Força da primavera. A lei de Hooke na forma matemática

Instrução

Anexar um dinamômetro ao corpo e puxá-lo, deformando o corpo. A força que o dinamômetro mostrará será igual em valor absoluto à força elástica que atua sobre o corpo. Encontre o coeficiente de rigidez usando Hooke, que diz que a força elástica é diretamente proporcional ao seu alongamento e é direcionada na direção oposta à deformação. Calcule o coeficiente de rigidez dividindo o valor da força F pelo alongamento do corpo x, que é medido com uma régua ou fita métrica k=F/x. Para encontrar o alongamento de um corpo deformado, subtraia o comprimento do corpo deformado de seu comprimento original. Coeficiente de rigidez em N/m.

Se não houver dinamômetro, pendure uma carga de massa conhecida no corpo deformável. Certifique-se de que o corpo seja deformado elasticamente e não desmorone. Neste caso, o peso da carga será igual à força elástica que atua sobre o corpo, cujo coeficiente de rigidez deve ser encontrado, por exemplo, . Calcule o fator de rigidez dividindo o produto da massa m pela aceleração queda livre g≈9,81 m/s² para alongamento do corpo x, k=m g/x. Meça o alongamento de acordo com o método proposto no anterior.

Exemplo. Sob uma carga de 3 kg, uma mola de 20 cm de comprimento tornou-se 26 cm, determine. Primeiro encontre a extensão da mola em . Para fazer isso, do comprimento da mola alongada, subtraia seu comprimento no estado normal x=26-20=6 cm=0,06 m. Calcule a rigidez usando a fórmula apropriada k=m g/x=3 9,81/0,06≈500 N/m.

E agora algumas dicas. Reduzir rigidez agua na tua , adicione destilado ou puro água da chuva, use plantas especiais, como elodea e hornwort. Além disso, a água pode ser congelada ou fervida bem. No primeiro caso, é derramado em uma bacia baixa e exposto à geada. Assim que congela até metade da capacidade, o gelo é quebrado e, depois de derretido, é usado. No segundo, a água é fervida em água esmaltada por uma hora, após o que é permitido esfriar e dois terços do “topo” são usados. agua.

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Como resultado da deformação corpo físico há sempre uma força que o contraria, tentando devolver o corpo à sua posição original. Defina isso força elasticidade no caso mais simples, de acordo com a lei de Hooke.

Instrução

Força elasticidade, atuando sobre um corpo deformado, surge como resultado da interação eletromagnética entre seus átomos. Existir tipos diferentes deformações: /alongamento, cisalhamento, flexão. Sob a influência de forças externas, diferentes partes do corpo se movem de maneira diferente, daí a distorção e a força elasticidade, que é direcionado para o estado anterior.

Deformação de tração/compressão pela direção de uma força externa ao longo do eixo do objeto. Pode ser uma haste, uma mola e outro corpo que tenha uma forma longa. Quando distorcida, a seção transversal muda e a força elasticidadeé proporcional ao deslocamento mútuo das partículas do corpo: Fcontrol = -k ∆x.

Isso é chamado de lei de Hooke, mas nem sempre é aplicado, mas apenas para valores relativamente pequenos de ∆x. O valor k é chamado de rigidez e é expresso em N/m. Essa proporção depende material de origem corpo, assim como a forma e o tamanho, é proporcional à seção transversal.

Durante a deformação por cisalhamento, o volume do corpo não muda, mas suas camadas mudam em relação umas às outras. Força elasticidadeé igual ao produto do coeficiente elasticidade com uma mudança que depende diretamente corte transversal corpo, pelo ângulo entre o eixo e a tangente, em cuja direção a força externa atua: Fupr = D α.

Forças elásticas e deformações

Definição 1

A força que surge no corpo como resultado de sua deformação e tende a devolvê-lo ao seu estado inicial é chamada de força elástica.

Todos os corpos mundo material sujeitos a vários tipos de deformação. As deformações surgem devido ao movimento e, como resultado, às mudanças na posição das partículas do corpo em relação umas às outras. De acordo com o grau de reversibilidade, podemos distinguir:

• deformações elásticas ou reversíveis;
• deformações plásticas (residuais) ou irreversíveis.

Nos casos em que o corpo, ao completar a ação das forças que levam à deformação, restaura seus parâmetros originais, a deformação é chamada de elástica.

Deve-se notar que durante a deformação elástica, o efeito de uma força externa no corpo não excede o limite elástico. Assim, as forças elásticas compensam a influência externa sobre o corpo.

Caso contrário, a deformação é plástica ou permanente. Um corpo exposto a esse tipo de impacto não recupera seu tamanho e forma originais.

As forças elásticas que surgem nos corpos não são capazes de equilibrar totalmente as forças que causam a deformação plástica.

Em geral, existem várias deformações simples:

• alongamento (compressão);
• dobrar;
• mudança;
• torção.

Via de regra, as deformações são muitas vezes uma combinação de vários tipos de ação apresentados, o que permite reduzir todas as deformações aos dois tipos mais comuns, a saber, tração e cisalhamento.

Características das forças elásticas

O módulo da força elástica agindo por unidade de área é uma quantidade física chamada tensão (mecânica).

O estresse mecânico, dependendo da direção de aplicação da força, pode ser:

• normal (direcionado ao longo da normal à superfície, $σ$);
• tangencial (dirigido tangencialmente à superfície, $τ$).

Observação 1

O grau de deformação é caracterizado por uma medida quantitativa - deformação relativa.

Assim, por exemplo, a mudança relativa no comprimento da haste pode ser descrita pela fórmula:

$ε=\frac(\Delta l)(l)$,

e relativo estiramento longitudinal(compressão):

$ε’=\frac(\Delta d)(d)$, onde:

$l$ é o comprimento e $d$ é o diâmetro da haste.

As deformações $ε$ e $ε’$ ocorrem simultaneamente e têm sinais opostos, devido ao fato de que durante o alongamento a mudança no comprimento do corpo é positiva e a mudança no diâmetro é negativa; nos casos com compressão do corpo, os sinais se invertem. Sua relação é descrita pela fórmula:

Aqui $μ$ é a razão de Poisson, que depende das propriedades do material.

Lei de Hooke

Por sua natureza, as forças elásticas são eletromagnéticas, não forças fundamentais, e, portanto, eles são descritos por fórmulas aproximadas.

Assim, é empiricamente estabelecido que para pequenas deformações, o alongamento relativo e a tensão são proporcionais, ou

Aqui $E$ é o coeficiente de proporcionalidade, também chamado de módulo de Young. Ele assume um valor no qual o alongamento relativo é igual a um. O módulo de Young é medido em newtons por metro quadrado(Pascal).

De acordo com a lei de Hooke, o alongamento de uma haste sob deformação elástica é proporcional à força que atua na haste, ou:

$F=\frac(ES)(l)\Delta l=k\Delta l$

O valor de $k$ é chamado de coeficiente de elasticidade.

Deformação sólidosé descrito pela lei de Hooke somente até que o limite de proporcionalidade seja alcançado. Com o aumento da tensão, a deformação deixa de ser linear, mas, até atingir o limite elástico, não ocorrem deformações residuais. Assim, a Lei de Hooke é válida apenas para deformações elásticas.

Deformação plástica

Com um aumento adicional das forças atuantes, ocorrem deformações residuais.

Definição 2

Significado estresse mecânico, na qual ocorre uma deformação residual perceptível, é chamada de limite de escoamento ($σt$).

Além disso, o grau de deformação aumenta sem aumentar a tensão até que a resistência máxima ($σr$) seja alcançada, quando o corpo é destruído. Se representarmos graficamente o retorno do corpo ao seu estado original, então a área entre os pontos $σт$ e $σр$ será chamada de região de escoamento (região de deformação plástica). Dependendo do tamanho dessa área, todos os materiais são divididos em viscosos, em que a área de escoamento é significativa, e frágeis, em que a área de escoamento é mínima.

Observe que antes consideramos o efeito das forças aplicadas ao longo da normal à superfície. Se forças externas foram aplicadas tangencialmente, ocorre deformação por cisalhamento. Neste caso, em cada ponto do corpo ocorre uma tensão tangencial, determinada pelo módulo de força por unidade de área, ou seja:

$τ=\frac(F)(S)$.

O deslocamento relativo, por sua vez, pode ser calculado pela fórmula:

$γ=\frac(1)(G)τ$, onde $G$ é o módulo de cisalhamento.

O módulo de cisalhamento assume o valor da tensão tangencial na qual o valor de cisalhamento é igual a um; $G$ é medido da mesma forma que a tensão, em pascal.

A lei de Hooke foi descoberta no século XVII pelo inglês Robert Hooke. Essa descoberta sobre o alongamento de uma mola é uma das leis da teoria da elasticidade e desempenha um papel importante na ciência e na tecnologia.

Definição e fórmula da lei de Hooke

A formulação desta lei é a seguinte: a força elástica que aparece no momento da deformação do corpo é proporcional ao alongamento do corpo e é direcionada oposta ao movimento das partículas deste corpo em relação a outras partículas durante a deformação.

A notação matemática da lei é assim:

Arroz. 1. Fórmula da lei de Hooke

Onde Fupr- respectivamente, a força elástica, xé o alongamento do corpo (a distância pela qual o comprimento original do corpo muda), e k- coeficiente de proporcionalidade, denominado rigidez do corpo. A força é medida em Newtons, enquanto o comprimento do corpo é medido em metros.

Para revelar o significado físico da rigidez, é necessário substituir a unidade em que o alongamento é medido - 1 m na fórmula da lei de Hooke, tendo obtido previamente uma expressão para k.

Arroz. 2. Fórmula de rigidez corporal

Esta fórmula mostra que a rigidez de um corpo é numericamente igual à força elástica que ocorre no corpo (mola) quando ele é deformado em 1 m. Sabe-se que a rigidez de uma mola depende de sua forma, tamanho e material de qual o corpo dado é feito.

Força elástica

Agora que sabemos qual fórmula expressa a lei de Hooke, é necessário entender seu valor básico. A quantidade principal é a força elástica. Aparece em um determinado momento em que o corpo começa a se deformar, por exemplo, quando uma mola é comprimida ou esticada. Ela é direcionada para lado reverso da gravidade. Quando a força da elasticidade e a força da gravidade agindo sobre o corpo se igualam, o suporte e o corpo param.

A deformação é uma mudança irreversível que ocorre com o tamanho do corpo e sua forma. Eles estão associados ao movimento das partículas em relação umas às outras. Se uma pessoa se sentar poltrona, então ocorrerá a deformação com a cadeira, ou seja, suas características serão alteradas. Ela acontece tipos diferentes: flexão, alongamento, compressão, cisalhamento, torção.

Como a força de elasticidade pertence em sua origem às forças eletromagnéticas, você deve saber que ela surge devido ao fato de que moléculas e átomos, as menores partículas que compõem todos os corpos, se atraem e se repelem. Se a distância entre as partículas for muito pequena, elas serão afetadas pela força repulsiva. Se essa distância for aumentada, a força de atração atuará sobre eles. Assim, a diferença entre as forças de atração e repulsão se manifesta nas forças de elasticidade.

A força elástica inclui a força de reação do suporte e o peso do corpo. A força da reação é de particular interesse. Esta é a força que atua sobre um corpo quando ele é colocado em uma superfície. Se o corpo estiver suspenso, a força que atua sobre ele é chamada de força de tração do fio.

Características das forças elásticas

Como já descobrimos, a força elástica surge durante a deformação e visa restaurar as formas e tamanhos originais estritamente perpendiculares à superfície deformável. As forças elásticas também têm várias características.

• ocorrem durante a deformação;
• aparecem em dois corpos deformáveis ​​simultaneamente;
• eles são perpendiculares à superfície em relação à qual o corpo é deformado.
• eles são opostos em direção ao deslocamento das partículas do corpo.

Aplicação da lei na prática

A lei de Hooke é aplicada tanto em dispositivos técnicos e de alta tecnologia, quanto na própria natureza. Por exemplo, forças elásticas são encontradas em mecanismos de relógio, em amortecedores de veículos, em cordas, elásticos e até mesmo em ossos humanos. O princípio da lei de Hooke é a base de um dinamômetro - um dispositivo com o qual a força é medida.

A palavra "poder" é tão abrangente que dar-lhe um conceito claro é uma tarefa quase impossível. A variedade da força muscular à força da mente não cobre toda a gama de conceitos investidos nela. A força, considerada como uma grandeza física, tem um significado e uma definição bem definidos. A fórmula da força define um modelo matemático: a dependência da força dos parâmetros principais.

A história da pesquisa de força inclui a definição de dependência de parâmetros e a prova experimental de dependência.

Força na física

A força é uma medida da interação dos corpos. A ação mútua dos corpos uns sobre os outros descreve completamente os processos associados a uma mudança na velocidade ou na deformação dos corpos.

Como uma quantidade física, a força tem uma unidade de medida (no sistema SI - Newton) e um dispositivo para medi-la - um dinamômetro. O princípio de funcionamento do dinamômetro baseia-se na comparação da força que atua no corpo com a força elástica da mola do dinamômetro.

Uma força de 1 newton é considerada a força sob a qual um corpo de massa 1 kg muda sua velocidade de 1 m em 1 segundo.

A força é definida como:

• direção de ação;
• ponto de aplicação;
• módulo, valor absoluto.

Descrevendo a interação, certifique-se de indicar esses parâmetros.

Tipos de interações naturais: gravitacional, eletromagnética, forte, fraca. Gravitacional gravidade com sua variedade - gravidade) existem devido à influência dos campos gravitacionais que cercam qualquer corpo que tenha massa. O estudo dos campos gravitacionais ainda não foi concluído. Ainda não é possível encontrar a origem do campo.

Um número maior de forças surge devido à interação eletromagnética dos átomos que compõem a substância.

força de pressão

Quando um corpo interage com a Terra, ele exerce pressão sobre a superfície. A força que tem a forma: P = mg, é determinada pela massa do corpo (m). A aceleração de queda livre (g) tem vários significados em diferentes latitudes da Terra.

A força de pressão vertical é igual em módulo e oposta em direção à força elástica que surge no suporte. A fórmula da força muda dependendo do movimento do corpo.

Mudança no peso corporal

A ação de um corpo sobre um suporte devido à interação com a Terra é muitas vezes referida como o peso do corpo. Curiosamente, a quantidade de peso corporal depende da aceleração do movimento na direção vertical. No caso em que a direção da aceleração é oposta à aceleração da queda livre, observa-se um aumento do peso. Se a aceleração do corpo coincide com a direção da queda livre, então o peso do corpo diminui. Por exemplo, enquanto em um elevador ascendente, no início da subida, uma pessoa sente um aumento de peso por um tempo. Não é necessário afirmar que sua massa está mudando. Ao mesmo tempo, compartilhamos os conceitos de "peso corporal" e sua "massa".

Força elástica

Quando a forma do corpo muda (sua deformação), aparece uma força que tende a devolver o corpo à sua forma original. Essa força recebeu o nome de "força elástica". Ela surge como resultado da interação elétrica das partículas que compõem o corpo.

Considere a deformação mais simples: tração e compressão. O alongamento é acompanhado por um aumento dimensões lineares corpos, compressão - sua redução. O valor que caracteriza esses processos é chamado de alongamento do corpo. Vamos denotar por "x". A fórmula da força elástica está diretamente relacionada ao alongamento. Cada corpo submetido à deformação tem suas próprias características geométricas e parâmetros físicos. A dependência da resistência elástica à deformação das propriedades do corpo e do material de que é feito é determinada pelo coeficiente de elasticidade, vamos chamá-lo de rigidez (k).

O modelo matemático da interação elástica é descrito pela lei de Hooke.

A força decorrente da deformação do corpo é direcionada contra a direção do deslocamento de partes individuais do corpo, é diretamente proporcional ao seu alongamento:

• F y = -kx (em notação vetorial).

O sinal "-" indica a direção oposta de deformação e força.

Na forma escalar, não há sinal negativo. Força elástica, cuja fórmula tem próxima visualização F y = kx, é usado apenas para deformações elásticas.

Interação de um campo magnético com corrente

Influência campo magnético Neste caso, a força com que o campo magnético atua sobre um condutor condutor de corrente colocado nele é chamada de força de Ampère.

A interação do campo magnético com provoca uma manifestação de força. A força Ampere, cuja fórmula é F = IBlsinα, depende de (B), do comprimento da parte ativa do condutor (l), (I) no condutor e do ângulo entre a direção da corrente e a indução magnética .

Graças à última dependência, pode-se argumentar que o vetor do campo magnético pode mudar quando o condutor é girado ou a direção da corrente muda. A regra da mão esquerda permite definir a direção da ação. Se um mão esquerda posição de tal forma que o vetor de indução magnética entre na palma da mão, quatro dedos são direcionados ao longo da corrente no condutor, depois dobrados 90 ° dedão mostra a direção do campo magnético.

O uso desse efeito pela humanidade foi encontrado, por exemplo, em motores elétricos. A rotação do rotor é causada por um campo magnético criado poderoso eletroímã. A fórmula da força permite avaliar a possibilidade de alterar a potência do motor. Com o aumento da corrente ou força de campo torque aumenta, o que leva a um aumento na potência do motor.

Trajetórias de Partículas

A interação de um campo magnético com uma carga é amplamente utilizada em espectrógrafos de massa no estudo de partículas elementares.

A ação do campo neste caso causa o aparecimento de uma força chamada força de Lorentz. Quando uma partícula carregada movendo-se a uma certa velocidade entra em um campo magnético, cuja fórmula tem a forma F = vBqsinα faz com que a partícula se mova em círculo.

Neste modelo matemático, v é o módulo da velocidade da partícula, carga elétrica onde - q, B é a indução magnética do campo, α é o ângulo entre as direções da velocidade e da indução magnética.

A partícula se move em um círculo (ou um arco de círculo), pois a força e a velocidade são direcionadas em um ângulo de 90 ° entre si. Mudança de direção velocidade linear provoca aceleração.

A regra da mão esquerda, discutida acima, também ocorre no estudo da força de Lorentz: se a mão esquerda é colocada de tal forma que o vetor de indução magnética entra na palma, quatro dedos estendidos em uma linha são direcionados ao longo a velocidade de uma partícula carregada positivamente, então dobrado em 90 ° o polegar mostrará a direção da força.

Problemas de plasma

A interação de um campo magnético e matéria é usada em ciclotrons. Os problemas associados ao estudo laboratorial do plasma não permitem mantê-lo em recipientes fechados. Alta só pode existir quando temperaturas altas. O plasma pode ser mantido em um lugar no espaço por meio de campos magnéticos, torcendo o gás na forma de um anel. Os controlados também podem ser estudados torcendo o plasma de alta temperatura em um filamento usando campos magnéticos.

Um exemplo da ação de um campo magnético em vivo em gás ionizado - aurora boreal. Este espetáculo majestoso é observado além do Círculo Polar Ártico a uma altitude de 100 km acima da superfície da Terra. O misterioso brilho colorido do gás só poderia ser explicado no século 20. O campo magnético da Terra perto dos pólos não pode impedir a penetração vento solar na atmosfera. A radiação mais ativa direcionada ao longo das linhas de indução magnética causa a ionização da atmosfera.

Fenômenos associados ao movimento de carga

Historicamente, a principal grandeza que caracteriza o fluxo de corrente em um condutor é chamada de intensidade da corrente. Curiosamente, esse conceito não tem nada a ver com força na física. A intensidade da corrente, cuja fórmula inclui a carga que flui por unidade de tempo através da seção transversal do condutor, tem a forma:

• I = q/t, onde t é o tempo de fluxo da carga q.

Na verdade, a força atual é a quantidade de carga. Sua unidade de medida é Ampere (A), ao contrário de N.

Determinação do trabalho de uma força

A ação da força sobre uma substância é acompanhada pelo desempenho do trabalho. O trabalho de uma força é uma quantidade física numericamente igual ao produto da força pelo deslocamento sofrido sob sua ação e o cosseno do ângulo entre as direções da força e o deslocamento.

O trabalho desejado da força, cuja fórmula é A = FScosα, inclui a magnitude da força.

A ação do corpo é acompanhada por uma mudança na velocidade do corpo ou deformação, o que indica mudanças simultâneas de energia. O trabalho realizado por uma força está diretamente relacionado à sua magnitude.

Forçaelasticidadeé esse poder que ocorre quando o corpo é deformado e que busca restaurar a forma e as dimensões anteriores do corpo.

A força elástica surge como resultado da interação eletromagnética entre as moléculas e os átomos de uma substância.

A versão mais simples de deformação pode ser considerada usando o exemplo de compressão e extensão de uma mola.

Nesta figura (x > 0) — tensão de tração; (x< 0) — deformação por compressão. (FX) é uma força externa.

No caso em que a deformação é a mais insignificante, ou seja, pequena, a força elástica é direcionada para o lado, que é oposto na direção das partículas em movimento do corpo e é proporcional à deformação do corpo:

Fx = Fcontrole = - kx

Usando esta relação, a lei de Hooke é expressa, que foi estabelecida método experimental. Coeficiente k comumente referido como a rigidez do corpo. A rigidez de um corpo é medida em newtons por metro (N/m) e depende do tamanho e forma do corpo, bem como de quais materiais o corpo é feito.

A lei de Hooke na física para determinar a deformação de compressão ou tração de um corpo é escrita de uma forma completamente diferente. NO este caso A deformação relativa é chamada

Robert Hooke

(18.07.1635 - 03.03.1703)

naturalista inglês, enciclopedista

atitude ε = x/l . Ao mesmo tempo, o estresse é a área da seção transversal do corpo após a deformação relativa:

σ = F / S = -Fcontrole / S

Neste caso, a lei de Hooke é formulada da seguinte forma: a tensão σ é proporcional à deformação relativa ε . Nesta fórmula, o coeficiente E chamado módulo de Young. Este módulo não depende da forma do corpo e suas dimensões, mas ao mesmo tempo depende diretamente das propriedades dos materiais que compõem o corpo dado. Por vários materiais O módulo de Young flutua em uma faixa bastante ampla. Por exemplo, para borracha E ≈ 2 106 N/m2, e para aço E ≈ 2 1011 N/m2 (ou seja, cinco ordens de grandeza a mais).

É bem possível generalizar a lei de Hooke em casos onde são realizadas deformações mais complexas. Por exemplo, considere a deformação por flexão. Considere uma haste que repousa sobre dois suportes e tem uma deflexão significativa.

Do lado do suporte (ou suspensão), uma força elástica atua sobre este corpo, esta é a força de reação do suporte. A força de reação do suporte no contato dos corpos será direcionada para a superfície de contato estritamente perpendicular. Essa força é chamada de força de pressão normal.

Vamos considerar a segunda opção. A maneira como o corpo está deitado ainda mesa horizontal. Então a reação do suporte equilibra a força da gravidade e é direcionada verticalmente para cima. Além disso, o peso do corpo é considerado a força com que o corpo atua sobre a mesa.