Effectuez la division avec le calculateur de reste. Comment diviser en colonne ? Comment expliquer la division longue à un enfant ? Division par nombres à un chiffre, à deux chiffres, à trois chiffres, division avec reste

Calculatrice mathématique en ligne v.1.0

La calculatrice effectue les opérations suivantes : addition, soustraction, multiplication, division, travail avec des décimales, extraction de racine, exponentiation, calcul de pourcentage et autres opérations.

Solution:

Comment utiliser une calculatrice mathématique

Algorithme du calculateur en ligne à l'aide d'exemples

Ajout.

Addition d'entiers nombres naturels { 5 + 7 = 12 }

Ajout de produits entièrement naturels et nombres négatifs { 5 + (-2) = 3 }

Ajouter des décimales nombres fractionnaires { 0,3 + 5,2 = 5,5 }

Soustraction.

Soustraire des entiers naturels ( 7 - 5 = 2 )

Soustraire des entiers naturels et négatifs ( 5 - (-2) = 7 )

Soustraire des fractions décimales (6,5 - 1,2 = 4,3)

Multiplication.

Produit d'entiers naturels (3 * 7 = 21)

Produit d'entiers naturels et négatifs ( 5 * (-3) = -15 )

Produit de fractions décimales ( 0,5 * 0,6 = 0,3 )

Division.

Division d'entiers naturels (27 / 3 = 9)

Division d'entiers naturels et négatifs (15 / (-3) = -5)

Division de fractions décimales (6,2 / 2 = 3,1)

Extraire la racine d'un nombre.

Extraire la racine d'un entier ( root(9) = 3)

Extraire la racine de décimales( racine(2.5) = 1.58 )

Extraire la racine d'une somme de nombres ( root(56 + 25) = 9)

Extraire la racine de la différence entre les nombres (racine (32 – 7) = 5)

Mettre un nombre au carré.

Mettre au carré un entier ( (3) 2 = 9 )

Nombres décimaux au carré ((2,2)2 = 4,84)

Conversion en fractions décimales.

Calculer les pourcentages d'un nombre

Augmentez le nombre 230 de 15% ( 230 + 230 * 0,15 = 264,5 )

Réduisez le nombre 510 de 35% ( 510 – 510 * 0,35 = 331,5 )

18% du nombre 140 est (140 * 0,18 = 25,2)

La division longue fait partie intégrante du programme scolaire et connaissances nécessaires pour un enfant. Pour éviter les problèmes dans les cours et dans leur mise en œuvre, vous devez donner à votre enfant des connaissances de base dès son plus jeune âge.

Il est beaucoup plus facile d'expliquer à un enfant certaines choses et certains processus forme de jeu, et non sous la forme d'une leçon standard (bien qu'il existe aujourd'hui une grande variété de méthodes d'enseignement dans différentes formes).

De cet article, vous apprendrez

Le principe de division pour les enfants

Les enfants sont constamment exposés à différents termes mathématiques sans même savoir d’où ils viennent. Après tout, de nombreuses mères, sous forme de jeu, expliquent à leur enfant que les papas sont plus gros qu'une assiette, qu'il faut aller plus loin à la maternelle qu'au magasin, et d'autres exemples simples. Tout cela donne à l’enfant une première impression des mathématiques, avant même qu’il n’entre en première année.

Pour apprendre à un enfant à diviser sans reste, puis avec reste, il faut directement inviter l'enfant à jouer à des jeux avec division. Répartissez, par exemple, des bonbons entre vous, puis ajoutez tour à tour les participants suivants.

Tout d’abord, l’enfant divisera les bonbons et en donnera un à chaque participant. Et à la fin, vous arriverez à une conclusion ensemble. Il convient de préciser que « partager » signifie tout le monde même nombre bonbons

Si vous avez besoin d'expliquer ce processus à l'aide de chiffres, vous pouvez donner un exemple sous forme de jeu. On peut dire qu'un nombre est un bonbon. Il faut expliquer que le nombre de bonbons qui doivent être répartis entre les participants est divisible. Et le nombre de personnes pour lesquelles ces bonbons sont divisés est le diviseur.

Ensuite, il faut montrer tout cela clairement, donner des exemples « vivants » afin d'apprendre rapidement au bébé à se diviser. En jouant, il comprendra et apprendra tout beaucoup plus rapidement. Pour l’instant, il sera difficile d’expliquer l’algorithme, et ce n’est désormais plus nécessaire.

Comment apprendre la division longue à votre enfant

Expliquer différentes opérations mathématiques aux tout-petits est bonne préparation aller en cours, surtout en cours de mathématiques. Si vous décidez d'enseigner la division longue à votre enfant, il a déjà appris des opérations telles que l'addition, la soustraction et ce qu'est la table de multiplication.

Si cela lui pose encore quelques difficultés, alors il doit améliorer toutes ces connaissances. Il convient de rappeler l'algorithme des actions des processus précédents et de leur apprendre à utiliser librement leurs connaissances. Sinon, le bébé sera tout simplement confus dans tous les processus et cessera de comprendre quoi que ce soit.

Pour faciliter la compréhension, il existe désormais une table de division pour les enfants. Son principe est le même que celui des tables de multiplication. Mais une telle table est-elle nécessaire si l'enfant connaît la table de multiplication ? Cela dépend de l'école et du professeur.

Lors de la formation du concept de « division », il faut tout faire de manière ludique, donner tous les exemples sur les choses et objets familiers à l'enfant.

Il est très important que tous les éléments soient d'un nombre pair, afin que le bébé puisse comprendre que le total est à parts égales. Ce sera correct, car cela permettra au bébé de se rendre compte que la division est le processus inverse de la multiplication. S'il y a un nombre impair d'éléments, le résultat sera avec un reste et le bébé sera confus.

Multiplier et diviser à l'aide d'un tableau

Lorsqu'on explique à un enfant la relation entre multiplication et division, il est nécessaire de démontrer clairement tout cela avec quelques exemples. Par exemple : 5 x 3 = 15. N'oubliez pas que le résultat de la multiplication est le produit de deux nombres.

Et seulement après cela, expliquez qu’il s’agit du processus inverse de la multiplication et démontrez-le clairement à l’aide d’un tableau.

Disons que vous devez diviser le résultat « 15 » par l'un des facteurs (« 5 » / « 3 »), et le résultat sera toujours un facteur différent qui n'a pas participé à la division.

Il faut également expliquer à l'enfant les noms corrects des catégories qui effectuent la division : dividende, diviseur, quotient. Encore une fois, utilisez un exemple pour montrer quelle est une catégorie spécifique.

La division des colonnes n'est pas une chose très compliquée ; elle a son propre algorithme simple que le bébé doit apprendre. Après avoir consolidé toutes ces notions et connaissances, vous pouvez passer à une formation complémentaire.

En principe, les parents devraient apprendre la table de multiplication dans l'ordre inverse avec leur enfant bien-aimé et la mémoriser par cœur, car cela sera nécessaire lors de l'apprentissage de la division longue.

Cela doit être fait avant d'aller en première année, afin qu'il soit beaucoup plus facile pour l'enfant de s'habituer à l'école et de suivre le rythme de l'école. programme scolaire, et pour que la classe ne commence pas à taquiner l'enfant à cause de petits échecs. La table de multiplication est disponible aussi bien à l’école que dans les cahiers, vous n’avez donc pas besoin d’apporter une table séparée à l’école.

Diviser à l'aide d'une colonne

Avant de commencer la leçon, vous devez vous rappeler les noms des nombres lors de la division. Qu'est-ce qu'un diviseur, un dividende et un quotient. L'enfant doit être capable de diviser ces nombres dans les catégories correctes sans erreurs.

La chose la plus importante lors de l’apprentissage de la division longue est de maîtriser l’algorithme qui, en général, est assez simple. Mais d'abord, expliquez à votre enfant le sens du mot « algorithme » s'il l'a oublié ou ne l'a pas étudié auparavant.

Si le bébé connaît bien les tables de multiplication et de division inverse, il n'aura aucune difficulté.

Cependant, on ne peut pas s'attarder longtemps sur les résultats obtenus ; il faut régulièrement former les compétences et capacités acquises. Passez à autre chose dès qu'il devient clair que le bébé comprend le principe de la méthode.

Il est nécessaire d'apprendre à l'enfant à diviser en colonne sans reste et avec reste, afin que l'enfant n'ait pas peur d'avoir échoué à diviser quelque chose correctement.

Pour faciliter l'apprentissage du processus de division à votre bébé, vous devez :

• à 2-3 ans compréhension de la relation tout-partie.
• à 6-7 ans, l'enfant doit être capable d'effectuer couramment des additions, des soustractions et de comprendre l'essence de la multiplication et de la division.

Il est nécessaire de stimuler l’intérêt de l’enfant pour les processus mathématiques pour que cette leçon à l’école lui apporte du plaisir et une envie d’apprendre, et non seulement pour le motiver en classe, mais aussi dans la vie.

L'enfant doit porter différents instruments pour les cours de mathématiques, apprenez à les utiliser. Cependant, s'il est difficile pour un enfant de tout transporter, il ne faut pas le surcharger.

Un des étapes importantes dans l'enseignement des opérations mathématiques à un enfant - enseignement des opérations de division nombres premiers. Comment expliquer la division à un enfant, quand peut-on commencer à maîtriser ce sujet ?

Pour enseigner la division à un enfant, il est nécessaire qu'au moment de l'enseignement, il maîtrise déjà des opérations mathématiques telles que l'addition, la soustraction et qu'il ait également une compréhension claire de l'essence même des opérations de multiplication et de division. Autrement dit, il doit comprendre que la division est la division de quelque chose en parties égales. Il faut aussi enseigner les opérations de multiplication et apprendre la table de multiplication.

J'ai déjà écrit à ce sujet. Cet article peut vous être utile.

On maîtrise l'opération de division (division) en parties de manière ludique

À ce stade, il est nécessaire de faire comprendre à l'enfant que la division est la division de quelque chose en parties égales. Le moyen le plus simple d’apprendre cela à un enfant est de l’inviter à partager un certain nombre d’objets avec ses amis ou les membres de sa famille.

Disons que vous prenez 8 cubes identiques et demandez à votre enfant de les diviser en deux parties égales - pour lui et pour une autre personne. Variez et compliquez la tâche, invitez l'enfant à diviser 8 cubes non pas entre deux, mais en quatre personnes. Analysez le résultat avec lui. Modifiez les composants, essayez avec un nombre différent d'objets et de personnes en qui ces objets doivent être divisés.

Important: Assurez-vous que l'enfant opère d'abord avec nombre pair objets de sorte que le résultat de la division soit le même nombre de parties. Cela sera utile à l'étape suivante, lorsque l'enfant devra comprendre que la division est l'opération inverse de la multiplication.

Multiplier et diviser à l'aide de la table de multiplication

Expliquez à votre enfant qu'en mathématiques, l'opposé de la multiplication s'appelle la division. À l’aide de la table de multiplication, démontrez à l’élève la relation entre multiplication et division à l’aide de n’importe quel exemple.

Exemple: 4x2=8. Rappelez à votre enfant que le résultat d’une multiplication est le produit de deux nombres. Après cela, expliquez que la division est l’inverse de la multiplication et illustrez-le clairement.

Divisez le produit obtenu « 8 » de l'exemple par l'un des facteurs « 2 » ou « 4 », et le résultat sera toujours un facteur différent qui n'a pas été utilisé dans l'opération.

Il faut également apprendre au jeune étudiant les noms des catégories qui décrivent le fonctionnement de la division - « dividende », « diviseur » et « quotient ». À l’aide d’un exemple, montrez quels nombres sont le dividende, le diviseur et le quotient. Consolider ces connaissances, c'est nécessaire pour une formation continue !

Essentiellement, vous devez apprendre à votre enfant la table de multiplication à l'envers, et il est nécessaire de la mémoriser tout aussi bien que la table de multiplication elle-même, car cela sera nécessaire lorsque vous commencerez à apprendre la division longue.

Diviser par colonne - donnons un exemple

Avant de commencer le cours, rappelez-vous avec votre enfant comment sont appelés les nombres lors de l'opération de division. Qu'est-ce qu'un « diviseur », « divisible », « quotient » ? Apprenez à identifier ces catégories avec précision et rapidité. Cela sera très utile pour apprendre à votre enfant à diviser les nombres premiers.

Nous expliquons clairement

Divisons 938 par 7. Dans cet exemple, 938 est le dividende, 7 est le diviseur. Le résultat sera un quotient, et c’est ce qu’il faut calculer.

Étape 1. Nous notons les nombres en les séparant par un « coin ».

Étape 2. Montrez à l'élève les numéros de dividendes et demandez-lui d'en choisir un. le plus petit nombre, qui sera supérieur au diviseur. Des trois nombres 9, 3 et 8, ce nombre sera le 9. Invitez votre enfant à analyser combien de fois le chiffre 7 peut être contenu dans le chiffre 9 ? C'est vrai, juste une fois. Par conséquent, le premier résultat que nous avons enregistré sera 1.

Étape 3. Passons à la conception de la division par colonne :

Nous multiplions le diviseur 7x1 et obtenons 7. Nous écrivons le résultat obtenu sous le premier chiffre de notre dividende 938 et le soustrayons, comme d'habitude, dans une colonne. Autrement dit, de 9, nous soustrayons 7 et obtenons 2.

Nous notons le résultat.

Étape 4. Le nombre que nous voyons est inférieur au diviseur, nous devons donc l'augmenter. Pour ce faire, nous le combinons avec le prochain numéro inutilisé de notre dividende - ce sera 3. Nous attribuons 3 au numéro 2 résultant.

Étape 5. Ensuite, nous procédons selon l'algorithme déjà connu. Analysons combien de fois notre diviseur 7 est contenu dans le nombre résultant 23 ? C'est vrai, trois fois. On fixe le chiffre 3 dans le quotient. Et le résultat du produit - 21 (7 * 3) est écrit ci-dessous sous le numéro 23 dans une colonne.

Étape 6 Il ne reste plus qu'à trouver le dernier nombre de notre quotient. En utilisant l'algorithme déjà familier, nous continuons à effectuer des calculs dans la colonne. En soustrayant dans la colonne (23-21) on obtient la différence. Cela équivaut à 2.

Du dividende, il nous reste un nombre inutilisé - 8. Nous le combinons avec le nombre 2 obtenu par soustraction, nous obtenons - 28.

Étape 7 Analysons combien de fois notre diviseur 7 est contenu dans le nombre obtenu ? C'est vrai, 4 fois. Nous écrivons le nombre résultant dans le résultat. On obtient donc le quotient obtenu en divisant par une colonne = 134.

Comment enseigner une division à un enfant - renforcer la compétence

La principale raison pour laquelle de nombreux écoliers ont des problèmes en mathématiques est leur incapacité à effectuer rapidement des calculs arithmétiques simples. Et c’est sur cette base que se construisent toutes les mathématiques. école primaire. Le problème réside particulièrement souvent dans la multiplication et la division.
Pour qu'un enfant apprenne à effectuer rapidement et efficacement des calculs de division dans sa tête, il est nécessaire technique correcte apprentissage et consolidation des compétences. Pour ce faire, nous vous conseillons d’utiliser les manuels populaires d’aujourd’hui sur l’apprentissage des compétences de division. Certains sont conçus pour que les enfants étudient avec leurs parents, d'autres pour un travail indépendant.

1. "Division. Niveau 3. Cahier d'exercices" du plus grand centre international l'éducation supplémentaire Kumon
2. "Division. Niveau 4. Cahier d'exercices" de Kumon
3. « Pas de calcul mental. Un système pour enseigner à un enfant la multiplication et la division rapides. Dans 21 jours. Simulateur de bloc-notes." de Sh. Akhmadulin - auteur de livres éducatifs à succès

La chose la plus importante lorsque l’on enseigne la division longue à un enfant est de maîtriser l’algorithme qui, en général, est assez simple.

Si un enfant maîtrise bien la table de multiplication et la division « inverse », il n’aura aucune difficulté. Cependant, il est très important de mettre constamment en pratique les compétences acquises. Ne vous arrêtez pas là une fois que vous réalisez que votre enfant a saisi l’essence de la méthode.

Afin d'enseigner facilement les opérations de division à votre enfant, vous avez besoin de :

• De sorte qu'à l'âge de deux ou trois ans, il maîtrise la relation intégrale. Il doit développer une compréhension du tout en tant que catégorie indissociable et la perception d'une partie distincte du tout en tant qu'objet indépendant. Par exemple, un camion jouet est un tout, et sa carrosserie, ses roues et ses portes font partie de cet tout.
• Pour que chez les plus jeunes âge scolaire l'enfant pouvait librement opérer avec l'addition et la soustraction de nombres et comprendre l'essence des processus de multiplication et de division.

Pour qu’un enfant aime les mathématiques, il est nécessaire de susciter son intérêt pour les mathématiques et les opérations mathématiques, non seulement lors de l’apprentissage, mais aussi dans les situations du quotidien.

Ainsi, encouragez et développez les capacités d’observation de votre enfant, faites des analogies avec les opérations mathématiques (opérations de comptage et de division, analyse des relations « partie-tout », etc.) lors de la construction, des jeux et des observations de la nature.

Enseignante, spécialiste des centres de développement de l'enfant
Droujinina Elena
site internet dédié au projet

Histoire vidéo pour les parents sur la façon d'expliquer correctement la division longue à un enfant :

Division les nombres à plusieurs chiffres ou à plusieurs chiffres sont pratiques à produire par écrit dans une colonne. Voyons comment procéder. Commençons par diviser un nombre à plusieurs chiffres par un nombre à un chiffre, et augmentons progressivement le chiffre du dividende.

Alors divisons 354 sur 2 . Tout d'abord, plaçons ces nombres comme indiqué sur la figure :

On place le dividende à gauche, le diviseur à droite, et le quotient s'écrira sous le diviseur.

Nous commençons maintenant à diviser le dividende par le diviseur au niveau du bit, de gauche à droite. Nous trouvons premier dividende incomplet, pour cela on prend le premier chiffre à gauche, dans notre cas 3, et on le compare avec le diviseur.

3 plus 2 , Moyens 3 et il y a un dividende incomplet. Nous mettons un point dans le quotient et déterminons combien de chiffres supplémentaires seront dans le quotient - le même nombre qui est resté dans le dividende après avoir sélectionné le dividende incomplet. Dans notre cas, le quotient a le même nombre de chiffres que le dividende, c'est-à-dire que le chiffre le plus significatif sera des centaines :

Pour 3 diviser par 2 rappelez-vous la table de multiplication par 2 et trouvez le nombre, lorsqu'il est multiplié par 2, nous obtenons le plus grand produit, qui est inférieur à 3.

2 × 1 = 2 (2< 3)

2 × 2 = 4 (4 > 3)

2 moins 3 , UN 4 plus, ce qui veut dire qu'on prend le premier exemple et le multiplicateur 1 .

Écrivons-le 1 au quotient à la place du premier point (à la place des centaines), et écrivez le produit trouvé sous le dividende :

Trouvons maintenant la différence entre le premier dividende incomplet et le produit du quotient trouvé et du diviseur :

La valeur résultante est comparée au diviseur. 15 plus 2 , ce qui signifie que nous avons trouvé le deuxième dividende incomplet. Pour trouver le résultat de la division 15 sur 2 encore une fois, souviens-toi de la table de multiplication 2 et trouvez le meilleur produit qui est moins 15 :

2 × 7 = 14 (14< 15)

2 × 8 = 16 (16 > 15)

Le multiplicateur requis 7 , on l'écrit sous forme de quotient à la place du deuxième point (en dizaines). On trouve la différence entre le deuxième dividende incomplet et le produit du quotient et du diviseur trouvés :

On continue la division, pourquoi on trouve troisième dividende incomplet. Nous abaissons le chiffre suivant du dividende :

Nous divisons le dividende incomplet par 2 et mettons la valeur résultante dans la catégorie des unités de quotient. Vérifions l'exactitude de la division :

2 × 7 = 14

Nous écrivons le résultat de la division du troisième dividende incomplet par le diviseur dans le quotient et trouvons la différence :

Nous avons la différence égale à zéro, ce qui signifie que la division est terminée Droite.

Compliquons la tâche et donnons un autre exemple :

1020 ÷ 5

Écrivons notre exemple dans une colonne et définissons le premier quotient incomplet :

La place des milliers du dividende est 1 , comparez avec le diviseur :

1 < 5

Nous ajoutons la place des centaines au dividende incomplet et comparons :

10 > 5 – nous avons trouvé un dividende incomplet.

Nous divisons 10 sur 5 , on a 2 , écrivez le résultat dans le quotient. La différence entre le dividende incomplet et le résultat de la multiplication du diviseur et du quotient trouvé.

10 – 10 = 0

0 nous n’écrivons pas, nous omettons le chiffre suivant du dividende – le chiffre des dizaines :

On compare le deuxième dividende incomplet avec le diviseur.

2 < 5

Il faut ajouter un chiffre supplémentaire au dividende incomplet ; pour cela, nous mettons le quotient, sur le chiffre des dizaines. 0 :

20 ÷ 5 = 4

On écrit la réponse dans la catégorie des unités du quotient et on vérifie : on écrit le produit sous le deuxième dividende incomplet et on calcule la différence. On a 0 , Moyens exemple résolu correctement.

Et 2 autres règles pour diviser en colonne :

1. Si le dividende et le diviseur ont des zéros dans les chiffres de poids faible, alors avant de diviser, ils peuvent être réduits, par exemple :

Autant de zéros dans le chiffre de poids faible du dividende que nous supprimons, nous supprimons le même nombre de zéros dans les chiffres de poids faible du diviseur.

2. S'il reste des zéros dans le dividende après division, alors ils doivent être transférés au quotient :

Formulons donc la séquence d’actions lors de la division en colonne.

1. Placez le dividende à gauche et le diviseur à droite. Nous nous souvenons que nous divisons le dividende en isolant petit à petit les dividendes incomplets et en les divisant séquentiellement par le diviseur. Les chiffres du dividende incomplet sont répartis de gauche à droite, de haut en bas.
2. Si le dividende et le diviseur ont des zéros dans les chiffres inférieurs, ils peuvent alors être réduits avant la division.
3. On détermine le premier diviseur incomplet :

UN) sélectionnez le chiffre le plus élevé du dividende dans le diviseur incomplet ;

b) comparez le dividende incomplet avec le diviseur ; si le diviseur est plus grand, passez au point (V), s'il est inférieur, alors nous avons trouvé un dividende incomplet et pouvons passer au point 4 ;

V) ajoutez le chiffre suivant au dividende incomplet et passez au point (b).

1. Nous déterminons combien de chiffres il y aura dans le quotient et mettons autant de points à la place du quotient (sous le diviseur) qu'il y aura de chiffres. Un point (un chiffre) pour la totalité du premier dividende incomplet et les points (chiffres) restants sont identiques au nombre de chiffres restants dans le dividende après avoir sélectionné le dividende incomplet.
2. Nous divisons le dividende incomplet par le diviseur ; pour ce faire, nous trouvons un nombre qui, multiplié par le diviseur, donnerait un nombre égal ou inférieur au dividende incomplet.
3. Nous écrivons le nombre trouvé à la place du chiffre du quotient suivant (point), écrivons le résultat de sa multiplication par le diviseur sous le dividende incomplet et trouvons leur différence.
4. Si la différence trouvée est inférieure ou égale au dividende incomplet, alors nous avons correctement divisé le dividende incomplet par le diviseur.
5. S'il reste encore des chiffres dans le dividende, alors on continue la division, sinon on passe au point 10 .
6. Nous abaissons le chiffre suivant du dividende à la différence et obtenons le prochain dividende incomplet :

a) comparez le dividende incomplet avec le diviseur, si le diviseur est supérieur, alors passez au point (b), s'il est inférieur, alors nous avons trouvé le dividende incomplet et pouvons passer au point 4 ;

b) ajoutez le chiffre suivant du dividende au dividende incomplet et écrivez 0 à la place du chiffre suivant (point) dans le quotient ;

c) allez au point (a).

10. Si nous avons effectué une division sans reste et que la dernière différence trouvée est égale à 0 , ensuite nous a fait la division correctement.

Nous avons parlé de diviser un nombre à plusieurs chiffres par un nombre à un chiffre. Dans le cas où le diviseur est plus grand, la division s'effectue de la même manière :