Ujednačeno kretanje tijela u krugu. Kretanje tijela po kružnici konstantne brzine po modulu
Kretanje tijela po kružnici konstantne brzine po modulu- ovo je kretanje u kojem tijelo opisuje iste lukove za bilo koje jednake intervale vremena.
Određuje se položaj tijela na krugu radijus vektor\(~\vec r\) povučen iz centra kruga. Modul radijus vektora jednak je poluprečniku kružnice R(Sl. 1).
Tokom vremena Δ t telo se kreće iz tačke ALI upravo AT, kreće \(~\Delta \vec r\) jednako tetivi AB, i ide putem, jednaka dužini lukovi l.
Radijus vektor je rotiran za ugao Δ φ . Ugao se izražava u radijanima.
Brzina \(~\vec \upsilon\) kretanja tijela duž putanje (krug) usmjerena je duž tangente na putanju. To se zove linearna brzina. Modul linearna brzina jednak je omjeru dužine luka kružnice l na vremenski interval Δ t za koji se prelazi ovaj luk:
\(~\upsilon = \frac(l)(\Delta t).\)
Skalarna fizička veličina, numerički jednak omjeru naziva se ugao rotacije radijus vektora do vremenskog intervala tokom kojeg je došlo do ove rotacije ugaona brzina:
\(~\omega = \frac(\Delta \varphi)(\Delta t).\)
SI jedinica za ugaonu brzinu je radijan po sekundi (rad/s).
At ravnomerno kretanje oko kruga, ugaona brzina i linearni modul brzine su konstantne vrijednosti: ω = const; υ = konst.
Položaj tijela se može odrediti ako su modul vektora radijusa \(~\vec r\) i ugao φ , koju sačinjava sa osovinom Ox(kutna koordinata). Ako u početno vrijeme t 0 = 0 ugaona koordinata je φ 0 i u vrijeme t to je jednako φ , zatim ugao rotacije Δ φ radijus-vektor u vremenu \(~\Delta t = t - t_0 = t\) jednak je \(~\Delta \varphi = \varphi - \varphi_0\). Tada iz posljednje formule možemo dobiti kinematička jednačina kretanja materijalne tačke duž kružnice:
\(~\varphi = \varphi_0 + \omega t.\)
Omogućava vam da odredite položaj tijela u bilo kojem trenutku. t. Uzimajući u obzir da je \(~\Delta \varphi = \frac(l)(R)\), dobijamo \[~\omega = \frac(l)(R \Delta t) = \frac(\upsilon)(R) \Strelica desno\]
\(~\upsilon = \omega R\) - formula za odnos između linearne i ugaone brzine.
Vremenski interval Τ , tokom kojeg tijelo napravi jedan potpuni okret, naziva se period rotacije:
\(~T = \frac(\Delta t)(N),\)
gdje N- broj okretaja koje je napravilo tijelo za vrijeme Δ t.
Tokom vremena Δ t = Τ tijelo prelazi put \(~l = 2 \pi R\). dakle,
\(~\upsilon = \frac(2 \pi R)(T); \ \omega = \frac(2 \pi)(T) .\)
Vrijednost ν , naziva se inverzna vrijednost perioda, koja pokazuje koliko okretaja tijelo napravi u jedinici vremena brzina:
\(~\nu = \frac(1)(T) = \frac(N)(\Delta t).\)
dakle,
\(~\upsilon = 2 \pi \nu R; \ \omega = 2 \pi \nu .\)
Književnost
Aksenovich L. A. Fizika u srednja škola: Theory. Zadaci. Testovi: Proc. dodatak za institucije koje pružaju op. sredine, obrazovanje / L. A. Aksenovich, N. N. Rakina, K. S. Farino; Ed. K. S. Farino. - Mn.: Adukatsiya i vykhavanne, 2004. - C. 18-19.
Budući da linearna brzina ravnomjerno mijenja smjer, onda se kretanje duž kruga ne može nazvati ravnomjernim, ono je jednoliko ubrzano.
Ugaona brzina
Odaberite tačku na krugu 1 . Napravimo radijus. Za jedinicu vremena, tačka će se pomeriti do tačke 2 . U ovom slučaju, radijus opisuje ugao. Ugaona brzina je numerički jednaka kutu rotacije polumjera u jedinici vremena.
Period i učestalost
Period rotacije T je vrijeme potrebno tijelu da napravi jednu revoluciju.
RPM je broj okretaja u sekundi.
Učestalost i period su povezani odnosom
Odnos sa ugaonom brzinom
Brzina linije
Svaka tačka na kružnici se kreće određenom brzinom. Ova brzina se zove linearna. Smjer vektora linearne brzine uvijek se poklapa sa tangentom na kružnicu. Na primjer, iskre ispod mlin kreće se u istom smjeru kao i trenutna brzina.
Razmotrite tačku na kružnici koja čini jedan okret, vrijeme koje se potroši - ovo je period T.Putnja koju tačka savlada je obim kružnice.
centripetalno ubrzanje
Kada se krećete po kružnici, vektor ubrzanja je uvijek okomit na vektor brzine, usmjeren na centar kružnice.
Koristeći prethodne formule, možemo izvesti sljedeće relacije
Tačke koje leže na istoj pravoj liniji koja izlazi iz središta kruga (na primjer, to mogu biti točke koje leže na žbici kotača) imat će iste ugaone brzine, period i frekvenciju. Odnosno, rotirati će se na isti način, ali s različitim linearnim brzinama. Što je tačka udaljenija od centra, to će se brže kretati.
Zakon sabiranja brzina također vrijedi za rotaciono kretanje. Ako kretanje tijela ili referentnog okvira nije ravnomjerno, tada se zakon primjenjuje na trenutne brzine. Na primjer, brzina osobe koja hoda po rubu rotirajuće vrtuljke jednaka je vektorskom zbroju linearne brzine rotacije ruba vrtuljka i brzine osobe.
Zemlja učestvuje u dva glavna rotaciona kretanja: dnevno (oko svoje ose) i orbitalno (oko Sunca). Period rotacije Zemlje oko Sunca je 1 godina ili 365 dana. Zemlja rotira oko svoje ose od zapada prema istoku, period ove rotacije je 1 dan ili 24 sata. Geografska širina je ugao između ravni ekvatora i pravca od centra Zemlje do tačke na njenoj površini.
Prema drugom Newtonovom zakonu, uzrok svakog ubrzanja je sila. Ako tijelo koje se kreće doživljava centripetalno ubrzanje, tada priroda sila koje uzrokuju ovo ubrzanje može biti drugačija. Na primjer, ako se tijelo kreće u krug na užetu vezanom za njega, onda aktivna snaga je elastična sila.
Ako tijelo koje leži na disku rotira zajedno s diskom oko svoje ose, tada je takva sila sila trenja. Ako sila prestane djelovati, tada će se tijelo nastaviti kretati pravolinijski
Razmotrimo kretanje tačke na kružnici od A do B. Linearna brzina je jednaka
Sada pređimo na fiksni sistem povezan sa zemljom. Ukupno ubrzanje tačke A ostat će isto i u apsolutnoj vrijednosti i u smjeru, budući da se kreće iz jedne inercijski sistem upućivanje na drugo ubrzanje se ne mijenja. Sa stanovišta stacionarnog posmatrača, putanja tačke A više nije kružnica, već složenija kriva (cikloida), duž koje se tačka kreće neravnomerno.
Kružno kretanje.
1. Ujednačeno kretanje u krugu
2. Ugaona brzina rotacionog kretanja.
3. Period rotacije.
4. Frekvencija rotacije.
5. Odnos između linearne brzine i ugaone brzine.
6. Centripetalno ubrzanje.
7. Jednako promjenjivo kretanje u krugu.
8. Kutno ubrzanje u ravnomjernom kretanju u krugu.
9. Tangencijalno ubrzanje.
10. Zakon ravnomjerno ubrzanog kretanja u krugu.
11. Prosječna ugaona brzina u ravnomerno ubrzano kretanje oko obima.
12. Formule koje uspostavljaju odnos između ugaone brzine, ugaonog ubrzanja i ugla rotacije pri ravnomerno ubrzanom kretanju u krugu.
1.Ujednačeno kružno kretanje- kretanje, u kojem materijalna tačka prolazi jednake segmente kružnog luka u jednakim vremenskim intervalima, tj. tačka se kreće duž kružnice sa konstantnom brzinom po modulu. U ovom slučaju brzina je jednaka omjeru luka kružnice koju prolazi tačka i vremena kretanja, tj.
i naziva se linearna brzina kretanja u krugu.
Kao u krivolinijsko kretanje vektor brzine je usmjeren tangencijalno na kružnicu u smjeru kretanja (Sl.25).
2. Ugaona brzina u ravnomjernom kružnom kretanju je omjer ugla rotacije radijusa i vremena rotacije:
U ravnomjernom kružnom kretanju, ugaona brzina je konstantna. U SI sistemu, ugaona brzina se meri u (rad/s). Jedan radian je sretan centralni ugao, oduzimajući luk kružnice s dužinom jednak poluprečniku. puni ugao sadrži radijan, tj. u jednoj revoluciji, radijus se rotira za ugao od radijana.
3. Period rotacije- vremenski interval T tokom kojeg materijalna tačka napravi jednu potpunu revoluciju. U SI sistemu period se mjeri u sekundama.
4. Frekvencija rotacije je broj obrtaja u sekundi. U SI sistemu, frekvencija se mjeri u hercima (1Hz = 1). Jedan herc je frekvencija na kojoj se napravi jedan okret u jednoj sekundi. Lako je to zamisliti
Ako u vremenu t tačka napravi n okretaja oko kruga, tada .
Poznavajući period i frekvenciju rotacije, kutna brzina se može izračunati po formuli:
5 Odnos linearne brzine i ugaone brzine. Dužina luka kružnice je u kojoj je središnji ugao, izražen u radijanima, koji spaja luk, polumjer kružnice. Sada zapisujemo linearnu brzinu u formu
Često je zgodno koristiti formule: ili Ugaona brzina se često naziva cikličkom frekvencijom, a frekvencija linearnom frekvencijom.
6. centripetalno ubrzanje. Kod ravnomjernog kretanja po kružnici, modul brzine ostaje nepromijenjen, a njegov smjer se stalno mijenja (slika 26). To znači da tijelo koje se ravnomjerno kreće po kružnici doživljava ubrzanje koje je usmjereno prema centru i naziva se centripetalno ubrzanje.
Neka putanja jednaka luku kružnice prođe kroz vremenski period. Pomaknimo vektor , ostavljajući ga paralelnim sa sobom, tako da se njegov početak poklapa sa početkom vektora u tački B. Modul promjene brzine je jednak , a modul centripetalnog ubrzanja jednak je
Na slici 26, trouglovi AOB i DVS su jednakokraki i uglovi na vrhovima O i B su jednaki, kao što su uglovi sa međusobno okomite strane AO i OB To znači da su trouglovi AOB i ICE slični. Dakle, ako to jest, vremenski interval poprima proizvoljno male vrijednosti, tada se luk može približno smatrati jednakim tetivi AB, tj. . Dakle, možemo napisati S obzirom da je VD= , OA=R dobijamo Množenjem oba dijela posljednje jednakosti sa , dalje ćemo dobiti izraz za modul centripetalnog ubrzanja u ravnomjernom kretanju u krugu: . S obzirom da dobijamo dvije često korištene formule:
Dakle, u ravnomjernom kretanju po kružnici, centripetalno ubrzanje je konstantno u apsolutnoj vrijednosti.
Lako je shvatiti da je u granici na , kut . To znači da uglovi u osnovi DS trougla ICE teže vrijednosti , a vektor promjene brzine postaje okomit na vektor brzine , tj. usmjerena duž radijusa prema centru kružnice.
7. Ujednačeno kružno kretanje- kretanje u krugu, u kojem se za jednake vremenske intervale kutna brzina mijenja za isti iznos.
8. Kutno ubrzanje u ravnomjernom kružnom kretanju je omjer promjene ugaone brzine i vremenskog intervala tokom kojeg se ta promjena dogodila, tj.
gdje početna vrijednost ugaona brzina, konačna vrijednost ugaone brzine, ugaono ubrzanje, u SI sistemu se mjeri u. Iz posljednje jednakosti dobijamo formule za izračunavanje ugaone brzine
I ako .
Množenjem oba dijela ovih jednakosti sa i uzimajući u obzir da , je tangencijalno ubrzanje, tj. ubrzanje usmjereno tangencijalno na kružnicu, dobivamo formule za izračunavanje linearne brzine:
I ako .
9. Tangencijalno ubrzanje je numerički jednak promjeni brzine u jedinici vremena i usmjeren je duž tangente na kružnicu. Ako je >0, >0, tada je kretanje ravnomjerno ubrzano. Ako a<0 и <0 – движение.
10. Zakon jednoliko ubrzanog kretanja u krugu. Put koji se putuje duž kružnice u vremenu u ravnomjerno ubrzanom kretanju izračunava se po formuli:
Zamjenom ovdje , , Smanjenjem za , dobivamo zakon jednoliko ubrzanog kretanja u krugu:
Ili ako .
Ako je kretanje ravnomjerno usporeno, tj.<0, то
11.Potpuno ubrzanje u ravnomjerno ubrzanom kružnom kretanju. Kod ravnomjerno ubrzanog kretanja u krugu, centripetalno ubrzanje raste s vremenom, jer zbog tangencijalnog ubrzanja raste linearna brzina. Vrlo često se centripetalno ubrzanje naziva normalnim i označava kao . Pošto je ukupno ubrzanje u ovom trenutku određeno Pitagorinom teoremom (slika 27).
12. Prosječna ugaona brzina pri ravnomjerno ubrzanom kretanju u krugu. Prosječna linearna brzina u ravnomjerno ubrzanom kretanju u krugu je jednaka . Zamjenom ovdje i i smanjenjem dobijamo
Ako onda .
12. Formule koje uspostavljaju odnos između ugaone brzine, ugaonog ubrzanja i ugla rotacije pri ravnomerno ubrzanom kretanju u krugu.
Zamjenom u formulu količine , , , ,
i smanjenje za , dobivamo
Predavanje - 4. Dinamika.
1. Dinamika
2. Interakcija tijela.
3. Inercija. Princip inercije.
4. Prvi Newtonov zakon.
5. Slobodan materijalni bod.
6. Inercijski referentni okvir.
7. Neinercijalni referentni okvir.
8. Galilejev princip relativnosti.
9. Galilejeve transformacije.
11. Sabiranje snaga.
13. Gustina supstanci.
14. Centar mase.
15. Newtonov drugi zakon.
16. Jedinica mjerenja sile.
17. Njutnov treći zakon
1. Dynamics postoji grana mehanike koja proučava mehaničko kretanje, ovisno o silama koje uzrokuju promjenu tog kretanja.
2.Interakcije tijela. Tijela mogu komunicirati i direktnim kontaktom i na daljinu kroz posebnu vrstu materije koja se zove fizičko polje.
Na primjer, sva tijela se privlače jedno prema drugom i to privlačenje se vrši pomoću gravitacionog polja, a sile privlačenja nazivaju se gravitacijskim.
Tijela koja nose električni naboj međusobno djeluju električno polje. Električne struje međusobno djeluju kroz magnetsko polje. Ove sile se nazivaju elektromagnetne.
Elementarne čestice međusobno djeluju kroz nuklearna polja i te sile se nazivaju nuklearnim.
3. Inercija. U IV veku. BC e. Grčki filozof Aristotel je tvrdio da je uzrok kretanja tijela sila koja djeluje iz drugog tijela ili tijela. Istovremeno, prema Aristotelovom kretanju, stalna sila daje tijelu konstantnu brzinu, a prestankom sile kretanje prestaje.
U 16. veku Italijanski fizičar Galileo Galilei, koji je provodio eksperimente s tijelima koja se kotrljaju niz nagnutu ravan i s tijelima koja padaju, pokazao je da stalna sila (u ovom slučaju težina tijela) daje ubrzanje tijelu.
Dakle, na osnovu eksperimenata, Galileo je pokazao da je sila uzrok ubrzanja tijela. Hajde da predstavimo Galilejevo rezonovanje. Pustite da se veoma glatka lopta kotrlja po glatkoj horizontalnoj ravni. Ako ništa ne ometa loptu, ona se može kotrljati beskonačno. Ako se na putu lopte izlije tanak sloj pijeska, onda će se vrlo brzo zaustaviti, jer. na njega je djelovala sila trenja pijeska.
Tako je Galileo došao do formulacije principa inercije, prema kojem materijalno tijelo održava stanje mirovanja ili ravnomjernog pravolinijskog kretanja, ako na njega ne djeluju vanjske sile. Često se ovo svojstvo materije naziva inercijom, a kretanje tijela bez vanjskih utjecaja naziva se inercija.
4. Prvi Newtonov zakon. Godine 1687, na osnovu Galileovog principa inercije, Newton je formulisao prvi zakon dinamike - prvi Newtonov zakon:
Materijalna tačka (telo) je u stanju mirovanja ili ravnomernog pravolinijskog kretanja, ako na nju ne deluju druga tela, ili su sile koje deluju iz drugih tela uravnotežene, tj. kompenzirano.
5.Besplatan materijalni bod- materijalna tačka na koju ne utiču druga tela. Ponekad kažu - izolirana materijalna tačka.
6. Inercijski referentni sistem (ISO)- referentni sistem u odnosu na koji se izolovana materijalna tačka kreće pravolinijski i jednoliko, ili miruje.
Svaki referentni okvir koji se kreće jednoliko i pravolinijski u odnosu na ISO je inercijalan,
Evo još jedne formulacije prvog Newtonovog zakona: Postoje referentni okviri u odnosu na koje se slobodna materijalna tačka kreće pravolinijski i jednoliko, ili miruje. Takvi referentni okviri nazivaju se inercijskim. Često se prvi Newtonov zakon naziva zakon inercije.
Njutnovom prvom zakonu se takođe može dati sledeća formulacija: svako materijalno telo se opire promeni svoje brzine. Ovo svojstvo materije naziva se inercija.
Sa manifestacijom ovog zakona se svakodnevno susrećemo u gradskom saobraćaju. Kada autobus naglo poveća brzinu, mi smo pritisnuti na naslon sjedala. Kada autobus uspori, tada naše tijelo klizi u pravcu autobusa.
7. Neinercijalni referentni okvir - referentni okvir koji se kreće neujednačeno u odnosu na ISO.
Tijelo koje, u odnosu na ISO, miruje ili je u ravnomjernom pravolinijskom kretanju. U odnosu na neinercijalni referentni okvir, kreće se neujednačeno.
Svaki rotirajući referentni okvir je neinercijalni referentni okvir, budući da u ovom sistemu, tijelo doživljava centripetalno ubrzanje.
U prirodi i tehnologiji ne postoje tijela koja bi mogla poslužiti kao ISO. Na primjer, Zemlja rotira oko svoje ose i svako tijelo na njenoj površini doživljava centripetalno ubrzanje. Međutim, za prilično kratke vremenske periode, referentni sistem povezan sa površinom Zemlje može se smatrati, u određenoj aproksimaciji, ISO.
8.Galilejev princip relativnosti. ISO može biti sol koju mnogo volite. Stoga se postavlja pitanje: kako isti mehanički fenomeni izgledaju u različitim ISO? Da li je moguće, koristeći mehaničke pojave, detektovati kretanje IFR-a u kojem se one posmatraju.
Odgovor na ova pitanja daje princip relativnosti klasične mehanike, koji je otkrio Galileo.
Značenje principa relativnosti klasične mehanike je izjava: sve mehaničke pojave se odvijaju na potpuno isti način u svim inercijalnim referentnim okvirima.
Ovaj princip se takođe može formulisati na sledeći način: svi zakoni klasične mehanike izraženi su istim matematičkim formulama. Drugim riječima, nikakvi mehanički eksperimenti nam neće pomoći da otkrijemo kretanje ISO. To znači da je pokušaj detekcije kretanja ISO-a besmislen.
Sa manifestacijom principa relativnosti susreli smo se dok smo putovali u vozovima. U trenutku kada naš voz stane na stanici, a voz koji je stajao na susjednom kolosijeku polako krene, tada nam se u prvim trenucima čini da se naš voz kreće. Ali dešava se i obrnuto, kada naš voz postepeno ubrzava, čini nam se da je susjedni voz krenuo.
U gornjem primjeru, princip relativnosti se manifestira u malim vremenskim intervalima. Sa povećanjem brzine, počinjemo osjećati udarce i ljuljanje automobila, odnosno naš referentni okvir postaje neinercijalan.
Dakle, pokušaj da se detektuje kretanje ISO je besmislen. Stoga je apsolutno svejedno koji se IFR smatra fiksnim, a koji se kreće.
9. Galilejeve transformacije. Neka dva IFR-a i kreću se relativno jedan prema drugom brzinom. U skladu sa principom relativnosti, možemo pretpostaviti da je IFR K nepomičan, a da se IFR kreće relativno brzinom od . Radi jednostavnosti, pretpostavljamo da su odgovarajuće koordinatne ose sistema i paralelne, a ose i poklapaju. Neka se sistemi poklapaju u početno vrijeme i kretanje se odvija duž osa i , tj. (Sl.28)
Ujednačeno kružno kretanje je najjednostavniji primjer. Na primjer, kraj kazaljke sata pomiče se duž brojčanika duž kruga. Brzina tijela u krugu naziva se brzina linije.
Kod ravnomernog kretanja tela po kružnici, modul brzine tela se ne menja tokom vremena, odnosno v = const, a menja se samo smer vektora brzine u ovom slučaju (a r = 0), a promjenu vektora brzine u smjeru karakterizira vrijednost tzv centripetalno ubrzanje() a n ili CA. U svakoj tački, vektor centripetalnog ubrzanja usmjeren je na centar kružnice duž polumjera.
Modul centripetalnog ubrzanja je jednak
a CS \u003d v 2 / R
Gdje je v linearna brzina, R je polumjer kružnice
Rice. 1.22. Kretanje tijela u krug.
Kada opisujete kretanje tijela u krugu, koristite radijus ugao okretanja je ugao φ za koji se polumjer povučen od centra kružnice do tačke u kojoj se u tom trenutku nalazi tijelo koje se kreće rotira u vremenu t. Ugao rotacije se mjeri u radijanima. jednak uglu između dva poluprečnika kruga, dužina luka između kojih je jednaka poluprečniku kružnice (slika 1.23). To jest, ako je l = R, onda
1 radijan = l / R
As obim je jednako sa
l = 2πR
360 o \u003d 2πR / R \u003d 2π rad.
Dakle
1 rad. \u003d 57,2958 oko \u003d 57 oko 18 '
Ugaona brzina Ravnomerno kretanje tela u krugu je vrednost ω, jednaka odnosu ugla rotacije poluprečnika φ i vremenskog intervala tokom kojeg se ova rotacija vrši:
ω = φ / t
Jedinica mjere za ugaonu brzinu je radijani po sekundi [rad/s]. Modul linearne brzine određen je omjerom prijeđene udaljenosti l i vremenskog intervala t:
v= l / t
Brzina linije s ravnomjernim kretanjem duž kružnice, usmjeren je tangencijalno na datu tačku na kružnici. Kada se tačka pomiče, dužina l kružnog luka preko kojeg prelazi tačka povezana je sa uglom rotacije φ izrazom
l = Rφ
gdje je R polumjer kružnice.
Zatim, u slučaju ravnomjernog kretanja tačke, linearna i ugaona brzina su povezane relacijom:
v = l / t = Rφ / t = Rω ili v = Rω
Rice. 1.23. Radian.
Period cirkulacije- ovo je vremenski period T tokom kojeg tijelo (tačka) napravi jedan okret oko obima. Frekvencija cirkulacije- ovo je recipročna vrijednost perioda cirkulacije - broj okretaja u jedinici vremena (po sekundi). Učestalost cirkulacije označena je slovom n.
n=1/T
Za jedan period, ugao rotacije φ tačke je 2π rad, dakle 2π = ωT, odakle
T = 2π / ω
To jest, ugaona brzina je
ω = 2π / T = 2πn
centripetalno ubrzanje može se izraziti kroz period T i frekvenciju obrtaja n:
a CS = (4π 2 R) / T 2 = 4π 2 Rn 2