Comment résoudre des équations avec des fractions. Solution exponentielle d'équations avec des fractions. Ajouter et soustraire des décimales Résoudre des équations
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Leçon-conte FRACTIONS DÉCIMALES. RÉSOLUTION D'ÉQUATIONS
Denisova Svetlana Ivanovna
professeur de mathématiques
Protocole d'entente " lycée N°1"
Kimry, région de Tver
Et il avait trois sœurs
Ivan Tsarévitch a donné ses sœurs en mariage aux rois
royaume du cuivre
royaume d'argent
royaume d'or
Il a vécu sans ses sœurs pendant une année entière et il s'est ennuyé. Il a décidé de rendre visite à ses sœurs
et prends la route
Ils sont sortis vers la rivière, et là une énorme pierre bloquait la route menant au pont
(oui - 0,371)+ 5,44= 27,7
(0,127 + m) – 9,8= 3,2
(x + 0,379) – 1,97=1,83
Si vous les résolvez correctement, la pierre tournera et ouvrira la voie
2,4 – 3x = 0,21 (2)
2,5x + 0,8x = 99 (2)
5x – 7,35 = 0,3 (3)
7,2 ans – 0,3 ans = 27,6 (3)
Elle était hostile à Koshchei depuis longtemps et a accepté d'aider Ivan Tsarévitch, mais seulement si ses guerriers résolvaient six équations.
5,8 ans – 2,7 ans = 62 (1)
0,65 + 2x = 5,9 (1)
En disant au revoir au tsarévitch Ivan, Baba Yaga lui a parlé du pouvoir de l'équation.
Si vous avez besoin d'un verrou pour déverrouiller ou fermer hermétiquement, prononcez à haute voix les racines de l'équation. Cela s’accomplira en un instant.
Koschey a attaqué Ivan le tsarévitch et ses soldats, les a saisis et les a jetés dans un profond cachot. Verrouillé avec six serrures.
3,5:x – 2 = 1,5 (1)
(x – 0,5) * 5 =0,4 * 2 – 0,3 * 2 (1)
y : 0,2 + 0,35 = 3,6 (2)
(0,3 + x) * 4 = 0,3 * 3 + 0,7 * 3 (2)
m : 0,12 * 0,2 = 7,2 (3)
(0,7 + x) * 5 = 0,8 * 5 + 0,6 * 5 (3)
Ivan Tsarévitch a dit : mots magiques", nommé les racines de toutes les équations. Les portes du donjon s'ouvrirent. Les soldats se tenaient devant les portes du palais Koshcheev
y + 0,0015 : 0,001 = 1,5
Après cela, Ivan Tsarévitch et la belle Elena ont rendu visite à ses sœurs, sont rentrés à la maison et ont commencé à vivre, à vivre et à bien vivre.
CHAPITRE III.
DÉCIMAUX.
§ 31. Problèmes et exemples pour toutes les opérations avec des fractions décimales.
Suivez ces étapes:
767. Trouvez le quotient de division :
Suivez ces étapes:
772. Calculer:
Trouver X , Si:
776. Le nombre inconnu a été multiplié par la différence entre les nombres 1 et 0,57 et le produit était 3,44. Trouvez le numéro inconnu.
777. La somme du nombre inconnu et de 0,9 a été multipliée par la différence entre 1 et 0,4 et le produit était de 2,412. Trouvez le numéro inconnu.
778. À l'aide des données du diagramme sur la fonte du fer dans la RSFSR (Fig. 36), créez un problème à résoudre auquel vous devez appliquer les actions d'addition, de soustraction et de division.
779. 1) Longueur Canal de Suez D'une longueur de 165,8 km, la longueur du canal de Panama est inférieure de 84,7 km à celle du canal de Suez et la longueur du canal mer Blanche-Baltique est de 145,9 km plus longue que celle du canal de Panama. Quelle est la longueur du canal Mer Blanche-Baltique ?
2) Le métro de Moscou (en 1959) a été construit en 5 étapes. La longueur de la première étape du métro est de 11,6 km, la deuxième de 14,9 km, la longueur de la troisième est de 1,1 km inférieure à la longueur de la deuxième étape, la longueur de la quatrième étape est de 9,6 km de plus que la troisième étape , et la longueur de la cinquième étape est de 11,5 km moins la quatrième. Quelle était la longueur du métro de Moscou au début de 1959 ?
780. 1) La plus grande profondeur de l'océan Atlantique est de 8,5 km, la plus grande profondeur de l'océan Pacifique est de 2,3 km supérieure à la profondeur de l'océan Atlantique et la plus grande profondeur de l'océan Arctique est 2 fois inférieure à la plus grande profondeur. Océan Pacifique. Quelle est la plus grande profondeur de l’océan Arctique ?
2) La voiture Moskvich consomme 9 litres d'essence aux 100 km, la voiture Pobeda consomme 4,5 litres de plus que la Moskvich et la Volga 1,1 fois plus que la Pobeda. Combien d'essence consomme une voiture Volga pour 1 km de trajet ? (Arrondissez la réponse au 0,01 l près.)
781. 1) L'étudiant est allé chez son grand-père pendant les vacances. Il a voyagé en train pendant 8,5 heures et depuis la gare à cheval pendant 1,5 heure. Au total, il a parcouru 440 km. À quelle vitesse l'étudiant voyageait-il sur le chemin de fer s'il montait à cheval à une vitesse de 10 km/h ?
2) Le kolkhozien devait se trouver en un point situé à 134,7 km de son domicile. Il a pris le bus pendant 2,4 heures à une vitesse moyenne de 55 km/h et a parcouru le reste du trajet à pied à une vitesse de 4,5 km/h. Combien de temps a-t-il marché ?
782. 1) Au cours de l'été, un spermophile détruit environ 0,12 centième de pain. Au printemps, les pionniers ont exterminé 1 250 spermophiles sur 37,5 hectares. Combien de pain les écoliers ont-ils économisé pour la ferme collective ? Combien y a-t-il de pain économisé pour 1 hectare ?
2) La ferme collective a calculé qu'en détruisant les gaufres sur une superficie de 15 hectares de terres arables, les écoliers ont économisé 3,6 tonnes de céréales. Combien de gaufres sont détruites en moyenne par hectare de terre si un gaufre détruit 0,012 tonne de céréales au cours de l'été ?
783. 1) Lors de la mouture du blé en farine, 0,1 de son poids est perdu et lors de la cuisson, une cuisson égale à 0,4 du poids de farine est obtenue. Quelle quantité de pain cuit sera produite à partir de 2,5 tonnes de blé ?
2) La ferme collective a collecté 560 tonnes de graines de tournesol. Quelle quantité d'huile de tournesol sera produite à partir des grains collectés si le poids du grain est 0,7 du poids des graines de tournesol et le poids de l'huile obtenue est 0,25 du poids du grain ?
784. 1) Le rendement en crème du lait est de 0,16 du poids de lait et le rendement en beurre de la crème est de 0,25 du poids de la crème. Quelle quantité de lait (en poids) faut-il pour produire 1 quintal de beurre ?
2) Combien de kilogrammes de cèpes faut-il collecter pour obtenir 1 kg de champignons séchés, s'il reste lors de la préparation au séchage 0,5 du poids, et lors du séchage 0,1 du poids du champignon transformé ?
785. 1) Les terres attribuées à la ferme collective sont utilisées comme suit : 55 % d'entre elles sont occupées par des terres arables, 35 % par des prairies, et le reste des terres d'un montant de 330,2 hectares est affecté au jardin de la ferme collective et à les domaines des kolkhoziens. Combien de terres y a-t-il dans la ferme collective ?
2) La ferme collective a semé 75 % de la superficie totale ensemencée en céréales, 20 % en légumes et le reste de la superficie graminées fourragères. Quelle superficie ensemencée aurait la ferme collective si elle ensemençait 60 hectares de graminées fourragères ?
786. 1) Combien de quintaux de graines faudra-t-il pour semer un champ en forme de rectangle de 875 m de long et 640 m de large, si l'on sème 1,5 quintaux de graines pour 1 hectare ?
2) Combien de quintaux de graines faudra-t-il pour semer un champ en forme de rectangle si son périmètre est de 1,6 km ? La largeur du champ est de 300 m. Pour semer 1 hectare, il faut 1,5 quintal de graines.
787. Combien d'enregistrements forme carree avec un côté de 0,2 dm s'inscrira dans un rectangle mesurant 0,4 dm x 10 dm ?
788. La salle de lecture a des dimensions de 9,6 mx 5 mx 4,5 m. Pour combien de places la salle de lecture est-elle conçue si 3 mètres cubes sont nécessaires pour chaque personne ? m d'air ?
789. 1) Quelle surface de prairie un tracteur équipé d'une remorque de quatre faucheuses peut-il tondre en 8 heures, si la largeur de travail de chaque faucheuse est de 1,56 m et la vitesse du tracteur est de 4,5 km/h ? (Le temps d'arrêt n'est pas pris en compte.) (Arrondissez la réponse au 0,1 hectare le plus proche.)
2) La largeur de travail du semoir de légumes tracteur est de 2,8 m. Quelle surface peut être semée avec ce semoir en 8 heures. travailler à une vitesse de 5 km/h ?
790. 1) Déterminez le rendement d’une charrue tracteur à trois corps en 10 heures. travail, si la vitesse du tracteur est de 5 km par heure, l'adhérence d'un corps est de 35 cm et la perte de temps était de 0,1 du temps total passé. (Arrondissez la réponse au 0,1 hectare le plus proche.)
2) Trouver le rendement d'une charrue tracteur à cinq corps en 6 heures. travail, si la vitesse du tracteur est de 4,5 km par heure, l'adhérence d'un corps est de 30 cm et la perte de temps était de 0,1 du temps total passé. (Arrondissez la réponse au 0,1 hectare le plus proche.)
791. Consommation d'eau par 5 km parcourus pour une locomotive à vapeur train de voyageurségal à 0,75 tonne. Le réservoir d'eau de l'annexe contient 16,5 tonnes d'eau. Combien de kilomètres le train aura-t-il suffisamment d’eau pour parcourir si le réservoir est rempli à 0,9 de sa capacité ?
792. La voie d'évitement ne peut accueillir que 120 wagons de marchandises d'une longueur moyenne de 7,6 m. Combien de wagons de voyageurs à quatre essieux, chacun mesurant 19,2 m de long, peuvent être placés sur cette voie si 24 wagons de marchandises supplémentaires sont placés sur cette voie ?
793. Pour la solidité du remblai ferroviaire, il est recommandé de renforcer les talus en semant herbes des champs. Pour chaque mètre carré de remblai, il faut 2,8 g de graines, ce qui coûte 0,25 rouble. pour 1 kg. Combien coûtera le semis de 1,02 hectares de talus si le coût des travaux est 0,4 du coût des semences ? (Arrondissez la réponse au rouble le plus proche.)
794. Briqueteries livré à la gare chemin de fer briques. 25 chevaux et 10 camions ont travaillé pour transporter les briques. Chaque cheval transportait 0,7 tonne par voyage et effectuait 4 voyages par jour. Chaque véhicule transportait 2,5 tonnes par trajet et effectuait 15 déplacements par jour. Le transport a duré 4 jours. Combien de briques ont été livrées à la gare si le poids moyen d'une brique est de 3,75 kg ? (Arrondissez la réponse au millier d’unités le plus proche.)
795. Le stock de farine était réparti entre trois boulangeries : la première recevait 0,4 du stock total, la deuxième 0,4 du reste et la troisième boulangerie recevait 1,6 tonne de farine de moins que la première. Quelle quantité de farine a été distribuée ?
796. En deuxième année de l'institut, il y a 176 étudiants, en troisième année il y en a 0,875 et en première année, c'est une fois et demie En outre, c'était en troisième année. Le nombre d'étudiants en première, deuxième et troisième années représentait 0,75 du nombre total d'étudiants de cet institut. Combien d’étudiants y avait-il à l’institut ?
797. Trouvez la moyenne arithmétique :
1) deux nombres : 56,8 et 53,4 ; 705.3 et 707.5 ;
2) trois nombres: 46,5; 37,8 et 36 ; 0,84 ; 0,69 et 0,81 ;
3) quatre nombres : 5,48 ; 1,36 ; 3.24 et 2.04.
798. 1) Le matin la température était de 13,6°, à midi de 25,5° et le soir de 15,2°. Calculez la température moyenne pour cette journée.
2) Qu'est-ce que température moyenne pendant une semaine, si dans la semaine le thermomètre indiquait : 21° ; 20,3°; 22,2°; 23,5°; 21,1° ; 22,1° ; 20,8° ?
799. 1) L'équipe de l'école a désherbé 4,2 hectares de betteraves le premier jour, 3,9 hectares le deuxième jour et 4,5 hectares le troisième. Déterminez le rendement moyen de l’équipe par jour.
2) Établir un délai standard de production nouvelle partie 3 tourneurs ont été fournis. Le premier a produit la pièce en 3,2 minutes, le deuxième en 3,8 minutes et le troisième en 4,1 minutes. Calculez la norme de temps qui a été définie pour la fabrication de la pièce.
800. 1) La moyenne arithmétique de deux nombres est 36,4. L'un de ces nombres est 36,8. Trouvez autre chose.
2) La température de l'air a été mesurée trois fois par jour : le matin, à midi et le soir. Trouvez la température de l'air le matin s'il faisait 28,4° à midi, 18,2° le soir et que la température moyenne du jour est de 20,4°.
801. 1) La voiture a parcouru 98,5 km au cours des deux premières heures et 138 km au cours des trois heures suivantes. Combien de kilomètres une voiture moyenne parcourt-elle par heure ?
2) Un test de capture et de pesée de carpes d'un an a montré que sur 10 carpes, 4 pesaient 0,6 kg, 3 pesaient 0,65 kg, 2 pesaient 0,7 kg et 1 pesait 0,8 kg. Quel est le poids moyen d’une carpe d’un an ?
802. 1) Pour 2 litres de sirop coûte 1,05 roubles. pour 1 litre, ajoutez 8 litres d'eau. Combien coûte 1 litre de l'eau obtenue avec du sirop ?
2) L'hôtesse a acheté une boîte de 0,5 litre de bortsch en conserve pour 36 kopecks. et bouilli avec 1,5 litre d'eau. Combien coûte une assiette de bortsch si son volume est de 0,5 litre ?
803. Travaux de laboratoire"Mesurer la distance entre deux points"
1er rendez-vous. Mesure avec un ruban à mesurer (ruban à mesurer). La classe est divisée en unités de trois personnes chacune. Accessoires : 5-6 pôles et 8-10 tags.
Avancement des travaux : 1) les points A et B sont marqués et une ligne droite est tracée entre eux (voir tâche 178) ; 2) poser le mètre ruban le long de la ligne droite accrochée et marquer à chaque fois l'extrémité du mètre ruban avec une étiquette. 2ème rendez-vous. Mesure, étapes. La classe est divisée en unités de trois personnes chacune. Chaque élève parcourt la distance de A à B en comptant le nombre de ses pas. En multipliant la longueur moyenne de votre pas par le nombre de pas obtenu, vous trouvez la distance de A à B.
3ème rendez-vous. Mesure à l'oeil. Chaque élève dessine main gauche avec un pouce levé (Fig. 37) et dirige pouce sur la perche jusqu'au point B (un arbre sur la photo) pour que l'œil gauche (point A), le pouce et le point B soient sur la même droite. Sans changer de position, fermez votre œil gauche et regardez votre pouce avec votre droit. Mesurez le déplacement résultant à l'œil nu et augmentez-le de 10 fois. C'est la distance de A à B.
804. 1) Selon le recensement de 1959, la population de l'URSS était de 208,8 millions d'habitants, et population rurale il y avait 9,2 millions d'habitants de plus que la population de la ville. Combien y avait-il de citadins et de ruraux en URSS en 1959 ?
2) Selon le recensement de 1913, la population de la Russie était de 159,2 millions d'habitants et la population urbaine était inférieure de 103,0 millions à la population rurale. Quelle était la population urbaine et rurale en Russie en 1913 ?
805. 1) La longueur du fil est de 24,5 m. Ce fil a été coupé en deux parties de sorte que la première partie soit 6,8 m plus longue que la seconde. Combien de mètres mesure chaque pièce ?
2) La somme de deux nombres est 100,05. Un nombre est 97,06 de plus que l’autre. Trouvez ces numéros.
806. 1) Il y a 8656,2 tonnes de charbon dans trois entrepôts de charbon, dans le deuxième entrepôt il y a 247,3 tonnes de charbon de plus que dans le premier et dans le troisième il y a 50,8 tonnes de plus que dans le second. Combien de tonnes de charbon y a-t-il dans chaque entrepôt ?
2) La somme de trois nombres est 446,73. Premier numéro moins de deux par 73,17 et plus que le troisième par 32,22. Trouvez ces numéros.
807. 1) Le bateau s'est déplacé le long de la rivière à une vitesse de 14,5 km par heure et à contre-courant à une vitesse de 9,5 km par heure. Quelle est la vitesse du bateau en eau calme et quelle est la vitesse du courant de la rivière ?
2) Le paquebot a parcouru 85,6 km le long du fleuve en 4 heures, et 46,2 km à contre-courant en 3 heures. Quelle est la vitesse du bateau à vapeur en eau calme et quelle est la vitesse du courant de la rivière ?
808. 1) Deux navires à vapeur ont livré 3 500 tonnes de marchandises et un navire à vapeur a livré 1,5 fois plus de marchandises que l'autre. Quelle quantité de marchandises chaque navire transportait-il ?
2) La superficie de deux pièces est de 37,2 mètres carrés. m. La superficie d'une pièce est 2 fois plus grande que l'autre. Quelle est la superficie de chaque pièce ?
809. 1) Depuis deux agglomérations distantes de 32,4 km, un motocycliste et un cycliste se sont dirigés simultanément l'un vers l'autre. Combien de kilomètres chacun d'eux parcourra-t-il avant le rendez-vous si la vitesse du motocycliste est 4 fois celle du cycliste ?
2) Trouvez deux nombres dont la somme est 26,35 et le quotient de la division d'un nombre par l'autre est 7,5.
810. 1) L'usine a envoyé trois types de marchandises d'un poids total de 19,2 tonnes. Le poids du premier type de marchandises était trois fois supérieur au poids du deuxième type de marchandises et le poids du troisième type de marchandises était deux fois moins élevé. comme le poids du premier et du deuxième types de marchandises combinés. Quel est le poids de chaque type de marchandise ?
2) En trois mois, une équipe de mineurs a produit 52,5 mille tonnes minerai de fer. En mars, il a été produit 1,3 fois, en février 1,2 fois plus qu'en janvier. Quelle quantité de minerai l’équipage a-t-il extrait chaque mois ?
811. 1) Le gazoduc Saratov-Moscou est plus long de 672 km que le canal de Moscou. Trouvez la longueur des deux structures si la longueur du gazoduc est 6,25 fois supérieure à la longueur du canal de Moscou.
2) La longueur de la rivière Don est 3,934 fois supérieure à la longueur de la rivière Moscou. Trouvez la longueur de chaque rivière si la longueur de la rivière Don est supérieure de 1 467 km à la longueur de la rivière Moscou.
812. 1) La différence entre deux nombres est 5,2 et le quotient d'un nombre divisé par un autre est 5. Trouvez ces nombres.
2) La différence entre deux nombres est de 0,96 et leur quotient est de 1,2. Trouvez ces numéros.
813. 1) Un nombre est 0,3 de moins que l’autre et en représente 0,75. Trouvez ces numéros.
2) Un nombre est 3,9 de plus qu’un autre nombre. Si le plus petit nombre est doublé, ce sera 0,5 du plus grand. Trouvez ces numéros.
814. 1) La ferme collective a semé 2 600 hectares de blé et de seigle. Combien d'hectares de terre ont été ensemencés en blé et combien en seigle, si 0,8 de la superficie ensemencée en blé est égal à 0,5 de la superficie ensemencée en seigle ?
2) La collection des deux garçons totalise 660 timbres. De combien de timbres la collection de chaque garçon est composée si 0,5 des timbres du premier garçon est égal à 0,6 de la collection du deuxième garçon ?
815. Deux étudiants avaient ensemble 5,4 roubles. Après que le premier ait dépensé 0,75 de son argent et le second 0,8 de son argent, il leur restait la même somme d’argent. De combien d’argent disposait chaque élève ?
816. 1) Deux bateaux à vapeur partent l'un vers l'autre de deux ports dont la distance est de 501,9 km. Combien de temps leur faudra-t-il pour se rencontrer si la vitesse du premier navire est de 25,5 km par heure et celle du second de 22,3 km par heure ?
2) Deux trains partent l'un vers l'autre de deux points dont la distance est de 382,2 km. Combien de temps leur faudra-t-il pour se rencontrer si la vitesse moyenne du premier train était de 52,8 km/h et celle du second de 56,4 km/h ?
817. 1) Deux voitures ont quitté deux villes situées à une distance de 462 km en même temps et se sont rencontrées au bout de 3,5 heures. Trouvez la vitesse de chaque voiture si la vitesse de la première était supérieure de 12 km/h à la vitesse de la deuxième voiture.
2) De deux colonies, la distance qui les sépare est de 63 km, un motocycliste et un cycliste se sont rencontrés simultanément et se sont rencontrés au bout de 1,2 heure. Trouvez la vitesse du motocycliste si le cycliste roulait à une vitesse inférieure de 27,5 km par heure à la vitesse du motocycliste.
818. L'étudiant a remarqué qu'un train composé d'une locomotive à vapeur et de 40 voitures est passé à côté de lui pendant 35 secondes. Déterminez la vitesse du train par heure si la longueur de la locomotive est de 18,5 m et la longueur du wagon est de 6,2 m (Donnez la réponse avec une précision de 1 km par heure.)
819. 1) Un cycliste a quitté A pour B à une vitesse moyenne de 12,4 km/h. Après 3 heures 15 minutes. un autre cycliste est parti de B vers lui à une vitesse moyenne de 10,8 km/h. Au bout de combien d'heures et à quelle distance de A se retrouveront-ils si 0,32 la distance entre A et B est de 76 km ?
2) Depuis les villes A et B, distantes de 164,7 km, un camion de la ville A et une voiture de la ville B se sont dirigés l'un vers l'autre. camion 36 km, et une voiture de tourisme est 1,25 fois plus longue. La voiture particulière est repartie 1,2 heure plus tard que le camion. Après combien de temps et à quelle distance de la ville B voiture de voyageurs va rencontrer la cargaison?
820. Deux navires ont quitté le même port au même moment et font route dans la même direction. Le premier bateau à vapeur parcourt 37,5 km toutes les 1,5 heures et le deuxième bateau à vapeur parcourt 45 km toutes les 2 heures. Combien de temps faudra-t-il pour que le premier navire soit à 10 km du second ?
821. Un piéton a d'abord quitté un point, et 1h30 après sa sortie, un cycliste est parti dans la même direction. À quelle distance du point le cycliste a-t-il rattrapé le piéton si le piéton marchait à une vitesse de 4,25 km/h et le cycliste roulait à une vitesse de 17 km/h ?
822. Le train a quitté Moscou pour Leningrad à 6 heures. 10 minutes. matin et j'ai marché à une vitesse moyenne de 50 km/h. Plus tard, un avion de ligne a décollé de Moscou à destination de Léningrad et est arrivé à Léningrad en même temps que l'arrivée du train. vitesse moyenne la vitesse de l'avion était de 325 km par heure et la distance entre Moscou et Léningrad était de 650 km. Quand l’avion a-t-il décollé de Moscou ?
823. Le bateau à vapeur a parcouru le fleuve pendant 5 heures, et à contre-courant pendant 3 heures et n'a parcouru que 165 km. Combien de kilomètres a-t-il parcouru en aval et combien à contre-courant, si la vitesse du débit de la rivière est de 2,5 km par heure ?
824. Le train a quitté A et doit arriver à B à une certaine heure ; après avoir parcouru la moitié du chemin et parcouru 0,8 km en 1 minute, le train a été arrêté pendant 0,25 heure ; après avoir encore augmenté la vitesse de 100 m pour 1 million, le train est arrivé à l'heure à B. Trouvez la distance entre A et B.
825. De la ferme collective à la ville 23 km. Un facteur a roulé à vélo de la ville à la ferme collective à une vitesse de 12,5 km/h. Quatre heures plus tard, le directeur de la ferme collective est entré en ville à cheval à une vitesse égale à 0,6 de celle du facteur. Combien de temps après son départ le kolkhozien rencontrera-t-il le facteur ?
826. Une voiture a quitté la ville A pour la ville B, à 234 km de A, à une vitesse de 32 km/h. 1h75 plus tard, une deuxième voiture a quitté la ville B en direction de la première, dont la vitesse était 1,225 fois supérieure à la vitesse de la première. Combien d’heures après le départ la deuxième voiture rencontrera-t-elle la première ?
827. 1) Un dactylographe peut retaper un manuscrit en 1,6 heure et un autre en 2,5 heures. Combien de temps faudra-t-il aux deux dactylos pour taper ce manuscrit, en travaillant ensemble ? (Arrondissez la réponse à 0,1 heure près.)
2) La piscine est remplie de deux pompes de puissance différente. La première pompe, fonctionnant seule, peut remplir la piscine en 3,2 heures et la seconde en 4 heures. Combien de temps faudra-t-il pour remplir la piscine si ces pompes fonctionnent simultanément ? (Arrondissez la réponse à 0,1 près.)
828. 1) Une équipe peut finaliser une commande en 8 jours. L'autre a besoin de 0,5 fois pour terminer cette commande. La troisième équipe peut finaliser cette commande en 5 jours. Dans combien de jours la totalité de la commande sera-t-elle finalisée ? travailler ensemble trois brigades ? (Arrondissez la réponse à 0,1 jour près.)
2) Le premier travailleur peut terminer la commande en 4 heures, le deuxième 1,25 fois plus rapidement et le troisième en 5 heures. Combien d'heures faudra-t-il pour terminer une commande avec un joint travail à trois ouvriers? (Arrondissez la réponse à 0,1 heure près.)
829. Deux voitures travaillent pour nettoyer la rue. Le premier d'entre eux peut nettoyer toute la rue en 40 minutes, le second nécessite 75 % du temps du premier. Les deux machines ont commencé à fonctionner en même temps. Après avoir travaillé ensemble pendant 0,25 heure, la deuxième machine a cessé de fonctionner. Combien de temps après la première machine a-t-elle fini de nettoyer la rue ?
830. 1) L'un des côtés du triangle mesure 2,25 cm, le deuxième est 3,5 cm plus grand que le premier et le troisième mesure 1,25 cm. moins que la seconde. Trouvez le périmètre du triangle.
2) L'un des côtés du triangle mesure 4,5 cm, le deuxième est 1,4 cm de moins que le premier et le troisième côté est égal à la moitié de la somme des deux premiers côtés. Quel est le périmètre du triangle ?
831 . 1) La base du triangle mesure 4,5 cm et sa hauteur est inférieure de 1,5 cm. Trouvez l'aire du triangle.
2) La hauteur du triangle est de 4,25 cm et sa base est 3 fois plus grande. Trouvez l'aire du triangle. (Arrondissez la réponse à 0,1 près.)
832. Trouvez l'aire des figures ombrées (Fig. 38).
833. Quelle surface est la plus grande : un rectangle de 5 cm et 4 cm de côté, un carré de 4,5 cm de côté ou un triangle dont la base et la hauteur mesurent chacune 6 cm ?
834. La pièce mesure 8,5 m de long, 5,6 m de large et 2,75 m de haut. La superficie des fenêtres, portes et poêles est de 0,1. superficie totale murs de la pièce. Combien de morceaux de papier peint faudra-t-il pour recouvrir cette pièce si un morceau de papier peint mesure 7 m de long et 0,75 m de large ? (Arrondissez la réponse à l’unité la plus proche.)
835. L'extérieur doit être enduit et blanchi à la chaux. chalet, dont les dimensions sont : longueur 12 m, largeur 8 m et hauteur 4,5 m. La maison dispose de 7 fenêtres mesurant 0,75 m x 1,2 m chacune et 2 portes mesurant chacune 0,75 m x 2,5 m. travaux, si le blanchiment à la chaux et le plâtrage font 1 m². m coûte 24 kopecks ? (Arrondissez la réponse au rouble le plus proche.)
836. Calculez la surface et le volume de votre pièce. Trouvez les dimensions de la pièce en mesurant.
837. Le jardin a la forme d'un rectangle dont la longueur est de 32 m et la largeur de 10 m. 0,05 de la superficie totale du jardin est semé de carottes et le reste du jardin est planté de pommes de terre. et des oignons, et une superficie 7 fois plus grande que celle des oignons est plantée de pommes de terre. Quelle superficie de terre est plantée individuellement en pommes de terre, oignons et carottes ?
838. Le potager a la forme d'un rectangle dont la longueur est de 30 m et la largeur de 12 m. 0,65 de la superficie totale du jardin est planté de pommes de terre, et le reste de carottes et de betteraves, et 84 mètres carrés sont plantés de betteraves. m plus que des carottes. Quelle superficie de terre y-a-t-il séparément pour les pommes de terre, les betteraves et les carottes ?
839. 1) La boîte en forme de cube était recouverte de contreplaqué sur tous ses côtés. Quelle quantité de contreplaqué a été utilisée si le bord du cube mesure 8,2 dm ? (Arrondissez la réponse au 0,1 dm² le plus proche.)
2) Quelle quantité de peinture sera nécessaire pour peindre un cube avec un bord de 28 cm, si pour 1 m². cm, 0,4 g de peinture sera-t-il utilisé ? (Réponse, arrondissez au 0,1 kg le plus proche.)
840. Longueur d'une billette en fonte façonnée parallélépipède rectangle, égal à 24,5 cm, largeur 4,2 cm et hauteur 3,8 cm. Combien pèsent 200 ébauches en fonte si 1 cube. le dm de fonte pèse 7,8 kg ? (Arrondissez la réponse au kg près.)
841. 1) La longueur de la boîte (avec couvercle), en forme de parallélépipède rectangle, est de 62,4 cm, largeur 40,5 cm, hauteur 30 cm. mètres carrés de planches utilisées pour fabriquer une boîte, si les déchets de planches constituent 0,2 de la surface qui devrait être recouverte de planches ? (Arrondissez la réponse au 0,1 m² le plus proche)
2) Bas et parois latérales les fosses en forme de parallélépipède rectangle doivent être bordées de planches. La longueur de la fosse est de 72,5 m, la largeur de 4,6 m et la hauteur de 2,2 m. Combien de mètres carrés de planches ont été utilisés pour le revêtement si les déchets de planches constituent 0,2 de la surface à gainer de planches ? (Arrondissez la réponse au m² le plus proche)
842. 1) La longueur du sous-sol, en forme de parallélépipède rectangle, est de 20,5 m, la largeur est de 0,6 de sa longueur et la hauteur est de 3,2 m. Le sous-sol a été rempli de pommes de terre à 0,8 de son volume. Combien de tonnes de pommes de terre peuvent contenir dans le sous-sol si 1 mètre cube de pommes de terre pèse 1,5 tonne ? (Réponse ronde au millier près.)
2) La longueur du réservoir, en forme de parallélépipède rectangle, est de 2,5 m, la largeur est de 0,4 de sa longueur et la hauteur est de 1,4 m. Le réservoir est rempli de kérosène à 0,6 de son volume. Combien de tonnes de kérosène sont versées dans le réservoir si le poids du kérosène dans un volume est de 1 mètre cube ? m est égal à 0,9 t ? (Arrondissez la réponse à 0,1 t près.)
843. 1) Combien de temps faut-il pour renouveler l'air dans une pièce de 8,5 m de long, 6 m de large et 3,2 m de haut, si on passe par une fenêtre en 1 seconde. passe 0,1 mètre cube. m d'air ?
2) Calculez le temps nécessaire pour rafraîchir l'air de votre pièce.
844. Dimensions bloc de béton pour les murs du bâtiment sont les suivants : 2,7 m x 1,4 m x 0,5 m. Le vide représente 30 % du volume du bloc. Combien de mètres cubes de béton seront nécessaires pour fabriquer 100 de ces blocs ?
845. Niveleuse-élévatrice (machine à creuser des fossés) en 8 heures. Les travaux réalisent un fossé de 30 cm de large, 34 cm de profondeur et 15 km de long. Combien de pelleteuses une telle machine remplace-t-elle si une pelleteuse peut extraire 0,8 mètre cube ? m par heure ? (Arrondissez le résultat.)
846. Le bac en forme de parallélépipède rectangle mesure 12 m de long et 8 m de large. Dans ce bac, le grain est versé jusqu'à une hauteur de 1,5 m. Afin de connaître le poids de tout le grain, ils ont pris une caisse de 0,5 m de long, 0,5 m de large et 0,4 m de haut, l'ont remplie de grain et l'ont pesée. Combien pesait le grain dans le silo si le grain dans la caisse pesait 80 kg ?
848. 1) À l'aide du schéma « Production d'acier en RSFSR » (Fig. 39). répondre aux questions suivantes:
a) De combien de millions de tonnes la production d'acier a-t-elle augmenté en 1959 par rapport à 1945 ?
b) Combien de fois la production d'acier en 1959 était-elle supérieure à la production d'acier en 1913 ? (Précis à 0,1.)
2) A l'aide du schéma « Superficies cultivées en RSFSR » (Fig. 40), répondez aux questions suivantes :
a) De combien de millions d'hectares la superficie cultivée a-t-elle augmenté en 1959 par rapport à 1945 ?
b) Combien de fois la superficie ensemencée en 1959 était-elle supérieure à celle de 1913 ?
849. Construisez un diagramme linéaire de la croissance de la population urbaine en URSS, si en 1913 la population urbaine était de 28,1 millions de personnes, en 1926 - 24,7 millions, en 1939 - 56,1 millions et en 1959 - 99, 8 millions de personnes.
850. 1) Faites un devis pour la rénovation de votre classe, si vous devez blanchir les murs et le plafond, et peindre le sol. Renseignez-vous auprès du gardien de l'école pour établir un devis (taille des classes, coût du blanchiment à la chaux 1 m², coût de la peinture du sol 1 m²).
2) Pour planter dans le jardin, l'école a acheté des plants : 30 pommiers pour 0,65 roubles. par pièce, 50 cerises pour 0,4 roubles. par pièce, 40 groseilliers pour 0,2 roubles. et 100 framboisiers pour 0,03 roubles. pour un buisson. Rédigez une facture pour cet achat en utilisant l'exemple suivant :
Résoudre des équations avec des fractions Regardons des exemples. Les exemples sont simples et illustratifs. Avec leur aide, vous pourrez comprendre de la manière la plus compréhensible.
Par exemple, vous devez résoudre l’équation simple x/b + c = d.
Une équation de ce type est dite linéaire, car Le dénominateur ne contient que des nombres.
La solution est effectuée en multipliant les deux côtés de l’équation par b, l’équation prend alors la forme x = b*(d – c), c’est-à-dire le dénominateur de la fraction du côté gauche s’annule.
Par exemple, comment résoudre une équation fractionnaire :
x/5+4=9
On multiplie les deux côtés par 5. On obtient :
x+20=45
x=45-20=25
Autre exemple où l'inconnue est au dénominateur :
Les équations de ce type sont appelées fractionnaires-rationnelles ou simplement fractionnaires.
Nous résoudrions une équation fractionnaire en nous débarrassant des fractions, après quoi cette équation se transforme le plus souvent en une équation linéaire ou quadratique, qui peut être résolue de la manière habituelle. Il vous suffit de considérer les points suivants :
- la valeur d'une variable qui fait passer le dénominateur à 0 ne peut pas être une racine ;
- Vous ne pouvez pas diviser ou multiplier une équation par l’expression =0.
C’est là qu’intervient la notion de territoire. valeurs acceptables(ODZ) sont les valeurs des racines de l'équation pour lesquelles l'équation a un sens.
Ainsi, lors de la résolution de l'équation, il est nécessaire de trouver les racines, puis de vérifier leur conformité à l'ODZ. Les racines qui ne correspondent pas à notre ODZ sont exclues de la réponse.
Par exemple, vous devez résoudre une équation fractionnaire :
D'après la règle ci-dessus, x ne peut pas être = 0, c'est-à-dire ODZ dans dans ce cas: x – toute valeur autre que zéro.
On se débarrasse du dénominateur en multipliant tous les termes de l'équation par x
Et nous résolvons l'équation habituelle
5x – 2x = 1
3x = 1
x = 1/3
Réponse : x = 1/3
Résolvons une équation plus compliquée :
ODZ est également présent ici : x -2.
Lors de la résolution de cette équation, nous ne déplacerons pas tout d'un côté et ne ramènerons pas les fractions à un dénominateur commun. Nous multiplierons immédiatement les deux côtés de l’équation par une expression qui annulera tous les dénominateurs d’un coup.
Pour réduire les dénominateurs dont vous avez besoin côté gauche multiplier par x+2, et la main droite par 2. Cela signifie que les deux côtés de l'équation doivent être multipliés par 2(x+2) :
Il s'agit de la multiplication de fractions la plus courante, dont nous avons déjà parlé ci-dessus.
Écrivons la même équation, mais légèrement différemment
Le côté gauche est réduit de (x+2), et le côté droit de 2. Après réduction, on obtient l'équation linéaire habituelle :
x = 4 – 2 = 2, ce qui correspond à notre ODZ
Réponse : x = 2.
Résoudre des équations avec des fractions pas aussi difficile que cela puisse paraître. Dans cet article, nous l'avons montré avec des exemples. Si vous rencontrez des difficultés avec comment résoudre des équations avec des fractions, puis désabonnez-vous dans les commentaires.
Les équations avec des fractions elles-mêmes ne sont pas difficiles et sont très intéressantes. Considérons les types équations fractionnaires et les moyens de les résoudre.
Comment résoudre des équations avec des fractions - x au numérateur
Si une équation fractionnaire est donnée, où l'inconnue est au numérateur, la solution ne nécessite pas de conditions supplémentaires et est résolue sans tracas inutiles. Forme générale une telle équation – x/a + b = c, où x est l'inconnue, a, b et c – nombres ordinaires.
Trouvez x : x/5 + 10 = 70.
Pour résoudre l’équation, vous devez vous débarrasser des fractions. Multipliez chaque terme de l'équation par 5 : 5x/5 + 5x10 = 70x5. 5x et 5 s'annulent, 10 et 70 sont multipliés par 5 et on obtient : x + 50 = 350 => x = 350 – 50 = 300.
Trouvez x : x/5 + x/10 = 90.
Cet exemple est une version légèrement plus compliquée du premier. Il y a ici deux solutions possibles.
- Option 1 : On se débarrasse des fractions en multipliant tous les termes de l'équation par un plus grand dénominateur, soit par 10 : 10x/5 + 10x/10 = 90×10 => 2x + x = 900 => 3x = 900 = >x=300.
- Option 2 : ajoutez le côté gauche de l'équation. x/5 + x/10 = 90. Dénominateur commun– 10. Divisez 10 par 5, multipliez par x, nous obtenons 2x. Divisez 10 par 10, multipliez par x, nous obtenons x : 2x+x/10 = 90. Donc 2x+x = 90×10 = 900 => 3x = 900 => x = 300.
Il existe souvent des équations fractionnaires dans lesquelles les x sont situés selon différents côtés signe égal. Dans de telles situations, il est nécessaire de déplacer toutes les fractions avec des X d'un côté et les nombres de l'autre.
- Trouvez x : 3x/5 = 130 – 2x/5.
- Déplacez-vous 2x/5 vers la droite avec signe opposé: 3x/5 + 2x/5 = 130 => 5x/5 = 130.
- On réduit 5x/5 et on obtient : x = 130.
Comment résoudre une équation avec des fractions - x au dénominateur
Ce type d'équations fractionnaires nécessite l'écriture de conditions supplémentaires. L'indication de ces conditions fait partie intégrante et obligatoire du la bonne décision. En ne les ajoutant pas, vous courez le risque, puisque la réponse (même si elle est correcte) peut tout simplement ne pas être prise en compte.
La forme générale des équations fractionnaires, où x est au dénominateur, est : a/x + b = c, où x est l'inconnue, a, b, c sont des nombres ordinaires. Veuillez noter que x ne peut pas être n'importe quel nombre. Par exemple, x ne peut pas être égal à zéro puisqu’il ne peut pas être divisé par 0. C'est précisément la condition supplémentaire qu'il faut préciser. C'est ce qu'on appelle la plage de valeurs admissibles, en abrégé OA.
Trouvez x : 15/x + 18 = 21.
On écrit immédiatement l'ODZ pour x : x ≠ 0. Maintenant que l'ODZ est indiqué, on résout l'équation en utilisant schéma standard, en se débarrassant des fractions. Nous multiplions tous les termes de l'équation par x. 15x/x+18x = 21x => 15+18x = 21x => 15 = 3x => x = 15/3 = 5.
Il existe souvent des équations dans lesquelles le dénominateur contient non seulement x, mais également une autre opération associée, par exemple une addition ou une soustraction.
Trouver x : 15/(x-3) + 18 = 21.
Nous savons déjà que le dénominateur ne peut pas être égal à zéro, ce qui signifie x-3 ≠ 0. On déplace -3 vers la droite en changeant le signe « - » en « + » et on obtient que x ≠ 3. L'ODZ est indiqué.
On résout l'équation, on multiplie le tout par x-3 : 15 + 18×(x – 3) = 21×(x – 3) => 15 + 18x – 54 = 21x – 63.
Déplacez les X vers la droite, les nombres vers la gauche : 24 = 3x => x = 8.
