Stupni kalkulator za Android uređaje postat će prekrasan pomoćnik modernim školarcima. Program ne samo da daje točan odgovor na matematičku operaciju, već to i jasno pokazuje korak po korak rješenje. Ako trebate više složeni kalkulatori– možete pogledati ili koristiti napredni inženjerski kalkulator.

Osobitosti

Glavna značajka programa je jedinstvenost izračuna matematičkih operacija. Prikaz procesa izračuna u stupcu omogućuje učenicima da se detaljnije upoznaju s njim, razumiju algoritam rješenja, a ne samo da dobiju gotov rezultat i kopirajte ga u svoju bilježnicu. Ova značajka ima veliku prednost u odnosu na druge kalkulatore jer... Nerijetko u školi učitelji traže da se međuizračuni zapišu kako bi bili sigurni da ih učenik izvodi u glavi i da stvarno razumije algoritam za rješavanje problema. Usput, imamo još jedan program slične vrste -.

Da biste počeli koristiti program, morate preuzeti kalkulator stupaca za Android. To možete učiniti na našoj web stranici potpuno besplatno bez dodatnih registracija ili SMS-a. Nakon instalacije otvorit će se glavna stranica u obliku lista bilježnice u kavezu, na kojem su zapravo rezultati izračuna i njihovi detaljno rješenje. Na dnu se nalazi ploča s gumbima:

1. Brojke.
2. Znakovi aritmetičkih operacija.
3. Brisanje prethodno unesenih znakova.

Unos se provodi prema istom principu kao na. Jedina je razlika u sučelju aplikacije - svi matematički izračuni i njihovi rezultati prikazuju se u virtualnoj đačkoj bilježnici.

Aplikacija vam omogućuje brzo i ispravno izvođenje standardnih matematičkih izračuna za školarca:

• množenje;
• podjela;
• dodatak;
• oduzimanje.

Dobar dodatak aplikaciji je funkcija dnevnog podsjetnika. domaća zadaća matematika. Ako želiš, uradi svoju zadaću. Da biste ga omogućili, idite na postavke (kliknite gumb u obliku zupčanika) i označite okvir podsjetnika.

Prednosti i nedostatci

1. Pomaže učeniku ne samo da brzo dobije točan rezultat matematički proračuni, ali i razumjeti sam princip izračuna.
2. Vrlo jednostavno, intuitivno sučelje za svakog korisnika.
3. Aplikaciju možete instalirati čak i na najpovoljniji Android uređaj s operacijski sustav 2.2 i kasnije.
4. Kalkulator sprema povijest izvršenih matematičkih izračuna, koja se može obrisati u bilo kojem trenutku.

Kalkulator je ograničen u matematičkim operacijama, pa ga koristite za složene kalkulacije, koji bi inženjerski kalkulator mogao obraditi, neće raditi. No, s obzirom na svrhu same aplikacije – jasno demonstrirati studentima Osnovna škola Princip obračuna je u stupcu, što ne treba smatrati nedostatkom.

Aplikacija će također biti izvrstan pomoćnik ne samo za školarce, već i za roditelje koji žele zainteresirati svoje dijete za matematiku i naučiti ga da pravilno i dosljedno izvodi izračune. Ukoliko ste već koristili aplikaciju Column Calculator svoje dojmove ostavite ispod u komentarima.

Podjela višeznamenkasti brojevi Najlakše je to raditi u koloni. Podjela stupaca također se naziva kutna podjela.

Prije nego počnemo izvoditi dijeljenje stupcem, detaljno ćemo razmotriti sam oblik bilježenja dijeljenja stupcem. Prvo zapišite dividendu i stavite okomitu crtu desno od nje:

Iza okomite crte, nasuprot dividendi, upišite djelitelj i ispod njega povucite vodoravnu crtu:

Ispod vodoravne crte dobiveni kvocijent bit će zapisan korak po korak:

Međuizračuni bit će napisani ispod dividende:

Potpuni oblik pisanja podjele po stupcima je sljedeći:

Kako podijeliti po stupcima

Recimo da trebamo podijeliti 780 sa 12, napisati radnju u stupac i nastaviti s dijeljenjem:

Podjela stupaca izvodi se u fazama. Prvo što trebamo učiniti je odrediti nepotpunu dividendu. Gledamo prvu znamenku dividende:

ovaj broj je 7, budući da je manji od djelitelja, od njega ne možemo krenuti u dijeljenje, što znači da treba uzeti drugu znamenku od djelitelja, broj 78 je veći od djelitelja, pa od njega krećemo u dijeljenje:

U našem slučaju to će biti broj 78 nepotpuno djeljiv, naziva se nepotpunim jer je samo dio djeljivog.

Nakon što smo odredili nepotpunu dividendu, možemo saznati koliko će znamenki biti u količniku, za to moramo izračunati koliko je znamenki ostalo u dividendi nakon nepotpune dividende, u našem slučaju postoji samo jedna znamenka - 0, ovo znači da će se kvocijent sastojati od 2 znamenke.

Nakon što ste saznali broj znamenki koje bi trebale biti u kvocijentu, možete staviti točke na njegovo mjesto. Ako se pri dovršetku dijeljenja pokaže da je broj znamenki veći ili manji od navedenih točaka, negdje je napravljena pogreška:

Počnimo dijeliti. Trebamo odrediti koliko je puta 12 sadržano u broju 78. Da bismo to učinili, uzastopno množimo djelitelj s prirodnim brojevima 1, 2, 3, ... dok ne dobijemo broj što bliži nepotpunom djelitelju ili mu je jednak, ali ga ne prelazi. Tako dobivamo broj 6, upisujemo ga ispod djelitelja, a od 78 (prema pravilima oduzimanja stupca) oduzimamo 72 (12 · 6 = 72). Nakon što oduzmemo 72 od 78, ostatak je 6:

Imajte na umu da nam ostatak dijeljenja pokazuje jesmo li broj ispravno odabrali. Ako je ostatak jednak ili veći od djelitelja, tada nismo dobro odabrali broj i trebamo uzeti veći broj.

Dobivenom ostatku - 6, dodajte sljedeću znamenku dividende - 0. Kao rezultat toga, dobivamo nepotpunu dividendu - 60. Odredite koliko je puta 12 sadržano u broju 60. Dobivamo broj 5, zapišite ga u kvocijent iza broja 6, a od 60 oduzmite 60 ( 12 5 = 60). Ostatak je nula:

Budući da više nema preostalih znamenki u dividendi, to znači da je 780 potpuno podijeljeno s 12. Kao rezultat izvođenja dugog dijeljenja, pronašli smo kvocijent - zapisan je ispod djelitelja:

Razmotrimo primjer kada kvocijent rezultira nulama. Recimo da trebamo podijeliti 9027 s 9.

Određujemo nepotpunu dividendu - to je broj 9. Upisujemo 1 u kvocijent i oduzimamo 9 od 9. Ostatak je nula. Obično, ako je u međuizračunima ostatak nula, on se ne zapisuje:

Skidamo sljedeću znamenku dividende - 0. Zapamtimo da će pri dijeljenju nule bilo kojim brojem biti nula. Upisujemo nulu u kvocijent (0: 9 = 0) i u međuizračunima oduzimamo 0 od 0. Obično, kako ne bismo zatrpali međuizračune, izračuni s nulom se ne pišu:

Skidamo sljedeću znamenku dividende - 2. U međuizračunima se pokazalo da je nepotpuna dividenda (2) manja od djelitelja (9). U ovom slučaju upišite nulu u kvocijent i uklonite sljedeću znamenku dividende:

Određujemo koliko je puta 9 sadržano u broju 27. Dobivamo broj 3, zapisujemo ga kao kvocijent i od 27 oduzimamo 27. Ostatak je nula:

Budući da u dividendi nema više znamenki, to znači da je broj 9027 potpuno podijeljen s 9:

Razmotrimo primjer kada dividenda završava nulama. Recimo da trebamo podijeliti 3000 sa 6.

Odredimo nepotpunu dividendu - to je broj 30. U kvocijent upišemo 5 i od 30 oduzmemo 30. Ostatak je nula. Kao što je već spomenuto, nije potrebno pisati nulu u ostatku u međuizračunima:

Skidamo sljedeću znamenku dividende - 0. Budući da će dijeljenje nule bilo kojim brojem rezultirati nulom, upisujemo nulu u kvocijent i oduzimamo 0 od 0 u međuizračunima:

Skidamo sljedeću znamenku dividende - 0. Upisujemo još jednu nulu u kvocijent i u međuizračunima oduzimamo 0 od 0. Budući da se u međuizračunima obično ne zapisuje izračun s nulom, unos se može skratiti, ostavljajući samo ostatak - 0. Nula u ostatku na samom kraju izračuna obično se piše da pokaže da je dijeljenje završeno:

Budući da u dividendi nema više preostalih znamenki, to znači da je 3000 potpuno podijeljeno sa 6:

Dijeljenje u stupac s ostatkom

Recimo da trebamo podijeliti 1340 sa 23.

Odredimo nepotpunu dividendu - to je broj 134. U kvocijent upišemo 5 i od 134 oduzmemo 115. Ostatak je 19:

Skidamo sljedeću znamenku dividende - 0. Određujemo koliko je puta 23 sadržano u broju 190. Dobivamo broj 8, upisujemo ga u kvocijent, a od 190 oduzimamo 184. Dobivamo ostatak 6:

Budući da u dividendi nema više znamenki, dijeljenje je gotovo. Rezultat je nepotpuni kvocijent 58 i ostatak 6:

1340: 23 = 58 (ostatak 6)

Ostaje razmotriti primjer dijeljenja s ostatkom, kada je dividenda manja od djelitelja. Trebamo podijeliti 3 s 10. Vidimo da 10 nikada nije sadržano u broju 3, pa pišemo 0 kao kvocijent i oduzimamo 0 od 3 (10 · 0 = 0). Nacrtajte vodoravnu liniju i zapišite ostatak - 3:

3: 10 = 0 (ostatak 3)

Kalkulator dugih dijeljenja

Ovaj kalkulator pomoći će vam u dugom dijeljenju. Jednostavno unesite dividendu i djelitelj i kliknite gumb Izračunaj.

Pogledajmo jednostavan primjer:
15:5=3
U ovom primjeru prirodni broj Podijelili smo 15 potpuno za 3, bez ostatka.

Ponekad se prirodni broj ne može u potpunosti podijeliti. Na primjer, razmotrite problem:
U ormaru je bilo 16 igračaka. U grupi je bilo petero djece. Svako dijete je uzelo isti broj igračaka. Koliko igračaka ima svako dijete?

Riješenje:
Podijelimo broj 16 sa 5 pomoću stupca i dobijemo:

Znamo da se 16 ne može podijeliti sa 5. Najbliži manji broj koji je djeljiv s 5 je 15 s ostatkom 1. Broj 15 možemo napisati kao 5⋅3. Kao rezultat (16 – dividenda, 5 – djelitelj, 3 – nepotpun količnik, 1 – ostatak). dobio formula dijeljenje s ostatkomšto se može učiniti provjera rješenja.

a= b⋅ c+ d
a – djeljiv,
b - razdjelnik,
c – nepotpuni kvocijent,
d - ostatak.

Odgovor: svako dijete će uzeti 3 igračke i jedna igračka će ostati.

Ostatak podjele

Ostatak uvijek mora biti manji od djelitelja.

Ako je pri dijeljenju ostatak nula, to znači da je dividenda podijeljena potpuno ili bez ostatka na djelitelju.

Ako je tijekom dijeljenja ostatak veći od djelitelja, to znači da pronađeni broj nije najveći. Postoji veći broj koji će podijeliti dividendu, a ostatak će biti manji od djelitelja.

Pitanja na temu "Dijeljenje s ostatkom":
Može li ostatak biti veći od djelitelja?
Odgovor: ne.

Može li ostatak biti jednak djelitelju?
Odgovor: ne.

Kako pronaći dividendu koristeći nepotpuni kvocijent, djelitelj i ostatak?
Odgovor: Zamijenimo vrijednosti parcijalnog kvocijenta, djelitelja i ostatka u formulu i pronađemo dividendu. Formula:
a=b⋅c+d

Primjer #1:
Izvršite dijeljenje s ostatkom i provjerite: a) 258:7 b) 1873:8

Riješenje:
a) Podijeli po stupcu:

258 – dividenda,
7 – razdjelnik,
36 – nepun kvocijent,
6 – ostatak. Ostatak je manji od djelitelja 6<7.

7⋅36+6=252+6=258

b) Podijeli po stupcu:

1873 – djeljiv,
8 – djelitelj,
234 – nepotpun količnik,
1 – ostatak. Ostatak je manji od djelitelja 1<8.

Zamijenimo ga u formulu i provjerimo jesmo li ispravno riješili primjer:
8⋅234+1=1872+1=1873

Primjer #2:
Koji se ostaci dobiju pri dijeljenju prirodnih brojeva: a) 3 b)8?

Odgovor:
a) Ostatak je manji od djelitelja, dakle manji od 3. U našem slučaju ostatak može biti 0, 1 ili 2.
b) Ostatak je manji od djelitelja, dakle manji od 8. U našem slučaju ostatak može biti 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 ili 7.

Primjer #3:
Koji se najveći ostatak može dobiti pri dijeljenju prirodnih brojeva: a) 9 b) 15?

Odgovor:
a) Ostatak je manji od djelitelja, dakle manji od 9. Ali moramo označiti najveći ostatak. Odnosno, broj najbliži djelitelju. Ovo je broj 8.
b) Ostatak je manji od djelitelja, dakle, manji od 15. Ali moramo označiti najveći ostatak. Odnosno, broj najbliži djelitelju. Ovaj broj je 14.

Primjer #4:
Pronađite dividendu: a) a:6=3(ostatak.4) b) c:24=4(ostatak.11)

Riješenje:
a) Riješite pomoću formule:
a=b⋅c+d
(a – dividenda, b – djelitelj, c – djelomični količnik, d – ostatak.)
a:6=3(ostatak.4)
(a – dividenda, 6 – djelitelj, 3 – djelomični kvocijent, 4 – ostatak.) Zamijenimo brojeve u formulu:
a=6⋅3+4=22
Odgovor: a=22

b) Riješite pomoću formule:
a=b⋅c+d
(a – dividenda, b – djelitelj, c – djelomični količnik, d – ostatak.)
s:24=4(ostatak.11)
(c – dividenda, 24 – djelitelj, 4 – djelomični kvocijent, 11 – ostatak.) Zamijenimo brojeve u formulu:
s=24⋅4+11=107
Odgovor: c=107

Zadatak:

Žica 4m. treba izrezati na komade od 13 cm. Koliko će takvih komada biti?

Riješenje:
Prvo morate pretvoriti metre u centimetre.
4m.=400cm.
Možemo podijeliti po stupcu ili u mislima dobiti:
400:13=30 (preostalih 10)
Provjerimo:
13⋅30+10=390+10=400

Odgovor: Dobit ćete 30 komada i ostat će vam 10 cm žice.

U školi se te radnje proučavaju od jednostavnih do složenih. Stoga je neophodno temeljito razumjeti algoritam za izvođenje ovih operacija koristeći jednostavne primjere. Tako da kasnije neće biti poteškoća s dijeljenjem decimalnih frakcija u stupac. Uostalom, ovo je najteža verzija takvih zadataka.

Ova tema zahtijeva dosljedno proučavanje. Praznine u znanju su ovdje nedopustive. Ovo bi načelo svaki učenik trebao naučiti već u prvom razredu. Stoga, ako propustite nekoliko lekcija zaredom, gradivo ćete morati svladati sami. U suprotnom, kasnije će se pojaviti problemi ne samo s matematikom, već i s drugim predmetima vezanim uz nju.

Drugi preduvjet za uspješno učenje matematike je prijeći na primjere dugog dijeljenja tek nakon savladavanja zbrajanja, oduzimanja i množenja.

Djetetu će biti teško dijeliti ako nije naučilo tablicu množenja. Usput, bolje ga je podučavati pomoću Pitagorine tablice. Nema ništa suvišno, a množenje je u ovom slučaju lakše naučiti.

Kako se prirodni brojevi množe u stupcu?

Ako se pojave poteškoće u rješavanju primjera u stupcu za dijeljenje i množenje, trebali biste početi rješavati problem s množenjem. Budući da je dijeljenje inverzna operacija množenja:

1. Prije nego što pomnožite dva broja, morate ih pažljivo pogledati. Odaberite onaj s više znamenki (duži) i prvi ga zapišite. Stavite drugi ispod njega. Štoviše, brojevi odgovarajuće kategorije moraju biti u istoj kategoriji. To jest, krajnja desna znamenka prvog broja trebala bi biti iznad krajnje desne znamenke drugog.
2. Pomnožite krajnju desnu znamenku donjeg broja sa svakom znamenkom gornjeg broja, počevši s desne strane. Odgovor napišite ispod crte tako da zadnja znamenka bude ispod one s kojom ste pomnožili.
3. Ponovite isto s drugom znamenkom nižeg broja. Ali rezultat množenja mora biti pomaknut jednu znamenku ulijevo. U ovom slučaju, njegova posljednja znamenka bit će ispod one s kojom je pomnožena.

Nastavite ovo množenje u stupcu dok ne ponestane brojeva u drugom faktoru. Sada ih treba presavijati. Ovo će biti odgovor koji tražite.

Algoritam za množenje decimala

Prvo, trebate zamisliti da zadani razlomci nisu decimalni, već prirodni. Odnosno, uklonite zareze s njih i zatim postupite kao što je opisano u prethodnom slučaju.

Razlika počinje kada se odgovor zapiše. U ovom trenutku potrebno je prebrojati sve brojeve koji se pojavljuju iza decimalnih zareza u oba razlomka. Točno toliko ih treba prebrojati od kraja odgovora i tu staviti zarez.

Pogodno je ilustrirati ovaj algoritam pomoću primjera: 0,25 x 0,33:

Gdje početi učiti dijeljenje?

Prije rješavanja primjera dugog dijeljenja, morate zapamtiti nazive brojeva koji se pojavljuju u primjeru dugog dijeljenja. Prvi od njih (onaj koji se dijeli) je djeljiv. Drugi (podijeljen sa) je djelitelj. Odgovor je privatan.

Nakon toga ćemo na jednostavnom svakodnevnom primjeru objasniti bit ove matematičke operacije. Na primjer, ako uzmete 10 slatkiša, lako ih je jednako podijeliti između mame i tate. Ali što ako ih trebate dati roditeljima i bratu?

Nakon toga možete se upoznati s pravilima dijeljenja i svladati ih na konkretnim primjerima. Prvo jednostavne, a onda prijeđite na sve složenije.

Algoritam za dijeljenje brojeva u stupac

Najprije predstavimo postupak za prirodne brojeve djeljive jednoznamenkastim brojem. Oni će također biti osnova za višeznamenkaste djelitelje ili decimalne razlomke. Tek tada trebate napraviti male promjene, ali o tome kasnije:

• Prije dugog dijeljenja morate odrediti gdje su dividenda i djelitelj.
• Zapišite dividendu. Desno od njega je razdjelnik.
• Nacrtajte kut lijevo i dolje blizu zadnjeg kuta.
• Odredite nepotpunu dividendu, odnosno broj koji će biti minimalan za dijeljenje. Obično se sastoji od jedne znamenke, najviše dvije.
• Odaberite broj koji će biti prvi upisan u odgovoru. To bi trebao biti broj puta koliko se djelitelj uklapa u dividendu.
• Zapiši rezultat množenja tog broja djeliteljem.
• Napišite ga ispod nepotpune dividende. Izvršite oduzimanje.
• Dodajte ostatku prvu znamenku nakon dijela koji je već podijeljen.
• Ponovno odaberite broj za odgovor.
• Ponoviti množenje i oduzimanje. Ako je ostatak nula i dividenda je gotova, tada je primjer gotov. U suprotnom, ponovite korake: uklonite broj, podignite broj, pomnožite, oduzmite.

Kako riješiti dugo dijeljenje ako djelitelj ima više od jedne znamenke?

Sam algoritam u potpunosti se podudara s gore opisanim. Razlika će biti broj znamenki u nepotpunoj dividendi. Sada bi ih trebalo biti najmanje dva, ali ako se ispostavi da su manji od djelitelja, tada morate raditi s prve tri znamenke.

Postoji još jedna nijansa u ovoj podjeli. Činjenica je da ostatak i broj koji mu se dodaje ponekad nisu djeljivi djeliteljem. Zatim morate dodati još jedan broj po redu. Ali odgovor mora biti nula. Ako troznamenkaste brojeve dijelite u stupac, možda ćete morati ukloniti više od dvije znamenke. Zatim se uvodi pravilo: u odgovoru treba biti jedna nula manje od broja uklonjenih znamenki.

Ovu podjelu možete razmotriti na primjeru - 12082: 863.

• Nepotpuna dividenda u njemu ispada da je broj 1208. Broj 863 je stavljen u njega samo jednom. Dakle, odgovor bi trebao biti 1, a pod 1208 upisati 863.
• Nakon oduzimanja, ostatak je 345.
• Trebate mu dodati broj 2.
• Broj 3452 sadrži 863 četiri puta.
• Kao odgovor mora biti zapisano četiri. Štoviše, kad se pomnoži s 4, dobiva se upravo taj broj.
• Ostatak nakon oduzimanja je nula. Odnosno, podjela je završena.

Odgovor u primjeru bio bi broj 14.

Što ako dividenda završi na nuli?

Ili nekoliko nula? U ovom slučaju, ostatak je nula, ali dividenda i dalje sadrži nule. Nema potrebe očajavati, sve je jednostavnije nego što se čini. Dovoljno je jednostavno dodati odgovoru sve nule koje su ostale nepodijeljene.

Na primjer, trebate podijeliti 400 s 5. Nepotpuna dividenda je 40. Pet stane u nju 8 puta. To znači da odgovor treba napisati kao 8. Kod oduzimanja ne ostaje nikakav ostatak. Odnosno, podjela je završena, ali u dividendi ostaje nula. Morat će se dodati odgovoru. Dakle, dijeljenje 400 sa 5 jednako je 80.

Što učiniti ako trebate podijeliti decimalni razlomak?

Opet, ovaj broj izgleda kao prirodan broj, ako nema zareza koji odvaja cijeli dio od razlomka. Ovo sugerira da je podjela decimalnih razlomaka u stupac slična onoj gore opisanoj.

Jedina razlika bit će točka-zarez. Trebalo bi ga staviti u odgovor čim se iz razlomka ukloni prva znamenka. Drugi način da to kažete je sljedeći: ako ste završili s dijeljenjem cijelog dijela, stavite zarez i nastavite rješenje dalje.

Kada rješavate primjere dugog dijeljenja s decimalnim razlomcima, morate zapamtiti da se u dio iza decimalne točke može dodati bilo koji broj nula. Ponekad je to potrebno kako bi se kompletirali brojevi.

Dijeljenje dvije decimale

Možda se čini komplicirano. Ali samo na početku. Uostalom, kako podijeliti stupac razlomaka prirodnim brojem već je jasno. To znači da ovaj primjer moramo svesti na već poznati oblik.

Lako je napraviti. Morate pomnožiti oba razlomka s 10, 100, 1000 ili 10 000, a možda i s milijunom ako problem to zahtijeva. Pretpostavlja se da se množitelj bira na temelju toga koliko nula ima decimalni dio djelitelja. To jest, rezultat će biti da ćete razlomak morati podijeliti prirodnim brojem.

A ovo će biti najgori mogući scenarij. Uostalom, može se dogoditi da dividenda od ove operacije postane cijeli broj. Tada će se rješenje primjera s dijeljenjem razlomaka u stupce svesti na najjednostavniju opciju: operacije s prirodnim brojevima.

Kao primjer: podijelite 28,4 s 3,2:

• Prvo ih je potrebno pomnožiti s 10, jer drugi broj ima samo jednu znamenku iza decimalne točke. Množenje će dati 284 i 32.
• Oni bi trebali biti razdvojeni. Štoviše, cijeli broj je 284 puta 32.
• Prvi broj odabran za odgovor je 8. Množenje daje 256. Ostatak je 28.
• Podjela cijelog dijela je završena, au odgovoru je potreban zarez.
• Uklonite do ostatka 0.
• Ponovno uzmite 8.
• Ostatak: 24. Dodajte mu još 0.
• Sada morate uzeti 7.
• Rezultat množenja je 224, ostatak je 16.
• Skinite još 0. Uzmite 5 svaki i dobit ćete točno 160. Ostatak je 0.

Podjela je završena. Rezultat primjera 28.4:3.2 je 8,875.

Što ako je djelitelj 10, 100, 0,1 ili 0,01?

Kao i kod množenja, ovdje nije potrebno dugo dijeljenje. Dovoljno je jednostavno pomaknuti zarez u željenom smjeru za određeni broj znamenki. Štoviše, pomoću ovog principa možete rješavati primjere i s cijelim brojevima i s decimalnim razlomcima.

Dakle, ako trebate podijeliti s 10, 100 ili 1000, tada se decimalna točka pomiče ulijevo za isti broj znamenki za koliko ima nula u djelitelju. To jest, kada je broj djeljiv sa 100, decimalna točka se mora pomaknuti ulijevo za dvije znamenke. Ako je dividenda prirodan broj, tada se pretpostavlja da je zarez na kraju.

Ova radnja daje isti rezultat kao da se broj pomnoži s 0,1, 0,01 ili 0,001. U ovim primjerima, zarez je također pomaknut ulijevo za broj znamenki jednak duljini razlomka.

Kod dijeljenja s 0,1 (itd.) ili množenja s 10 (itd.), decimalna točka treba se pomaknuti udesno za jednu znamenku (ili dvije, tri, ovisno o broju nula ili duljini razlomka).

Vrijedno je napomenuti da broj znamenki navedenih u dividendi možda neće biti dovoljan. Tada se nule koje nedostaju mogu dodati lijevo (u cijelom dijelu) ili desno (iza decimalne točke).

Dijeljenje periodičkih razlomaka

U tom slučaju neće biti moguće dobiti točan odgovor prilikom podjele u stupac. Kako riješiti primjer ako naiđete na razlomak s točkom? Ovdje trebamo prijeći na obične razlomke. A zatim ih podijelite prema prethodno naučenim pravilima.

Na primjer, trebate podijeliti 0.(3) s 0.6. Prvi razlomak je periodičan. Pretvara se u razlomak 3/9, koji kad se reducira daje 1/3. Drugi razlomak je zadnja decimala. Još je lakše zapisati ga kao i obično: 6/10, što je jednako 3/5. Pravilo dijeljenja običnih razlomaka nalaže da se dijeljenje zamijeni množenjem, a djelitelj recipročnim. Odnosno, primjer se svodi na množenje 1/3 sa 5/3. Odgovor će biti 5/9.

Ako primjer sadrži različite razlomke...

Tada je moguće nekoliko rješenja. Prvo, možete pokušati pretvoriti obični razlomak u decimalu. Zatim podijelite dvije decimale pomoću gornjeg algoritma.

Drugo, svaki krajnji decimalni razlomak može se napisati kao obični razlomak. Ali ovo nije uvijek zgodno. Najčešće se takve frakcije pokažu ogromnima. A odgovori su glomazni. Stoga se prvi pristup smatra poželjnijim.

S ovim matematičkim programom možete podijeliti polinome po stupcima.
Program za dijeljenje polinoma polinomom ne daje samo odgovor na problem, on daje detaljno rješenje s objašnjenjima, tj. prikazuje postupak rješavanja za provjeru znanja iz matematike i/ili algebre.

Ovaj program može biti koristan za učenike srednjih škola u općim školama kada se pripremaju za testove i ispite, kada testiraju znanje prije Jedinstvenog državnog ispita, a roditeljima za kontrolu rješenja mnogih problema iz matematike i algebre. Ili vam je možda preskupo unajmiti učitelja ili kupiti nove udžbenike? Ili samo želite završiti svoju zadaću iz matematike ili algebre što je brže moguće? U tom slučaju također možete koristiti naše programe s detaljnim rješenjima.

Na taj način možete provoditi vlastitu obuku i/ili obuku svoje mlađe braće ili sestara, dok se razina edukacije u području rješavanja problema povećava.

Ako trebate ili pojednostaviti polinom ili množenje polinoma, onda za to imamo poseban program Pojednostavljenje (množenje) polinoma

Otkriveno je da neke skripte potrebne za rješavanje ovog problema nisu učitane i program možda neće raditi.
Možda imate omogućen AdBlock.
U tom slučaju, onemogućite ga i osvježite stranicu.

Jer Puno je ljudi voljnih riješiti problem, vaš zahtjev je u redu čekanja.
Za nekoliko sekundi rješenje će se pojaviti ispod.
Molimo pričekajte sekund...

Ako ti uočio grešku u rješenju, onda o tome možete pisati u obrascu za povratne informacije.
Ne zaboravi navesti koji zadatak ti odluči što unesite u polja.

Naše igre, zagonetke, emulatori:

Malo teorije.

Dijeljenje polinoma u polinom (binom) stupcem (kutom)

U algebri dijeljenje polinoma stupcem (kutom)- algoritam za dijeljenje polinoma f(x) polinomom (binomom) g(x), čiji je stupanj manji ili jednak stupnju polinoma f(x).

Algoritam dijeljenja polinom po polinom generalizirani je oblik dijeljenja brojeva u stupcu koji se lako može implementirati ručno.

Za sve polinome \(f(x) \) i \(g(x) \), \(g(x) \neq 0 \), postoje jedinstveni polinomi \(q(x) \) i \(r( x ) \), tako da
\(\frac(f(x))(g(x)) = q(x)+\frac(r(x))(g(x)) \)
i \(r(x)\) ima niži stupanj od \(g(x)\).

Cilj algoritma za dijeljenje polinoma u stupac (kut) je pronaći kvocijent \(q(x) \) i ostatak \(r(x) \) za zadanu dividendu \(f(x) \) i djelitelj različit od nule \(g(x) \)

Primjer

Podijelimo jedan polinom drugim polinomom (binomom) pomoću stupca (kuta):
\(\veliki \frac(x^3-12x^2-42)(x-3) \)

Kvocijent i ostatak ovih polinoma mogu se pronaći izvođenjem sljedećih koraka:
1. Prvi element djelitelja podijelite s najvećim elementom djelitelja, rezultat stavite ispod crte \((x^3/x = x^2)\)

3. Polinom dobiven množenjem oduzmite od dividende, rezultat upišite ispod crte \((x^3-12x^2+0x-42-(x^3-3x^2)=-9x^2+0x- 42) \)

4. Ponovite prethodna 3 koraka, koristeći polinom napisan ispod crte kao dividendu.

5. Ponovite korak 4.

6. Kraj algoritma.
Dakle, polinom \(q(x)=x^2-9x-27\) je kvocijent dijeljenja polinoma, a \(r(x)=-123\) je ostatak dijeljenja polinoma.

Rezultat dijeljenja polinoma može se napisati u obliku dvije jednakosti:
\(x^3-12x^2-42 = (x-3)(x^2-9x-27)-123\)
ili
\(\veliki(\frac(x^3-12x^2-42)(x-3)) = x^2-9x-27 + \veliki(\frac(-123)(x-3)) \)