng pag-init ng makina sa pagitan na ito.

Sa talahanayan, sa ilalim ng bawat titik, ipahiwatig ang kaukulang numero.

Algoritmo ng pagpapatupad:

1. Piliin ang agwat ng oras kung saan bumaba ang temperatura.
2. Maglakip ng ruler sa 30°C at tukuyin ang agwat ng oras kung saan ang temperatura ay mas mababa sa 30°C.

Desisyon:

Piliin natin ang agwat ng oras kung saan bumaba ang temperatura. Ang seksyong ito ay nakikita ng mata, ito ay nagsisimula 8 minuto mula sa sandaling simulan ang makina.

Maglagay ng ruler sa 30°C at tukuyin ang agwat ng oras kung saan ang temperatura ay mas mababa sa 30°C.

Sa ibaba ng ruler ay magkakaroon ng isang seksyon na tumutugma sa pagitan ng oras na 0 - 1 min.

Sa tulong ng isang lapis at isang ruler, nakita namin kung anong oras ang pagitan ng temperatura ay nasa saklaw mula 40 ° C hanggang 80 ° C.

Mula sa mga puntos na tumutugma sa 40°C at 80°C ibinabagsak namin ang mga patayo sa graph, at mula sa mga nakuhang punto ay ibinabagsak namin ang mga patayo sa axis ng oras.

Nakikita namin na ang agwat ng temperatura na ito ay tumutugma sa isang agwat ng oras na 3 - 6.5 min. Iyon ay, mula sa mga ibinigay sa kondisyon na 3 - 6 min.

Piliin ang nawawalang sagot gamit ang paraan ng pag-aalis.

Ang pangalawang bersyon ng gawain

Desisyon:

Suriin natin ang graph ng function A. Kung tumaas ang function, ang derivative ay positive at vice versa. Ang derivative ng function ay katumbas ng zero sa mga extremum point.

Una, tumataas ang function A, i.e. positive ang derivative. Ito ay tumutugma sa mga graph ng derivatives 2 at 3. Sa pinakamataas na punto ng function x = -2, iyon ay, sa puntong ito, ang derivative ay dapat na katumbas ng zero. Ang kundisyong ito ay tumutugma sa graph number 3.

Una, bumababa ang function B, i.e. ang derivative ay negatibo. Ito ay tumutugma sa mga graph ng derivatives 1 at 4. Ang pinakamataas na punto ng function x \u003d -2, iyon ay, sa puntong ito ang derivative ay dapat na katumbas ng zero. Ang kundisyong ito ay tumutugma sa graph number 4.

Una, tumataas ang function B, i.e. positive ang derivative. Ito ay tumutugma sa mga graph ng derivatives 2 at 3. Ang pinakamataas na punto ng function na x = 1, iyon ay, sa puntong ito, ang derivative ay dapat na katumbas ng zero. Ang kundisyong ito ay tumutugma sa graph number 2.

Sa pamamagitan ng paraan ng pag-aalis, matutukoy natin na ang graph ng function na Г ay tumutugma sa graph ng derivative sa numero 1.

Sagot: 3421.

Ang ikatlong bersyon ng gawain

Magtatag ng pagsusulatan sa pagitan ng mga graph ng mga function at ng mga graph ng kanilang mga derivatives.

Ang execution algorithm para sa bawat isa sa mga function:

1. Tukuyin ang mga pagitan ng pagtaas at pagbaba ng mga function.
2. Tukuyin ang maximum at minimum na mga punto ng mga function.
3. Gumuhit ng mga konklusyon, itugma ang mga iminungkahing iskedyul.

Desisyon:

Suriin natin ang graph ng function A.

Kung tumataas ang function, positibo ang derivative at kabaliktaran. Ang derivative ng function ay katumbas ng zero sa mga extremum point.

Ang extremum point ay ang punto kung saan ang maximum o pinakamababang halaga mga function.

Una, tumataas ang function A, i.e. positive ang derivative. Ito ay tumutugma sa mga graph ng derivatives 3 at 4. Sa pinakamataas na punto ng function x=0, iyon ay, sa puntong ito, ang derivative ay dapat na katumbas ng zero. Ang kundisyong ito ay tumutugma sa graph number 4.

Suriin natin ang graph ng function B.

Una, bumababa ang function B, i.e. ang derivative ay negatibo. Ito ay tumutugma sa mga graph ng derivatives 1 at 2. Ang pinakamababang punto ng function x=-1, iyon ay, sa puntong ito ang derivative ay dapat katumbas ng zero. Ang kundisyong ito ay tumutugma sa graph number 2.

Suriin natin ang graph ng function B.

Una, bumababa ang function B, i.e. ang derivative ay negatibo. Ito ay tumutugma sa mga graph ng derivatives 1 at 2. Ang pinakamababang punto ng function x \u003d 0, iyon ay, sa puntong ito ang derivative ay dapat na katumbas ng zero. Ang kundisyong ito ay tumutugma sa graph number 1.

Sa pamamagitan ng paraan ng pag-aalis, matutukoy natin na ang graph ng function na Г ay tumutugma sa graph ng derivative sa numero 3.

Sagot: 4213.

Variant ng ikalabing-apat na gawain 2017

Ang figure ay nagpapakita ng isang graph ng isang function at mga tangent na iginuhit dito sa mga puntong may abscissas A, B, C at D.Ipinapakita ng kanang column ang mga halaga ng derivative sa mga puntong A, B, C at D. Gamit ang graph, itugma ang bawat punto sa halaga ng derivative ng function dito.

MGA PUNTOS
PERO
AT
Sa
D

DERIVATIVE VALUES
1) –4
2) 3
3) 2/3
4) -1/2

Alalahanin kung ano ang ibig sabihin ng derivative, lalo na ang halaga nito sa punto - ang halaga ng derivative function sa isang punto ay katumbas ng tangent ng slope (coefficient) ng tangent.

Sa mga sagot mayroon kaming dalawang positibo at dalawang negatibong opsyon. Tulad ng naaalala natin, kung ang koepisyent ay direkta (graphics y = kx + b) ay positibo, kung gayon ang linya ay tumataas; kung ito ay negatibo, ang linya ay bumababa.

Mayroon tayong dalawang pataas na linya - sa puntong A at D. Ngayon, tandaan natin kung ano ang ibig sabihin ng halaga ng coefficient k?

Ang coefficient k ay nagpapakita kung gaano kabilis ang pagtaas o pagbaba ng function (sa katunayan, ang coefficient k mismo ay ang derivative ng function na y = kx + b).

Samakatuwid, ang k \u003d 2/3 ay tumutugma sa isang mas banayad na tuwid na linya - D, at k \u003d 3 - A.

Katulad nito, sa kaso ng mga negatibong halaga: ang punto B ay tumutugma sa isang mas matarik na tuwid na linya na may k = -4, at punto C - -1/2.

geometric na kahulugan derivative X Y 0 padaplis α k – dalisdis direkta (tangent) Ang geometric na kahulugan ng derivative: kung ang isang tangent, hindi parallel sa y-axis, ay maaaring iguhit sa graph ng function na y \u003d f (x) sa punto na may abscissa, pagkatapos ay ipinapahayag nito ang slope ng tangent, i.e. Dahil, kung gayon ang pagkakapantay-pantay ay totoo Equation ng isang tuwid na linya

Х y Kung α 0. Kung α > 90°, kung gayon k 90°, pagkatapos k 90°, pagkatapos k 90°, pagkatapos k 90°, pagkatapos k title="(!LANG:х y Kung α 0. Kung α > 90°, pagkatapos k

X y Gawain 1. Ipinapakita ng figure ang graph ng function na y = f(x) at ang tangent sa graph na ito, na iginuhit sa puntong may abscissa -1. Hanapin ang halaga ng derivative ng function na f(x) sa puntong x =

Y x x0x Ipinapakita ng figure ang graph ng function na y \u003d f (x) at ang tangent dito sa puntong may abscissa x 0. Hanapin ang halaga ng derivative ng function na f (x) sa punto x 0 Sagot: -0.25

Ang figure ay nagpapakita ng graph ng derivative ng function na f (x), na tinukoy sa pagitan (-6; 6). Hanapin ang mga pagitan ng pagtaas ng function na f(x). Sa iyong sagot, ipahiwatig ang kabuuan ng mga integer na puntos na kasama sa mga pagitan na ito. B =…

Ipinapakita ng figure ang graph ng function na y \u003d f (x) at ang tangent dito sa puntong may abscissa x 0. Hanapin ang halaga ng derivative ng function na f (x) sa punto x 0. K 0 K = -0.5 K = 0.5 0 K = -0.5 K = 0.5"> 0 K = -0.5 K = 0.5"> 0 K = -0.5 K = 0.5" title="(!LANG: Sa figure ang graph ng function y \u003d f (x ) at ang padaplis dito sa puntong may abscissa x 0 ay ipinapakita. Hanapin ang halaga ng derivative ng function na f (x) sa puntong x 0. K 0 K = -0.5 K = 0.5"> title="Ipinapakita ng figure ang graph ng function na y \u003d f (x) at ang tangent dito sa puntong may abscissa x 0. Hanapin ang halaga ng derivative ng function na f (x) sa punto x 0. K 0 K = -0.5 K = 0.5"> !}

Ang figure ay nagpapakita ng isang graph ng derivative ng function na f (x), na tinukoy sa pagitan (-1; 17). Hanapin ang mga pagitan ng pagpapababa ng function f(x). Sa iyong sagot, isulat ang haba ng pinakamalaki sa kanila. f(x)

0 sa pagitan, pagkatapos ay ang function na f (x) "title=" (!LANG: Ipinapakita ng figure ang graph ng function na y = f (x). Hanapin sa mga puntos na x 1, x 2, x 3, x 4 Ang , x 5, x 6 at x 7 ay ang mga punto kung saan ang derivative ng function na f (x) ay positibo. Bilang tugon, isulat ang bilang ng mga puntos na natagpuan. Kung f (x) > 0 sa pagitan, kung gayon ang function na f (x)" class="link_thumb"> 8 !} Ipinapakita ng figure ang graph ng function na y = f(x). Hanapin sa mga puntos na x 1, x 2, x 3, x 4, x 5, x 6 at x 7 ang mga puntong iyon kung saan ang derivative ng function na f (x) ay positibo. Bilang tugon, isulat ang bilang ng mga puntos na natagpuan. Kung f (x) > 0 sa isang interval, ang function na f(x) ay tataas sa interval na ito Sagot: 2 0 sa interval, pagkatapos ay ang function na f(x)"> 0 sa interval, pagkatapos ay ang function na f(x) ay tumataas sa interval na ito Sagot: 2"> 0 sa interval, pagkatapos ay ang function na f(x)" title= "(!LANG:Sa Ang figure ay nagpapakita ng isang graph ng function na y \u003d f (x) Hanapin sa mga puntos na x 1, x 2, x 3, x 4, x 5, x 6 at x 7 ang mga puntong iyon kung saan ang derivative ng function na f (x) ay positibo. Isulat bilang tugon bilang ng mga nahanap na puntos Kung f (x) > 0 sa pagitan, pagkatapos ay ang function na f(x)"> title="Ipinapakita ng figure ang graph ng function na y = f(x). Hanapin sa mga puntos na x 1, x 2, x 3, x 4, x 5, x 6 at x 7 ang mga puntong iyon kung saan ang derivative ng function na f (x) ay positibo. Bilang tugon, isulat ang bilang ng mga puntos na natagpuan. Kung f (x) > 0 sa pagitan, kung gayon ang function na f(x)"> !}

Ang figure ay nagpapakita ng isang graph ng derivative ng function na f (x), na tinukoy sa pagitan (-9; 2). Sa anong punto ng segment -8; -4 function na f(x) tumatagal pinakamataas na halaga? Sa segment -8; -4f(x)

Ang function na y = f(x) ay tinukoy sa pagitan (-5; 6). Ipinapakita ng figure ang graph ng function na y = f(x). Hanapin sa mga puntos na x 1, x 2, ..., x 7 ang mga puntong iyon kung saan ang derivative ng function na f (x) ay katumbas ng zero. Bilang tugon, isulat ang bilang ng mga puntos na natagpuan. Sagot: 3 Points x 1, x 4, x 6 at x 7 ay extreme points. Sa puntong x 4 walang f(x)

Panitikan 4 Algebra at ang simula ng klase ng pagsusuri. Tutorial para sa institusyong pang-edukasyon isang pangunahing antas ng/ Sh. A. Alimov at iba pa, - M .: Edukasyon, Semenov A. L. Unified State Examination: 3000 na gawain sa matematika. - M .: Publishing house "Exam", Gendenshtein L. E., Ershova A. P., Ershova A. S. Isang visual na gabay sa algebra at ang simula ng pagsusuri na may mga halimbawa para sa mga baitang 7-11. – M.: Ileksa, Elektronikong mapagkukunan Buksan ang bangko ng mga pagtatalaga ng USE.

Bumalik pasulong

Pansin! Ang slide preview ay para sa mga layuning pang-impormasyon lamang at maaaring hindi kumakatawan sa buong lawak ng pagtatanghal. Kung ikaw ay interesado gawaing ito mangyaring i-download ang buong bersyon.

Uri ng aralin: pag-uulit at paglalahat.

Form ng aralin: aralin sa konsultasyon.

Layunin ng Aralin:

• pang-edukasyon: ulitin at gawing pangkalahatan ang teoretikal na kaalaman sa mga paksang: "Geometric na kahulugan ng derivative" at "Paglalapat ng derivative sa pag-aaral ng mga function"; isaalang-alang ang lahat ng uri ng B8 na gawain na nakatagpo sa pagsusulit sa matematika; bigyan ng pagkakataon ang mga mag-aaral na subukan ang kanilang kaalaman malayang desisyon mga gawain; turuan kung paano punan ang form ng pagsusulit ng mga sagot;
• umuunlad: isulong ang pagbuo ng komunikasyon bilang isang paraan siyentipikong kaalaman, semantic memory at boluntaryong atensyon; ganyan mga pangunahing kakayahan bilang paghahambing, paghahambing, pag-uuri ng mga bagay, pagpapasiya ng mga sapat na paraan upang malutas ang isang problema sa pag-aaral batay sa ibinigay na mga algorithm, ang kakayahang kumilos nang nakapag-iisa sa isang sitwasyon ng kawalan ng katiyakan, kontrolin at suriin ang mga aktibidad ng isang tao, hanapin at alisin ang mga sanhi ng mga paghihirap na lumitaw. ;
• pang-edukasyon: bumuo ng mga kakayahan sa komunikasyon ng mga mag-aaral ( kultura ng komunikasyon kakayahang magtrabaho sa mga pangkat); mag-ambag sa pag-unlad ng pangangailangan para sa sariling edukasyon.

Teknolohiya: edukasyon sa pag-unlad, ICT.

Mga pamamaraan ng pagtuturo: berbal, biswal, praktikal, may problema.

Mga anyo ng trabaho: indibidwal, harapan, pangkat.

Suporta sa edukasyon at pamamaraan:

1. Algebra at simula ng pagsusuri sa matematika Baitang 11: aklat-aralin. Para sa pangkalahatang edukasyon Institusyon: basic at profile. mga antas / (Yu. M. Kolyagin, M.V. Tkacheva, N. E. Fedorova, M. I. Shabunin); na-edit ni A. B. Zhizhchenko. - ika-4 na ed. - M .: Edukasyon, 2011.

2. GAMITIN: 3000 mga gawain na may mga sagot sa matematika. Lahat ng mga gawain ng pangkat B / A.L. Semyonov, I.V. Yashchenko at iba pa; inedit ni A.L. Semyonova, I.V. Yashchenko. - M .: Publishing house na "Exam", 2011.

3. Buksan ang bangko ng trabaho.

Kagamitan at materyales para sa aralin: isang projector, isang screen, isang PC para sa bawat mag-aaral na may naka-install na presentasyon dito, isang printout ng isang memo para sa lahat ng mga mag-aaral (Appendix 1) at score sheet Appendix 2) .

Paunang paghahanda sa aralin: bilang takdang aralin ang mga mag-aaral ay iniimbitahan na ulitin ang teoretikal na materyal sa aklat-aralin sa mga paksang: "Ang geometriko na kahulugan ng hinalaw", "Paglalapat ng hinalaw sa pag-aaral ng mga pag-andar"; ang klase ay nahahati sa mga grupo (4 na tao bawat isa), bawat isa ay may mga mag-aaral na may iba't ibang antas.

Paliwanag para sa aralin: Ang araling ito ay gaganapin sa grade 11 sa yugto ng pag-uulit at paghahanda para sa pagsusulit. Ang aralin ay naglalayong pag-uulit at pangkalahatan ng teoretikal na materyal, ang aplikasyon nito sa paglutas ng mga problema sa pagsusulit. Tagal ng aralin - 1.5 oras .

Ang araling ito ay hindi nakakabit sa aklat-aralin, kaya maaari itong isagawa habang gumagawa ng anumang kagamitan sa pagtuturo. Gayundin, ang araling ito ay maaaring hatiin sa dalawang magkahiwalay at gaganapin bilang mga huling aralin sa mga paksang tinatalakay.

Sa panahon ng mga klase

I. Pansamahang sandali.

II. Aralin sa pagtatakda ng layunin.

III. Pag-uulit sa paksang "Geometric na kahulugan ng derivative".

Oral frontal work gamit ang projector (mga slide No. 3-7)

Pangkatang gawain: paglutas ng problema na may mga pahiwatig, sagot, na may payo ng guro (mga slide Blg. 8-17)

IV. Pansariling gawain 1.

Ang mga mag-aaral ay nagtatrabaho nang paisa-isa sa isang PC (mga slide Blg. 18-26), ang kanilang mga sagot ay inilalagay sa evaluation sheet. Kung kinakailangan, maaari mong kunin ang payo ng guro, ngunit sa kasong ito ang mag-aaral ay mawawalan ng 0.5 puntos. Kung ang mag-aaral ay nakayanan ang gawain nang mas maaga, pagkatapos ay maaari niyang piliin na lutasin ang mga karagdagang gawain mula sa koleksyon, pp. 242, 306-324 (mga karagdagang gawain ay sinusuri nang hiwalay).

V. Mutual verification.

Ang mga mag-aaral ay nagpapalitan ng mga sheet ng pagsusuri, suriin ang gawain ng isang kaibigan, magbigay ng mga puntos (slide No. 27)

VI. Pagwawasto ng kaalaman.

VII. Pag-uulit sa paksang "Application ng derivative sa pag-aaral ng mga function"

Oral frontal work gamit ang projector (slide No. 28-30)

Pangkatang gawain: paglutas ng mga problema gamit ang mga senyas, sagot, gamit ang payo ng guro (mga slide Blg. 31-33)

VIII. Malayang gawain 2.

Ang mga mag-aaral ay nagtatrabaho nang paisa-isa sa isang PC (mga slide Blg. 34-46), ilagay ang kanilang mga sagot sa sagutang papel. Kung kinakailangan, maaari mong kunin ang payo ng guro, ngunit sa kasong ito ang mag-aaral ay mawawalan ng 0.5 puntos. Kung ang mag-aaral ay nakayanan ang gawain nang mas maaga, pagkatapos ay maaari niyang piliin na lutasin ang mga karagdagang gawain mula sa koleksyon, pp. 243-305 (mga karagdagang gawain ay sinusuri nang hiwalay).

IX. Mutual verification.

Ang mga mag-aaral ay nagpapalitan ng mga sheet ng pagsusuri, suriin ang gawain ng isang kaibigan, magbigay ng mga puntos (slide No. 47).

X. Pagwawasto ng kaalaman.

Ang mga mag-aaral ay muling nagtatrabaho sa kanilang mga grupo, talakayin ang solusyon, itama ang mga pagkakamali.

XI. Pagbubuod.

Kinakalkula ng bawat mag-aaral ang kanilang mga marka at naglalagay ng marka sa evaluation sheet.

Ibinibigay ng mga mag-aaral sa guro ang evaluation sheet at ang solusyon sa mga karagdagang problema.

Ang bawat estudyante ay tumatanggap ng memo (slide No. 53-54).

XII. Pagninilay.

Hinihiling sa mga mag-aaral na suriin ang kanilang kaalaman sa pamamagitan ng pagpili ng isa sa mga parirala:

• nakuha ko na lahat!!!
• Kailangan nating lutasin ang ilang higit pang mga halimbawa.
• Sino ang nakaisip ng math na ito!

XIII. Takdang aralin.

Para sa takdang aralin ang mga mag-aaral ay iniimbitahan na pumili upang malutas ang mga gawain mula sa koleksyon, pp. 242-334, gayundin mula sa isang bukas na bangko ng mga gawain.