¿Cómo se puede dibujar una línea con tres puntos. Un polígono es una línea discontinua cerrada. Una línea recta es una línea que no se curva, no tiene principio ni fin, se puede extender indefinidamente en ambas direcciones

En este artículo, nos detendremos en detalle en uno de los conceptos principales de la geometría: el concepto de una línea recta en un plano. Primero, definamos los términos básicos y la notación. A continuación, analizamos la posición relativa de una línea y un punto, así como dos líneas en un plano, y damos los axiomas necesarios. En conclusión, consideraremos formas de establecer una línea recta en un plano y daremos ilustraciones gráficas.

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Una línea recta en un plano es un concepto.

Antes de dar el concepto de línea recta en un plano, se debe entender claramente qué es un plano. representación del avión le permite obtener, por ejemplo, Superficie lisa mesa o pared de la casa. Sin embargo, debe tenerse en cuenta que las dimensiones de la mesa son limitadas y el plano se extiende más allá de estos límites hasta el infinito (como si tuviéramos una mesa arbitrariamente grande).

Si tomamos un lápiz bien afilado y tocamos su núcleo con la superficie de la "mesa", obtendremos la imagen de un punto. Entonces obtenemos representación de un punto en un plano.

Ahora puedes ir a concepto de línea recta en un plano.

Pongamos en la superficie de la mesa (en el avión) una hoja de papel limpia. Para dibujar una línea recta, necesitamos tomar una regla y dibujar una línea con un lápiz hasta donde lo permitan las dimensiones de la regla y la hoja de papel utilizada. Cabe señalar que de esta manera obtenemos solo una parte de la línea recta. Una línea recta en su totalidad, que se extiende hasta el infinito, solo podemos imaginar.

Posición mutua de una línea y un punto.

Debes comenzar con un axioma: hay puntos en cada línea recta y en cada plano.

Los puntos generalmente se denotan con letras latinas mayúsculas, por ejemplo, los puntos A y F. A su vez, las líneas rectas se denotan con letras latinas pequeñas, por ejemplo, las líneas rectas a y d.

Posible dos opciones posición relativa línea y puntos en el plano: o el punto está sobre la línea (en este caso también se dice que la línea pasa por el punto), o el punto no está sobre la línea (también se dice que el punto no pertenece a la línea, o la recta no pasa por el punto).

Para indicar que un punto pertenece a una determinada línea se utiliza el símbolo "". Por ejemplo, si el punto A se encuentra en la línea a, entonces puedes escribir. Si el punto A no pertenece a la línea a, entonces anótelo.

La siguiente afirmación es verdadera: a través de dos puntos cualesquiera sólo hay una línea recta.

Esta afirmación es un axioma y debe aceptarse como un hecho. Además, esto es bastante obvio: marcamos dos puntos en papel, les aplicamos una regla y dibujamos una línea recta. Una línea recta que pasa por dos puntos dados (por ejemplo, por los puntos A y B), se puede denotar con estas dos letras (en nuestro caso, la línea recta AB o BA).

Debe entenderse que en una línea recta dada en un plano, hay infinitos puntos diferentes, y todos estos puntos se encuentran en el mismo plano. Esta afirmación se establece por el axioma: si dos puntos de una línea se encuentran en algún plano, entonces todos los puntos de esta línea se encuentran en este plano.

El conjunto de todos los puntos situados entre dos puntos dados sobre una recta, junto con estos puntos, se llama línea recta o simplemente segmento. Los puntos que limitan el segmento se llaman los extremos del segmento. Un segmento se denota con dos letras correspondientes a los puntos de los extremos del segmento. Por ejemplo, sean los puntos A y B los extremos de un segmento, entonces este segmento se puede denotar AB o BA. Tenga en cuenta que esta designación de un segmento es la misma que la designación de una línea recta. Para evitar confusiones, recomendamos agregar la palabra "segmento" o "recto" a la designación.

Para un breve registro de pertenencia y no pertenencia a un determinado punto a un determinado segmento, se utilizan todos los mismos símbolos y. Para mostrar que un segmento se encuentra o no en una línea recta, se utilizan los símbolos y, respectivamente. Por ejemplo, si el segmento AB pertenece a la línea a, puedes anotarlo brevemente.

También debemos detenernos en el caso en que tres puntos diferentes pertenecen a la misma línea. En este caso, uno, y sólo un punto, se encuentra entre los otros dos. Esta afirmación es otro axioma. Sean los puntos A, B y C sobre la misma línea recta, y el punto B entre los puntos A y C. Entonces podemos decir que los puntos A y C están ubicados a lo largo lados diferentes desde el punto B También puedes decir que los puntos B y C están del mismo lado del punto A, y los puntos A y B están del mismo lado del punto C.

Para completar el cuadro, observamos que cualquier punto de una línea recta divide esta línea recta en dos partes: dos haz. Para este caso, se da un axioma: un punto arbitrario O, perteneciente a una recta, divide esta recta en dos rayos, y dos puntos cualesquiera de un rayo están del mismo lado del punto O, y dos puntos cualesquiera de rayos diferentes se encuentran en lados opuestos del punto O.

Disposición mutua de líneas rectas en un plano.

Ahora respondamos la pregunta: "¿Cómo se pueden ubicar dos líneas en un plano una respecto a la otra"?

Primero, dos rectas en un plano pueden coincidir.

Esto es posible cuando las líneas tienen al menos dos puntos en común. De hecho, en virtud del axioma expresado en el párrafo anterior, una sola línea recta pasa por dos puntos. En otras palabras, si dos rectas pasan por dos puntos dados, entonces coinciden.

En segundo lugar, dos líneas rectas en un plano pueden equis.

En este caso, las rectas tienen un punto común, que se llama punto de intersección de las rectas. La intersección de líneas se denota con el símbolo "", por ejemplo, el registro significa que las líneas a y b se cruzan en el punto M. Las líneas que se intersecan nos llevan al concepto del ángulo entre las líneas que se intersecan. Por separado, vale la pena considerar la ubicación de las líneas rectas en un plano cuando el ángulo entre ellas es de noventa grados. En este caso, las líneas se llaman perpendicular(recomendamos el artículo rectas perpendiculares, perpendicularidad de las rectas). Si la línea a es perpendicular a la línea b, entonces se puede usar la notación abreviada.

Tercero, dos líneas en un plano pueden ser paralelas.

Una línea recta en un plano con punto práctico de vista es conveniente considerar junto con los vectores. Significado especial tienen vectores distintos de cero en una línea dada o en cualquiera de las líneas paralelas, se les llama vectores directores de la recta. El artículo Vector director de una línea recta en un plano da ejemplos de vectores directores y muestra opciones para su uso en la resolución de problemas.

También debe prestar atención a los vectores distintos de cero que se encuentran en cualquiera de las líneas perpendiculares a la dada. Tales vectores se llaman vectores normales de la recta. El uso de vectores normales de una línea recta se describe en el artículo vector normal de una línea recta en un plano.

Cuando se dan tres o más rectas en un plano, entonces surge un conjunto varias opciones su posición relativa. Todas las líneas pueden ser paralelas, de lo contrario algunas o todas ellas se cruzan. En este caso, todas las líneas pueden intersecarse en un solo punto (ver el artículo lápiz de líneas), o pueden tener diferentes puntos de intersección.

No nos detendremos en esto en detalle, pero citaremos varios hechos notables y muy utilizados sin prueba:

• si dos rectas son paralelas a una tercera, entonces son paralelas entre sí;
• si dos rectas son perpendiculares a una tercera, entonces son paralelas entre sí;
• si en un plano una recta corta a una de dos rectas paralelas, entonces también corta a la segunda recta.

Métodos para establecer una línea recta en un plano.

Ahora enumeraremos las principales formas en que puede definir una línea específica en el plano. Este conocimiento es muy útil desde un punto de vista práctico, ya que en él se basa la solución de tantos ejemplos y problemas.

Primero, se puede definir una línea recta especificando dos puntos en el plano.

En efecto, del axioma considerado en el primer párrafo de este artículo, sabemos que una línea recta pasa por dos puntos y, además, por uno solo.

Si las coordenadas de dos puntos que no coinciden se indican en un sistema de coordenadas rectangulares en un plano, entonces es posible escribir la ecuación de una línea recta que pasa por dos puntos dados.

En segundo lugar, se puede especificar una línea especificando el punto por el que pasa y la línea a la que es paralela. Este método es correcto, ya que Punto dado Solo hay una línea en el plano que es paralela a la línea dada. La prueba de este hecho se llevó a cabo en las lecciones de geometría en la escuela secundaria.

Si una línea recta en un plano se establece de esta manera con respecto al sistema de coordenadas cartesianas rectangulares introducido, entonces es posible componer su ecuación. Así está escrito en el artículo la ecuación de una recta que pasa por un punto dado paralela a una recta dada.

En tercer lugar, una línea se puede definir especificando el punto por el que pasa y su vector de dirección.

Si se da una línea recta en un sistema de coordenadas rectangulares de esta manera, entonces es fácil componer su ecuación canónica de una línea recta en un plano y ecuaciones paramétricas de una línea recta en un plano.

La cuarta forma de especificar una línea es especificar el punto por el que pasa y la línea a la que es perpendicular. De hecho, a través Punto dado Solo hay una línea en el plano que es perpendicular a la línea dada. Dejemos este hecho sin pruebas.

Finalmente, una línea en el plano se puede especificar especificando el punto por el que pasa y el vector normal de la línea.

Si se conocen las coordenadas de un punto que se encuentra en una línea dada y las coordenadas del vector normal de la línea, entonces es posible escribir la ecuación general de la línea.

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