A força elástica da mola. Lei de Hooke em forma matemática

Instruções

Anexe um dinamômetro ao corpo e puxe-o, deformando o corpo. A força que o dinamômetro mostrará será igual em magnitude à força elástica que atua sobre o corpo. Encontre o coeficiente de rigidez usando Hooke, que diz que a força elástica é diretamente proporcional ao seu alongamento e é direcionada na direção oposta à deformação. Calcule o coeficiente de rigidez dividindo o valor da força F pelo alongamento do corpo x, que é medido com régua ou fita k=F/x. Para encontrar o alongamento de um corpo deformado, subtraia o comprimento do corpo deformado do seu comprimento original. Coeficiente de rigidez em N/m.

Se você não tiver um dinamômetro, pendure uma carga de massa conhecida no corpo deformável. Certifique-se de que o corpo se deforme elasticamente e não desmorone. Neste caso, o peso da carga será igual à força elástica que atua sobre o corpo, cujo coeficiente de rigidez deve ser encontrado, por exemplo, . Calcule o coeficiente de rigidez dividindo o produto da massa me aceleração queda livre g≈9,81 m/s² para alongamento do corpo x, k=m g/x. Meça o alongamento usando o método proposto no anterior.

Exemplo. Sob uma carga de 3 kg, uma mola de 20 cm de comprimento passa a ter 26 cm, determine-a. Primeiro encontre a extensão da mola em . Para fazer isso, do comprimento da mola alongada, subtraia seu comprimento no estado normal x=26-20=6 cm=0,06 m Calcule a rigidez usando a fórmula apropriada k=m g/x=3 9,81/0,06≈500. N/m.

E agora algumas dicas. Reduzir rigidez água na tua , adicione destilado ou puro água da chuva, use plantas especiais, como elódea e erva-calau. Além disso, a água pode ser congelada ou bem fervida. No primeiro caso, é colocado em uma bacia baixa e exposto ao frio. Assim que congela até a metade do recipiente, o gelo é quebrado e, uma vez derretido, utilizado. Na segunda, a água é fervida em uma tigela de esmalte por uma hora, depois deixa-se esfriar e aproveitam-se dois terços da “topo”. água.

Vídeo sobre o tema

Como resultado da deformação corpo físico Sempre há uma força que o neutraliza, tentando devolver o corpo à sua posição original. Defina isso força elasticidade no caso mais simples, é possível de acordo com a lei de Hooke.

Instruções

Força elasticidade, atuando sobre um corpo deformado, surge como consequência da interação eletromagnética entre seus átomos. Existir tipos diferentes deformações: / estiramento, cisalhamento, flexão. Sob a influência de forças externas, diferentes partes do corpo se movem de maneira diferente, daí a distorção e a força elasticidade, que é direcionado para o estado anterior.

Deformação de tração/compressão pela direção de uma força externa ao longo do eixo de um objeto. Pode ser uma haste, uma mola ou outro corpo de formato longo. Quando distorcida, a seção transversal muda e a força elasticidadeé proporcional ao deslocamento mútuo das partículas do corpo: Fcontrol = -k ∆x.

Isso é chamado de lei de Hooke, mas nem sempre se aplica, mas apenas para valores relativamente pequenos de ∆x. O valor k é denominado rigidez e é expresso em N/m. Este coeficiente depende material de origem corpo, assim como forma e tamanho, é proporcional à seção transversal.

Durante a deformação por cisalhamento, o volume do corpo não muda, mas suas camadas mudam umas em relação às outras. Força elasticidade igual ao produto do coeficiente elasticidade com uma mudança que depende diretamente corte transversal corpo, pelo ângulo entre o eixo e a tangente na direção em que atua a força externa: Fcontrol = D α.

Forças elásticas e deformações

Definição 1

A força que surge em um corpo como resultado de sua deformação e tende a devolvê-lo ao seu estado inicial é chamada de força elástica.

Todos os corpos mundo material estão sujeitos a vários tipos de deformações. As deformações surgem devido ao movimento e, como consequência, mudanças na posição das partículas do corpo em relação umas às outras. De acordo com o grau de reversibilidade podemos distinguir:

• deformações elásticas ou reversíveis;
• deformações plásticas (residuais) ou irreversíveis.

Nos casos em que um corpo, ao completar a ação das forças que levam à deformação, restaura seus parâmetros originais, a deformação é chamada de elástica.

É importante notar que durante a deformação elástica, o efeito da força externa sobre o corpo não ultrapassa o limite elástico. Assim, as forças elásticas compensam a influência externa sobre o corpo.

Caso contrário, a deformação é plástica ou residual. Um corpo sujeito a um impacto desta natureza não recupera o seu tamanho e forma originais.

As forças elásticas que surgem nos corpos não são capazes de equilibrar completamente as forças que causam a deformação plástica.

Em geral, distinguem-se várias deformações simples:

• alongamento (compressão);
• dobrar;
• mudança;
• torção.

Regra geral, as deformações são muitas vezes uma combinação de vários tipos de impacto apresentados, o que permite reduzir todas as deformações aos dois tipos mais comuns, nomeadamente tensão e corte.

Características das forças elásticas

O módulo da força elástica atuante por unidade de área é uma quantidade física chamada tensão (mecânica).

O estresse mecânico, dependendo da direção de aplicação da força, pode ser:

• normal (direcionado normal à superfície, $σ$);
• tangencial (tangente direcionada à superfície, $τ$).

Nota 1

O grau de deformação é caracterizado por uma medida quantitativa - deformação relativa.

Assim, por exemplo, a mudança relativa no comprimento da haste pode ser descrita pela fórmula:

$ε=\frac(\Delta l)(l)$,

e relativo tensão longitudinal(compressão):

$ε’=\frac(\Delta d)(d)$, onde:

$l$ é o comprimento e $d$ é o diâmetro da haste.

As deformações $ε$ e $ε’$ ocorrem simultaneamente e têm sinais opostos, devido ao fato de que quando esticado, a variação do comprimento do corpo é positiva e a variação do diâmetro é negativa; nos casos com compressão do corpo, os sinais mudam para o contrário. O relacionamento deles é descrito pela fórmula:

Aqui $μ$ é o índice de Poisson, dependendo das propriedades do material.

Lei de Hooke

Pela sua natureza, as forças elásticas são eletromagnéticas, não forças fundamentais, e, portanto, são descritos por fórmulas aproximadas.

Assim, foi estabelecido empiricamente que para pequenas deformações o alongamento relativo e a tensão são proporcionais, ou

Aqui $E$ é o coeficiente de proporcionalidade, também chamado de módulo de Young. Assume um valor no qual o alongamento relativo é igual à unidade. O módulo de Young é medido em newtons por metro quadrado(pascais).

De acordo com a lei de Hooke, o alongamento de uma barra durante a deformação elástica é proporcional à força que atua sobre a barra, ou:

$F=\frac(ES)(l)\Delta l=k\Delta l$

O valor $k$ é chamado de coeficiente de elasticidade.

Deformação sólidosé descrito pela lei de Hooke apenas até o limite da proporcionalidade. Com o aumento da tensão, a deformação deixa de ser linear, mas até que o limite elástico seja atingido, não ocorrem deformações residuais. Assim, a Lei de Hooke é válida exclusivamente para deformações elásticas.

Deformações plásticas

Com um aumento adicional nas forças atuantes, ocorrem deformações residuais.

Definição 2

Significado estresse mecânico, na qual ocorre deformação residual perceptível, é chamada de tensão de escoamento ($σт$).

Além disso, o grau de deformação aumenta sem aumentar a tensão até que a resistência última ($σр$) seja atingida, quando o corpo é destruído. Se representarmos graficamente o retorno do corpo ao seu estado original, então a área entre os pontos $σт$ e $σр$ será chamada de região de escoamento (região de deformação plástica). Dependendo do tamanho desta área, todos os materiais são divididos em viscosos, nos quais a área de escoamento é significativa, e frágeis, nos quais a área de escoamento é mínima.

Observe que anteriormente consideramos a influência das forças aplicadas na direção da normal à superfície. Se forças externas foram aplicados tangencialmente, ocorre deformação por cisalhamento. Neste caso, surge uma tensão tangencial em cada ponto do corpo, determinada pelo módulo de força por unidade de área, ou:

$τ=\frac(F)(S)$.

O deslocamento relativo, por sua vez, pode ser calculado pela fórmula:

$γ=\frac(1)(G)τ$, onde $G$ é o módulo de cisalhamento.

O módulo de cisalhamento assume o valor da tensão tangencial no qual o valor de cisalhamento é igual à unidade; $G$ é medido da mesma forma que a tensão, em pascais.

A lei de Hooke foi descoberta no século XVII pelo inglês Robert Hooke. Esta descoberta sobre o alongamento de uma mola é uma das leis da teoria da elasticidade e desempenha um papel importante na ciência e na tecnologia.

Definição e fórmula da lei de Hooke

A formulação desta lei é a seguinte: a força elástica que surge no momento da deformação de um corpo é proporcional ao alongamento do corpo e é direcionada de forma oposta ao movimento das partículas deste corpo em relação a outras partículas durante a deformação.

A notação matemática da lei é assim:

Arroz. 1. Fórmula da lei de Hooke

Onde Fupr– consequentemente, a força elástica, x– alongamento do corpo (a distância pela qual o comprimento original do corpo muda), e k– coeficiente de proporcionalidade, denominado rigidez corporal. A força é medida em Newtons e o alongamento de um corpo é medido em metros.

Para revelar o significado físico da rigidez, é necessário substituir a unidade em que o alongamento é medido na fórmula da lei de Hooke - 1 m, tendo previamente obtido uma expressão para k.

Arroz. 2. Fórmula de rigidez corporal

Esta fórmula mostra que a rigidez de um corpo é numericamente igual à força elástica que ocorre no corpo (mola) quando este é deformado em 1 m. Sabe-se que a rigidez de uma mola depende da sua forma, tamanho e do material. do qual o corpo é feito.

Força elástica

Agora que sabemos que fórmula expressa a lei de Hooke, é necessário compreender o seu valor básico. A principal quantidade é a força elástica. Aparece em determinado momento quando o corpo começa a se deformar, por exemplo, quando uma mola é comprimida ou esticada. É enviado para lado reverso da gravidade. Quando a força elástica e a força da gravidade que atuam sobre o corpo se tornam iguais, o suporte e o corpo param.

A deformação é uma mudança irreversível que ocorre no tamanho e na forma do corpo. Eles estão associados ao movimento das partículas umas em relação às outras. Se uma pessoa se sentar poltrona, então a cadeira ficará deformada, ou seja, suas características mudarão. Acontece tipos diferentes: flexão, alongamento, compressão, cisalhamento, torção.

Como a força elástica está relacionada em origem às forças eletromagnéticas, você deve saber que ela surge devido ao fato de que moléculas e átomos - as menores partículas que constituem todos os corpos - se atraem e se repelem. Se a distância entre as partículas for muito pequena, elas serão afetadas pela força repulsiva. Se essa distância aumentar, a força de atração atuará sobre eles. Assim, a diferença entre forças atrativas e repulsivas se manifesta nas forças elásticas.

A força elástica inclui a força de reação do solo e o peso corporal. A força da reação é de particular interesse. Esta é a força que atua sobre um corpo quando ele é colocado em qualquer superfície. Se o corpo estiver suspenso, a força que atua sobre ele é chamada de força de tensão do fio.

Características das forças elásticas

Como já descobrimos, a força elástica surge durante a deformação e tem como objetivo restaurar as formas e dimensões originais estritamente perpendiculares à superfície deformada. As forças elásticas também possuem vários recursos.

• ocorrem durante a deformação;
• aparecem em dois corpos deformáveis ​​simultaneamente;
• são perpendiculares à superfície em relação à qual o corpo se deforma.
• eles têm direção oposta ao deslocamento das partículas do corpo.

Aplicação da lei na prática

A lei de Hooke é aplicada tanto em dispositivos técnicos e de alta tecnologia quanto na própria natureza. Por exemplo, as forças elásticas são encontradas em mecanismos de relógios, em amortecedores de transporte, em cordas, elásticos e até mesmo em ossos humanos. O princípio da lei de Hooke está subjacente ao dinamômetro, um dispositivo usado para medir força.

A palavra “poder” é tão abrangente que dar-lhe um conceito claro é uma tarefa quase impossível. A variedade da força muscular à força mental não cobre todo o espectro de conceitos incluídos nela. A força, considerada uma quantidade física, tem significado e definição claramente definidos. A fórmula da força especifica um modelo matemático: a dependência da força em parâmetros básicos.

A história do estudo das forças inclui a determinação da dependência de parâmetros e a prova experimental da dependência.

Poder na Física

A força é uma medida da interação dos corpos. A ação mútua dos corpos entre si descreve completamente os processos associados às mudanças na velocidade ou deformação dos corpos.

Como grandeza física, a força possui uma unidade de medida (no sistema SI - Newton) e um dispositivo para medi-la - um dinamômetro. O princípio de funcionamento do medidor de força baseia-se na comparação da força que atua sobre o corpo com a força elástica da mola do dinamômetro.

Uma força de 1 newton é considerada a força sob a influência da qual um corpo pesando 1 kg muda sua velocidade em 1 m em 1 segundo.

Força conforme definido:

• direção de ação;
• ponto de aplicação;
• módulo, valor absoluto.

Ao descrever a interação, certifique-se de indicar esses parâmetros.

Tipos de interações naturais: gravitacionais, eletromagnéticas, fortes, fracas. Gravitacional gravidade universal com sua variedade - gravidade) existem devido à influência dos campos gravitacionais que cercam qualquer corpo com massa. O estudo dos campos gravitacionais ainda não foi concluído. Ainda não é possível encontrar a origem do campo.

Um maior número de forças surge devido à interação eletromagnética dos átomos que compõem a substância.

Força de pressão

Quando um corpo interage com a Terra, ele exerce pressão na superfície. A força que tem a forma: P = mg, é determinada pela massa corporal (m). A aceleração da gravidade (g) tem Significados diferentes em diferentes latitudes da Terra.

A força de pressão vertical é igual em magnitude e oposta em direção à força elástica que surge no suporte. A fórmula da força muda dependendo do movimento do corpo.

Mudança no peso corporal

A ação de um corpo no suporte devido à interação com a Terra é freqüentemente chamada de peso corporal. Curiosamente, a quantidade de peso corporal depende da aceleração do movimento na direção vertical. No caso em que a direção da aceleração é oposta à aceleração da gravidade, observa-se um aumento de peso. Se a aceleração do corpo coincidir com a direção da queda livre, o peso do corpo diminuirá. Por exemplo, estando em um elevador ascendente, no início da subida a pessoa sente um aumento de peso por algum tempo. Não há necessidade de dizer que sua massa muda. Ao mesmo tempo, separamos os conceitos de “peso corporal” e sua “massa”.

Força elástica

Quando a forma de um corpo muda (sua deformação), surge uma força que tende a devolver o corpo à sua forma original. Esta força recebeu o nome de "força de elasticidade". Surge como resultado da interação elétrica das partículas que compõem o corpo.

Consideremos a deformação mais simples: tração e compressão. O alongamento é acompanhado por um aumento dimensões lineares corpos, compressão - pela sua redução. A quantidade que caracteriza esses processos é chamada de alongamento corporal. Vamos denotar isso como "x". A fórmula da força elástica está diretamente relacionada ao alongamento. Cada corpo submetido a deformação tem suas próprias características geométricas e parâmetros físicos. A dependência da resistência elástica à deformação das propriedades do corpo e do material de que é feito é determinada pelo coeficiente de elasticidade, vamos chamá-lo de rigidez (k).

O modelo matemático da interação elástica é descrito pela lei de Hooke.

A força que surge durante a deformação do corpo é direcionada contra a direção de deslocamento das partes individuais do corpo e é diretamente proporcional ao seu alongamento:

• F y = -kx (em notação vetorial).

O sinal “-” indica a direção oposta de deformação e força.

Na forma escalar não há sinal negativo. A força elástica, cuja fórmula é próxima visualização F y = kx, usado apenas para deformações elásticas.

Interação do campo magnético com a corrente

Influência campo magnético para corrente contínua é descrita. Neste caso, a força com a qual o campo magnético atua sobre um condutor com corrente colocada nele é chamada de força Ampere.

A interação do campo magnético causa a manifestação da força. A força de Ampère, cuja fórmula é F = IBlsinα, depende de (B), do comprimento da parte ativa do condutor (l), (I) no condutor e do ângulo entre a direção da corrente e a indução magnética .

Graças à última dependência, pode-se argumentar que o vetor de ação do campo magnético pode mudar quando o condutor gira ou a direção da corrente muda. A regra da mão esquerda permite estabelecer a direção da ação. Se mão esquerda posicionado de forma que o vetor de indução magnética entre na palma da mão, quatro dedos são direcionados ao longo da corrente no condutor e depois dobrados 90° dedão mostrará a direção de ação do campo magnético.

A humanidade encontrou aplicações para este efeito, por exemplo, em motores elétricos. A rotação do rotor é causada pelo campo magnético criado por eletroímã poderoso. A fórmula da força permite avaliar a possibilidade de alteração da potência do motor. Com o aumento da corrente ou da intensidade do campo torque aumenta, o que leva a um aumento na potência do motor.

Trajetórias de partículas

A interação de um campo magnético com uma carga é amplamente utilizada em espectrógrafos de massa no estudo de partículas elementares.

A ação do campo, neste caso, provoca o aparecimento de uma força chamada força de Lorentz. Quando uma partícula carregada movendo-se a uma certa velocidade entra em um campo magnético, cuja fórmula é F = vBqsinα, faz com que a partícula se mova em círculo.

Neste modelo matemático, v é o módulo de velocidade da partícula, carga elétrica dos quais - q, B - indução do campo magnético, α - ângulo entre as direções de velocidade e indução magnética.

A partícula se move em um círculo (ou arco de círculo), pois a força e a velocidade são direcionadas em um ângulo de 90° entre si. Mudando de direção velocidade linear faz com que a aceleração ocorra.

A regra da mão esquerda, discutida acima, também ocorre no estudo da força de Lorentz: se a mão esquerda estiver posicionada de tal forma que o vetor de indução magnética entre na palma, quatro dedos estendidos em uma linha são direcionados ao longo da velocidade de um partícula carregada positivamente, então dobrada em 90° o polegar indicará a direção da força.

Problemas de plasma

A interação de um campo magnético e matéria é usada em ciclotrons. Os problemas associados ao estudo laboratorial do plasma não permitem que ele seja mantido em recipientes fechados. Alto só pode existir quando temperaturas altas. O plasma pode ser mantido em um lugar no espaço por meio de campos magnéticos, torcendo o gás na forma de um anel. Os controlados também podem ser estudados torcendo-se plasma de alta temperatura em um cordão usando campos magnéticos.

Um exemplo da ação de um campo magnético em condições naturais em gás ionizado - Aurora. Este espetáculo majestoso é observado acima do Círculo Polar Ártico, a uma altitude de 100 km acima da superfície da Terra. O misterioso brilho colorido do gás só pôde ser explicado no século XX. O campo magnético da Terra perto dos pólos não pode impedir a penetração vento solar na atmosfera. A radiação mais ativa, direcionada ao longo de linhas de indução magnética, causa a ionização da atmosfera.

Fenômenos associados ao movimento de carga

Historicamente, a principal quantidade que caracteriza o fluxo de corrente em um condutor é chamada de intensidade de corrente. É interessante que este conceito não tenha nada a ver com força na física. A intensidade da corrente, cuja fórmula inclui a carga que flui por unidade de tempo através da seção transversal do condutor, tem a forma:

• I = q/t, onde t é o tempo de fluxo da carga q.

Na verdade, a corrente é a quantidade de carga. Sua unidade de medida é Ampere (A), em oposição a N.

Definição de trabalho de força

A força exercida sobre uma substância é acompanhada pela realização de trabalho. O trabalho de uma força é uma quantidade física numericamente igual ao produto da força e o deslocamento passado sob sua ação e o cosseno do ângulo entre as direções da força e do deslocamento.

O trabalho de força necessário, cuja fórmula é A = FScosα, inclui a magnitude da força.

A ação de um corpo é acompanhada por uma mudança na velocidade do corpo ou deformação, o que indica mudanças simultâneas de energia. O trabalho realizado por uma força depende diretamente da magnitude.

Forçaelasticidade- este é o poder que ocorre quando o corpo é deformado e que busca restaurar a forma e o tamanho anteriores do corpo.

A força elástica surge como resultado da interação eletromagnética entre as moléculas e os átomos de uma substância.

A versão mais simples de deformação pode ser considerada usando o exemplo de compressão e extensão de uma mola.

Nesta foto (x>0) — deformação por tração; (x< 0) — deformação por compressão. (Fx) - força externa.

No caso em que a deformação é a mais insignificante, ou seja, pequena, a força elástica é direcionada na direção oposta à direção das partículas em movimento do corpo e é proporcional à deformação do corpo:

Fx = Fcontrole = - kx

Esta relação é utilizada para expressar a lei de Hooke, que foi estabelecida método experimental. Coeficiente k É comumente chamada de rigidez do corpo. A rigidez de um corpo é medida em newtons por metro (N/m) e depende do tamanho e da forma do corpo, bem como dos materiais de que o corpo é composto.

Na física, a lei de Hooke para determinar a compressão ou deformação por tensão de um corpo é escrita de uma forma completamente diferente. EM nesse caso deformação relativa é chamada

Robert Hooke

(18.07.1635 - 03.03.1703)

Naturalista inglês, enciclopedista

atitude ε = x/eu . Ao mesmo tempo, a tensão é a área da seção transversal de um corpo após deformação relativa:

σ = F / S = -Fcontrole / S

Neste caso, a lei de Hooke é formulada da seguinte forma: a tensão σ é proporcional à deformação relativa ε . Nesta fórmula o coeficiente E chamado módulo de Young. Este módulo não depende da forma do corpo e das suas dimensões, mas ao mesmo tempo depende diretamente das propriedades dos materiais que compõem o corpo. Para vários materiais O módulo de Young flutua em uma faixa bastante ampla. Por exemplo, para borracha E ≈ 2·106 N/m2, e para aço E ≈ 2·1011 N/m2 (ou seja, cinco ordens de grandeza a mais).

É bem possível generalizar a lei de Hooke nos casos em que ocorrem deformações mais complexas. Por exemplo, considere a deformação por flexão. Consideremos uma haste apoiada em dois suportes e que apresenta uma deflexão significativa.

Do lado do suporte (ou suspensão), uma força elástica atua sobre este corpo; esta é a força de reação do suporte; A força de reação do suporte quando os corpos entram em contato será direcionada estritamente perpendicular à superfície de contato. Essa força é geralmente chamada de força de pressão normal.

Vamos considerar a segunda opção. A maneira como o corpo fica imóvel mesa horizontal. Então a reação do suporte equilibra a força da gravidade e é direcionada verticalmente para cima. Além disso, o peso corporal é considerado a força com que o corpo atua sobre a mesa.