O que é um raio, uma linha reta e uma definição de segmento. Existem outros significados também. Linhas retas na matemática

Ponto e linha são as principais figuras geométricas do plano.

O antigo cientista grego Euclides disse: “um ponto” é aquilo que não tem partes.” A palavra "ponto" na tradução de latim significa o resultado de um toque instantâneo, uma picada. O ponto é a base para a construção de qualquer figura geométrica.

Uma linha reta ou apenas uma linha reta é uma linha ao longo da qual a distância entre dois pontos é a mais curta. Uma linha reta é infinita e é impossível representar a linha inteira e medi-la.

Os pontos são indicados por letras maiúsculas latinas A, B, C, D, E, etc., e linhas retas pelas mesmas letras, mas minúsculas a, b, c, d, e, etc. Uma linha reta também pode ser denotada por duas letras correspondentes a pontos sobre ela. Por exemplo, a linha a pode ser denotada por AB.

Podemos dizer que os pontos AB pertencem à linha a ou pertencem à linha a. E podemos dizer que a reta a passa pelos pontos A e B.

Protozoários figuras geométricas em um plano é um segmento, um raio, uma linha quebrada.

Um segmento é uma parte de uma linha, que consiste em todos os pontos dessa linha, delimitados por dois pontos selecionados. Esses pontos são as extremidades do segmento. Um segmento é indicado indicando suas extremidades.

Um raio ou meia linha é uma parte de uma linha, que consiste em todos os pontos desta linha, situados em um lado de seu ponto dado. Esse ponto é chamado de ponto inicial da meia linha ou início do raio. Um raio tem um ponto inicial, mas nenhum ponto final.

Meias-linhas ou raios são indicados por duas letras latinas minúsculas: a inicial e qualquer outra letra correspondente a um ponto pertencente à meia-linha. Neste caso, o ponto de partida é colocado em primeiro lugar.

Acontece que a linha é infinita: não tem começo nem fim; um raio tem apenas um começo, mas não tem fim, enquanto um segmento tem um começo e um fim. Portanto, só podemos medir um segmento.

Vários segmentos que estão conectados em série uns com os outros, de modo que os segmentos (adjacentes) com um ponto comum não estejam localizados na mesma linha reta, representam uma linha quebrada.

A polilinha pode ser fechada ou aberta. Se o final do último segmento coincidir com o início do primeiro, temos uma linha quebrada fechada, se não, uma linha aberta.

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Analisaremos cada um dos tópicos e, no final, haverá testes sobre os tópicos.

Ponto em matemática

O que é um ponto em matemática? Um ponto matemático não tem dimensões e é indicado por letras latinas maiúsculas: A, B, C, D, F, etc.

Na figura, você pode ver a imagem dos pontos A, B, C, D, F, E, M, T, S.

Segmento em matemática

O que é um segmento em matemática? Nas aulas de matemática, você pode ouvir a seguinte explicação: um segmento matemático tem um comprimento e termina. Um segmento em matemática é uma coleção de todos os pontos situados em uma linha reta entre as extremidades de um segmento. As extremidades do segmento são dois pontos de fronteira.

Na figura vemos o seguinte: segmentos ,,,, e , bem como dois pontos B e S.

Linhas retas na matemática

O que é uma linha reta em matemática? Definição de uma linha reta em matemática: uma linha reta não tem extremidades e pode continuar em ambas as direções até o infinito. Uma linha reta em matemática é denotada por quaisquer dois pontos em uma linha reta. Para explicar o conceito de linha reta para um aluno, podemos dizer que uma linha reta é um segmento que não tem duas extremidades.

A figura mostra duas retas: CD e EF.

Ray na matemática

O que é um raio? Definição de um raio em matemática: Um raio é uma parte de uma linha que tem um começo e nenhum fim. O nome da viga contém duas letras, por exemplo, DC. Além disso, a primeira letra sempre indica o ponto de início do feixe, então você não pode trocar as letras.

A figura mostra as vigas: DC, KC, EF, MT, MS. Vigas KC e KD - uma viga, porque têm uma origem comum.

Reta numérica na matemática

Definição de uma reta numérica em matemática: Uma reta cujos pontos marcam números é chamada de reta numérica.

A figura mostra uma reta numérica, bem como um raio OD e ED

Um ponto é um objeto abstrato que não possui características de medição: sem altura, sem comprimento, sem raio. No âmbito da tarefa, apenas a sua localização é importante

O ponto é indicado por um número ou uma letra latina maiúscula (grande). Vários pontos - números ou letras diferentes para que possam ser distinguidos

ponto A, ponto B, ponto C

A B C

ponto 1, ponto 2, ponto 3

1 2 3

Você pode desenhar três pontos "A" em um pedaço de papel e convidar a criança a desenhar uma linha através dos dois pontos "A". Mas como entender através de qual? A A A

Uma linha é um conjunto de pontos. Ela só mede o comprimento. Não tem largura ou espessura.

Indicado por letras latinas minúsculas (pequenas)

linha a, linha b, linha c

a b c

A linha poderia ser

1. fechado se seu início e fim estão no mesmo ponto,
2. aberto se seu início e fim não estiverem conectados

linhas fechadas

linhas abertas

Você saiu do apartamento, comprou pão na loja e voltou para o apartamento. Qual linha você conseguiu? Isso mesmo, fechado. Você voltou ao ponto de partida. Você saiu do apartamento, comprou pão na loja, entrou na entrada e conversou com seu vizinho. Qual linha você conseguiu? Aberto. Você não voltou ao ponto de partida. Você saiu do apartamento, comprou pão na loja. Qual linha você conseguiu? Aberto. Você não voltou ao ponto de partida.

1. auto-interseção
2. sem auto-interseções

linhas de auto-interseção

linhas sem auto-interseções

1. Em linha reta
2. linha quebrada
3. torto

linhas retas

linhas quebradas

linhas curvas

Uma linha reta é uma linha que não se curva, não tem começo nem fim, pode se estender indefinidamente em ambas as direções

Mesmo quando visto pequena parcela em linha reta, assume-se que continua indefinidamente em ambas as direções

É indicado por uma letra latina minúscula (pequena). Ou duas letras latinas maiúsculas (grandes) - pontos em uma linha reta

linha reta a

uma

reta AB

BA

linhas retas podem ser

1. se cruzam se tiverem um ponto comum. Duas linhas só podem se cruzar em um ponto.
   • perpendiculares se eles se cruzam em um ângulo reto (90°).
2. paralelos, se eles não se cruzam, eles não têm um ponto comum.

linhas paralelas

linhas de interseção

linhas perpendiculares

Um raio é uma parte de uma linha reta que tem começo, mas não tem fim, pode se estender indefinidamente em apenas uma direção

O ponto de partida para o feixe de luz na imagem é o sol.

sol

O ponto divide a linha em duas partes - dois raios A A

O feixe é indicado por uma letra latina minúscula (pequena). Ou duas letras latinas maiúsculas (grandes), onde a primeira é o ponto a partir do qual a viga começa e a segunda é o ponto que se encontra na viga

irradiar um

uma

viga AB

BA

As vigas coincidem se

1. localizado na mesma reta
2. começar em um ponto
3. direcionado para um lado

raios AB e AC coincidem

raios CB e CA coincidem

C B A

Um segmento é uma parte de uma linha reta que é delimitada por dois pontos, ou seja, tem um começo e um fim, o que significa que seu comprimento pode ser medido. O comprimento de um segmento é a distância entre seus pontos inicial e final.

Qualquer número de linhas pode ser desenhada através de um ponto, incluindo linhas retas.

Através de dois pontos quantidade ilimitada curvas, mas apenas uma linha reta

linhas curvas que passam por dois pontos

BA

reta AB

BA

Um pedaço foi “cortado” da linha reta e um segmento permaneceu. A partir do exemplo acima, pode-se ver que seu comprimento é - distância mais curta entre dois pontos. ✂ B A ✂

Um segmento é indicado por duas letras latinas maiúsculas (grandes), onde a primeira é o ponto a partir do qual o segmento começa e a segunda é o ponto a partir do qual o segmento termina

segmento AB

BA

Tarefa: onde está a linha, semi-reta, segmento, curva?

Uma linha quebrada é uma linha que consiste em segmentos sucessivamente conectados que não fazem um ângulo de 180°

Um segmento longo foi “quebrado” em vários segmentos curtos.

Os elos de uma polilinha (semelhante aos elos de uma cadeia) são os segmentos que compõem a polilinha. Links adjacentes são links em que o final de um link é o início de outro. Links adjacentes não devem estar na mesma linha reta.

Os topos da polilinha (semelhante aos topos das montanhas) são o ponto a partir do qual a polilinha começa, os pontos nos quais os segmentos que formam a polilinha estão conectados, o ponto onde a polilinha termina.

Uma polilinha é denotada listando todos os seus vértices.

linha quebrada ABCDE

vértice da polilinha A, vértice da polilinha B, vértice da polilinha C, vértice da polilinha D, vértice da polilinha E

link da linha quebrada AB, link da linha quebrada BC, link da linha quebrada CD, link da linha quebrada DE

link AB e link BC são adjacentes

link BC e link CD são adjacentes

link CD e link DE são adjacentes

A B C D E 64 62 127 52

O comprimento de uma polilinha é a soma dos comprimentos de seus links: ABCDE = AB + BC + CD + DE = 64 + 62 + 127 + 52 = 305

Tarefa: qual linha quebrada é mais longa, uma qual tem mais picos? Na primeira linha, todos os elos têm o mesmo comprimento, ou seja, 13 cm. A segunda linha tem todos os elos do mesmo comprimento, ou seja, 49 cm. A terceira linha tem todos os elos do mesmo comprimento, ou seja, 41 cm.

Um polígono é uma polilinha fechada

Os lados do polígono (eles o ajudarão a lembrar das expressões: "ir para os quatro lados", "correr em direção à casa", "de que lado da mesa você vai sentar?") são os links da linha quebrada. Lados adjacentes de um polígono são ligações adjacentes de uma linha quebrada.

Os vértices do polígono são os vértices da polilinha. Picos vizinhos são as extremidades de um lado do polígono.

Um polígono é denotado listando todos os seus vértices.

polilinha fechada sem auto-intersecção, ABCDEF

polígono ABCDEF

polígono vértice A, polígono vértice B, polígono vértice C, polígono vértice D, polígono vértice E, polígono vértice F

vértice A e vértice B são adjacentes

vértice B e vértice C são adjacentes

vértice C e vértice D são adjacentes

vértice D e vértice E são adjacentes

vértice E e vértice F são adjacentes

vértice F e vértice A são adjacentes

lado do polígono AB, lado do polígono BC, lado do polígono CD, lado do polígono DE, lado do polígono EF

lado AB e lado BC são adjacentes

lado BC e lado CD são adjacentes

lado CD e lado DE são adjacentes

lado DE e lado EF são adjacentes

lado EF e lado FA são adjacentes

A B C D E F 120 60 58 122 98 141

O perímetro de um polígono é o comprimento da polilinha: P = AB + BC + CD + DE + EF + FA = 120 + 60 + 58 + 122 + 98 + 141 = 599

Um polígono com três vértices é chamado de triângulo, com quatro - um quadrilátero, com cinco - um pentágono e assim por diante.

O raio e a reta estão entre os elementos geométricos básicos. As informações sobre eles já são fornecidas na primeira etapa do estudo da seção correspondente de matemática. Como um raio é diferente de uma linha reta? Informações sobre isso são fornecidas abaixo.

Definição

Raio- esta é uma meia linha, por um lado emanando de um ponto específico, por outro - não limitada por nada.

Em linha reta- esta é uma linha que é infinita em ambos os lados, passando por dois pontos quaisquer e não mudando sua direção (ao contrário de uma curva ou uma linha quebrada).

Em linha reta

Comparação

Pode ser visto a partir das definições que a diferença fundamental entre um raio e uma linha reta é se eles são limitados no espaço. Assim, o feixe necessariamente tem um começo e continua apenas de um lado. A linha reta, por sua vez, não tem limite em nenhum dos lados. A esse respeito, apenas uma parte pode ser desenhada, o que, aliás, também se aplica à viga.

Se tomarmos um ponto arbitrário em uma linha reta, uma linha infinita que se estende a partir dele será um raio. Nesse sentido, um raio pode ser chamado de parte de uma linha reta. Também é verdade que o ponto escolhido servirá como ponto de partida para dois raios de direção oposta ao mesmo tempo.

Comparando um raio e uma linha reta, deve-se dizer sobre as formas de designá-los. Cada um dos objetos geométricos pode ser chamado de uma pequena letra latina: um raio a (c, d, t) ou uma linha reta b (a, h, c). Além disso, em ambos os casos, a designação é usada em duas letras maiúsculas: um feixe NK ou uma linha reta OD.

No entanto, existem diferenças no último parágrafo. As letras do nome da linha, marcando os pontos pelos quais ela é traçada, podem ser trocadas na leitura e na escrita. Enquanto isso, em relação ao raio, seu início é indicado primeiro e depois o ponto localizado a uma certa distância do original.

Além disso, o feixe tem sua própria designação. Nesse caso, após o caractere maiúsculo que nomeia o ponto de partida, a linha na qual o raio está localizado é indicada com uma letra minúscula. Assim, a notação Bo é interpretada da seguinte forma: o raio com origem no ponto B pertence à linha o.

Qual é a diferença entre um raio e uma linha reta, além disso? O fato de que os raios podem formar um ângulo. Para fazer isso, eles devem vir do mesmo ponto. Ângulos retos não se formam.