Различие интерференции и дифракции. Волновые свойства света. Дифракция. Интерференция. Дисперсия

Интерференция – это сложение колебаний. В результате интерференции в каких-то точках пространства происходит рост амплитуды колебаний, а в других – их уменьшение. Неизменная картина интерференции наблюдается только тогда, когда разность складываемых колебаний постоянна (они когерентны ). Очевидно, что когерентными могут быть колебания одинаковой частоты. Поэтому чаще всего изучают интерференцию монохроматических колебаний.

Дифракцией -- называют явления, связанные со свойством волн огибать препятствия,т.е отклоняться от прямолинейного распространения.

На рисунке справа показано, как меняют направление звуковые волны после прохождения через отверстие в стене. Согласно принципа Гюйгенса области 1-5 становятся вторичными источниками сферических звуковых волн. Видно, что вторичные источники в областях 1 и 5 приводят к огибанию волнами препятствий.

Вопрос 30.1

Стоячие волны. Уравнение стоячей волны.

Если в среде распространяется несколько волн, то колебания частиц среды оказываются геометрической суммой колебаний, которые совершали бы частицы при распространении каждой из волн в отдельности. Волны накладываются друг на друга , не возмущая (не искажая друг друга ). Это и есть принцип суперпозиции волн.

Если две волны, приходящие в какую-либо точку пространства, обладают постоянной разностью фаз, такие волны называются когерентными. При сложении когерентных волн возникаетявление интерференции.

Очень важный случай интерференции наблюдается при наложении двух встречных плоских волн с одинаковой амплитудой. Возникающий в результате колебательный процесс называетсястоячей волной . Практически стоячие волны возникают при отражении от преград.

Напишем уравнения двух плоских волн, распространяющихся в противоположных направлениях (начальная фаза ):

В выражении для фазы не входит координата, поэтому можно записать:

Точки среды, находящиеся в узлах, колебаний не совершают.

Образование стоячих волн наблюдают при интерференции бегущей и отраженных волн. На границе, где происходит отражение волны, получается пучность, если среда, от которой происходит отражение, менее плотная (рис. 5.5, а ), и узел – если более плотная (рис. 5.5, б ).

Если рассматривать бегущую волну , то в направлении ее распространения переносится энергия колебательного движения. В случае же стоячей волны переноса энергии нет , т.к. падающая и отраженная волны одинаковой амплитуды несут одинаковую энергию в противоположных направлениях.

Вопрос 32

Звуковые волны.

Звуковыми (или акустическими ) волнами называются распространяющиеся в среде упругие волны, обладающие частотами в пределах 16-20000 Гц. Волны указанных частот, воздействуя на слуховой аппарат человека, вызывают ощущение звука. Волны с n < 16 Гц (инфразвуковые ) и n > 20 кГц (ультразвуковые ) органами слуха человека не воспринимаются.

Звуковые волны в газах и жидкостях могут быть только продольными, так как эти среды обладают упругостью лишь по отношению к деформациям сжатия (растяжения). В твердых телах звуковые волны могут быть как продольными, так и поперечными, так как твердые тела обладают упругостью по отношению к деформациям сжатия (растяжения) и сдвига.

Интенсивностью звука (или силой звука ) называется величина, определяемая средней по времени энергией, переносимой звуковой волной в единицу времени сквозь единичную площадку, перпендикулярную направлению распространения волны:

Единица интенсивности звука в СИ -ватт на метр в квадрате (Вт/м 2).

Чувствительность человеческого уха различна для разных частот. Для того чтобы вызвать звуковое ощущение, волна должна обладать некоторой минимальной интенсив­ностью, но если эта интенсивность превышает определенный предел, то звук не слышен и вызывает только болевое ощущение. Таким образом, для каждой частоты колебаний существуют наименьшая(порог слышимости) и наибольшая(порог болевого ощущения) интенсивности звука, которые способны вызвать звуковое восприятие. На рис. 223 представлены зависимости порогов слышимости и болевого ощущения от частоты звука. Область, расположенная между этими двумя кривыми, являетсяобластью слышимости.

Если интенсивность звука является величиной, объективно характеризующей волновой процесс, то субъективной характеристикой звука, связанной с его интенсивностью, является громкость звука , зависящая от частоты. Согласно физиологическому закону Вебера - Фехнера, с ростом интенсивности звука громкость возрастает по логарифмическому закону. На этом основании вводят объективную оценку громкости звука по измеренному значению его интенсивности:

где I 0 - интенсивность звука на пороге слышимости, принимаемая для всех звуков равной 10 –12 Вт/м 2 . Величина L называетсяуровнем интенсивности звука и выражается в белах (в честь изобретателя телефона Белла). Обычно пользуются единицами, в 10 раз меньшими, - децибелами (дБ).

Физиологической характеристикой звука является уровень громкости , который выражается в фонах (фон). Громкость для звука в 1000 Гц (частота стандартного чистого тона) равна 1 фон, если его уровень интенсивности равен 1 дБ. Например, шум в вагоне метро при большой скорости соответствует »90 фон, а шепот на расстоянии 1м - »20 фон.

Реальный звук является наложением гармонических колебаний с большим набором частот, т. е. звук обладает акустическим спектром , который может быть сплошным (в некотором интервале присутствуют колебания всех частот) и линейчатым (присутству­ют колебания отделенных друг от друга определенных частот).

Звук характеризуетсяпомимо громкости еще высотой и тембром.Высота звука - качество звука, определяемое человеком субъективно на слух и зависящее от частоты звука. С ростом частоты высота звука увеличивается, т. е. звук становится «выше». Характер акустического спектра и распределения энергии между определен­ными частотами определяет своеобразие звукового ощущения, называемоетембром звука. Так, различные певцы, берущие одну и ту же ноту, имеют различный акустичес­кий спектр, т. е. их голоса имеют различный тембр.

Источником звука может быть всякое тело, колеблющееся в упругой среде со звуковой частотой (например, в струнных инструментах источником звука является струна, соединенная с корпусом инструмента).

Совершая колебания, тело вызывает колебания прилегающих к нему частиц среды с такой же частотой. Состояние колебательного движения последовательно передается к все более удаленным от тела частицам среды, т. е. в среде распространяется волна с частотой колебаний, равной частоте ее источника, и с определенной скоростью, зависящей от плотности и упругих свойств среды. Скорость распространения звуковых волн в газах вычисляется по формуле

где R - молярная газовая постоянная, М - молярная масса, g=С р /С V - отношение молярных теплоемкостей газа при постоянных давлении и объеме, Т - термодинамическая температура. Из формулы (158.1) вытекает, что скорость звука в газе не зависит от давления р газа, но возрастает с повышением температуры. Чем больше молярная масса газа, тем меньше в нем скорость звука. Например, при T =273 К скорость звука в воздухе (M =29×10 –3 кг/моль)v =331 м/с, в водороде (M =2×10 –3 кг/моль) v =1260 м/с. Выражение (158.1) соответствует опытным данным.

При распространении звука в атмосфере необходимо учитывать целый ряд фак­торов: скорость и направление ветра, влажность воздуха, молекулярную структуру газовой среды, явления преломления и отражения звука на границе двух сред. Кроме того, любая реальная среда обладает вязкостью, поэтому наблюдается затухание звука, т. е. уменьшение его амплитуды и, следовательно, интенсивности звуковой волны по мере ее распространения. Затухание звука обусловлено в значительной мере его поглощением в среде, связанным с необратимым переходом звуковой энергии в другие формы энергии (в основном в тепловую).

Для акустики помещений большое значение имеет реверберация звука - процесс постепенного затухания звука в закрытых помещениях после выключения его источника. Если помещения пустые, то происходит медленное затухание звука и создается «гулкость» помещения. Если звуки затухают быстро (при применении звукопоглоща­ющих материалов), то они воспринимаются приглушенными. Время реверберации - это время, в течение которого интенсивность звука в помещении ослабляется в миллион раз, а его уровень - на 60 дБ. Помещение обладает хорошей акустикой, если время реверберации составляет 0,5-1,5 с.

Вопрос 32.1

Высота звука
Помимо громкости звук характеризуется высотой. Высота звука определяется его частотой: чем больше частота колебаний в звуковой волне, тем выше звук. Колебаниям небольшой часто­ты соответствуют низкие звуки, колебаниям большой частоты - высокие звуки.

Так, например, шмель машет своими крылышками с меньшей частотой, чем комар: у шмеля она составляет 220 взмахов в секунду, а у комара - 500-600. Поэтому полет шмеля сопровожда­ется низким звуком (жужжанием), а полет комара - высоким (писком).

Звуковую волну определенной частоты иначе называют музыкальным тоном, поэтому о высоте звука часто говорят как о высоте тона.

Основной тон с примесью нескольких колебаний других частот образует музыкальный звук. Например, звуки скрипки и пианино могут включать до 15-20 различных колебаний. От состава каждого сложного звука зависит его тембр.

Частота свободных колебаний струны зависит от ее размеров и натяжения. Поэтому, натяги­вая струны гитары с помощью колышков и прижимая их к грифу гитары в разных местах, мы меняем их собственную частоту, а следовательно, и высоту издаваемых ими звуков.

Характер восприятия звука во многом зависит от планировки помещения, в котором слушает­ся речь или музыка. Объясняется это тем, что в закрытых помещениях слушатель воспринимает, кроме прямого звука, еще и слитный ряд быстро следующих друг за другом повторений, вызван­ных многократными отражениями звука от находящихся в помещении предметов, стен, потолка и пола.

Вопрос 32.2

Сила звука

Сила звука (относительная) - устаревший термин, описывающий величину, подобную интенсивности звука, но не идентичную ей. Примерно такую же ситуацию мы наблюдаем для силы света (единица - кандела) - величины, подобной силе излучения (единица - ватт на стерадиан).

Сила звука измеряется по относительной шкале от порогового значения, которому соответствует интенсивность звука 1 пВт/м² при частоте синусоидального сигнала 1 кГц извуковом давлении 20 мкПа. Сравните это определение с определением единицы силы света: «кандела равна силе света, испускаемого в заданном направлении монохроматическим источником, при частоте излучения 540 ТГц и силе излучения в этом направлении 1/683 Вт/ср».

В настоящее время термин «сила звука» вытеснен термином «уровень громкости звука»

Под интерференцией света понимают такое сложение световых волн, в результате которого образуется устойчивая картина их усиления и ослабления. Для получения интерференции света необходимо выполнение определенных условий.

Сложение волн, распространяющихся в среде, определяется сложением в разных точках пространства соответствующих колебаний. Наиболее простой случай сложения электромагнитных волн наблюдается тогда, когда их частоты одинаковы и направле­ния электрических векторов совпадают.

В этом случае для амплитуды напряженности электрического поля:

где Δφ – разность фаз слагаемых волн (колебаний).

В зависимости от типа источников света результат сложения волн может быть принципиально различным.

Рассмотрим сложение волн, идущих от обычных ис­точников света (лампа, пламя, Солнце и т. п.). Каждый такой ис­точник представляет совокупность огромного количества излу­чающих атомов. Отдельный атом излучает электромагнитную волну приблизительно в течение 10 -8 с, причем излучение есть со­бытие случайное, поэтому и разность фаз Δφ при­нимает случайные значения. При этом среднее по излучениям всех атомов значение созΔφ равно нулю. Вместо (1) получаем усредненное равенство для тех точек пространства, где складыва­ются две волны, идущие от двух обычных источников света:

Так как интенсивность волны пропорциональна квадрату амп­литуды,то из (2) имеем условие сложения интенсивностей I1 и I2 волн:

I = I1 + I2 (3)

Это означает, что для интенсивностей излучений, исходящих от двух (или более) обычных световых источников, выполняется до­статочно простое правило сложения: интенсивность суммарного излучения равна сумме интенсивностей слагаемых волн. Это на­блюдается в повседневной практике: освещенность от двух ламп равна сумме освещенностей, создаваемых каждой лампой в от­дельности.

Если Δφ остается неизменной во времени, наблюдается интер­ференция света. Интенсивность результирующей волны принима­ет в разных точках пространства значения от минимального до не­которого максимального.

Интерференция света возникает от согласованных, когерент­ных источников, которые обеспечивают постоянную во времени разность фаз Δφ у слагаемых волн в различных точках. Волны, от­вечающие этому условию, называют когерентными.

Интерференция могла бы быть осуществлена от двух синусо­идальных волн одинаковой частоты, однако на практике создать такие световые волны невозможно, поэтому когерентные волны получают, «расщепляя» световую волну, иду­щую от источника.

Произведение геометрического пути волны на показатель прелом­ления среды, т. е. хn, называют оптической длиной пути , а разность этих путей

δ = х 1 n 1 - х 2 n 2 (4)

- оптической разностью хода волн .

Связь между разностью фаз и оптической разностью хода интерферирующих волн:

Используя законы сложения колебаний и соотно­шение (5), получаем условия максимума и минимума ин­тенсивности света при интерференции - соответственно:

(min) ,

где k = 0, 1, 2, ….

Таким образом, максимум при интерференциинаблюдается в тех точках, для которых оптическая разность хода равна целому числу волн (четному числу полуволн), минимум – в тех точках, для которых оптическая разность хода равна нечетному числу полуволн.

Интерференцию света используют в интерферометрах – приборах для измерения с высокой точностью длин волн, небольших расстояний, показателей преломления веществ и определения качества оптических поверхностей.

На рис. 1 изображена принципиальная схема интерферометра Майкелъсона, который относится к группе двухлучевых. так как световая волна в нем раздваивается и обе ее части, прой­дя разный путь, интерферируют.

Луч 1 монохроматического света от источника S падает под углом 45° на плоскопараллельную стеклянную пластинку А, задняя поверхность которой полупрозрачна, так как покрыта очень тон­ким слоем серебра. В точке О этот луч расщепляется на два луча 2 и 3, интенсивность которых приблизительно одинакова.

Луч 2 доходит до зеркала I, отражается, преломляется в пластине А и частично выходит из пластины - луч 2". Луч 3 из точки О идет к зеркалу II, отражается, возвращается к пластине А, где частично от­ражается, - луч 3". Лучи 2" и 3", попадающие в глаз наблюдателя, когерентны, их интерференция может быть зарегистрирована.

Обычно зеркала I и II располагают так, что лучи 2 и 3 от расхождения до встречи проходят пути одинаковой длины. Чтобы и оптическую длину путей сделать одинаковой, на пути луча 3 устанавливают прозрачную пластину В, аналогичную А, для компен­сации двух путей, пройденных лучом 2 через пластину А. В этом случае наблюдается максимум интерференции.

Если одно из зеркал сдвинуть на расстояние λ/4, то разность хода лучей станет λ/2, что соответствует минимуму, произойдет смещение интерференционной картины на 0,5 полосы.

Если зеркало от первоначального положения переместить на расстояние

λ /2, то оптическая разность хода интерферирующих лучей изменится на λ , что соответствует максимуму, произойдет смещение интерференци­онной картины на целую полосу. Такая связь между перемещением зер­кала и изменением интерференцион­ной картины позволяет измерять длину волны по перемещению зерка­ла и, наоборот, перемещение по дли­не волны.

Интерферометр Майкельсона применяют для измерения пока­зателя преломления. На пути лучей 2 и 3 устанавливают одинако­вые кюветы К (показаны штриховыми линиями на рис. 1), од­на из которых наполнена веществом с показателем преломления n1, а другая - с n2.

Интерференционный рефрактометр (интерферометр, приспособленный для измерения показателя преломления) способен фиксировать изменения показателя преломления в шестом знаке после запятой.

Интерференционный рефрактометр применяют, в частности, с санитарно-гигиеническими целями для определения содержания вредных газов.

С использованием интерферометра Майкельсон доказал независимость скорости света от движения Земли, что явилось одним из опытных фактов, способствовавших созданию специальной теории относительности.

Сочетание двухлучевого интерферометра и микроскопа, получившее название интерференционного микроскопа , используют в биологии для измерения показателя преломления, концентрации сухого вещества и толщины прозрачных микрообъектов (Рис.2).

Луч света, как и в интерферометре, в точке А раздваивается, один луч проходит через прозрачный микрообъект М, а другой - вне его. В точке Д лучи соединяются и интерферируют, по результату интерференции судят об измеряемом параметре.

Дифракцией света называют явление отклонения света от прямолинейного распространения в среде с резкими неоднородностями. Возможность наблюдения дифракции зависит, в частности, от соотношения длины волны и разменов неоднородностей. Различают с некоторой степенью услов­ности дифракцию сферических волн (дифракция Френеля) и дифракцию плоскопараллельных волн (дифракция Фраунгофера). Описание дифракционной картины возможно с учетом интерференции вторичных волн.

Объяснение и приближенный расчет дифракции света можно осуществить, используя принцип Гюйгенса - Френеля.

Согласно Гюйгенсу, каждая точка волновой поверхности, ко­торой достигла в данный момент волна, является центром элементарных вторичных волн, их внешняя огибающая будет волновой поверхностью в последующий момент времени (рис. 3); S1 и S2 волновые поверхности соответственно в моменты t1 и t 2 .

Френель дополнил это положение Гюйгенса, введя представление о когерентности вторичных волн и их интерференции В таком обобщенном виде эти идеи получили название принципа Гюйгенса - Френеля.

Рассмотрим дифракцию на щели в параллельных лучах (рис. 4).

На узкую длинную щель, расположенную в плоской непроз­рачной преграде МN, нормально падает плоскопараллельный пу­чок монохроматического света. АВ = а - ширина ще­ли; L- собирающая линза, в фокальной плоскости которой рас­положен экран Э для наблюдения дифракционной картины.

Если бы не было дифракции, то световые лучи, пройдя через щель, сфокусировались бы в точке О, лежащей на главной оптиче­ской оси линзы. Дифракция света на щели существенно изменяет явление.

Будем считать, что все лучи пучка света исходят от одного удаленного источника и, следовательно, когерентны. АВ есть часть волновой поверхности, каждая точка которой является центром вторичных волн, распространяющихся за щелью по всевозмож­ном направлениям. Изобразить все эти вторичные волны невозможно, поэтому на рис. показаны только вторичные волны, распространяющиеся под углом α к направлению падающего пучка и нормали к решетке. Линза соберет эти волны в точке О" экрана, где и будет наблюдаться их интерференция. (Положение точ­ки О" получают как пересечение с фокальной плоскостью побочной оси СО" линзы, проведенной под углом α)

Чтобы узнать результат интерференции вторичных волн, прод­елаем следующие построения. Проведем перпендикуляр АD к направлению пучка вторичных волн. Оптические пути всех вторичных волн от АD до О" будут одинаковыми, поскольку линза не вносит добавочной разности фаз между ними, поэтому та разность хода, которая образовалась у вторичных волн к

АD , будет сохранена и в точке О".

Разобьем ВD на отрезки, равные λ/2. В случае, показанном на рис.4, получено три таких отрезка: | ВВ 2 | = |В 2 В 1 | = |В 1 D| = λ/2. Проведя из точек В 2 и В 1 прямые, параллельные АО, разделим АВ на равные зоны Френеля: | АА 1 | = |А 1 А 2 | = |А 2 В|. Любой вторичной волне, идущей от какой-либо точки одной зоны Френеля, можно найти в соседних зонах соответствующие вторичные волны такие, что разность хода между ними будет λ/2. Например, вторичная волна, идущая от точки А 2 в выбранном направлении проходит до точки О" расстояние на λ/2 больше, чем волна, идущая от точки А1, и т. д. Следовательно, вторичные волны, идущие от двух соседних зон Френеля, погасят друг друга, так как отличаются по фазе на π.

Число зон, укладывающихся в щели, зависит от длины волны λ и угла α . Если щель АВ можно разбить при построении на нечетное число зон Френеля, а ВD - на нечетное число отрезков, равных λ/2, то в точке О" наблюдается максимум интенсивности света:

ВD = a sin α = ± (2k + 1)(λ/2); k = 1,2, ... . (7)

Направление, соответствующее углу α = 0, также отвечает максимуму, так как все вторичные волны придут в О в одинаковой фазе.

Если щель АВ можно разбить на четное число зон Френеля, наблюдается минимум интенсивности света:

a sin α = ± 2k (λ/2) = ± k λ ; k = 1, 2, ... . (8)

Таким образом, на экране Э получится система светлых (мак­симум) и темных (минимум) полос, центрам которых соответствуют условия (7) и (8), симметрично расположенных влево и вправо от центральной (α = 0), наиболее яркой, полосы. Интенсивность I остальных максимумов быстро убывает по мере удале­ния от центрального максимума (рис. 5).

Если щель освещать белым светом, то на экране Э образуется система цветных полос, лишь центральных максимум будет сохранять цвет падающего света, так как при α = 0 усиливается свет всех длин волн.

Дифракция света, как и интерференция, связана с перераспределением энергии электромагнитных волн в пространстве. В этом смысле щель в непрозрачном экране является не просто системой, ограничивающей поступление светового потока, но перераспределителем этого потока в пространстве.

Дифракционная решетка - оптическое устройство, представляющее собой совокупность большого числа параллельных, обычно равноотстоящих друг от друга, щелей. Дифракционную решетку можно получить нанесением непрозрачных царапин (штрихов) на стеклянную пластину. Непроцарапанные места - щели - будут пропускать свет; штрихи, соответствующие промежутку между щелями, рассеивают и не пропускают света. Суммарную ширину щели а и промежутка b между щелями называют постоянной или периодом дифракционной решетки:

с = а+ b (9)

Если на решетку падает пучок когерентных волн, то вторичные волны, идущие по всевозможным направлениям, будут интерферировать, формируя дифракционную картину.

Пусть на решетку нормально падает плоскопараллельный пучок когерентных волн (рис. 6). Выберем некоторое направление вторичных волн под углом α относительно нормали к решет­ке. Лучи, идущие от крайних точек двух соседних щелей, имеют разность хода δ = А"В". Такая же разность хода будет для вторичных волн, идущих от соответственно расположенных пар точек соседних щелей. Если эта разность хода кратна целому числу длин волн, то при интерференции возникнут главные максимумы, для которых выполняется условие А"В" = ± k λ, или

c sin α = ± k λ (10)

где k=0,1,2, ... - порядок главных максимумов. Они расположены симметрично относительно центрального (k = 0, α = 0). Равенство (10) является основной формулой дифракционной решетки .

Голография – метод записи и восстановления изображения, основанный на интерференции и дифракции.

При фотографировании на фотопленке фиксируется интенсивность световых волн, отраженных предметом. Изображение в этом случае является совокупностью темных и светлых точек. Фазы рассеиваемых волн не регистрируются, и таким образом пропадает значительная часть информации о предмете.

Голография позволяет регистрировать и воспроизводить более полную информацию об объекте с учетом амплитуд и фаз волн, рассеянных предметом. Регистрация фазы возможна вследствие интерференции волн. С этой целью на светофиксирующую поверхность посылают две когерентные волны: опорную, идущую непосредственно от источника света или зеркал, которые используют как вспомогательные устройства, и сигнальную , которая по­является при рассеянии (отражении) части опорной волны пред­метом и содержит соответствующую информацию о нем.

Интерференционную картину, образованную сложением г.гнальной и опорной волн и зафиксированную на светочувст­вительной пластинке, называют голограммой. Для восстановления изображения голограмму освещают той же опорной волной.

На рис. 7 показана голограмма плоской волны. В этом случае на голограмме фик­сируется плоская сигнальная волна I, попадающая под углом α1 на фотопластинку Ф .

Опорная волна II падает нормально, поэтому во всех точках фото­пластинки одновременно ее фаза одинакова. Фазы сигнальной волны вследствие ее наклонного падения различны в разных точках светочувствительного слоя. Из этого следует, что разность фаз между лучами опорной и сигнальной волн зависит от места встречи этих лучей на фотопластинке и, согласно условиям макси­мумов и минимумов интерференции, получен­ная голограмма будет состоять из темных и светлых полос.

При восстановлении изображения можно изменить длину опорной волны. Так, например, голограмму, образованную невидимыми электромагнитными волнами (ультрафиолетовыми, инф­ракрасными и рентгеновскими), можно восстановить видим светом. Так как условия отражения и поглощения электромаг­нитных волн телами зависят, в частности, от длины волны, то эта особенность голографии позволяет использовать ее как метод внутривидения, или интроскопии (визуальное наблю­дение объектов, явлений и процессов в оптически непрозрачных телах и средах, а также в условиях плохой видимости).

Особо интересные и важные перспективы открываются в связи с ультразвуковой голографией. Получив голограмму в ультразвуковых механических волнах, можно восстановить ее видимым све­том. Ультразвуковая голография в перспективе может быть использована в медицине для рассматривания внутренних органов человека с диагностической целью. Учитывая большую информативность этого метода и существенно меньший вред ультразвука по сравнению с рентгеновским излучением, можно ожидать, что в будущем ультразвуковая голографическая интроскопия заменит традиционную рентгенодиагностику.

Еще одно медико-биологическое приложение голографии связано с голографическим микроскопом. Один из первых способов построения голографического микроскопа основан на том, что изображение предмета получается увеличенным, если голограм­му, записанную с плоской опорной волной, осветить расходящей­ся сферической волной.

В развитие голографии внес вклад советский физик Ю. Н. Денисюк, разработавший метод цветной голографии.

Сейчас трудно оценить все возможности применения гологра­фии: кино, телевидение, запоминающие устройства и т. д. Несом­ненно лишь, что голография является одним из величайших изо­бретений XX в.

Интерференция и дифракция волн. Эффект Доплера.

При одновременном распространении нескольких волн смещение частиц среды представляет собой векторную сумму смещений, которые имели бы место при распространении каждой волны в отдельности. Иначе говоря, волны просто накладываются одна на другую, не искажая друг друга. Этот экспериментальный факт был известен еще Леонардо да Винчи, который заметил, что круги волн на воде от разных источников проходят один сквозь другой и распространяются дальше, не претерпев никаких изменений. Утверждение о независимом распространении нескольких волн носит название принципа суперпозиции для волнового движения.Мы уже рассматривали распространение в одном направлении двух одинаково поляризованных монохроматических волн с близкими частотами. В результате наложения таких волн получается почти синусоидальная волна с периодически меняющейся в пространстве амплитудой. «Моментальная фотография» такой волны выглядит как следующие друг за другом группы волн, а вызываемое волной колебание в какой-либо фиксированной точке имеет характер биений.

Когерентные волны.

Особый интерес представляет случай сложения так называемых когерентных волн, волн от согласованных источников. Простейшим примером когерентных волн являются монохроматические волны одинаковой частоты с постоянной разностью фаз. Для истинно монохроматических волн требование постоянной разности фаз будет лишним, так как они являются бесконечно протяженными в пространстве и во времени и две такие волны одинаковой частоты всегда имеют постоянную разность фаз. Но реальные волновые процессы, даже близкие к монохроматическим, всегда имеют конечную протяженность. Для того чтобы такие квазимонохроматические волны, представляющие собой последовательности отрезков синусоидальных волн, были когерентными, требование постоянной разности фаз является обязательным. Строго говоря, понятие когерентности волн является более сложным, чем описано выше. Подробнее мы познакомимся с ним при изучении оптики.вызываемая этими волнами картина колебаний является стационарной, в каждой точке происходят колебания с не зависящейот времени амплитудой. Разумеется, в разных точках амплитуды колебаний будут различаться.Пусть, например, два когерентных источника, находящиеся на расстоянии друг от друга, создают сферические волны, интерференция которых наблюдается в точке (рис. 201). Рис. 201. К интерференции волн от двух точечных источников

Если расстояния от источников до точки наблюдения велики по сравнению с расстоянием между источниками, то амплитуды обеих волн в точке наблюдения будут практически одинаковыми. Одинаковыми будут и направления смещений точек среды, вызываемых этими волнами в месте наблюдения.Результат интерференции в точке будет зависеть от разности фаз между волнами, приходящими в эту точку. Если источники совершают колебания в одинаковой фазе, то разность фаз волн в точке зависит только от разности хода волн от источников до точки наблюдения. Если эта разность хода равна целому числу длин волн, то волны приходят в точку в фазе и, складываясь, дают колебание с удвоенной амплитудой. Если же разность хода равна нечетному числу полуволн, то волны приходят в точку Р в противофазе и «гасят» друг друга амплитуда результирующего колебания равна нулю. При промежуточных значениях разности хода амплитуда колебаний в точке наблюдения принимает определенное значение в промежутке между указанными предельными случаями. Каждая точка среды характеризуется определенным значением амплитуды колебаний, которое не меняется со временем. Распределение этих амплитуд в пространстве называется интерференция и он ной картин ой.Гашение колебаний в одних местах и усиление в других при интерференции волн не связаны, вообще говоря, с какими-либо превращениями энергии колебаний. В точках, где колебания от двух волн гасят друг друга, энергия волн отнюдь не превращается в другие виды, например в теплоту. Все сводится лишь к перераспределению потока энергии в пространстве, так что минимумы энергии колебаний в одних местах компенсируются максимумами в других в полном соответствии с законом сохранения энергии.Для наблюдения устойчивой интерференционной картины не обязательно иметь два независимых когерентных источника. Вторую, когерентную с исходной волну можно получить в результате отражения исходной волны от границы среды, в которой происходит распространение волн. В этом случае интерферируют падающая и отраженная волны.

Стоячая волна.

Если плоская монохроматическая волна падает по нормали на плоскую границу раздела двух сред, то в результате отражения от границы возникает также плоская волна, распространяющаяся в обратном направлении. Аналогичное явление происходит при отражении распространяющейся в струне волны от закрепленного или свободного конца струны. При равенстве амплитуд падающей и отраженной волн в результате интерференции образуется стоячая волна. В стоячей волне, как и вообще при интерференции волн, каждая точка среды совершает гармоническое колебание с некоторой амплитудой, которая, в отличие от случая бегущей волны, в разных точках среды имеет разные значения (рис. 202).

Точки, в которых амплитуда колебаний струны максимальна, называются пучностями стоячей волны. Точки, в которых амплитуда колебаний равна нулю, называются узлами. Расстояние между соседними узлами равно половине длины бегущей волны. График зависимости амплитуды стоячей волны от показан на рис. 202. На этом же рисунке штриховой линией показано положение струны в некоторый момент времени.Колебания всех точек струны, лежащих между двумя любыми ближайшими узлами, происходят в одинаковой фазе. Колебания точек струны, лежащих по разные стороны узла, происходят в противофазе. Фазовые соотношения в стоячей волне хорошо видны из рис. 202. Совершенно аналогично рассматривается стоячая волна, возникающая при отражении от свободного конца струны.

Стоячая волна и маятник.

Находящиеся в узлах стоячей волны частицы струны вообще не движутся. Поэтому через узловые точки не происходит передачи энергии. Стоячая волна, по существу, уже не является волновым движением, хотя и получается в результате интерференции двух бегущих навстречу волн одинаковой амплитуды. То, что стоячая волна уже фактически не волна, а скорее просто колебания, можно увидеть и из энергетических соображений.В бегущей волне кинетическая и потенциальная энергии в каждой точке колеблются в одинаковой фазе. В стоячей волне, как видно, например, из рис. 202, колебания кинетической и потенциальной энергий сдвинуты по фазе так же, как и при колебаниях маятника в тот момент, когда все точки струны одновременно проходят через равновесное положение, кинетическая энергия струны максимальна, а потенциальная энергия равна нулю, ибо струна в этот момент не деформирована.Волновые поверхности. Наглядное представление о распространении монохроматических волн в упругой среде или на поверхности воды дает картина волновых поверхностей. Все точки среды, лежащие на одной волновой поверхности, имеют в данный момент одну и ту же фазу колебания. Другими словами, волновая поверхность это поверхность постоянной фазы.Уравнение волновой поверхности можно получить, приравнивая фазу в уравнении волны постоянной величине. Например, для плоской волны, описываемой уравнениемуравнение волновой поверхности получаем, приравнивая аргумент косинуса произвольной константе.Видно, что для фиксированного момента времени уравнение это уравнение плоскости, перпендикулярной оси. С течением времени эта плоскость перемещается со скоростью и вдоль оси параллельно самой себе.Для сферической волны, описываемой уравнениемповерхность постоянной фазы задастся уравнениемВолновая поверхность в этом случае это сфера, центр которой совпадает с центром волны, а радиус растет с постоянной скоростью.

Фронт волны.

Следует различать понятия волновой поверхности и фронта волны. Волновая поверхность введена для монохроматической, строго говоря, бесконечно протяженной волны, при распространении которой все точки среды совершают гармонические колебания. Разумеется, это понятие можно применить и к более общему случаю стационарного волнового процесса, при котором все точки среды совершают периодические (но не обязательно гармонические) колебания по закону произвольная периодическая функция своего аргумента. Волновые поверхности в этом случае имеют точно такой же вид, как и в монохроматической волне.Понятие фронта волны относится к нестационарному волновому процессу распространения возмущения. Пусть вся среда находится в покое и в некоторый момент времени включается источник колебаний, от которого в среде начинает распространяться возмущение. Фронт волны это поверхность, которая отделяет точки среды, пришедшие в движение, от тех точек, до которых возмущение еще не дошло. Очевидно, что в однородной изотропной среде фронт волны от плоского источника колебаний представляет собой плоскость, а фронт волны от точечного источника - сферу.При распространении волн в однородной среде нахождение волновых поверхностей не представляет труда. Но при наличии в среде неоднородностей, преград, границ раздела и нахождение волновых поверхностей усложняется.Принцип Гюйгенса. Простой прием построения волновых поверхностей был предложен Гюйгенсом. Принцип Гюйгенса позволяет находить волновую поверхность в некоторый момент времени, если известно ее положение в предшествующий момент. Для этого каждую точку волновой поверхности в момент времени следует рассматривать как источник вторичных волн (рис. 203). Волновая поверхность каждой вторичной волны спустя промежуток времени представляет собой в однородной среде сферу радиуса. Искомая волновая поверхность в момент времени это геометрическая огибающая волновых поверхностей вторичных волн. Принцип Гюйгенса можно применять и для нахождения фронта волны в случае нестационарного волнового процесса.

Рис. 203. Построение волновой поверхности по принципу Гюйгенса.В первоначальной формулировке Гюйгенса этот принцип представлял собой по существу лишь удобный рецепт для нахождения волновых поверхностей, ибо он не объяснял, например, то, почему положение волновой поверхности дает именно передняя огибающая вторичных волн и каков смысл задней огибающей поверхности, показанной на рис. 203 штриховой линией. Обоснование принципа Гюйгенса было дано Френелем на основе учета интерференции вторичных волн. С применением принципа Гюйгенса-Френеля мы встретимся при изучении оптики.Легко видеть, что в простых случаях распространения плоской или сферической волны в однородной среде принцип Гюйгенса приводит к правильным результатам плоская волна остается плоской, а сферическая сферической. Принцип Гюйгенса позволяет найти закон отражения и преломления плоской волны на бесконечной плоской границе раздела двух однородных сред.Волны в неоднородной среде. С помощью принципа Гюйгенса можно объяснить, почему происходит поворот волновой поверхности при распространении волн в неоднородной среде. Пусть, например, плотность среды р возрастает в направлении оси у(рис. 204)

таким образом, что скорость распространения волн и уменьшается вдоль у по линейному закону. Если в какой-то момент времени волновая поверхность представляет собой плоскость, то спустя малый промежуток времени, в момент, эта волновая поверхность, как видно из рис. 204, поворачивается и занимает новое положение. Спустя следующий малый промежуток времени она занимает положение.Описанные явления удобно наблюдать при распространении волн на поверхности и звуковых волн в воздухе. Преломление Рис. 204. Поворот волновой звука, вызванное неоднородностью поверхности в неоднородной среде атмосферного воздуха, приводит к ряду интересных явлений. Жители прибрежных поселков часто слышат голоса из лодок, находящихся очень далеко. Так бывает, когда температура воздуха наверху выше, чем на поверхности воды, внизу воздух имеет большую плотность. Это значит, что скорость звука внизу, у поверхности воды, меньше, чем вверху. Тогда звуковая волна, которая должна была бы под углом уходить вверх, преломляется в сторону воды и распространяется вдоль ее поверхности. Вдоль поверхности воды образуется своего рода волновод, по которому звук может распространяться на большие расстояния без заметного ослабления.Аналогичный узкий волновод может существовать и в океанских глубинах при определенном сочетании температур и солености слоев воды. В результате образуется тонкий слой, в котором скорость акустических волн меньше, чем в слоях выше или ниже его. Звуковая энергия в таком канале распространяется, по существу, в двух, а не в трех измерениях и поэтому может быть обнаружена на больших расстояниях от источника.

Дифракция волн.

Применение принципа Гюйгенса к распространению волн в среде при наличии преград позволяет качественно объяснить явление дифракции загибание волн в область геометрической тени. Рассмотрим, например, плоскую волну, падающую на плоскую стенку с прямыми краями (рис. 205). Для простоты будем считать, что падающий на стенку участок волны полностью поглощается, так что отраженной волны нет. На рис. 205 показаны построенные по принципу Гюйгенса волновые поверхности позади преграды. Видно, что волны действительно загибаются в область тени.Но принцип Гюйгенса ничего не говорит об амплитуде колебаний в волне за преградой. Ее можно найти, рассматривая интерференцию волн, приходящих в область геометрической тени. Распределение амплитуд колебаний позади преграды называется дифракционной картиной. Непосредственно за преградой амплитуда колебаний очень мала. Чем дальше от преграды, тем заметнее становится проникновение колебаний в область геометрической тени.Полный вид дифракционной картины позади преграды зависит от соотношения между длиной волны, размером преграды и расстоянием от преграды до точки наблюдения. Если длина волны больше размеров препятствия, то волна его почти не замечает. Если длина волны Я одного порядка с размером преграды, то дифракция проявляется даже на очень малом расстоянии и волны за преградой лишь чуть-чуть слабее, чем в свободном волновом поле с обеих сторон. Если, наконец, длина волны много меньше размеров препятствия, то дифракционную картину можно наблюдать только на большом расстоянии от преграды, величина которого зависит.

Рис. 205. Дифракция плоской волны.Волна от движущегося источника. Принцип Гюйгенса позволяет найти вид фронта волны для нестационарного волнового процесса, возникающего при движении источника колебаний в неподвижной среде. Здесь возможны два существенно различных случая: скорость источника меньше скорости распространения волн в среде и и, наоборот. Пусть источник начинает двигаться из точки О по прямой с постоянной скоростью у, постоянно возбуждая колебания. В первом случае, когда, вопрос о форме фронта волны и его положении решается очень просто фронт будет сферическим, а центр его совпадает с положением источника в начальный момент времени, так как след от всех последующих возмущений окажется внутри этой сферы (рис. 206).Действительно, будем рассматривать создаваемые движущимся источником возмущения через равные промежутки времени. Точки дают положения источника в момент времени. Каждая из этих точек может рассматриваться как центр сферической волны, испущенной источником в тот момент, когда он находится в этой точке. На рис. 206 изображены положения фронтов этих волн в момент времени, когда источник находится в точке. Так как, то фронт каждой последующей волны целиком лежит внутри фронта предыдущей.

Рис. 206. Волновые поверхности при движении источника со скоростью, меньшей скорости волнРис. 207. Волновые поверхности при движении источника со скоростью, равной скорости волиЕсли скорость источника равна скорости распространения волн в среде, то, как показано на рис. 207, фронты всех волн, испущенных в точках, соприкасаются в точке, где находится в данный момент источник. Если на фронте каждой волны возникает некоторое уплотнение среды, то непосредственно перед движущимсяисточником, где фронты всех волн соприкасаются, уплотнение может быть значительным.Конус Маха. Особенно интересен случай, когда скорость источника больше скорости распространения волн в среде. Источник опережает созданные им волны. Положение фронтов волн, испущенных в точках, для того момента времени, когда источник находится в точке, показано на рис. 208.

Огибающая этих фронтов представляет собой поверхность кругового конуса, ось которого совпадает с траекторией источника, вершина в каждый момент времени совпадает с источником, а угол между образующей и осью определяется, как ясно из рис. 208, соотношением.Такой фронт волны получил название конуса Маха. С такой формой фронта волны приходится сталкиваться во всех случаях движения тел со сверхзвуковой скоростью - снарядов, ракет, реактивных самолетов. В тех случаях, когда уплотнение среды на фронте волны значительно, фронт волны можно сфотографировать.

Рис. 209. Конус Маха и фронт звуковой волны при движении источника со скоростью, меньшей скорости волиНа рис. 209, сделанном по фотографии, показаны конус Маха пули, движущейся со сверхзвуковой скоростью, и фронт звуковой волны, созданной пулей при ее движении в стволе с дозвуковой скоростью. Снимок сделан в тот момент, когда пуля обгоняет фронт звуковой волны.Аналогом конуса Маха в оптике является черенковское излучение,возникающее при движении заряженных частиц в веществе со скоростью, превышающей скорость света в этой среде.

Эффект Доплера.

Из рис. 206 видно, что при движении источника монохроматических волн длина излучаемых по разным направлениям волн различна и отличается от длины волны, которую испускал бы неподвижный источник. Если считать промежуток времени равным периоду колебаний, то сферы на рис. 206 можно рассматривать как последовательные гребни или впадины волн, а расстояние между ними как длину волны, излучаемой в соответствующем направлении. Видно, что длина волны, излучаемой по направлению движения источника, уменьшается, а в противоположном направлении - увеличивается. Понять, как это происходит, помогает рис. 210 источник начинает очередной период излучения волны, находясь в точке,и, двигаясь в том же направлении, что и волна, заканчивает период, находясь в точке. В результате длина излученной волны оказывается меньше, чем, на величину.

Неподвижный приемник, регистрирующий эти волны, будет принимать колебания с частотой, отличной от частоты колебанийЭта формула справедлива как в случае приближения источника к неподвижному приемнику, так и в случае удаления. При приближении скорость источника берется с положительным знаком, при удалении с отрицательным.Если источник движется с дозвуковой скоростью, то при приближении частота принимаемого звука выше, а при удалении ниже, чем при неподвижном источнике. Такое изменение высоты звука легко заметить, слушая звук гудка проносящегося мимо поезда или автомобиля. Если скорость приближения источника звука к приемнику стремится к скорости звука, то согласно длина волны стремится к нулю, а частота к бесконечности.Если и больше и, то сначала мимо приемника промчится источник и только потом придут созданные им при приближении звуковые волны. Эти волны будут приходить в обратной последовательности по сравнению с тем, как они излучались волны, излученные раньше, придут позже. В этом смысл отрицательного значения частоты, получаемого из формулы.Изменение частоты колебаний, регистрируемых приемником, происходит и в том случае, когда источник волн неподвижен в среде, а движется приемник. Если, например, приемник приближается к источнику со скоростью, то его скорость относительно гребней волнравна. Поэтому регистрируемая им частота колебаний равнаЭта формула справедлива и при удалении приемника от неподвижного источника, только скорость упр нужно взять с отрицательным знаком. Если приемник удаляется от источника со сверхзвуковой скоростью, то он догоняет ранее испущенные волны и регистрирует их в обратной последовательности.Явление изменения частоты принимаемых волн при движении источника или приемника относительно среды называется эффектом Доплера.

Акустические волны.

Для человеческого уха спектр слышимых звуков простирается от. Но эти пределы доступны только очень молодым людям. С возрастом чувствительность к верхней области спектра утрачивается. Воспринимаемый на слух диапазон значительно больше того сравнительно узкого диапазона частот, в котором заключены звуки человеческой речи.Некоторые существа могут производить и слышать звуки далеко за пределами воспринимаемого человеком диапазона частот. Летучиемыши и дельфины используют ультразвук (частота которого лежит выше верхней границы слышимых звуков) как своего рода «радар» (или «сонар») для эхолокации, для определения положения предметов. Ультразвук широко применяется в технике.Акустические колебания с частотами ниже нижней границы слышимых звуков называются инфразвуком. Они, как правило, вызывают у людей неприятные, тревожные ощущения.

В каких пределах может изменяться амплитуда при сложении двух монохроматических волн одинаковой частоты в зависимости от разности их фаз?

Опишите вид интерференционной картины, создаваемой двумя когерентными точечными источниками.

Почему плохо слышно, когда человек кричит против ветра? Конечно, встречный ветер уменьшает скорость звука, но ведь это уменьшение очень незначительно и само по себе не может объяснить наблюдаемого эффекта: скорость звука в воздухе около 340 м/с, а скорость ветра обычно не превышает 10-15 м/с. Для объяснения эффекта нужно принять во внимание, что вблизи земли скорость ветра меньше, чем наверху.

Как явления интерференции согласуются с законом сохранения энергии? Почему в тех случаях, когда длина волны много меньше размеров преграды, дифракционную картину можно наблюдать только на очень больших расстояниях от преграды?

В каком случае сдвиг частоты звуковых колебаний в эффекте Доплера проявляется сильнее: при движении источника звука или при движении приемника с такой же скоростью?

Применимы ли формулы для сдвига частоты при эффекте Доплера в случае движения источника или приемника звука со сверхзвуковой скоростью?

Приведите известные вам примеры применения ультразвука в технике.

ТОНКИЕ ПЛЕНКИ

После дождя, когда мокрый асфальт кажется черным, в местах автомобильных стоянок, где на воду в лужах пролито масло и бензин, особенно отчетливо видны блестящие пятна, отливающие всеми цветами радуги. Больше всего заметны цвета зеленый и желтый, но местами видны голубой, синий и пурпурный.

Такие же пятна можно видеть на поверхности воды в реках, озерах и лужах, если они загрязнены нефтью или ее продуктами.

Кто из нас в детстве не выдувал мыльные пузыри. Тонкая пленка мыльного пузыря, так же как и тонкая пленка нефти на поверхности воды, приобретает цветную окраску, тонкий целлофан отсвечивает цветами радуги. Эти красивые явления имеют одну природу, они являются следствием интерференции света в тонких пленках масла, мыльной пены, целлофана.

ИНТЕРФЕРЕНЦИЯ СВЕТА В ТОНКИХ ПЛЕНКАХ

В тонких пленках нефти или мыльной воды происходит разделение, а затем соединение световых волн.

На рисунке 46 представлен ход лучей в пленке. Здесь h - толщина пленки (в сильно увеличенном масштабе), S - источник света. Пусть на пленку из точки S падают два монохроматических пучка лучей 1 и 2. Если источник света расположен далеко (а в случае освещения нефтяных пятен на лужах источником является небосвод, т. е. свет, рассеянный воздухом), его можно считать исходящим из бесконечности. Тогда лучи 1 и 2 будут практически параллельны, а фронт световой волны АВ перпендикулярен им.

Обозначим абсолютный показатель преломления света среды n 1 , а пленки n 2 .

Пучок лучей света, встретив пленку в точке А, частично преломляется, а частично отражается. Луч, отраженный в данном случае, нас не интересует, так как он не попадает в глаз. Пучок же преломленных лучей, дойдя до второй поверхности пленки (до точки D), опять частично отражается и частично преломляется. Нас интересует отраженный пучок лучей DC, который в точке С претерпевает частичное преломление и частичное отражение. Пучок лучей 2, преломленный в точке С, попадает в глаз, пучок лучей 2, выходящих из того же источника и падающих на пленку в точке С, также частично преломляется, а частично отражается. Отраженный пучок лучей 2 и пучок лучей 2 интерферируют. Оба пучка лучей могут быть сфокусированы при помощи линзы на экране, где и наблюдается результат интерференции, или на сетчатке глаза, где она воспринимается.

Что же получается на экране? Как видно из рисунка, пучки лучей 2, 2 прошли разные пути до встречи в точке С: первый прошел расстояние AD + DC = 2AD в среде с показателем преломления n 2 , второй - расстояние ВС в среде с показателем преломления n 1

Геометрическая разность хода лучей равна 2AD - ВС; оптическая же разность 1 составляет:

где λ/2 - поправка на потерю полуволны при отражении света от среды, обладающей большим показателем преломления.

Если разность хода равна целому числу волн (Δ = Nλ), то точка С будет наблюдаться ярко светящейся определенным цветом, соответствующим длине волны, для нее будут выполняться условия максимума освещенности. Если же разность хода равна нечетному числу полуволн, то для данной волны выполняется условие минимума освещенности в точке С.

Разность хода Δ можно выразить как функцию толщины пленки h, угла падения (и наблюдения) a и длины волны λ или как функцию толщины пленки и угла преломления ϒ.

Эта зависимость выглядит следующим образом:

На поверхности пленки всегда найдется много точек, для которых соблюдены одинаковые условия интерференции для данной длины волны. Эти точки расположены цепочками. Их геометрические места представляют полосы светлые или темные в зависимости от длины волны и условий интерференции.

Для светлых полос при данной длине волны выполняется условие:

для темных:

Если пленка освещена полихроматическим (сложным, многоцветным) светом, например белым, то для каждой длины волны (для каждого цвета) найдутся полосы максимума освещенности, вне которых для данной длины волны имеет место минимум освещенности. В месте минимума данной волны может оказаться максимум другой волны (другого цвета). Таким образом, максимумы раз личных длин волн расположены друг за другом рядом. В результате образуется спектр.

Спектров может образоваться несколько порядков в зависимости от толщины пленки и угла наблюдения. Может случиться, что соседние спектры накладываются друг на друга своими крайними цветами. Красный накладывается на фиолетовый, в результате чего получается темно-пурпурный, а иногда коричневый цвет.

Цвета, составляющие середину спектра - желтый, зеленый, голубой, всегда видны хорошо.

Если за освещенной пленкой наблюдать несколько минут, то можно заметить изменение очертаний цветных полос. Это происходит вследствие растекания масла, а следовательно, и изменения толщины пленки.

Если на полированную стеклянную пластинку положить плоско-выпуклую линзу, то между линзой и пластинкой возникнет тонкая воздушная прослойка, в которой при определенном освещении (рис. 47) можно наблюдать светлые и темные кольца, соответствующие одинаковой толщине пленки. Увеличенная картина этих колец, рассматриваемых в зеленом и красном свете.

Явление интерференции применяется для многих практически полезных целей.

Так, при помощи интерференции можно проверить качество полировки поверхности деталей машины. На явлении интерференции света основано устройство приборов-интерферометров, служащих для измерения длин с точностью до 0,1 длины волны света, определения показателей преломления и др.

ЯВЛЕНИЕ ДИФРАКЦИИ СВЕТА. НАБЛЮДЕНИЕ ЯВЛЕНИЯ ДИФРАКЦИИ

Дифракцию света можно наблюдать, например, посмотрев на свет далекого яркого фонаря через капроновый платок, держа его на расстоянии вытянутой руки.

Дифракционные спектры хорошо видны и при рассматривании источника света, например лампы сквозь ресницы.

Если сложить два пальца так, чтобы между ними образовалась узкая щель, и сквозь эту щель смотреть на источник рассеянного света (небо, абажур лампы и т. д.), то можно подобрать такую ширину щели, что в ней явно будет видно несколько темных и светлых полосок. Подобную картину можно видеть в узкой щели открытой двери, если за ней находится лампа или окно. Можно приклеить (парафином или маслом) к картону два лезвия безопасной бритвы и в щели между ними увидеть дифракционную картину.

Дифракционная картина хорошо видна, если в алюминиевой фольге концом иголки (не протыкая насквозь) проколоть маленькое отверстие и смотреть сквозь него на яркий источник света.

Царапины на оконном стекле тоже дают возможность наблюдать дифракцию света. На стекле окон автобусов, троллейбусов имеются царапины. Они возникают при протирании окон, при обдувании их кристалликами песка. Естественно, что большая часть царапин направлена горизонтально или несколько наискось. Стекло с царапинами - это своеобразная дифракционная решетка, на которой дифрагирует свет фонарей, отклоняясь перпендикулярно им. В результате можно видеть два пучка света, исходящих от источника света. Но почему же у них нет спектральной окраски? Это объясняется тем, что период рассматриваемой решетки непостоянен, в результате чего получается сложение спектральных цветов, дающее, как известно, белый свет.

Иногда, когда вы едете в автобусе, на замерзшем оконном стекле можно наблюдать красивую картину. Ледяной покров на окнах при попадании на них света Солнца или фонаря вдруг начинает сиять удивительно прозрачными и чистыми цветами спектра. Явление это несколько минут длится, а затем исчезает вследствие увеличения толщины слоя льда на стекле.

Это видение происходит вследствие дифракции света на иглах кристаллов льда. Возможно, что при некоторой толщине пластинок льда 1 мкм) и расстояниях между ними около 0,1 мм часть света проходит через пластинки, часть - мимо них. Ввиду различия скоростей света в пластинке и в воздухе происходит сдвиг колебаний по фазе. Это приводит к гашению некоторых длин волн вследствие интерференции, а в результате к «окрашиванию» поверхности замерзшего стекла в дополнительный цвет.

ВЕНЦЫ

Полупрозрачные белые облака медленно скользят перед Луной. И каждый раз, когда новое облако закрывает Луну, мы видим вокруг Луны чудесные разноцветные кольца, диаметр которых лишь в несколько раз больше диаметра Луны. Это венцы.

Аналогичные явления можно видеть и вокруг фонарей и Солнца (только при этом нужно позаботиться о том, чтобы Солнце не ослепляло нас, например надеть темные очки). Венцы не следует путать с гало. Диаметр гало 22 или 46°, в то время как диаметр венцов значительно меньше: 1 - 6°.

Объяснение этому явлению природы надо искать в дифракции света. Облака состоят из капелек воды. Проходя через капли, свет претерпевает дифракцию. Расхождение лучей при этом зависит от величины капли. Множество капель не изменяет картину, а только усиливает ее. Ширина ореола зависит от величины капель: чем меньше капельки, тем шире ореол. Возможно, что венцы могут возникнуть и на облаке, состоящем из ледяных игл.

В некоторых случаях световые венцы («глазные») возникают вследствие дифракции света на зернах неоднородностей, имеющихся в роговице глаза. «Глазной» венец по размеру равен «облачному», и их трудно различить. Однако «облачный» венец можно отличить от «глазного». Если перед глазом поместить непрозрачный предмет, то «облачные» венцы остаются, а «глазные» немедленно исчезают.

Наблюдения за распространением волн на поверхности воды от двух или большего числа источников показывают, что волны проходят одна через другую, совершенно не влияя друг на друга. Точно так же не влияют друг на друга и звуковые волны. Когда играет оркестр, то звуки от каждого инструмента приходят к нам точно такими же, как если бы играл отдельно каждый инструмент.

Этот экспериментально установленный факт объясняется тем, что в пределах упругой деформации сжатие или растяжение тел вдоль одного направления не влияет на их упругие свойства при деформации по любым другим направлениям. Поэтому в каждой точке, которой достигают волны от разных источников, результат действия нескольких волн в любой момент времени равен сумме результатов действия каждой волны в отдельности. Эта закономерность называется принципом суперпозиции.

Интерференция волн.

Для более глубокого понимания содержания принципа суперпозиции проделаем следующий опыт.

В волновой ванне с помощью вибратора с двумя стержнями создадим два точечных источника волн с одинаковой частотой

колебаний. Наблюдения показывают, что в этом случае в волновой ванне возникает особая картина распространения волн. На водной поверхности выделяются полосы, где колебания отсутствуют (рис. 226).

Подобное явление можно обнаружить в опытах со звуковыми волнами. Установим два динамических громкоговорителя и подключим их к выходу одного звукового генератора. Перемещаясь на небольшие расстояния в классной комнате, на слух можно обнаружить, что в одних точках пространства звучание громкое, а в других - тихое. Звуковые волны от двух источников в одних точках пространства усиливают, а в других ослабляют друг друга (рис. 227).

Явление увеличения или уменьшения амплитуды результирующей волны при сложении двух или нескольких волн с одинаковыми периодами колебаний называется интерференцией волн.

Явление интерференции волн не противоречит принципу суперпозиции. В точках с нулевой амплитудой колебаний две встречающиеся волны не «гасят» друг друга, обе они без изменений распространяются далее.

Условия интерференционного минимума и максимума.

Амплитуда колебаний равна нулю в

тех точках пространства, в которые волны с одинаковыми амплитудой и частотой приходят со сдвигом по фазе колебаний на или на половину периода колебаний. При одинаковом законе колебаний двух источников волн различие на половину периода колебаний будет при условии, что разность расстояний от источников волн до этой точки равна половине длины волны:

или нечетному числу полуволн:

Разность называется разностью хода интерферирующих волн, а условие

называется условием интерференционного минимума.

Интерференционные максимумы наблюдаются в точках пространства, в которые волны приходят с одинаковой фазой колебаний. При одинаковом законе колебаний двух источников для выполнения этого условия разность хода должна равняться целому числу волн:

Когерентность.

Интерференция волн возможна только при выполнении условия когерентности. Слово «когерентность» означает согласованность. Когерентными называются колебания с одинаковой частотой и постоянной во времени разностью фаз.

Интерференция и закон сохранения энергии.

Куда исчезает энергия двух волн в местах интерференционных минимумов? Если рассматривать только одно место встречи двух волн, то на такой вопрос нельзя дать правильный ответ. Распространение волн не является совокупностью независимых процессов колебаний в отдельных точках пространства. Сущность волнового процесса заключается в передаче энергии колебаний от одной точки пространства к другой и т. д. При интерференции волн в местах интерференционных минимумов энергия результирующих колебаний действительно меньше суммы энергий двух интерферирующих волн. Зато в местах интерференционных максимумов энергия результирующих колебаний превышает сумму энергий интерферирующих волн ровно на столько, на сколько уменьшилась энергия в местах интерференционных минимумов. При интерференции волн энергия колебаний перераспределяется в пространстве, но при этом закон сохранения энергии строго выполняется.

Днфракцня волн.

Если уменьшать размеры отверстия в преграде на пути волны, то, чем меньше будут размеры отверстия, тем большие отклонения от прямолинейного направления распространения будут испытывать волны (рис. 228, а, б). Отклонение направления распространения волн от прямолинейного у границы преграды называется дифракцией волн.

Для наблюдения дифракции звуковых волн подключим громкоговорители к выходу звукового генератора и поставим на пути распространения звуковых волн экран из материала,

поглощающего звуковые волны. Передвигая за экраном микрофон, можно обнаружить, что звуковые волны регистрируются и за краем экрана. Изменяя частоту звуковых колебаний и тем самым длину звуковых вола, можно установить, что явление дифракции становится более заметным при увеличении длины волны.

Дифракция волн происходит при их встрече с преградой любой формы и любых размеров. Обычно при больших по сравнению с длиной волны размерах препятствия или отверстия в преграде дифракция волн мало заметна. Наиболее отчетливо дифракция проявляется при прохождении волн через отверстие с размерами порядка длины волны или при встрече с препятствиями таких же размеров. При достаточно больших расстояниях между источником волн, преградой и местом наблюдения волн, дифракционные явления могут иметь место и при больших размерах отверстия или преграды.

Принцип Гюйгенса - Френеля.

Качественное объяснение явления дифракции можно дать на основе принципа Гюйгенса. Однако принцип Гюйгенса не может объяснить всех особенностей распространения волн. Поставим на пути плоских волн в волновой ванне преграду с широким отверстием. Опыт показывает, что волны проходят через отверстие и распространяются по первоначальному направлению луча. В остальных направлениях волны от отверстия не распространяются. Это противоречит принципу Гюйгенса, согласно которому вторичные волны должны распространяться во все стороны от точек, которых достигла первичная волна.

Поставим на пути волн широкую преграду. Опыт показывает, что за преграду волны не распространяются, что опять противоречит принципу Гюйгенса. Для объяснения явлений, наблюдаемых при встрече волн с преградами, французский физик Огюстен Френель (1788-1827) в 1815 г. дополнил принцип Гюйгенса представлениями о когерентности вторичных волн и их интерференции. Отсутствие волн в стороне от направления луча первичной волиы за широким отверстием согласно принципу Гюйгенса - Френеля объясняется тем, что вторичные когерентные волны, испускаемые разными участками отверстия, интерферируют между собой. Волны отсутствуют в тех местах, в которых для вторичных волн от разных участков выполняются условия интерференционных минимумов.

Поляризация волн.

Явления интерференции и дифракции

наблюдаются как при распространении продольных, так и поперечных волн. Однако поперечные волны обладают одним свойством, которым не обладают продольные волны, - свойством поляризации.

Поляризованной волной называется такая поперечная волна, в которой колебания всех частиц происходят в одной плоскости. Плоскополяризованная волна в резиновом шнуре получается при колебаниях конца шнура в одной плоскости. Если же конец шнура колеблется в различных направлениях, то волна, распространяющаяся вдоль шнура, не поляризована.

Поляризацию этой волны можно осуществить, поставив на ее пути преграду с отверстием в виде узкой щели. Щель пропускает только колебания шнура, происходящие вдоль нее. Поэтому волна после прохождения щели становится поляризованной в плоскости щели (рис. 229). Если далее на пути плоскополяризованной волны поставить вторую щель параллельно первой, то волна свободно проходит через нее. Поворот второй щели по отношению к первой на 90° останавливает процесс распространения волны в шнуре.

Устройство, выделяющее из всех возможных колебания, происходящие в одной плоскости (первая щель), называется поляризатором. Устройство, позволяющее определить плоскость поляризации волны (вторая щель), называется анализатором.