Comment résoudre des fractions décimales. Décimales. Le concept de fraction décimale
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Déjà là école primaire les élèves traitent des fractions. Et puis ils apparaissent dans chaque sujet. Il est impossible d'oublier des actions avec ces chiffres. Par conséquent, vous devez connaître toutes les informations sur les fractions ordinaires et décimales. Ces concepts sont simples, l'essentiel est de tout comprendre dans l'ordre.
Pourquoi les fractions sont-elles nécessaires ?
Le monde qui nous entoure est constitué d'objets entiers. Il n'y a donc pas besoin d'actions. Mais vie courante pousse constamment les gens à travailler avec des parties d'objets et de choses.
Par exemple, le chocolat se compose de plusieurs tranches. Considérez la situation où sa tuile est formée de douze rectangles. Si vous le divisez en deux, vous obtenez 6 parties. Il sera bien divisé en trois. Mais les cinq ne pourront pas donner un nombre entier de tranches de chocolat.
Au fait, ces tranches sont déjà des fractions. Et leur division ultérieure conduit à l'apparition de nombres plus complexes.
Qu'est-ce qu'une "fraction" ?
Il s'agit d'un nombre composé de parties d'un. Extérieurement, cela ressemble à deux nombres séparés par une barre horizontale ou une barre oblique. Cette caractéristique est appelée fractionnaire. Le nombre écrit en haut (à gauche) s'appelle le numérateur. Celui du bas (à droite) est le dénominateur.
En fait, la barre fractionnaire s'avère être un signe de division. Autrement dit, le numérateur peut être appelé un dividende et le dénominateur peut être appelé un diviseur.
Quelles sont les fractions ?
En mathématiques, il n'en existe que deux types : les fractions ordinaires et décimales. Les écoliers sont d'abord initiés à école primaire, les appelant simplement "fractions". Le deuxième apprend en 5e année. C'est alors que ces noms apparaissent.
Les fractions communes sont toutes celles qui sont écrites sous la forme de deux nombres séparés par une barre. Par exemple, 4/7. Decimal est un nombre dans lequel la partie fractionnaire a une notation positionnelle et est séparée de l'entier par une virgule. Par exemple, 4.7. Les élèves doivent comprendre clairement que les deux exemples donnés sont des nombres complètement différents.
Tous fraction simple peut s'écrire sous forme décimale. Cette affirmation est presque toujours vraie à l'envers également. Il existe des règles qui permettent d'écrire une fraction décimale sous la forme d'une fraction ordinaire.
Quelles sous-espèces ont ces types de fractions ?
Mieux vaut commencer à ordre chronologique au fur et à mesure qu'ils sont étudiés. Les fractions communes viennent en premier. Parmi elles, 5 sous-espèces peuvent être distinguées.
Corriger. Son numérateur est toujours inférieur au dénominateur.
Mauvais. Son numérateur est supérieur ou égal au dénominateur.
Réductible / irréductible. Cela peut être vrai ou faux. Une autre chose est importante, si le numérateur et le dénominateur ont des facteurs communs. S'il y en a, alors ils sont censés diviser les deux parties de la fraction, c'est-à-dire la réduire.
Mixte. Un entier est affecté à sa partie fractionnaire correcte (incorrecte) habituelle. Et il se tient toujours à gauche.
Composite. Il est formé de deux fractions divisées l'une dans l'autre. C'est-à-dire qu'il a trois caractéristiques fractionnaires à la fois.
Les décimaux n'ont que deux sous-espèces :
final, c'est-à-dire celui dans lequel la partie fractionnaire est limitée (a une fin);
infini - un nombre dont les chiffres après la virgule ne se terminent pas (ils peuvent être écrits à l'infini).
Comment convertir un nombre décimal en fraction commune ?
S'il s'agit d'un nombre fini, alors une association basée sur la règle est appliquée - comme j'entends, alors j'écris. Autrement dit, vous devez le lire correctement et l'écrire, mais sans virgule, mais avec une ligne fractionnaire.
Comme indice sur le dénominateur requis, rappelez-vous qu'il s'agit toujours d'un et de quelques zéros. Ces derniers doivent être écrits en autant de chiffres que la partie fractionnaire du nombre en question.
Comment convertir des fractions décimales en fractions ordinaires si elles partie entière absent, c'est-à-dire égal à zéro ? Par exemple, 0,9 ou 0,05. Après avoir appliqué la règle spécifiée, il s'avère que vous devez écrire des entiers nuls. Mais ce n'est pas indiqué. Il ne reste plus qu'à écrire les parties fractionnaires. Le premier nombre aura un dénominateur de 10, le second aura un dénominateur de 100. Autrement dit, ces exemples les réponses auront des nombres : 9/10, 5/100. De plus, ce dernier s'avère possible de réduire par 5. Par conséquent, le résultat pour celui-ci doit être écrit 1/20.
Comment faire une fraction ordinaire à partir d'un nombre décimal si sa partie entière est différente de zéro ? Par exemple, 5,23 ou 13,00108. Les deux exemples lisent la partie entière et écrivent sa valeur. Dans le premier cas, c'est 5, dans le second, 13. Ensuite, vous devez passer à la partie fractionnaire. Avec eux, il est nécessaire d'effectuer la même opération. Le premier nombre a 23/100, le second a 108/100000. La deuxième valeur doit être réduite à nouveau. La réponse est comme ça fractions mixtes: 5 23/100 et 13 27/25000.
Comment convertir un nombre décimal infini en une fraction commune ?
S'il est non périodique, alors une telle opération ne peut pas être effectuée. Ce fait est dû au fait que chaque fraction décimale est toujours traduite en finale ou en périodique.
La seule chose qu'il est permis de faire avec une telle fraction est de l'arrondir. Mais alors la décimale sera approximativement égale à cet infini. Il peut déjà être transformé en un ordinaire. Mais le processus inverse : convertir en décimal - ne donnera jamais valeur initiale. C'est-à-dire que les fractions non périodiques infinies ne sont pas traduites en fractions ordinaires. Cela doit être rappelé.
Comment écrire une fraction périodique infinie sous la forme d'un ordinaire ?
Dans ces nombres, un ou plusieurs chiffres apparaissent toujours après la virgule décimale, qui se répètent. On les appelle des périodes. Par exemple, 0,3(3). Ici "3" dans la période. Ils sont classés comme rationnels, car ils peuvent être convertis en fractions ordinaires.
Ceux qui ont rencontré des fractions périodiques savent qu'elles peuvent être pures ou mixtes. Dans le premier cas, le point commence immédiatement à partir de la virgule. Dans le second, la partie fractionnaire commence par n'importe quel nombre, puis la répétition commence.
La règle selon laquelle vous devez écrire un nombre décimal infini sous la forme d'une fraction ordinaire sera différente pour ces deux types de nombres. Il est assez facile d'écrire des fractions périodiques pures comme des fractions ordinaires. Comme pour les derniers, ils doivent être convertis : écrivez le point au numérateur, et le nombre 9 sera le dénominateur, en répétant autant de fois qu'il y a de chiffres dans le point.
Par exemple, 0,(5). Le nombre n'a pas de partie entière, vous devez donc passer immédiatement à la partie fractionnaire. Écrivez 5 au numérateur et 9 au dénominateur, c'est-à-dire que la réponse sera la fraction 5/9.
Une règle sur la façon d'écrire une fraction décimale commune qui est une fraction mixte.
Regardez la durée de la période. Donc 9 aura un dénominateur.
Notez le dénominateur : les neuf premiers, puis les zéros.
Pour déterminer le numérateur, vous devez écrire la différence de deux nombres. Tous les chiffres après la virgule seront réduits, ainsi que le point. Soustractable - c'est sans période.
Par exemple, 0,5(8) - écrivez la fraction décimale périodique sous la forme d'une fraction commune. La partie fractionnaire avant le point est un chiffre. Donc zéro sera un. Il n'y a également qu'un seul chiffre dans la période - 8. C'est-à-dire qu'il n'y a qu'un seul neuf. Autrement dit, vous devez écrire 90 au dénominateur.
Pour déterminer le numérateur de 58, vous devez soustraire 5. Il s'avère 53. Par exemple, vous devrez écrire 53/90 comme réponse.
Comment les fractions courantes sont-elles converties en nombres décimaux ?
par le plus options simples il s'avère que le nombre au dénominateur est le nombre 10, 100 et ainsi de suite. Ensuite, le dénominateur est simplement supprimé et une virgule est placée entre les parties fractionnaire et entière.
Il existe des situations où le dénominateur se transforme facilement en 10, 100, etc. Par exemple, les nombres 5, 20, 25. Il suffit de les multiplier par 2, 5 et 4, respectivement. Seulement, il faut multiplier non seulement le dénominateur, mais aussi le numérateur par le même nombre.
Pour tous les autres cas, une règle simple vous sera utile : divisez le numérateur par le dénominateur. Dans ce cas, vous pouvez obtenir deux réponses : une fraction décimale finale ou périodique.
Opérations avec des fractions communes
Addition et soustraction
Les élèves apprennent à les connaître plus tôt que les autres. Et d'abord les fractions ont les mêmes dénominateurs, puis différents. Règles générales peut être réduit à un tel plan.
Trouvez le plus petit commun multiple des dénominateurs.
Écrivez des facteurs supplémentaires à toutes les fractions ordinaires.
Multipliez les numérateurs et les dénominateurs par les facteurs définis pour eux.
Additionnez (soustrayez) les numérateurs des fractions et laissez le dénominateur commun inchangé.
Si le numérateur de la diminution est inférieur à la soustraction, alors vous devez savoir si nous avons un nombre fractionnaire ou une fraction propre.
Dans le premier cas, la partie entière doit prendre un. Ajouter un dénominateur au numérateur d'une fraction. Et puis faire la soustraction.
Dans le second - il est nécessaire d'appliquer la règle de soustraction d'un plus petit nombre à un plus grand. Autrement dit, soustrayez le module de la minuend du module de la soustraction et mettez le signe "-" en réponse.
Regardez attentivement le résultat de l'addition (soustraction). Si vous obtenez une fraction impropre, alors il est censé sélectionner la partie entière. Autrement dit, divisez le numérateur par le dénominateur.
Multiplication et division
Pour leur mise en œuvre, les fractions n'ont pas besoin d'être réduites à dénominateur commun. Cela facilite l'action. Mais ils doivent encore respecter les règles.
Lors de la multiplication de fractions ordinaires, il est nécessaire de prendre en compte les nombres dans les numérateurs et les dénominateurs. Si un numérateur et un dénominateur ont un facteur commun, ils peuvent être réduits.
Multipliez les numérateurs.
Multipliez les dénominateurs.
Si vous obtenez une fraction réductible, elle est censée être à nouveau simplifiée.
Lors de la division, vous devez d'abord remplacer la division par la multiplication et le diviseur (seconde fraction) par une réciproque (échanger le numérateur et le dénominateur).
Procédez ensuite comme pour la multiplication (en partant du point 1).
Dans les tâches où il faut multiplier (diviser) par un entier, ce dernier est censé s'écrire sous la forme fraction impropre. C'est-à-dire avec un dénominateur de 1. Procédez ensuite comme décrit ci-dessus.
Opérations avec des décimaux
Addition et soustraction
Bien sûr, vous pouvez toujours transformer un nombre décimal en une fraction commune. Et agissez selon le plan déjà décrit. Mais il est parfois plus commode d'agir sans cette traduction. Ensuite, les règles pour leur addition et leur soustraction seront exactement les mêmes.
Égalisez le nombre de chiffres dans la partie fractionnaire du nombre, c'est-à-dire après la virgule. Attribuez-y le nombre manquant de zéros.
Écrivez les fractions de manière à ce que la virgule soit sous la virgule.
Additionnez (soustrayez) comme des nombres naturels.
Supprimez la virgule.
Multiplication et division
Il est important que vous n'ayez pas besoin d'ajouter des zéros ici. Les fractions sont censées être laissées telles qu'elles sont données dans l'exemple. Et puis allez selon le plan.
Pour la multiplication, vous devez écrire des fractions les unes sous les autres, sans faire attention aux virgules.
Multipliez comme des nombres naturels.
Mettez une virgule dans la réponse, en comptant à partir de l'extrémité droite de la réponse autant de chiffres qu'il y en a dans les parties fractionnaires des deux facteurs.
Pour diviser, vous devez d'abord convertir le diviseur : faites-en un nombre naturel. Autrement dit, multipliez-le par 10, 100, etc., en fonction du nombre de chiffres dans la partie fractionnaire du diviseur.
Multipliez le dividende par le même nombre.
Diviser un nombre décimal par un nombre naturel.
Mettez une virgule dans la réponse au moment où la division de la partie entière se termine.
Que se passe-t-il s'il y a les deux types de fractions dans un exemple ?
Oui, en mathématiques, il existe souvent des exemples dans lesquels vous devez effectuer des opérations sur des fractions ordinaires et décimales. Il existe deux solutions possibles à ces problèmes. Vous devez peser objectivement les chiffres et choisir le meilleur.
Première façon : représenter des nombres décimaux ordinaires
Il convient si, lors de la division ou de la conversion, des fractions finales sont obtenues. Si au moins un nombre donne une partie périodique, alors cette technique est interdite. Par conséquent, même si vous n'aimez pas travailler avec des fractions ordinaires, vous devrez les compter.
La deuxième façon: écrivez les fractions décimales comme ordinaires
Cette technique est pratique s'il y a 1 à 2 chiffres dans la partie après la virgule décimale. S'il y en a plus, cela peut s'avérer très volumineux. fraction commune et les entrées décimales vous permettront de calculer la tâche plus rapidement et plus facilement. Par conséquent, il est toujours nécessaire d'évaluer sobrement la tâche et de choisir la méthode de solution la plus simple.
FRACTIONS DÉCIMALES. ACTIONS SUR LES FRACTIONS DÉCIMALES
(résumé de la leçon)
Tumysheva Zamira Tansykbaevna, professeur de mathématiques, école-gymnase n ° 2
Khromtau, région d'Aktobe, République du Kazakhstan
Ce développement de la leçon se veut une leçon-généralisation du chapitre "Actions sur les fractions décimales". Il peut être utilisé aussi bien en 5ème qu'en 6ème. La leçon se déroule sous forme de jeu.
Décimales. Opérations sur les décimaux.(résumé de la leçon)
Cibler:
Pratiquer les compétences et les capacités d'additionner, de soustraire, de multiplier et de diviser des fractions décimales en nombres naturels et en fractions décimales
Création des conditions de développement des compétences travail indépendant, maîtrise de soi et estime de soi, développement des qualités intellectuelles : attention, imagination, mémoire, capacité d'analyse et de généralisation
insuffler intérêt cognitif au sujet et développer la confiance en soi
PLAN DE COURS:
1. Partie organisationnelle.
3. Le thème et le but de notre leçon.
4. Le jeu "Au drapeau précieux!"
5. Le jeu "Moulin à nombres".
6. Digression lyrique.
8. Le jeu "Cryptage" (travail en binôme)
9. Résumé.
10. Devoirs.
1. Partie organisationnelle. Bonjour. Asseyez-vous.
2. Un aperçu des règles pour effectuer des opérations arithmétiques avec des fractions décimales.
Règle d'addition et de soustraction de nombres décimaux :
1) égaliser le nombre de décimales dans ces fractions ;
2) écrivez l'un sous l'autre pour que la virgule soit sous la virgule;
3) sans remarquer la virgule, effectuez l'action (addition ou soustraction) et placez une virgule sous les virgules en conséquence.
3,455 + 0,45 = 3,905 3,5 + 4 = 7,5 15 – 7,88 = 7,12 4,57 - 3,2 = 1,37
3,455 + 3,5 _15,00 _ 4,57
0,450 4,0 7,88 3,20
3,905 7,5 7,12 1,37
Lors de l'addition et de la soustraction, les nombres naturels sont écrits sous forme de fraction décimale avec des décimales égales à zéro.
Règle de multiplication des nombres décimaux :
1) en ignorant la virgule, multipliez les nombres ;
2) dans le produit résultant, séparer par une virgule autant de chiffres de droite à gauche qu'ils sont séparés par une virgule en fractions décimales.
Lors de la multiplication d'une fraction décimale par des unités de bit (10, 100, 1000, etc.), la virgule est déplacée vers la droite d'autant de nombres qu'il y a de zéros dans l'unité de bit
4
17.25 4 = 69
× 1 7,2 5
4
6 9,0 0
15,256 100 = 1525,6
0,5 0,52 = 2,35X 0,5 2
4,5
2 7 0
2 0 8__
2,3 5 0
Lors de la multiplication, les nombres naturels s'écrivent sous forme de nombres naturels.
La règle de division des fractions décimales par un nombre naturel :
1) diviser toute la partie du dividende, mettre une virgule dans le privé ;
2) continuer à diviser.
Lors de la division au reste, nous retirons un seul nombre du dividende.
Si, dans le processus de division d'une fraction décimale, il reste un reste, alors en lui attribuant le nombre requis de zéros, nous continuons la division jusqu'à ce que le reste soit égal à zéro.
15,256: 100 = 0,15256
0,25: 1000 = 0,00025
Lors de la division d'une fraction décimale en unités de bits (10, 100, 1000, etc.), la virgule est déplacée vers la gauche d'autant de nombres qu'il y a de zéros dans l'unité de bits.
18,4: 8 = 2,3
_ 18,4 І_8_
16 2,3
2 4
2 4
22,2: 25 = 0,88
22,2 І_25_
0 0,888
22 2
20 0
2 20
2 00
200
200
3,56: 4 = 0,89
3,56 І_4_
0 0,89
3 5
3 2
36
Lors de la division, les nombres naturels s'écrivent sous forme de nombres naturels.
Règle de division des nombres décimaux par nombres décimaux :
1) nous déplaçons la virgule dans le diviseur vers la droite pour obtenir un nombre naturel ;
2) déplacer la virgule dans le dividende à droite d'autant de nombres qu'elle a été déplacée dans le diviseur ;
3) on divise la fraction décimale par un nombre naturel.
3,76: 0,4 = 9, 4
_ 3,7,6 Je_0,4,_
3 6 9, 4
1 6
1 6
0
Le jeu "Au drapeau chéri!"
Règles du jeu: De chaque équipe, un étudiant est appelé au tableau, qui effectue un décompte oral à partir de la dernière marche. Le solveur d'un exemple marque la réponse dans le tableau. Il est alors remplacé par un autre membre de l'équipe. Il y a un mouvement vers le haut - vers le drapeau convoité. Les élèves sur le terrain vérifient verbalement les résultats de leurs joueurs. Si la réponse est incorrecte, un autre membre de l'équipe vient au tableau pour continuer à résoudre les tâches. Les capitaines d'équipe appellent les élèves à travailler au conseil. La première équipe à atteindre le drapeau avec le moins d'élèves gagne.
Jeu "Moulin à nombres"
Règles du jeu: Les chiffres sont écrits dans les cercles du moulin. Les flèches reliant les cercles indiquent les actions. La tâche consiste à effectuer des actions séquentielles, en se déplaçant le long de la flèche du centre vers le cercle extérieur. En effectuant des actions séquentielles le long de l'itinéraire indiqué, vous trouverez la réponse dans l'un des cercles ci-dessous. Le résultat des actions effectuées pour chaque flèche est écrit dans l'ovale à côté.
Parenthèse lyrique.
Poème de Lifshitz "Trois dixièmes"
Qui est-ce
Du portefeuille
Jette en colère
détestable casse-tête,
Trousse à crayons et cahiers
Et colle son journal.
Sans rougir,
Sous un buffet en chêne.
Se coucher sous le buffet? ..
Merci de faire connaissance :
Kostia Jigalin.
Victime d'éternels tatillons, -
Il a de nouveau échoué.
Et siffle
À échevelé
Livre de problèmes de recherche :
Je n'ai juste pas de chance !
Je ne suis qu'un perdant !
Quelle est la raison
Son ressentiment et son agacement ?
Que la réponse ne correspondait pas
Seulement trois dixièmes.
C'est un vrai gâchis !
Et à lui, bien sûr,
reprocher
Stricte
Maria Petrovna.
Trois dixièmes...
Parlez-moi de cette erreur
Et, peut-être, sur les visages
Vous verrez un sourire.
Trois dixièmes...
Et pourtant à propos de cette erreur
Je vous en prie
écoute moi
Aucun sourire.
Si b, construire votre maison.
Celui dans lequel vous vivez.
Architecte
un peu
Mauvais
En comptant, -
Ce qui se passerait.
Connaissez-vous Kostia Zhigalin ?
Cette maison
aurait tourné
Dans un tas de ruines !
Vous entrez sur le pont.
Il est fiable et durable.
Ne sois pas ingénieur
Précis dans ses dessins, -
Voulez-vous, Kostya,
Tomber
dans la rivière froide
Je ne dirais pas merci
Cette personne!
Voici la turbine.
Il a un arbre
Ennuyé par les tourneurs.
Si le tourneur
Au travail
N'était pas très précis.
Ce serait fait, Kostya,
Grand malheur :
Cela détruirait la turbine
en petits morceaux!
Trois dixièmes -
Et les murs
Sont érigés
Koso !
Trois dixièmes -
Et s'effondrer
wagons
Hors piste !
faire une erreur
Seulement trois dixièmes
Pharmacie, -
La médecine devient un poison
Va tuer un homme !
Nous avons brisé et conduit
Gang fasciste.
Ton père a donné
Commande de batterie.
Se tromper à l'arrivée
Au moins trois dixièmes
Les obus ne dépasseraient pas
Maudits nazis.
Tu y penses
Mon ami, de sang froid
Et dis.
N'était-ce pas bien
Maria Petrovna?
Pour être honnête
Pensez-y, Kostia.
Ce n'est pas long de mentir
Agenda sous le buffet !
Travail de test sur le thème "Fractions décimales" (mathématiques -5)
9 diapositives apparaîtront à l'écran en séquence. Les élèves notent le numéro de l'option et les réponses à la question dans leur cahier. Par exemple, Option 2
1.C; 2. Un; etc.
QUESTION 1
Option 1
Lorsque vous multipliez une fraction décimale par 100, vous devez déplacer la virgule dans cette fraction :
A. à gauche par 2 chiffres ; B. à droite par 2 chiffres ; C. ne changez pas la place de la virgule.
Option 2
Lorsque vous multipliez une fraction décimale par 10, vous devez déplacer la virgule dans cette fraction :
A. droite 1 chiffre ; B. vers la gauche d'un chiffre ; C. ne changez pas la place de la virgule.
QUESTION 2
Option 1
La somme 6,27 + 6,27 + 6,27 + 6,27 + 6,27 en tant que produit s'écrit comme suit :
A. 6,27 5; B. 6,27 6,27 ; S. 6.27 4.
Option 2
La somme 9,43 + 9,43 + 9,43 + 9,43 en produit s'écrit :
A. 9,43 9,43 ; B. 6 9,43 ; S. 9.43 4.
QUESTION 3
Option 1
Dans le produit 72.43 18 après la virgule sera :
Option 2
Dans le produit de 12,453 35 après la virgule sera :
A. 2 chiffres; B. 0 chiffres ; C. 3 chiffres.
QUESTION 4
Option 1
Dans le quotient 76,4:2 après la virgule sera :
A. 2 chiffres; B. 0 chiffres ; C. 1 chiffre.
Option 2
En privé 95.4:6 après la virgule sera :
A. 1 chiffre ; B. 3 chiffres ; C. 2 chiffres.
QUESTION 5
Option 1
Trouver la valeur de l'expression 34,5 : x + 0,65 y, à x=10 y=100 :
A. 35,15 ; B. 68,45 ; S. 9.95.
Option 2
Trouvez la valeur de l'expression 4,9 x +525:y, à x=100 y=1000 :
A.4905.25; B. 529.9 ; pages 490,525.
QUESTION 6
Option 1
L'aire d'un rectangle de côtés 0,25 et 12 cm est
A. 3 ; B. 0,3 ; S. 30.
Option 2
L'aire d'un rectangle de côtés 0,5 et 36 cm est
A.1.8 ; V. 18; C. 0,18.
QUESTION 7
Option 1
Deux élèves ont quitté l'école en même temps dans des directions opposées. La vitesse du premier élève est de 3,6 km/h, la vitesse du deuxième élève est de 2,56 km/h. Après 3 heures, la distance entre eux sera:
A. 6,84 km; V. 18,48 km; S. 3.12 km
Option 2
Deux cyclistes ont quitté l'école en même temps dans des directions opposées. La vitesse du premier est de 11,6 km/h, celle du second est de 13,06 km/h. Après 4 heures, la distance entre eux sera:
A. 5,84 km ; V. 100,8 km; S. 98,64 km
Option 1
Option 2
Vérifiez vos réponses. Mettez un "+" pour une bonne réponse et un "-" pour une mauvaise réponse.
Jeu "Cryptage"
Règles du jeu: Chaque bureau reçoit une carte avec une tâche qui a une lettre-code. Après avoir terminé les étapes et obtenu le résultat, notez la lettre-code de votre carte sous le numéro correspondant à votre réponse.
En conséquence, nous obtenons la proposition :
6,8
420
21,6
420
306
65,8
21,6
Résumé de la leçon.
Les scores des travaux de test sont annoncés.
Devoirs #1301, 1308, 1309
Merci pour votre attention!!!
La fraction décimale est utilisée lorsque vous devez effectuer des opérations sur des nombres non entiers. Cela peut sembler irrationnel. Mais ce type de nombres facilite grandement les opérations mathématiques qui doivent être effectuées avec eux. Cette compréhension vient avec le temps, lorsque leur écriture devient familière, que la lecture ne pose pas de difficultés et que les règles des fractions décimales sont maîtrisées. De plus, toutes les actions répètent celles déjà connues, qui sont apprises de nombres naturels. Vous avez juste besoin de vous souvenir de certaines fonctionnalités.
Définition décimale
Un nombre décimal est une représentation spéciale d'un nombre non entier avec un dénominateur divisible par 10 et la réponse est un et éventuellement des zéros. En d'autres termes, si le dénominateur est 10, 100, 1000, etc., il est plus pratique de réécrire le nombre à l'aide d'une virgule. Ensuite, la partie entière sera située avant, puis la partie fractionnaire. De plus, l'enregistrement de la seconde moitié du nombre dépendra du dénominateur. Le nombre de chiffres qui sont dans la partie fractionnaire doit être égal au dénominateur.
Ce qui précède peut être illustré par ces chiffres :
9/10=0,9; 178/10000=0,0178; 3,05; 56 003,7006.
Raisons d'utiliser des décimales
Les mathématiciens avaient besoin de nombres décimaux pour plusieurs raisons :
Simplifiez l'enregistrement. Une telle fraction est située le long d'une ligne sans tiret entre le dénominateur et le numérateur, tandis que la visibilité n'en souffre pas.
Simplicité en comparaison. Il suffit juste de corréler les nombres qui sont dans les mêmes positions, alors qu'avec des fractions ordinaires il faudrait les ramener à un dénominateur commun.
Simplification des calculs.
Les calculatrices ne sont pas conçues pour introduire des fractions ordinaires ; elles utilisent la notation décimale pour toutes les opérations.
Comment lire correctement ces chiffres ?
La réponse est simple : tout comme un nombre fractionnaire ordinaire avec un dénominateur multiple de 10. Les seules exceptions sont les fractions sans valeur entière, puis lors de la lecture, vous devez dire "zéro entier".
Par exemple, 45/1000 doit être prononcé comme quarante cinq millièmes, tandis que 0,045 sonnera comme zéro virgule quarante-cinq millièmes.
Un nombre mixte avec une partie entière égale à 7 et une fraction de 17/100, qui s'écrira 7,17, dans les deux cas se lira comme sept virgule dix-sept centièmes.
Le rôle des chiffres dans la notation des fractions
Il est vrai de noter la décharge - c'est ce que les mathématiques exigent. Les décimales et leur signification peuvent changer considérablement si vous écrivez un chiffre au mauvais endroit. Cependant, cela a été vrai auparavant.
Pour lire les chiffres de la partie entière d'une fraction décimale, il suffit d'utiliser les règles connues pour nombres naturels. Et sur le côté droit, ils sont mis en miroir et lus différemment. Si "dizaines" retentit dans toute la partie, alors après la virgule décimale, ce sera déjà "dixièmes".
Cela se voit clairement dans ce tableau.
| Classe | milliers | unités | , | fraction | |||||||
| décharge | cent | déc. | unités | cent | déc. | unités | dixième | centième | millième | dix millième | |
Comment écrire un nombre fractionnaire sous forme décimale ?
Si le dénominateur contient un nombre égal à 10 ou 100, et d'autres, alors la question de savoir comment convertir une fraction en nombre décimal est simple. Pour ce faire, il suffit de réécrire toutes ses parties constituantes d'une manière différente. Les points suivants vous y aideront :
écrivez le numérateur de la fraction un peu à l'écart, à ce moment la virgule décimale est située à droite, après le dernier chiffre;
déplacez la virgule vers la gauche, la chose la plus importante ici est de compter correctement les nombres - vous devez la déplacer d'autant de positions qu'il y a de zéros dans le dénominateur ;
s'il n'y en a pas assez, des zéros doivent apparaître dans des positions vides ;
les zéros qui étaient à la fin du numérateur ne sont plus nécessaires et peuvent être barrés ;
ajoutez une partie entière avant la virgule, si elle n'y était pas, alors zéro apparaîtra également ici.
Attention. Vous ne pouvez pas barrer les zéros entourés d'autres nombres.
Sur la façon d'être dans une situation où le dénominateur contient un nombre non seulement de un et de zéros, comment convertir une fraction en décimal, vous pouvez lire un peu plus bas. C'est une information important qui vaut vraiment le détour.
Comment convertir une fraction en nombre décimal si le dénominateur est un nombre arbitraire ?
Il y a deux options ici:
Lorsque le dénominateur peut être représenté par un nombre égal à dix à n'importe quelle puissance.
Si une telle opération ne peut être effectuée.
Comment le vérifier ? Il faut factoriser le dénominateur. Si seuls 2 et 5 sont présents dans le produit, alors tout va bien et la fraction est facilement convertie en une décimale finale. Sinon, si 3, 7 et d'autres apparaissent nombres premiers, alors le résultat sera infini. Il est d'usage d'arrondir une telle fraction décimale pour en faciliter l'utilisation dans les opérations mathématiques. Cela sera discuté un peu plus bas.
Étudier comment ces fractions décimales sont obtenues, 5e année. Des exemples seront très utiles ici.
Soit les dénominateurs contiennent des nombres : 40, 24 et 75. Décomposition en facteurs premiers pour eux ce sera :
- 40=2 2 2 5 ;
- 24=2 2 2 3 ;
- 75=5 5 3.
Dans ces exemples, seule la première fraction peut être représentée comme une fraction finale.
Algorithme pour convertir une fraction ordinaire en un nombre décimal final
Vérifiez la factorisation du dénominateur en facteurs premiers et assurez-vous qu'il sera composé de 2 et 5.
Ajoutez à ces nombres autant de 2 et 5 qu'ils deviennent un nombre égal. Ils donneront la valeur du multiplicateur supplémentaire.
Multipliez le dénominateur et le numérateur par ce nombre. Le résultat est une fraction ordinaire, sous la ligne de laquelle il y a 10 dans une certaine mesure.
Si dans la tâche ces actions sont effectuées avec un nombre mixte, elles doivent d'abord être représentées comme mauvaise fraction. Et alors seulement, agissez selon le scénario décrit.
Représentation d'une fraction commune sous la forme d'un nombre décimal arrondi
Cette façon de convertir une fraction en nombre décimal semblera encore plus facile à quelqu'un. Parce qu'il n'a pas un grand nombre Actions. Il suffit de diviser le numérateur par le dénominateur.
Tout nombre avec une partie décimale à droite de la virgule décimale peut se voir attribuer un nombre infini de zéros. Cette propriété doit être utilisée.
Tout d'abord, écrivez toute la partie et mettez une virgule après. Si la fraction est correcte, écrivez zéro.
Ensuite, il faut effectuer la division du numérateur par le dénominateur. Pour qu'ils aient le même nombre de chiffres. C'est-à-dire, affecter à la droite du numérateur La bonne quantité des zéros.
Remplir division en colonne jusqu'à ce que le nombre de chiffres requis ait été composé. Par exemple, si vous devez arrondir aux centièmes, la réponse devrait en contenir 3. En général, il devrait y avoir un chiffre de plus que ce que vous devez obtenir à la fin.
Enregistrez la réponse intermédiaire après la virgule et arrondissez selon les règles. Si le dernier chiffre est compris entre 0 et 4, il vous suffit de le supprimer. Et quand il est égal à 5-9, alors celui qui le précède doit être augmenté de un, en écartant le dernier.
Retour du décimal à l'ordinaire
En mathématiques, il y a des problèmes lorsqu'il est plus pratique de représenter des fractions décimales sous la forme de fractions ordinaires, dans lesquelles il y a un numérateur avec un dénominateur. Vous pouvez pousser un soupir de soulagement : cette opération est toujours possible.
Pour cette procédure, vous devez effectuer les opérations suivantes :
écrivez la partie entière, si elle est égale à zéro, alors rien n'a besoin d'être écrit ;
tracez une ligne fractionnaire ;
au-dessus, écrivez les chiffres du côté droit, si les premiers sont des zéros, alors ils doivent être barrés;
sous la ligne, écrivez une unité avec autant de zéros qu'il y a de chiffres après la virgule dans la fraction originale.
C'est tout ce que vous devez faire pour convertir un nombre décimal en une fraction commune.
Que pouvez-vous faire avec des nombres décimaux ?
En mathématiques, il s'agira de certaines actions avec des fractions décimales qui étaient auparavant effectuées pour d'autres nombres.
Ils sont:
comparaison;
addition et soustraction;
Multiplication et division.
La première action, la comparaison, est similaire à la façon dont cela a été fait pour les nombres naturels. Pour déterminer lequel est le plus grand, vous devez comparer les chiffres de la partie entière. S'ils s'avèrent égaux, ils passent au fractionnaire et les comparent de la même manière par chiffres. Le nombre avec le plus grand chiffre dans l'ordre le plus élevé sera la réponse.
Additionner et soustraire des nombres décimaux
C'est peut-être le plus étapes simples. Parce qu'ils sont exécutés selon les règles des nombres naturels.
Ainsi, pour ajouter des fractions décimales, elles doivent être écrites les unes sous les autres, en plaçant des virgules dans une colonne. Avec un tel enregistrement, les parties entières apparaissent à gauche des virgules et les parties fractionnaires à droite. Et maintenant, vous devez ajouter les nombres petit à petit, comme on le fait avec les nombres naturels, en déplaçant la virgule vers le bas. Vous devez commencer à additionner à partir du plus petit chiffre de la partie fractionnaire du nombre. S'il n'y a pas assez de nombres dans la moitié droite, ajoutez des zéros.
La soustraction fonctionne de la même manière. Et ici, la règle s'applique, qui décrit la possibilité de prendre une unité à partir du chiffre le plus élevé. Si la fraction réduite a moins de chiffres après la virgule décimale que le sous-traitant, des zéros lui sont simplement attribués.
La situation est un peu plus compliquée avec les tâches où vous devez effectuer la multiplication et la division de fractions décimales.
Comment multiplier décimal dans différents exemples?
La règle de multiplication des fractions décimales par un nombre naturel est la suivante :
écrivez-les dans une colonne, en ignorant la virgule ;
multiplier comme s'ils étaient naturels ;
séparer par une virgule autant de chiffres qu'il y avait dans la partie fractionnaire du nombre original.
Un cas particulier est un exemple dans lequel un nombre naturel est égal à 10 à n'importe quelle puissance. Ensuite, pour obtenir une réponse, il suffit de déplacer la virgule vers la droite d'autant de positions qu'il y a de zéros dans un autre facteur. En d'autres termes, lors de la multiplication par 10, la virgule se décale d'un chiffre, de 100 - il y en aura deux, et ainsi de suite. S'il n'y a pas assez de chiffres dans la partie fractionnaire, vous devez écrire des zéros dans des positions vides.
La règle utilisée lorsque, dans la tâche, vous devez multiplier des fractions décimales par une autre du même nombre :
écrivez-les l'un sous l'autre en ignorant les virgules ;
multiplier comme s'il s'agissait de nombres naturels;
séparer par une virgule autant de chiffres qu'il y avait dans les parties fractionnaires des deux fractions originales ensemble.
A titre de cas particulier, on distingue des exemples dans lesquels l'un des facteurs est égal à 0,1 ou 0,01 et ainsi de suite. Dans ceux-ci, vous devez déplacer la virgule vers la gauche du nombre de chiffres dans les facteurs présentés. Autrement dit, si elle est multipliée par 0,1, la virgule est décalée d'une position.
Comment diviser une fraction décimale en différentes tâches ?
La division des fractions décimales par un nombre naturel s'effectue selon la règle suivante :
écrivez-les pour les diviser dans une colonne, comme s'ils étaient naturels;
diviser selon la règle habituelle jusqu'à ce que toute la partie se termine;
mettre une virgule dans la réponse;
continuer à diviser la composante fractionnaire jusqu'à ce que le reste soit égal à zéro ;
si nécessaire, vous pouvez attribuer le nombre requis de zéros.
Si la partie entière est égale à zéro, elle ne figurera pas non plus dans la réponse.
Séparément, il y a une division en nombres égaux à dix, cent, etc. Dans de tels problèmes, vous devez déplacer la virgule vers la gauche du nombre de zéros dans le diviseur. Il arrive qu'il n'y ait pas assez de chiffres dans la partie entière, alors des zéros sont utilisés à la place. On peut voir que cette opération est similaire à la multiplication par 0,1 et des nombres similaires.
Pour effectuer une division de nombres décimaux, vous devez utiliser cette règle :
transformez le diviseur en un nombre naturel et, pour ce faire, déplacez la virgule vers la droite jusqu'à la fin;
déplacer la virgule et dans le divisible par le même nombre de chiffres ;
suivre le scénario précédent.
se démarque division par 0,1 ; 0,01 et d'autres numéros similaires. Dans de tels exemples, la virgule est décalée vers la droite du nombre de chiffres de la partie fractionnaire. S'ils sont terminés, vous devez attribuer le nombre manquant de zéros. Il convient de noter que cette action répète la division par 10 et des nombres similaires.
Conclusion : tout est une question de pratique
Rien dans l'apprentissage n'est facile ou sans effort. Il faut du temps et de la pratique pour maîtriser un nouveau matériel de manière fiable. Les mathématiques ne font pas exception.
Pour que le sujet des fractions décimales ne pose pas de difficultés, vous devez résoudre autant d'exemples que possible avec eux. Après tout, il fut un temps où l'addition des nombres naturels prêtait à confusion. Et maintenant tout va bien.
Par conséquent, en paraphrasant expression célèbre: décider, décider et décider encore. Ensuite, les tâches avec de tels nombres seront effectuées facilement et naturellement, comme un autre puzzle.
Soit dit en passant, les énigmes sont difficiles à résoudre au début, puis vous devez effectuer les mouvements habituels. Il en va de même dans les exemples mathématiques : après avoir parcouru plusieurs fois le même chemin, vous ne penserez plus vers où vous tourner.
Cet article est à propos de décimales. Nous traiterons ici notation décimale nombres fractionnaires, nous introduisons le concept de fraction décimale et donnons des exemples de fractions décimales. Parlons ensuite des chiffres des fractions décimales, donnons les noms des chiffres. Après cela, nous nous concentrerons sur les fractions décimales infinies, disons sur les fractions périodiques et non périodiques. Ensuite, nous énumérons les principales actions avec des fractions décimales. En conclusion, nous établissons la position des fractions décimales sur le rayon de coordonnées.
Navigation dans les pages.
Notation décimale d'un nombre fractionnaire
Lire des nombres décimaux
Disons quelques mots sur les règles de lecture des fractions décimales.
Les fractions décimales, qui correspondent aux fractions ordinaires correctes, se lisent de la même façon que ces fractions ordinaires, seul « zéro entier » est ajouté au préalable. Par exemple, la fraction décimale 0,12 correspond à la fraction ordinaire 12/100 (elle se lit « douze centièmes »), donc 0,12 se lit comme « zéro virgule douze centièmes ».
Les fractions décimales, qui correspondent à des nombres fractionnaires, se lisent exactement de la même manière que ces nombres fractionnaires. Par exemple, la fraction décimale 56,002 correspond à un nombre fractionnaire, par conséquent, la fraction décimale 56,002 se lit comme "cinquante-six virgule deux millièmes".
Places en décimales
Dans la notation des fractions décimales, ainsi que dans la notation des nombres naturels, la valeur de chaque chiffre dépend de sa position. En effet, le chiffre 3 en décimal 0,3 signifie trois dixièmes, en décimal 0,0003 - trois dix millièmes, et en décimal 30 000,152 - trois dizaines de milliers. Ainsi, on peut parler de chiffres en décimales, ainsi que sur les chiffres des nombres naturels.
Les noms des chiffres de la fraction décimale jusqu'à la virgule coïncident complètement avec les noms des chiffres des nombres naturels. Et les noms des chiffres de la fraction décimale après la virgule sont visibles dans le tableau suivant.
Par exemple, dans la fraction décimale 37,051, le nombre 3 est à la position des dizaines, 7 à la position des unités, 0 à la dixième place, 5 à la centième place, 1 à la millième place.
Les chiffres de la fraction décimale diffèrent également par leur ancienneté. Si nous nous déplaçons de chiffre en chiffre de gauche à droite dans la notation décimale, alors nous passerons de Sénior pour rangs juniors. Par exemple, le chiffre des centaines est plus ancien que le chiffre des dixièmes et le chiffre des millionièmes est plus jeune que le chiffre des centièmes. Dans cette dernière fraction décimale, on peut parler des chiffres les plus significatifs et les moins significatifs. Par exemple, en décimal 604,9387 supérieur (le plus élevé) le chiffre est le chiffre des centaines, et junior (le plus bas)- dix millième place.
Pour les fractions décimales, une expansion en chiffres a lieu. C'est analogue à l'expansion en chiffres des nombres naturels. Par exemple, le développement décimal de 45,6072 est : 45,6072=40+5+0,6+0,007+0,0002 . Et les propriétés d'addition issues du développement d'une fraction décimale en chiffres permettent d'aller vers d'autres représentations de cette fraction décimale, par exemple, 45.6072=45+0.6072 , ou 45.6072=40.6+5.007+0.0002 , ou 45.6072= 45.0072+0.6 .
Décimales finales
Jusqu'à présent, nous n'avons parlé que des fractions décimales, dans l'enregistrement desquelles il y a un nombre fini de chiffres après la virgule. Ces fractions sont appelées fractions décimales finales.
Définition.
Décimales finales- Ce sont des fractions décimales dont les enregistrements contiennent un nombre fini de caractères (chiffres).
Voici quelques exemples de décimales finales : 0,317 , 3,5 , 51,1020304958 , 230 032,45 .
Cependant, toutes les fractions communes ne peuvent pas être représentées comme une fraction décimale finie. Par exemple, la fraction 5/13 ne peut pas être remplacée par une fraction égale avec l'un des dénominateurs 10, 100, ..., par conséquent, elle ne peut pas être convertie en une fraction décimale finale. Nous en parlerons plus en détail dans la section théorique sur la conversion de fractions ordinaires en fractions décimales.
Décimales infinies : fractions périodiques et fractions non périodiques
En écrivant une fraction décimale après un point décimal, vous pouvez autoriser la possibilité d'un nombre infini de chiffres. Dans ce cas, nous en viendrons à la considération des fractions décimales dites infinies.
Définition.
Décimales sans fin sont des fractions décimales, dans l'enregistrement desquelles est ensemble infini chiffres.
Il est clair que nous ne pouvons pas écrire les fractions décimales infinies dans leur intégralité, par conséquent, dans leur enregistrement, elles sont limitées à un certain nombre fini de chiffres après la virgule décimale et mettent des points de suspension indiquant une séquence de chiffres continue à l'infini. Voici quelques exemples de fractions décimales infinies : 0,143940932…, 3,1415935432…, 153,02003004005…, 2,111111111…, 69,74152152152….
Si vous regardez attentivement les deux dernières fractions décimales sans fin, alors dans la fraction 2,111111111 ... le nombre 1 se répétant à l'infini est clairement visible, et dans la fraction 69,74152152152 ..., à partir de la troisième décimale, le groupe de nombres répétitif 1, 5 et 2 est clairement visible. De telles fractions décimales infinies sont appelées périodiques.
Définition.
Décimales périodiques(ou simplement fractions périodiques) sont des fractions décimales infinies, dans lesquelles, à partir d'une certaine décimale, un chiffre ou un groupe de chiffres, appelé période fractionnaire.
Par exemple, la période de la fraction périodique 2,111111111... est le nombre 1, et la période de la fraction 69,74152152152... est un groupe de nombres comme 152.
Pour les fractions décimales périodiques infinies, une notation spéciale a été adoptée. Par souci de brièveté, nous avons convenu d'écrire la période une fois, en la mettant entre parenthèses. Par exemple, la fraction périodique 2.111111111… s'écrit 2,(1) , et la fraction périodique 69.74152152152… s'écrit 69.74(152) .
Il convient de noter que pour la même fraction décimale périodique, vous pouvez spécifier des périodes différentes. Par exemple, la décimale périodique 0,73333… peut être considérée comme une fraction 0,7(3) de période 3, ainsi qu'une fraction 0,7(33) de période 33, et ainsi de suite 0,7(333), 0,7 (3333 ), ... Vous pouvez aussi regarder la fraction périodique 0,73333 ... comme ceci : 0,733(3), ou comme ceci 0,73(333), etc. Ici, afin d'éviter toute ambiguïté et incohérence, on s'accorde à considérer comme période de la fraction décimale la plus courte de toutes séquences possibles chiffres répétés et commençant à la position la plus proche de la virgule décimale. Autrement dit, la période de la fraction décimale 0,73333… sera considérée comme une séquence d'un chiffre 3, et la fréquence commence à partir de la deuxième position après la virgule décimale, c'est-à-dire 0,73333…=0,7(3) . Autre exemple : la fraction périodique 4,7412121212… a une période de 12, la périodicité commence à partir du troisième chiffre après la virgule, soit 4,7412121212…=4,74(12) .
Les fractions périodiques décimales infinies sont obtenues en convertissant en fractions décimales des fractions ordinaires dont les dénominateurs contiennent des facteurs premiers autres que 2 et 5.
Ici, il convient de mentionner les fractions périodiques avec une période de 9. Voici des exemples de telles fractions : 6.43(9) , 27,(9) . Ces fractions sont une autre notation pour les fractions périodiques de période 0, et il est d'usage de les remplacer par des fractions périodiques de période 0. Pour ce faire, la période 9 est remplacée par la période 0 et la valeur du chiffre supérieur suivant est augmentée de un. Par exemple, une fraction de période 9 de la forme 7.24(9) est remplacée par une fraction périodique de période 0 de la forme 7.25(0) ou une fraction décimale finale égale à 7.25. Autre exemple : 4,(9)=5,(0)=5 . L'égalité d'une fraction de période 9 et de la fraction correspondante de période 0 s'établit facilement après avoir remplacé ces fractions décimales par leurs fractions ordinaires égales.
Enfin, examinons de plus près les nombres décimaux infinis, qui n'ont pas de séquence de chiffres se répétant à l'infini. Ils sont dits non périodiques.
Définition.
Décimales non récurrentes(ou simplement fractions non périodiques) sont des nombres décimaux infinis sans période.
Parfois, les fractions non périodiques ont une forme similaire à celle des fractions périodiques, par exemple, 8,02002000200002 ... est une fraction non périodique. Dans ces cas, vous devez être particulièrement attentif à remarquer la différence.
Notez que les fractions non périodiques ne sont pas converties en fractions ordinaires, les fractions décimales non périodiques infinies représentent des nombres irrationnels.
Opérations avec des décimaux
L'une des actions avec les décimales est la comparaison, et quatre arithmétiques de base sont également définies opérations avec des nombres décimaux: addition, soustraction, multiplication et division. Considérez séparément chacune des actions avec des fractions décimales.
Comparaison décimale repose essentiellement sur une comparaison de fractions ordinaires correspondant aux fractions décimales comparées. Cependant, la conversion de fractions décimales en fractions ordinaires est une opération plutôt laborieuse, et les fractions non répétitives infinies ne peuvent pas être représentées comme une fraction ordinaire, il est donc pratique d'utiliser une comparaison au niveau du bit des fractions décimales. La comparaison au niveau du bit des nombres décimaux est similaire à la comparaison des nombres naturels. Pour des informations plus détaillées, nous vous recommandons d'étudier l'article comparaison matérielle des fractions décimales, règles, exemples, solutions.
Passons à l'étape suivante - multiplier des nombres décimaux. La multiplication des fractions décimales finales est effectuée de la même manière que la soustraction des fractions décimales, des règles, des exemples, des solutions à la multiplication par une colonne de nombres naturels. Dans le cas de fractions périodiques, la multiplication peut se réduire à la multiplication de fractions ordinaires. À son tour, la multiplication de fractions décimales non périodiques infinies après leur arrondi est réduite à la multiplication de fractions décimales finies. Nous recommandons une étude plus approfondie du matériel de l'article multiplication des fractions décimales, règles, exemples, solutions.
Décimales sur le faisceau de coordonnées
Il existe une correspondance un à un entre les points et les décimales.
Voyons comment les points sont construits sur le rayon de coordonnées correspondant à une fraction décimale donnée.
Nous pouvons remplacer les fractions décimales finies et les fractions décimales périodiques infinies par des fractions ordinaires qui leur sont égales, puis construire les fractions ordinaires correspondantes sur le rayon de coordonnées. Par exemple, une fraction décimale 1,4 correspond à une fraction ordinaire 14/10, par conséquent, le point de coordonnée 1,4 est éloigné de l'origine dans le sens positif de 14 segments égaux à un dixième d'un seul segment.
Les fractions décimales peuvent être marquées sur le faisceau de coordonnées, à partir de l'expansion de cette fraction décimale en chiffres. Par exemple, disons que nous devons construire un point avec la coordonnée 16.3007 , puisque 16.3007=16+0.3+0.0007 , puis dans point donné peut être atteint en posant séquentiellement 16 segments unitaires à partir de l'origine, 3 segments dont la longueur est égale à un dixième de segment unitaire et 7 segments dont la longueur est égale à une dix-millième fraction d'un segment unitaire .
Cette manière de construire Nombres décimaux sur le rayon de coordonnées permet de s'approcher au plus près du point correspondant à une fraction décimale infinie.
Il est parfois possible de tracer avec précision un point correspondant à une décimale infinie. Par example, 
, alors cette fraction décimale infinie 1,41421... correspond au point du rayon de coordonnées, éloigné de l'origine de la longueur de la diagonale d'un carré de côté 1 segment unité.
Le processus inverse d'obtention d'une fraction décimale correspondant à un point donné sur le faisceau de coordonnées est le soi-disant mesure décimale d'un segment. Voyons comment c'est fait.
Que notre tâche soit d'aller de l'origine à un point donné sur la ligne de coordonnées (ou de s'en approcher à l'infini s'il est impossible de s'y rendre). Avec une mesure décimale d'un segment, nous pouvons différer séquentiellement n'importe quel nombre de segments unitaires de l'origine, puis des segments dont la longueur est égale à un dixième d'un seul segment, puis des segments dont la longueur est égale à un centième d'un seul segment, etc. . En notant le nombre de segments tracés de chaque longueur, on obtient la fraction décimale correspondant à un point donné sur le rayon de coordonnées.
Par exemple, pour arriver au point M dans la figure ci-dessus, vous devez mettre de côté 1 segment d'unité et 4 segments, dont la longueur est égale au dixième de l'unité. Ainsi, le point M correspond à la fraction décimale 1,4.
Il est clair que les points du faisceau de coordonnées, qui ne peuvent être atteints lors de la mesure décimale, correspondent à des fractions décimales infinies.
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