Izvršite dijeljenje pomoću kalkulatora ostatka. Kako podijeliti u stupac? Kako djetetu objasniti dugo dijeljenje? Dijeljenje jednoznamenkastim, dvoznamenkastim, troznamenkastim brojevima, dijeljenje s ostatkom

Matematički-kalkulator-online v.1.0

Kalkulator izvodi sljedeće operacije: zbrajanje, oduzimanje, množenje, dijeljenje, rad s decimalama, vađenje korijena, potenciranje, izračunavanje postotaka i druge operacije.

Riješenje:

Kako koristiti matematički kalkulator

Algoritam online kalkulatora pomoću primjera

Dodatak.

Zbrajanje cijelih brojeva prirodni brojevi { 5 + 7 = 12 }

Dodatak cjelovitih prirodnih i negativni brojevi { 5 + (-2) = 3 }

Zbrajanje decimala razlomački brojevi { 0,3 + 5,2 = 5,5 }

Oduzimanje.

Oduzimanje prirodnih cijelih brojeva ( 7 - 5 = 2 )

Oduzimanje prirodnih i negativnih cijelih brojeva ( 5 - (-2) = 7 )

Oduzimanje decimalnih razlomaka ( 6,5 - 1,2 = 4,3 )

Množenje.

Umnožak prirodnih cijelih brojeva (3 * 7 = 21)

Umnožak prirodnih i negativnih cijelih brojeva ( 5 * (-3) = -15 )

Umnožak decimalnih razlomaka ( 0,5 * 0,6 = 0,3 )

Podjela.

Dijeljenje prirodnih brojeva (27 / 3 = 9)

Dijeljenje prirodnih i negativnih cijelih brojeva (15 / (-3) = -5)

Dijeljenje decimalnih razlomaka (6,2 / 2 = 3,1)

Vađenje korijena broja.

Izdvajanje korijena cijelog broja ( root(9) = 3)

Vađenje korijena iz decimale( korijen (2,5) = 1,58 )

Vađenje korijena zbroja brojeva ( korijen (56 + 25) = 9)

Vađenje korijena razlike između brojeva (korijen (32 – 7) = 5)

Kvadriranje broja.

Kvadriranje cijelog broja ( (3) 2 = 9 )

Kvadriranje decimala ((2,2)2 = 4,84)

Pretvorba u decimalne razlomke.

Izračunavanje postotaka broja

Povećaj broj 230 za 15% ( 230 + 230 * 0,15 = 264,5 )

Smanjite broj 510 za 35% ( 510 – 510 * 0,35 = 331,5 )

18% broja 140 je (140 * 0,18 = 25,2)

Duga podjela sastavni je dio školskog programa i programa potrebno znanje za dijete. Da biste izbjegli probleme u nastavi i njezinoj provedbi, trebali biste svom djetetu dati osnovno znanje od malih nogu.

Mnogo je lakše djetetu objasniti određene stvari i procese u oblik igre, a ne u formatu standardne lekcije (iako danas postoji dosta različitih metoda podučavanja u različite forme).

Iz ovog članka ćete naučiti

Princip podjele za djecu

Djeca su stalno izložena različitim matematičkim terminima, a da ni ne znaju odakle oni dolaze. Uostalom, mnoge majke u obliku igre objašnjavaju djetetu da su tate veći od tanjura, da je dalje u vrtić nego u trgovinu i druge jednostavne primjere. Sve to daje djetetu početni dojam o matematici, čak i prije polaska u prvi razred.

Da biste naučili dijete dijeliti bez ostatka, a kasnije i s ostatkom, morate ga izravno pozvati da igra igre s dijeljenjem. Podijelite, na primjer, slatkiše između sebe, a zatim redom dodajte sljedeće sudionike.

Prvo će dijete podijeliti bombone, dajući po jedan svakom sudioniku. I na kraju ćete zajedno doći do zaključka. Treba pojasniti da "dijeljenje" znači svatko isti broj slatkiši

Ako trebate objasniti ovaj proces pomoću brojeva, možete dati primjer u obliku igre. Možemo reći da je broj slatkiš. Treba objasniti da je broj bombona koji se moraju podijeliti između sudionika djeljiv. A broj ljudi na koje su ti slatkiši podijeljeni je djelitelj.

Tada biste sve to trebali jasno pokazati, dati "žive" primjere kako biste brzo naučili bebu da dijeli. Igrajući se, sve će razumjeti i naučiti puno brže. Za sada će biti teško objasniti algoritam, a sada to i nije potrebno.

Kako naučiti svoje dijete dugom dijeljenju

Objašnjavanje različitih matematičkih operacija mališanima je dobra priprema na odlazak na nastavu, posebno na sat matematike. Ako odlučite prijeći na poučavanje djeteta dugom dijeljenju, tada je ono već naučilo operacije kao što su zbrajanje, oduzimanje i što je tablica množenja.

Ako mu to još uvijek stvara poteškoće, onda mora unaprijediti sva ta znanja. Vrijedno je prisjetiti se algoritma djelovanja prethodnih procesa i naučiti ih da slobodno koriste svoje znanje. Inače će se beba jednostavno zbuniti u svim procesima i prestati razumjeti bilo što.

Kako bi ovo bilo lakše razumjeti, sada postoji tablica dijeljenja za djecu. Njegov princip je isti kao kod tablice množenja. Ali je li takva tablica potrebna ako dijete zna tablicu množenja? Ovisi o školi i učitelju.

Pri formiranju pojma “podjela” potrebno je sve raditi u igri, davati sve primjere na djetetu poznatim stvarima i predmetima.

Vrlo je važno da sve stavke budu parnog broja, kako bi beba shvatila da je zbroj jednakih dijelova. To će biti točno, jer će omogućiti bebi da shvati da je dijeljenje obrnuti proces od množenja. Ako postoji neparan broj stavki, rezultat će izaći s ostatkom i beba će se zbuniti.

Množenje i dijeljenje pomoću tablice

Objašnjavajući djetetu odnos množenja i dijeljenja, potrebno je sve to jasno pokazati nekim primjerom. Na primjer: 5 x 3 = 15. Zapamtite da je rezultat množenja umnožak dvaju brojeva.

I tek nakon toga objasnite da je ovo obrnuti proces od množenja i to jasno pokažite pomoću tablice.

Recimo da rezultat "15" trebate podijeliti s jednim od faktora ("5" / "3"), a rezultat će uvijek biti drugi faktor koji nije sudjelovao u dijeljenju.

Također je potrebno djetetu objasniti točne nazive kategorija koje vrše dijeljenje: dividenda, djelitelj, količnik. Ponovno upotrijebite primjer da pokažete koja je određena kategorija.

Podjela stupaca nije jako komplicirana stvar, ima svoj lagani algoritam koji bebu treba naučiti. Nakon što ste učvrstili sve te pojmove i znanja, možete prijeći na daljnju obuku.

U principu, roditelji bi trebali naučiti tablicu množenja obrnutim redoslijedom sa svojim voljenim djetetom i zapamtiti je napamet, jer će to biti potrebno pri učenju dugog dijeljenja.

To se mora učiniti prije polaska u prvi razred, kako bi se dijete puno lakše priviknulo na školu i pratilo školu. školski plan i program, a da razred ne počne zadirkivati ​​dijete zbog malih propusta. Tablica množenja dostupna je u školi iu bilježnicama, tako da ne morate nositi posebnu tablicu u školu.

Podijelite pomoću stupca

Prije početka lekcije morate zapamtiti nazive brojeva prilikom dijeljenja. Što je djelitelj, dividenda i količnik. Dijete mora moći bez grešaka podijeliti te brojeve u točne kategorije.

Najvažnije kod učenja dugog dijeljenja je savladati algoritam, koji je općenito vrlo jednostavan. Ali prvo objasnite djetetu značenje riječi "algoritam" ako ju je zaboravilo ili je prije nije proučavalo.

Ako je beba dobro upoznata s tablicom množenja i obrnutog dijeljenja, neće imati poteškoća.

Međutim, ne možete se dugo zadržavati na dobivenim rezultatima; potrebno je redovito trenirati stečene vještine i sposobnosti. Nastavite čim postane jasno da beba razumije princip metode.

Potrebno je naučiti dijete dijeliti u stupac bez ostatka i s ostatkom, kako se dijete ne bi bojalo da nešto nije uspjelo pravilno podijeliti.

Kako biste svoju bebu lakše naučili procesu dijeljenja, trebate:

• u dobi od 2-3 godine razumijevanje odnosa cjelina-dio.
• u dobi od 6-7 godina, dijete bi trebalo moći tečno izvoditi zbrajanje, oduzimanje i razumjeti bit množenja i dijeljenja.

Potrebno je poticati djetetovo zanimanje za matematičke procese kako bi mu ovaj sat u školi donosio zadovoljstvo i želju za učenjem, a ne samo da bi ga motivirao u nastavi, već iu životu.

Dijete mora nositi različite instrumente za satove matematike, naučite ih koristiti. Međutim, ako je djetetu teško nositi sve, onda ga ne biste trebali preopteretiti.

Jedan od važne faze u podučavanju djeteta matematičkim operacijama – podučavanje operacija dijeljenja primarni brojevi. Kako djetetu objasniti podjelu, kada možete početi svladavati ovu temu?

Da bi se dijete naučilo dijeljenju, potrebno je da je do vremena podučavanja već savladalo takve matematičke operacije kao što su zbrajanje, oduzimanje, a također ima jasno razumijevanje same suštine operacija množenja i dijeljenja. Odnosno, mora shvatiti da je dioba dijeljenje nečega na jednake dijelove. Također je potrebno učiti operacije množenja i naučiti tablicu množenja.

Već sam pisao o tome. Ovaj članak bi vam mogao biti od koristi.

Operaciju dijeljenja (dijeljenja) na dijelove svladavamo na razigran način

U ovoj fazi potrebno je kod djeteta formirati razumijevanje da je podjela dijeljenje nečega na jednake dijelove. Najlakši način da naučite dijete tome je da ga pozovete da podijeli određeni broj predmeta među svojim prijateljima ili članovima obitelji.

Recimo da uzmete 8 identičnih kocki i zamolite dijete da ih podijeli na dva jednaka dijela – za sebe i za drugu osobu. Mijenjajte i komplicirajte zadatak, pozovite dijete da podijeli 8 kocki ne na dvoje, već na četiri osobe. Analizirajte rezultat s njim. Promijenite komponente, pokušajte s različitim brojem objekata i ljudima na koje te objekte treba podijeliti.

Važno: Pobrinite se da dijete prvo operira s Parni broj predmeta tako da rezultat dijeljenja bude isti broj dijelova. To će biti korisno u sljedećoj fazi, kada dijete treba shvatiti da je dijeljenje operacija obratna od množenja.

Množi i dijeli pomoću tablice množenja

Objasnite svom djetetu da se u matematici ono što je suprotno od množenja naziva dijeljenje. Koristeći tablicu množenja, demonstrirajte učeniku odnos između množenja i dijeljenja koristeći bilo koji primjer.

Primjer: 4x2=8. Podsjetite svoje dijete da je rezultat množenja umnožak dva broja. Nakon toga objasnite da je dijeljenje obrnuto od množenja i jasno to ilustrirajte.

Podijelite dobiveni umnožak “8” iz primjera s bilo kojim od faktora “2” ili “4” i rezultat će uvijek biti različit faktor koji nije korišten u operaciji.

Također morate naučiti mladog učenika nazivima kategorija koje opisuju operaciju dijeljenja - "dividenda", "djelitelj" i "kvocijent". Na primjeru pokaži koji su brojevi dividenda, djelitelj i količnik. Učvrstite ovo znanje, neophodno je za daljnje usavršavanje!

Uglavnom, tablicu množenja svoje dijete morate naučiti obrnuto, a potrebno ju je zapamtiti jednako dobro kao i samu tablicu množenja jer će to biti potrebno kada počnete učiti dugo dijeljenje.

Podijelite po stupcima - dajmo primjer

Prije početka lekcije zapamtite s djetetom kako se zovu brojevi tijekom operacije dijeljenja. Što je "djelitelj", "djeljiv", "kvocijent"? Naučite kako točno i brzo identificirati ove kategorije. Ovo će biti vrlo korisno kada učite svoje dijete kako dijeliti proste brojeve.

Jasno objašnjavamo

Podijelimo 938 sa 7. U ovom primjeru, 938 je dividenda, 7 je djelitelj. Rezultat će biti kvocijent, a to je ono što treba izračunati.

Korak 1. Zapisujemo brojeve, odvajajući ih "kutom".

Korak 2. Pokažite učeniku brojeve dividende i zamolite ga da odabere jedan od njih najmanji broj, koji će biti veći od djelitelja. Od tri broja 9, 3 i 8, ovaj broj će biti 9. Pozovite svoje dijete da analizira koliko puta broj 7 može biti sadržan u broju 9? Tako je, samo jednom. Stoga će prvi rezultat koji smo zabilježili biti 1.

3. korak Prijeđimo na dizajn podjele po stupcima:

Pomnožimo djelitelj 7x1 i dobijemo 7. Dobiveni rezultat upišemo ispod prvog broja naše dividende 938 i oduzmemo ga, kao i obično, u stupcu. Odnosno, od 9 oduzimamo 7 i dobivamo 2.

Zapisujemo rezultat.

Korak 4. Broj koji vidimo manji je od djelitelja, pa ga moramo povećati. Da bismo to učinili, kombiniramo ga sa sljedećim neiskorištenim brojem naše dividende - to će biti 3. Dobivenom broju 2 pridružujemo 3.

Korak 5. Zatim nastavljamo prema već poznatom algoritmu. Analizirajmo koliko je puta naš djelitelj 7 sadržan u rezultirajućem broju 23? Tako je, tri puta. Fiksiramo broj 3 u kvocijentu. A rezultat umnoška - 21 (7 * 3) ispisan je ispod pod brojem 23 u stupcu.

Korak 6 Sada sve što preostaje je pronaći posljednji broj našeg kvocijenta. Koristeći već poznati algoritam, nastavljamo raditi izračune u stupcu. Oduzimanjem u stupcu (23-21) dobivamo razliku. Jednako je 2.

Od dividende ostaje nam jedan neiskorišteni broj - 8. Kombiniramo ga s brojem 2 dobivenim oduzimanjem, dobivamo - 28.

Korak.7 Analizirajmo koliko se puta naš djelitelj 7 nalazi u dobivenom broju? Tako je, 4 puta. Dobiveni broj upisujemo u rezultat. Dakle, dobivamo količnik dobiven dijeljenjem sa stupcem = 134.

Kako naučiti dijete dijeliti - učvršćivanje vještine

Glavni razlog zašto mnogi školarci imaju problema s matematikom je nemogućnost brzog izvođenja jednostavnih aritmetičkih izračuna. I na toj osnovi je građena sva matematika. osnovna škola. Osobito je često problem u množenju i dijeljenju.
Da bi dijete naučilo kako brzo i učinkovito provoditi izračune dijeljenja u glavi, potrebno je ispravna tehnika učenje i učvršćivanje vještina. Da biste to učinili, savjetujemo vam da koristite današnje popularne udžbenike o učenju vještina dijeljenja. Neki su namijenjeni djeci za učenje s roditeljima, drugi za samostalan rad.

1. "Podjela. Razina 3. Radna bilježnica“ od najvećih međunarodno središte dodatno obrazovanje Kumon
2. "Podjela. Razina 4. Radna bilježnica" iz Kumona
3. “Ne mentalna aritmetika. Sustav za učenje djeteta brzom množenju i dijeljenju. Za 21 dan. Notepad-simulator." od Sh. Akhmadulina - autora najprodavanijih edukativnih knjiga

Najvažnija stvar kada dijete podučavate dugom dijeljenju je savladati algoritam, koji je općenito vrlo jednostavan.

Ako dijete dobro zna koristiti tablicu množenja i "obrnuto" dijeljenje, neće imati poteškoća. Međutim, vrlo je važno stalno vježbati stečenu vještinu. Nemojte tu stati nakon što shvatite da je vaše dijete shvatilo bit metode.

Kako biste svoje dijete lako naučili operacijama dijeljenja potrebno vam je:

• Tako da u dobi od dvije-tri godine savlada odnos cjelina-dio. Mora razviti razumijevanje cjeline kao neodvojive kategorije i percepciju zasebnog dijela cjeline kao samostalnog objekta. Na primjer, kamion igračka je cjelina, a njegova karoserija, kotači, vrata su dijelovi ove cjeline.
• Tako da u mlađoj školske dobi dijete je moglo slobodno operirati sa zbrajanjem i oduzimanjem brojeva te je razumjelo bit procesa množenja i dijeljenja.

Da bi dijete uživalo u matematici, potrebno je kod njega pobuditi interes za matematiku i matematičke operacije, ne samo tijekom učenja, već iu svakodnevnim situacijama.

Stoga potaknite i razvijajte djetetove sposobnosti zapažanja, povucite analogije s matematičkim operacijama (operacije brojanja i dijeljenja, analiza odnosa “dio-cjelina” itd.) tijekom konstruiranja, igara i promatranja prirode.

Učitelj, stručnjak centra za razvoj djeteta
Druzhinina Elena
web mjesto posebno za projekt

Video priča za roditelje o tome kako djetetu pravilno objasniti dugo dijeljenje:

Podjela višeznamenkaste ili višeznamenkaste brojeve prikladno je proizvesti u pisanom obliku u koloni. Smislimo kako to učiniti. Počnimo s dijeljenjem višeznamenkastog broja s jednoznamenkastim brojem i postupno povećavajmo znamenku dividende.

Pa da se podijelimo 354 na 2 . Prvo postavimo ove brojeve kao što je prikazano na slici:

Lijevo stavimo dividendu, desno djelitelj, a ispod djelitelja ćemo napisati količnik.

Sada počinjemo dijeliti dividendu djeliteljem po bitovima s lijeva na desno. Pronašli smo prva nepotpuna dividenda, za to uzmemo prvu znamenku s lijeve strane, u našem slučaju 3, i usporedimo je s djeliteljem.

3 više 2 , Sredstva 3 a postoji i nepotpuna dividenda. U kvocijent stavimo točku i odredimo koliko će još znamenki biti u količniku - onoliko koliko je ostalo u dividendu nakon odabira nepotpunog dividenda. U našem slučaju kvocijent ima isti broj znamenki kao i dividenda, odnosno najznačajnija znamenka bit će stotine:

Da bi 3 podijeliti po 2 zapamtite tablicu množenja s 2 i pronađite broj, kada se pomnoži s 2 dobivamo najveći umnožak, koji je manji od 3.

2 × 1 = 2 (2< 3)

2 × 2 = 4 (4 > 3)

2 manje 3 , A 4 više, što znači da uzimamo prvi primjer i množitelj 1 .

Zapišimo to 1 kvocijentu na mjestu prve točke (na mjestu stotica), a pronađeni umnožak upišite ispod dividende:

Sada nalazimo razliku između prve nepotpune dividende i umnoška pronađenog količnika i djelitelja:

Dobivena vrijednost se uspoređuje s djeliteljem. 15 više 2 , što znači da smo pronašli drugu nepotpunu dividendu. Da bismo pronašli rezultat dijeljenja 15 na 2 ponovno se sjetite tablice množenja 2 i pronaći najveći proizvod koji je manji 15 :

2 × 7 = 14 (14< 15)

2 × 8 = 16 (16 > 15)

Potreban množitelj 7 , zapisujemo ga kao kvocijent na mjestu druge točke (u deseticama). Nalazimo razliku između druge nepotpune dividende i umnoška pronađenog količnika i djelitelja:

Nastavljamo podjelu, zašto nalazimo treća nepotpuna dividenda. Spuštamo sljedeću znamenku dividende:

Nepotpunu dividendu dijelimo s 2, stavljajući dobivenu vrijednost u kategoriju jedinica kvocijenta. Provjerimo ispravnost podjele:

2 × 7 = 14

Rezultat dijeljenja treće nepotpune dividende djeliteljem zapisujemo u kvocijent i nalazimo razliku:

Dobili smo razliku jednaku nuli, što znači da je dijeljenje obavljeno Pravo.

Komplicirajmo zadatak i dajmo još jedan primjer:

1020 ÷ 5

Zapišimo naš primjer u stupac i definirajmo prvi nepotpuni kvocijent:

Tisućito mjesto dividende je 1 , usporedite s djeliteljem:

1 < 5

Dodajemo mjesto stotica nepotpunoj dividendi i uspoređujemo:

10 > 5 – pronašli smo nepotpunu dividendu.

Mi dijelimo 10 na 5 , dobivamo 2 , upišite rezultat u kvocijent. Razlika između nepotpune dividende i rezultata množenja djelitelja i pronađenog količnika.

10 – 10 = 0

0 ne pišemo, izostavljamo sljedeću znamenku dividende – znamenku desetica:

Uspoređujemo drugu nepotpunu dividendu s djeliteljem.

2 < 5

Trebamo dodati još jednu znamenku nepotpunoj dividendi; za to stavljamo kvocijent, na znamenku desetica 0 :

20 ÷ 5 = 4

Odgovor upisujemo u kategoriju jedinica količnika i provjeravamo: umnožak upisujemo ispod druge nepotpune dividende i izračunavamo razliku. Dobivamo 0 , Sredstva primjer točno riješen.

I još 2 pravila za podjelu u stupac:

1. Ako dividenda i djelitelj imaju nule u nižim znamenkama, tada se prije dijeljenja mogu smanjiti, na primjer:

Koliko god nula u nižoj znamenki dividende uklonimo, isti broj nula uklonimo u nižoj znamenki djelitelja.

2. Ako u dividendi nakon dijeljenja ostanu nule, onda ih treba prenijeti u količnik:

Dakle, formulirajmo redoslijed radnji prilikom dijeljenja u stupac.

1. Postavite dividendu s lijeve strane, a djelitelj s desne strane. Sjećamo se da dividendu dijelimo izdvajanjem nepotpunih dividenda malo po malo i dijeleći ih uzastopno djeliteljem. Znamenke u nepotpunoj dividendi raspoređuju se s lijeva na desno od visokog prema niskom.
2. Ako dividenda i djelitelj imaju nule u nižim znamenkama, tada se mogu smanjiti prije dijeljenja.
3. Određujemo prvi nepotpuni djelitelj:

A) odabrati najvišu znamenku dividende u nepuni djelitelj;

b) usporedite nepotpunu dividendu s djeliteljem, ako je djelitelj veći, prijeđite na točku (V), ako je manji, onda smo pronašli nepotpunu dividendu i možemo prijeći na točku 4 ;

V) dodajte sljedeću znamenku nepotpunoj dividendi i prijeđite na točku (b).

1. Odredimo koliko će znamenaka biti u količniku, a na mjesto količnika (ispod djelitelja) stavimo onoliko točaka koliko će u njemu biti znamenaka. Jedan bod (jedna znamenka) za cijelu prvu nepotpunu dividendu, a preostali bodovi (znamenke) jednaki su broju preostalih znamenki u dividendi nakon odabira nepotpune dividende.
2. Podijelimo nepotpunu dividendu s djeliteljem; učinimo to, nalazimo broj koji bi, kada se pomnoži s djeliteljem, rezultirao brojem jednakim ili manjim od nepotpune dividende.
3. Pronađeni broj upisujemo umjesto sljedeće znamenke kvocijenta (točke), a rezultat množenja s djeliteljem upisujemo ispod nepunog djelitelja i nalazimo njihovu razliku.
4. Ako je pronađena razlika manja ili jednaka nepotpunoj dividendi, tada smo nepotpunu dividendu ispravno podijelili djeliteljem.
5. Ako su u dividendi ostale znamenke, nastavljamo s dijeljenjem, inače idemo na točku 10 .
6. Spuštamo sljedeću znamenku dividende na razliku i dobivamo sljedeću nepotpunu dividendu:

a) usporedimo nepotpunu dividendu s djeliteljem, ako je djelitelj veći, onda idemo na točku (b), ako je manji, tada smo pronašli nepotpunu dividendu i možemo prijeći na točku 4;

b) nepunoj dividendi dodajte sljedeću znamenku dividende, a na mjesto sljedeće znamenke (točke) u količniku upišite 0;

c) idite na točku (a).

10. Ako smo izvršili dijeljenje bez ostatka i zadnja pronađena razlika je jednaka 0 , onda mi ispravno izvršio podjelu.

Razgovarali smo o dijeljenju višeznamenkastog broja jednoznamenkastim brojem. U slučaju da je razdjelnik veći, dijeljenje se izvodi na isti način: