جریان سیال آشفته جریان سیال آشفته در لوله ها. پایداری رژیم جریان آرام در خط لوله

هیدرودینامیک مهمترین شاخه فیزیک است که قوانین حرکت سیال را بسته به شرایط خارجی مطالعه می کند. موضوع مهمی که در هیدرودینامیک مورد توجه قرار می گیرد، مسئله تعیین جریان آرام و متلاطم یک سیال است.

مایع چیست؟

برای درک بهتر موضوع جریان آرام و متلاطم سیال، ابتدا لازم است که این ماده چیست؟

مایع در فیزیک به یکی از 3 حالت مجموع ماده گفته می شود که در شرایط معین می تواند حجم خود را حفظ کند، اما تحت تأثیر حداقل نیروهای مماسی، شکل خود را تغییر داده و شروع به جریان می کند. برخلاف جسم جامد، در مایع هیچ نیروی مقاومتی در برابر تأثیرات خارجی وجود ندارد که تمایل به بازگشت به شکل اولیه خود داشته باشد. تفاوت مایع با گازها در این است که می تواند حجم خود را در فشار و دمای خارجی ثابت نگه دارد.

پارامترهای توصیف کننده خواص مایعات

مسئله جریان آرام و متلاطم از یک سو با ویژگی های سیستمی که حرکت سیال در آن در نظر گرفته می شود و از سوی دیگر با ویژگی های ماده سیال تعیین می شود. در اینجا خواص اصلی مایعات ذکر شده است:

• تراکم. هر مایعی همگن است، بنابراین، برای مشخص کردن آن، از این کمیت فیزیکی استفاده می شود که نشان دهنده مقدار جرم یک ماده سیال است که روی واحد حجم آن می افتد.
• ویسکوزیته این مقدار مشخص کننده اصطکاک است که بین لایه های مختلف سیال در طول جریان آن رخ می دهد. از آنجایی که انرژی پتانسیل مولکول ها در مایعات تقریباً برابر با انرژی جنبشی آنها است، باعث وجود مقداری ویسکوزیته در هر ماده سیال واقعی می شود. این خاصیت مایعات دلیل اتلاف انرژی در جریان جریان آنهاست.
• تراکم پذیری با افزایش فشار خارجی، هر ماده سیالی حجم خود را کاهش می دهد، اما برای مایعات این فشار باید به اندازه ای باشد که حجم اشغال آنها را کمی کاهش دهد، بنابراین، برای اکثر موارد عملی، این حالت تجمع غیرقابل تراکم در نظر گرفته می شود.
• کشش سطحی. این مقدار با کاری که باید برای تشکیل یک سطح واحد از مایع صرف شود تعیین می شود. وجود کشش سطحی به دلیل وجود نیروهای برهمکنش بین مولکولی در مایعات است و خاصیت مویرگی آنها را تعیین می کند.

جریان آرام

با مطالعه مسئله جریان آشفته و آرام، ابتدا مورد دوم را در نظر می گیریم. اگر برای مایعی که در لوله است، اختلاف فشار در انتهای این لوله ایجاد شود، آنگاه شروع به جریان می کند. اگر جریان یک ماده آرام باشد و هر یک از لایه‌های آن در امتداد یک مسیر صاف حرکت کند که خطوط حرکت لایه‌های دیگر را قطع نمی‌کند، آنگاه از رژیم جریان آرام صحبت می‌شود. در طول آن، هر مولکول مایع در طول لوله در امتداد یک مسیر مشخص حرکت می کند.

ویژگی های جریان آرام به شرح زیر است:

• هیچ اختلاط بین لایه های جداگانه ماده سیال وجود ندارد.
• لایه هایی که به محور لوله نزدیکتر هستند با سرعت بیشتری نسبت به لایه هایی که در حاشیه آن قرار دارند حرکت می کنند. این واقعیت با وجود نیروهای اصطکاک بین مولکول های مایع و سطح داخلی لوله مرتبط است.

نمونه ای از جریان آرام، جت های موازی آب است که از دوش جاری می شود. اگر چند قطره رنگ به یک جریان آرام اضافه شود، می توان دید که چگونه به یک جت کشیده می شود، که جریان صاف خود را بدون مخلوط شدن در حجم مایع ادامه می دهد.

جریان متلاطم

این حالت اساساً با لامینار متفاوت است. یک جریان آشفته جریان آشفته ای است که در آن هر مولکول در امتداد یک مسیر دلخواه حرکت می کند که فقط در لحظه اولیه زمان قابل پیش بینی است. این حالت با گرداب ها و حرکات دایره ای حجم های کوچک در جریان سیال مشخص می شود. با این وجود، علیرغم تصادفی بودن مسیرهای تک تک مولکول ها، جریان کلی در یک جهت خاص حرکت می کند و این سرعت را می توان با مقداری متوسط ​​مشخص کرد.

نمونه ای از جریان متلاطم، جریان آب در یک رودخانه کوهستانی است. اگر یک رنگ در چنین جریانی ریخته شود، می توان دید که در لحظه اولیه یک جت ظاهر می شود که شروع به اعوجاج و چرخش های کوچک می کند و سپس با مخلوط شدن در کل حجم مایع ناپدید می شود.

چه چیزی جریان سیال را تعیین می کند؟

رژیم‌های جریان آرام یا آشفته به نسبت دو کمیت بستگی دارد: ویسکوزیته ماده سیال که اصطکاک بین لایه‌های سیال را تعیین می‌کند و نیروهای اینرسی که سرعت جریان را توصیف می‌کنند. هر چه ماده چسبناک تر باشد و سرعت جریان آن کمتر باشد، احتمال جریان آرام بیشتر می شود. برعکس، اگر ویسکوزیته سیال کم و سرعت حرکت آن زیاد باشد، جریان متلاطم خواهد بود.

در زیر ویدیویی وجود دارد که به وضوح ویژگی های رژیم های در نظر گرفته شده جریان ماده را توضیح می دهد.

چگونه رژیم جریان را تعیین کنیم؟

برای تمرین، این سوال بسیار مهم است، زیرا پاسخ به آن به ویژگی های حرکت اجسام در یک محیط سیال و میزان تلفات انرژی مربوط می شود.

انتقال بین جریان آرام و متلاطم سیال را می توان با استفاده از اعداد رینولدز تخمین زد. آنها یک کمیت بدون بعد هستند و به افتخار مهندس و فیزیکدان ایرلندی آزبورن رینولدز، که در پایان قرن نوزدهم پیشنهاد استفاده از آنها را برای تعیین عملی حالت حرکت یک ماده سیال ارائه کرد، نامگذاری شده اند.

می توانید عدد رینولدز (جریان آرام و آشفته یک مایع در لوله) را با استفاده از فرمول زیر محاسبه کنید: Re = ρ*D*v/μ، که ρ و μ به ترتیب چگالی و ویسکوزیته ماده هستند، v برابر است. سرعت متوسط ​​جریان آن، D قطر لوله ها است. در فرمول، شمارشگر نیروهای اینرسی یا جریان را منعکس می کند و مخرج نیروهای اصطکاک یا ویسکوزیته را تعیین می کند. از اینجا می توان نتیجه گرفت که اگر عدد رینولدز برای سیستم مورد بررسی زیاد باشد، سیال در یک رژیم آشفته جریان دارد و بالعکس، اعداد رینولدز کوچک وجود یک جریان آرام را نشان می دهد.

معانی خاص اعداد رینولدز و کاربرد آنها

همانطور که در بالا ذکر شد، می توان از عدد رینولدز برای تعیین جریان آرام و آشفته استفاده کرد. مشکل این است که بستگی به ویژگی های سیستم دارد، به عنوان مثال، اگر لوله در سطح داخلی خود بی نظمی داشته باشد، جریان متلاطم آب در آن با نرخ جریان کمتری نسبت به یک صاف شروع می شود.

آمار بسیاری از آزمایش ها نشان داده است که صرف نظر از سیستم و ماهیت سیال، اگر عدد رینولدز کمتر از 2000 باشد، حرکت آرام رخ می دهد، اما اگر بیشتر از 4000 باشد، جریان متلاطم می شود. مقادیر میانی اعداد (از 2000 تا 4000) وجود یک رژیم انتقالی را نشان می دهد.

این اعداد رینولدز برای تعیین حرکت اجسام و دستگاه‌های فنی مختلف در محیط‌های سیال، برای مطالعه جریان آب از طریق لوله‌هایی با اشکال مختلف استفاده می‌شوند و همچنین نقش مهمی در مطالعه برخی فرآیندهای بیولوژیکی، به عنوان مثال، حرکت دارند. میکروارگانیسم های موجود در رگ های خونی انسان

جریان آشفته با نوسانات سریع و تصادفی در سرعت، فشار و غلظت حول مقادیر میانگین مشخص می شود. این نوسانات، به عنوان یک قاعده، فقط در توصیف آماری سیستم ها مورد توجه است. بنابراین، به عنوان اولین گام در مطالعه جریان آشفته، معمولاً معادلاتی برای کمیت های متوسط ​​در نظر گرفته می شود که برای توصیف جریان در نظر گرفته می شود. در این حالت برای برخی از مقادیر متوسط ​​معادلات دیفرانسیل به دست می آید که شامل گشتاورهای مرتبه بالاتر است. بنابراین، این روش اجازه نمی دهد که هیچ میانگینی به طور مستقیم محاسبه شود. مسئله جریان آشفته یک قیاس مستقیم در تئوری جنبشی گازها دارد، جایی که جزئیات حرکت تصادفی مولکول ها ناچیز است، و فقط برخی از کمیت های متوسط ​​قابل اندازه گیری مورد توجه هستند.

در بسیاری از موارد می توان یک راه حل ساده برای معادله حرکت (94-4) پیدا کرد که یک جریان آرام را توصیف می کند، اما جریان مشاهده شده در این مورد آشفته است. این شرایط منجر به مطالعات پایداری جریان آرام شد. سوال پایداری جریان به صورت زیر است: اگر جریان با مقدار بی نهایت کوچکی آشفته شود، آیا اغتشاش در مکان و زمان افزایش می‌یابد یا از بین می‌رود و جریان آرام باقی می‌ماند؟ این سوال معمولاً با خطی کردن مسئله در نزدیکی راه حل اصلی و آرام حل می شود. نتایج به‌دست‌آمده گاهی با شرایط مشاهده‌شده تجربی برای انتقال به تلاطم یا جریان آرام پیچیده‌تر مطابقت دارد، مانند مورد گرداب‌های تیلور در جریان بین سیلندرهای دوار (بخش 4). گاهی اوقات در دسترس است

اختلاف قابل توجهی با آزمایش، مانند مورد جریان پوازی در یک لوله.

برای جریان آشفته، میانگین ها را می توان به عنوان میانگین های زمانی تعریف کرد

دوره زمانی U که میانگین گیری در آن انجام می شود باید در مقایسه با دوره نوسانات بزرگ باشد که می توان آن را 0.01 ثانیه تخمین زد.

برای جریان آرام، تنش با معادله (94-1) به دست می‌آید که قانون نیوتن را برای جریان ویسکوز تعریف می‌کند. با این حال، در جریان آشفته یک مکانیسم انتقال تکانه اضافی وجود دارد، زیرا نوسانات سرعت تصادفی تمایل به انتقال تکانه به ناحیه ای با تکانه کمتر دارند. بنابراین، تنش میانگین کل، یا سینی تکانه، برابر است با مجموع جریان های تکانه ویسکوز و متلاطم:

که در آن شار تکانه ویسکوز با معادله میانگین زمانی (94-1) تعیین می شود و شار تکانه متلاطم بعداً در این بخش به دست می آید.

دور از دیوار جامد، انتقال تکانه توسط مکانیسم آشفته غالب است. با این حال، در نزدیکی یک سطح جامد، نوسانات متلاطم میرا می شوند، در نتیجه انتقال تکانه چسبناک غالب می شود. بنابراین، تنش اصطکاک روی دیوار همچنان با برابری تعیین می شود

مربوط به جریان در یک لوله با شعاع R. میرایی نوسانات نزدیک یک سطح جامد کاملا طبیعی است، زیرا مایع نمی تواند از سطح مشترک با جامد عبور کند.

ماهیت شار تکانه آشفته را می توان با میانگین معادله حرکت (93-4) در طول زمان پی برد:

در اینجا همان تانسور تنش که قبلا با علامت گذاری شده بود با نشان داده می شود. این تانسور برای سیالات نیوتنی با (94-1) به دست می آید.

اجازه دهید انحراف از مقادیر میانگین زمان و سرعت و فشار را معرفی کنیم:

v را نوسان سرعت یا قسمت نوسان سرعت می نامیم. چندین قانون میانگین‌گیری زمانی مستقیماً از تعریف (98-1) تبعیت می‌کنند. بنابراین، میانگین زمانی مجموع برابر است با مجموع میانگین های زمانی:

مقدار متوسط ​​مشتق برابر است با مشتق میانگین زمانی: . به طور کلی، میانگین زمانی یک جمله غیر خطی بیش از یک جمله را نشان می دهد. به عنوان مثال، البته، میانگین زمانی نوسان صفر است:

ما فرض می‌کنیم که ویژگی‌های سیال مانند و غیره ثابت هستند، زیرا حتی تحت این مفروضات نیز مشکل جریان آشفته باقی می‌ماند و از آنجایی که سیالات تراکم‌ناپذیر نیز در معرض جریان آشفته هستند. در واقع، یک لایه مرزی آرام تراکم پذیر ممکن است پایدارتر از یک لایه غیر قابل تراکم باشد. با در نظر گرفتن این اظهارات، به طور میانگین در طول زمان معادله حرکت (98-4) به دست می آید.

معادله پیوستگی میانگین زمانی (93-3) شکل دارد

تنش چسبناک متوسط ​​با میانگین برابری در طول زمان (94-1) بدست می آید:

این معادلات با معادلات موجود قبل از میانگین گیری منطبق است، با این تفاوت که عبارت - در معادله حرکت (98-6) آمده است. اگر شار تکانه آشفته را به صورت بیان کنیم

و تنش متوسط ​​کل را مطابق با رابطه (2-98) بنویسید، سپس معادله حرکت شکل می گیرد.

این معادله بسیار شبیه به چیزی است که قبل از میانگین گیری بود.

این محاسبات منشا جریان متلاطم تکانه یا به اصطلاح تنش رینولدز را که با برابری تعریف شده است (98-9) نشان می دهد. مکانیسم متلاطم انتقال تکانه تا حدی شبیه مکانیسم انتقال تکانه در گازها است، تنها تفاوت این است که در گازها انتقال به دلیل حرکت تصادفی مولکول ها و در مایعات به دلیل حرکت تصادفی مولکولی های بزرگ است. سنگدانه ها

مشاهده می شود که فرآیند میانگین گیری به طور قابل اعتماد ولتاژ رینولدز را پیش بینی نمی کند. بسیاری از نویسندگان به دلیل نداشتن یک نظریه بنیادی، عبارات تجربی برای . ممکن است شایان ذکر باشد که هیچ رابطه ساده ای بین تنش آشفته و مشتقات سرعت وجود ندارد، همانطور که در مورد تنش ویسکوز در سیال نیوتنی وجود دارد، جایی که این یک مشخصه حالت است که فقط به دما، فشار و ترکیب بستگی دارد.

بسیاری از مشکلات عملی در مورد اغتشاش شامل یک منطقه نزدیک به یک سطح جامد است، زیرا به معنای آن این منطقه است که به عنوان محل شروع تلاطم عمل می کند و از آنجایی که در این منطقه است که نیاز به محاسبه تنش های اصطکاک و نرخ انتقال جرم است. تلاش‌های زیادی برای مطالعه داده‌های تجربی به منظور تعمیم خواص ویژگی‌های مختلف انتقال آشفته نزدیک سطح انجام شده است. این ویژگی ها شامل میانگین های مرتبه بالاتر، مانند تنش رینولدز، ناشی از میانگین گیری معادلات حرکت و انتشار همرفتی است. این تعمیم به شکل یک قانون توزیع سرعت جهانی در نزدیکی سطح است. همین نتیجه را می توان با استفاده از ویسکوزیته آشفته و ویسکوزیته سینماتیک آشفته، ضرایب مربوط به انتقال آشفته به گرادیان سرعت بیان کرد. این ضرایب اساساً به فاصله تا دیوار بستگی دارد و بنابراین ویژگی های اساسی مایع نیستند. این نوع اطلاعات اغلب با مطالعه یک جریان کاملاً توسعه یافته در یک لوله یا برخی از لایه های مرزی ساده به دست می آید.

هنگام مطالعه یک جریان آشفته در نزدیکی سطح یک جسم جامد، نشان داده شد که رابطه ای به نام پروفیل سرعت جهانی برای سرعت مماسی متوسط ​​معتبر است که وابستگی آن به فاصله از سطح جامد در شکل نشان داده شده است. 98-1. این رابطه یک جریان آشفته کاملا توسعه یافته را در نزدیکی یک صاف توصیف می کند

دیوار و هم برای جریان در لوله و هم برای لایه های مرزی متلاطم معتبر است. بیان پروفیل سرعت آشفته شامل تنش اصطکاک τ روی دیوار است:

توجه داشته باشید که دور از دیوار، سرعت متوسط ​​به صورت خطی با لگاریتم فاصله تا دیوار تغییر می کند و در نزدیکی آن، با فاصله به صورت خطی افزایش می یابد.

برنج. 98-1. مشخصات سرعت جهانی در جریان آشفته کاملاً توسعه یافته

ویژگی های اصلی منحنی با فرمول های تقریبی زیر بازتولید می شود:

در ناحیه لگاریتمی

در اینجا، اصطلاح مربوط به وابستگی پروفیل سرعت به y به ویسکوزیته، که فقط وارد ثابت افزودنی می شود، بستگی ندارد.

از انجیر 98-1 نشان می دهد که تنش رینولدز به فاصله تا دیوار بستگی دارد. معمولاً این وابستگی بر حسب ویسکوزیته آشفته تعریف شده توسط رابطه بیان می شود.

مقدمه امکان بیان داده های تجربی را بر حسب ویسکوزیته آشفته فراهم می کند. از آنجایی که جریان متلاطم نزدیک دیوار نمی تواند همسانگرد باشد، ویسکوزیته آشفته متفاوتی برای بیان سایر اجزای تنش رینولدز، حتی در همان فاصله تا دیوار، احتمالاً مورد نیاز است.

برنج. 98-2. ویسکوزیته آشفته به عنوان یک تابع جهانی از فاصله تا یک سطح جامد.

پروفیل سرعت جهانی (شکل 98-1) به نظر می رسد فقط در ناحیه نزدیک دیوار، جایی که تنش اصطکاک به طور قابل ملاحظه ای ثابت است، معتبر باشد. این پروفیل باید در نزدیکی مرکز لوله شکسته شود، جایی که تنش به صفر می رسد. اگر فرض کنیم که تنش اصطکاک در کل منطقه ای که پروفیل سرعت جهانی معتبر است ثابت است، آنگاه می توانیم ایده ای از ماهیت تغییر با فاصله تا دیوار داشته باشیم:

این نشان می دهد که این نسبت باید تابعی جهانی از فاصله تا دیوار نیز باشد که در واحدهای . برنج. 98-2 با تمایز پروفیل سرعت جهانی نشان داده شده در شکل به دست می آید. 98-1. با استفاده از این روش، به دست آوردن اطلاعات دقیق برای نزدیکی دیوار غیرممکن است.

ممکن است، زیرا در این زمینه. با این حال، این مشکل از اهمیت خاصی برخوردار نیست، زیرا مسائل هیدرودینامیک تنها شامل مجموع است

پروفیل سرعت جهانی یکی از معدود نتایج بدست آمده در تئوری جریان آشفته نزدیک دیوار است. این نمایه در مواردی که مشاهدات تجربی ممکن نیست به طور گسترده استفاده می شود. بنابراین، نمایه جهانی به عنوان مبنایی برای یک نظریه نیمه تجربی جریان آشفته عمل می کند، که برای هیدرودینامیک لایه های مرزی آشفته، برای انتقال جرم در لایه های مرزی آشفته، و همچنین در ناحیه ورودی در مورد یک کاملاً اعمال می شود. جریان توسعه یافته در یک لوله

حرکت سیال مشاهده شده در سرعت های بالا رژیم آشفته حرکت سیال نامیده می شود. در این حالت هیچ نظم قابل مشاهده ای در حرکت مایع وجود ندارد. ذرات منفرد با یکدیگر مخلوط می شوند و در امتداد عجیب ترین مسیرهای همیشه در حال تغییر با شکل بسیار پیچیده حرکت می کنند.

حالت متلاطم حرکت در آزمایشات

برای نمایش دقیق تر رژیم آشفته حرکت سیال، آزمایش رینولدز را در نظر بگیرید. توصیف همراه با جزئیات .

هنگام اضافه کردن رنگ به جریان مایعی که با سرعت کم حرکت می کند، رنگ قرمز در جریان یکنواخت حرکت می کند.

با افزایش سرعت جریان، حرکت ذرات نیز افزایش می یابد. چکه رنگ همانطور که در تصویر نشان داده شده است نوسان می کند.

هنگامی که شیر آب باز می شود و سرعت جریان از طریق لوله افزایش می یابد، جریان رنگ بیشتر و شدیدتر با جریان مایع اصلی مخلوط می شود و گرداب های بیشتری را تشکیل می دهد.

با وجود تصادفی بودن حرکت ذرات و تغییر در سرعت آنها، مقدار سرعت متوسط ​​در یک دوره زمانی به اندازه کافی طولانی ثابت می ماند.

رژیم آشفته حرکت سیال همیشه با ضربان سرعت مشخص می شود. تحت عمل ضربان، ذرات مایع که در جهت اصلی (محوری) جریان حرکت می کنند، حرکات عرضی نیز دریافت می کنند که در نتیجه تبادل ذرات بین لایه های مجاور مایع رخ می دهد و باعث اختلاط مداوم مایع می شود.

با این حال، در دیوارهایی که جریان را محدود می کنند، شرایط کاملاً متفاوت و ویژه ای برای حرکت سیال وجود دارد. وجود مرزهای جامد، حرکت عرضی ذرات را غیرممکن می کند. بنابراین، اختلاط مایع در اینجا اتفاق نمی افتد و ذرات در طول مسیرهای پیچ در پیچ، تقریباً موازی با دیواره ها حرکت می کنند.

انتقال از آرام به آشفته

همه موارد فوق امکان ایجاد طرح زیر از جریان سیال را فراهم می کند که معمولاً به عنوان طرح اصلی کار در مطالعه رژیم آشفته در نظر گرفته می شود.

طبق این طرح، یک لایه بسیار نازک در نزدیکی دیوارها تشکیل می شود که در آن سیال طبق قوانین رژیم آرام حرکت می کند. بخش مرکزی اصلی جریان (هسته)، مرتبط با این لایه، به نام زیرلایه چسبناک (یا آرام)، یک منطقه گذار کوتاه، با سرعت متوسط ​​تقریباً یکسان برای همه ذرات سیال، آشفته حرکت می کند.

وجود یک زیر لایه چسبناک (لامینار) به طور تجربی در نتیجه اندازه گیری های بسیار دقیق و دقیق ثابت شده است. ضخامت این لایه بسیار کم است و معمولاً بر حسب کسری از میلی متر اندازه گیری می شود. بستگی به عدد رینولدز دارد و هر چه کوچکتر باشد این عدد بزرگتر است. جریان آشفته تر

برای Re< 100 000 толщину вязкого подслоя в трубе круглого сечения можно определить по следующей формуле:

δ = 62.8 * d * Re -0.875

که در آن d قطر لوله است.

از آن نتیجه می شود که حرکت یک سیال در یک رژیم جریان آشفته باید همیشه با صرف انرژی بسیار بیشتر از یک رژیم آرام اتفاق بیفتد.

در رژیم آرام، انرژی صرف غلبه بر نیروهای اصطکاک داخلی بین لایه های مجاور سیال در حال حرکت با سرعت های مختلف می شود. در رژیم آشفته، علاوه بر این، انرژی قابل توجهی در فرآیند اختلاط صرف می شود که باعث ایجاد تنش های برشی اضافی در مایع می شود.

فرمول رژیم جریان آشفته

در تئوری های قدیمی در مورد رژیم آشفته، فرض بر این بود که در دیواره هایی که جریان را محدود می کنند، یک لایه غیرقابل حرکت مشخص تشکیل می شود که در طول آن بقیه جرم سیال با سرعت قابل توجهی حرکت می کند.

وجود این لایه غیرقابل حرکت ناگزیر به نتایج غیرقابل قبولی در مورد "شکاف" سرعت ها منجر شد، یعنی. به چنین قانون توزیع سرعت در مقطع، که در آن یک تغییر ناگهانی سرعت از صفر در یک لایه ثابت به یک مقدار محدود در بقیه جریان وجود دارد.

نظریه های مدرن رژیم جریان آشفته بر اساس طرح L. Prandtl است که قانون نظری توزیع سرعت ها را در مقطع جریان ایجاد کرد.

بر اساس این قانون، سرعت در نقطه ای از مقطع، به عنوان مثال، یک لوله استوانه ای، در فاصله y از محور آن با فرمول تعیین می شود.

که در آن υ0 سرعت محوری است
r - شعاع لوله
χ - ضریب عددی به صورت تجربی تعیین می شود
υ * - سرعت پویا، با فرمول تعیین می شود

برای استفاده عملی از فرمول های حاصل از فرمول فوق استفاده می شود.

برای لوله های صاف

برای لوله های ناهموار

برای اینکه توزیع سرعت متناظر با رژیم آشفته در لوله برقرار شود، مایع باید از قسمت ورودی لوله به یک بخش خاص به نام بخش اولیه رژیم آشفته عبور کند.

طول این بخش با فرمول تعیین می شود

L اولیه \u003d 0.639 * Re0.25 * d

جایی که d قطر لوله است
Re - شماره رینولدز

ملاحظاتی که به این ترتیب در مورد مکانیسم حرکت و توزیع سرعت ها در یک جریان آشفته بیان می شود توسط تعداد زیادی از داده های تجربی تأیید می شود. از در نظر گرفتن آنها نتیجه می شود که در رژیم آشفته، همانطور که انتظار می رود، سرعت ها در سطح مقطع به طور یکنواخت تر از رژیم آرام توزیع می شوند.

برای نشان دادن این وضعیت، تصویری با منحنی های توزیع سرعت ترسیم شده روی آن برای جریان سیال در یک لوله استوانه ای در حالت آشفته (خط جامد) و در حالت آرام (خط نقطه چین) نشان داده شده است.

در رژیم آشفته، نسبت سرعت متوسط ​​به حداکثر سرعت محوری υav / υ0 از 0.75 تا 0.90 متغیر است، در حالی که در رژیم آرام این نسبت 0.5 است.

در این مورد، باید در نظر داشت که هر چه عدد رینولدز بزرگتر باشد، یعنی. هر چه فرآیند اختلاط مایع شدیدتر باشد، این نسبت بیشتر خواهد بود.

ویدیو های مرتبط

آشفتگی پس از تجاوز از مقدار بحرانی عدد رینولدز ایجاد می‌شود، اما در برخی موارد می‌تواند خود به خود رخ دهد.

به عنوان مثال، در مورد افت فشار، هنگامی که نواحی جریان مجاور در کنار یکدیگر حرکت می کنند یا به یکدیگر نفوذ می کنند، تحت تأثیر گرانش، یا زمانی که یک محیط مایع در اطراف یک سطح نفوذ ناپذیر جریان می یابد.

ساختار یک جریان متلاطم.یکی از ویژگی های متمایز حرکت آشفته یک سیال، حرکت آشفته ذرات در جریان است. با این حال، اغلب می توان برخی از نظم را در چنین مواردی مشاهده کرد

جنبش. با استفاده از یک دماسنج، دستگاهی که به شما امکان می دهد تغییر سرعت را در نقطه اندازه گیری ثبت کنید، می توانید منحنی سرعت را بگیرید. اگر بازه زمانی را با مدت زمان کافی انتخاب کنیم، معلوم می شود که نوسانات سرعت حول یک سطح مشخص مشاهده می شود و این سطح هنگام انتخاب بازه های زمانی مختلف ثابت می ماند. مقدار سرعت در یک نقطه معین در یک زمان معین را سرعت لحظه ای می نامند. نمودار سرعت لحظه ای در طول زمان u(t)در شکل نشان داده شده است. اگر بازه زمانی معینی را روی منحنی سرعت انتخاب کنیم و منحنی سرعت را یکپارچه کنیم و سپس مقدار میانگین را پیدا کنیم، به این مقدار، سرعت متوسط ​​می گویند.

تفاوت بین سرعت لحظه ای و متوسط ​​را سرعت ضربان می نامند. و".

اگر مقادیر میانگین سرعت در بازه های زمانی مختلف ثابت بماند، چنین حرکت متلاطمی سیال ثابت خواهد بود.

با حرکت متلاطم ناپایدار مایعات، مقادیر میانگین سرعت با زمان تغییر می کند

تپش مایع علت اختلاط مایع در جریان است. شدت اختلاط، همانطور که مشخص است، به عدد رینولدز بستگی دارد، یعنی. در حالی که شرایط دیگر را بر روی سرعت سیال حفظ می کند. بنابراین در یک موضوع خاص

مایع (ویسکوزیته مایع و ابعاد بخش با شرایط اولیه تعیین می شود)، ماهیت حرکت آن به سرعت بستگی دارد. برای جریان آشفته، این مهم است. بنابراین در لایه های محیطی سیال، سرعت ها همیشه حداقل خواهد بود و حالت حرکت در این لایه ها به طور طبیعی خواهد بود. آرام. افزایش سرعت به یک مقدار بحرانی منجر به تغییر حالت حرکت سیال از آرام به آشفته خواهد شد. آن ها در یک جریان واقعی، هر دو رژیم وجود دارند، هم آرام و هم متلاطم.

بنابراین، جریان سیال شامل یک منطقه آرام (نزدیک دیوار کانال) و یک هسته جریان متلاطم (در مرکز) و از آنجایی که سرعت به سمت مرکز آشفته است.

اگر جریان به شدت افزایش یابد، ضخامت لایه آرام محیطی اغلب ناچیز است، و به طور طبیعی، خود لایه یک فیلم آرام نامیده می شود که ضخامت آن به سرعت سیال بستگی دارد.

لوله های هیدرولیکی صاف و ناهموار.وضعیت دیواره های لوله به شدت بر رفتار سیال در جریان آشفته تأثیر می گذارد. بنابراین در حرکت آرام سیال به آرامی و به آرامی حرکت می کند و آرام در اطراف موانع کوچک در مسیر خود جریان دارد. مقاومت های محلی حاصل به قدری ناچیز است که می توان از بزرگی آنها چشم پوشی کرد. در یک جریان آشفته، چنین موانع کوچکی به عنوان منبع حرکت گردابی سیال عمل می کنند که منجر به افزایش این مقاومت های هیدرولیکی محلی کوچک می شود که در جریان آرام از آن غفلت کردیم. چنین موانع کوچکی بر روی دیواره لوله بی نظمی های آن است. قدر مطلق چنین بی نظمی هایی به کیفیت پردازش لوله بستگی دارد. در هیدرولیک به این بی نظمی ها برجستگی زبری گفته می شود که با حرف نشان داده می شوند.

بسته به نسبت ضخامت لایه لامینار و اندازه برآمدگی های زبری، ماهیت حرکت مایع در جریان تغییر می کند. در مواردی که ضخامت لایه لامینار در مقایسه با مقدار برآمدگی های زبری زیاد باشد (، برجستگی های زبری در لایه لایه ای غوطه ور می شوند و برای هسته جریان آشفته غیر قابل دسترس هستند (وجود آنها بر جریان تأثیر نمی گذارد). چنین لوله هایی از نظر هیدرولیکی صاف نامیده می شوند (طرح 1 در شکل). هنگامی که اندازه برجستگی های زبری از ضخامت لایه لایه ای بیشتر شود، فیلم پیوستگی خود را از دست می دهد و برجستگی های زبری منبع گرداب های متعددی می شوند که به طور قابل توجهی تأثیر می گذارد. این لوله‌ها را از نظر هیدرولیکی ناصاف (یا به سادگی ناهموار) می‌نامند (شکل 3) طبیعتاً یک نوع متوسط ​​از زبری دیواره لوله نیز وجود دارد، زمانی که برآمدگی‌های زبری متناسب با ضخامت لوله می‌شوند. فیلم آرام (طرح 2 در شکل).

فیلم minar را می توان بر اساس معادله تجربی تخمین زد

تنش های برشی در جریان آشفتهدر یک جریان آشفته، مقدار تنش های برشی باید بیشتر از جریان آرام باشد، زیرا به تنش های برشی تعیین شده در هنگام حرکت یک سیال چسبناک در طول لوله، تنش های برشی اضافی ناشی از اختلاط سیال باید اضافه شود.

بیایید این فرآیند را با جزئیات بیشتری در نظر بگیریم. در یک جریان متلاطم همراه با حرکت یک ذره مایع در امتداد محور لوله با سرعت وهمان ذره سیال به طور همزمان در جهت عمود از یک لایه سیال به لایه دیگر با سرعتی برابر با سرعت ضربان منتقل می شود. ویک منطقه ابتدایی را انتخاب کنید dsموازی با محور لوله مایع از طریق این ناحیه از یک لایه به لایه دیگر با سرعت ضربان حرکت می کند، در حالی که سرعت جریان مایع به صورت زیر خواهد بود:

جرم مایع dM rبه موقع از طریق سایت حرکت کرد dtاراده:

به دلیل مولفه افقی سرعت ضربان آنهااین جرم در لایه جدیدی از مایع یک افزایش تکانه دریافت می کند dM,

اگر جریان سیال در لایه ای انجام شود که با سرعت بیشتری حرکت می کند، بنابراین، افزایش تکانه مطابق با ضربه نیرو خواهد بود. dT،در جهت مخالف حرکت مایع، یعنی. سرعت آنها:

^

برای سرعت متوسط:

لازم به ذکر است که وقتی ذرات سیال از یک لایه به لایه دیگر حرکت می کنند، فوراً سرعت یک لایه جدید را به دست نمی آورند، بلکه فقط پس از مدتی. در طول این مدت، ذرات زمان خواهند داشت تا برای یک فاصله معین به عمق لایه جدید بروند که طول مسیر اختلاط نامیده می شود.

اکنون مقداری از ذرات سیال واقع در یک نقطه را در نظر بگیرید ولیاجازه دهید این ذره به لایه مایع همسایه حرکت کند و در طول مسیر اختلاط در آن عمیق شود، یعنی. در نقطه بود که در.سپس فاصله بین این نقاط برابر با / خواهد بود. اگر سرعت سیال در یک نقطه ولیبرابر خواهد بود وسپس سرعت در نقطه

ATبرابر خواهد بود.

اجازه دهید فرض کنیم که نوسانات سرعت متناسب با افزایش سرعت حجم مایع است. سپس:

وابستگی حاصل فرمول پراندتل نامیده می شود و یک قانون در تئوری اصطکاک آشفته و همچنین قانون اصطکاک ویسکوز برای حرکت سیال آرام است. ، آخرین وابستگی را به شکل زیر بنویسید:

در اینجا ضریب، ضریب تبادل متلاطم نامیده می شود

نقش یک ضریب ویسکوزیته دینامیکی را ایفا می کند که بر مشترک بودن مبانی نظریه نیوتن و پراندتل تأکید می کند. از نظر تئوری، تنش برشی کل باید برابر با:

* "

اما عبارت اول در سمت راست برابری نسبت به دومی کوچک است و می توان از ارزش آن چشم پوشی کرد

توزیع سرعت در سطح مقطع یک جریان آشفته.مشاهدات مقادیر میانگین سرعت در یک جریان سیال متلاطم نشان داد که نمودار سرعت های متوسط ​​در یک جریان آشفته تا حد زیادی هموار شده و عملا سرعت ها در نقاط مختلف زندگی می شود. سطح مقطع برابر با سرعت متوسط ​​است. با مقایسه نمودارهای سرعت جریان آشفته (نمودار 1) و جریان آرام، می توان نتیجه گرفت که توزیع سرعت ها در مقطع آزاد تقریباً یکنواخت است. با کار پراندتل مشخص شد که قانون تغییر تنش های برشی در طول مقطع جریان به قانون لگاریتمی نزدیک است. تحت برخی مفروضات: جریان در امتداد یک صفحه بی نهایت و برابری تنش های برشی در تمام نقاط سطح

پس از ادغام:

آخرین عبارت به شکل زیر تبدیل می شود:

نیکورادزه و ریچارت با توسعه نظریه پراندتل، وابستگی مشابهی را برای لوله های گرد پیشنهاد کردند.

از دست دادن سر اصطکاکی در جریان سیال متلاطم.هنگام مطالعه موضوع تعیین ضریب افت فشار ناشی از اصطکاک در لوله های صاف هیدرولیکی می توان به این نتیجه رسید که این ضریب کاملاً به عدد رینولدز بستگی دارد. فرمول های تجربی برای تعیین ضریب اصطکاک شناخته شده اند، فرمول Blasius بیشترین استفاده را دارد:

طبق آزمایش‌های متعدد، فرمول بلاسیوس در محدوده اعداد رینولدز تا 1-10 5 تأیید شده است. یکی دیگر از فرمول های تجربی رایج برای تعیین ضریب دارسی P.K. کوناکوا:

فرمول P.K. کوناکوا طیف وسیع تری از کاربردها تا اعداد رینولدز چند میلیونی دارد. تقریباً همان مقادیر از نظر دقت و دامنه دارای فرمول G.K. فیلوننکو:

مطالعه حرکت سیال از طریق لوله‌های ناهموار در ناحیه‌ای که افت فشار تنها با زبری دیواره‌های لوله‌ها تعیین می‌شود و به سرعت بستگی ندارد.

حرکت سیال، یعنی از تعداد رینولدز توسط پراندتل و نیکورادزه انجام شد. در نتیجه آزمایش‌های آنها بر روی مدل‌هایی با زبری مصنوعی، وابستگی برای ضریب دارسی برای این منطقه به اصطلاح درجه دوم جریان سیال ایجاد شد.

حرکت سیال آشفته هم در لوله ها و هم در کانال های باز مختلف رایج است. به دلیل پیچیدگی حرکت آشفته، مکانیسم تلاطم جریان هنوز به طور کامل مورد مطالعه قرار نگرفته است.

حرکت آشفته با حرکت نامنظم ذرات سیال مشخص می شود. حرکت ذرات در جهات طولی، عمودی و عرضی وجود دارد که در نتیجه اختلاط شدید آنها در جریان مشاهده می شود. ذرات سیال مسیرهای بسیار پیچیده حرکت را توصیف می کنند. هنگامی که جریان آشفته با سطح ناهموار کانال تماس پیدا می کند، ذرات شروع به چرخش می کنند، به عنوان مثال. گرداب های محلی با اندازه های مختلف ظاهر می شوند.

سرعت در نقطه جریان سیال متلاطم را سرعت لحظه ای محلی (واقعی) می گویند. سرعت لحظه ای در امتداد محورهای مختصات ایکس, در, z - , ,:

- جزء طولی سرعت در جهت جریان.

- جزء منطقه؛

- جزء سرعت عرضی

.

تمام اجزای سرعت آنی ( , ,) تغییر در طول زمان. تغییرات مولفه های سرعت آنی در زمان را ضربان سرعت در امتداد محورهای مختصات می گویند. بنابراین حرکت متلاطم در واقع ناپایدار (ناپایدار) است.

سرعت در یک نقطه مشخص در جریان سیال متلاطم را می توان اندازه گیری کرد، برای مثال، با استفاده از دستگاه لیزر (LDIS). در نتیجه اندازه گیری ها، ضربان سرعت ها در جهات ایکس, در, z.

روی انجیر 4.7 نموداری از موج سرعت لحظه ای طولی را نشان می دهد در زمان تحت شرایط حرکت سیال ثابت. سرعت های طولی به طور مداوم تغییر می کنند، نوسانات آنها حول یک سرعت ثابت مشخص رخ می دهد. ما دو بازه زمانی به اندازه کافی بزرگ را روی نمودار انتخاب می کنیم و به موقع تعیین کنید و سرعت متوسط ​​زمانی .

برنج. 4.7. نمودار موجی سرعت لحظه ای طولی

سرعت متوسط ​​(متوسط ​​در طول زمان) را می توان به شرح زیر یافت:

و
. (4.70)

مقدار به مرور زمان یکسان خواهد بود و . روی انجیر 4.7 مساحت ارتفاع مستطیل و عرض یا
برابر با مساحت محصور بین خط ضربان و مقادیر زمانی (قطعه و
) که از وابستگی ها (4.70) به دست می آید.

تفاوت بین سرعت لحظه ای واقعی و مقدار متوسط - جزء ضربان در جهت طولی حرکت :

. (4.71)

مجموع سرعت های ضربان برای بازه های زمانی پذیرفته شده در نقطه در نظر گرفته شده جریان برابر با صفر خواهد بود.

روی انجیر 4.8 نموداری از ضربان سرعت لحظه ای عرضی را نشان می دهد . برای بازه های زمانی مورد بررسی

و
. (4.72)

برنج. 4.8. نمودار ضربان سرعت لحظه ای عرضی

مجموع نواحی مثبت نمودار که با منحنی ضربان محدود شده اند برابر است با مجموع نواحی منفی. سرعت ضربان در جهت عرضی برابر با سرعت عرضی است ,
.

در نتیجه ضربان بین لایه های مجاور مایع، تبادل شدید ذرات رخ می دهد که منجر به اختلاط مداوم می شود. تبادل ذرات و بر این اساس، توده های مایع در جریان در جهت عرضی منجر به تبادل تکانه می شود.
).

در ارتباط با معرفی مفهوم سرعت متوسط، یک جریان متلاطم با مدلی از جریان جایگزین می شود که ذرات آن با سرعت هایی برابر با سرعت های طولی خاص حرکت می کنند. و فشارهای هیدرواستاتیکی در نقاط مختلف جریان سیال برابر با فشارهای متوسط ​​خواهد بود آر. با توجه به مدل مورد نظر، سرعت های لحظه ای عرضی
، یعنی انتقال جرم عرضی ذرات بین لایه های افقی سیال متحرک وجود نخواهد داشت. مدل چنین جریانی جریان متوسط ​​نامیده می شود. چنین مدلی از جریان آشفته توسط رینولدز و بوسینسک (1895-1897) پیشنهاد شد. با در نظر گرفتن این مدل می توان در نظر گرفت حرکت آشفتهمانند حرکت ثابت. اگر در یک جریان متلاطم سرعت طولی متوسط ثابت است، پس به طور مشروط می توان مدل جت حرکت سیال را پذیرفت. در عمل، هنگام حل مسائل کاربردی مهندسی، فقط سرعت های میانگین در نظر گرفته می شود و همچنین توزیع این سرعت ها در بخش آزاد که با نمودار سرعت مشخص می شود، در نظر گرفته می شود. سرعت متوسط ​​در جریان آشفته V- سرعت متوسط ​​از میانگین سرعت های محلی در نقاط مختلف