Ano ang isang sinag, isang tuwid na linya at isang kahulugan ng segment. Mayroon ding iba pang mga kahulugan. Mga tuwid na linya sa matematika

Ang punto at linya ay ang pangunahing mga geometric na figure sa eroplano.

Ang sinaunang siyentipikong Griyego na si Euclid ay nagsabi: "isang punto" ay yaong walang mga bahagi. Ang salitang "punto" sa pagsasalin mula sa Latin ay nangangahulugan ng resulta ng isang instant touch, isang turok. Ang punto ay ang batayan para sa pagbuo ng anumang geometric figure.

Ang isang tuwid na linya o isang tuwid na linya lamang ay isang linya kung saan ang distansya sa pagitan ng dalawang punto ay ang pinakamaikling. Ang isang tuwid na linya ay walang katapusan, at imposibleng ilarawan ang buong linya at sukatin ito.

Ang mga punto ay tinutukoy ng malalaking letrang Latin na A, B, C, D, E, atbp., at mga tuwid na linya ng parehong mga titik, ngunit ang maliliit na titik a, b, c, d, e, atbp. Ang isang tuwid na linya ay maaari ding tukuyin ng dalawang titik na katumbas ng mga puntong nakapatong sa kanya. Halimbawa, ang linyang a ay maaaring tukuyin ng AB.

Masasabi nating ang mga puntong AB ay nasa linya a o nabibilang sa linya a. At masasabi natin na ang linyang a ay dumadaan sa mga puntong A at B.

Protozoa mga geometric na numero sa isang eroplano ito ay isang segment, isang sinag, isang putol na linya.

Ang isang segment ay isang bahagi ng isang linya, na binubuo ng lahat ng mga punto ng linyang ito, na nililimitahan ng dalawang napiling mga punto. Ang mga puntong ito ay ang mga dulo ng segment. Ang isang segment ay ipinahiwatig sa pamamagitan ng pagpahiwatig ng mga dulo nito.

Ang ray o kalahating linya ay isang bahagi ng isang linya, na binubuo ng lahat ng mga punto ng linyang ito, na nakahiga sa isang gilid ng ibinigay na punto nito. Ang puntong ito ay tinatawag na panimulang punto ng kalahating linya o simula ng sinag. Ang isang sinag ay may panimulang punto ngunit walang wakas.

Ang mga kalahating linya o sinag ay tinutukoy ng dalawang maliliit na letrang Latin: ang inisyal at anumang iba pang titik na tumutugma sa isang puntong kabilang sa kalahating linya. Sa kasong ito, ang panimulang punto ay inilalagay sa unang lugar.

Lumalabas na ang linya ay walang katapusan: wala itong simula o wakas; ang isang sinag ay may simula lamang ngunit walang wakas, habang ang isang bahagi ay may simula at wakas. Samakatuwid, maaari lamang nating sukatin ang isang segment.

Maraming mga segment na magkakasunod na konektado sa isa't isa upang ang mga segment (kapitbahay) na may isang karaniwang punto ay hindi matatagpuan sa parehong tuwid na linya ay kumakatawan sa isang putol na linya.

Ang polyline ay maaaring sarado o buksan. Kung ang dulo ng huling segment ay tumutugma sa simula ng una, mayroon tayong saradong putol na linya, kung hindi, bukas.

site, na may buo o bahagyang pagkopya ng materyal, kinakailangan ang isang link sa pinagmulan.

Titingnan natin ang bawat isa sa mga paksa, at sa dulo ay magkakaroon ng mga pagsubok sa mga paksa.

Point sa math

Ano ang isang punto sa matematika? Ang isang mathematical point ay walang mga sukat at ito ay ipinahiwatig ng malaking Latin na letra: A, B, C, D, F, atbp.

Sa figure, makikita mo ang larawan ng mga puntos A, B, C, D, F, E, M, T, S.

Segment sa matematika

Ano ang isang segment sa matematika? Sa mga aralin sa matematika, maririnig mo ang sumusunod na paliwanag: ang isang mathematical segment ay may haba at dulo. Ang isang segment sa matematika ay isang set ng lahat ng mga punto na nakahiga sa isang tuwid na linya sa pagitan ng mga dulo ng isang segment. Ang mga dulo ng segment ay dalawang boundary point.

Sa figure makikita natin ang sumusunod: mga segment ,,,, at , pati na rin ang dalawang puntos na B at S.

Mga tuwid na linya sa matematika

Ano ang isang tuwid na linya sa matematika? Kahulugan ng isang tuwid na linya sa matematika: ang isang tuwid na linya ay walang mga dulo at maaaring magpatuloy sa parehong direksyon hanggang sa infinity. Ang isang tuwid na linya sa matematika ay tinutukoy ng anumang dalawang puntos sa isang tuwid na linya. Upang maipaliwanag ang konsepto ng isang tuwid na linya sa isang mag-aaral, maaari nating sabihin na ang isang tuwid na linya ay isang segment na walang dalawang dulo.

Ang figure ay nagpapakita ng dalawang tuwid na linya: CD at EF.

Ray sa matematika

Ano ang sinag? Kahulugan ng ray sa matematika: Ang ray ay bahagi ng linya na may simula at walang katapusan. Ang pangalan ng beam ay naglalaman ng dalawang titik, halimbawa, DC. Bukod dito, ang unang titik ay palaging nagpapahiwatig ng punto ng simula ng sinag, kaya hindi mo maaaring palitan ang mga titik.

Ipinapakita ng figure ang mga beam: DC, KC, EF, MT, MS. Beams KC and KD - one beam, kasi may iisang pinanggalingan sila.

Linya ng numero sa matematika

Kahulugan ng isang linya ng numero sa matematika: Isang linya na ang mga puntos ay nagmamarka ng mga numero ay tinatawag na isang linya ng numero.

Ang figure ay nagpapakita ng isang linya ng numero, pati na rin ang isang ray OD at ED

Ang isang punto ay isang abstract na bagay na walang mga katangian ng pagsukat: walang taas, walang haba, walang radius. Sa loob ng balangkas ng gawain, ang lokasyon lamang nito ang mahalaga

Ang punto ay ipinahiwatig ng isang numero o isang malaking (malaking) Latin na titik. Maraming mga tuldok - iba't ibang mga numero o iba't ibang mga titik upang sila ay makilala

punto A, punto B, punto C

A B C

punto 1, punto 2, punto 3

1 2 3

Maaari kang gumuhit ng tatlong "A" na puntos sa isang piraso ng papel at anyayahan ang bata na gumuhit ng isang linya sa pamamagitan ng dalawang "A" na mga puntos. Ngunit paano maintindihan kung saan? A A A

Ang linya ay isang hanay ng mga puntos. Sinusukat lang niya ang haba. Wala itong lapad o kapal.

Isinasaad ng maliliit na titik (maliit) na mga letrang Latin

linya a, linya b, linya c

a b c

Ang linya ay maaaring

1. sarado kung ang simula at wakas nito ay nasa parehong punto,
2. bukas kung hindi konektado ang simula at wakas nito

mga saradong linya

bukas na mga linya

Umalis ka sa apartment, bumili ng tinapay sa tindahan at bumalik sa apartment. Anong linya ang nakuha mo? Tama, sarado. Bumalik ka sa panimulang punto. Umalis ka sa apartment, bumili ng tinapay sa tindahan, pumasok sa pasukan at nakipag-usap sa iyong kapitbahay. Anong linya ang nakuha mo? Bukas. Hindi ka pa bumalik sa panimulang punto. Umalis ka sa apartment, bumili ng tinapay sa tindahan. Anong linya ang nakuha mo? Bukas. Hindi ka pa bumalik sa panimulang punto.

1. sumasalubong sa sarili
2. walang mga intersection sa sarili

mga linyang nagsasalubong sa sarili

mga linyang walang mga interseksyon sa sarili

1. tuwid
2. putol na linya
3. baluktot

mga tuwid na linya

mga putol na linya

mga hubog na linya

Ang tuwid na linya ay isang linyang hindi kurba, walang simula o wakas, maaari itong pahabain nang walang katapusan sa magkabilang direksyon.

Kahit nakita maliit na plot tuwid, ipinapalagay na nagpapatuloy ito nang walang katiyakan sa magkabilang direksyon

Ito ay tinutukoy ng isang maliit na titik (maliit) Latin na titik. O dalawang malalaking titik (malaking) Latin - mga puntong nakahiga sa isang tuwid na linya

tuwid na linya a

a

tuwid na linya AB

B A

ang mga tuwid na linya ay maaaring

1. intersecting kung mayroon silang isang karaniwang punto. Ang dalawang linya ay maaari lamang magsalubong sa isang punto.
   • patayo kung mag-intersect sila sa tamang anggulo (90°).
2. parallel, kung hindi sila mag-intersect, wala silang common point.

parallel lines

mga linyang interseksyon

patayo na mga linya

Ang sinag ay isang bahagi ng isang tuwid na linya na may simula ngunit walang katapusan, maaari itong pahabain nang walang katiyakan sa isang direksyon lamang

Ang panimulang punto para sa sinag ng liwanag sa larawan ay ang araw.

araw

Hinahati ng punto ang linya sa dalawang bahagi - dalawang sinag A A

Ang sinag ay ipinahiwatig ng isang maliit na titik (maliit) Latin na titik. O dalawang malalaking titik (malaking) Latin, kung saan ang una ay ang punto kung saan nagsisimula ang sinag, at ang pangalawa ay ang puntong nakahiga sa sinag

sinag a

a

sinag AB

B A

Ang mga beam ay tumutugma kung

1. matatagpuan sa parehong tuwid na linya
2. magsimula sa isang punto
3. nakadirekta sa isang tabi

sinag AB at AC nagtutugma

sinag CB at CA magkasabay

C B A

Ang isang segment ay isang bahagi ng isang tuwid na linya na may hangganan ng dalawang puntos, iyon ay, mayroon itong parehong simula at isang dulo, na nangangahulugan na ang haba nito ay maaaring masukat. Ang haba ng isang segment ay ang distansya sa pagitan ng mga punto ng pagsisimula at pagtatapos nito.

Ang anumang bilang ng mga linya ay maaaring iguhit sa isang punto, kabilang ang mga tuwid na linya.

Sa pamamagitan ng dalawang puntos walang limitasyong dami mga kurba, ngunit isang tuwid na linya lamang

mga hubog na linya na dumadaan sa dalawang punto

B A

tuwid na linya AB

B A

Ang isang piraso ay "naputol" mula sa tuwid na linya at isang segment ang nanatili. Mula sa halimbawa sa itaas, makikita na ang haba nito ay − pinakamaikling distansya sa pagitan ng dalawang puntos. ✂ B A ✂

Ang isang segment ay tinutukoy ng dalawang malaking (malaking) Latin na titik, kung saan ang una ay ang punto kung saan nagsisimula ang segment, at ang pangalawa ay ang punto kung saan nagtatapos ang segment.

segment AB

B A

Gawain: nasaan ang linya, sinag, bahagi, kurba?

Ang putol na linya ay isang linya na binubuo ng magkakasunod na konektadong mga segment na wala sa isang anggulo na 180°

Ang isang mahabang segment ay "nasira" sa ilang maikli.

Ang mga link ng isang polyline (katulad ng mga link ng isang chain) ay ang mga segment na bumubuo sa polyline. Ang mga katabing link ay mga link kung saan ang dulo ng isang link ay simula ng isa pa. Ang mga katabing link ay hindi dapat nakahiga sa parehong tuwid na linya.

Ang mga tuktok ng polyline (katulad ng mga tuktok ng mga bundok) ay ang punto kung saan nagsisimula ang polyline, ang mga punto kung saan ang mga segment na bumubuo sa polyline ay konektado, ang punto kung saan nagtatapos ang polyline.

Ang isang polyline ay tinutukoy sa pamamagitan ng paglilista ng lahat ng mga vertices nito.

putol na linyang ABCDE

vertex ng polyline A, vertex ng polyline B, vertex ng polyline C, vertex ng polyline D, vertex ng polyline E

link ng sirang linya AB, link ng sirang linya BC, link ng sirang linya CD, link ng sirang linya DE

magkatabi ang link AB at link BC

magkatabi ang link BC at link CD

link CD at link DE ay katabi

A B C D E 64 62 127 52

Ang haba ng isang polyline ay ang kabuuan ng mga haba ng mga link nito: ABCDE = AB + BC + CD + DE = 64 + 62 + 127 + 52 = 305

Gawain: aling putol na linya ang mas mahaba, a alin ang may mas maraming peak? Sa unang linya, ang lahat ng mga link ay may parehong haba, lalo na 13 cm. Ang pangalawang linya ay may lahat ng mga link ng parehong haba, lalo na 49 cm. Ang ikatlong linya ay may lahat ng mga link ng parehong haba, lalo na 41 cm.

Ang polygon ay isang closed polyline

Ang mga gilid ng polygon (tutulungan ka nilang matandaan ang mga expression: "pumunta sa lahat ng apat na gilid", "tumakbo patungo sa bahay", "saang bahagi ng mesa ka uupo?") ay ang mga link ng putol na linya. Ang mga katabing gilid ng isang polygon ay mga magkatabing link ng isang putol na linya.

Ang vertices ng polygon ay ang vertices ng polyline. Kapitbahay peak ay ang mga endpoint ng isang gilid ng polygon.

Ang isang polygon ay tinutukoy sa pamamagitan ng paglilista ng lahat ng mga vertices nito.

saradong polyline na walang intersection sa sarili, ABCDEF

polygon ABCDEF

polygon vertex A, polygon vertex B, polygon vertex C, polygon vertex D, polygon vertex E, polygon vertex F

Ang vertex A at vertex B ay magkatabi

magkatabi ang vertex B at vertex C

magkatabi ang vertex C at vertex D

magkatabi ang vertex D at vertex E

Ang vertex E at vertex F ay magkatabi

Ang vertex F at vertex A ay magkatabi

polygon side AB, polygon side BC, polygon side CD, polygon side DE, polygon side EF

magkatabi ang side AB at side BC

magkatabi ang side BC at side CD

magkatabi ang side CD at side DE

magkatabi ang side DE at side EF

magkatabi ang side EF at side FA

A B C D E F 120 60 58 122 98 141

Ang perimeter ng isang polygon ay ang haba ng polyline: P = AB + BC + CD + DE + EF + FA = 120 + 60 + 58 + 122 + 98 + 141 = 599

Ang isang polygon na may tatlong vertices ay tinatawag na isang tatsulok, na may apat - isang quadrilateral, na may limang - isang pentagon, at iba pa.

Ang sinag at ang tuwid na linya ay kabilang sa mga pangunahing geometric na elemento. Ang impormasyon tungkol sa kanila ay naibigay na sa unang yugto ng pag-aaral ng kaukulang seksyon ng matematika. Paano naiiba ang sinag sa isang tuwid na linya? Ang impormasyon tungkol dito ay ibinigay sa ibaba.

Kahulugan

Ray- ito ay isang kalahating linya, sa isang banda na nagmumula sa isang tiyak na punto, sa kabilang banda - hindi limitado ng anumang bagay.

Diretso- ito ay isang linya na walang katapusan sa magkabilang panig, na dumadaan sa alinmang dalawang punto at hindi nagbabago ng direksyon nito (hindi tulad ng isang kurba o isang putol na linya).

Diretso

Paghahambing

Makikita mula sa mga kahulugan na ang pangunahing pagkakaiba sa pagitan ng isang sinag at isang tuwid na linya ay kung sila ay limitado sa espasyo. Kaya, ang sinag ay kinakailangang may simula at nagpapatuloy lamang sa isang panig. Ang tuwid na linya, sa turn, ay walang limitasyon sa magkabilang panig. Sa pagsasaalang-alang na ito, isang bahagi lamang nito ang maaaring iguguhit, na, sa pamamagitan ng paraan, ay nalalapat din sa sinag.

Kung kukuha tayo ng isang di-makatwirang punto sa isang tuwid na linya, kung gayon ang isang walang katapusang linya na umaabot mula dito ay magiging isang sinag. Sa ganitong kahulugan, ang isang sinag ay maaaring tawaging bahagi ng isang tuwid na linya. Totoo rin na ang napiling punto ay magsisilbing panimulang punto para sa dalawang magkasalungat na direksyon na sinag nang sabay-sabay.

Ang paghahambing ng isang sinag at isang tuwid na linya, dapat itong sabihin tungkol sa mga paraan ng pagtatalaga sa kanila. Ang bawat isa sa mga geometric na bagay ay maaaring tawaging isang maliit na Latin na titik: isang ray a (c, d, t) o isang tuwid na linya b (a, h, c). Gayundin, sa parehong mga kaso, ang pagtatalaga ay ginagamit sa dalawang malalaking titik: isang beam NK o isang tuwid na linya OD.

Gayunpaman, may mga pagkakaiba sa huling talata. Ang mga titik sa pangalan ng linya, na nagmamarka sa mga punto kung saan ito iginuhit, ay maaaring palitan kapag nagbabasa at nagsusulat. Samantala, may kinalaman sa sinag, ang simula nito ay ipinahiwatig muna, at pagkatapos ay ang punto na matatagpuan sa isang tiyak na distansya mula sa orihinal.

Bilang karagdagan, ang sinag ay may sariling pagtatalaga. Sa kasong ito, pagkatapos ng capital character na pinangalanan ang panimulang punto, ang linya kung saan matatagpuan ang ray ay ipinahiwatig ng isang maliit na titik. Kaya, ang notasyong Bo ay binibigyang-kahulugan bilang mga sumusunod: ang sinag na may pinanggalingan sa puntong B ay kabilang sa linya o.

Ano ang pagkakaiba sa pagitan ng isang sinag at isang tuwid na linya, maliban doon? Ang katotohanan na ang mga sinag ay maaaring bumuo ng isang anggulo. Upang gawin ito, dapat silang magmula sa parehong punto. Ang mga tamang anggulo ay hindi nabubuo.