Co to jest półprosta i definicja odcinka? Istnieją inne znaczenia. Bezpośrednio w matematyce

Punkt i prosta to podstawowe figury geometryczne na płaszczyźnie.

Starożytny grecki uczony Euklides powiedział: „punkt” to coś, co nie ma części. Słowo „punkt” przetłumaczone z język łaciński oznacza wynik natychmiastowego dotyku, ukłucia. Punkt jest podstawą do zbudowania dowolnej figury geometrycznej.

Linia prosta lub po prostu linia prosta to linia, wzdłuż której odległość między dwoma punktami jest najkrótsza. Linia prosta jest nieskończona i nie da się zobrazować całej linii prostej i jej zmierzyć.

Punkty są oznaczone dużymi literami łacińskimi A, B, C, D, E itd., a linie proste tymi samymi literami, ale małymi literami a, b, c, d, e itd. Linię prostą można również oznaczyć przez dwie litery odpowiadające punktom na niej leżącym. Na przykład linia prosta a może być oznaczona jako AB.

Można powiedzieć, że punkty AB leżą na prostej a lub należą do prostej a. I możemy powiedzieć, że prosta a przechodzi przez punkty A i B.

Pierwotniaki figury geometryczne na płaszczyźnie jest to odcinek, półprosta, linia łamana.

Odcinek to część linii składająca się ze wszystkich punktów tej linii, ograniczona dwoma wybranymi punktami. Punkty te są końcami odcinka. Segment jest oznaczony poprzez wskazanie jego końców.

Półprosta lub półprosta to część linii, na którą składają się wszystkie punkty tej linii leżące po jednej stronie danego punktu. Punkt ten nazywany jest punktem początkowym półprostej lub początkiem półprostej. Belka ma punkt początkowy, ale nie ma końca.

Półproste lub półproste są oznaczone dwiema małymi literami łacińskimi: początkową i dowolną inną literą odpowiadającą punktowi należącemu do półprostej. W tym przypadku punkt wyjścia jest umieszczony na pierwszym miejscu.

Okazuje się, że linia prosta jest nieskończona: nie ma początku ani końca; promień ma tylko początek, ale nie ma końca, natomiast odcinek ma początek i koniec. Dlatego możemy zmierzyć tylko segment.

Kilka odcinków połączonych ze sobą sekwencyjnie w taki sposób, że odcinki (sąsiadujące), które mają jeden wspólny punkt, nie leżą na tej samej linii prostej, reprezentuje linię łamaną.

Linia przerywana może być zamknięta lub otwarta. Jeżeli koniec ostatniego odcinka pokrywa się z początkiem pierwszego, mamy do czynienia z zamkniętą linią przerywaną; jeżeli nie, jest to linia otwarta.

stronie internetowej, przy kopiowaniu materiału w całości lub w części wymagany jest link do źródła.

Przyjrzymy się każdemu z tematów, a na koniec odbędą się testy z poszczególnych tematów.

Punkt w matematyce

Co to jest punkt w matematyce? Punkt matematyczny nie ma wymiarów i jest oznaczony wielkimi literami: A, B, C, D, F itd.

Na rysunku widać obraz punktów A, B, C, D, F, E, M, T, S.

Segment w matematyce

Co to jest segment w matematyce? Na lekcjach matematyki można usłyszeć następujące wyjaśnienie: odcinek matematyczny ma długość i końce. Odcinek w matematyce to zbiór wszystkich punktów leżących na linii prostej pomiędzy końcami odcinka. Końce odcinka to dwa punkty graniczne.

Na rysunku widzimy: odcinki ,,, i , a także dwa punkty B i S.

Bezpośrednio w matematyce

Co to jest linia prosta w matematyce? Definicja linii prostej w matematyce jest taka, że ​​linia prosta nie ma końca i może biec w obu kierunkach w nieskończoność. Linię w matematyce wyznaczają dowolne dwa punkty na linii. Aby wyjaśnić uczniowi pojęcie linii prostej, można powiedzieć, że linia prosta to odcinek, który nie ma dwóch końców.

Rysunek przedstawia dwie linie proste: CD i EF.

Belka w matematyce

Co to jest promień? Definicja promienia w matematyce: promień jest częścią linii, która ma początek i nie ma końca. Nazwa belki zawiera dwie litery, na przykład DC. Co więcej, pierwsza litera zawsze wskazuje punkt początkowy belki, więc liter nie można zamieniać.

Na rysunku przedstawiono promienie: DC, KC, EF, MT, MS. Belki KC i KD stanowią jedną belkę, ponieważ mają wspólne pochodzenie.

Oś liczbowa w matematyce

Definicja osi liczbowej w matematyce: linię, której punkty oznaczają liczby, nazywa się osią liczbową.

Rysunek przedstawia oś liczbową oraz promienie OD i ED

Punkt to abstrakcyjny obiekt, który nie ma żadnych cech pomiarowych: nie ma wysokości, nie ma długości, nie ma promienia. W zakresie zadania istotna jest jedynie jego lokalizacja

Punkt jest oznaczony cyfrą lub dużą (dużą) literą łacińską. Kilka kropek - z różnymi cyframi lub różnymi literami, aby można było je rozróżnić

punkt A, punkt B, punkt C

A B C

punkt 1, punkt 2, punkt 3

1 2 3

Możesz narysować trzy kropki „A” na kartce papieru i poprosić dziecko, aby narysowało linię przechodzącą przez dwie kropki „A”. Ale jak zrozumieć, przez które? A A A

Linia to zbiór punktów. Mierzona jest tylko długość. Nie ma szerokości ani grubości

Oznaczone małymi (małymi) literami łacińskimi

linia a, linia b, linia c

a b c

Linia może być

1. zamknięty, jeżeli jego początek i koniec znajdują się w tym samym punkcie,
2. otwarty, jeśli jego początek i koniec nie są połączone

linie zamknięte

otwarte linie

Wyszedłeś z mieszkania, kupiłeś chleb w sklepie i wróciłeś do mieszkania. Jaką linię dostałeś? Zgadza się, zamknięte. Wracasz do punktu wyjścia. Wyszedłeś z mieszkania, kupiłeś chleb w sklepie, podszedłeś do wejścia i zacząłeś rozmawiać z sąsiadem. Jaką linię dostałeś? Otwarty. Nie wróciłeś do punktu wyjścia. Wyszedłeś z mieszkania i kupiłeś chleb w sklepie. Jaką linię dostałeś? Otwarty. Nie wróciłeś do punktu wyjścia.

1. samoprzecinające się
2. bez samoprzecięć

linie samoprzecinające się

linie bez samoprzecięć

1. prosty
2. złamany
3. krzywy

proste linie

przerywane linie

zakrzywione linie

Linia prosta to linia, która nie jest zakrzywiona, nie ma początku ani końca, można ją ciągnąć w nieskończoność w obu kierunkach

Nawet jeśli jest widoczny mały obszar linii prostej, zakłada się, że biegnie ona w nieskończoność w obu kierunkach

Oznaczone małą (małą) literą łacińską. Lub dwie duże (duże) litery łacińskie - punkty leżące na linii prostej

linia prosta A

A

linia prosta AB

B.A

Bezpośrednie może być

1. przecinają się, jeśli mają wspólny punkt. Dwie linie mogą przecinać się tylko w jednym punkcie.
   • prostopadłe, jeśli przecinają się pod kątem prostym (90°).
2. Równoległe, jeśli się nie przecinają, nie mają punktu wspólnego.

równoległe linie

Przecinające się linie

prostopadłe linie

Półprosta jest częścią linii prostej, która ma początek, ale nie ma końca; można ją ciągnąć w nieskończoność tylko w jednym kierunku

Promień światła na zdjęciu ma swój punkt wyjścia jako słońce.

Słońce

Punkt dzieli prostą na dwie części - dwie półproste A A

Belkę oznaczono małą (małą) literą łacińską. Lub dwie duże (duże) litery łacińskie, gdzie pierwsza to punkt, od którego zaczyna się promień, a druga to punkt leżący na promieniu

promień a

A

belka AB

B.A

Promienie pokrywają się, jeśli

1. położone na tej samej linii prostej
2. zacząć w jednym punkcie
3. skierowany w jednym kierunku

promienie AB i AC pokrywają się

promienie CB i CA pokrywają się

C B A

Odcinek to część linii ograniczona dwoma punktami, czyli ma początek i koniec, co oznacza, że ​​można zmierzyć jego długość. Długość odcinka to odległość pomiędzy jego punktem początkowym i końcowym

Przez jeden punkt można poprowadzić dowolną liczbę linii, także prostych

Przez dwa punkty - nieograniczona ilość krzywe, ale tylko jedna linia prosta

zakrzywione linie przechodzące przez dwa punkty

B.A

linia prosta AB

B.A

Kawałek został „odcięty” od linii prostej i pozostał fragment. Z powyższego przykładu jasno wynika, że ​​jego długość wynosi najkrótsza odległość pomiędzy dwoma punktami. ✂BA ✂

Segment jest oznaczony dwiema dużymi (dużymi) literami łacińskimi, gdzie pierwsza to punkt, w którym segment się zaczyna, a druga to punkt, w którym segment się kończy

odcinek AB

B.A

Problem: gdzie jest prosta, półprosta, odcinek, krzywa?

Linia przerywana to linia składająca się z kolejnych odcinków połączonych nie pod kątem 180°

Długi segment został „rozbity” na kilka krótkich

Ogniwa linii łamanej (podobnie jak ogniwa łańcucha) to odcinki tworzące linię przerywaną. Linki sąsiadujące to linki, w których koniec jednego łącza jest początkiem drugiego. Sąsiadujące linki nie powinny leżeć na tej samej linii prostej.

Wierzchołki linii łamanej (podobnie jak szczyty gór) to punkt, od którego zaczyna się linia łamana, punkty, w których łączą się odcinki tworzące linię łamaną oraz punkt, w którym kończy się linia łamana.

Linię łamaną wyznacza się poprzez wypisanie wszystkich jej wierzchołków.

linia przerywana ABCDE

wierzchołek polilinii A, wierzchołek polilinii B, wierzchołek polilinii C, wierzchołek polilinii D, wierzchołek polilinii E

uszkodzony link AB, uszkodzony link BC, uszkodzony link CD, uszkodzony link DE

łącze AB i łącze BC sąsiadują ze sobą

łącze BC i łącze CD sąsiadują ze sobą

link CD i link DE sąsiadują ze sobą

A B C D E 64 62 127 52

Długość linii łamanej to suma długości jej ogniw: ABCDE = AB + BC + CD + DE = 64 + 62 + 127 + 52 = 305

Zadanie: która linia przerywana jest dłuższa, A który ma więcej wierzchołków? Pierwsza linka ma wszystkie ogniwa tej samej długości, czyli 13 cm. W drugiej żyłce wszystkie ogniwa mają tę samą długość, czyli 49 cm. Trzecia linka ma wszystkie ogniwa tej samej długości, czyli 41 cm.

Wielokąt jest zamkniętą polilinią

Boki wielokąta (wyrażenia pomogą Ci zapamiętać: „idź we wszystkich czterech kierunkach”, „biegnij w stronę domu”, „po której stronie stołu będziesz siedział?”) są ogniwami linii przerywanej. Sąsiednie boki wielokąta są sąsiadującymi ogniwami linii łamanej.

Wierzchołki wielokąta są wierzchołkami linii łamanej. Sąsiednie szczyty- są to punkty końców jednego boku wielokąta.

Wielokąt jest oznaczony poprzez wypisanie wszystkich jego wierzchołków.

zamknięta polilinia bez samoprzecięcia, ABCDEF

wielokąt ABCDEF

wierzchołek wielokąta A, wierzchołek wielokąta B, wierzchołek wielokąta C, wierzchołek wielokąta D, wierzchołek wielokąta E, wierzchołek wielokąta F

wierzchołek A i wierzchołek B sąsiadują ze sobą

wierzchołek B i wierzchołek C sąsiadują ze sobą

wierzchołek C i wierzchołek D sąsiadują ze sobą

wierzchołek D i wierzchołek E sąsiadują ze sobą

wierzchołek E i wierzchołek F sąsiadują ze sobą

wierzchołek F i wierzchołek A sąsiadują ze sobą

bok wielokąta AB, bok wielokąta BC, bok wielokąta CD, bok wielokąta DE, bok wielokąta EF

bok AB i bok BC sąsiadują ze sobą

strona BC i strona CD sąsiadują ze sobą

Strona CD i strona DE sąsiadują ze sobą

strona DE i strona EF sąsiadują ze sobą

strona EF i strona FA sąsiadują ze sobą

A B C D E F 120 60 58 122 98 141

Obwód wielokąta to długość linii łamanej: P = AB + BC + CD + DE + EF + FA = 120 + 60 + 58 + 122 + 98 + 141 = 599

Wielokąt z trzema wierzchołkami nazywa się trójkątem, z czterema - czworokątem, z pięcioma - pięciokątem itp.

Do podstawowych elementów geometrycznych zalicza się promień i prosta. Informacje o nich podawane są już na pierwszym etapie studiowania odpowiedniego działu matematyki. Jaka jest różnica między promieniem a linią prostą? Informacje na ten temat znajdują się poniżej.

Definicja

Promień- jest to półprosta, z jednej strony wychodząca z określonego punktu, z drugiej - nieograniczona.

Prosty- jest to prosta obustronnie nieskończona, przechodząca przez dwa dowolne punkty i nie zmieniająca swojego kierunku (w przeciwieństwie do krzywej lub linii łamanej).

Prosty

Porównanie

Z definicji jasno wynika, że ​​podstawowa różnica między promieniem a linią prostą polega na tym, czy są one ograniczone przestrzennie. Zatem wiązka koniecznie ma początek i trwa tylko po jednej stronie. Linia prosta z kolei nie ma granic po obu stronach. W związku z tym można narysować tylko część, co, nawiasem mówiąc, dotyczy również promienia.

Jeśli weźmiesz dowolny punkt na linii prostej, wówczas nieskończona linia rozciągająca się od niego będzie promieniem. W tym sensie promień można nazwać częścią linii prostej. Prawdą jest również, że wybrany punkt będzie punktem wyjścia dla dwóch przeciwnie skierowanych promieni jednocześnie.

Porównując półprostą i prostą, należy powiedzieć o sposobach ich wyznaczania. Każdy z obiektów geometrycznych można nazwać małą literą łacińską: promień a (c, d, t) lub linia prosta b (a, h, c). Również w obu przypadkach oznaczenie stosuje się dwiema wielkimi literami: promień NK lub prosty OD.

Istnieją jednak różnice w ostatnim punkcie. Litery w nazwie linii, oznaczające punkty, przez które jest ona przeciągana, można zamieniać podczas czytania i pisania. Tymczasem w stosunku do promienia pierwszy punkt jest ściśle jego początkiem, a następnie punktem znajdującym się w pewnej odległości od pierwotnego.

Ponadto belka ma własną wersję oznaczenia. W tym przypadku, po dużej literze oznaczającej punkt początkowy, małą literą oznaczona jest linia prosta, na której znajduje się belka. Zatem zapis Bo interpretuje się następująco: półprosty mający początek w punkcie B należy do prostej o.

Jaka jest różnica między promieniem a linią prostą, poza tym, co zostało powiedziane? Faktem jest, że promienie mogą tworzyć kąt. Aby to zrobić, muszą one pochodzić z jednego punktu. Kąty proste nie tworzą się.