Kako označavate točku? Upoznavanje s novim materijalom. A. Označavanje geometrijskih likova

Bilješke za lekcije iz matematike

Predmet:"Ravno. Oznaka linije"

Klasa: 1 "G"

Ciljevi lekcije:

Obrazovni:- poznavati pojmove ravnih i neizravnih linija; znati povući ravnu liniju; znati razlikovati ravne i neizravne linije; biti u stanju prihvatiti i održati zadatak učenja; moći obavljati obrazovne i spoznajne radnje u materijalnom i mentalnom obliku; znati raditi u paru; sposobnost donošenja zaključaka;

Razvojni:- razvijati sposobnosti zapažanja, logično mišljenje, vještine samokontrole; mentalne operacije (analiza, sinteza, generalizacija); razvijati vještinu ispravnog govorno ponašanje;

Obrazovanje: vrijednosni stav prema predmetu, njegovati pažljivost, točnost, ustrajnost, marljivost; pozitivan stav prema učenju; želja za stjecanjem novih znanja;

Vrsta lekcije: učenje novog gradiva

Tehnička podrška: računalo, multimedijski projektor, platno, interaktivna ploča

Oprema:, udžbenik "Matematika 1. razred", radna bilježnica iz matematike

UMK:"Perspektiva"

Datum: 01.10.2016

Trošenje vremena: 45 minuta

Vodljivi: Boldueva Ljudmila Jurijevna

Organiziranje vremena

Obnavljanje znanja

Postavljanje ciljeva

Upoznavanje s novim materijalom.

Minute tjelesnog odgoja

Konsolidacija

Vježba za oči

Konsolidacija

Poanta

Odraz

10. Domaća zadaća

Halo, molim vas sjednite.

Prvo, napravimo usmeno brojanje.

Listovi javora (ili bilo koje drugo vizualno pomagalo) pričvršćeni su na ploču jedan po jedan, na brojanje djece.

Dobro napravljeno!

Sada imenujte brojeve silaznim redoslijedom.

Dobro, bravo!

Momci, stigli smo u zemlju “Geometrije” i dočekuje nas točkica. (nastavnik pričvršćuje prvu točku na ploču). Nazvat ćemo to točka A.

Sada ću pomoću ravnala nacrtati liniju. Tko zna kako se zove?

Što će biti tema naše lekcije?

Što ćemo danas raditi, što ćemo naučiti?

Dobro, bravo!

Gledaj video.

Dakle, koliko pravaca možemo povući kroz jednu točku?

Otvorite udžbenik na stranici 50 i pogledajte vježbu 1. U njoj je prikazano kako pomoću ravnala nacrtati ravnu crtu kroz jednu točku.

Je li još uvijek moguće nacrtati ravne crte kroz točku A?

Nastavljamo, prijatelj je došao posjetiti našu točku. Ovo je točka B. (učitelj pričvršćuje točku B na ploču)

Gledaj video.

Koliko pravaca možete povući kroz dvije točke?

Pravo!

Otvorite radne bilježnice na stranici 38 i riješite 1. zadatak.

Provjera prikladnosti. Podsjeti nas kako držati olovku.

Zadane su dvije točke A i B. Nacrtajte ravnu liniju pomoću ravnala. Označimo na njemu točku O - Koje smo ravne crte dobili?

Kako drugačije možete označiti ravninu AB?

Tako je, BA.

(nastavnik izvodi sve radnje na Interaktivna ploča)

Interaktivna igra na ploči (2)

Ali ima i neizravnih crta, pogledajte drugu sliku u udžbeniku. Ovo nisu ravne linije. A na ploči imamo ravnu i neizravnu liniju.

(ploča prikazuje ravnu liniju i neizravnu liniju)

I tko može reći uz pomoć čega možemo saznati je li crta ravna ili ne?

Tako je, pomoću ravnala. Ako se ravnalo poklapa s ravnom linijom, onda je linija ravna; ako ne, onda je neizravna.

Pokušajmo (učitelj primjenjuje ravnalo na 1 ravnu liniju - ravnalo se poklapa, što znači da je linija ravna; primjenjuje na drugu - ne poklapa se, što znači da je linija neizravna)

Interaktivna igra na ploči (1)

Vratimo se na radnu bilježnicu broj 2, radimo u parovima, a zatim zajedno provjeravamo. Morate nacrtati ravne linije DE i MK, zatim povući još ravnih linija točke E, M, K. Ponašanje. Razmislite sa svojim susjedom po stolu i zapišite oznake ovih linija.

Provjera izvršenog zadatka (Učitelj crta ravne crte na interaktivnoj ploči, razgovarajući s djecom o pravilnom izvođenju).

Na računalu (prezentacija)

Vraćamo se radnim bilježnicama i završavamo broj 3.

(učiteljica crta s djecom na interaktivnoj ploči)

Gimnastika za prste:

prsti.

Jedan, dva, tri, četiri, pet, (Stiskuju i otpuštaju šake.)

Otišli smo u šumu u šetnju.

Ovaj prst uz stazu, (Prsti su savijeni, počevši od palca.)

Ovaj prst uz put,

Ovaj prst je za gljive,

Ovaj prst je iza malina,

Ovaj prst se izgubio

Vratio se vrlo kasno.

Ispružili smo prste i sada radimo broj 4.

Pravila slijetanja.

Pa, jeste li pokazali kako držimo olovku? Dobro, bravo!

I posljednja vježba koju ćemo raditi u ovoj lekciji broj 6.

Idemo to riješiti, moramo saznati tko će od umjetnika nastupiti sljedeći, ako nije na klizaljkama, nije klaun ili ptica.

Tko odgovara ovom opisu?

Tako je, bravo!

Našoj lekciji je došao kraj.

Što smo novo danas naučili?

Što ste naučili?

Danas su na satu svi radili aktivno, dobro se ponašali, pa ću vam sada podijeliti malo sunca.

Dečki, podignite ruke, oni koji su razumjeli sve u lekciji lako su se nosili sa svim zadacima.

A sada oni koji su imali poteškoća.

(Što točno niste razumjeli, a nije vam uspjelo?)

Kod kuće, ako želite, možete raditi broj 7 u udžbeniku. Ovdje se uzorci i brojevi trebaju ponovno nacrtati u bilježnici.

Pozdrave se i sjednu.

Brojite listove zajedno s učiteljicom.

Pravac i njegovo označavanje

Naučimo crtati ravnu liniju

Rad s udžbenikom

Samo jedan.

Naizmjenično izlazite i dovršite zadatak.

Dirigiraju djeca uz glazbu

Rad s radnim bilježnicama

Raditi u parovima

Izvođenje vježbe

Stezanje i opuštanje šaka

Savijem prste, počinjem s velikim

Dječji odgovori

Naučili smo što je pravac i kako se zove.

Naučio crtati ravnu liniju

Motivacijska osnova obrazovne aktivnosti(L);

Stvaranje smisla (L);

Postavljanje kognitivnog cilja (P);

Kognitivna inicijativa (P);

Predviđanje (P);

obrazovni i spoznajni interes (P);

Stvaranje smisla (L);

Voljna samoregulacija (R);

Analiza, sinteza, usporedba,

generalizacija, analogija (P);

Izjava i formulacija

problemi (P);

Računovodstvo različita mišljenja,

koordinacija u

suradnja

različite pozicije (K);

Formulacija i argumentacija

svoje mišljenje i stav u

Točka i pravac osnovni su geometrijski likovi u ravnini.

Starogrčki znanstvenik Euklid je rekao: “točka” je nešto što nema dijelova.” Riječ "točka" prevedena sa latinski jezik znači rezultat trenutnog dodira, uboda. Točka je osnova za konstrukciju bilo koje geometrijske figure.

Ravnica ili jednostavno ravna crta je linija duž koje je udaljenost između dviju točaka najkraća. Ravna linija je beskonačna i nemoguće je cijelu ravnu liniju prikazati i izmjeriti.

Točke se označavaju velikim latiničnim slovima A, B, C, D, E itd., a ravne crte istim slovima, ali malim a, b, c, d, e itd. Pravac se može označiti i sa dva slova koja odgovaraju točkama koje leže na njoj. Na primjer, pravac a može se označiti kao AB.

Možemo reći da točke AB leže na pravcu a ili pripadaju pravcu a. I možemo reći da pravac a prolazi kroz točke A i B.

Najjednostavnije geometrijske figure u ravnini su segment, zraka, izlomljena linija.

Isječak je dio pravca koji se sastoji od svih točaka tog pravca, ograničen s dvije odabrane točke. Ove točke su krajevi segmenta. Segment se označava označavanjem njegovih krajeva.

Zraka ili polupravac je dio pravca koji se sastoji od svih točaka tog pravca koje leže s jedne strane dane točke. Ta se točka naziva početna točka polupravca ili početak zrake. Greda ima početnu točku, ali nema kraj.

Polupravci ili zrake označavaju se s dva mala latinična slova: početnim i bilo kojim drugim slovom koje odgovara točki koja pripada polupravcu. U ovom slučaju, početna točka se postavlja na prvo mjesto.

Ispada da je ravna crta beskonačna: nema ni početka ni kraja; zraka ima samo početak, ali nema kraj, ali segment ima početak i kraj. Stoga možemo mjeriti samo segment.

Više odsječaka koji su međusobno povezani sekvencijalno tako da se odsječci (susjedni) koji imaju jednu zajedničku točku ne nalaze na istoj ravnoj liniji predstavljaju izlomljenu liniju.

Isprekidana linija može biti zatvorena ili otvorena. Ako se kraj zadnjeg segmenta poklapa s početkom prvog, imamo zatvorenu isprekidanu liniju; ako ne, to je otvorena linija.

web stranice, pri kopiranju materijala u cijelosti ili djelomično, poveznica na izvor je obavezna.

U ovom članku ćemo se detaljno osvrnuti na jedan od primarnih pojmova geometrije - koncept ravne crte na ravnini. Najprije definirajmo osnovne pojmove i oznake. Zatim ćemo raspravljati o međusobnom položaju pravca i točke, kao i dva pravca na ravnini, te predstaviti potrebne aksiome. U zaključku ćemo razmotriti načine definiranja ravne linije na ravnini i pružiti grafičke ilustracije.

Navigacija po stranici.

Pravac na ravnini je pojam.

Prije nego što date koncept ravne linije na ravnini, trebali biste jasno razumjeti što je ravnina. Pojam ravnine omogućuje vam da dobijete, na primjer, Glatka površina stol ili zid kuće. Treba, međutim, imati na umu da su dimenzije stola ograničene, a ravnina seže izvan tih granica u beskonačnost (kao da imamo proizvoljno velik stol).

Ako uzmemo dobro naoštrenu olovku i dodirnemo njenim vrhom površinu "stola", dobit ćemo sliku točke. Ovako dobivamo prikaz točke na ravnini.

Sada možete prijeći na pojam pravca na ravnini.

Stavite list čistog papira na površinu stola (na ravninu). Da bismo povukli ravnu crtu potrebno je uzeti ravnalo i olovkom povući crtu onoliko koliko nam veličina ravnala i lista papira koji koristimo to dopušta. Treba napomenuti da ćemo na ovaj način dobiti samo dio linije. Možemo samo zamisliti cijelu ravnu liniju koja se proteže u beskonačnost.

Relativni položaj pravca i točke.

Trebalo bi početi s aksiomom: na svakoj ravnoj liniji iu svakoj ravnini postoje točke.

Točke se obično označavaju velikim latiničnim slovima, na primjer, točke A i F. Zauzvrat, ravne linije označavaju se malim latiničnim slovima, na primjer, ravne linije a i d.

moguće dvije mogućnosti relativni položaj pravac i točke na ravnini: ili točka leži na pravcu (u ovom slučaju se također kaže da pravac prolazi točkom), ili točka ne leži na pravcu (također se kaže da točka ne pripada pravcu ili pravac ne prolazi točkom).

Kako biste označili da točka pripada određenoj liniji, koristite simbol “”. Na primjer, ako točka A leži na pravcu a, tada možemo napisati . Ako točka A ne pripada pravoj a, tada se piše .

Sljedeća tvrdnja je točna: postoji samo jedna ravna linija koja prolazi kroz bilo koje dvije točke.

Ova izjava je aksiom i treba je prihvatiti kao činjenicu. Osim toga, ovo je sasvim očito: na papiru označimo dvije točke, na njih primijenimo ravnalo i nacrtamo ravnu liniju. Pravac koji prolazi kroz dva zadanih bodova(na primjer kroz točke A i B), može se označiti s ova dva slova (u našem slučaju ravna linija AB ili BA).

Treba razumjeti da na ravnoj liniji definiranoj na ravnini postoji beskonačno mnogo različitih točaka, a sve te točke leže u istoj ravnini. Ovu tvrdnju utvrđuje aksiom: ako dvije točke pravca leže u određenoj ravnini, tada sve točke tog pravca leže u toj ravnini.

Skup svih točaka koje se nalaze između dviju točaka danih na pravcu, zajedno s tim točkama, naziva se segment ravne linije ili jednostavno segment. Točke koje ograničavaju segment nazivaju se krajevima segmenta. Segment se označava s dva slova koja odgovaraju krajnjim točkama segmenta. Na primjer, neka su točke A i B krajevi segmenta, tada se taj segment može označiti kao AB ili BA. Imajte na umu da se ova oznaka za segment podudara s oznakom za ravnu liniju. Kako biste izbjegli zabunu, preporučujemo da u oznaku dodate riječ "segment" ili "ravno".

Za kratko bilježenje pripada li određena točka određenom segmentu ili ne, koriste se isti simboli i . Da biste pokazali da određeni segment leži ili ne leži na liniji, koristite simbole i, respektivno. Na primjer, ako segment AB pripada liniji a, možete kratko napisati .

Trebamo se također zadržati na slučaju kada tri različite točke pripadaju istom pravcu. U ovom slučaju, jedna, i samo jedna točka, leži između druge dvije. Ova izjava je još jedan aksiom. Neka točke A, B i C leže na istom pravcu, a točka B između točaka A i C. Tada možemo reći da se točke A i C nalaze duž različite strane od točke B. Također možemo reći da točke B i C leže s iste strane točke A, a točke A i B leže s iste strane točke C.

Da bismo dovršili sliku, napominjemo da bilo koja točka na liniji dijeli ovu liniju na dva dijela - dva greda. Za ovaj slučaj dan je aksiom: proizvoljna točka O, koja pripada pravom, dijeli ovaj pravac na dvije zrake, a bilo koje dvije točke jedne zrake leže s iste strane točke O, a bilo koje dvije točke različitih zraka leže na suprotnim stranama točke O.

Relativni položaj pravaca u ravnini.

Sada odgovorimo na pitanje: "Kako se dvije ravne linije mogu nalaziti na ravnini jedna u odnosu na drugu?"

Prvo, dvije ravne linije na ravni mogu podudaraju se.

To je moguće kada pravci imaju najmanje dvije zajedničke točke. Doista, temeljem aksioma navedenog u prethodnom paragrafu, postoji samo jedna ravna linija koja prolazi kroz dvije točke. Drugim riječima, ako dvije ravne linije prolaze kroz dvije zadane točke, tada se one podudaraju.

Drugo, dvije ravne linije na ravni mogu križ.

U tom slučaju pravci imaju jednu zajedničku točku, koja se naziva sjecište pravaca. Sjecište pravaca označava se simbolom “”, na primjer, unos znači da se pravci a i b sijeku u točki M. Pravci koji se sijeku dovode nas do pojma kuta između pravaca koji se sijeku. Zasebno, vrijedi razmotriti položaj ravnih linija na ravnini kada je kut između njih devedeset stupnjeva. U ovom slučaju pozivaju se linije okomito(preporučujemo članak okomite crte, okomitost crta). Ako je pravac a okomit na pravac b, tada se može koristiti kratki zapis.

Treće, dvije ravne linije u ravnini mogu biti paralelne.

Pravac na ravnini sa praktična točka zgodno je razmatrati zajedno s vektorima. Posebno značenje imaju vektore različite od nule koji leže na određenom pravcu ili na bilo kojem od paralelnih pravaca, nazivaju se usmjerivači vektora pravca. U članku Vektor usmjeravanja pravca na ravnini dani su primjeri vektora usmjeravanja i prikazane mogućnosti njihove uporabe u rješavanju zadataka.

Također biste trebali obratiti pozornost na vektore različite od nule koji leže na bilo kojem od pravaca okomitih na ovaj. Takvi se vektori nazivaju vektori normalne linije. Upotreba vektora normalne crte opisana je u članku Vektor normalne crte na ravnini.

Kada su na ravnini dane tri ili više ravnih linija, tada nastaje skup razne opcije njihov relativni položaj. Sve linije mogu biti paralelne, inače se neke ili sve sijeku. U ovom slučaju, sve se linije mogu sijeći u jednoj točki (pogledajte članak o hrpi linija) ili mogu imati različite točke sjecišta.

Nećemo se na ovome posebno zadržavati, već ćemo bez dokaza iznijeti nekoliko izvanrednih i vrlo često korištenih činjenica:

• ako su dva pravca paralelna s trećim pravcem, tada su međusobno paralelna;
• ako su dva pravca okomita na treći pravac, tada su međusobno paralelna;
• Ako određeni pravac u ravnini siječe jedan od dva paralelna pravca, tada siječe i drugi pravac.

Metode definiranja pravca u ravnini.

Sada ćemo navesti glavne načine na koje možete definirati određenu ravnu liniju na ravnini. Ovo je znanje vrlo korisno s praktičnog gledišta, budući da se na njemu temelje rješenja mnogih primjera i problema.

Prvo, ravna linija se može definirati specificiranjem dviju točaka na ravnini.

Doista, iz aksioma o kojem se govori u prvom paragrafu ovog članka, znamo da pravac prolazi kroz dvije točke, i to samo kroz jednu.

Ako su koordinate dviju divergentnih točaka označene u pravokutnom koordinatnom sustavu na ravnini, tada je moguće napisati jednadžbu pravca koji prolazi kroz dvije zadane točke.

Drugo, pravac se može specificirati specificiranjem točke kroz koju prolazi i pravca s kojim je paralelan. Ova metoda je poštena, jer kroz ovu točku ravnina postoji samo jedna pravac paralelna s danom ravnom crtom. Dokaz ove činjenice proveden je na nastavi geometrije u srednjoj školi.

Ako se pravac na ravnini definira na ovaj način u odnosu na uvedeni pravokutni Kartezijev koordinatni sustav, tada je moguće sastaviti njegovu jednadžbu. O tome piše u članku jednadžba pravca koji prolazi kroz danu točku paralelno sa danim pravcem.

Treće, ravna linija se može specificirati specificiranjem točke kroz koju prolazi i njezinog vektora smjera.

Ako je pravac zadan u pravokutnom koordinatnom sustavu na ovaj način, onda je lako konstruirati njegovu kanonsku jednadžbu pravca na ravnini i parametarske jednadžbe pravca na ravnini.

Četvrti način određivanja pravca je označavanje točke kroz koju on prolazi i pravca na koji je okomit. Doista, kroz zadanu točku ravnine prolazi jedna pravac okomita na zadanu ravninu. Ostavimo ovu činjenicu bez dokaza.

Konačno, pravac u ravnini može se specificirati specificiranjem točke kroz koju prolazi i normalnog vektora pravca.

Ako su poznate koordinate točke koja leži na danom pravcu i koordinate vektora normale pravca, tada je moguće napisati opću jednadžbu pravca.

Bibliografija.

• Atanasyan L.S., Butuzov V.F., Kadomtsev S.B., Poznyak E.G., Yudina I.I. Geometrija. 7. – 9. razred: udžbenik za općeobrazovne ustanove.
• Atanasyan L.S., Butuzov V.F., Kadomtsev S.B., Kiseleva L.S., Poznyak E.G. Geometrija. Udžbenik za 10-11 razred srednje škole.
• Bugrov Ya.S., Nikolsky S.M. Viša matematika. Svezak prvi: elementi linearne algebre i analitičke geometrije.
• Ilyin V.A., Poznyak E.G. Analitička geometrija.

Autorska prava cleverstudents

Sva prava pridržana.
Zaštićeno zakonom o autorskim pravima. Nijedan dio www.site, uključujući unutarnji materijali I vanjski dizajn, ne smiju se reproducirati ni u kojem obliku niti koristiti bez prethodnog pisanog dopuštenja nositelja autorskog prava.

Glavni geometrijski oblici na ravnini postoje točka i pravac. Točke se obično označavaju velikim latiničnim slovima:
A, B, C, D, ... .

Izravne linije označene su malim latiničnim slovima:
a, b, c, d
Na slici 3 vidite točku A i ravnu liniju a.
beskonačan. Na slici prikazujemo samo dio crte, ali zamislimo da se produžuje unedogled u oba smjera.

Pogledajte sliku 4. Vidite pravce a, b i točke A, B, C. Točke od A do C leže na pravcu a. Također možemo reći da točke A i C pripadaju ravno a ili taj pravac a prolazi točkama A i C.

Točka B leži na pravcu b. Ne leži na pravcu a. Točka C leži i na pravcu a i na pravcu b. Pravci a i b sijeku se u točki C. Točka C je sjecište pravaca a i b.
Na slici 5 vidite kako je ravna crta konstruirana pomoću ravnala koja prolazi kroz dvije zadane točke A i B.

Sljedeća svojstva nazvat ćemo glavnim svojstvima pripadnosti točaka i pravaca ravnini:

I. Koji god pravac bio, postoje točke koje mu pripadaju i točke koje mu ne pripadaju.

Kroz bilo koje dvije točke možete povući ravnu liniju, i to samo kroz jednu.

Pravac se može označiti s dvije točke koje leže na njemu. Na primjer, pravac o na slici 4 može se označiti AC, a pravac b može se označiti BC.

Zadatak (3)". Mogu li dva pravca imati dvije sjecišne točke? Objasnite odgovor.

Riješenje. Kad bi dva pravca imala dvije točke sjecišta, tada bi dva pravca prolazila kroz te točke. Ali to je nemoguće, jer se kroz dvije točke može povući samo jedna ravna crta. To znači da dvije ravne crte ne mogu imati dvije točke sjecišta.

A. V. Pogorelov, Geometrija za razrede 7-11, Udžbenik za obrazovne ustanove

Točka je apstraktni objekt koji nema mjerne karakteristike: nema visinu, nema dužinu, nema radijus. U okviru zadatka važno je samo njegovo mjesto

Točka se označava brojem ili velikim (velikim) latiničnim slovom. Nekoliko točkica - s različitim brojevima ili različitim slovima kako bi se mogle razlikovati

točka A, točka B, točka C

A B C

točka 1, točka 2, točka 3

1 2 3

Možete nacrtati tri točke "A" na komadu papira i pozvati dijete da povuče crtu kroz dvije točke "A". Ali kako razumjeti kroz koje? A A A

Pravac je skup točaka. Mjeri se samo duljina. Nema širine ni debljine

Označava se malim (malim) latiničnim slovima

linija a, linija b, linija c

a b c

Linija može biti

1. zatvoreno ako su mu početak i kraj u istoj točki,
2. otvoren ako mu početak i kraj nisu povezani

zatvorene linije

otvorene linije

Izašli ste iz stana, kupili kruh u trgovini i vratili se natrag u stan. Koju ste liniju dobili? Tako je, zatvoreno. Vratili ste se na početnu točku. Izašli ste iz stana, kupili kruh u trgovini, ušli u ulaz i počeli razgovarati sa susjedom. Koju ste liniju dobili? Otvoren. Niste se vratili na početnu točku. Izašli ste iz stana i kupili kruh u trgovini. Koju ste liniju dobili? Otvoren. Niste se vratili na početnu točku.

1. samopresjecajući se
2. bez samosjecišta

linije koje se same sijeku

linije bez samosjecišta

1. ravno
2. slomljen
3. iskrivljena

ravne linije

isprekidane linije

zakrivljene linije

Prava linija je linija koja nije zakrivljena, nema ni početka ni kraja, može se nastaviti beskonačno u oba smjera

Čak i kad se vidi mala površina ravna crta, pretpostavlja se da se ona neograničeno nastavlja u oba smjera

Označava se malim (malim) latiničnim slovom. Ili dva velika (velika) latinična slova - točke koje leže na ravnoj liniji

ravna crta a

a

pravac AB

B A

Izravno može biti

1. sijeku ako imaju zajedničku točku. Dvije se linije mogu sjeći samo u jednoj točki.
   • okomite ako se sijeku pod pravim kutom (90°).
2. Paralele, ako se ne sijeku, nemaju zajedničku točku.

paralelne linije

linije koje se sijeku

okomite linije

Zraka je dio ravne crte koji ima početak, ali nema kraj; može se neograničeno nastaviti samo u jednom smjeru

Zraka svjetlosti na slici ima početnu točku kao sunce.

Sunce

Točka dijeli pravu liniju na dva dijela - dvije zrake A A

Greda je označena malim (malim) latiničnim slovom. Ili dva velika (velika) latinična slova, gdje je prvo točka iz koje zraka počinje, a drugo je točka koja leži na zraci

zraka a

a

greda AB

B A

Zrake se podudaraju ako

1. nalaze na istoj ravnoj liniji
2. početi u jednoj točki
3. usmjerena u jednom smjeru

zrake AB i AC se poklapaju

zrake CB i CA se podudaraju

C B A

Isječak je dio pravca koji je ograničen dvjema točkama, odnosno ima i početak i kraj, što znači da se njegova duljina može mjeriti. Duljina segmenta je udaljenost između njegove početne i krajnje točke

Kroz jednu točku možete nacrtati bilo koji broj linija, uključujući i ravne linije

Kroz dvije točke - neograničeni iznos krivulje, ali samo jedna ravna linija

zakrivljene linije koje prolaze kroz dvije točke

B A

pravac AB

B A

Komad je “odsječen” od ravne linije i ostao je segment. Iz gornjeg primjera jasno je da je njegova duljina najkraća udaljenost između dvije točke. ✂ B A ✂

Isječak se označava s dva velika (velika) latinična slova, pri čemu je prvo točka u kojoj isječak počinje, a drugo je točka u kojoj isječak završava.

segment AB

B A

Problem: gdje je pravac, zraka, segment, krivulja?

Izlomljena linija je linija koja se sastoji od uzastopno spojenih dijelova koji nisu pod kutom od 180°.

Dugi segment je "razbijen" na nekoliko kratkih

Karike izlomljene linije (slično karikama lanca) su segmenti koji čine izlomljenu liniju. Susjedni linkovi su linkovi u kojima je kraj jednog linka početak drugog. Susjedne veze ne smiju ležati na istoj ravnoj liniji.

Vrhovi izlomljene linije (slično vrhovima planina) su točka od koje izlomljena linija počinje, točke u kojima se spajaju segmenti koji čine izlomljenu liniju i točka u kojoj izlomljena linija završava.

Izlomljena linija označava se ispisivanjem svih njezinih vrhova.

izlomljena crta ABCDE

vrh polilinije A, vrh polilinije B, vrh polilinije C, vrh polilinije D, vrh polilinije E

prekinuta karika AB, prekinuta karika BC, prekinuta karika CD, prekinuta karika DE

karika AB i karika BC su susjedne

veza BC i veza CD su susjedne

link CD i link DE su susjedni

A B C D E 64 62 127 52

Duljina izlomljene linije je zbroj duljina njezinih karika: ABCDE = AB + BC + CD + DE = 64 + 62 + 127 + 52 = 305

Zadatak: koja je izlomljena linija duža, A koji ima više vrhova? Prvi red ima sve karike iste duljine, odnosno 13 cm. Drugi red ima sve karike iste duljine, odnosno 49 cm. Treća linija ima sve karike iste duljine, odnosno 41 cm.

Poligon je zatvorena poligonalna linija

Stranice poligona (zapamtiti će vam izrazi: „kreni u sva četiri smjera“, „trči prema kući“, „s koje ćeš strane stola sjesti?“) poveznice su izlomljene linije. Susjedne stranice mnogokuta su susjedne karike izlomljene linije.

Vrhovi mnogokuta su vrhovi izlomljene linije. Susjedni vrhovi- to su točke krajeva jedne stranice poligona.

Mnogokut se označava navođenjem svih njegovih vrhova.

zatvorena polilinija bez samosjecišta, ABCDEF

poligon ABCDEF

poligon vrh A, poligon vrh B, poligon vrh C, poligon vrh D, poligon vrh E, poligon vrh F

vrh A i vrh B su susjedni

vrh B i vrh C su susjedni

vrh C i vrh D su susjedni

vrh D i vrh E su susjedni

vrh E i vrh F su susjedni

vrh F i vrh A su susjedni

stranica mnogokuta AB, stranica poligona BC, stranica poligona CD, stranica poligona DE, stranica poligona EF

stranica AB i stranica BC su susjedne

stranica BC i stranica CD su susjedne

CD strana i DE strana su susjedne

stranica DE i stranica EF su susjedne

stranica EF i stranica FA su susjedne

A B C D E F 120 60 58 122 98 141

Opseg mnogokuta je duljina izlomljene linije: P = AB + BC + CD + DE + EF + FA = 120 + 60 + 58 + 122 + 98 + 141 = 599

Poligon s tri vrha naziva se trokut, s četiri - četverokut, s pet - peterokut, itd.