در زندگی، ما اغلب مجبوریم با مسائل ریاضی دست و پنجه نرم کنیم: در مدرسه، در دانشگاه، و سپس به فرزندمان کمک کنیم. مشق شب. افراد با مشاغل خاص روزانه با ریاضیات روبرو می شوند. بنابراین، حفظ یا یادآوری قواعد ریاضی مفید است. در این مقاله یکی از آنها را تجزیه و تحلیل خواهیم کرد: پیدا کردن پا راست گوشه.

مثلث قائم الزاویه چیست

ابتدا بیایید به یاد بیاوریم که مثلث قائم الزاویه چیست. مثلث قائم الزاویه یک شکل هندسی از سه پاره است که نقاطی را که روی یک خط مستقیم قرار ندارند به هم متصل می کند و یکی از زوایای این شکل 90 درجه است. به اضلاعي كه زاويه قائمه تشكيل مي دهند، پا و ضلعي كه در مقابل آن قرار دارد، مي گويند زاویه راست- هیپوتانوز

پیدا کردن ساق مثلث قائم الزاویه

راه های مختلفی برای تشخیص طول ساق پا وجود دارد. من می خواهم آنها را با جزئیات بیشتری در نظر بگیرم.

قضیه فیثاغورث برای یافتن ساق مثلث قائم الزاویه

اگر هیپوتانوس و ساق را بدانیم، می‌توانیم طول پای مجهول را با استفاده از قضیه فیثاغورث پیدا کنیم. به نظر می رسد: "مربع هیپوتانوس برابر است با مجموع مربع های پا." فرمول: c²=a²+b²، که در آن c فرضیه، a و b پاها هستند. فرمول را تبدیل می کنیم و می گیریم: a²=c²-b².

مثال. فرضیه 5 سانتی متر و ساق آن 3 سانتی متر است فرمول را تبدیل می کنیم: c²=a²+b² → a²=c²-b². بعد، تصمیم می گیریم: a²=5²-3²; a²=25-9; a²=16; a=√16; a=4 (سانتی متر).

روابط مثلثاتی برای یافتن ساق مثلث قائم الزاویه

همچنین اگر هر ضلع دیگر و هر زاویه حاد مثلث قائم الزاویه مشخص باشد، می توان یک پای مجهول پیدا کرد. چهار گزینه برای یافتن پا با استفاده از توابع مثلثاتی وجود دارد: توسط سینوس، کسینوس، مماس، کوتانژانت. برای حل مشکلات جدول زیر به ما کمک می کند. بیایید این گزینه ها را در نظر بگیریم.

ساق مثلث قائم الزاویه را با استفاده از سینوس پیدا کنید

سینوس یک زاویه (سین) نسبت پای مقابل به هیپوتنوز است. فرمول: sin \u003d a / c، که در آن a پای مقابل زاویه داده شده است و c هیپوتانوس است. بعد، فرمول را تبدیل می کنیم و به دست می آوریم: a=sin*c.

مثال. هیپوتونوس 10 سانتی متر و زاویه A 30 درجه است. طبق جدول سینوس زاویه A را محاسبه می کنیم که برابر با 1/2 است. سپس با استفاده از فرمول تبدیل شده حل می کنیم: a=sin∠A*c; a=1/2*10; a=5 (سانتی متر).

ساق مثلث قائم الزاویه را با استفاده از کسینوس پیدا کنید

کسینوس یک زاویه (cos) نسبت ساق مجاور به هیپوتنوز است. فرمول: cos \u003d b / c، که در آن b پایه مجاور زاویه داده شده است و c هیپوتانوز است. بیایید فرمول را تبدیل کنیم و بدست آوریم: b=cos*c.

مثال. زاویه A 60 درجه، هیپوتونوس 10 سانتی متر است، طبق جدول، کسینوس زاویه A را محاسبه می کنیم، برابر 1/2 است. سپس حل می کنیم: b=cos∠A*c; b=1/2*10، b=5 (سانتی متر).

ساق مثلث قائم الزاویه را با استفاده از مماس پیدا کنید

مماس یک زاویه (tg) نسبت پای مقابل به مجاور است. فرمول: tg \u003d a / b، که در آن a پای مقابل گوشه است و b مجاور است. بیایید فرمول را تبدیل کنیم و بدست آوریم: a=tg*b.

مثال. زاویه A 45 درجه، هیپوتانوس 10 سانتی متر است، طبق جدول، مماس زاویه A را محاسبه می کنیم، برابر است با حل: a=tg∠A*b; a=1*10; a=10 (سانتی متر).

ساق مثلث قائم الزاویه را با استفاده از کوتانژانت پیدا کنید

کوتانژانت یک زاویه (ctg) نسبت پایه مجاور به پای مقابل است. فرمول: ctg \u003d b / a، جایی که b پای مجاور گوشه است و در مقابل است. به عبارت دیگر، کوتانژانت «مماس معکوس» است. دریافت می کنیم: b=ctg*a.

مثال. زاویه A 30 درجه، پای مقابل 5 سانتی متر است.طبق جدول مماس زاویه A √3 است. محاسبه کنید: b=ctg∠A*a; b=√3*5; b=5√3 (سانتی متر).

بنابراین، اکنون می دانید که چگونه ساق را در یک مثلث قائم الزاویه پیدا کنید. همانطور که می بینید، چندان دشوار نیست، نکته اصلی این است که فرمول ها را به خاطر بسپارید.

دستورالعمل

برای محاسبه اندازه یک زاویه حاد در یک مثلث، باید مقادیر تمام اضلاع آن را بدانید. نمادهای لازم را برای عناصر یک مثلث قائم الزاویه بپذیرید:

c هیپوتانوز است.
a، b - پاها؛
الف - زاویه حاد که در مقابل ساق است ب;
ب - زاویه حاد که در مقابل ساق الف است.

با استفاده از قضیه فیثاغورث، طول مورد ناشناخته را محاسبه کنید. اگر پایه - a - c شناخته شده باشد، می توان پای - b را محاسبه کرد. چرا از مجذور طول هیپوتانوس c مجذور طول ساق - a کم کنید، سپس از مقدار حاصل استخراج کنید ریشه دوم.

به روشی مشابه، می توانید پای a را محاسبه کنید، در صورتی که فرضیه c - b شناخته شده باشد، برای این کار، مربع پا - b را از مربع فرض c کم کنید. سپس جذر حاصل را بگیرید. اگر دو پایه شناخته شده است و شما نیاز به یافتن هیپوتانوس دارید، مجذور طول پاها را جمع کنید و از مقدار حاصل جذر آن را بگیرید.

با استفاده از فرمول توابع مثلثاتی، سینوس زاویه A را محاسبه کنید: sinA=a/c. برای اینکه نتیجه دقیق تر باشد، از ماشین حساب استفاده کنید. مقدار حاصل را تا 4 رقم اعشار گرد کنید. به طور مشابه، سینوس زاویه B را که sinB=b/c برای آن است، پیدا کنید.

با استفاده از "جدول ریاضی چهار بعدی" بردیس، مقادیر زوایا را با استفاده از ارزش های شناخته شدهاین گوشه ها برای انجام این کار، جدول هشتم "جدول" برادیس را باز کنید و مقدار سینوس های محاسبه شده قبلی را در آن بیابید. در این جدول، ستون اول "A" مقدار زاویه مورد نظر را در نشان می دهد. در ستون، در خط "A"، مقدار دقیقه را برای زاویه پیدا کنید.

ویدیو های مرتبط

توجه داشته باشید

جداول Bradys حاوی مقادیر محدود به چهار رقم اعشار است، بنابراین محاسبات خود را تا آن حد دور کنید.

مشاوره مفید

برای تعیین زاویه پس از محاسبه مقدار سینوس آن، می توانید از ماشین حسابی استفاده کنید که دارای توابع مثلثاتی است.

منابع:

• محاسبه درجه

محاسبه مربع ها در ابتدا برخی از دانش آموزان را می ترساند. بیایید ببینیم چگونه باید با آنها کار کنید و به چه مواردی باید توجه کنید. خواص آنها را هم می دهیم.

دستورالعمل

ما در مورد استفاده از ماشین حساب صحبت نمی کنیم، اگرچه، البته، در بسیاری از موارد به سادگی لازم است.

پس مربع عدد x عدد y است که عدد x را به دست می دهد.

حتما یکی را خیلی به یاد داشته باشید نکته مهم: جذر را فقط از یک عدد مثبت محاسبه می کنند (ما مختلط را نمی گیریم). چرا؟ بالا را ببین. نکته مهم دوم: نتیجه استخراج ریشه، در صورت عدم وجود شرایط اضافی، در حالت کلی دو عدد وجود دارد: + y و - y (در حالت کلی، ماژول y است)، زیرا هر دو عدد می دهند. عدد اصلی x که با تعریف منافاتی ندارد.

ریشه صفر صفر است.

حالا برای مثال های خاص. برای اعداد کوچک (و از این رو ریشه ها - به عنوان یک عملیات معکوس)، بهتر است به عنوان یک جدول ضرب به خاطر بسپارید. من در مورد اعداد از 1 تا 20 صحبت می کنم. این باعث صرفه جویی در وقت شما می شود و به شما کمک می کند ارزش احتمالی ریشه مورد نظر را تخمین بزنید. بنابراین، برای مثال، با دانستن اینکه ریشه 144 \u003d 12، و ریشه 13 \u003d 169، می توانید تخمین بزنید که ریشه 155 بین 12 و 13 است. تخمین های مشابه را می توان برای اعداد بزرگتر اعمال کرد، تفاوت آنها خواهد بود. فقط در پیچیدگی و زمان انجام این عملیات باشد.

ساده دیگری نیز وجود دارد راه جالب. بیایید آن را با یک مثال نشان دهیم.

بگذارید یک عدد 16 وجود داشته باشد. ببینید عدد او چیست. برای این کار اعداد اول را به ترتیب از 16 کم می کنیم و تعداد عملیات انجام شده را محاسبه می کنیم.

بنابراین، 16-1=15 (1)، 15-3=12 (2)، 12-5=7 (3)، 7-7=0 (4). 4 عمل - عدد مورد نظر 4. نکته آخر این است که تفریق را انجام دهید تا زمانی که اختلاف به 0 تبدیل شود یا به سادگی از عدد اول تفریق شده بعدی کمتر شود.

عیب این روش این است که از این طریق می توانید فقط به کل قسمت ریشه پی ببرید، اما نه تمام مقدار دقیق آن را به طور کامل، اما گاهی تا یک تخمین یا خطای محاسباتی، همین کافی است.

برخی از اساسی ها: ریشه حاصل جمع (تفاوت) مجموع (تفاوت) ریشه ها نیست، بلکه ریشه حاصل (ضریب) برابر با حاصلضرب (ضریب) ریشه ها است.

جذر x خود x است.

ویدیو های مرتبط

منابع:

• نحوه محاسبه جذر

از جانب دوره مدرسهپلان سنجی این تعریف را می داند: مثلث شکل هندسی است متشکل از سه نقطه که روی یک خط مستقیم قرار ندارند و سه قسمت که این نقاط را به صورت جفت به هم متصل می کنند. نقاط را رئوس و پاره ها را اضلاع مثلث می نامند. انواع زیر را به اشتراک بگذارید: حاد-زاویه، و مستطیل. مثلث ها نیز بر اساس اضلاعشان طبقه بندی می شوند: متساوی الساقین، متساوی الاضلاع و مقیاس.
بسته به نوع مثلث، راه های مختلفی برای تعیین زوایای آن وجود دارد، گاهی اوقات کافی است فقط شکل مثلث را بدانید.

دستورالعمل

مثلثی قائم الزاویه است اگر زاویه قائمه داشته باشد. با آن می توانید از محاسبات مثلثاتی استفاده کنید.

AT زاویه داده شده∠С = 90º، به عنوان یک خط مستقیم، با دانستن طول اضلاع مثلث، زوایای ∠A و ∠B با فرمول محاسبه می شوند: cos∠A = AC/AB، cos∠B = BC/AB. با مراجعه به کسینوس می توان درجه های زاویه را پیدا کرد.

مثلثی را متساوی الساقین می گویند اگر دو ضلع آن مساوی باشند و ضلع سوم را قاعده مثلث می گویند.

زوایای در برابر هستند، یعنی. ∠A = ∠B. یکی از خصوصیات مثلث این است که زوایای آن همیشه برابر با 180 درجه است، بنابراین با محاسبه زاویه ∠С با استفاده از قضیه کسینوس، زوایای ∠A و ∠B را می توان به صورت زیر محاسبه کرد: ∠A = ∠B = ( 180º - ∠С) / 2

ویدیو های مرتبط

منابع:

• محاسبه زاویه مثلث

وقتی نوبت به حل مسائل کاربردی مربوط به توابع مثلثاتی می رسد، اغلب لازم است مقادیر را محاسبه کنیم. سینوسیو یا به سینوسیداده شده زاویه.

دستورالعمل

گزینه اول کلاسیک است که از کاغذ، نقاله و مداد (یا خودکار) استفاده می کند. طبق تعریف، سینوس زاویهبرابر با ضلع مخالف یک مثلث قائم الزاویه است. یعنی برای محاسبه مقدار باید از یک نقاله برای ساختن مثلث قائم الزاویه استفاده کنید که یکی از زوایای آن برابر با سینوس آن است که به آن علاقه دارید. سپس طول هیپوتنوز و پای مقابل را اندازه بگیرید و دومی را با دقت دلخواه بر اولی تقسیم کنید.

گزینه دوم مدرسه است. از مدرسه، همه "جدول برادیس" را به یاد می آورند، حاوی هزاران مقدار مثلثاتی از زوایای مختلف. می توانید هم نسخه کاغذی و هم نسخه الکترونیکی آن را در قالب pdf جستجو کنید - آنها به صورت آنلاین در دسترس هستند. پس از یافتن جداول، مقدار را پیدا کنید سینوسیلازم است زاویهسخت نخواهد بود

گزینه سوم بهترین است. اگر به آن دسترسی دارید، می توانید از ماشین حساب استاندارد ویندوز استفاده کنید. باید به حالت پیشرفته تبدیل شود. برای انجام این کار، در بخش "نمایش" منو، مورد "مهندسی" را انتخاب کنید. نمای ماشین حساب تغییر می کند - به ویژه دکمه هایی برای محاسبه توابع مثلثاتی ظاهر می شود. اکنون مقدار را وارد کنید زاویه، که می خواهید سینوس آن را محاسبه کنید. می توانید این کار را هم از صفحه کلید و هم با کلیک روی کلیدهای ماشین حساب مورد نظر با نشانگر ماوس انجام دهید. یا فقط می توانید مقدار مورد نیاز (CTRL + C و CTRL + V) را جایگذاری کنید. پس از آن، واحدهایی را که باید در آنها محاسبه شود انتخاب کنید - برای توابع مثلثاتی، اینها می توانند رادیان، درجه یا راد باشند. این کار با انتخاب یکی از سه مقدار سوئیچ در زیر فیلد ورودی مقدار محاسبه شده انجام می شود. حال با فشردن دکمه "گناه" پاسخ سوال خود را دریافت کنید.

گزینه چهارم مدرن ترین است. در عصر اینترنت، تقریباً هر مشکلی که پیش می‌آید در شبکه وجود دارد. ماشین‌حساب‌های آنلاین توابع مثلثاتی با رابط کاربر پسند و عملکرد پیشرفته‌تر اصلاً یافت نمی‌شوند. بهترین آنها نه تنها مقادیر یک تابع، بلکه عبارات پیچیده از چندین تابع را نیز محاسبه می کنند.

توابع مثلثاتی هستند توابع ابتداییکه در مطالعه مثلث های قائم الزاویه به وجود آمد. آنها وابستگی اضلاع این ارقام را به زوایای حاد و هیپوتانوس بیان می کنند. سینوسییک تابع مثلثاتی مستقیم است.

دستورالعمل

اگر مثلث مورد نظر یک مثلث قائم الزاویه است، از پایه استفاده کنید تابع مثلثاتیو برای زوایای حاد، که نسبت ساق مقابل زاویه حاد داده شده به هیپوتنوز مثلث قائم الزاویه است. موارد زیر را به خاطر بسپارید - زاویه مقابل هیپوتنوز همیشه 90 درجه است. یک سینوس زاویهدر 90 درجه همیشه برابر با یک است.

اگر مثلث مورد نظر دلخواه باشد، برای یافتن مقدار سینوس زاویه a، مقدار کسینوس این زاویه را محاسبه کنید. برای این کار از قضیه کسینوس استفاده کنید که بر اساس آن مجذور طول یک باید برابر با مجذور طول ضلع دوم به اضافه مجذور طول ضلع سوم منهای دو برابر حاصلضرب ضلع دوم و ضلع سوم، ضرب در زاویه بین ضلع دوم و سوم. برای مثلث KMN KM2=NM2+NK2-2NM*NK*cosλ. از اینجا cosλ=KM2-NM2-NK22NM*NK را محاسبه کنید و با استفاده از فرمول sin2 λ=1-cos2 λ sinλ=1-cos2λ را محاسبه کنید.

راه دیگر برای یافتن سینوس زاویه استفاده از دو فرمول مختلف برای مساحت مثلث است. یک - که در آن فقط طول ها دخالت دارند (فرمول هرون). شما باید طول تمام ضلع های مثلث را بدانید. فرض کنید اضلاع m، n، k هستند سپس از فرمول هرون زیر استفاده کنید: S=p△*p△-n*p△-k*(p△)-m) فرمول دوم حاصل ضرب طول این دو است. اضلاع و مقدار سینوس زاویه بین این اضلاع: S (△) = n* k* sinµ. مقدار S یکسان است، فرمول های درست را برابر کنید: p△*p△-n*p△-k*(p△-m)= n*k* sinµ. و از این سینوس زاویه a را پیدا کنید که مقابل ضلع C:sin µ =p△*p△-n*p△-k*(p△-m)n* kSines زوایای دیگر را می‌توان با استفاده از فرمول‌هایی مشابه با فرمول آخر یافت.

ویدیو های مرتبط

تابع رابطه بین چندین مقدار را به گونه ای تعیین می کند که مقادیر داده شده آرگومان های آن با مقادیر سایر مقادیر (مقادیر تابع) مرتبط باشد. محاسبه یک تابع شامل تعیین مساحت افزایش یا کاهش آن، جستجوی مقادیر در یک بازه زمانی یا در یک نقطه معین، رسم نمودار تابع، یافتن مادون های آن و سایر پارامترها است.

دستورالعمل

مقادیر تابع را در بازه داده شده پیدا کنید. برای انجام این کار، مقادیر مرزی را به عنوان آرگومان x در عبارت تابع جایگزین کنید. f(x) را محاسبه کنید، نتایج را بنویسید. به طور معمول، جستجوی ارزش برای ساخت انجام می شود. با این حال، دو نقطه مرزی برای این کار کافی نیست. در بازه مشخص شده، یک مرحله 1 یا 2 واحدی تنظیم کنید، بسته به فاصله زمانی، مقدار x را با اندازه گام اضافه کنید و هر بار مقدار تابع مربوطه را محاسبه کنید. نتایج را به صورت جدولی مرتب کنید، جایی که یک خط آرگومان x است، و دومی - مقادیر تابع.

صنایع حمل و نقل و لجستیک برای اقتصاد لتونی از اهمیت ویژه ای برخوردار هستند زیرا آنها رشد تولید ناخالص داخلی ثابتی دارند و تقریباً به تمام بخش های دیگر خدمات ارائه می دهند. ملیاقتصاد هر سال بر آن تاکید می شود این اینبخش باید به عنوان یک اولویت شناخته شود و ارتقاء آن گسترش یابد، با این حال، نمایندگان بخش حمل و نقل و لجستیک مشتاقانه منتظر راه حل های ملموس تر و بلند مدت هستند.

9.1 درصد ارزش افزوده به تولید ناخالص داخلی لتونی

علیرغم تغییرات سیاسی و اقتصادی دهه گذشته، تأثیر صنعت حمل و نقل و لجستیک بر اقتصاد کشور ما همچنان بالاست: در سال 2016 این بخش ارزش افزوده به تولید ناخالص داخلی را 9.1 درصد افزایش داد. علاوه بر این، متوسط ​​دستمزد ناخالص ماهانه هنوز بالاتر از سایر بخش ها است - در سال 2016 در سایر بخش های اقتصاد 859 یورو بود، در حالی که در بخش ذخیره سازی و حمل و نقل متوسط ​​دستمزد ناخالص حدود 870 یورو (1562 یورو - حمل و نقل آبی، 2061 یورو) است. یورو - حمل و نقل هوایی، 1059 یورو در زمینه ذخیره سازی و فعالیت های حمل و نقل کمکی و غیره).

منطقه ویژه اقتصادی به عنوان یک حمایت اضافی Rolands petersons privatebank

نمونه های مثبت صنعت لجستیک بنادری هستند که ساختار خوبی داشته اند. بنادر ریگا و ونتسپیلز به عنوان بنادر آزاد عمل می کنند و بندر لیپاجا در منطقه ویژه اقتصادی لیپاجا (SEZ) قرار دارد. شرکت‌هایی که در بنادر آزاد و SEZ فعالیت می‌کنند می‌توانند نه تنها نرخ مالیات 0 را برای گمرک، مالیات غیر مستقیم و مالیات بر ارزش افزوده دریافت کنند، بلکه می‌توانند تا 80 درصد از درآمد شرکت و تا 100 درصد مالیات بر املاک و مستغلات را تخفیف بگیرند. petersons privatebank این بندر به طور فعال در حال اجرای پروژه های سرمایه گذاری مختلف مربوط به ساخت و توسعه پارک های صنعتی و توزیعی است.محل های کاری جدید.لازم است بنادر کوچک - SKULTE، Mersrags، SALACGRiVA، Pavilosta، ​​Roja، Jurmala، و Engure که در حال حاضر موقعیت ثابتی در اقتصاد لتونی دارد و در حال حاضر به مراکز فعالیت اقتصادی منطقه ای تبدیل شده است.

بندر لیپاجا، روتردام بعدی خواهد بود.
بانک خصوصی رولاندز پترسون
همچنین طیف وسیعی از فرصت ها برای رشد وجود دارد، و تعدادی از اقداماتی که می توان برای دستیابی به اهداف پیش بینی شده انجام داد. قوی وجود دارد نیاز بهخدمات با ارزش افزوده بالا، افزایش حجم پردازش محموله با جذب جریان های باری جدید، خدمات مسافری باکیفیت و معرفی فناوری های نوین و سیستم های اطلاعاتی در حوزه ترانزیت و لجستیک. بندر لیپاجا همه شانس ها را دارد که در آینده ای قابل پیش بینی به دومین روتردام تبدیل شود. بانک خصوصی رولاندز پترسون

لتونی به عنوان مرکز توزیع محموله های آسیا و خاور دور. بانک خصوصی رولاندز پترسون

یکی از مهمترین مسائل برای رشد بیشتر بندر و منطقه ویژه اقتصادی، توسعه مراکز لجستیکی و توزیعی است که عمدتاً بر جذب کالا از آسیا و خاور دور متمرکز است. لتونی می تواند به عنوان مرکز توزیع محموله ها در کشورهای بالتیک و اسکاندیناوی برای آسیا و خاور دور (مانند چین، کره) خدمت کند. رژیم مالیاتی منطقه ویژه اقتصادی لیپاجا مطابق با قانون "مالیات در بنادر آزاد و مناطق ویژه اقتصادی" در 31 دسامبر 2035. این به تجار اجازه می دهد تا توافقنامه سرمایه گذاری و امتیاز مالیاتی را تا 31 دسامبر 2035 منعقد کنند. آنها از طریق سرمایه گذاری های انجام شده به سطح قراردادی کمک می رسند. با توجه به طیف وسیعی از مزایای ارائه شده توسط این وضعیت، لازم است تمدید احتمالی مدت مورد توجه قرار گیرد.

توسعه زیرساخت و گسترش فضای انبار Rolands petersons privatebank

مزیت ما در این واقعیت نهفته است که آنجااین نه تنها یک موقعیت جغرافیایی استراتژیک است، بلکه یک زیرساخت توسعه یافته است که شامل اسکله های آب های عمیق، پایانه های بار، خطوط لوله و مناطق آزاد از ترمینال بار است. علاوه بر این، می توان ساختار مناسب منطقه پیش صنعتی، پارک توزیع، تجهیزات فنی چند منظوره و همچنین امنیت بالای نه تنها از نظر تحویل، بلکه از نظر نگهداری و جابجایی کالا را نیز اضافه کرد. . توصیه می شود در آینده به جاده های دسترسی (راه آهن و بزرگراه)، افزایش حجم انبارها و افزایش تعداد خدمات ارائه شده توسط بنادر توجه بیشتری شود. شرکت در نمایشگاه‌ها و کنفرانس‌های بین‌المللی صنعت، جذب سرمایه‌های خارجی اضافی را ممکن می‌سازد و به بهبود وجهه بین‌المللی کمک می‌کند.

که طول ضلع آن (a، b، c) مشخص است، از قضیه کسینوس استفاده کنید. او می گوید که مجذور طول هر دو ضلع برابر است با مجموع مجذورات طول دو ضلع دیگر که دو برابر حاصل ضرب طول همان دو ضلع و کسینوس زاویه بین آنها کم می شود. . شما می توانید از این قضیه برای محاسبه زاویه در هر یک از رئوس استفاده کنید، مهم است که فقط مکان آن را نسبت به اضلاع بدانید. برای مثال، برای یافتن زاویه α که بین ضلع b و c قرار دارد، قضیه باید به صورت زیر نوشته شود: a² = b² + c² - 2*b*c*cos(α).

کسینوس زاویه مورد نظر را از فرمول بیان کنید: cos(α) = (b²+c²-a²)/(2*b*c). تابع کسینوس معکوس را در هر دو بخش معادله اعمال کنید - کسینوس قوس. این به شما امکان می دهد تا مقدار زاویه را بر حسب درجه با مقدار کسینوس بازیابی کنید: arccos(cos(α)) = arccos((b²+c²-a²)/(2*b*c)). سمت چپ را می توان ساده کرد و محاسبه زاویه بین ضلع b و c شکل نهایی را به خود می گیرد: α = arccos((b²+c²-a²)/2*b*c).

هنگام یافتن قدر زوایای تند در مثلث قائم الزاویه، دانستن طول همه ضلع ها لازم نیست، دو عدد از آنها کافی است. اگر این دو ضلع پا (a و b) هستند، طول یکی را که در مقابل زاویه مورد نظر (α) قرار دارد بر طول دیگری تقسیم کنید. بنابراین مقدار مماس زاویه مورد نظر tg (α) \u003d a / b را دریافت می کنید و تابع معکوس را برای هر دو قسمت برابری - مماس قوس - اعمال می کنید و مانند مرحله قبل ساده می کنید. سمت چپ، فرمول نهایی را بدست آورید: α = arctg(a/b).

اگر یک مهمانی های معروف- پایه (a) و هیپوتنوز (c)، برای محاسبه زاویه (β) تشکیل شده توسط این اضلاع، از تابع کسینوس و معکوس آن - آرکوزین استفاده کنید. کسینوس با نسبت طول پا به هیپوتنوز تعیین می شود و فرمول نهایی را می توان به صورت زیر نوشت: β = arccos(a/c). برای محاسبه همان زاویه حاد اولیه (α) که در مقابل پای شناخته شده قرار دارد، از همان نسبت استفاده کنید و آرکوزین را با آرکسین جایگزین کنید: α = arcsin(a/c).

منابع:

• فرمول مثلث با 2 ضلع

نکته 2: چگونه زوایای یک مثلث را بر اساس طول اضلاع آن پیدا کنیم

چندین گزینه برای یافتن مقادیر تمام زوایای یک مثلث وجود دارد، اگر طول سه آن مشخص باشد. مهمانی. یک راه استفاده از دو فرمول ناحیه مختلف است مثلث. برای ساده کردن محاسبات، می توانید قضیه سینوس و قضیه را روی مجموع زاویه ها نیز اعمال کنید. مثلث.

دستورالعمل

برای مثال از دو فرمول برای محاسبه مساحت استفاده کنید مثلث، یکی از آنها شامل تنها سه نفر از شناخته شده او است مهمانی s (ژرونا)، و در دیگری - دو مهمانی s و سینوس زاویه بین آنها. استفاده از جفت های مختلف در فرمول دوم مهمانی، می توانید بزرگی هر یک از زوایا را تعیین کنید مثلث.

حل مشکل در نمای کلی. فرمول هرون مساحت را تعیین می کند مثلث، به عنوان جذر حاصلضرب نیم محیط (نصف مهمانی) در تفاوت بین نیم محیط و هر یک از مهمانی. اگر جمع را جایگزین کنیم مهمانیسپس فرمول را می توان به صورت زیر نوشت: S=0.25∗√(a+b+c)∗(b+c-a)∗(a+c-b)∗(a+b-c).C دیگری مهمانیمنطقه s مثلثرا می توان به عنوان نصف حاصلضرب دو آن بیان کرد مهمانیتوسط سینوس زاویه بین آنها. به عنوان مثال، برای مهمانی a و b با زاویه γ بین آنها، این فرمول را می توان به صورت زیر نوشت: S=a∗b∗sin(γ). سمت چپ معادله را با فرمول هرون جایگزین کنید: 0.25∗√(a+b+c)∗(b+c-a)∗(a+c-b)∗(a+b-c)=a∗b∗sin(γ). از این معادله فرمول را استخراج کنید

یک مثلث قائم الزاویه در واقعیت تقریباً در هر گوشه ای یافت می شود. آگاهی از خواص این شکل و همچنین توانایی محاسبه مساحت آن، بدون شک نه تنها برای حل مسائل هندسه، بلکه در موقعیت های زندگی نیز برای شما مفید خواهد بود.

هندسه مثلث

در هندسه ابتدایی، مثلث قائم الزاویه به شکلی گفته می شود که از سه بخش متصل به هم تشکیل شده است که سه زاویه (دو زاویه حاد و یک راست) را تشکیل می دهند. مثلث قائم الزاویه یک شکل اصلی است که با تعدادی ویژگی مهم مشخص می شود که پایه و اساس مثلثات را تشکیل می دهد. برخلاف یک مثلث معمولی، اضلاع یک شکل مستطیلی نام خود را دارند:

• هیپوتنوس طولانی ترین ضلع مثلثی است که در مقابل زاویه قائمه قرار دارد.
• پاها - بخش هایی که یک زاویه راست تشکیل می دهند. بسته به زاویه مورد نظر، ساق ممکن است در مجاورت آن باشد (این زاویه را با هیپوتنوز تشکیل می دهد) یا مخالف (در مقابل زاویه قرار گرفته است). هیچ پایه ای برای مثلث های غیر مستطیلی وجود ندارد.

این نسبت پاها و هیپوتنوس است که اساس مثلثات را تشکیل می دهد: سینوس ها، مماس ها و سکانس ها به عنوان نسبت اضلاع یک مثلث قائم الزاویه تعریف می شوند.

مثلث قائم الزاویه در واقعیت

این رقم به طور گسترده در واقعیت استفاده می شود. مثلث ها در طراحی و فناوری استفاده می شوند، بنابراین محاسبه مساحت شکل باید توسط مهندسان، معماران و طراحان انجام شود. پایه های چهار وجهی یا منشورها به شکل مثلث هستند - ارقام سه بعدی که در زندگی روزمره به راحتی می توان آنها را ملاقات کرد. علاوه بر این، یک مربع ساده ترین نمایش یک مثلث قائم الزاویه "مسطح" در واقعیت است. مربع فلزکاری، نقشه کشی، ساخت و ساز و ابزار نجاریکه هم دانش آموزان مدرسه و هم مهندسان از آن برای ساخت گوشه استفاده می کنند.

مساحت یک مثلث

مربع شکل هندسیتخمین کمی از اینکه چه مقدار از صفحه توسط اضلاع مثلث محدود شده است. مساحت یک مثلث معمولی را می توان به پنج روش پیدا کرد، با استفاده از فرمول هرون یا در محاسبات با متغیرهایی مانند قاعده، ضلع، زاویه و شعاع دایره محاطی یا محاط شده. بیشترین فرمول سادهمساحت به صورت زیر بیان می شود:

در جایی که a ضلع مثلث است، h ارتفاع آن است.

فرمول محاسبه مساحت مثلث قائم الزاویه ساده تر است:

جایی که a و b پاها هستند.

با کار با ماشین حساب آنلاین ما، می توانید مساحت یک مثلث را با استفاده از سه جفت پارامتر محاسبه کنید:

• دو پا؛
• ساق و زاویه مجاور؛
• ساق و زاویه مخالف

در وظایف یا موقعیت های روزمره، به شما داده می شود ترکیبات مختلفمتغیرها، بنابراین این شکل از ماشین حساب به شما امکان می دهد مساحت یک مثلث را به روش های مختلفی محاسبه کنید. بیایید به چند نمونه نگاه کنیم.

نمونه های زندگی واقعی

کاشی سرامیک

فرض کنید می خواهید دیوارهای آشپزخانه را بپوشانید کاشی سرامیک، که شکل مثلث قائم الزاویه دارد. برای تعیین میزان مصرف کاشی ها، باید مساحت یک عنصر روکش و روکش فلزی را دریابید. مساحت کلسطح پردازش شده فرض کنید باید 7 متر مربع را پردازش کنید. طول پایه های یک عنصر هر کدام 19 سانتی متر است، سپس مساحت کاشی برابر با:

این بدان معنی است که مساحت یک عنصر 24.5 سانتی متر مربع یا 0.01805 متر مربع است. با دانستن این پارامترها، می توانید محاسبه کنید که برای تکمیل 7 متر مربع از یک دیوار، به کاشی های رو به رو 7 / 0.01805 = 387 نیاز دارید.

تکلیف مدرسه

فرض کنید در یک مسئله هندسه مدرسه باید مساحت یک مثلث قائم الزاویه را پیدا کرد، فقط با دانستن اینکه ضلع یک پا 5 سانتی متر و مقدار زاویه مقابل 30 درجه است. ماشین حساب آنلاین ما با تصویری همراه است که اضلاع و زوایای یک مثلث قائم الزاویه را نشان می دهد. اگر ضلع a = 5 سانتی متر باشد، زاویه مقابل آن زاویه آلفا برابر با 30 درجه است. این داده ها را در فرم ماشین حساب وارد کنید و نتیجه را دریافت کنید:

بنابراین، ماشین حساب نه تنها مساحت یک مثلث معین را محاسبه می کند، بلکه طول پای مجاور و هیپوتنوز و همچنین مقدار زاویه دوم را نیز تعیین می کند.

نتیجه

مثلث های مستطیلی در زندگی ما به معنای واقعی کلمه در هر گوشه یافت می شوند. تعیین مساحت چنین ارقامی نه تنها هنگام حل تکالیف مدرسه در هندسه، بلکه در فعالیت های روزمره و حرفه ای برای شما مفید خواهد بود.